“等比数列前n项和”公式推导的教学反思
高中数学_等比数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教学目标】知识与技能目标理解用“错位相减法”推导等比数列前n和公式的过程，会用多种方法推导等比数列的求和公式；掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决简单的等比数列求和问题。
过程与方法目标通过对公式的探究过程，体会从特殊到一般的思维方法，提高学生的建模意识及探究问题、分析问题和解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力。
情感、态度与价值观目标通过学生自己对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，并从中获得成功的体验，磨练了学生的思维品质和意志品质。
【教学重点和难点】重点：使学生掌握等比数列的前n和公式，用等比数列的前n和公式解决实际问题。
难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。
突出重点的设计：抓“三条线”：一是知识技能线：知识铺垫→问题情景→公式推导→公式应用；二是过程方法线：从特殊到一般→归纳猜想→推理论证→数学思想；三是能力提升线：观察分析能力→发散思维能力→初步解决问题能力。
突破难点的手段：抓“两点”：一是抓学生的情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生运用类比思想大胆猜想，积极探索，并及时给以肯定；二是抓生本和生生交流，通过课前的预习和课堂上学生之间的交流，以及多次展示学生“作品”，达到彼此交换思想，启迪智慧，化解疑难的目的。
式培养能力225=S，求1a的值.(3)已知0,2431,2791<==qaa，求8S.变式1求等比数列,,161,81,41,21--第3项到第8项的和.变式2若等比数列{}na中，,211=a,10,412=-=na分别求前5项和，后5项和.教师首先让学生独立思考，自主解决问题，再让学生进行展示评价，师生共同总结上述解法。
学生：自主作答，小组交流，课堂展示，评论修改，规范步骤。
和思想方法的渗透，培养学生规范答题，规范表述的能力，落实数学的核心素养。
总结归纳加深理解引导学生从知识、方法、思想三方面进行总结。
等比数列的前n项和的教学反思(原创)
等比数列的前n项和的教学反思（原创）等比数列前n项和的公式推导，是教学的一个重点，也是一个教学难点。
在新课程理念的指导下，笔者采用学案导学的教学方式，发挥学生学习的主体性，放手让学生以导学案为媒介，预习、思考、讨论，在课上大胆交流，较好的完成了教学任务，使学生体验到成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣，取得较好的效果。
下面是导学案的设计和应用的片段。
导学案设计：阅读教材第55页，如果你想求解“国际象棋棋盘中放多少麦粒”这个问题，会不会真的乘方去算？等比数列求和公式的推导可是考察我们智慧的一件法宝。
很多同学通过看书，恐怕也只是知其然不知其所以然。
那就回答以下问题，自己体验一下，看有什么收获。
问题1：对等比数列，你都知道什么？（复习旧知识）问题2：等差数列求和公式是如何推导的？公式有何特征？能否把该种思想类比到等比数列当中？问题3：Sn= ，试问xSn= 两式相减得到什么结果课堂实录：教师：大家都在课下，对等比数列求和进行了较为充分的预习，今天我们就一起交流展示，重新体验伟大公式的发现过程。
请有所收获的同学来展示。
学生A边讲边板书：我们已经学习等比数列的概念和通项公式，，，可以把等比数列前n项和表示为表示为，也就是，即，得，当时，。
把代入，还可以得到。
教师：谈一谈，你是怎样想到的。
学生A：等差数列的前n项和公式中Sn是用量、、d和n表示的，所以，我想可不可以用、、q和n来表示Sn呢？而是很容易发现的，也就有了这种推到方法。
教师：若呢？全体学生：是常数列，各项相等，。
教师补充：是非零常数列，公式推导非常完美了。
学生B：我有另一种推到方法。
等差数列求和公式推到中用性质消去了中的中间n-2项，我把Sn改写成①的形式，从第二项起每一项比前一项多乘一个q，试图消项，我想到解方程组中的加减消元法，将①中两边同时乘以q，得到②，然后用①-②得到，后面就和同学甲说的一样了。
教师：乙同学的推导方法联想了解方程组的思想，很巧妙的消项解题，那么看一看问题三的收获把？学生C把问题三的运算过程书写在黑板上：Sn= ，两式相减得：教师：这个结果有何特点？怎样求解？学生陷入深思中，也有同学开始小声讨论，教师不急于说出结果，知识在巡视中对困难学生进行点播。
“等比数列的前n项和”教学反思
“等比数列的前n项和”教学反思“等比数列的前n项和”教学反思“等比数列的前n项和”教学反思吴军利本课是“等比数列的前n项和”的第一课时，是“等差数列的前n 项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也是以后学数列的求和，数学归纳法等的根底。
本节的有助于提升学生的创新思维和探索精神,其中充分利用数学文化背境故事引入课题，也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
1．对教材的处理。
首先借助数学文化背境提出问题，将学生带入了求棋盘麦粒总数的思考之中。
然后引导学生分析数学现象，师生互动，设计五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现了错位相减法，让学生感受到这种方法的神奇。
从而得出等比数列前n项和公式，再对公式进行简单应用，深化理解，最后总结归纳，回到故事结束，首尾照应，把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。
2．设计思想是。
