《地图投影与变换》自测题(附：参考答案)
地图投影试卷B答案
填空题（每题1分，共20分）1、美国采用得所谓通用极球面投影UPS实质上就是正轴等角割方位投影。
2、墨卡托投影具有一个重要得特点就是等角航线。
3、在等面积与等距离圆锥投影公式中分别有常数S与s，S代表得含义就是弧度为1分得从赤道到纬度为φ得球面面积；s代表得含义就是从赤道到到纬度为φ得子午线弧长。
4、在地图投影中，常见得几个字母含义就是m代表沿经线得长度比，n代表沿纬线得长度比，a代表极大值长度比，b代表极小值长度比，μ1代表沿垂直圈得长度比，μ2代表沿等高圈得长度比。
5、我国大比例尺地形图采用得投影为高斯投影。
6、透视投影因视点离球心得距离得大小不同可以分为外心投影，球面投影，球心投影，正射投影。
7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影与等距离圆锥投影中极点分别投影后得形状为点，圆弧，圆弧。
8、UTM投影得全称为通用横轴墨卡托投影，它得变形性质为等角。
一、判断题（判断对错，并将错误得进行改正，每题2分，共20分）1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。
（√）2、地图投影中，一点上长度比只跟这点得位置与方位角有关。
（×）3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形就是其她变形得基础。
（√）4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间得直线距离最短。
（×）5、桑遜投影就是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。
（×）6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣得改良方法以减小变形。
（√）7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线就是与中央经线正交得同轴圆圆弧。
（√）8、1962年联合国于德国波恩举行得世界百万分一国际地图技术会议通过得制图规范，建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图得数学基础，以便使世界百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。
（√）9、变形椭圆就是（不就是）衡量地图变形得唯一手段。
（×）10、球面投影中小圆与大圆被投影为圆。
投影测试题及答案
投影测试题及答案一、选择题1. 投影的基本方式包括哪几种？A. 正投影B. 斜投影C. 透视投影D. 所有选项2. 在正投影中，物体与投影面的关系有哪些？A. 平行B. 垂直C. 倾斜D. 所有选项3. 透视投影的特点是什么？A. 近大远小B. 近小远大C. 物体形状不变D. 投影线平行二、填空题4. 投影测试中，_______投影可以直观地反映物体的形状和大小。
5. 斜投影与正投影相比，其投影线与投影面之间的角度是_______。
三、简答题6. 简述透视投影与正投影的区别。
四、计算题7. 假设有一个立方体，其顶点坐标为A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), E(0,0,1), F(1,0,1), G(1,1,1), H(0,1,1)。
请根据正投影法，计算出该立方体在xy平面上的投影。
五、论述题8. 论述在建筑设计中，透视投影与正投影各自的作用和重要性。
答案：一、选择题1. D2. D3. A二、填空题4. 透视5. 不同三、简答题6. 透视投影与正投影的主要区别在于透视投影能够反映物体的远近关系和深度感，而正投影则不能。
透视投影通常用于艺术作品和建筑设计中，以模拟人眼观察物体的效果。
正投影则主要用于工程技术领域，它能够准确表达物体的尺寸和形状，但不考虑深度。
四、计算题7. 立方体在xy平面上的投影为四个顶点：A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1)。
五、论述题8. 在建筑设计中，透视投影能够为设计者和观察者提供一个更加真实和直观的空间感受，有助于评估建筑的视觉效果和空间布局。
正投影则为设计者提供了一种精确表达建筑尺寸和结构关系的方法，便于进行详细的技术计算和施工图的绘制。
两者在建筑设计中相辅相成，共同确保设计的准确性和可行性。
视图、投影与变换测试题及答案(新)
视图、投影与变换一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1．圆形的物体在太阳光的投影下是 ( )A.圆形．B.椭圆形．C.线段．D.以上都可能．2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( )A.矩形．B.两条线段.C.等腰梯形．D.圆环．3．如图摆放的几何体的左视图是( )4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长．B.小明的影子比小强的影子短．C.小明的影子和小强的影子一样长．D.无法判断谁的影子长．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )6．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体( )7．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) A.相交． B.平行． C.垂直． D.无法确定．8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )A.上午．B.中午．C.下午．D.无法确定．9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A. ①②③④B. ④①③②C. ②④③①D. ④③②①10．如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是( )11、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A.20米B.16米C.18米D.15米 12、（2010临沂）如图，下面几何体的俯视图是二、填空题13、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3，a ），点B 的坐标是（b ，－1），若点A 与点B 关于原点对称，则a ＝__________，b ＝__________.14、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是__________.15、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫 ．16、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图 左视图 俯视图 第16题17、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .18．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是________________.19．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是___________.俯视图左 视 图主 视 图主视图左视图俯视图20.将点A （，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是 ．三、解答题21.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。
