湘教版七年级数学下册第三章因式分解练习(含答案)

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湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析

（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）．故答案为：（ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12；（ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式（ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值．再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（

湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)

七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。

湘教版数学七下第3章《因式分解》单元测试题

因式分解一、选择题（共2小题）1.(2015•台州)把多项式2x2﹣8分解因式,结果正确的是( ）A.2(x2﹣8）B.2(x﹣2)2C。

2（x+2）（x﹣2) D.2x(x﹣)2。

（2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( ）A。

4xy（x﹣y）﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2C.x（4xy﹣4y2﹣x2）D。

﹣x(﹣4xy+4y2+x2)二、填空题(共28小题)3.（2015•威海)因式分解:﹣2x2y+12xy﹣18y= .4.(2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= .5.(2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= .6.（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= 。

7.(2015•无锡)分解因式：8﹣2x2= 。

8。

(2015•鄂州)分解因式:a3b﹣4ab= 。

9.(2015•通辽）因式分解:x3y﹣xy= 。

10.（2015•郴州)分解因式:2a2﹣2= 。

11.（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= .12.(2015•锦州)分解因式：m2n﹣2mn+n= .13。

(2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= .14.（2015•常州)分解因式:2x2﹣2y2= .15.(2015•北京)分解因式：5x3﹣10x2+5x= .16。

（2015•德阳)分解因式：a3﹣a= 。

17。

（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= .18。

(2015•呼和浩特)分解因式：x3﹣x= .19。

（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= .20.(2015•沈阳)分解因式：ma2﹣mb2= .21。

（2015•济宁)分解因式：12x2﹣3y2= 。

22。

（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= .23。

(2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= .24.（2015•内江）分解因式:2x2y﹣8y= .25。

(2015•南平)分解因式：ab2﹣9a= 。

湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析

单元测试(三) 因式分解题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)．所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。

2020最新湘教版初一(七年级)下册数学第三章《因式分解》专项练习题含答案

《因式分解》单元测试一、选择题1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、；B 、； C 、； D 、； 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A 、；B 、；C 、；D 、； 3、多项式的公因式是( )A 、；B 、；C 、；D 、；4、如果是一个完全平方式，那么k 的值是（）A 、15 ；B 、±5；C 、30；D 、±30；5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ；B 、a 2+1；C 、a 2+ab+b 2；D 、a 2-4a+4；6、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、B 、C 、D 、7、在下列多项式：① ② ③④中，有一个相同因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④8. 如右图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图①. 这一过程可以验证（）A. B.C. D.9、多项式分解因式正确的是( )29)3)(3(x x x -=+-))((23n m n m m mn m -+=-)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y z yz z y z z y yz +-=+-)2(224222)(b a -+mn m 2052-22y x --92+-x 3222315520m n m n m n +-5mn 225m n 25m n 25mn 2592++kx x 21664m m -+2242025m mn n ++2224m n mn -+221124964mn m n ++249m -+2294m n -24129m m ++2296m mn n -+a b 222)(2b a ab b a -=-+222)(2b a ab b a +=++))(2(3222b a b a b ab a --=+-))((22b a b a b a -+=-323m n m n x x +++++b a 图○1 ba图○2A 、B 、C 、D 、 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题1、24m 2n+18n 的公因式是________________；2、分解因式x(2－x)+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________；3、x 2－y 2=（x+y ）·（ ____ ）；4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）；（2）。

湘教版七年级数学下册期末复习：专题03 因式分解(含答案及解析)

