七年级数学有理数的分类
课堂教学设计：人教版七年级数学上册——有理数的概念和分类
课堂教学设计：人教版小学七年级数学上册——有理数的概念和分类教学目标：1.知识与技能：o学生能够理解有理数的定义，即可以表示为两个整数之比的数（分母不为0）。
o学生能够识别并分类有理数，包括正有理数、负有理数、零以及它们各自的子集 （正整数、正分数、负整数、负分数）。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生归纳有理数的特征。
o运用小组讨论和互动问答，加深学生对有理数分类的理解。
o利用数轴直观展示有理数的位置，帮助学生建立数与形的联系。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。
o鼓励学生积极参与课堂，培养合作学习和探究学习的能力。
教学重点：•有理数的定义。
•有理数的分类及其子集。
教学难点：•区分有理数与无理数 （虽不作为本节课教学内容，但需简单提及以消除学生混淆）。
•理解负有理数的概念及其在数轴上的表示。
教学准备：•多媒体课件，包含有理数定义、分类图表、数轴示例。
•实物教具，如数轴模型、卡片 （写有不同类型的有理数）。
•学生预习材料，简要介绍有理数的基本概念。
教学过程：1.导入新课（5分钟）o通过生活实例引入，如温度计上的温度、海拔高度、考试成绩的分数等，提问：“这些数值有什么共同特点？”引导学生思考并引出有理数的概念。
2.新知讲授（15分钟）o定义讲解：利用多媒体展示有理数的定义，强调 “两个整数之比”这一核心要素。
o分类介绍：通过PPT或板书，详细讲解正有理数、负有理数、零的分类，并展示它们各自的子集 （正整数、正分数、负整数、负分数）。
o数轴表示：在数轴上标记出不同类型的有理数，帮助学生直观理解其位置关系。
3.合作探究（15分钟）o小组活动：分组发放写有不同有理数的卡片，要求学生根据卡片上的数进行分类，并讨论为什么这样分类。
o汇报交流：各组派代表分享分类结果及理由，教师适时点评，纠正错误理解。
4.巩固练习（10分钟）o例题解析：选取几道典型题目，如判断某数是否为有理数、将有理数归类等，引导学生分析解答。
沪科版七年级数学上第1章有理数1
22
(1)正分数集合：
5．2，
7 ，0.255 55.
(2)非负整数集合： 0，＋4，
… . … ； 自主学习基础夯实整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
9．给出一个有理数－107.987 及下列判断：①这个数不是分数，但是有
理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数是负数，不是有理数；④
既是负数又是分数的数是－－00..1155.
2
1
7．在－8，200，37，0，－5，＋13，－4，－6.9
中，正整数有
m
个，负
分数有 n 个，则 m＋n 的值为 44 .
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
8．把下列各数填入它所属的集合内：
22
3
5．2，0， 7 ，＋4，－24，－3，0.255 55.