武汉大学地图投影与变换试卷
武汉大学地图投影与变换试卷
姓名学号分数
一、填空题
.等角航线在地球椭球面上表象为,
在墨卡托投影的图上其表象为。
.在等角圆锥投影中纬线投影半径ρ＝Ｋ／Ｕα，其中Ｋ的意义为，Ｕ＝。
.地图投影变换常用的方法有。
.目前我国大地坐标系为大地坐标系。
其地球椭球体参数ａ＝，ｂ＝。
.彭纳投影为投影，在
上无变形，等变形线为。
. 子午圈曲率半径和卯酉圈的特点是。
.摩尔威德投影的投影表象是。
.伪方位投影存在性质的投影，其等变形线可设计为。
.桑逊投影的投影特点是。
.地图投影的定义为。
二、判断(对者打√,错者打×)
( ).在方位投影中,投影中心点的变形最小。
( ).在正轴割圆锥投影中，长度比愈小，则变形愈小。
( ).在正轴圆柱投影中，无论是切投影还是割投影，赤道上长度比最小。
( ).多圆锥投影只存在任意投影。
( ).爱凯特投影的极点为点。
三、叙述题
．试述正轴圆锥投影的投影表象、变形分析。
．试述高斯投影的投影条件、投影表象以及变形分析，通用横轴墨卡托投影（投影）
与高斯投影相比较，有哪些优点？它们之间的关系如何？
．试述正轴圆柱投影的投影表象、变形分析。
．我国百万分一地图投影与国际百万分一地图投影有何异同点？
四、推导题
.画图并推导出方位投影的一般公式
.推求由墨卡托投影变换成等角圆锥投影的变换公式
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投影测试题及答案
投影测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 投影测试中，哪种类型的测试是让被试者通过完成不完整的句子来揭示其内心想法的？A. 罗夏克墨迹测试B. 句子完成测试C. 主题统觉测试D. 明尼苏达多项人格问卷答案：B2. 在主题统觉测试中，被试者需要做什么？A. 描述图片中的人物B. 完成一系列心理测量问卷C. 讲述图片中的故事D. 识别图片中的颜色答案：C3. 罗夏克墨迹测试中使用的墨迹图片数量是多少？A. 10张B. 20张C. 30张D. 40张答案：A4. 下列哪项不是投影测试的特点？A. 间接性B. 客观性C. 非结构性D. 灵活性答案：B5. 投影测试主要用于评估哪些方面？A. 认知能力B. 人格特征C. 社交技能D. 职业倾向答案：B6. 明尼苏达多项人格问卷属于哪种类型的测试？A. 客观性测试B. 投射性测试C. 自我报告测试D. 行为观察测试答案：C7. 在进行投影测试时，哪种因素可能会影响测试结果？A. 测试环境B. 被试者的心情C. 测试者的指导语D. 所有以上因素答案：D8. 投影测试的结果通常需要哪种专业人员进行解释？A. 心理学家B. 教育家C. 社会学家D. 任何有兴趣的人答案：A9. 主题统觉测试中，被试者对图片的解释可以反映其什么？A. 智力水平B. 人格结构C. 社会地位D. 身体健康状况答案：B10. 罗夏克墨迹测试的创立者是谁？A. 卡尔·荣格B. 汉斯·艾森克C. 罗夏克D. 弗洛伊德答案：C结束语：以上是投影测试题及答案，希望能够帮助您更好地理解和掌握投影测试的相关知识。
地图投影复习题(补充修改版)
一、名词解释地图投影：是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。
投影变换：是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。
极值长度比：通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。
曲率半径：曲率的倒数，即某点的弯曲程度。
垂直圈：垂直圈又称地平经圈，指天球上经过天顶的任何大圆。
主法截面：通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。
长度变形：长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”，是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。
（公式见课本21页2.3式）等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。
变形椭圆：地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆，微分椭圆的任意两相互垂直的直径，投影后为微分椭圆的两共轭直径，且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。
面积变形：地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。
二、简答题地图投影的目的与意义地图投影是将立体地球上的种种标线及位置，转换到平面方格坐标的一种方式，在投影出来的地图上，无论是长度和面机，都必须与实际长度面积等比例，位子也必须正确，这是地图投影最基本的原则。
地图投影与其他学科的关系地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系1. 与数学：从地图投影的发展来看，它是伴随着数学的发展而前进的；2. 与测量学：天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数，并建立大地原点；大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点，则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标；3. 与地图编制：地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分；4. 与航海、航天、宇宙飞行：等角投影无角度变形适用于航海和航天图；宇宙飞行可以服务于地图投影，并可促使地图投影向新的方向发展。
每种投影的性质，要满足的条件及原因1. 等角投影：要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’；2. 等面积投影：要满足的条件是vp=P-1=0或P=1；3. 等距离投影：要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
《地图投影》试卷B