专题03因式分解2020-2021学年七年级数学下册期末复习精选精炼练（湘教版）一、单选题1．下列选项从左到右变形是因式分解的是（）A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．24(2)(2)a a a -=+-C ．2(1)(2)2a a a a +-=--D ．23(1)3x x x x --=--【答案】B【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，进行作答即可．【详解】解：A 、2(2)(2)4a a a +-=-是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B 、24(2)(2)a a a -=+-右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；C 、2(1)(2)2a a a a +-=--是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D 、23(1)3x x x x --=--右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 2．若因式分解()()231x ax x x b +-=-+，则a 的值是（） A ．3-B ．2-C ．2D ．4【答案】C【分析】根据因式分解的定义可直接进行求解．【详解】解：由()()231x ax x x b +-=-+可得：()2231x ax x b x b +-=+--， ∴1,3a b b =-=，∴2a =；故选C ．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是解题的关键．3．多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（）A ．2(3)x x y +B ．(3)x x y +C ．(3)xy x y +D ．(3)x x y -【答案】B【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：∴322+6+9x x y xy ()2269x x xy y =++()23x x y =+， 339x y xy -()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +．故选：B ．【点睛】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键．4．4x 2y 和6xy 3的公因式是（）A ．2xyB ．3xyC ．2x 2yD ．3xy 3【答案】A【分析】提取各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积即可．【详解】24x y 和36xy 的公因式是2xy ，故选：A ．【点睛】本题考查公因式的定义，掌握确定公因式的方法是解题关键．5．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（）A ．21x +B ．21x --C ．21x -+D ．2(1)1x +- 【答案】C【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．【详解】解：A 、是x 2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B 、两项的符号相同，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C 、符合平方差公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D 、去括号后结果为x 2，不是二项式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点．6．下列运算正确的是（）A ．23235m m m +=B ．32m m m ÷=C ．()326m m m ⋅=D ．()()22m n n m n m --=-【答案】B【分析】根据同类项的定义，幂的运算法则以及完全平方式逐项计算即可判断．【详解】A. 2m 和23m 不是同类项不能合并．故该选项错误，不符合题意．B. 3232m m m m -÷==．故该选项正确，符合题意．C. ()32236167m m m m m m m m ⨯+⋅=⋅=⋅==．故该选项错误，不符合题意．D. ()()()2222m n n m m n m mn n --=--=-+-．故该选项错误，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查同类项的定义，幂的运算法则以及完全平方式．熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 7．对于：①()2242x x -=-；②()()2111x x x -+=+-； ③()23242x x x +-=+； ④22111142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭．其中因式分解正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：①()()2422x x x -=-+，此项错误； ②()()2111x x x -+=+-，此项正确； ③()23242x x x +-≠+，此项错误； ④22111142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，此项正确．故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题8．分解因式：26a a -=__________；【答案】(6)a a -【分析】找出公因式，直接提取分解因式即可．【详解】解：a 2-6a =a （a -6）．故答案为：a （a -6）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．9．若224x y -=-，则236x y -+的值为________．．【答案】12【分析】先将236x y -+提取公因式再整体代入求解即可．【详解】∴223632x y x y -+=--（）且224x y -=- ，∴2363412x y -+=-⨯-=（），故答案为：12．【点睛】此题考查代数式求值，利用提取公因式法因式分解再整体代入求解，难度一般．10．分解因式：a 2﹣4＝_____________．【答案】（a +2）（a ﹣2）．【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可；【详解】a 2﹣4＝(a +2)(a ﹣2)．故答案为：(a +2)(a ﹣2)．【点睛】本题考查了平方差公式进行因式分解，正确掌握知识点是解题的关键；11．分解因式：2363x x ++=__________．【答案】()231x +【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即可得到答案．【详解】解：2363x x ++， ()2321x x =++，()231x =+．故答案为：()231x +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法进行分解因式，正确运用分解因式的方法是解题关键． 12．分解因式：a 3－4a 2＋4a ＝_________．【答案】a (a －2)2【分析】先提公因式，再运用完全平方公式．【详解】解：原式2(44)a a a =-+ 2(2)a a =-．故答案为：2(2)a a -．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．13．若3ab =，1a b +=-，则代数式22a b ab +的值等于__．