二次根式的混合运算(1)
二次根式混合计算练习(附答案)
1．计算题
（1） （2） ．
2．计算： ．
3．
4．计算：（2－ ）（2＋ ）＋ －
5．计算( － )0－ ＋
6、计算： 0+ 2
7．计算（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
8．计算： ×( ＋ )－ －|2 －3|＋ .
9．计算： .
10．计算：(1) + - ; (2)(5-2 )×( - );
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
22．计算：（1） （2）
23．化简：（1） （2）
（3）（ ；（4）
24．计算(1) （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） ；（12）
（13） （14）
（15） （16）
参考答案
1．（1）﹣ ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；
（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
试题解析：（1）原式= ；
（2）原式= ．
考点：二次根式的混合运算；
25．24-4 .
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
初二数学二次根式混合运算
初二数学二次根式混合运算一、二次根式的概念回顾形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。
其中，被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如，√(4)，√(x + 1)（其中x≥ - 1）都是二次根式。
二、二次根式的性质1. (√(a))^2=a（a≥0），例如(√(5))^2 = 5。
2. √(a^2)=| a|=cases(a, & a≥0 -a, & a<0)，例如√(3^2)=3，而√((-2)^2)=2。
三、二次根式的乘除法法则1. 乘法法则- √(a)·√(b)=√(ab)（a≥0,b≥0）。
例如：√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
2. 除法法则- (√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}（a≥0,b > 0）。
例如：(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
四、二次根式的加减法1. 先将二次根式化为最简二次根式。
最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如，√(12)不是最简二次根式，因为12 = 4×3，所以√(12)=√(4×3)=2√(3)，2√(3)是最简二次根式。
2. 然后合并同类二次根式。
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如，3√(2)和5√(2)是同类二次根式，可以合并，3√(2)+5√(2)=(3 + 5)√(2)=8√(2)。
五、二次根式混合运算的顺序1. 先算乘方（开方）。
例如计算(√(3))^2+√(8)div√(2)，先算(√(3))^2 = 3。
2. 再算乘除，后算加减。
接着上面的式子，再算√(8)div√(2)=√(4)=2。
3. 有括号的先算括号里面的。
例如计算(2+√(3))(2-√(3))，这里先利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2 - b^2，得到2^2-(√(3))^2=4 - 3 = 1。
二次根式的混合运算 (1)
解题方法
本题解题的关键是先利用乘法分配律进行计算，再乘除，后将同类
二次根式进行加减。
乘法分配律： + = + .
加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根式进行合并。
乘除运算法则：乘法法则： × = ≥ 0, ≥ 0
应用练习
3.3 化简：2
−2
−
3−2
2
−
7−1
0
1
+
.
2− 3
应用练习
3.4 化简： 12 +
1 −2
3
− −2
0
+ − 2
2
−
3−3 .
应用练习
3.5 计算：
2012 − 1
0
+
1 −1
−
3
−
2−2 −
1
.
2+1
应用练习
3.6 化简：
3−2
2015
∙
3+2
2016
− − 2
0
+ −
1 −1
①加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根式进行合并。
②乘除运算法则：乘法法则： × = ≥ 0, ≥ 0
除法法则： ÷ =
≥ 0, > 0
知识讲解
三、相关知识点
①二次根式的性质:(1)
②分母有理化： (1)
1
(或先去掉括号).与整式的混合运算顺序相同.
易错点：
例题讲解
2.计算：
二次根式混合运算(经典)
1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，
xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即
可.
(3)已知a＝3＋2 5 ，b＝3－2 5 ，求a2b－ab2的值；
解：∵a－b＝(3＋2 5)－(3－2 5 )＝4 5 ， ab＝(3＋2 5 )(3－2 5 )＝－11， ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4 5 ＝－44 5 .
= 3+2 2.
