山东省滨州市高二上期末数学测试卷(理)(含答案解析)
2018-2019学年山东省滨州市高二（上）期末测试
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（ ）
A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=﹣1
C．开口向上，准线方程为y=﹣1D．开口向下，准线方程为y=1
2．命题p：?x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ）
A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1
3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（ ）
A．B．C．D．
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（ ）
A．A与B对立B．A与C对立
C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥
5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（ ）
A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22
C．x1=x2，s12=s22D．x1=x2，s12＜s22
6．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t 等于（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
7．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（ ）
A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题
B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2”
C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”
D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题
9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
10．如图，MA⊥平面α，AB?平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若双曲线﹣=1的焦距为6，则m的值为 ．
12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取 个销售点．
13．已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表
x3456
y m4
根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m= ．
14．在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为 ．
15．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE 相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么条件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17．一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．
18．盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．
（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；
（Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．
19．如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：A、B两点关于x轴对称；
（Ⅱ）求抛物线E的方程．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．
21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），点M（﹣2，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点．
①若|AB|=，求直线l的方程；
②设点P（，0），证明：?为定值，并求出该定值．
2018-2019学年山东省滨州市高二（上）期末
数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（ ）
A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=﹣1
C．开口向上，准线方程为y=﹣1D．开口向下，准线方程为y=1
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，即可得出结论．
【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；
所以：2p=4，即p=2，
所以准线方程y=﹣1，开口向上．
故选：C．
2．命题p：?x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ）
A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x＞1，lgx≤1，
故选：C
3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（ ）
A．B．C．D．
【考点】空间向量的加减法．
【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算，即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，
++=（+）+=+=．
故选：A．
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（ ）
A．A与B对立B．A与C对立
C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义求解．
【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，
事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，
∴A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故A和D都错误；
A与C不能同时发生，也不能同时不发生，故A与C是对立事件，故B正确；
B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误．
故选：B．
5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（ ）
A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22
C．x1=x2，s12=s22D．x1=x2，s12＜s22
【考点】茎叶图．
【分析】根据茎叶图中的数据分别计算甲、乙运动员成绩的众数、平均数与方差，进行比较即可．
【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；
甲同学成绩的众数是x1=15，
平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15，
方差是= [（9﹣15）2+（14﹣15）2+2×（15﹣15）2+（16﹣15）2+（21﹣15）2]=；
乙运动员成绩的众数是x2=15，
平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15，
方差是= [（8﹣15）2+（13﹣15）2+2×（15﹣15）2+（17﹣15）2+（22﹣15）2]=；
∴x1=x2，＜．
故选：D．
6．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t 等于（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【考点】平面的法向量．