【答案】-3【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式，把已知数据代入得出答案．【详解】解：∴ab =3，a +b =-1，a 2b +ab 2=ab （a +b ）=3×（-1）=-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．三、解答题14．因式分解（1）29x - （2）2(1)22x x --+【答案】（1）()()33x x +-；（2）()()13x x --【分析】（1）直接利用平方差分解因式得出答案；（2）将括号展开，合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【详解】解：（1）29x -=()()33x x +-；（2）2(1)22x x --+=21222x x x +--+=243x x -+=()()13x x --【点睛】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等．分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法．如①和②：①ax by bx ay +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++②2221xy y x +-+()2221x xy y =++-()21x y =+-()()11x y x y =+++-请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：22a a b b +--；（2）两个不相等的实数m ，n 满足2240m n +=．若26m m k -=，26n n k -=，求m n +和k 的值．【答案】（1）()()1a b a b -++；（2）6m n +=，2k =．【分析】（1）先分组得()22a b a b -+-，再根据平方差公式和提取公因式法进行因式分解；（2）由已知26m m k -=，26n n k -=两式相减得到22660m m n n --+=，左边分解后可得到6m n +=，再由已知26m m k -=，26n n k -=两式相加结合2240m n +=即可求得k 的值．【详解】解：（1）22a a b b +--()22a b a b =-+-()()()a b a b a b =+-+-()()1a b a b =-++；（2）∴26m m k -=，26n n k -=，两式相减得22660m m n n --+=，∴22660m n m n --+=，即()()()60m n m n m n +---=，因式分解得()()60m n m n -+-=，∴m n ≠，∴60m n +-=即6m n +=，∴26m m k -=，26n n k -=，两式相加得22662m m n n k -+-=，即()2262m n m n k +-+=， ∴2240m n +=，6m n +=，∴240664k =-⨯=，∴2k =．【点睛】本题考查了平方差公式以及分组分解法分解因式，因式分解的应用，正确灵活应用公式是解题关键． 16．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小矩形，且 m n >．（以上长度单位：cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以因式分解，请写出因式分解的结果；（2）若每块小矩形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为288cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【答案】（1）（m +2n ）（2m +n ）；（2）48cm【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m 2+5mn +2n 2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10cm 2，得出等式求出m +n ，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．【详解】解：（1）2m 2+5mn +2n 2可以因式分解为（m +2n ）（2m +n ）；故答案为：（m +2n ）（2m +n ）；（2）依题意得，2m 2+2n 2=88，mn =10，∴m 2+n 2=44，∴（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，∴（m +n ）2=44+20=64，∴m +n ＞0，∴m +n =8，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m +6n =6（m +n ）=48cm ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．17．先化简：22121(1)24x x x x ++-÷+-，再从不等式216x --<的负整数解中选一个适当的数代入求值．【答案】21x x -+；x 取-3，原式值为52．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数，即分式不为零的值，即可解题．【详解】解：22121(1)24x x x x ++-÷+- 22214221x x x x x +--=⨯+++ 21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=⨯++ 21x x -=+ 216x --<72x ∴>-72x ∴>-的负整数解有：-3，-2，-1， 2,1x x ≠-≠-3x ∴=- 原式21x x -=+ 3231--=-+ 52=．【点睛】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式进行因式分解，解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．（阅读材料）在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：23111111111111;;()333623231535235-==-==-==-⨯⨯等．（问题解决）利用上述材料中的方法，解决下列问题：（1）求111111261220342380++++++的值；（2）求11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+的值；（3）求211111315356341n +++++-的值．【答案】（1）1920；（2）22n n +；（3）21n n +．【分析】（1）根据题目中的式子特点，先分解，然后裂项，再计算即可解答本题；（2）先提出12，然后裂项计算即可解答本题；（3）根据题目中式子的特点，先裂项，然后计算即可解答本题．【详解】解：（1）111111261220342380++++++＝111223+⨯⨯+134⨯+…+1118191920+⨯⨯ ＝1﹣1111122334+-+-+…+111118191920-+- ＝1﹣120＝1920；（2）11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+ ＝12×[1112612+++…+1n(n 1)+] ＝12×[111223+⨯⨯+134⨯+…+1n(n 1)+] ＝12×（1﹣1111122334+-+-+…+111n n -+）＝12×（1﹣11n +）＝12×111n n +-+ ＝22n n +；（3）211111315356341n +++++-＝111335+⨯⨯+157⨯+…+1(21)(21)n n -+ ＝12×（1﹣1111133557+-+-+…+112121n n --+）＝12×（1﹣121n +）＝12×221n n + ＝21n n +．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．。