例5 计算：
1- 5 . 1+ 5
解
1- 5 = (1- 5)(1- 5) 1+ 5 (1+ 5)(1- 5) 2 1 2 5+ ( 5 ) = 12 -( 5)2
= 1- 2 5+5 1- 5 = 6- 2 5 -4 = -3 + 1 5. 2 2
练习
1.
计算：
( 1 ) 5 × ( 15 - 4 3 ) ； 5
x 解：(1) x y =
y x y
x x y）- （ （ y x y） （ x y )( x y）
1 (2) Q a 52 , 52 1 b= 5 2. 52 a 2 2ab b 2 7
2 （a-b） 7
1 1 1 1 3 2 2 3 当x , y 时， 原式= 5. 1 1 2 3 3 2 2 3
答案： 3
答案： 5 3-3
答案： 1
( 2 )( 1 + 2 3 )( 3 - 3 )； ( 3 )( 2 + 3 )( 2 - 3 )；
( 4 )( 5 + 3 2 )2 .
答案： 43+30 2
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算练习(附答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March二次根式混合计算1．计算题 （1）（2）．2．计算：()218(12)(12)5023212322．3．619624322+-+ 127-48+12+7524．计算：（2323）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、计算：)13(9-0+)322(2818)212(2----+27．计算（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8．×) 212-⎛⎫⎪⎝⎭－－3|.9．计算：4832426-÷+⨯.10．计算：(1)31322185150; (2)(5-26)×(2-3);(3)(123)(123); (4)(12-481)(231-45.0).11．计算：（1）- （2）4÷12、计算36)22(2)2(2+--- （1）327-＋2)3(-－31-13、计算： （12（2）14、33364631125.041027-++--- .11(24)2(6)28--+15、已知,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-.16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-17、计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．20．计算：1312248233⎛÷ ⎝3631222⎝21．计算22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．计算：（1）(222122763 （2）(3523352323．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-（3）（2)23()123)(123-+-+； （4）12272431233()?24．计算(1)2543122÷⨯ （2）（3）231|21|27)3(0++-+-- （4）11545+204555245（5）()()201211+8π236+22-+-⨯－（）（6）4832426-÷+⨯（7）20121031(1)5()27(21)2----+ （8）113123482732-（92225(7)(3)- （10）21(232)8(3325)(335)3+（11）5.081232+-； （12）32212332a a a ⨯÷ （13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+（15）3127112-+（16）0)31(33122-++参考答案 1．（1）﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算． 解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．2．32-【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式125282632=-+--32=-考点：二次根式的计算． 【答案】766【解析】试题解析：解：619624322+-+ 26626463 ＝(26626463+⎭56266＝766考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 4．0 【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考点：实数的混合运算. 5．(2) 【解析】试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可． （1）原式；(2)原式=12⨯ =考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算． 6．.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考点: 实数的混合运算. 7．2013. 【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解． 试题解析：（1+211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+=（1+1）=2014-1=2013. 考点: 分母有理化． 8．2 【解析】解：原式＝)2＋1－⎛⎫＝2＋1＝3－3＋2＝29．1＋114【解析】解：原式＝4－(3－＋4＝4－3＋＝1＋11410．（1）342；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-364. 【解析】（1）利用2a (a ≥0)，ab =ab(a ≥0≥0)化简；（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算； （3）利用平方差公式；（4）利用多项式乘法公式化简.11．（12 【解析】试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.试题解析：（1）-原式24=---4=；（2）4原式=310⨯考点: 二次根式的化简与计算. 12．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案. 试题解析: 36)22(2)2(2+---=考点: 二次根式的化简求值.13．