用模拟法测绘静电场
用模拟法测绘静电场实验报告
一、实验目的1. 理解模拟实验法的适用条件。
2. 掌握用模拟法测绘静电场的原理和方法。
3. 加深对电场强度和电位概念的理解。
4. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的电场，其电场强度E与电荷量Q和距离r的关系为E=kQ/r^2，其中k为库仑常数。
静电场的电位U与电荷量Q和距离r的关系为U=kQ/r。
由于静电场中的电荷不运动，因此静电场是稳恒的。
在实验中，由于静电场中电荷不运动，直接测量静电场的电场强度和电位比较困难。
因此，我们采用模拟法，利用稳恒电流场来模拟静电场，从而间接测量静电场的分布。
稳恒电流场中，电流密度J与电场强度E的关系为J=σE，其中σ为电导率。
稳恒电流场的电位U与电流密度J和距离r的关系为U=-∫J·dr。
在模拟实验中，我们通过改变电流强度，调整模拟装置，使得模拟电流场的分布与静电场相似，从而间接测量静电场的分布。
三、实验仪器1. 模拟装置：同轴电缆和电子枪聚焦电极。
2. 静电场描绘仪。
3. 静电场描绘仪信号源。
4. 导线。
5. 数字电压表。
6. 电极。
7. 同步探针。
8. 坐标纸。
四、实验步骤1. 将同轴电缆的一端与静电场描绘仪连接，另一端与电子枪聚焦电极连接。
2. 调节静电场描绘仪信号源，输出一定电压。
3. 将电子枪聚焦电极放置在坐标纸上，调节电子枪的聚焦，使得电子束在坐标纸上形成一个清晰的光点。
4. 移动电子枪聚焦电极，在坐标纸上描绘出模拟电流场的等位线。
5. 根据等位线的分布，分析模拟电流场的电场强度和电位分布。
6. 通过比较模拟电流场和静电场的相似性，间接测量静电场的分布。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们成功描绘出模拟电流场的等位线，等位线呈同心圆分布，符合稳恒电流场的特性。
2. 通过分析等位线的分布，我们得出模拟电流场的电场强度和电位分布，与静电场的理论分布相似。
3. 实验结果表明，模拟法可以有效地测绘静电场的分布，为静电场的研究提供了方便。
用模拟法测绘静电场
实验14 用模拟法测绘静电场对于带电导体（电极）在其周围空间形成的静电场，一般情况下，由于电极本身的形状各式各样（规则和不规则），所以在周围空间中的电场强度和电势的分布很难用函数关系式来表述。
因此一般通过实验来测绘。
但是静电场有一非常显著的特性，它对于置于场中的导体（测量仪器、探针）会产生静电感应现象，那么导体的电荷在静电场力的作用下就要重新分布，导体激发的附加电场与原电场叠加就引起原静电场的显著畸变。
为了相对准确的测量，在对静电场研究的过程中发现可以用稳恒电流场来代替静电场进行间接测量，从而相对准确地得到了电场强度和电势的关系。
[实验目的]1．通过模拟法的描述进一步掌握静电场的分布。
2．通过测量，进一步加强对电场强度和电势概念的理解。
3．掌握电场强度与电势的微分关系。
[实验原理]模拟法的本质是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态或过程，只要这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，并且这些物理量在两状态或过程下满足基本相同的数学方程。
在模拟法中一般所测量的物理量不是我们直接所要研究的对象，要使两个物理量相互对应，必须要满足一定的相似条件。
在本实验中，稳恒电流场和被模拟的静电场实现模拟的条件为：（1）两个场中的电极形状必须相同或相似，且在场中的位置相同；（2）电流场中的电极的电导率必须远大于导电介质的电导率，以保证电极可近似地视为等势体。
一般电极选用金属（铜或铁）制成，导电介质选用蒸馏水、导电纸（纸上涂有一薄层导电石墨）或其它一些电导率非常小的导电介质；（3）对于真空或空气中的静电场，必须要求电流场中的导电介质为均匀介质，即电导率处处相等。
如图1（a ）所示，在真空中有一半径为的长圆柱体（电极）r a A 和一内半径为的长圆筒导体（电极）B ，两电极同轴。
设电极r b A 、B 的电势分别为U 和U ，且（接地），各带等量异号电荷，在两极间产生静电场。
由静电场的高斯定理可求得在距轴线为A B 0=U B r 处任一点电势U 为： r ab b A r r r r r U U ln /ln =（1）（a ） （b ）图1 无限长同轴圆柱面的电场可见，两极之间产生的静电场的等势面是同轴的圆柱面。
实验九模拟法测绘静电场
实验九模拟法测绘静电场实验九模拟法测绘静电场电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中各点的场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等位面来进行描述。
但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况，除了一些简单的特殊的带电体外，一般很难写出它们在空间的数学表达式，因此，通常采用实验方法来研究。
如果我们用静电仪表对静电场中的电场强度和电位进行测量，这样，因测量仪器的介入就会导致原静电场发生变化。
但是，如果采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，就会得到满意的结果。
实验目的1.学会用模拟法测绘静电场。
2.通过对静电场的测绘加深对静电场的认识。
实验原理及方法带电体周围存在着静电场，用电力线来形象描述电场，电力线的方向起于正电荷（或带正电的物体），止于负电荷（或带负电的物体），任何两条电力线永不相交。
静电场空间中电位相同点构成等位面（或等位线）。
由于电力线与等位面正交，若测出电场中的等电位点，其轨迹即为等位面（或等位线），由等位面可作出相应的电力线，由此可直观地对静电场中电力线的分布得到清晰的了解。
