模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。
但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
【实验目的】1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
【实验仪器】导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）【实验原理】直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。
即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。
由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。
在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。
在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。
如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。
电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。
这些面也是静电场中的等位面。
通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。
这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。
这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。
这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。
实验八 模拟法测绘静电场
实验八 模拟法测绘静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。
对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。
两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。
由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。
我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。
【实验目的】本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。
具体要求达到:1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3、加深对各物理场概念的理解。
4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
【实验仪器】GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。
电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。
接通直流电源〔10v)就可进行实验。
在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。
移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。
由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。
实验八 模拟法描绘静电场
在r = b处应有Vb=Va－K·ln(b/a)
所以K = (4)
如果取Va=V0 Vb=0,将（4）式代入（3）式，得到：
Vr = V0 (5)
为了计算方便，上式也可写作：
Vr = V0 (6)
(6)式决定出等位线沿r分布的规律，可作定量测量进行分析对比。
1．平行导线的电场分布
由图1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。
－－
A B A r V B
－－
－
图1图2
做实验时，以导电率 合适的自来水或导电纸为导电质，若在两电极上加一定的电压，可以测出两点电荷的电场分布。
2．同轴圆柱面的电场分布
3．操作时，右手平稳地移动探针架，同时注意保持探针P、P＇处于同一铅垂线上，以免测绘结果失真。
4．为保证测绘的准确性，每条等势线上不得少于10个测量点。
【数据处理】
1．用光滑曲线将测得的各等势点连成等势线，并标出每条等势线对应的电势值。
2．在各测得的电势分布图上用虚线至少画出八条电力线，注意电力线的箭头方向，以及电力线与等势线的正交关系。
【实验步骤】
1．先作同轴圆柱面的电场分布，测量电路见图4，线路接好后经教师检查方可通电。
2．将静电场描绘电源上“测量”与“输出”转换开关打向“输出”端，调节电压到10V。
3．然后将“测量”与“输出”转换开关打向“测量”端。
4．将坐标纸平铺于电极架的上层并用磁条压紧，移动双层同步探针选择电势点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线。
