4.用模拟法测绘静电场

2π t
ra
=0， 设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为
Ua 2π tUa = rb Rrarb ρ ln ra r ln b ′ Ur = IRrrb = Ua r r ln b ra I=
距轴线r处的电势为
由以上分析可见， 的分布函数完全相同。 由以上分析可见，Ur与U′r，Er与E′r的分布函数完全相同。即长直同轴 电缆中的静电场和稳恒电流场有相同的场分布。可知， 电缆中的静电场和稳恒电流场有相同的场分布。可知，在同轴圆柱 面之间建立一个静电场或稳恒电流场， 面之间建立一个静电场或稳恒电流场，如果柱面间静电电势差和直 流电势差相同，则在两种场中对应点有相同的电势。 流电势差相同，则在两种场中对应点有相同的电势。
大学物理实验
实验四Βιβλιοθήκη 用模 拟 法 测 绘 静 电 场
内 容
实验意义 实验目的 实验原理 实验仪器 实验操作 实验报告
一、实验意义
在带电物体周围存在着电场，带电体通过场相互作用。 在带电物体周围存在着电场，带电体通过场相互作用。知道场的 分布，就可以计算出带电体之间相互作用力的大小， 分布，就可以计算出带电体之间相互作用力的大小，并根据一定的初 始条件求得带电体的运动规律或者形变的大小。因此， 始条件求得带电体的运动规律或者形变的大小。因此，测量电场有重 要的物理意义。电场强度是用来描述电场分布大小和方向的矢量， 要的物理意义。电场强度是用来描述电场分布大小和方向的矢量，根 据 E = −∇U ，可以通过标量电势的分布，求得电强度的分布。对于 可以通过标量电势的分布，求得电强度的分布。 较复杂的电场需要通过实验来测量电势的分布。因此， 较复杂的电场需要通过实验来测量电势的分布。因此，等势线的描绘 是研究电场的基础。 是研究电场的基础。 然而真正的静电场不能用电表直接测量。 然而真正的静电场不能用电表直接测量。因此考虑把带电体放 在导电介质，维持带电体间的电势差不变。理论和实验都证明， 在导电介质，维持带电体间的电势差不变。理论和实验都证明，导电 介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律完全相似。 介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律完全相似。因此可以用 稳恒电流场来模拟静电场，这叫模拟法。 稳恒电流场来模拟静电场，这叫模拟法。 模拟法
1、描绘长直同轴圆柱面的电势及电场分布 =10V，要求描绘2V 4V，6V，8V， 条等势线， 2V， （1）取U0=10V，要求描绘2V，4V，6V，8V，4条等势线， 每条等势线应有8个等势点连接而成。 注意事项） 每条等势线应有8个等势点连接而成。（注意事项） （2）用同样的方法，测量两圆柱面的半径a、b。 用同样的方法， 2、测绘示波管电子枪的聚焦电场分布，要求画出电极， 测绘示波管电子枪的聚焦电场分布，要求画出电极， 然后绘出1V，3V，5V，7V，9V,共5条等势线，每条有7个 然后绘出1V，3V，5V，7V，9V,共 条等势线，每条有7 1V 等势点。 示波管电子枪电极) 等势点。(示波管电子枪电极) 3、无限长平行导线、劈尖电极和条形电极静电场描绘作 无限长平行导线、 为选作内容。 为选作内容。
测试点电势U 测试点电势 r(V) 实际测量半径r 实际测量半径 测 理论计算半径r 理论计算半径 理 ∆r=|r测-r理| ∆r/r理
2
4
6
8
☆ 思考题
如果将实验中使用的电源电压加倍，等势线、 1、如果将实验中使用的电源电压加倍，等势线、电场强 度分布的形状是否会发生变化？为什么？ 度分布的形状是否会发生变化？为什么？ 在测绘长直同轴圆柱面的电场时，从实验结果看， 2、在测绘长直同轴圆柱面的电场时，从实验结果看，导 电材料的电导率是否均匀？ 如果某一区域的电导率较高， 电材料的电导率是否均匀 ？ 如果某一区域的电导率较高 ， 对等势线的形状有什么影响？ 对等势线的形状有什么影响？ 从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看， 3、从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看，测得的 等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小？ 等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小 ？ 有哪些可能 的原因导致这样的结果？ 的原因导致这样的结果？
×
× × ×
示波管电子枪聚焦电场
六、实验报告
☆ 数据处理
的关系画出电场线。 的关系画出电场线。 2、等量分析所测绘的长直同轴圆柱面的等势线的准确程度。 等量分析所测绘的长直同轴圆柱面的等势线的准确程度。 （1）根据等势点位置，量得2V等势线上等势点到圆心的距离r ，求 根据等势点位置，量得2V等势线上等势点到圆心的距离r 2V等势线上等势点到圆心的距离 得平均半径r测。 （2）测出a、b半径的平均值。 测出a 半径的平均值。 （3）求出2V等势线半径的理论值r理。由∆r=|r测—r理|， ∆r/r理就是要 求出2V等势线半径的理论值 2V ， 求的测量误差。 求的测量误差。 （4）把计算结果填入表格中。 把计算结果填入表格中。 根据测量结果分别测出各电场的各条等势线， 1、根据测量结果分别测出各电场的各条等势线，并由电场线与等势线