湘教版七年级下册第3章因式分解单元测试卷(基础卷)(包含答案)

湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元测试卷(基础卷)时间：120分钟满分：100分姓名：班级：学号一、选择题（每小题2分，共24分）1、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--+=--+=-+-=-+y y y y D x x x C x x x x B y x y x y x A 3311115152222、、、、2、6和24的最大公因数是（）A 、6B 、12C 、24D 、483、多项式22ab c a ab -+的公因式是（）A 、abB 、a 2cC 、2abD 、a4、3562x x +因式分解的结果是（）()()()()623232223242335++++xxD xxx C x x B x x A 、、、、5.、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）9612112222+--+-++a a D a a C a B a a A 、、、、6、下列因式分解正确的是（）()()()()2222222351553232n m n mn m D b ab ab ab C aba b a a B x x x x A +=+-+=++=+++=++、、、、7、多项式x xy x 2422++提取公因式后得（）22D 12C 2B 42A +++++++y x y x y x x y x 、、、、8、如果m-n=5，m+n=7，则22n m -的值是（）A 、2B 、12C 、35D 、-29、如果xy=5，x-2y=3，则222xy y x -的值是（）A 、15B 、-15C 、8D 、210、若多项式422++mx x 能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值是（）A 、2B 、-2C 、2±D 、4±11、多项式的公因式是与x x 3x 922--（）A 、x+3B 、x-3C 、x+1D 、x-112、若分解因式()()b x x ax x ++=-+3152，则a 的值为（）A 、-5B 、-2C 、2D 、5二、填空题（每题3分，共18分）13、因式分解：mx-my= 14、因式分解：12-m = 15()()4422+-=+a a a16 、y x xy xy 22639-+ 的公因式是17、如果a+b=5，则22242b ab a ++的值是18、已知x+y=1，则y y x 222+-的值是= 三、解答题（共58分）19、把下列各式因式分解（每题4分，共16分）()()()()x y y y x x n m x x c b c b a ----+-+-+3)4(22)3(44)2(52)1(22220、利用因式分解计算（每小题4分，共8分）2222103206303303)2(265735)1(+⨯--21、（8分）已知()2223b -a 294可分解成多项式b mab a ++，求m 的值。

【汇总】湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A.3B.5C.7D.82、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. B. C.D.3、多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A.xB.x 2C.3xD.3x 24、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.5、下列因式分解正确的是( )A.x 2+y 2=(x+y) 2B.x 4-y 4=(x 2+y 2)(x 2-y 2)C.-3a+12=-3(a-4) D.a 2+7a-8=a(a+7)-86、把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（）A.a（2a+b）2B.b（2a+b）2C.（a+2b）2D.4b（a+b）27、多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A.m﹣1B.m+1C.m 2﹣1D.（m﹣1）28、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣1）＝x 2﹣1B.x 2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C.m 2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3D.m（a+b+c）＝ma+mb+mc9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣2）=x 2﹣x﹣2B.4a 2b 3=4a 2•b 3C.x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2D.10、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2-2x+1=x（x-2）+1C.6ab=2a .3bD.x 2-8x+16=（x-4）211、下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知多项式4x2－(y－z)2的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是（）A.2x－y－zB.2x－y＋zC.2x＋y＋zD.2x＋y－z13、下列分解因式正确的是（）A.﹣a+a 3=﹣a（1+a 2）B.2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C.a 2﹣1=（a﹣1）2 D.﹣a 2+4b 2=（2b+a）（2b﹣a）14、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2 D.6ab=2a•3b15、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x 2－xyB.x 2＋xyC.x 2－y 2D.x 2＋y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在实数范围内因式分解：=________17、一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52﹣32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1个智慧数是________第2019个“智慧数”是________．18、分解因式a2﹣ab2=________．19、分解因式：________．20、分解因式：4x2﹣36=________．21、分解因式：2m2+10m= ________．22、将3x2﹣27分解因式的结果是 ________.23、分解因式：3a2+6a+3=________ ．24、因式分解：=________25、分解因式a2b﹣a的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、(2 ＋7 )2－(2 －7 )2.27、分解因式：28、给出三个多项式X＝2a2+3ab+b2， Y＝3a2+3ab，Z＝a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．29、如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．30、先化简，再求值若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。