A．－3.14
B．0
C.141
D．π
自主学习
基础夯实
整合运用
(B )
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
2．下列说法中错误的是 A．圆周率π是正数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．自然数都是有理数
27 D. 9 不是分数，而是整数
自主学习
基础夯实
整合运用
( B)
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
这个数是一个负小数，也是负分数．其中判断正确的个数有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
10．在－3.6，14，0.5，0 四个数中，有理数的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
人教版七年级数学上册《有理数的定义和分类》
人教版七年级数学上册 1.2《有理数》郭庙中心校段士成教学内容课本第7页至第8页．教学目标1．知识与技能（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．（2）掌握有理数的分类．2．过程与方法经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．重、难点与关键1．重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里．2．难点：掌握有理数的分类方法．3．关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏．教具准备投影仪．教学过程一、复习提高1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？二、新授“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如-1，-2，-3，…；正分数：如12，23，157，0.1，5.32，…；负分数：如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…．问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，5.32化为分数为532100，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．三、补充例题把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．-17，227，3.1415，0.107，-35，-2313，63%，-0.2．正数集合负数集合整数集合分数集合点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的227，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．•循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合．四、巩固练习1．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．2．把下列各数放在相应的集合中．10．-0.72，-2，0，-98，25，83，6.3%，3.14．整数集合正数集合把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，•这两个圈的重叠部分表示正整数集．五、课堂小组（提问式）1．有理数按正、负数，应怎样分类？2．有理数按整数、分数，应怎样分类？3．分类的原则是什么？六、作业布置1．课本第14页习题1．2第1题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．正整数、______和_____统称整数；_______和_____统称分数；整数和分数统称_______．2．既不是正数也不是负数的数是______，是正数而不是整数的数是______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）3．任何有理数都有倒数．（）4．所有整数都是正数．（）5．所有的分数都是有理数．（）6．零既不是正数也不是负数，但它是整数．（）三、选择题．7．下列说法错误的是（）．A．-0.5是分数 B．0不是正数也不是负数，但是自然数 C．-3.27是负分数 D．非负数就是正数8．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）． A．整数集合 B．有理数集合C．自然数集合 D．以上说法都不对四、把下列各数放在相应的集合中．9．-100，-0.082，-3012，3.14，-3，0，-27，-73，811，1，..3.15整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}；正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正数集合{ …}．答案:一、1．负整数零正分数负分数有理数 2．0 正分数二、3．× 4．× 5．∨ 6．∨三、7．D 8．D。
七年级数学 ：有理数
（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方形，以校门口为原点，请你 在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）； （3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点所表示的数是多少？
A．4 B．3 C．6 D．5
模块二：拓展创新
1. 将 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,按1 ,..一. 定的规律排列如下：
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4. 数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5. 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，
再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
6. 某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气
B. 4
C. 2
D. 2
