第五章地图投影的应用和变换
地图投影的原理与应用解析
地图投影的原理与应用解析地图投影是地球表面上的地理要素在平面上显示的一种方法。
由于地球是一个近乎球体的几何体，将其表面展示在平面上时必然会产生形状、面积、方向等方面的失真。
地图投影的原理就是通过一定的数学方法将地球上的经纬度信息转换成平面坐标系上的点，以实现地球表面在平面上的显示。
地图投影涉及到很多数学和地理知识。
其中，最基本的地图投影分类有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是指将地球表面包裹在一个圆柱体上，然后将圆柱体展开成平面；圆锥投影是指将地球表面包裹在一个圆锥体上，然后将圆锥体展开成平面；平面投影则是将地球表面的每一点映射到一个平面上。
在具体的地图投影应用中，不同的投影方法会因为其特性而被用于不同的地图制作需求。
世界地图通常使用等面积投影，以保证各地区的面积大小相对真实；航空航海地图通常采用等方向投影，以保证航线的航向不发生偏差；而导航地图则更注重在局部显示，往往采用斜轴等距投影。
地图投影的应用也非常广泛。
在日常生活中，人们使用的电子地图、手机地图、导航仪等设备都离不开地图投影技术。
地图投影也在城市规划、气象学、地理信息系统等领域中发挥着重要作用。
比如，在城市规划中，地图投影可以帮助规划师更好地理解地球表面的地理条件，从而合理布局城市的道路和建筑；在气象学中，地图投影可以帮助科学家分析地球气候的变化规律，进而预测未来的气象变化趋势；在地理信息系统中，地图投影更是基础，实现了地理空间数据的可视化和分析。
然而，地图投影也存在一定的问题和挑战。
首先，由于地球是一个三维的复杂表面，将其投影到平面上必然会引起信息的失真和变形。
这种失真在大范围地图上尤为明显，比如地球的极地地区。
其次，不同的投影方法对地图要素的表达方式也有一定的限制，无法在一个投影方法中完全呈现所有的地理数据。
此外，地图投影也会受到其他因素的影响，比如地图的比例尺和测量精度，并且随着技术的发展和需求的变化，新的投影方法不断被提出和应用。
《各种地图投影》
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
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§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体 表面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
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.... Nhomakorabea.
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同 一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬 线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一 条没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向 变形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标 准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大 于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于 制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
了解地理坐标系统与地图投影的原理与应用
了解地理坐标系统与地图投影的原理与应用地理坐标系统与地图投影是地理学中重要的概念和工具，它们在地理信息系统、地图制作和导航等领域有着广泛的应用。
本文将介绍地理坐标系统和地图投影的原理与应用。
一、地理坐标系统的原理与应用地理坐标系统是一种用于描述地球表面位置的数学模型。
它通过经度和纬度来确定地球上任意一点的位置。
经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置。
地理坐标系统的原理是基于地球的形状和旋转来建立的。
地球是一个近似于椭球形的三维物体，因此在建立地理坐标系统时需要考虑地球的形状和旋转。
地理坐标系统的应用非常广泛。
它是地理信息系统（GIS）的基础，用于存储、分析和展示地理数据。
在GIS中，地理坐标系统可以帮助我们对地理现象进行定量分析和空间模拟。
此外，地理坐标系统还被广泛应用于导航系统、地图制作和地理位置服务等领域。
通过地理坐标系统，我们可以准确地确定地球上任意一点的位置，从而实现导航和位置服务。
二、地图投影的原理与应用地图投影是将地球表面上的点投影到平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，无法直接展示在平面上，因此需要采用地图投影来将地球表面上的地理信息转化为平面上的地图。
地图投影的原理是通过数学方法将地球上的经纬度坐标转换为平面坐标，从而实现地球表面的展示。
地图投影有很多种类型，常见的有等角、等距和等积三种。