5．本实验要求测绘出2V，3V，4V，5V，6V，7V，8V七条等势线。
实验七 用模拟法描绘静电场
实验六用模拟法描绘静电场[实验目的]1、用模拟法描绘静电场的分布2、加深对电场强度和电势的理解[实验仪器]JDZ模拟静电场描绘实验仪、坐标纸、水液[实验原理]用实验方法直接测量电场时，电子测量仪器的探针引入静电场，在探针上的感应电荷会影响原电场的分布，为了解决这个困难，我们采用模拟法，建立一个与静电场有相似的数学函数表达式的模拟场，通过对模拟场有相似的测定，可以间接地获得原静电场的分布，模拟法是一种重要的科学研究方法。
以两无限长、带等量异号电荷的同轴柱面的电场为例，其截面如图所示，设电极A的半径和电极B的内径分别为a和b，每单位长度分别带有电荷和，B接地，设A的电势为（B的电势为零）根据理论的计算，A、B两电极间半径为处的电场强度的大小为：r E 02πετ=，式中的为真空中的电容率，场强的方向在垂直于轴线的平面内，沿径向呈辐射状。
A 、B 两电极间任一半径为的柱面的电势为：r b rdr drE V b r br r ln 2200πετπετ==⋅=⎰⎰ （7-1）同理，电极A 电势为a b V A ln 20πετ= （7-2）（7-1）/（7-2）可得：ab r b V V A r ln ln= （7-3） 下面讨论相应的稳恒电流场，若在电极A 、B 间用均匀的不良导体（如导电纸，稀硫酸铜溶液等）连接或填充时，接上电源（输出电压为）后，不良导体中就产生了从电极A 均匀辐射状地流向电极B 的电流，电流密度为：ρE j '=式中为不良导体的电场强度；为不良导体的电阻率如图7-2所示，设不良导体的厚度为，以半径为和dr r +作两个圆柱面，圆柱面的面积,2rd S π=则两圆柱面的电阻为：rd dr S dr dR πρρ2==从半径为的圆柱面到半径为的电极B 之间的电阻为r b d r dr d R br rB ln 22πρπρ==⎰ （7-4）同理，充满在电极A 、B 间的不良导体的总电阻为：a b d R AB ln 2πρ= （7-5）设从电极A 到电极B 总电流为I ，根据欧姆定律，有：AB B A AB IR V V U =-=由于0=B V ，所以电极A 的电势为：AB A IR V = （7-6）同理，半径为的圆柱面的电势为：rB IR V =' （7-7）（7-6）/（7-7）得：AB rB A R R V V =' （7-8）将（7-4）、（7-5）代入（7-8）得：ab r b V V A ln ln=' （7-9） 比较（7-9）与（7-3），可以看到稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
模拟法描绘静电场实验概述
模拟法描绘静电场是指通过虚拟实验仪器，以及数学方法建立起一个电场模拟
环境，用于表示和探究物理上不可实现或不易实现的静电场微观特性研究。
因为实验条件上的限制，使得某些实验难以直接实施，而模拟法则是一种有效补充在这些实验上难以测试的选项。
模拟法描绘静电场实验步骤
第一步，在实验中设定一个特定的静电场，如，一个圆形静电场，以及它的电
荷分布以及想要测量的电位分布，以及有关参数，决定有关系统解析解的几何形态、坐标系以及实际静电场的解析解。
第二步，利用数值方法离散化实际场的空间，采用一定的离散计算，计算场的
平均点的坐标，用于收集其相邻的点的相关值，并利用它们准备出新的数值解释。
第三步，将离散后的数据用于求取静电场的实际空间表示，根据电荷的位置和
分布，电场可以离散化为一系列的电荷源邻域，通过计算非线性方程组来表示电场，用于形成一个显示电场模型。
第四步，误差分析，针对获得的模拟数据进行误差分析，得出系统和静电场计
算的数值精度，使用一系列度量和方法来测量静电场实验的精度和准确性。
模拟法描绘静电场的应用
模拟法描绘静电场的应用非常广泛，由于它提供了一种快速准确的推导方法，
可以用于决定静电场的空间分布特性、角度变化的分析，可以进行精确的定位、电荷运动的测量等。
此外，模拟法描绘静电场也可以用于模拟量子物理实验中的多体系统，为量子力学、量子化学等实验提供方便。
用模拟法描绘静电场(cm)
用模拟法描绘静电场(cm)静电场是由带电体所产生的具有空间特征的场。
它是由电荷产生的电磁场，并且它是静止的。
这种场在空间范围内存在可以通过模拟法来描述。
模拟法是静电场研究中一种常用的方法，它利用物理模型和数学模型对任意形状、任意分布的电荷分布产生的电场进行分析和计算。
静电场模拟有两种方法：一种是数值模拟法，另一种是物理模拟法。
数值模拟法主要利用计算机的计算能力进行模拟，它可以快速地计算大规模的电荷分布所产生的静电场。
物理模拟法则是通过实验来模拟电场，它主要用于小尺寸的电荷构型的模拟。
在模拟静电场时，我们需要先考虑带电体的电荷分布，电荷的密度和电荷的分布形状，这是模拟静电场的前提。
下面来通过物理模拟法描述一个简单的带电体（球体）所产生的静电场，并尝试说明静电场的性质和特点。
1. 实验材料充电球、静电探头、高精度数字万用表、计时器、直尺等。
2. 实验步骤(1) 在实验室制备一只充电球，充电方法可使用摩擦起电法或接地充电法；(2) 在实验室内选择一个测试场所，记录空间坐标系，建立场点坐标系；(3) 选取计时器，计时1min所静电场数据。
(4) 静电探头以均匀步长扫描空间内的每一个测试点，测量电场强度值，并记录强度值、测量点坐标等参数。
