用模拟法测绘静电场详解
用模拟法测绘静电场实验报告
一、实验目的1. 理解模拟实验法的适用条件。
2. 掌握用模拟法测绘静电场的原理和方法。
3. 加深对电场强度和电位概念的理解。
4. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的电场，其电场强度E与电荷量Q和距离r的关系为E=kQ/r^2，其中k为库仑常数。
静电场的电位U与电荷量Q和距离r的关系为U=kQ/r。
由于静电场中的电荷不运动，因此静电场是稳恒的。
在实验中，由于静电场中电荷不运动，直接测量静电场的电场强度和电位比较困难。
因此，我们采用模拟法，利用稳恒电流场来模拟静电场，从而间接测量静电场的分布。
稳恒电流场中，电流密度J与电场强度E的关系为J=σE，其中σ为电导率。
稳恒电流场的电位U与电流密度J和距离r的关系为U=-∫J·dr。
在模拟实验中，我们通过改变电流强度，调整模拟装置，使得模拟电流场的分布与静电场相似，从而间接测量静电场的分布。
三、实验仪器1. 模拟装置：同轴电缆和电子枪聚焦电极。
2. 静电场描绘仪。
3. 静电场描绘仪信号源。
4. 导线。
5. 数字电压表。
6. 电极。
7. 同步探针。
8. 坐标纸。
四、实验步骤1. 将同轴电缆的一端与静电场描绘仪连接，另一端与电子枪聚焦电极连接。
2. 调节静电场描绘仪信号源，输出一定电压。
3. 将电子枪聚焦电极放置在坐标纸上，调节电子枪的聚焦，使得电子束在坐标纸上形成一个清晰的光点。
4. 移动电子枪聚焦电极，在坐标纸上描绘出模拟电流场的等位线。
5. 根据等位线的分布，分析模拟电流场的电场强度和电位分布。
6. 通过比较模拟电流场和静电场的相似性，间接测量静电场的分布。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们成功描绘出模拟电流场的等位线，等位线呈同心圆分布，符合稳恒电流场的特性。
2. 通过分析等位线的分布，我们得出模拟电流场的电场强度和电位分布，与静电场的理论分布相似。
3. 实验结果表明，模拟法可以有效地测绘静电场的分布，为静电场的研究提供了方便。
用模拟法测绘静电场
实验14 用模拟法测绘静电场对于带电导体（电极）在其周围空间形成的静电场，一般情况下，由于电极本身的形状各式各样（规则和不规则），所以在周围空间中的电场强度和电势的分布很难用函数关系式来表述。
因此一般通过实验来测绘。
但是静电场有一非常显著的特性，它对于置于场中的导体（测量仪器、探针）会产生静电感应现象，那么导体的电荷在静电场力的作用下就要重新分布，导体激发的附加电场与原电场叠加就引起原静电场的显著畸变。
为了相对准确的测量，在对静电场研究的过程中发现可以用稳恒电流场来代替静电场进行间接测量，从而相对准确地得到了电场强度和电势的关系。
[实验目的]1．通过模拟法的描述进一步掌握静电场的分布。
2．通过测量，进一步加强对电场强度和电势概念的理解。
3．掌握电场强度与电势的微分关系。
[实验原理]模拟法的本质是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态或过程，只要这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，并且这些物理量在两状态或过程下满足基本相同的数学方程。
在模拟法中一般所测量的物理量不是我们直接所要研究的对象，要使两个物理量相互对应，必须要满足一定的相似条件。
在本实验中，稳恒电流场和被模拟的静电场实现模拟的条件为：（1）两个场中的电极形状必须相同或相似，且在场中的位置相同；（2）电流场中的电极的电导率必须远大于导电介质的电导率，以保证电极可近似地视为等势体。
一般电极选用金属（铜或铁）制成，导电介质选用蒸馏水、导电纸（纸上涂有一薄层导电石墨）或其它一些电导率非常小的导电介质；（3）对于真空或空气中的静电场，必须要求电流场中的导电介质为均匀介质，即电导率处处相等。
如图1（a ）所示，在真空中有一半径为的长圆柱体（电极）r a A 和一内半径为的长圆筒导体（电极）B ，两电极同轴。
设电极r b A 、B 的电势分别为U 和U ，且（接地），各带等量异号电荷，在两极间产生静电场。
由静电场的高斯定理可求得在距轴线为A B 0=U B r 处任一点电势U 为： r ab b A r r r r r U U ln /ln =（1）（a ） （b ）图1 无限长同轴圆柱面的电场可见，两极之间产生的静电场的等势面是同轴的圆柱面。
用模拟法测绘静电场实验报告!!