等角投影保持地图上的角度不变，适用于导航和航海等应用；等距投影保持地图上的距离不变，适用于测量和工程制图；等积投影保持地图上的面积比例不变，适用于统计和分析等应用。
不同的地图投影类型适用于不同的应用场景，选择合适的地图投影类型可以保证地图的准确性和可用性。
地图投影的应用非常广泛。
地图是人们认识和了解地理信息的重要工具，通过地图投影可以将地球上的地理信息展示在平面上，帮助人们更好地理解地球的形状、地理特征和空间分布。
地图投影还被广泛应用于地图制作、导航系统和地理信息系统等领域。
通过地图投影，我们可以制作出各种类型的地图，帮助人们更好地认识和利用地理信息。
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
地图投影的选择与变换方法
地图投影的选择与变换方法地图是人们认识和了解世界的一种重要工具，它能够直观地展示地理信息、人文景观等各种元素。
在制作地图时，地图投影起着关键的作用，它将三维的地球表面映射到二维平面上，使之符合可视化需求。
然而，由于地球的表面是一个复杂的椭球体，选择适合的地图投影方法和进行有效的变换成为制图工作中必须面对的挑战。
一、地图投影的选择地图投影的选择涉及到多方面的因素，其中包括地图规模、地图用途以及所在地理区域等。
首先，地图规模是选择地图投影的一个重要考虑因素。
不同的地图规模对应着不同的地球区域范围，以及所需的精度和精确度。
大规模地图适合使用圆锥投影或者兰勃托投影，以保证地图细节的准确性。
而小规模地图则常用平面投影或者柱面投影，以满足更大范围的地图需求。
其次，地图的用途也决定了选择地图投影的方法。
比如，航空导航图通常采用贝塞尔投影或者兰勃托投影，以保证尽可能的真实比例和角度。
而旅游地图则更注重地貌的表现，常使用等距圆柱投影或者等角圆柱投影。
最后，地理区域的特点也会影响地图投影的选择。
因为地球表面不是一个完美的球体，所以在不同的纬度和经度下，地图形状会产生变化。
比如，在赤道附近的地区，采用柱面投影会更准确；而在高纬度区域，圆锥投影更适合。
二、地图投影的变换方法地图投影变换是指将地球球面上的点坐标转换为平面坐标。
目前常见的投影变换方法主要有三种：点投影法、线投影法和面投影法。
首先，点投影法是最基本的一种方法。
它是将球面上的点与平面上的点一一对应，通过球心和点的连线来确定对应关系。
这种方法适用于简单的地图投射变换，但在复杂地形和大尺度地图上，点投影法很难满足精度要求。
其次，线投影法是通过将球面上的弧线或者曲线用直线来逼近。
具体实现时，可以通过定义一系列切线，然后将切点绘制到可视化平面上。
这种方法在实际应用中较为常见，能够较好地解决复杂地形下的投影变换问题。
最后，面投影法是通过将地球表面分割成小区域，再进行投影变换。
如何进行地图投影的变换与配准
如何进行地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是地理信息系统（GIS）中一个重要的环节。
地球是一个三维的球体，而我们的地图是平面的二维表示，因此需要将地球的曲面投影到平面上，以便于我们更好地理解和分析地理信息。
本文将探讨如何进行地图投影的变换与配准，以及其在GIS中的应用。
一、地图投影的基本原理地理表面的投影是将地球上的点和区域映射到平面上去，以便于呈现和分析。
在投影的过程中，我们需要选择合适的投影方法和参数，以保证地图的准确性和可视性。
1. 大地测量学与投影大地测量学是测量地球形状、尺寸和重力场的学科，它提供了地图投影的基础。
投影的目标是将地球表面的点映射到平面上，这需要选择适当的地理坐标系统和投影方法。
2. 坐标系统地理坐标系统是用于确定位置的标准，它由水平和垂直坐标组成。
水平坐标通常使用经度和纬度来表示，而垂直坐标则表示高程。
3. 投影方法地图投影的方法有很多种，常用的有等角、等积和等距投影等。
每种方法都有其适用的情况和缺点，选择合适的投影方法是确保地图准确性的关键。
二、地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是将不同投影坐标系统的地图进行转换和对齐的过程。
在GIS中，常常需要将不同尺度、不同投影和不同时间的地图配准在一起，以获得一致性的地理信息。
1. 变换地图投影的变换是将一个投影坐标系统转换为另一个投影坐标系统的过程。
变换通常涉及到坐标的缩放、旋转和平移等操作，以保证地图的几何特征一致。
2. 配准地图配准是将不同地图的空间参考对齐的过程。
在配准过程中，需要确定共同的地物特征或控制点，并通过地物匹配或空间变换的方式来实现对其的调整和对齐。
三、地图投影的应用地图投影在GIS中有着广泛的应用，它不仅仅是为了美化地图，更是提供准确地理信息的基础。
1. 地图显示与可视化地图投影可以改变地图的外观和形状，使得地理信息更加直观和可视化。
选择合适的投影方法和参数对于地图的可读性和信息表达至关重要。
2. 空间分析与决策支持地图投影的变换与配准为GIS的空间分析和决策支持提供了基础。
地图投影的原理及应用实例
地图投影的原理及应用实例1. 地图投影的基本概念地图投影是指将三维的地球表面投影到一个平面上，以便于进行测量、绘制和分析地理信息。
地图投影的过程中，由于地球是一个球体，不可避免地会出现一定的形变。
不同的地图投影方法会选择不同的投影面，以及不同的数学模型和变形形式，以最大程度地减小形变。