☆
长直同轴电缆的静电场
如图3 如图3-3，设内圆柱半径为a，电势为Ua；外环内半径为b，电势为Ub，
图3-3 同轴电缆的模拟模型
☆
同轴带电圆柱体间的静电场 则静电场中距离轴心为r 处的电势Ur可表示为
Ur = Ua − ∫ Edr
ra
r
又根据高斯定理， 又根据高斯定理，电荷均匀分布的无限长圆柱体的场强大小为
dr dr ρ dr dR = ρ ⋅ = ρ ⋅ = ⋅ s 2πrt 2π t r
则半径为r到 之间的圆柱片的电阻为 则半径为 到b之间的圆柱片的电阻为
ρ rb dr ρ rb Rrrb = ∫r r = 2πt ln r 2π t
总电阻为（ 之间圆柱片的电阻） 总电阻为（半径a到b之间圆柱片的电阻） R = ρ ln rb rarb
如何测量该电场分布？ 如何测量该电场分布？
有理论计算结果可知， 有理论计算结果可知，长直同轴电缆的电场是轴对称 电场分布和轴向坐标Z 没有关系， 因此， 的 ， 电场分布和轴向坐标 Z 没有关系 ， 因此 ， 只需要测量 横向切面上的电场分布，既二维电场分布。只要用良导体 横向切面上的电场分布，既二维电场分布。 作为电极， 作为电极，在横向切面充上电导率较小的均匀导电介质薄 就可以模拟二维静电场。 层，就可以模拟二维静电场。本实验中以导电微晶作为导 电介质。 实验仪器） 电介质。（实验仪器）
∫ E ⋅dl = 0
l
稳恒电流场： 稳恒电流场：
s
j ⋅dS = 0
∫
l
j ⋅dl = 0
静电场与稳恒电流场的相似性给人们一个启示。如图： 静电场与稳恒电流场的相似性给人们一个启示。如图：
U1
U1
U2
·p(u)
U2
·p’(u)
静电场
稳恒电流场
相应静电场中P点的电势U将和U’相同。 U’相同 相应静电场中P点的电势U将和U’相同。这表示通过测量稳恒电流场 的电势分布可以了解相应静电场的电势分布， 的电势分布可以了解相应静电场的电势分布 ， 实验结果表示这样模 拟是恰当的。 拟是恰当的。
模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广， 模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到 错误甚至荒谬的结论。 错误甚至荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场条件可以归纳为以下三 点： （1 ）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形 状相同； 状相同； 稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀， （2 ）稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足 介才能保证电流场中的电极（良导体） σ极>>σ介才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等 势面； 势面； （3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。 模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。
a r = b b
U (r ) U (a)
根据模拟原理，讨论稳恒电流场的分布（如图3 根据模拟原理，讨论稳恒电流场的分布（如图3-3）。取厚度为t的 圆柱形同轴不良导体片为研究对象。设材料电阻率为， 圆柱形同轴不良导体片为研究对象。 设材料电阻率为 ，则任意半径r 到
r+dr的圆周间的电阻是
测量示波管电子枪的聚焦电场的注意事项 测量示波管电子枪的聚焦电场的注意事项 ☆ 按1：1的比例画出“T”形电极。 的比例画出“T”形电极。 形电极
☆ 同一条等势线上各个点间隔1.5cm。以便较精确的记 同一条等势线上各个点间隔1.5cm 1.5cm。 录等势线的形状。 录等势线的形状。
【分析讨论题 分析讨论题】 分析讨论题 1．如果电源电压增大一倍，等势线和电场线的形状是否发生变化？电场强度和 电势分布是否发生变化？为什么？ 如果电源电压增大一倍，等势线和电场线的形状没有发生变化，但电场强度增 强，电势的分布更为密集。因为边界条件和导电介质都没有变化，所以电场的 空间分布形状就不会变化，等势线和电场线的形状也就不会发生变化，但两电 极间的电势差增大，等势线的分布就更为密集，相应的电场强度就会增加。 2．在测绘长直同轴圆柱面的电场时，什么因素会使等势线偏离圆形？ 测绘长直同轴圆柱面的电场时测到的等势线偏离圆形，可能的原因有：电极形 状偏离圆形，导电介质分布不均匀，测量时的偶然误差等等。 3．从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看，测得的等势线半径和理论值相 比是偏大还是偏小？有哪些可能的原因导致这样的结果？ ⑴偏大，可能原因有电极直径测量偏大，外环电极表面有氧化层产生附加电阻， 电压标示器件显示偏大等；⑵偏小，可能原因有电极直径测量偏小，中心电极 表面有氧化层产生附加电阻，电压标示器件显示偏小等。
λ E= 2πεr
由以上二式可得 U = U − r a 其中 c =
λ ，由于r=b处，Ur=Ub，即 2πε
rb Ub = Ua − c ln r a
r ∫ra Edr = Ua − cln ra