（1；（2）1--【解析】 试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.试题解析：（122=+2==；（2）27=-78=--1=--考点: 二次根式的化简.14．（1）1 （2）114- 【解析】解： （1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（ （2）33364631125.041027-++---=1111300.5.244---++=- 15．385【解析】解:因为 xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，38)32)(32()32()32)(32()32(3232323222=-+---++=+---+=-y x ， 1)3232)(3232(=+--+=xy ， 所以3851)38(2232222=+⨯=+-y xy x .16．．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：-224-⨯22--=考点：二次根式化简．17．．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：-= 考点：二次根式化简．18．(1)22; (2)6- 【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1) ()()24632463+-22=- =54－32=22.（2）20(2π+312=+--6=-考点: 实数的混合运算.19．（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：=32=-1=；（2）2÷2()2x=-÷=÷=13=. 考点: 二次根式的混合运算.20．143． 【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷ ⎝÷=143=． 考点：二次根式运算．21．0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可..⎝考点：二次根式计算.；（2）10.22．（1）【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．试题解析：（1）)2(-++-5)(33522=-5=-+55=（2）)54(5-202+3245=10==考点: 二次根式的混合运算.23．（1）18-（2）33.【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;（2）应用平方差公式化简即可.试题解析：（1）(=-.18（2）(((22=-=-=.451233考点：二次根式化简.24．（1）9；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可． 试题解析：（1）原式92=； （2）原式==-．考点：二次根式的混合运算；25．. 【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式)0,0m n ≥≥)0,0m n ≥>，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.试题解析：解: 原式=18-1＋3－. 考点：二次根式的计算.26．6-【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：22431233266233623662)?()()考点：二次根式的混合运算．27．（1）2103.（2）4. 【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：ab b a =•），（00≥≥b a ；二次根式的除法：b a ba =），（00b a ≥；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.试题解析：解：（1）原式=2514334⨯⨯ 1024334⨯⨯= =2103 （2）原式8523+--=4=考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28．-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．29．2+.【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.试题解析：原式1511322=⋅=+=+=+. 考点：二次根式运算.30．2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：原式12=-.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.31．32-22.【解析】 试题分析：二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，二次根式除法法则：)0,0( b a ba b a ≥=÷，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式. 试题解析：32-2234-223248-32426=+=÷+⨯.考点：二次根式的混合运算.32．（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．33．（1）1；（2）7-【解析】试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；（2）解：原式14(2720)--7- 考点：二次根式的混合运算．34．①、24；②、a 31 【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析：①、242222245.081232=+-=+-； ②、=⨯÷32212332a a a a a a a a 3146132232131122=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 考点：实数的运算35．（1）-3）6；（4）6-【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式的加减乘除混合运算试题讲解