用<模拟法测绘静电场>实验报告【实验目的】1．懂得模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解【实验仪器】双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。
[实验原理]【实验原理】1、静电场的描述电场强度E是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U值的分布，由便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布（1）静电场根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为（2）稳恒电流场在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V A）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。
电流密度为式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r的圆柱面的电势为图1、同轴圆柱面的电场分布图2、不良导体圆柱面电势分布结论：稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
实验 模拟法测绘静电场
实验三 模拟法测绘静电场随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场.【实验目的】1. 学习用模拟法描述和测绘静电场分布的概念和方法.2. 测量等位线、描绘电力线.3. 加深对静电场强度、电位和电位差概念的理解.【实验仪器】静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10 V ，1 A ）一台，导线等.【实验原理】1. 用电流场模拟静电场带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E 和电位U 的空间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面.电力线与等位面是相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线.反之亦然.我们所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中的运动所必须解决的问题，它对科研和生产都是十分有用的，例如用测量电子管、示波管、显像管和电子显微镜等多种电子束管内部电场的分布来研究其电极的形状等.用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j 满足0lj dl ⋅=⎰(8-1)在静电场的无源区域中，电场强度矢量E 满足0lE dl ⋅=⎰ (8-2)由式（8-1）（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j 和静电场中的电场强度矢量E 所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的等位面.通常电场的分布是在三维空间中，但在水液（或导电纸）中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E 的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（如图8-1）.图8-1用等位线和电力线表示的静电场的分布为了检测电流场中各等电位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压表或电位差计进行测绘.2. 同轴圆柱形导体间的电场分布现用同轴圆柱形电极具体说明电流场与静电场的相似性.如图8-1（a ）所示，将其置于电解质导电纸或水液中，在电极之间加电压0U （A 为正，B 为负）.由于电极形状是轴对称的，电流自A 向B 在水液（导电纸）中形成一个径向均匀的稳恒电流场.静电场中带电导体的表面是等位面，模拟场中的电极的良导体的电导率要远远大于水液（导电纸）的电导率，才能认为电极也是等位面.有了“模拟场”，可以分析它与静电场的相似性. （1）静电场.根据高斯定理，同轴圆柱面间的电场强度E 为02E rτπε=(8-3) 式中，τ为柱面上电荷密度，r 为两柱面间任意一点距轴心的距离，如图8-2所示.设1r 为内圆柱面半径，2r 为外圆柱面半径，则两柱面间的电位差0U 为221120001ln 22r r r r r dr U Edr r r ττπεπε===⎰⎰(8-4) 半径为r 的任意点与外柱面间的电位差为22200ln 22r r r rrr U Edr rττπεπε==⎰⎰(8-5) 由式（8-4）和（8-5）得2021lnln r r r U U rr =或2201ln ln r rUr r U r = (8-6)图8-2同轴圆柱面两柱面间任意一点轴心的距离(2)电流场.为了计算电流场的电位分布，先计算两柱面间的电阻，后计算电流，最后计算任意两点间的电位差.设不良导电介质薄层（水液或导电纸的石墨）厚度为l ，电阻率为ρ,则任意半径r 到r+dr 的圆周之间的电阻是d 22dr dr dr R s rl l rρρρππ===⋅ (8-7) 将式（8-7）积分得到半径r 到半径2r 之间总电阻222ln 22r rr r r dr R l r l rρρππ==⎰ (8-8) 同理可得半径r 到半径2r 之间的总电阻212121ln 22r r r r r dr R l r l r ρρππ==⎰ (8-9) 因此，从内柱面到外柱面的电流为120120212ln r r U lI U r R r πρ== (8-10)则外柱面2U =0至半径r 处的电位2212120rr r rr r r R U I R U R ==(8-11)将式（8-8）和式（8-9）代入（8-11）得2021lnln r r r U U rr =或2201ln ln r rUr r U r = (8-12)比较式（8-12）和式（8-6)可知，静电场与模拟场的电位分布是相同的.3. 