《课程名称》期末考试试卷考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分一、名词解释。
（每题6分，共计24分）1、地图投影：2、等变形线：3、长度比：4、主比例尺：二、填空题。
（每空2分，共计20分）1、描述地球椭球体的形状和大小时的参数主要有长半径、短半径、、以及第二偏心率。
2、在斜轴或横轴投影计算中，进行球面坐标换算时，无论地图比例尺大小，都需要将地球按处理。
3、地图投影按变形性质分为：、和。
4、高斯克吕格投影在地球椭球面上采用进行投影的，而通用横墨卡托投影则采用进行投影。
5、地图投影的识别主要考虑的是、以及三个方面的问题。
三、简答题。
（每题5分，共计25分）1、为什么要进行地图投影？2、如何进行地图投影的识别？3、地图投影的主要矛盾是什么？4、地图投影变换的意义和方法有哪些？5、1980年国家大地坐标系和1954年北京坐标系相比较有哪些优缺点？四、计算题。
（每题5分，共计10分）（1）我国某地区的地理坐标是东经114°12′23″，北纬25°44′31″，试问按6°和3°分带计算，该地区在1954北京坐标系下的带号和中央经度分别是多少？（要求写出计算公式）（2）国土资源职业学院主楼的位置为：3 °分带坐标为：2766635、34578596 （1954北京坐标系）6 °分带坐标为：2771733、17881616 （1954北京坐标系）试问按6°和3°分带计算，该地区的带号和中央经度分别是多少？（要求写出计算公式）五、论述题。
（21分）要设计某一区域的地图数学基础，该如何判断说使用的地图投影？。
地图投影判别(练习题)
进阶练习题
2. 如何判断地图投影的类型？
答案：判断地图投影的类型可以通过观察地图上的经纬线形状和分布特点。例如，如果经纬线呈现为直线或近似直线，并且 没有明显的角度或面积变形，则可能是方位投影或圆柱投影；如果经纬线呈现为曲线或折线，并且有明显的角度或面积变形 ，则可能是圆锥投影或多圆锥投影。
进阶练习题
研发更精确的投影算法
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的发展，对地图投 影的精度要求越来越高，需要研发更精确的投影算法以满 足实际需求。
探索新型投影方式
目前常见的投影方式有等角投影、等面积投影和任意投影 等，未来可以探索更多新型的投影方式，以满足不同应用 场景的需求。
考虑地球模型的影响
地球是一个近似于椭球的球体，不同的地球模型对地图投 影的结果会产生影响，未来需要深入研究地球模型对地图 投影的影响，以提高投影精度。
1. 什么是地图投影？
答案：地图投影是将地球表面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平 面上的过程。
2. 地图投影有哪些基本类型？
基础练习题
答案
地图投影的基本类型包括方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影等。
答案
等角投影是指保持角度不变的投影方式，其特点是变形小，但面积和长度变形 较大；等面积投影是指保持面积不变的投影方式，其特点是面积不变，但角度 和长度变形较大。
3. 如何纠正地图投影变形？
答案：纠正地图投影变形的方法包括多项式映射、共形映射和物理映射等。具体方法是根据地图的具 体情况和需求，选择合适的纠正方法，对原始地图进行投影变换，以减小或消除投影变形。
进阶练习题
4. 如何应用地图投影于实际工作？
答案：地图投影在实际工作中的应用非常广泛，例如在地理 信息系统、导航、气象预报、军事指挥等领域中都需要用到 地图投影。通过选择合适的地图投影，可以更好地满足实际 工作的需求，提高地图的精度和使用价值。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时2．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等6．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．8．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．9．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．11．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．12．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______cm．14．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．15．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个．16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.17．如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）18．在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形_____相似．（填“可能”或“不可能”）．19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．20．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是____．（只需写一个条件）三、解答题21．画出下面立体图形的三视图．【答案】详见解析【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，分别画出即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力．22．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．【详解】画图如下：【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．23．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下面网格中分别画出看到的平面图形．【答案】见解析【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．24．画出下列几何体的三视图【答案】见解析【分析】根据主视图是从正面看所得到的图形，俯视图是从上面看所得到的图形，左视图时从左边看所得到的图形画出图形即可．【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．25．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题：（1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的；（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.