高考立体几何大题20题汇总

(2012XX省）（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2)求多面体CDEFG的体积。

2012，(19)(本小题满分12分)
如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，
CBCD,ECBD.
(Ⅰ)求证：BEDE；
(Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面
BEC.
BC 2012XX20．（本题满分15 分）如图，在侧棱锥垂直
A
D 底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AD//BC,AD FE
AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点，F
11 是平面B C E 与直线AA1 的交点。

1 1 A1
B1
D1
( 第20题图)
C1
（Ⅰ）证明：（i ）E F//A1D1;（ii）BA1平面B1C1EF;
（Ⅱ）求BC与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

1
（2010）18、(本小题满分12分)已知正方体ABCDA'B'C'D'中，点M是棱AA' 的中点，点O是对角线BD'的中点，
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'与BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角MBC'B'的大小；
2010XX文（19）（本小题满分12分）
如图，棱柱
ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B
（Ⅰ）证明：平面A B C平面A1BC1；
11
（Ⅱ）设D 是A C上的点，且
11 AB1//平面BCD，求
1
A1D :DC1的值。

2012（18）(本小题满分12分)
如图，直三棱柱///
ABCABC，BAC90，
ABAC2,AA′=1，点M，N分别为/ AB和//
BC的中点。

(Ⅰ)证明：MN∥平面// AACC;
(Ⅱ)求三棱锥/
AMNC的体积。

（椎体体积公式V= 1
3
Sh,其中S为地面面积，h为高）
2012，（16）（本小题共14分）
如图1，在RtABC中，C90，D ，E分别为
A AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE
沿DE折起到A DE的位置，使
1 AFCD ，如图2．
1
A1
（Ⅰ）求证：DE//平面ACB ；
1
DE
（Ⅱ）求证：A1FBE；F
DE
（Ⅲ）线段A B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？
1 CBC
F
B 图1图2
说明理由．
2012XX17.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

3
18．（本题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，ACB90，
ACBC2，AA14，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，
并加以证明；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．
(本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.
【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在．试．题．卷．上．作．P
答．无．效．）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底
面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC。

E
A （Ⅰ）证明：PC平面BED；
BD
（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的
C
大小。

27.【2012高考XX文19】（本小题满分12分）
ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，
如图，长方体
O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD E C；
1
（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OEEC,，求AA1的长。

1
5
【2012高考XX文19】(本小题满分12分)
如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，
ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角BAPC的大小。

【2012高考XX文科17】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD ⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）
C1
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，
B 1
A 1
∠ACB=90°，AC=BC= 1
2
AA1，D是棱AA1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的
D
比.
B
C
A
6
【2102高考文16】（本小题共14分）如图1，在Rt
△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F
为线段CD上的一点，将△ADE沿DE 折起到△A1DE的位置，
使A1F⊥CD，如图2。

(I)求证：DE∥平面A1CB；
(II)求证：A1F⊥BE；
(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。

【2012高考XX文18】（本小题满分12分）
直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1，CAB= 2
（Ⅰ）证明C BBA;
11
（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥CABA的体积
11
-- - - - 优质资料 【2012高考XX 文18】(本小题满分12分 ) 如图，直三棱柱
/// ABCABC ，BAC90，ABAC2,AA ′ =1，点M ，N 分别为 / AB 和 // BC 的中点。

(Ⅰ)证明：MN ∥平面
// AACC ; (Ⅱ)求三棱锥 / AMNC 的体积。

1 3
（椎体体积公式V=
Sh,其中S 为地面面积，h 为高）
【2012高考XX16】（14分）如图，在直三棱柱 A BCAB C 中，A 1B 1A 1C 1，D ，E 分别是 111 棱 BC ，CC 上的点（点D 不同于点C ），且ADDE ，F 为B 1C 1的中点．
1
求证：（1）平面ADE 平面BCC 1B 1；
（2）直线A 1F//平面ADE ．
【2102高考XX 文19】（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，M 为棱DD 1上的一点。

（1）求三棱锥A-MCC 1的体积；
（2）当A 1M+MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC 。

8。