高考立体几何大题20题汇总

(2012XX省）（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.

（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；

（2)求多面体CDEFG的体积。

2012，(19)(本小题满分12分)

如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，

CBCD,ECBD.

(Ⅰ)求证：BEDE；

(Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面

BEC.

BC 2012XX20．（本题满分15 分）如图，在侧棱锥垂直

A

D 底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AD//BC,AD FE

AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点，F

11 是平面B C E 与直线AA1 的交点。

1 1 A1

B1

D1

( 第20题图)

C1

（Ⅰ）证明：（i ）E F//A1D1;（ii）BA1平面B1C1EF;

（Ⅱ）求BC与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

1

（2010）18、(本小题满分12分)已知正方体ABCDA'B'C'D'中，点M是棱AA' 的中点，点O是对角线BD'的中点，

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'与BD'的公垂线；

（Ⅱ）求二面角MBC'B'的大小；

2010XX文（19）（本小题满分12分）

如图，棱柱

ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B

（Ⅰ）证明：平面A B C平面A1BC1；

11

（Ⅱ）设D 是A C上的点，且

11 AB1//平面BCD，求

1

A1D :DC1的值。

2012（18）(本小题满分12分)

如图，直三棱柱///

ABCABC，BAC90，

ABAC2,AA′=1，点M，N分别为/ AB和//

BC的中点。

(Ⅰ)证明：MN∥平面// AACC;

(Ⅱ)求三棱锥/

AMNC的体积。

（椎体体积公式V= 1

3

Sh,其中S为地面面积，h为高）

2012，（16）（本小题共14分）

如图1，在RtABC中，C90，D ，E分别为

A AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE

沿DE折起到A DE的位置，使

1 AFCD ，如图2．

1

A1

（Ⅰ）求证：DE//平面ACB ；

1

DE

（Ⅱ）求证：A1FBE；F

DE

（Ⅲ）线段A B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？

1 CBC

F

B 图1图2

说明理由．

2012XX17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.

（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

3

18．（本题满分12分）

如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，ACB90，

ACBC2，AA14，E、F分别是棱CC1、AB中点．

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，

并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．

(本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在．试．题．卷．上．作．P

答．无．效．）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底

面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC。

E

A （Ⅰ）证明：PC平面BED；

BD

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的

C

大小。

27.【2012高考XX文19】（本小题满分12分）

ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，

如图，长方体

O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD E C；

1

（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OEEC,，求AA1的长。

1

5

【2012高考XX文19】(本小题满分12分)

如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，

ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；

（Ⅱ）求二面角BAPC的大小。

【2012高考XX文科17】（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD ⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.

（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）

C1

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，

B 1

A 1

∠ACB=90°，AC=BC= 1

2

AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的

D

比.

B

C

A