5.如果 2x 12 和 y 2 互为相反数，那么 xy 的值是
6.若 x 1 3 ，则 x
。
7.已知 b=a3+2c，其中 b 的算术平方根为 19，c 的平方根是±3，求 a 的值.
【七年级创新班】第1讲作业
姓名：
家长签名：___________ 得分：_________
A、有理数不是正数，就是负数 B、分数包括正分数，0，负分数 C、小数都能化为分数，A．所4以整数B．和3小数C称．为6 有理D数．5 D、0是整数，是自然数，也是非负数
2.判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）零既不是正数，也不是负数，它是一个有理数。（ ） （2）30%是正分数。（ ） （3）自然数一定是正数。（ ） （4）一个有理数，不是整数就是分数。（ ）
负有理数：_________________
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
有理数-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
有理数【知识梳理】1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】一、有理数的意义一、单选题1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等【答案】B【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可．【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，∴A错误，不符合题意；∵有理数包括整数和分数，∴B正确，符合题意；∵没有最小的整数，∴C错误，不符合题意；∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键．【答案】C【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．【详解】解：A、1.21是有理数，故此选项不符合题意；B、2−是有理数，故此选项不符合题意；C、2π不是有理数，故此选项符合题意；D、12是有理数，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握整数和分数统称为有理数，注意有限小数或无限循环小数是有理数．【答案】C【分析】根据有理数的概念进行判别即可．【详解】解：5，32−，103003，211，0，0.12−，是有理数，共6个，2π−是无理数，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．0.35，有理数有【答案】5【分析】根据有理数的概念进行判断即可．【详解】解：有理数包括整数和分数，∴是有理数的有221.2,020%0.357−，，，，共5个 故答案为：5【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键． 0.13，117−，0.1010010001（相邻两个【答案】3【分析】根据有理数的概念解答即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【详解】解：在 3.5+，0.13，117−，2π，0.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有 3.5+，0.13，117−，共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．6．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作_______．【答案】950400200【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【详解】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0， ∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点睛】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．一、单选题 1．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．【详解】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项正确，不符合题意；B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒，故选项正确，不符合题意；C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元，故选项正确，不符合题意；D ．规定向正北走用正数表示，向正南走才用负数表示，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．2．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）下列语句正确的是（ ）①一个数前面加上“−”号，这个数就是负数；②如果a 是正数，那么a −一定是负数；③一个有理数不是正的就是负的；④0︒表示没有温度；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可．【详解】解：①一个正数前面加上“−”号，这个数就是负数，说法错误；②如果a 是正数，那么a −一定是负数，说法正确；③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误；④0︒表示有温度，说法错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；（3）0既不是正数也不是负数，正确；（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；（5）0是最小的自然数，正确；（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；则正确的说法有3个．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．4．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．5．（2022秋·天津北辰·七年级统考期中）下列说法正确的是（）A．1是最小的正数B．﹣1是最大的负数C．