(5) 将测量的数据整理成表格，便于数据处理和分析。
3. 实验结果和分析在测量后的数据处理和分析中，可以将电场强度数据与实际的无电场均匀场进行比较，以便更好地表现静电场的性质和特点。
静电场通常表现出以下的特点：(1) 静电场强度在空间中的分布规律是对称的，具有保守性；(2) 静电场强度随距离的增加而减弱，而电势则随距离的增加而增加；(3) 静电场所受外界因素的影响较小，磁场对其的影响可基本忽略不计。
通过实验可以发现，所测量得到的静电场强度值与其距离之平方呈反比例关系，满足库仑定律的规律。
同时，我们发现静电场强度在空间中呈现向外的径向分布。
除此之外，静电场还具有以下特点：(1) 静电场的总电荷为零；(3) 静电荷会影响周围介质的电结构，产生电感应作用；(4) 近平面分布情况的带电平面与接地相连，则其在接地点上的电势为零；综上所述，静电场的特点和性质，可以通过物理模拟法进行探究和描述。
模拟法描绘静电场
03
模拟法描绘静电场的方法
电极板法
总结词
通过将电荷施加到平行板电极上 ，观察电极间电场分布的方法。
详细描述
首先将电荷均匀分布在平行板电 极上，然后通过测量电场力或电 势差来计算电场强度。这种方法 适用于计算均匀电场的分布。
电容器法
总结词
通过改变电容器的电容值，观察电场分布变化的方法。
详细描述
在电容器中插入不同介电常数的介质，改变电容器的电容值，从而改变电场分 布。通过测量电容值和电场力或电势差，可以计算出电场强度。这种方法适用 于计算非均匀电场的分布。
电场线描绘法
总结词
通过描绘电场线来直观表示电场分布 的方法。
详细描述
在静电场中放置导电物质，观察导电 物质上的电荷分布，从而描绘出电场 线的走向。这种方法可以直观地表示 出电场的强弱和方向，适用于定性分 析电场分布。
04
模拟法描绘静电场的实验操
作
实验准备
01
02
03
准备实验器材
包括电场模拟仪、电源、 导线、电极等。
模拟法的优缺点
优点
模拟法可以模拟复杂系统的行为，提供直观的图形化结果，有助于深入理解系统 的内在机制。此外，通过调整模型参数，可以方便地研究不同条件下的系统行为 ，有助于优化设计方案。
缺点
模拟法需要建立数学模型，这需要一定的理论知识和经验。同时，由于计算机数 值计算的局限性，模拟结果可能存在误差或近似性。此外，对于大规模复杂系统 的模拟，计算量可能非常大，需要高性能计算机和长时间计算。
静电场的电场强度与电势之间存 在一定的关系，可以通过测量电
势差来间接测量电场强度。
静电场的产生与影响
静电场的产生是由于电荷的分离和重新组合，例 如摩擦起电、感应起电等。
模拟法描绘静电场
模拟法描绘静电场
静电场是由电荷所产生的电场，其特点是在磁场和电流的作用下不变。
模拟法是一种数值计算方法，通过计算机程序模拟物理系统，计算得到静电场的分布情况。
模拟法描绘静电场的过程可以分为以下几步：
第一步，确定电荷分布。
在静电场中，电荷是产生电场的根本原因。
因此，首先需要确定电荷的分布情况。
一般来说，电荷集中或离散的分布情况都可以模拟。
在模拟时，需要用离散点代表电荷，每个电荷的电量可以根据实际情况设定。
第二步，建立网格。
由于模拟法是一种基于离散点的计算方法，因此需要将空间划分为离散的网格。
网格的密度越大，得到的模拟结果越精确。
在建立网格时，需要决定网格的大小，一般来说，距离相近的点可以放在同一个网格中。
第三步，计算电势。
电势是电场的一种描述方式，其本质是描述电荷在空间中所产生的势能分布情况。
通过计算电势，可以得到静电场的分布情况。
在计算电势时，需要通过离散点之间的距离和电荷之间的关系计算每个点的电势值。
第五步，可视化。
在得到静电场的分布情况后，需要将其可视化，即将其表现出来。
通过可视化，可以更加直观地观察静电场的情况。
可视化的方式有很多，可以将计算结果用图表或动画的形式呈现。
模拟法是一种重要的描绘静电场的方法，在电荷集中或离散的情况下都可以得到比较精确的结果。
随着计算机技术的不断发展，模拟法可以模拟越来越复杂的电场情况，为研究静电场的分布和许多工程和科学问题的解决提供了强有力的工具。
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模拟法描绘静电场
［实验目的］
1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。
2.加深对电场强度和电势概念的理解。
3.学习用对数坐标纸作图的方法。
［实验原理］
带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。
因此往往需要借助实验的方法来测定。
但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。
电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。
为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。
这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。
本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。
如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。