本节课立足课本，着力挖掘，层次清楚。
充分表达以学生开展为本，遵循学生的认知规律。
如本节课例题的设计，先通过精讲一题（例1），使学生既稳固了知识，又形成了技能；通过例题讲解（例2），进一步渗透分类讨论的思想，培养分类讨论的'思想和思维的缜密性；再有设计选作思考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”表达数学的文化价值。
在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还注重了学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
3．缺乏之处。
本节虽然以数学文化背景的故事为引例来激发学生的学习兴趣，然而却在求和公式的证明中以“可发现，如果式子两边乘以公比…”一笔带过，这个“发现”却不是大多学生能做到的，他们只能惊叹于解法的奇妙，从而求知欲却会因其“技巧性太强”而逐步消退。
因此如何在有趣的数学文化背景下进一步拓展学生的视野，使数学知识的发生及形成更为自然，更能贴近学生的认知特征，这是我后面需要改良的方向。
《等比数列的前n项和》教学反思
（封面）《等比数列的前N项和》教学反思授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校本节课是《等比数列的前n项和》的第一课时，学生在学习了等比数列的概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式前提下学习的，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备。
这节课我充分利用情境，激发学生兴趣，顺利导入本节课的内容。
本节课我用心准备、精心设计、潜心专研,是我上好这节课的前提。
在教学过程中,我充分体现了教学目标,抓住了教学重点,解决了教学难点,更重要的是,全班学生心、神、情、与我深度融合。
这节课的内容是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续,为学生后面学综合数列的求和做了铺垫,重点是推导等比数列的前n项和的公式以及公式的简单应用,难点是用错位相减法推导等比数列的前n项和公式以及公式应用中对q与1的讨论。
本节课我注重从“知识传授”的传统模式转变为“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，这在一定的程度上，激活了学生的思维，但对教师的挑战也是不言而喻的，不仅要透彻理解教材的意图，还要有宽厚的知识积累和深厚的自学功底。
我对教材的处理如下：首先通过讲解印度国王奖赏国际象棋发明者典故，将学生带入了求棋盘麦粒总数的数学思考之中。
而学生通过自己的计算结果给予了心灵的震撼，然后引导学生分析数学现象，提出自己的问题，并进一步探究问题的解决方法，得出等比数列前n项和公式，最后是对求和公式的简单应用。
所以让学生经历等比数列前n项和公式的推导过程成了本节课的重点与难点，在改善学生的学习方式上，是让学生提出问题并解决问题来进行自主学习、合作学习与探究学习。
在教学环节上我利用小组合作学习、学生自主学习、小组讨论、学生展示、师生点评，教师总结升华，当堂检测等环节，有效地实现本节课的教学目标。
在教学评价上我关注学生，不单纯看学生是否会解题，关键是看学生是否动脑，看学生的思维过程来肯定和鼓励，如在解决情景问题的过程中，学生跃跃欲试、情绪高涨、讨论激烈，可能会探究出多种解决方案，适时地鼓励与评价，使学生的进取心得到增强，是激发学生学习数学兴趣的有效途径。
《等比数列前n项和》教学反思5篇
《等比数列前n项和》教学反思5篇《等比数列前n项和》教学反思篇1一教学背景分析1．教学内容分析本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时，是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
而且公式推导过程中所渗透的类比化归分类讨论整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神，是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2．学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻，因此片面不完全。
二．教学目标依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的。
教学目标如下：1知识与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究分析与解决问题的能力。
3情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试勇于探索敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美结构的对称美形式的简洁美和数学的严谨美。
三．重点，难点教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。
《等比数列的前n项和》课后反思
《等比数列的前n项和》教学反思《等比数列的前n项和》这一节颗主要是让学生理解等比数列前n项和公式及其推导方法，并利用公式解决有关的问题以及等比数列前n项和的性质及应用。
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。
在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。
节课开始，我先复习了旧知识，为接下来的新课作铺垫。
然后提出问题情景：”你们喜不喜欢看动画片呀？你们最近最喜欢哪部呀？”学生们都异口同声的回答：“喜洋洋与灰太狼。