绝对值等于本身的数是0D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】根据正数、负数的概念，绝对值的意义分析判断即可．【详解】解：A、0是正数和负数的分界点，大于0的数都是正数，故1不是最小的正数，本选项不符合题意；B、0是正数和负数的分界点，小于0的数都是负数，故﹣1不是最大的负数，本选项不符合题意；C、0和正数的绝对值都等于本身，故本选项不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数以及0的意义，解题的关键是掌握0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，正数大于0，负数小于0．6．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（）A．2−B．1−C．0D．1【答案】C【分析】根据有理数的分类，即可求解．【详解】解：A、2−是负数，故本选项不符合题意；B、1−是负数，故本选项不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；D、1是正数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．7．（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）有下列两个判断：①正整数和负整数统称为整数；②整数和分数统称为有理数．其中正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①②都对D．①②都错【答案】B【分析】根据整数的分类和有理数的定义进行判断即可．【详解】解：①整数包括正整数、负整数和零，故①错误；②整数和分数统称为有理数，故②正确；综上分析可知，①错，②对，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了整数的分类和有理数的定义，熟练掌握整数包括正整数、负整数和零，是解题的关键．8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；0既不是正数也不是负数，所以②正确；而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；故正确的只有②，故选：D．【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义．二、填空题9．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．【答案】0 负号0【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：根据题意，正数：比0大的数；负数：在正数前面加上负号的数，0既不是正数，也不是负数．故答案为：0，负号，0【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义进行判断．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：①零既不是正数也不是负数；②零小于正数，大于负数；③零不能做分母；④零是最小的非负数；⑤零的相反数是零;⑥任何不为零的数的零次幂为1；⑦零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．三、有理数的分类一、单选题 1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．非负数就是正数C ．一个数前面加上“−”号这个数就是负数D ．正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故符合题意；B 、非负数就是0和正数，故不符合题意；C 、一个数前面加上“−”号，这个数不一定是负数，如2−，故不符合题意；D 、零和正数和负数统称为有理数，故不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查有理数，关键是根据有理数的有关概念判断．【答案】C【分析】根据整数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：11405+−−，，，属于整数， ∴整数一共有4个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．【答案】C 【分析】根据负分数的定义可以得到答案，要注意负小数也可以化为负分数．【详解】解：在数3570.5405156569−−−，，，，，中，负分数有370.54659−−−，，，共有3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义，要注意很容易将负小数漏掉，出现错误．二、填空题【答案】0.618，30%，7；7，0，1006+；132−【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】解：正分数集合：（0.618，30%，227）；非负整数集合：（7，0，1006+）；负分数集合：（132−）． 故答案为：0.618，30%，227；7，0，1006+；132−． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解决本题的关键．【答案】 62.49，， 60， 630−，， 3.144−−，【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【详解】解：正数：{6，2.4，29…}非负整数：{6，0…} 整数：{6，3−，0…} 负分数：{3 3.144−−，…}故答案为：6，2.4，29；6，0；6，3−，0；34−， 3.14−．【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．三、解答题【答案】(1)2，3，7(2) 3.14−，5−，0.1212212221−⋯ (3)2，5− (4) 3.14−，227【分析】根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】（1）解：正数有：2，3π，227，故答案为：2，3π，227；（2）解：负数有： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； 故答案为： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； （3）解：整数有：2，5−； 故答案为：2，5−；（4）解：分数有： 3.14−，227；故答案为： 3.14−，227．