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第三章因式分解
一、单选题
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A ．2(1)(1)1x x x +-=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
D ．26(2)(3)x x x x --=+-
2．已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于（）
A ．边长为x ＋1的正方形的面积
B ．一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积
C ．一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积
D ．一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积
3．如果多项式221155abc ab a bc -+
-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（） A ．5c b ac -+ B ．5c b ab +- C ．15c b ab -+ D ．15c b ab +- 4．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()
21ab a - 5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）
A ．a 2+2ax+4x 2
B ．﹣a 2﹣4ax+4x 2
C ．x 2+4+4x
D ．﹣1+4x 2
6．下列各因式分解正确的是（）
A ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x +2）（x ﹣2）
B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2
C ．x 3﹣4x ＝x （x +2）（x ﹣2）
D ．（2x ﹣1）2＝4x 2﹣4x +1 7．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（）
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ≤N
D ．M ＜N
8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22
m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
9．若 a + b = 1，则 a 2 - b 2+ 2b 的值为（）
A ．4
B ．3
C ．1
D ．0
10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有
一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是
()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项
式32x xy -，取20x =， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．
是（） A ．201030
B ．201010
C ．301020
D ．203010
二、填空题 11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．
12．因式分解：24a a -=_________.
13．因式分解：24x -=______；a 2+a+14
=______． 14．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()
2002x y z --=_______．
三、解答题 15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x 2 - 4x + m 有一个因式是 ( x + 3) ，求另一个因式以及 m 的值.
解：设另一个因式为 ( x + n ) ，得x 2 - 4x + m = ( x + 3) ( x + n )
则x 2 - 4 x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n
∴343n m n +=-⎧⎨=⎩
解得： n = -7, m = -21
∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x 2+3x-k 有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k 的值．
（2）已知二次三项式6x 2+4ax+2有一个因式是（2x+a ），a 是正整数，求另一个因式以及a 的值．
16．分解因式
（1）x 4-x 2y 2；
（2）2225a b -；
（3）(m+n)2-4(m+n)+4
（4）22363ax axy ay ++．
17．先阅读材料：
分解因式：2()2()1a b a b ++++．
解：令a b M +=，
则2
()2()1a b a b ++++ 2221(1)M M M =++=+
所以22
()2()1(1)a b a b a b ++++=++．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：
（1）分解因式：212()()x y x y -+++=__________；（2）分解因式：()(4)4m n m n ++-+；
18．阅读材料：
某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释
2222()a ab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.
根据阅读材料回答下列问题：
（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.
（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为22
32
a a
b b
++进行因式分解.
++，并利用你画的长方形的面积对22
a a
b b
32
19．整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．
例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）
＝x2﹣（y+1）2（第二步）
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）
（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）
（2）利用上述方法，分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2
答案
1．D
2．D
3．A
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．2ab
12．a(a-4)
13．(2-x)(2+x) (a+
12
)2 14．0
15．（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．
16．（1）x 2(x+y)(x-y)；（2）（a+5b ）（a-5b ）；（3）(m+n-2)2；（4）3a(x+y)2．
17．（1）2(1)x y --；（2）2(2)m n +-； 18．（1）2222()a ab a a b +=+；（2）2232()(2)a ab b a b a b ++=++
19．（1）完全平方公式；（2）原式＝（a +b ）（a +b +c ）。