模拟条件的讨论模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论，用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：（1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同. （2）稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足σσ导电质电极才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面. （3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同.4. 静电场的测绘方法由静电场理论可知，在同轴圆柱形的静电场中距轴心r 处场强为：/r r E dU dr =，场强E 是矢量，而电位U 是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现；所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线.这样就可由等位线的间距确定电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来.EQL-2型电场描绘仪（包括导电玻璃、双层固定支架、同步探针等），如图8-3所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电玻璃.电极已直接制作在导电玻璃上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质.接通直流电源（10 V ）就可进行实验.在导电玻璃和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上.移动手柄座时，可保证两探针找到等电位待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记，移动同步探针在导电玻璃上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线.图8-3 EQL-2型电场描绘仪【实验内容与步骤】1. 测绘同轴电缆的静电场分布（1） 将白纸放在描绘仪上层，用磁条压牢.（2）按照图8-4，将导电玻璃上内外两电极分别与静电场描仪专用电源左侧的正、负极相连，将同步探针与右侧外接“正极”相连. （3）接通专用电源，“指示选择”开关置于“内”，电压表测量电源输出电压.调节“电压调节”旋钮，使电压表指示为10.00±0.01 V ；然后将“指示选择”开关置于“外”，电压表测量探针电位.（4）移动同步探针，测绘同轴电缆的等位线簇.要求相邻两等位线间的电位差为1 V ，共6条等位线，推荐测量1 V,2 V ,3 V ,4 V ,5 V ,6 V 电位的等位线.每条等位线各测量点间距取1 cm 左右.图8-4 模拟装置电路2. 描绘聚焦电极的电场分布利用图8-5所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚焦电极间的电场分布.要求测出 5条等位线，电位差的取值分别为1.00 V,3.00 V ,5.00 V ,7.00 V ,9.00 V ，该场为非均匀电场，等位线是一簇互不相交的曲线，每条等位线的测量点应取得密一些.画出电力线，可了解静电透镜聚焦场的分布特点和作用，加深对阴极射线示波管电聚焦原理的理解.图8-5静电透镜聚焦场的模拟模型【数据记录与处理】1. 对同轴电极，用圆规画出各等位线.2. 根据等位线与电力线正交原理，画出电力线（至少8条），并指出电场强度方向.3. 用直尺测量各等位线的半径r ，并在坐标纸上作ln r 和r U 函数关系图.验证其线性关系.4. 由式02/21()r U U r r rr计算各等位线半径的理论值r 理,并与测量值r 比较，求出百分误差.0U =______V , 1r =________cm ，2r =_________cm.表8-1 等位线半径的测量r(cm) lnr百分误差【注意事项】由于导电玻璃边缘处电流只能沿边缘流动，因此等位线必然与边缘垂直，使该处的等位线和电力线严重畸变，这就是用有限大的模拟模型去模拟无限大的空间电场时必然会受到的“边缘效应”的影响.如要减小这种影响，则要使用“无限大”的导电玻璃进行实验，或者人为地将导电玻璃的边缘切割成电力线的形状.【思考题】1. 如果电源电压0U 增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？2. 试举出一对带等量异号的线电荷的长平行导线的静电场的“模拟模型”.这种模型是否是惟一的？3. 根据测绘所得等位线和电力线的分布，分析哪些地方场强E 较强，哪些地方场强E较弱？4. 从实验结果能否说明电极的电导率远大于电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？5. 在描绘同轴电缆的等位线族时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？6. 由（8-6）式可导出圆形等位线半径r 的表达式为： 试讨论r U 及r E 与r 的关系，说明电力线的疏或密随r 值的不同如何变化.附：EQL-2型电场描绘仪参数1r =0.50 cm, 2r =7.50 cm.。
《物理实验》模拟法测绘静电场
要求测出负极内轮廓，即所测数据点位于负极最内边缘上；(2)在 数据记录纸上记录：正极ra=5mm，负极rb=75mm，电源V0=10v。
正极 负极
2021/6/18
电源
4
0v，内边缘 2v 4v 6v 8v
10v，外边缘
2021/6/18
5
注意：做此步骤时，电源调至8v！
正极
r=5mm
电源
V0=8v
负极
r=5mm
2021/6/18
8
实 验 者 位 置
0v 1v 2v
2021/6/18
3v 4v 5v
6v 7v 8v
9
问题解答?