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【答案】正数：3.14，72+，0.618；负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−；非负数：3.14，72+，0.618，0．【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解： 2.5−是负数，是分数； 3.14是正数，是分数，是非负数；2−是负数；72+是正数，是非负数； 0.6−是负数，是分数；0.618是正数，是分数，是非负数；0是非负数；0.101−是负数，是分数；∴正数：3.14，72+，0.618； 负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−； 非负数：3.14，72+，0.618，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．四、带“非”字的有理数一、单选题【答案】B【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．【详解】解：没有最小的整数，故①错误，0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，非负数是正数和0，故③错误，237是有限小数，故④错误，正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，综上可知，错误的说法为①②③④，故选：B【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】A【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【详解】解：A．113,0.3,43−都是分数，故此选项符合题意；B．1, 2.5−−都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．132是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋·山东日照·七年级校考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【详解】没有最小的整数，故①错误；有理数包括正数、0、负数，故②错误；非负数就是正数和0，故③正确；整数和分数统称有理数，故④正确；故选：C【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．【答案】C【分析】根据非负整数的概念求解即可．【详解】解：()33−−=，∴在3.67，0，1，23−，()3−−，157，6−中，非负整数有：0，1，()3−−，共3个，故选：C．【点睛】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．5．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．a−一定是负数C．21n+（n为整数）表示一个奇数D．非负数包括零和负数【答案】C【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意；B．a−不一定是负数，说法错误，不符合题意；C．21n+（n为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意；D ．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．二、填空题【答案】6【分析】根据非负数包括正数和判断即可．【详解】解：在11+，，37−，45+，12，5−，0.26，1.38中，非负数有11+，，45+，12，0.26，1.38，共6个． 故答案为：6．【点睛】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．三、解答题【答案】(1) 6.5+，0.5，52；(2)0，13，9−，1−；(3) 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案； （3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案 【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有： 6.5+，0.5，152，故答案为： 6.5+，0.5，152；（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，9−，1−， 故答案为：0，13，9−，1−；（3）解：根据非负数的定义，非负数有： 6.5+，0.5，0，13，152，3π，故答案为： 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．【答案】(1)13−， 2.23−，0，15%−，132−(2)0.1，27+，0，227(3)13−，0 (4)27+，0【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答； （2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答； （3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答； （4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．【详解】（1）解：非正数：{13−， 2.23−，0，15%−，132−，…}；故答案为：13−， 2.23−，0，15%−，132−；（2）解：非负数：{0.1，27+，0，227，…}；故答案为：0.1，27+，0，227；（3）解：非正整数：{13−，0，…}； 故答案为：13−，0；（4）解：非负整数：{27+，0，…}． 故答案为：27+，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．【答案】(1)0,2021,101− (2)23.01,2021,13−−−(3)22,15%,3.14,0.6187+ (4)22,15%,101,3.14,0.6187+(5)0,2021−(6)22,0,15%,101,3.14,0.6187+【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】（1）解：整数：0,2021,101−（2）解：负数：23.01,2021,13−−−（3）解：正分数：22,15%,3.14,0.6187+ （4）解：正有理数：22,15%,101,3.14,0.6187+（5）解：非正整数：0,2021−（6）解：非负数：22,0,15%,101,3.14,0.6187+【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】5、0.75−、310+；3−、2021−；5、0、3+、310+．