【答案】（1）6，8；（2）见解析【分析】（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，俯视图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断．（2）根据形状图的定义分三种情形画出图形即可．【详解】解：（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，根据主视图可得，俯视图中第一列中最多3处有2层；所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，故答案为6，8．（2）所有符合要求的形状图如图所示：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．26．如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为b （b ＜2a ），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．（1）这个纸盒的容积为 ；（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a 、b 的式子标明视图的长和宽）【答案】（1）b(a ﹣2b)2；（2）详见解析【分析】（1）根据图形，得出底面边长、高，从而得出长方体纸盒体积；（2）脑海中构建立体图形，绘制三视图．【详解】解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，则这个纸盒的容积为b(a﹣2b)2，故答案为：b(a﹣2b)2．（2）如图所示：【点睛】本题考查立体图形的三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形的样子．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【详解】解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时向日葵的影子最短．故选：A．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．2．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．3．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．4．D解析：D【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．D解析：D【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．6．D解析：D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．8．B解析：B【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．9．C解析：C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．10．C解析：C【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．11．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．12．C解析：C【解析】试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．4πcm【分析】根据主视图是等腰三角形利用等腰三角形的性质勾股定理求得底边的长这就是圆锥底面圆的直径计算周长即可【详解】如图根据主视图的意义得三角形是等腰三角形∴三角形ABC是直角三角形BC==2∴解析：4πcm．【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，∴三角形ABC是直角三角形，BC=()2222642AB AC -=-=2，∴底面圆的周长为：2πr=4πcm ．故答案为：4πcm ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键． 14．【分析】由已知三视图为圆柱首先得到圆柱底面半径从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4高为6∴底面半径为2∴V=πr2h=22×6•π=24π故答案是：24解析：24π【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr 2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．15．5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】解：综合主视图俯视图左视图底层有4个正方体第二层有1个正方体所以搭成这 解析：5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故答案为：5．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6宽是2这个几何体的体积是36∴设高为h则6×2×h=36解得：h=3∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72解析：72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．17．圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球解析：圆锥、圆柱、球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥，圆柱，球等．故答案为圆锥、圆柱、球．18．可能【分析】根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似【详解】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形解析：可能【分析】根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似．【详解】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，故答案为：可能．【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．19．【分析】观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）根据体积等于底面积高计算即可【详解】解：观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）故答案为：【点睛】本题考查三视解析：【分析】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．