模拟场时，它又不会受干扰。因r a 此，利用它可以间
接测量被模拟的静电场。
2021/6/18
2
实验装置及接线图
校正/测量
开/关
调节钮
覆盖白纸显示屏Fra bibliotek7-13V探针测量
探针
2021/6/18
3
实验步骤
1. 测量同轴柱面形电极的等势面，分别测0、2、4、
6、8、10v各8个点；（电源10v）
注意: (1)正极区域电势都是10v，要求测出正极外轮廓，即
模拟法测绘静电场
实验目的
1. 学会用模拟方法测绘具有相同数学形式
的物理场；
2. 描绘出分布曲线及场量的分布特点；
3. 加深对各物理场概念的理解； 4. 初步学会用模拟法测量和研究二维静电 场。 实验仪器 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导 电微晶、双层固定支架、同步探针等）。
2021/6/18
1
实验原理
实验九模拟法测绘静电场
实验九模拟法测绘静电场实验九模拟法测绘静电场电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中各点的场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等位面来进行描述。
但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况，除了一些简单的特殊的带电体外，一般很难写出它们在空间的数学表达式，因此，通常采用实验方法来研究。
如果我们用静电仪表对静电场中的电场强度和电位进行测量，这样，因测量仪器的介入就会导致原静电场发生变化。
但是，如果采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，就会得到满意的结果。
实验目的1.学会用模拟法测绘静电场。
2.通过对静电场的测绘加深对静电场的认识。
实验原理及方法带电体周围存在着静电场，用电力线来形象描述电场，电力线的方向起于正电荷（或带正电的物体），止于负电荷（或带负电的物体），任何两条电力线永不相交。
静电场空间中电位相同点构成等位面（或等位线）。
由于电力线与等位面正交，若测出电场中的等电位点，其轨迹即为等位面（或等位线），由等位面可作出相应的电力线，由此可直观地对静电场中电力线的分布得到清晰的了解。
静电场的实际测量是十分困难的，因为测量时当探针进入静电场后，由于静电感应而在探针上产生感应电荷，这种感应电荷产生的电场对被测电场产生干扰，引起原电场畸变，不能测出电场的本来分布情况，因此，常用稳恒电流场来模拟静电场。
均匀导电介质中的稳恒电流与真空中的静电场遵从同样规律，当电极的形状、大小、位臵和边界条件相同时，它们的场分布是相同的。
因为在这样的导电介质中有稳恒电流存在，任一体积元内流进和流出的电荷相等，无静电荷出现，所以不会有影响原来电场分布的干扰源。
尤其在电场的分布与Z 轴（见图9-1）无关情况下，仅需在垂直Z 轴的平面内描绘出电场分布。
等位线电力线图9－2 带电体周围空间电场本实验采用薄导电介质来描绘无限沿伸的（即与Z 轴无关的）带电导体在其横截面内产生的电场分布。
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
模拟法描绘静电场实验概述
模拟法描绘静电场是指通过虚拟实验仪器，以及数学方法建立起一个电场模拟
环境，用于表示和探究物理上不可实现或不易实现的静电场微观特性研究。
因为实验条件上的限制，使得某些实验难以直接实施，而模拟法则是一种有效补充在这些实验上难以测试的选项。
模拟法描绘静电场实验步骤
第一步，在实验中设定一个特定的静电场，如，一个圆形静电场，以及它的电
荷分布以及想要测量的电位分布，以及有关参数，决定有关系统解析解的几何形态、坐标系以及实际静电场的解析解。
第二步，利用数值方法离散化实际场的空间，采用一定的离散计算，计算场的
平均点的坐标，用于收集其相邻的点的相关值，并利用它们准备出新的数值解释。
第三步，将离散后的数据用于求取静电场的实际空间表示，根据电荷的位置和
分布，电场可以离散化为一系列的电荷源邻域，通过计算非线性方程组来表示电场，用于形成一个显示电场模型。
第四步，误差分析，针对获得的模拟数据进行误差分析，得出系统和静电场计