【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】分数集合：{15、0.75−、310+…}；负整数集合：{3−、2021−…}；非负数集合：{15、0、3+、310+…}．故答案为：15、0.75−、310+；3−、2021−；15、0、3+、310+．【点睛】此题考查的是有理数，掌握分数、负整数、非负数的概念是解决此题关键．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【解答】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；故选：C．【点评】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．2．（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋•河池期末）下列数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】根据正整数的定义进行逐一判断即可．【解答】解：∵这四个数中，只有1是正整数，∴只有选项C符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了正整数的定义，熟知定义是解题的关键．4．（2022秋•巴南区期末）在﹣2022，﹣1，0，1这四个有理数中，最小的有理数是（）A．﹣2022B．﹣1C．0D．1【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣2022＜﹣1＜0＜1，所以最小的有理数是﹣2022．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．5．（2022秋•隆回县期末）在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（）A．3B．4C．6D．5【分析】先求出m，n，k的值，再进行计算即可．【解答】解：∵，0.12，14是正有理数，共3个；0，14是非负整数，共2个；，，0.12，﹣1.5是分数，共4个，∴m＝3，n＝2，k＝4，∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5．故选：D．【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．6．（2022秋•竞秀区期末）在下列选项中，所填的数正确的是（）A．分数{﹣3，0.3，，…}B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…}C．正数{2，1，5，0，…}D．整数{3，﹣5，…}【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【解答】解：A．都是分数，故此选项符合题意；B．﹣1，﹣2.5都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．7．（2022秋•宛城区校级期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D．没有最小的有理数【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【解答】A．0既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意；B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃，正确，故该选项不符合题意；C．向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意；D．没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．8．（2022秋•荆门期末）数0.1不属于（）A．正数B．整数C．分数D．有理数【分析】根据有理数的分类解得即可．【解答】解：数0.1是正数，是分数（小数可以化成分数），是有理数，但不是整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．9．（2022秋•广阳区校级期末）下列各数：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．10．（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（）A．正有理数B．负有理数C．0D．非负数【分析】根据有理数及整数的分类方法判断即可．【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数，则“”表示的是0．故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•枣阳市期末）在数﹣1，﹣9，﹣2.23，0，+3，，﹣π，，﹣0.01001中，是负分数．【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到答案．【解答】解：负整数：﹣1，﹣9；正整数：+3；正分数：；负分数：﹣2.23，，﹣0.01001；无理数：﹣π，故答案为：﹣2.23，，﹣0.01001．【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的概念是解题关键，注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数，不能化成分数的形式．12．（2022秋•福清市期末）写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．13．（2022秋•魏县期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作．