平面向量数乘运算及其意义试题

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向量数乘运算及其几何意义

班级 姓名 学号 年级 学科 一、概念回顾（认真阅读课本第63,64,65页，回答下面问题）

1．设实数 与量a 的积记为 ，它仍表示向量，它的长度是 ；它的方向

是 ． 2．根据向量数乘的定义，可以证明向量数乘有如下运算律： （1） ；（2） ；（3） ．

3．向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点： 相同

点 ； 不同

点 ． 二、理解与应用 1．已知R

λ∈，则下列命题正确的是

（ ）

A ．a a λλ=

B ．a a λλ=

C ．a a λλ=

D ．0a λ>

2．已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点，设AD a =u u u r

，BA b

=u u u r ，则

EF

u u u r =

（ ）

A ．1()2

a b + B ．1()2

a b -+ C ．1()2

a b -- D ．1()2

b a - 3

．

若

a b c

=+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+

（ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ． 以上都不对 4．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），

则AP u u u r =

（ ）

A ．().(0,1)A

B AD λλ+∈u u u r u u u r B ．().AB B

C λλ+∈u u u r u u u r

C ．

().(0,1)AB AD λλ-∈u u u r u u u r

D ． ().(0,2

AB BC λλ-∈u u u r u u u r

5．已知m 、n 是实数，a 、b 是向量，对于命题： ①()m a b ma mb -=- ②()m n a ma na -=- ③若ma mb =，则a b = ④若ma na =，则m n = 其中正确命题为_____________________． 6．计算：

（1）3(53)2(6)--+a b a b =__________； （2）4(35)2(368)-+---+a b c a b c =__________．

7．已知向量a ，b ，且3()2(2)4()++---+=0x a x a x a b ，则

x =__________．

8．若向量x 、y 满足+=-=23,32x y a x y b ，a 、b 为已知向量，则

x =__________； y =___________．

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9．已知1e ，2e 是两个不共线的向量，122=-a e e ，12k =+b e e ．若a 与b 是共线向量，求实数k 的值．

10．证明：如果存在不全为0的实数,s t ，使s t +=0a b ，那么a 与

b 是共线向量；如果a 与b 不共线，且s t +=0a b ，那么0s t ==．

11． 如图，已知：在四边形ABCD 中，M 、N 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形MNEF 是平行四边形．

12．如图，在?ABC 中，G 是?ABC 的重心，证明：()

=+13

u u u r u u u r u u u r

AG AB AC