静电场的实际测量是十分困难的，因为测量时当探针进入静电场后，由于静电感应而在探针上产生感应电荷，这种感应电荷产生的电场对被测电场产生干扰，引起原电场畸变，不能测出电场的本来分布情况，因此，常用稳恒电流场来模拟静电场。
均匀导电介质中的稳恒电流与真空中的静电场遵从同样规律，当电极的形状、大小、位臵和边界条件相同时，它们的场分布是相同的。
因为在这样的导电介质中有稳恒电流存在，任一体积元内流进和流出的电荷相等，无静电荷出现，所以不会有影响原来电场分布的干扰源。
尤其在电场的分布与Z 轴（见图9-1）无关情况下，仅需在垂直Z 轴的平面内描绘出电场分布。
等位线电力线图9－2 带电体周围空间电场本实验采用薄导电介质来描绘无限沿伸的（即与Z 轴无关的）带电导体在其横截面内产生的电场分布。
用模拟法测绘静电场实验报告!!
用模拟法测绘静电场实验报告!!实验目的：通过模拟法来测绘静电场，了解静电场的分布和特性。
实验器材：1.塑料平板2.金属导体棒3.高电压发生器4.静电计5.金属探针6.细线7.防静电工作台实验原理：静电场是由电荷所引起的一种特殊的电磁场。
静电场的具体分布和特性与电荷的分布以及周围环境有关，可以通过模拟法来测绘。
实验步骤：1.将塑料平板放在防静电工作台上，确保其为绝缘状态。
2.在塑料平板的中央附近带电，可以使用高电压发生器对金属导体棒进行充电，也可以通过摩擦等方法带电。
3.使用静电计探测不同位置上的电势差，从而测定静电场的大小和分布。
4.将金属探针插入不同位置，并使用静电计记录下对应的电势值。
5.使用细线连接不同位置上的等势线，从而绘制出静电场的等势线图。
6.根据等势线的密度和间距，可以推测出电场线的密度和方向。
7.测量不同位置上的电场强度，可以使用静电计或引导线和微电流计的组合来测定。
8.使用测量得到的数据，计算静电场的强度和方向，进一步分析和讨论实验结果。
实验结果与分析：通过模拟法测绘静电场的过程中，我们得到了静电场的等势线图和电场强度的分布。
根据等势线的间距和方向，可以推测出电场线的密度和方向，从而了解静电场的分布特点。
通过测量电场强度，我们可以计算出静电场的强度和方向，进一步分析和讨论实验结果。
实验中可能存在的误差源：1.实验环境的干扰：静电场很容易受到外界环境的影响，如空气中的湿度、温度等因素，可能会对实验结果产生一定的误差。
2.仪器误差：使用的静电计和微电流计等仪器本身存在一定的测量误差，需要在实验中进行校准和减小误差。
3.实验操作的影响：实验者在实验过程中的操作技巧和经验水平也可能会对实验结果产生影响，需要仔细操作和加强实验技能。
改进措施和建议：1.控制实验环境：在实验过程中，可以采取措施减小外界环境因素的干扰，如保持实验室的温湿度稳定、使用防静电设备等。
2.提高仪器精度：使用高精度、精确校准的仪器来进行测量，减小仪器本身带来的误差。
用模拟法测绘静电场实验报告
用模拟法测绘静电场实验报告实验目的，通过模拟法测绘静电场，探究静电场的分布规律。
实验仪器，静电场模拟装置、静电场测量仪、导线、电荷点源等。
实验原理，静电场是由电荷引起的，电荷周围存在静电场。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，这种力的大小和方向与电荷的大小和位置有关。
通过模拟法可以模拟出静电场的分布情况，进而研究静电场的性质。
实验步骤：1. 将静电场模拟装置放置在实验台上，并连接好静电场测量仪。
2. 调节模拟装置中的电荷点源位置，使其在不同位置放置电荷点源。
3. 通过测量仪器记录下不同位置的电场强度，并绘制出电场线分布图。
4. 根据实验数据，分析电场的分布规律，探究电场强度与电荷点源位置的关系。
实验结果与分析：通过实验数据和电场线分布图的分析，我们发现电场强度与电荷点源的位置呈现出明显的规律性。
当电荷点源靠近时，电场强度较大，随着距离的增加，电场强度逐渐减小。
这与静电场的理论分布规律相符合。
同时，我们还发现了电场线的分布形态，可以清晰地展现出电场的方向和强度分布情况。
结论：通过模拟法测绘静电场实验，我们成功地探究了静电场的分布规律。
实验结果表明，电场强度与电荷点源位置呈现出一定的关系，这为我们进一步研究静电场的性质提供了重要的实验基础。
同时，通过实验还可以直观地观察到电场线的分布形态，从而更加深入地理解了静电场的特性。
总结：静电场是物理学中重要的研究对象，通过模拟法测绘静电场实验，我们可以直观地了解电场的分布规律。
本实验的成功进行，为我们进一步深入研究静电场的特性提供了重要的实验基础。
希望通过这次实验，能够增进我们对静电场的认识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。
实验五用模拟法测绘静电场
双线圈距离为R时:B0＝０。４５0 mTB10=0。27８ mTB5=0。42５ mT
双线圈距离为R/２时:B0=0。５７3mTB10＝0.237 ｍＴB5＝0。4４8 mＴ
双线圈距离为2R时：B0＝0。222 mTB１0=0.342 mTB5=０。２78 mT
ﻩUH＝RH
ＲH是由半导体本身载流子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数。
ﻩ２．霍尔传感器
ﻩ本实验用SＳ９5Ａ型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应，即ＵH=RＨ ＝ＫHＩBＫＨ＝ＲＨ/d
ＫＨ称为霍尔元件灵敏度，B为磁感应强度,Ｉ为流过霍尔元件的电流强度。理论上B为零时，
UH也为零,但实际情况UＨ示值并不为零，这是由于霍尔元件所用的半导体材料结晶不均匀、各电极不对称等引起附加电势差U0,称为剩余电压。
二、亥姆霍兹线圈
亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈,每一线圈N匝,两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间距离d正好等于圆形线圈的平均半径 。其轴线上磁场分布情况如图所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况.