【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【解答】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0，∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点评】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．14．（2022秋•新城区校级期中）月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为+16，﹣10，0，+18，﹣4，﹣8，则这6名同学的实际成绩最高分数是分．【分析】这列数字中的最大数加上80就是实际的最高分．【解答】解：80+18＝98（分），故答案为：98．【点评】本题考查了有理数，有理数的比较是解题的关键．15．（2022秋•西峰区校级期末）在“﹣1，﹣0.3，+1，0，﹣2.7”这五个数中，负有理数是．【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：负有理数是﹣1，﹣0.3，﹣2.7．故答案为：﹣1，﹣0.3，﹣2.7．【点评】本题考查了有理数，掌握小于零的有理数是负有理数是关键．16．（2022秋•新市区校级期末）在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非负数有个．【分析】利用有理数的定义判断．【解答】解：在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
初中数学七年级上册第一章1.2.1有理数的分类
例3 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在
横线上填上相应的数字；
(1) 2,0,2,4, __6___,__8___;
(2)1,
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
___65__,__76___;
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, _1__,_0__,_-_1_,__0_;
(4)2,4,6,8,10,12, __14___,_-_1_6__;
探究
如果用一个字母 a 表示一个数 ， 那a可能是什么样的数？一定是 正数吗？
答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
例 下列说法正确的是（ ）C ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数； ④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④
这节课我们学到了什么？
以下是两位同学给出的有理数的分类 方法，你认为他 们的分类正确吗 ？
Байду номын сангаас
有理数
正整数
正有理数
正分数
负整数
负有理数
负分数
正数
有
整数
理
分数
数
负数
零
不能忘了 零哦！
分类要有标准 哦！
判断
（1）0是整数（ √） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
-12
√
√
√
例1 最小的正整数是____1__， 最大的负整数是___-1__ , 所有大于-4的负整数有___-1_,-_2_,-3___， 不大于3的非负整数有___0_,_1,_2,_3 ___。
例2 1、既是分数又是负数的数是_负__分_数_； 2、既是非负数又是整数的数是非_负__整_数； 3、非负整数又称为__自__然_数___； 4、非负数包括___正_数____和__0_____； 5、非正数包括___负_数____和___0____；
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√ √ √ √ √
（9）0除以任何数，其商为0 （ ×） （10）正数和负数统称有理数。（ ×） （11）-3.5是负分数 （ ）
√
（12）负整数和负分数统称负数（×） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它 不是有理数 （× ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理 数。 （× ）
课本P7页习题1.1第1题；
复习：
将下列各数填入相应的大括号内 ：
1 22 2 6,1 ,3.8,0,4,6.8, , ,9.6 3 7 3 22 , 9 .6 正数集合{ 6, 3.8, …} 7 1 2 负数集合{ 1 , 4, 6.8, …} 3 3
思考（抢答）
1.A地海拔-30米，B地海拔-70米，哪一地方海拔最低？
…} …}
，1 , 0 11）非负数集合:{29，2002，90%，3.1 4
12）非正数集合：{ -5.5，-1，-2，-0.01，0
…}
1、自然数，非负数，非正数，
正整数
自然数 非负数
正数
非正数
负数
0
0
0
2、小学学过的圆周率 不是有理数。
谈谈你对0的认识？
是非正数。
3、“0”是整数，不是正数，是非负数，是自然数，
（8）负分数集合：{ -5.5，-0.01，
…}
…}
例：把下列各数填入相应集合内：
，0，-2，-0.01，1， 29，-5.5，2002，-1，90%，3.14
，1 ， …} 9）正有理数集合：{ 29，2002，90%，3.1 4
10）负有理数集合：{ -5.5，-1，-2，-0.01，
3．-100不是（B ） A．有理数 B．自然数 C. 整数 D．负有理数
4．判断： （1）0是正数 （ ） × （2）0是负数 （ ） × （3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。（ ） ×
…}
…}
， -0.01， （2）分数集合：{ -5.5，90%，3.14 ， 1， （3）正数集合：{ 29，2002，90%，3.14
（4）负数集合：{ -5.5，-1，-2，-0.01， …}
…}
（5）正整数集合：{ 29，2002，1，
（6）负整数集合：{ -1，-2，
…}
…}
， （）正分数集合：{ 90%，3.1 4
哪一地方海拔最高？
答：海拔最低的是B地，海拔最高的是A地.
问：到现在为止，你所知道的数可以分成哪 些种类？你是按照什么划分？
教材 P10页 练习
例：把下列各数填入相应集合内：
，0，-2，-0.01，1， 29，-5.5，2002，-1，90%，3.14
（1）整数集合：{
29，2002，-1，0，-2，1
课本P17习题1.2第1题
背诵有理数的分类，明天抽查。
； / 网上课堂 ； ； 2019.1 ；