2. 常见的地图投影方法2.1 圆柱投影法•圆柱投影法是将地球投影到一个圆柱体上，再将圆柱体展开为平面的投影方法。
•常见的圆柱投影方法有墨卡托投影、等面积圆柱投影、等距圆柱投影等。
2.2 锥形投影法•锥形投影法是将地球投影到一个圆锥体上，再将圆锥体展开为平面的投影方法。
•常见的锥形投影方法有兰勃特圆锥投影、兰勃托等角圆锥投影等。
2.3 平面投影法•平面投影法是将地球投影到一个平面上的投影方法。
•常见的平面投影方法有斯体列克平面投影、等角正矩形平面投影等。
3. 地图投影的原理地图投影的原理是将地球上的地理坐标转换为平面上的坐标。
具体的计算方法有很多种，但基本思想是利用数学模型将球面的点映射到平面上的相应点，从而实现地球表面到地图平面的映射。
地球经纬度坐标转换为平面坐标的公式如下：X = R * cos(φ) * cos(λ0 - λ)Y = R * cos(φ) * sin(λ0 - λ)其中，X和Y表示地球上的点在平面上的投影坐标，R表示地球的半径，φ和λ表示地球上的点的纬度和经度，λ0表示中央子午线的经度。
4. 地图投影的应用实例4.1 航空航天地图投影在航空航天领域中起着重要的作用。
航空航天中常用的地图投影方法是墨卡托投影。
墨卡托投影能将地球表面的航线直观地展示出来，便于飞行员进行导航和飞行计划。
4.2 地理信息系统地图投影在地理信息系统（GIS）中的应用非常广泛。
GIS系统中的地图投影方法需要考虑到形变问题，并且需要选择适合不同应用场景的投影方法。
例如，在城市规划中，会使用等面积圆柱投影；在区域分析中，会使用兰勃特圆锥投影等。
如何进行地图的投影变换
如何进行地图的投影变换地图投影是将地球的曲面投影到平面上，以便我们更好地观察和使用地图。
在地理学和地图制作领域，地图投影是一个重要的工具，在不同目的下有不同的投影方法。
本文将探讨如何进行地图的投影变换，以及一些常见的投影方法。
投影变换是将地球表面的三维地理坐标映射到二维地图上的过程。
由于地球是一个近似于椭球体的三维曲面，所以无法直接将其映射到平面上，这就需要借助地图投影来进行变换。
地图投影有很多种方法，每种方法都有其独特的优点和限制，选择适合的投影方法需要考虑到不同需求和协调地图上的各个元素。
常见的地图投影方法包括等面积投影、等角投影、方位投影和圆柱投影等。
等面积投影能够保持地图上各个区域的面积比例，使得地图上的面积变换后仍然保持一致。
等角投影则能够保持地图上各个点之间的角度不变，这在导航和测量等领域非常有用。
方位投影则以某一个点或一条线为中心，将地图上所有点的方向投影到平面上。
圆柱投影则将地球表面覆盖到一个圆柱体上，再将该圆柱体展开到平面上。
在进行地图投影变换时，也需要考虑所选投影方法的适用范围和限制。
例如，某些投影方法只适用于特定的纬度范围，而有些方法可能会导致地图上的形状发生扭曲或伸缩。
因此，在选择投影方法时，需要根据具体需求和要展示的地理位置进行综合考虑。
此外，地图投影变换还需要考虑到地图的缩放因子和投影面的形状。
缩放因子是指地图上的距离与地球表面对应位置上的距离之比。
为了保持地图的精确性，需要根据地图的比例尺和投影方法确定正确的缩放因子。
而投影面的形状则决定了地图上不同区域的畸变程度，例如方形投影面可能导致地图上极地区域的畸变增加。
在进行地图投影变换时，还需要考虑到地图的坐标系统和地理坐标的转换。
地图的坐标系统是描述地图上点的位置的一种系统，例如经纬度和平面坐标系统等。
地理坐标的转换则是将地球上的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标，这可以通过一系列的数学计算和公式来实现。
综上所述，地图投影变换是将地球表面的三维地理坐标映射到平面上的过程。
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U
ln U
1
ln K ln
墨卡托投影的公式
x rk ln U
x a lnU rk lnU
y rk
12:21
rk
ln K ln
y y rk arctan s x
rk
第三节
地图投影变换
12:21
地理坐标地图（球面坐标表示为平面方式）
12:21
等积圆柱投影
12:21
墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影
12:21
编制世界时区图
横轴墨卡托投影
12:21
摩尔维特（Mollweide）投影
等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图
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桑逊投影
等面积伪圆柱投影
12:21
正射方位投影
找出两投影间坐标变换的解析计算公式
12:21
第三节
1、反解变换法
地图投影变换
x, y , X , Y
投影坐标为极坐标的形式:
x, y , , X , Y
斜轴投影:
x, y , , a , , X , Y
低纬赤道附近：
沿赤道方向呈东西延伸的长条形区域—— 正轴圆柱投影
12:21
东西、南北方向长宽相差无几的圆形区域—— 横轴方位投影
第一节 地图投影的选择
3、制图区域的范围大小也影响地图投影的选择