【分析】根据题意，得出∥，由向量的共线定理列出方程求出t的值．
【解答】解：∵直线l⊥平面α，且
直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），
∴∥，
∴==，
解得t=﹣4．
故选：B．
7．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（ ）
A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？
【考点】循环结构．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=62，i=6时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为62，则判断框内为：i≤5．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
S=0，i=1
满足条件，S=2，i=2
满足条件，S=6，i=3
满足条件，S=14，i=4
满足条件，S=30，i=5
满足条件，S=62，i=6
由题意可知，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为62，
则判断框内为：i≤5，
故选：B．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题
B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2”
C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”
D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题
【考点】四种命题．
【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断．
B．根据否命题的定义进行判断．
C．根据逆否命题的定义进行判断．
D．根据复合命题的真假关系进行判断．
【解答】解：A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的否命题为，“若x=2且y=7，则x+y=9”，为真命题，则命题的逆命题为真命题正确，故A正确，
B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2≠4，则x≠2”，故B错误，
C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1”，故C错误，
D．∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0恒成立，∴命题p为真命题．，则￢p为假命题，
∵sinx∈[﹣1，1]?，∴?x0∈（0，+∞），sinx0＞1为假命题．，则p是假命题，则（￢p）∨q为假命题．故D 错误，
故选：A
9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设M在双曲线E：﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．
【解答】解：设M在双曲线E：﹣=1的左支上，
且MA=AB=2a，∠MAB=120°，
则M的坐标为（﹣2a， a），
代入双曲线方程可得，﹣=1，
可得a=b，
c==a，
即有e==．
故选：D．
10．如图，MA⊥平面α，AB?平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（ ）
A．B．2C．D．
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】由题意， =++，两边平方，利用条件，即可得出结论．
【解答】解：由题意， =++，
∴2=2+2+2+2?+2?+2?=1+1+1+0﹣2?1?1?cos30°+0=3﹣，
∴||=．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若双曲线﹣=1的焦距为6，则m的值为 5 ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的标准方程，求出a，b，c，利用双曲线﹣=1的焦距是6，求出m的值．
【解答】解：因为双曲线﹣=1，所以a=2，b=，
又双曲线的焦距是6，所以6=2，
解得m=5．
故答案为：5．
12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取 30 个销售点．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义，建立方程，解方程求得x的值即得所求．
【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=30．
故答案为：30．
13．已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表
x3456
y m4
根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m= 3 ．
【考点】线性回归方程．
【分析】求出代入回归方程解出m．
【解答】解： ==4.5， ==．
∴=，解得m=3．
故答案为：3．
14．在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于
3cm2的概率为 ．
【考点】几何概型．
【分析】设AC=x，则BC=4﹣x，求出对应矩形的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．
【解答】解：设AC=x，则BC=4﹣x
矩形的面积S=x（4﹣x），
由S=x（4﹣x）＜3
得x2﹣4x+3＞0
∴x＞3或x＜1，
∵0＜x＜4，
∴0＜x＜1或3＜x＜4
由几何概率的求解公式可得，矩形面积小于3cm2的概率P==．
故答案为：．
15．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE
相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为 =1 ．
【考点】轨迹方程．
【分析】连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点Q的轨迹Γ的方程．
【解答】解：连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，
则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，
故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1，
所以b=，
所以点Q的轨迹方程为=1．
故答案为： =1．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么条件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】（Ⅰ）分别解出关于p，q的不等式，将m=2代入q，结合集合的包含关系判断p，q的充分必要性即可；
（Ⅱ）根据集合的包含关系解出关于m的不等式组，从而求出m的范围．
【解答】解：实数p：x2﹣4x﹣12≤0，解得：﹣2≤x≤6，
q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0，解得：m≤x≤m+1，
令A=[﹣2，6]，B=[m，m+1]，
（Ⅰ）若m=2，则B=[2，3]，
B?A，那么p是q的必要不充分条件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，
即B?A，则，解得：﹣2≤m≤5（等号不同时成立），
∴m∈[﹣2，5）或m∈（﹣2，5]．
17．一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．
【考点】频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频率和为1，即可求出a、b的值；
（Ⅱ）利用频率分布直方图中中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数x；
（Ⅲ）求出这20棵果树产量的平均数，用样本数据估计总体的产量即可．
【解答】解：（Ⅰ）由样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，
得a×5×20=8，解得a=0.08；
又因为5×（0.06+0.08+b+0.02）=1，