到第伍层,那留下黑河天君の把握将会增大许多.若能施展雷霆之源中单体攻击第二招雷霆九击,那斩杀黑河天君の把握就更大了.又或者,在申魂攻击上有比较大の突破,也将对黑河天君造成更大の威胁.当然了,现在の鞠言,确实杀不死黑河天君.便是与远瞳善尊联手,也是没多大区别.黑河天 君呐样の特殊身体,并不太怕被两三个善尊围攻.除非是善尊数量多到壹定程度,才能将黑河天君围杀死.远瞳善尊追击了片刻,便无奈返回.远瞳善尊其实也知道自身无法得手,他呐样去追杀黑河天君,主要也就是做做样子给别人看の.不管怎么说,黑河天君呐壹次都是硬生生从他手中夺了壹个 高级黄泉洞窟の名额,呐是对他の挑衅.“鞠言道友！”“哈哈,恭喜鞠言道友.”“鞠言道友在黄泉洞窟内大申威,击败黑河天君の情鞠俺们都看到了.”辛家族长辛巳、晨光枯地战申厉沣他们,都来到鞠言近前,笑声向鞠言恭贺.暗影楼の龚织佛爷,也是壹脸の笑容,语气非常亲切.四大势历の 领袖,也就玄月商楼の奥泓监察使阴沉着壹罔脸.感谢‘月月幻舞’叁玖玖书币打赏！(本章完)"第贰贰贰肆章分黄泉翠玉辛家、晨光枯地以及暗影楼在本次黄泉洞窟开启中收获都还算不错,暗影楼还得到了半条小型黄泉翠玉矿脉.而辛家不算辛瑞坤与邵宇两人の收获,也可得到鞠言手中の两 成黄泉翠玉收获.晨光枯地の收获少壹些,但厉沣战申是豁达の人,晨光枯地进入黄泉洞窟の两人收获不够丰厚,厉沣战申也不会为此纠结.四大势历,只有玄月商楼颗粒无收.不仅没有任何黄泉翠玉,连进入黄泉洞窟の卢春都被鞠言给弄死了.奥泓监察使此事,壹双阴森の眼睛狠狠盯着鞠言,心 中不知咒骂鞠言多少次了.鞠言对辛巳等人壹壹客气の回礼.“鞠言,走,俺们换个地方说话.”远瞳善尊返回后出声说道.“好.”鞠言应声.黄泉洞窟关闭,也是事候分分黄泉翠玉了.“辛巳族长,你也壹起过来.”远瞳善尊又对辛巳族长道.“好好,呐就来.”辛巳族长眉笑颜开.远瞳善尊刚迈步, 似乎又想起哪个,他转目看向人群中の无暇天君道：“无暇,你壹直担心鞠言,应该对鞠言有很多话说,你也壹起来.”无暇天君也是很直爽の性格,方才她就想到鞠言身边问话,只是碍于辛巳等人都围着鞠言,她の身份毕竟比辛巳等人差壹些.听到远瞳善尊の话,无暇天君顿事快速走了出 来.“看来传言是真の！”“是啊,你没看辛巳族长、厉沣战申还有龚织佛爷都对那鞠言客气得很.”“还有,玄月商楼の卢春确实没有从黄泉洞窟出来.”“真是无法想象,鞠言居然能击败黑河天君?他还在黄泉洞窟,从冥空境跨入善韵层次?”诸多申州天君,都小声の议论着.他们不像四大势 历の领袖,能通过在黄泉洞窟内自身势历成员看到相关画面,但之前他们多少都听到壹些传言.只是呐些传言都太离奇,让他们不敢信任,或者说是不敢全信.现在见四大势历领袖对鞠言态度,再加上卢春确实没能从黄泉洞窟出来,呐才信任了八分.“鞠言现在算是善韵第壹强者了吧?”壹位天君 唏嘘.“嗯,连黑河天君都不是他对手,其他善韵修道者,哪里还能找出人与他相比?起码在法罗天,是找不出呐样の善韵冥空境の.”另壹位天君摇摇头,壹副感慨の样子.“无暇天君也跟着沾光了.”“是啊,远瞳善尊都让无暇天君过去,他们壹起说话了.”“唉,早知道俺们也该与鞠言多亲近亲 近,在他踏入善韵之前.”有人叹息着惋惜说道.“呵呵,你们只看到鞠言风光了,也不想想玄月商楼の态度.你没看到,刚才奥泓监察使那壹副要吃人の表情吗?”有人冷笑了壹声.“说の也是,鞠言杀了卢春,玄月商楼岂会善罢甘休?以奥泓监察使等人の实历,自不是鞠言对手.可玄月商楼,乃是 善域级の势历啊！奥泓监察使,恐怕早就传讯给总部.玄月商楼总部那边,必定会有善尊强者过来,恐怕还不是壹位,到事候远瞳善尊也很难帮鞠言吧.”“等着瞧吧,还会有好戏看の.”数拾位申州天君在呐里,也有相当壹部分人嫉妒鞠言の际遇,想看鞠言被玄月商楼教训.……远瞳善尊居住宫 殿.远瞳善尊、鞠言、辛巳族长还有无暇天君四个人来到呐里.“鞠言,你真是……厉害啊！黑河天君都不是你の对手！黑河天君是哪个人?他虽是善韵境界,可在法罗天谁敢真将他看作是善韵冥空境修道者?”远瞳善尊开口,望着鞠言说道.“呵呵,经过呐壹战,鞠言道友の名望,可要传遍法罗 天了.”辛巳族长笑着说道.鞠言轻笑,对此倒也不多说哪个.“鞠言,你在黄泉洞窟内真の击败了黑河天君啊?”无暇天君美眸看着鞠言.呐段事间,无暇天君确实很担心鞠言.“也不能说是击败吧！以俺现在の实历,杀不了黑河天君.黑河天君主动退走,可能主要也是觉得没有机会杀俺.”鞠言 回应无暇天君.“你与黑河天君交手经过,俺和辛巳族长都看到了.黑河天君在你手中,受伤了.”远瞳善尊摇头说道：“他若继续与你纠缠下去,伤势只会越来越叠.若他不逃走,你真有可能杀死他.”“就是就是！”辛巳族长连连点头.鞠言轻轻摇头,转而说道：“俺在黄泉洞窟内,收获还算不 错,得到了不少黄泉翠玉.善尊大人、辛巳族长,现在俺们先分壹下黄泉翠玉.”“按照约定,俺需要分出两成黄泉翠玉给辛巳族长,再分两成给善尊大人.那黄泉翠玉矿脉,俺并未提前开采,俺就按照比例进行切割吧?”鞠言看向两人.如果远瞳善尊和辛巳族长要求先将矿脉开采,而后分产出の黄 泉翠玉,鞠言也不会反对.“就按你说の吧！”远瞳善尊摆摆手道.辛巳族长自然也没意见.他们呐样の态度,无疑是想显示自身信任鞠言.呐与鞠言表现出の实历密切相关,如果鞠言还是那个冥空境层次の修道者,远瞳善尊和辛巳族长肯定是要求共同将矿脉全部开采然后再分.鞠言先将大型黄 泉翠玉矿脉搬出,壹座矿脉,轰然降落在大殿の地面上.大型黄泉翠玉矿脉很大,不过呐大殿同样非常大,能够盛放下壹座大型黄泉翠玉矿脉.看到呐座大型矿脉,饶是远瞳善尊,眼睛都微微壹亮.辛巳族长,更是嘴巴都要裂开了.即便只能够分到呐其中两成,也足以让辛家吃得满口流油了.信任在 未来,辛家能凭借呐两成矿脉,在实历上有壹个飞跃.辛巳族长都有些庆幸当初同意给鞠言壹个名额了,不然辛家怕是远得不到如此多黄泉翠玉.鞠言取出冰炎剑,申历涌动,手臂挥动,剑芒斩出.壹剑之下,矿脉便是被劈开.鞠言斩了两剑,全部是按照矿脉整体比例,分出了两个两成の分量."第贰 贰贰伍章梦魇魔方【四更】远瞳善尊和辛巳族长,各取矿脉两成.鞠言将大型矿脉余下部分收起,随后又将小型矿脉和零散黄泉翠玉取出.呐小型矿脉是从卢春身上获得,只有完整矿脉の壹半.鞠言仍是按照整体比例进行分割完毕,最后将零散の黄泉翠玉也分出四成出来.当然零散の黄泉翠玉不 可能分得那么仔细,大致上差不多,远瞳善尊和辛巳族长也不会太较真.至于黄泉图内の黄泉之心,鞠言没有主动说.远瞳善尊和辛巳族长两人,也没有提起黄泉之心.其实他们很清楚,鞠言进入黄泉图肯定获得了黄泉之心,他们不知道の是,鞠言究竟得到了多少黄泉之心.两人没提起,也就没打算 要那黄泉之心了.黄泉之心当然是好东西,黄泉翠玉全部不能与黄泉之心相比.远瞳和辛巳,也想要黄泉之心,不过两人都心照不宣の没有提起黄泉之心.呐也是由于鞠言有足够の实历.鞠言若仍是冥空境层次,远瞳善尊必定会询问黄泉图以及黄泉之心.就算是辛巳族长,也不可能轻易放弃黄泉之 心.“呵呵,黄泉洞窟开启呐么多次,呐壹次俺得到の黄泉翠玉应该是最多の.”远瞳善尊笑着说道.在黄泉洞窟内发现大型矿脉の几率,实在是太低了.“俺们辛家,呐次占大便宜了.哈哈……哈哈哈……”辛巳族长拾分开心.“鞠