算的数值精度，使用一系列度量和方法来测量静电场实验的精度和准确性。
模拟法描绘静电场的应用
模拟法描绘静电场的应用非常广泛，由于它提供了一种快速准确的推导方法，
可以用于决定静电场的空间分布特性、角度变化的分析，可以进行精确的定位、电荷运动的测量等。
此外，模拟法描绘静电场也可以用于模拟量子物理实验中的多体系统，为量子力学、量子化学等实验提供方便。
实验模拟法测绘静电场(1)
实验模拟法测绘静电场(1)实验模拟法测绘静电场静电场是指由电荷聚集形成的空间区域内的电场。
测绘静电场是电学实验中常见的一个实验内容，通常采用实验模拟法进行测绘。
一、实验原理在静电场内放置带电体，用悬挂的针型电位计在不同位置测量电势，通过电位线的连线方式可以确定电场的分布情况。
二、实验步骤1.用细线将球形金属体悬挂在支架上，并保证金属体不接触任何物体，利用静电机给球形金属体带上一定的电荷。
2.将针型电位计挂在支架上，用细线使针的基准面处于待测电位平面上，调节针的倾斜角度，直至针不再震动。
3.调节支架高度，在不同位置上测量待测电位。
重复多次，取平均值，保留小数点后一位。
4.在同一平面上测量不同点的电位，求出这些点的电势差。
将这些差值连成等势线。
5.根据等势线的连续性和电势变化情况，画出电场线。
三、实验注意事项1.球形金属体应悬挂在支架上，保持离地约2cm的高度，不得接触任何物体。
2.悬挂球体过程中，应避免触碰球体，以免影响其带电状态。
3.当针型电位计基准面的位置发生改变时，应重新调节倾斜角度保证针不震动。
4.针型电位计要保证干燥、清洁、灵敏，不得弯曲或变形，避免因针头偏斜或变形而影响测量结果。
5.实验过程中要保持室内环境的稳定，避免风、温度、湿度等因素的干扰。
四、实验结果根据实验数据，将连续的等势线画出，可以得到静电场的分布情况。
静电场的强度与等势线相互垂直。
等势线的密度越大，电场的强度越大。
从等势线的排列方式可以看出电场的方向，从而确定电场的分布规律。
实验模拟法测绘静电场是一种简单、直观的电学实验方法，可以帮助学生更好地理解静电场的概念，并掌握测量静电场的方法。
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测试点电势Ur(V) 实际测量半径r测 理论计算半径r理
2
4
6
8
Δr=|r测-r理|
Δr/r理
☆ 思考题
1、如果将实验中使用的电源电压加倍，等势线、电场强 度分布的形状是否会发生变化？为什么？
☆
同轴带电圆柱体间的静电场 则静电场中距离轴心为r 处的电势Ur可表示为
U r U a Edr
rarBiblioteka 又根据高斯定理，电荷均匀分布的无限长圆柱体的场强大小为
E 2r
由以上二式可得 其中 c
，由于r=b处，Ur=Ub，即 2
rb U b U a c ln r a
静电场
稳恒电流场
相应静电场中P点的电势U将和U’相同。这表示通过测量稳恒电流场 的电势分布可以了解相应静电场的电势分布，实验结果表示这样模
拟是恰当的。
模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到 错误甚至荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场条件可以归纳为以下三 点： （1 ）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形 状相同；
然而真正的静电场不能用电表直接测量。因此考虑把带电体放
在导电介质，维持带电体间的电势差不变。理论和实验都证明，导电 介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律完全相似。因此可以用 稳恒电流场来模拟静电场，这叫模拟法。
二、实验目的
☆ 加深对电场强度和电势概念的理解 ☆ 了解用模拟法测绘静电场的原理和条件 ☆ 学会用模拟法测绘静电场
×
× ×
×
示波管电子枪聚焦电场
六、实验报告
☆ 数据处理
的关系画出电场线。 2、等量分析所测绘的长直同轴圆柱面的等势线的准确程度。
1、根据测量结果分别测出各电场的各条等势线，并由电场线与等势线
（1）根据等势点位置，量得2V等势线上等势点到圆心的距离r ，求