世界地图—— 正轴圆柱、伪圆锥、广义多圆锥、和 某些派生的地图投影 半球地图—— 东西半球：横轴等面积或等距离方位投影 水路半球：斜轴等距离或等面积方位投影 南北半球：正轴等角或等距离方位投影 大洲地图—— 非洲：横轴等面积方位、横轴等角圆柱 其他洲：斜轴等面积方位投影 大国地图—— 不同变形性质的正轴圆锥投影
12:21
第三节
墨卡托投影的方程
地图投影变换
y rk
x rk
x a lnU rk lnU
x ln U rk
K U
U e
y rK
等角圆锥投影的方程
y siபைடு நூலகம்
x s cos
12:21
第三节
地图投影变换
等角圆锥投影的方程
12:21
12:21
12:21
第一节 地图投影的选择
四、其他
地图配置
经纬线形状
第二节 我国编制地图常用的地图投影（P72）
12:21
12:21
第三节 地图投影变换
研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的 理论和方法。其实质是建立两平面场之间的点的一 一对应关系。
一、解析变换法
（一）变换方法
行政区划图、人口密度、地质图等－ 等积投影 航海图、航空图、军事用图－
等角投影
等距方位 城市防空图、雷达站图、地震监测站图－ 投影
12:21
第一节 地图投影的选择
二、制图区域的空间特征
1、制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类
极地—— 正轴方位投影 赤道附近—— 横轴方位投影或正轴圆柱投影
中纬地区—— 正轴圆锥投影或斜轴方位投影
K y X s cos s cos U rK K y Y sin sin U rK
12:21
K y s x cos r K rK e
上章回顾：
1、经纬网的形状
取决于承影面与地轴的关系
2、经纬距的变化规律
取决于投影方式或投影条件
3、变形规律 4、常见投影及其用途
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第五章
地图投影的应用和变换
本章主要内容：
第一节 第二节 地图投影的选择 我国编制地图常用的地图投影
等角方位投影的公式
z 1 0 K K Ktg Ktg 90 1 2 2 tg 900 U 2
12:21
x cos
y sin
第三节
地图投影变换
y K K X cos cos x cos U r k e rk
y K K Y sin sin x sin r U k e rk
12:21
第三节
地图投影变换
x rk ln U
y rk
3、由等角圆锥投影变换成墨卡托投影
墨卡托投影的公式
等角圆锥投影的方程
K U
x s cos
K y x sin r K rK e
第三节
地图投影变换
2、由墨卡托投影变换成等角方位投影
tg 450 1 2 U tg 450 tg 900 2 2 e 0 tg 45 2
12:21
y sin
第三节
地图投影变换
等角圆锥投影的方程
x s cos
s x cos
y sin
y arctan s x
12:21
y sin
s x
2
y2
第三节
等角圆锥投影中
K U
地图投影变换
12:21
斜轴方位投影
12:21
横轴方位投影
12:21
斜轴等距方位投影
12:21
第一节
三、制图比例尺
地图投影的选择
不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
12:21
GIS软件中的地图投影功能
12:21
12:21
12:21
12:21
第三节
2、正解变换法
地图投影变换
x, y X , Y
x , y X , Y
3、综合变换法
12:21
第三节
（二）变换法示例
地图投影变换
1、由墨卡托投影变换成等角圆锥投影 等角圆锥投影的方程
K U
y sin
x s cos
12:21
y Y C s sin C x sin r k
第三节
二、数值变换法
地图投影变换
在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图和新 编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建 立它们之间的联系，用数值逼近的理论和方法来建立两投 影间的关系。 Y F2 x, y X F1 x, y
xs
4、由等距圆柱投影变换成等距离圆锥投影
等距离圆柱投影方程
y rk
y rk
等距离圆锥投影方程 C s
X s cos
y X s C s cos( ) s C x cos( ) rk
y sin
第三节 地图投影变换
12:21
学习目标与要求：
1、掌握影响地图投影选择的因素
2、了解中国常用的地图投影举例 3、掌握地图投影变换的一般概念
4、掌握地图投影变换的三种方法思想
12:21
学习重点与难点：
1、地图投影选择的因素
2、地图投影变换的解析变换方法
12:21
第一节
地图投影的选择
一、地图的用途与使用特点
12:21
第一节 地图投影的选择
2、制图区域形状直接制约地图投影的选择
中纬度地区：
沿纬线方向延伸的长形区域—— 单标准纬线正轴圆锥投影 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域—— 双标准纬线正轴圆锥投影 沿经线方向南北延伸的长形区域—— 多圆锥投影 南北、东西方向差别不大的圆形区域—— 斜轴方位投影