设 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小 为
四、数据处理
１。将测得的单、双线圈中心点的磁感应强度与理论公式计算结果相比较，看是否一致。
２.用直角坐标纸，在同一坐标系作 —X、 —Ｘ、 －X、 + —Ｘ四条曲线，考察 -Ｘ与 + —X曲线,验证磁场叠加原理，即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点磁感应强度 是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和 + .
按图接线（直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端)，只给单线圈a通电，旋转电流调节旋纽，令电流I为100mA.取台面中心为坐标原点Ｏ,通过O的横刻线为OX轴。把传感器探头从一侧沿OX轴移动，每移动测一磁感应强度 ，测出一系列与坐标x对应的磁感应强度 ,数据填入预习报告的表格中．测量区域为—10cｍ-+1０cm.
实验5-21用模拟法测绘静电场
155实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场，场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。
由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。
直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
因此，实验时一般采用一种间接的测量方法（即模拟法）来解决。
【实验目的】1．学会用模拟法测绘静电场方法。
2．加深对电场强度和电位概念的理解。
【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。
【实验原理】 一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程，但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟。
物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。
数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。
对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。
如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同，则它们解的数学表达式是一样的。
只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。
模拟法在工程设计中有着广泛的应用。
例如，对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系0sE dS ⋅=⎰⎰（高斯定理）0l E dl ⋅=⎰ （环路定理） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sj dS ⋅=⎰⎰ （连续方程）0lj dl ⋅=⎰ （环路定理）在边界条件相同时，二者的解是相同的。
用模拟法测绘静电场
实验三十九用模拟法测绘静电场实验目的：1.描绘同轴电缆的静电场分布（测绘等位线，画出电场线）；2.锻炼自我实验操作能力。
实验原理：1、如果两种物理现象在一定的条件下满足同一形式的数学规律，就可一将对其中一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。
2、实验中用稳恒电流场来模拟静电场正是应用了形式上的相似性。
虽然相似但不是等同。
所以使用模拟法时，必须注意到它的适用条件。
●电流场中的导电介质分布必须相当于静电场中的介质分布。
●静电场中的带电导体的表面是等为面，则稳恒电流场中的导电体也应该是等位面，这就要求采用良好的导电体来制作导电电极，而且导电介质的电导率也不易太大，且要均匀●测定导电介质中的电位时，必须保证探测电极支路中无电流通过●用长同轴圆柱形电极间稳恒电流场模拟长同轴圆柱形导体间静电场的依据3、场强在数值上等于电位剃度，方向指向电位降落的方向，先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线涉及公式：ar Edr UUUaraarln20επλ-=-=⎰（1）ab r b UUarlnln= （2）ab Irb arbrURUlnln'==（3）r=a rV V ab b )( （4）实验仪器：EQC —2型静电场测绘仪（包括导电玻璃，双层固定支架，同步探针）， 直流稳压电源， 记录纸。
实验方法：1、测绘等位线，要求相邻两等位线间的电势差为1V 共测8条，每条等位线测定出8个均匀分布的点，画出等位线的 同心圆簇。
2、画出电场线，指出电场强度的方向3、由公式r=a rV V ab b )(计算出理论圆半径（b=75.00mm, a=5.000mm, a V =10V ）实验数据处理：表1 各等位线半径数据表2 半径测量数据表单位：mm。
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用模拟法测绘静电场实验示范报告
物理实验中心 鲁晓东
【实验目的】
1．懂得模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解
【实验仪器】
双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。