1．〔2021秋•宿迁校级期中〕计算：．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：按照•=，从左至右依次相乘即可．解答：解：，=2．点评：此题考察二次根式的乘法运算，比拟简单，注意在运算时要细心．2．〔2021 •凉山州〕计算：﹣32+×+|﹣3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．解答：解：﹣32+×+|﹣3|=﹣9+×+3﹣=﹣5﹣．点评：此题主要考察了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．3．〔2021 •福州〕计算：〔﹣1〕2021 +sin30°+〔2﹣〕〔2+〕．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进展计算，即可解决问题．解答：解：原式=﹣1++4﹣3=．点评：该题主要考察了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；结实掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法那么是正确进展代数运算的根底和关键．4．〔2021 •苏州模拟〕计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘除法法那么得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后进展二次根式的加减运算．5．〔2021 •江阴市二模〕计算：〔1〕sin60°﹣|﹣|﹣﹣〔〕﹣1〔2〕〔1+〕÷．考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：〔1〕根据特殊角的三角函数值、分母有理化和负整数指数幂的意义得到原式=﹣﹣﹣2，然后合并即可；〔2〕先把括号内合并和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：〔1〕原式=﹣﹣﹣2=﹣2；〔2〕原式=•=x．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了负整数指数幂和分式的混合运算．6．〔2021 •泉港区模拟〕计算：〔2021 ﹣π〕0+|﹣2|+÷+〔〕﹣1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法那么，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式〔2021 ﹣π〕0+|﹣2|+÷+〔〕﹣1的值是多少即可．解答：解：〔2021 ﹣π〕0+|﹣2|+÷+〔〕﹣1．=1+3=〔1+2+3〕=6+0=6点评：〔1〕此题主要考察了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式〞，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式〞．〔2〕此题还考察了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔1〕a0=1〔a≠0〕；〔2〕00≠1．〔3〕此题还考察了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔1〕a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕；〔2〕计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；〔3〕当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．〔4〕此题还考察了绝对值的非负性和应用，要熟练掌握．7．〔2021 •蓬溪县校级模拟〕化简：〔1〕〔2〕〔3〕．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕、〔2〕利用二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式；〔3〕根据平方差公式计算．解答：解：〔1〕原式=4；〔2〕原式=；〔3〕原式=〔﹣〕〔+〕=3﹣2=1．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．〔2021 •蓬溪县校级模拟〕计算：〔1〕〔2〕﹣5+6〔3〕×﹣〔4〕﹣π〔准确到0.01〕．考点：二次根式的混合运算．分析：〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔2〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔3〕根据二次根式的乘法法那么运算；〔4〕把≈1.414，π=3.142代入原式进展近似计算即可．解答：解：〔1〕原式=2+4﹣=5；〔2〕原式=4﹣+=3；〔3〕原式=﹣=20﹣3=17；≈﹣1.23．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．〔2021 •新疆模拟〕计算：﹣﹣〔〕2+|2﹣|．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可．解答：解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．〔2021 •岳池县模拟〕计算：〔〕﹣1﹣|2﹣1|+．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂和分母有理化的意义得到原式3﹣2+1+，然后合并即可．解答：解：原式=3﹣〔2﹣1〕+=3﹣2+1+=4﹣．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了负整数指数幂．11．〔2021 •闵行区二模〕计算：+〔﹣〕+．考点：二次根式的混合运算．分析：先进展二次根式的化简和乘法运算，然后合并．解答：解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．点评：此题考察了二次根式的混合运算，解答此题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法那么．12．〔2021 •深圳一模〕计算：〔〕﹣2﹣+〔﹣6〕0﹣．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4﹣4+1﹣，然后进展二次根式的除法运算后合并即可．解答：解：原式=4﹣4+1﹣=1﹣2=﹣1．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．13．〔2021 •高新区一模〕计算：〔2﹣〕2+﹣〔〕﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方公式和负整数指数幂的意义得到原式=4﹣4+3﹣3，然后合并即可．