在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。
而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。
在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。
(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。
)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。
为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。
可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r
q dr dV E 02πε=−= (1) 由上式得 ∫∫∫−=−=−=r dr k r
dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +−=ln (02πεq
k =
)
或 ''1
ln C r k V V r +−= (3) 式(3)表明半径为r 处的相对电势/与r V 1V r ln 成直线关系，并且/仅仅是坐标r V 1V r 的函数，与的大小无关。
(为中心柱面处的电势)
1V 1V 如果导体A、B 间存在的不是静电场而是直流电流场，上述的/与r V 1V r 的函数关系仍然成立。
因为在两种情况下场的分布是相同的。
［实验仪器］
静电场描绘仪如图2所示，电极A 和电极B 分别接电源的正极和负极，电极A 的半径为，电极B 的内半径为，在A、B 间有导电纸可通直流电流，其电场分布情况大致如图1所示。
等势线是一系列围绕电极A 的同心圆。
移动同步探针在导电碳膜上寻找所需的等电势点。
用与探针同步移动的打孔针在静电场描绘仪上层的白纸上记录下该点的位置。
再依次寻找其它的等电势点。
用上述方法就可描绘出一系列的等势线的迹点来。
1r 2r ［实验步骤］
1.将图2的静电场描绘仪与电源箱联接好，先将电源箱左上角的选择开关置于“校准”位置，将中心点电极的电势校准到10.00V。
2.再将电源箱左上角的选择开关置于“测量”位置，移动同步探针在中心圆形电极四周寻找8.00V （即相对电势为80%）的地方，把和探针同步的打孔针在白纸上按一个小洞，记录下这点的位置。
3重复上述的步骤，在电极A 周围再找出其它的等势点的位置，并记录在上面的白纸上。
若将这样的等势点分布在电极A 四周的八个方向，至少应寻找8～10点，并围成一圈成圆环状。
把这些点用铅笔画成连续的等势线。
4.再依次用同步探针测出相对电势为60%、40%、20%的等势线。
(一共要描画4条等势线。
)
5.分别用几何作图求圆心法作出4个同心圆的圆心，并以各圆心的择中点为公共圆心，用圆规画出半径为和半径为的同心圆。
1r 2r
6.在同轴柱面的内、外半径、及各等势线的同心圆上顺序标注各等势圆的相对电势100%、80%、60%、…、0%，再添绘8条对称的、处处与等势线垂直的径向电场线，即成模拟电场分布图。
(注意：所画电场线要分布均匀，起点和终点要正确。
)
1r 2r 7.以相对电势(/)为纵轴，半径r V 1V r 为横轴，在对数坐标纸上作(/)～r V 1V r ln 关系曲线图。
验证/与r V 1V r ln 的直线关系。
［数据处理］
本实验的数据处理就是要画好两张图。
一张是静电场分布的模拟图，一张是根据模拟图上测得的数据用对数坐标纸分析相对电势/与半径r V 1V r 的关系图。
由公式3有： ''1
ln C r k V V r +−= 可见，1
V V r 与r ln 成线性关系。
当 (为中心电极的半径)时，，当1r r =1r 1(/)100%r V V =理论2r r = (为外圈环形电极的内半径)时，2r 0)/(1=理论V V r ，(本实验中=1.0cm
, =7.0cm)。
在对数坐标纸上，将1r 2r r 、r ln 作为横坐标，/作为纵坐标。
由于在平面上的两个点可以确定一条直线，所以用线段连接对数坐标纸上(1，1)与(7，0)两点，这线段即为理论曲线。
再根据从模拟图上量得的4条等势线的平均半径值和它们各自所对应的相对电势(要求列表表示)，据此在对数坐标纸上做出V r V 1V r /V 1与r关系的实验曲线。
如果实验做得较理想的话，这两条曲线(即理论线与实验线)应吻合得较好。
否则，则应从实验上分析两条曲线重合不好的原因。
(注意：在作图时，两条不同的曲线要用不同的颜色加以区分，并且在曲线旁边要加文字标注。
) ［思考题］
1.为什么本实验中分析(V r /V 1)～r ln 的关系时要采用对数坐标纸作图?可否用普通方格坐标纸作图?
2.如果本实验中电源使用交流电，电源的电动势不断随时间变化，是否会影响测定各等势线的位置?
附录：关于对数坐标纸
对数坐标纸又称为对数计算纸。
在使用对数计算纸时，在有对数的坐标轴的方向上，坐标的意义是双重的：坐标的数值为真数，坐标点与起点间的长度为已计算好的对数值。
比如：真数为1时，其对数值为0，所以在对数轴的起点刻度为1。
其余2、3、…10各真数的读数位置都按对数的比例分布在对数计算纸上。
在进行数据处理时，若遇到对数计算时，可不必进行换算而直接在图上找真数的位置即可进行有关的图解计算。
由于各种不同底数的对数互相之间成比例，所以对数坐标纸可以用于各种底数的对数计算。