解得b=0.04，
所以a=0.08，b=0.04；
（Ⅱ）设这20棵果树产量的中位数为x，
因为样本中产量在区间（40，45]上的频率为0.06×5=0.03，
样本中产量在区间（45，50]上的频率为0.08×5=0.4，
所以中位数在区间（45，50]内，
令0.06×5+（x﹣45）×0.08=0.5，
解得x=47.5，
所以估计这20棵果树产量的中位数为47.5；
（Ⅲ）设这20棵果树产量的平均数是，
则=5×（42.5×0.06+47.5×0.08+52.5×0.04+57.5×0.02）=48（kg）；
根据样本数据估计这1000棵果树的总产量为48×1000=48000（kg）．
18．盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．
（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；
（Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（Ⅰ）设黑色小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2，利用列举法能求出取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率．
（Ⅱ）设红色小球为C4，利用列举法能求出取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．
【解答】解：（Ⅰ）设黑色小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2，
从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，
B2}，{B1，B2}，共10个，
根据题意，这些基本事件是等可能的，
事件“取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4”包含的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{B1，B2}，共3个，
∴取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率p1=．
（Ⅱ）设红色小球为C4，从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，
{A3，B2}，{B1，B2}，{A1，C4}，{A2，C4}，{A3，C4}，{B1，C4}，{B2，C4}，共15个，
根据题意这些基本事件是等可能的，
事件“取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3”所包含的基本事件有：
{A1，C4}，{A2，B2}，{A2，C4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C4}，{B1，C4}，{B2，C4}，共8个，
∴取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率p2=．
19．如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：A、B两点关于x轴对称；
（Ⅱ）求抛物线E的方程．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）A（x1，y1）、B（x2，y2）根据|OA|=|OB|可得x12+y12=x22+y22．由于A，B都在抛物线上进而满足y12=2px1，y22=2px2，整理可得（x2﹣x1）（x1+x2+2p）=0．根据x1、x2与p同号可知x1+x2+2p≠0进而可得x1=x2．根据抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠AOx=30°，进而根据抛物线和直线方程求得点A的坐标，利用等边三角形OAB的边长为8，可得p，即可求抛物线E的方程．
【解答】（Ⅰ）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），
∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22．
又∵y12=2px1，y22=2px2，
∴x22﹣x12+2p（x2﹣x1）=0，
即（x2﹣x1）（x1+x2+2p）=0．
又∵x1、x2与p同号，∴x1+x2+2p≠0．
∴x2﹣x1=0，即x1=x2．
由抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠AOx=30°，则y2=2px，x=6p，
∴y=x，y=2p．
∴A（6p，2p），
∵等边三角形OAB的边长为8，
∴（6p）2+（2p）=（8）2．
∴p=2，
∴抛物线E的方程为y2=4x．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（Ⅰ）以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC⊥BC1．
（Ⅱ）求出=（﹣3，0，3），=（0，4，3），利用得量法能地求出异面直线AC1与CB1所成角的余弦值．
（Ⅲ）求出平面BCB1的一个法向量和平面DCB1的一个法向量，利用向量法能求出二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB=5，BC=4，AC=CC1=3，
∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC，
又CC1⊥平面ABC，∴CA，CB，CC1两两垂直，
以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，3），B1（0，4，3），
=（﹣3，0，0），=（0，﹣4，3），
∵=0，∴⊥，
∴AC⊥BC1．
解：（Ⅱ）∵=（﹣3，0，3），=（0，4，3），||=3，||=5，
cos＜＞===，
∴异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为．
（Ⅲ）∵D是AB的中点，∴D（），=（），=（0，4，3），
∵AC⊥BC1，AC⊥CC1，BC1∩CC1=C1，
∴AC⊥平面BCB1，
∴平面BCB1的一个法向量=（3，0，0），
设平面DCB1的一个法向量=（x，y，z），
则，取y=1，得=（﹣，1，﹣），
cos＜＞===﹣，
由图知二面角D﹣CB1﹣B的平面角是锐角，
∴二面角D﹣CB1﹣B的余弦值为．
21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），点M（﹣2，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点．
①若|AB|=，求直线l的方程；
②设点P（，0），证明：?为定值，并求出该定值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由题意可得c=2，再将M的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）①设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得k，进而得到所求直线的方程；
②运用向量的数量积的坐标表示和点满足直线的方程，化简整理，代入韦达定理，计算即可得到所求定值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=2，即a2﹣b2=4，
代入M的坐标，可得+=1，
解得a=，b=，
即有椭圆方程为+=1；
（Ⅱ）①设直线l的方程为y=k（x﹣2），
代入椭圆方程，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，
判别式△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）=24（1+k2）＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，
|AB|=?
=?=，
解方程可得k=±1，
即有直线l的方程为y=±（x﹣2）；
②?=（x1﹣，y1）?（x2﹣，y2）=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2
=（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）
=（1+k2）x1x2﹣（2k2+）（x1+x2）+（4k2+）
=（1+k2）?﹣（2k2+）?+（4k2+）=+
=﹣6+=﹣．
故?为定值﹣．