解答：解：原式=4﹣4+3﹣3=1﹣．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了负整数指数幂．14．〔2021 •昆山市一模〕计算〔1〕〔2〕．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：〔1〕先算负指数幂，0次幂和绝对值，再进一步合并即可；〔2〕先利用平方差公式和二次根式的性质化简，再进一步合并即可．解答：解：〔1〕原式=2﹣1+3=4；〔2〕原式=2﹣3+﹣2=﹣3．点评：此题考察二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法计算公式是解决问题的关键．15．〔2021 •平定县一模〕〔1〕计算：4×÷﹣2sin30°﹣〔〕﹣1〔2〕化简：÷﹣．考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：〔1〕分别进展二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；〔2〕根据分式的混合运算法那么求解．解答：解：〔1〕原式=10÷﹣2×﹣2=10﹣1﹣2=7；〔2〕原式=•﹣=﹣=．点评：此题考察了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，掌握运算法那么是解答此题的关键．16．〔2021春•兴业县期末〕计算：〔1〕+〔﹣2021〕0﹣〔〕﹣1+|﹣3|〔2〕÷﹣×+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：〔1〕根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+1﹣2+3，然后进展加减运算；〔2〕根据二次根式的乘除法那么运算．解答：解：〔1〕原式=3+1﹣2+3=5；〔2〕原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和负整数指数幂．17．〔2021 春•平南县期中〕计算〔1〕÷+﹣3〔2〕〔+〕〔﹣〕．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕先进展二次根式的除法运算，再先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔2〕利用平方差公式计算．解答：解：〔1〕原式=+2﹣3=0；〔2〕原式==a﹣2b．点评：此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．〔2021 春•昌江县校级期中〕〔1〕〔2〕．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕先进展乘方和开方运算，再进展乘法运算，然后进展减法运算；〔2〕先去括号，然后合并即可．解答：解：〔1〕原式=4+4×〔﹣〕=4﹣3=1；〔2〕原式=2+2﹣=2+．点评：此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．〔2021 春•大名县期中〕计算题：〔1〕+﹣；〔2〕〔1+〕〔﹣〕﹣〔2﹣1〕2．考点：二次根式的混合运算．分析：〔1〕先进展二次根式的化简，然后合并；〔2〕先进展二次根式的乘法运算，然后合并．解答：解：〔1〕原式=3+﹣=4﹣；〔2〕原式=﹣+﹣3﹣13+4=4﹣2﹣13．点评：此题考察了二次根式的混合运算，解答此题的关键是掌握二次根式的乘法法那么以及二次根式的化简．20．〔2021 春•龙口市期中〕计算〔1〕+〔3+〕〔2〕〔﹣〕×2〔3〕先化简，再求值．〔a+〕﹣〔﹣b〕，其中a=2，b=3．考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔2〕根据二次根式的乘法法那么运算；〔3〕先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=+2﹣+，然后合并后把a和b的代入即可．解答：解：〔1〕原式=3+3+2=8；〔2〕原式=2﹣2=4﹣；〔3〕原式=+2﹣+=+3当a=2，b=3时，原式=+3．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了二次根式的化简求值．。
二次根式混合运算125题(有答案)
二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。
二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。
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二次根式的混合运算（一）
【目的要求】
1、使学生复习和巩固二次根式的加减运算。
2、使学生会进行有关二次根式的简单的加减、乘法混合运算。
【教学重点】会进行有关二次根式的简单的加减、乘法混合运算。
【教学难点】会进行有关二次根式的简单的加减、乘法混合运算。
【教学方法】精讲多练
【教学过程】复习提问：
1、什么叫同类二次根式？
2、二次根式加减运算的方法是什么？
3、计算：
( 1 ) 5451
61
32
2-+； ( 2 ) x x a 1
1
3-； ( 3 ) 4832
31
531
1312--+； ( 4 ) x y
y x
xy xy y y x ++--6253
新课讲解：
在学习了二次根式的乘除法及二次根式的加减法后，在这个基础上，我们就可以进行二次根式混合运算的学习了。
当二次根式有意义时，它所取的值都是实数。
我们说过在实数范围内，过去学过的运算律仍然使用。
所以在进行二次根式的混合运算时，可以把每一个二次根式看作一个“单项式”，利用多项式的乘法法则及学过的运算律来做。
例1 计算：
( 1 ) 6)35278
(⋅-；
( 2 ) )3225)(65(-+
解：( 1 ) 6)35278
(⋅-＝635627
8
⋅-⋅ ＝6356278
⨯-⨯
＝
21534- ( 2 ) 182125225310225
)3225)(65(-+--=-+ ＝ 26310225310225-+--
＝219
课堂练习：教科书第198页 练习1、2 题
课堂小结：
这节课我们复习和巩固了二次根式的加减运算，并利用多项式乘以单项式及多项式乘以多项式的法则，学习了有关二次根式的简单的加、减、乘法混合运算。
由于混合运算同时牵涉到加法、减法、乘法及分母有理化，所以要特别细心。
一般说来，混合运算的结果也要求尽量化简。
那就是说，结果中的每一“项”，或者是单项式，或者是最简二次根式，并且所有同类二次根式都要合并。
课外作业： 教科书第 203 页 习题 A 组 1、2 题； 同步精练练习 ( 一 )。