得平均半径r测。 （2）测出a、b半径的平均值。 （3）求出2V等势线半径的理论值r理。由Δr=|r测—r理|， Δr/r理就是要 求的测量误差。 （4）把计算结果填入表格中。
由以上分析可见，Ur与Ur，Er与Er的分布函数完全相同。即长直同轴 电缆中的静电场和稳恒电流场有相同的场分布。可知，在同轴圆柱 面之间建立一个静电场或稳恒电流场，如果柱面间静电电势差和直 流电势差相同，则在两种场中对应点有相同的电势。
如何测量该电场分布？
有理论计算结果可知，长直同轴电缆的电场是轴对称
总电阻为（半径a到b之间圆柱片的电阻） R ln rb ra rb
2 t
ra
设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为
Ua 2 tU a r Rra rb ln b ra r ln b r U r IRrrb U a r ln b ra I
距轴线r处的电势为
三、实验原理
☆ 用稳恒电流场模拟静电场的原理 在一定条件下稳恒电流场与静电场遵守规律在形式上相似。
静电场：
s
E dS 0
E dl 0
l
稳恒电流场：
s
j dS 0
l
j dl 0
静电场与稳恒电流场的相似性给人们一个启示。如图：
U1
U1
U2
· p(u)
U2
· p’(u)
的，电场分布和轴向坐标 Z 没有关系，因此，只需要测量
横向切面上的电场分布，既二维电场分布。只要用良导体 作为电极，在横向切面充上电导率较小的均匀导电介质薄 层，就可以模拟二维静电场。本实验中以导电微晶作为导 电介质。（实验仪器）
四、实验仪器
GVZ—3 型导电玻璃静电场描绘仪（包括导电微晶、稳 压电源、同步探针等），如图所示，共四种稳恒电场。电
r U r U a Edr U a c ln r ra a
r
取Ua=U0，Ub=0，整理后得
r ln b r Ur U0 rb ln r a
a r b b
U (r ) U (a)
根据模拟原理，讨论稳恒电流场的分布（如图3-3）。取厚度为t的 圆柱形同轴不良导体片为研究对象。设材料电阻率为，则任意半径 r 到
r+dr的圆周间的电阻是
dr dr dr dR s 2rt 2 t r
则半径为r到b之间的圆柱片的电阻为
Rrrb
rb rb dr ln 2 t r r 2 t r
每条等势线应有8个等势点连接而成。（注意事项） （2）用同样的方法，测量两圆柱面的半径a、b。 2、测绘示波管电子枪的聚焦电场分布，要求画出电极， 然后绘出1V，3V，5V，7V，9V,共5条等势线，每条有7个
等势点。(示波管电子枪电极)
3、无限长平行导线、劈尖电极和条形电极静电场描绘作 为选作内容。
极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线
柱上。接通直流电源就可进行实验（10V）。
五、实验操作
将导电微晶上两电极分别与稳压电源的正（红）、负 （黑）极相连接，连接同步探针。启动开关，将探针架探
头分别置于导电微晶内外电极上，先校正，后测量。
1、描绘长直同轴圆柱面的电势及电场分布
（1）取U0=10V，要求描绘2V，4V，6V，8V，4条等势线，
大学物理实验
实验四
用模 拟 法 测 绘 静 电 场
内 容
实验意义 实验仪器
实验目的
实验原理
实验操作
实验报告
一、实验意义
在带电物体周围存在着电场，带电体通过场相互作用。知道场的
分布，就可以计算出带电体之间相互作用力的大小，并根据一定的初
始条件求得带电体的运动规律或者形变的大小。因此，测量电场有重 要的物理意义。电场强度是用来描述电场分布大小和方向的矢量，根 据 E U ，可以通过标量电势的分布，求得电强度的分布。对于 较复杂的电场需要通过实验来测量电势的分布。因此，等势线的描绘 是研究电场的基础。
（2 ）稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足
σ 极>>σ 介才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等 势面；
（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。
☆
长直同轴电缆的静电场
如图3-3，设内圆柱半径为a，电势为Ua；外环内半径为b，电势为Ub，
图3-3 同轴电缆的模拟模型