[实验原理] 【实验原理】
1、静电场的描述
电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值的分布，由 U E -∇= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难
实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由
两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b a
ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰
⎰b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j
σ
4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场
根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为
r
E 02πετ
=
A 、
B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
a
b r b
V V A ln ln
=
（2）稳恒电流场
在电极A 、B 间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V A ）后，不良导体中就产生了从电极A 均匀辐射状地流向电极B 的电流。
电流密度为
ρ
E j '=
式中E ′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r 的圆柱面的电势为
a
b r b
V V A ln ln
=
图1、同轴圆柱面的电场分布
图2、不良导体圆柱面电势分布
结论：
稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。
[实验内容]
1、 测量无限长同轴圆柱间的电势分布。
（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。
加自来水填充在电极间。
（2）按图17-5接好电路。
调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2mm 的距离。
（3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置。
调节交流输出电压，使AB 两电极间的电压为交流12V ，保持不变。
（4）将交流毫伏表与下探针连接。
移动探针，在A 电极附近找出电势为10V 的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。
同理再在A 周围找出电势为10V 的等势点7个，扎孔为记。
（5）移动探针，在A 电极周围找出电势分别为8V ，6V ，4V ，2V 的各8个等势点（圆越大，应多找几点），方法如步骤（4）。
（6）分别用8个等势点连成等势线（应是圆），确定圆心O 的位置。
量出各条等势线的坐标r （不一定都相等），并分别求其平均值。
（7）用游标卡尺分别测出电极A 和B 的直径2a 和2b 。
（8）按式（17—4）计算各相应坐标r 处的电势的理论值V 理，并与实验值比较，计算百分差。
（9）根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。
（10）以lnr 为横坐标，V 实为纵坐标，做V 实-lnr 曲线，并与V 理-lnr 曲线比较
2、测量聚焦电极的电势分布（选做）
分别测10.0V 、9.0V 、8.0V 、7.0V 、6.0V 、5.0V 、4.0V 、3.0V 、2 .0V 、1.0V 、0V 等，一般先测5 .0V 的等位点，因为这是电极的对称轴。
步骤同上
[数据记录]
模拟电场分布测试数据
V A = 10.0±0.1V 2a= 1.624±0.002cm 2b= 8.580±0.002cm
V 理(V) 10.0 8.0 6.0 4.0 3.0 2.0 1.0 r(cm) ？ 1．1 1．50 2．15 2.55 ？ 3．58 V 理
？
8．17 6.31 4.14 3．12 ？ 1.07 (%)理
理
实V V V
？
2．1%
4．9%
3．4%
3．8%
？
6．5%
处理：
1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(注意电极的位置).
2、根据电力线垂直等位面,绘出电力线. 贴图：
3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V 并与理论值比较,求出其相对误差.
（1）1 1.1r cm =；则11ln()
8.17()ln()A
r b V V V a b
==； 100% 2.2%v V V E V -=
⨯=-理
实理
（2）2 1.5r cm =；则12ln()
6.31()ln()A
r b V V V a b
==； 100% 5.0%v V V E V -=
⨯=-理
实理
（3）（4）（5）同上
结果分析：
(1) 实验误差主要由电源电压的输入阻抗引起，输入阻抗越大，误差越小，结果越好。
(2) 等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少0.2r cm ∆=，分析对第一
组的影响，
由ln
ln
A r
b V V a b
=知，8.00.2
1.090.406 1.1ln ln
2.145A V V r V r V a r r b ∂∆∆=∆=⋅=⋅=∂
1.09100%12%8
Ev =⨯≈
说明在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性。