”这时候学生们一下子就热闹了起来，然后我举出一个例子：最近经济不景气，灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金的有限，于是去找喜洋洋投资，喜洋洋一口就答应，“行，从今天开始我连续60天往你公司注入资金，第一天投资10000元，第二天投资20000元，第三天投资30000元，总之以后每天都比上一天多10000元，但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还我2元，，，即后一天返还的钱数为前一天的两倍，60天后我们清，”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美，马上就答应了。
问题：同学们你们觉得这次灰太狼占了大便宜了吗？利用灰太狼与喜洋洋的例子引起学生的兴趣，同时也调动学生的积极性。
然后由学生来进行计算，因为他们已经学习了等差数列的前n项和公式，所以很轻松的就把喜洋洋投资的钱算出来，但是要算出灰太狼回报喜洋洋的钱却不会算了，这时候就把学生难倒了，这样我们就先留下悬念。
利用等差数列的前n项和公式的推导方法进行推导的数学方法，通过层层递推，激发学生探求新知的欲望，最后把问题解决。
然后由特殊到一般，最后把等比数列的前n项和的公式推导出来，同时引入新课。
这时又提出了一个问题：我们还有没有其他中方法把公式推导出来呢？引导学生进行思考，最后采用定义法把公式推导出来。
把公式推导出来后又强调等比数列的前n项和公式相关的问题，使学生真正的掌握公式。
等比数列的前n项和教学反思
等比数列的前n项和教学反思
作为一名高中数学老师来说，上好每一堂课，要充分挖掘教材，要从"教"的角度去看数学，还要对教学过程以及教学的结果进行反思。
高中数学不少教学内容适合于开展讨论性学习；教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题，提炼出本节课的讨论主题。
对同学来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的'思想。
他不仅要能"做"，还应当能够教会别人去"做" 。
以下是我对本次课教学的一些反思。
本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。
由于同学初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让同学自己总结出错位相减这一方法应当是比较困难的，所以我先从简洁的多项式化简，构造两个类似的例子让同学自己比较它们的结构动身，给他们一个直观的感受。
为拿出错位相减做铺垫。
在教学中，同学也的确通过两个例子的比较，比较简单的总结出了这个方法。
所以由同学自己来给出通项公式也就顺理成章了，拿出通项公式后，同学总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分状况商量，所以肯定要反复强调。
课后，在各位数学老师的关心下，我熟悉到在强调公式的时候只是从公式本身动身是不够的，同学理解的也很模糊，假如在这里加上实际的例子效果应当会更好，这是以后需要加强的地方。
后面在讲解例题的时候由于时间关系，没有在黑板上进行细致的演算，一带而过，高估了同学的计算力量。
总之，结合新课程的教学理念进行相应的课后反思，努力上好每堂课，我信任可以不断提高业务力量和水平，从而更好地服务于同学。
高中数学_等比数列的前n项和公式教学设计学情分析教材分析课后反思
等比数列的前n项和一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版）第二章第5节第一课时。
从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学生学习情况分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想《新课程改革纲要》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。
对这一目标本人认为更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。
心理学家研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势力导，培养学生的创新思维能力。
利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。
在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。
四、教学目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。
《等比数列前n项和公式》教学反思范文
《等比数列前n项和公式》教学反思范文《等比数列前n项和公式》教学反思范文新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须“以学生的学为本”，“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不单纯以学科为中心的“教程”的设计。
《等比数列前n项和公式》教学反思篇1一、教学目标的反思本节课的教学设计意图：1.进一步促进学生数学学习方式的改善这是等比数列的前n项和公式的第一课时，是实践二期课改中研究型学习问题的很好材料，可以落实新课程标准倡导的“提倡积极主动，勇于探索的学习方式;强调本质，注意适度形式化”的理念，教与学的重心不只是获取知识，而是转到学会思考、学会学习上，教师注意培养学生以研究的态度和方式去认真观察、分析数学现象，提出新的问题，发现事物的内在规律，引导学生自觉探索，进一步培养学生的自主学习能力。