【详解】解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．21122V ππ=⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．平行四边形(答案不唯一)【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻平行物体的投影仍旧平行即可得到正确的答案【详解】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形；故答案 解析：平行四边形(答案不唯一)【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的答案．【详解】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形； 故答案为：平行四边形．【点睛】本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
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二．
16．A、B、C 17．A、C 18．A、B 、C 19．A、B 20．C、D
三．
21．过法线的平面与地球椭球所截的面
22．过球心的平面与地球所叫的线
23．球面上的任意一点与天顶（新极）间的球面距离
24．建立一种投影坐标X，Y与另一种投影坐标x，y之间的坐标转换关系式
36．相同点：分幅规定相同，均为单幅投影，投影一致
不同点：标准纬线不同——确定常数的方法不同，写出各自的标准纬线的纬度
37．投影表象3条，变形规律——等变形线、n的变化规律。分切、割两种情形画变形椭圆
七．论述题（每小题10分，共20分）
36．试述我国百万分一地图投影与国际百万分一地图投影有何异同点？
37．试述正轴圆柱投影的投影表象、变形分析，并用变形椭圆来显示在切和割投影中不同性质圆柱投影的变形规律。
参考答案：
一．
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．BD 7．D 8．A 9．A 10．C
一．单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内。答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共15分）
（）1．在球心投影中
A．大圆投影为直线 B．经线投影为圆 C．小圆投影为圆 D．等高圈投影为直线
（）2．在墨卡托投影中，满足
A． n=1 B．等角性质 C．m=1 D．经线为椭圆经线
（）6．在球面投影中，满足
A．等高圈投影为直线 B．大圆投影为直线 C．大圆、小圆投影直线 D．等角性质
（）7．伪方位投影存在性质的投影
A．等距离 B．等角C．等面积 D．任意
（）8．爱凯特投影满足
A．等面积B．纬线投影为圆 C．经线投影为直线 D．经线投影为椭圆
（）9．等角投影条件可以表示为
A．a=b B．m*n=1 C．m=n D．m=1
（）10．等距离投影条件可以表示为
A．a=b B．θ=90°，m=n C．a=1 或 b=1 D．n=1
（）11．墨卡托投影纬线线上的变形椭圆是
A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆
C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆
（）12．高斯投影中央经线上的变形椭圆为
A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆
（）3．在彭纳投影中，满足
A．极点投影为点 B．等距离 C．经线为直线D．纬线投影为同心圆
（）4．在等面积圆柱投影中
A．极点投影为圆弧B．经线投影为直线
C．等角航行投影为直线 D．纬线投影为圆
（）5．高斯-克吕格投影用于地图投影。
A．世界地图 B．沿纬线延伸区域C．1:5千至1:50万地形图系列D．亚洲地图
并说明式中K、D、R的意义。
六、简答题（每小题5分，共25分）
31．．地图投影的选择应考虑哪些因素？
33．试述高斯投影的投影条件、变形规律。
34．通用横墨卡托与高斯投影相比较，有哪些优点？它们之间的关系如何？
35．试述正轴圆锥投影的投影表象、变形分析。
（）15．任意投影中的变形椭圆是
A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆
C．大小变化、形状不变的微分圆 D．大小形状均变化的微分椭圆
二．多项选择题（从下列各题四个备选答案中选出二至四个正确答案，并将其代号写在空白内处。每小题2分，共10分）
16．世界地图常采用
A．摩尔威德投影 B．等差分纬线多圆锥投影
20．等距离投影条件可以表示为
A．a=b B．θ=90°，m=n C．a=1 或 b=1 D．θ=90°，m=1
三．名词解释（每小题3分，共12分）
21．法截面
22．大圆
23．天顶距
24．投影变换
四．判断改错题（对者打√，错者打×并改正，将其答案写在题干前面的括号内。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2 分，共10分）
C．正切差分纬线多圆锥投影 D．墨卡托投影
17．高斯-克吕格投影用于地图投影。
A．沿经线延伸区域 B．沿纬线延伸区域 C．1:5千至1:50万地形图系列 D．亚洲地图
18．在桑逊投影中，满足
A．P=1 B．n=1 C．m=1 D．经线投影为正弦曲线
19．等角投影条件可以表示为
A．a=b B．θ=90°，m=n C．m=n D．m=1
四．
25．√ 26．× 27．√ 28．× 29．×
五．30 推导略
六．
31．极区，中纬度地区沿纬线延伸区域，低纬度地区沿纬线延伸区域
32．用途、比例尺、地理位置等
33．投影条件3条，变形规律6条
34．优点减小低纬度地区变形，关系4个表达式
35．投影表象3条，变形规律——等变形线、n的变化规律。
七．
C．n=1的圆或椭圆 D．m=1的圆或椭圆
（）13．等角圆锥投影中央经线上变形椭圆是
A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆
C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆
（）14．标准纬线上的变形椭圆是
A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆
C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆
（）25．在方位投影中，投影中心点的长度比最小；
（）26．在割方位投影中，投影中心点变形最小；
（）27．在等距离方位投影中,投影中心点自任意点的长度无变形；
（）28．在正轴割圆锥投影中，长度比愈小，则变形愈小；
（）29．在正轴圆锥投影中，无论是何种性质的投影，极点均投影为圆弧；
五．证明题（8分）
30．试推导出等距离透视双重方位投影的 ，