2.落实二期课改中的三维目标，强调探究的过程和方法“知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值”这三维目标是“以学生的发展为本”的教育理念在二期课改中的具体体现，本节课是数学公式教学课，所以强调学生对认知过程的经历和体验，重视对实际问题的理解和应用推广，强调学生对探究过程和方法的掌握，探究过程包括发现和提出问题，通过观察、抽象、概括、类比、归纳等探究方法进行实践。
在此基础上，根据本班学生是区重点学校学生，学习勤恳，平时好提问，敢于交流与表达自己想法，故本节课制定了如下教学目标：（l）、通过历史典故引出等比数列求和问题，并在问题解决的过程中自主探索等比数列的前n项和公式的求法。
（2）、经历等比数列的前n项和公式的推导过程，了解推导公式所用的.方法，掌握等比数列的前n项和公式，并能进行简单应用。
二、教材的分析和反思：本节课是《等比数列的前n项和公式》的第一课时，之前学生已经掌握了数列的基本概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备，新教材内容是给出了情景问题：印度国王奖赏国际象棋发明者的故事，通过求棋盘上的麦粒总数这个问题的解决，体会由多到少的错位相减法的数学思想，并将其类比推广到一般的等比数列的前n项和的求法，最后通过一些例题帮助学生巩固与掌《等比数列前n项和公式》教学反思篇2今天讲授《等比数列前n项和公式》。
《等比数列的前n项和》教学反思
《等比数列的前n项和》教学反思等比数列的前n项和教学反思我在教授等比数列的前n项和时，采用了以下教学策略和方法。
1. 概念讲解：首先，我对等比数列进行了清晰明了的概念讲解。
我解释了等比数列的特点，以及如何根据公比和首项求得任意项的值。
我使用了生动的例子和图表来帮助学生理解。
概念讲解：首先，我对等比数列进行了清晰明了的概念讲解。
我解释了等比数列的特点，以及如何根据公比和首项求得任意项的值。
我使用了生动的例子和图表来帮助学生理解。
概念讲解：首先，我对等比数列进行了清晰明了的概念讲解。
我解释了等比数列的特点，以及如何根据公比和首项求得任意项的值。
我使用了生动的例子和图表来帮助学生理解。
2. 示例演练：在概念讲解后，我提供了一些示例来帮助学生巩固所学知识。
我让学生自己计算一些等比数列的前n项和，并鼓励他们在解题过程中互相交流和合作。
示例演练：在概念讲解后，我提供了一些示例来帮助学生巩固所学知识。
我让学生自己计算一些等比数列的前n项和，并鼓励他们在解题过程中互相交流和合作。
示例演练：在概念讲解后，我提供了一些示例来帮助学生巩固所学知识。
我让学生自己计算一些等比数列的前n项和，并鼓励他们在解题过程中互相交流和合作。
3. 问题探究：为了提高学生的思维能力和解题能力，我设计了一些问题探究的活动。
我提出一些关于等比数列前n项和的挑战性问题，鼓励学生思考并尝试解决。
我也提供了一些提示和指导，帮助学生理解问题的解决方法。
问题探究：为了提高学生的思维能力和解题能力，我设计了一些问题探究的活动。
我提出一些关于等比数列前n项和的挑战性问题，鼓励学生思考并尝试解决。
我也提供了一些提示和指导，帮助学生理解问题的解决方法。
问题探究：为了提高学生的思维能力和解题能力，我设计了一些问题探究的活动。
我提出一些关于等比数列前n项和的挑战性问题，鼓励学生思考并尝试解决。
我也提供了一些提示和指导，帮助学生理解问题的解决方法。
4. 综合练：最后，我给学生分发了一些综合练题，让他们运用所学知识解决不同类型的问题。
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“等比数列前n项和”公式推导的教学反思
我国自20世纪90年代引入“反思教学”以来,在基础教育各学科进行了一系列的理论与实践研究。
新课程的实施,需要教师不断反思自己的教学行为是否体现新课程理念,是否有利于学生的身心发展。
每节课下来,反思教学过程,总感觉有些不如意的地方,需要进行改进。
“学然后知不足,教然后知困”。
这既是对学生说的,更是对我们教师讲的。
一般来说,设计一个好的教学案例并非难事,难的是将好的课案变成好课。
课案与课堂教学有机结合,新课程的教育理念与教学实践相融合。
作为一线的高中数学教师,更多地要依靠教学反思,通过教学这一平台,进行教学活动,提升自己的教学水平。
等比数列前n项和公式推导的思维方法产生是一个教学难点。
如何突破这一难点,在新课改教学理念的指导下,笔者试将这一问题交给学生讨论,取得了较好的教学效果。
下面是其中的教学片段:
[导入新课]
师:国际象棋起源于古印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者。
这个故事大家听说过吗?
生:知道一些。
师:“请在第一个格子里放上1颗麦粒,第二个格子里放上2颗麦粒,第三个格子里放上4颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子的麦粒数的2倍,直到第64个格子。
请给我足够的麦粒以实现上述要求。
”这就是国际象棋的发明者向国王提出的要求。
师:假定千粒麦子的质量为40g,按目前世界小麦
年产量6亿吨计算,你认为国王能满足他的要求吗?
生开始各执己见,动笔、列式、计算。
生1:能列出式子:1+2+22+ (263)
师:这是一个什么样的问题?你们计算出结果了吗?同学们可以展开讨论与交流。
(有的同学用求等差数列前n项和的方法做尝试,但失败了。
有的同学想把每项都算出来逐项相加求和,也失败了……一时,难以找到解题思路)
师:求和的过程,实际上就是设法减少项数,同学们不妨依此思路再想想看。
(经过一番讨论)
生2:(迫不及待地)我知道了,设①S64=1+2+22+…+263
将①式两边同乘以2,得
②2S64=2+22+…+263+264
②-①即可减少项数,求出S64的值。
师:很好!请同学们按此方法做做看。
生3:老师,我做出来了,S64=264-1。
师:回答得非常好!264-1这个数很大,假定千粒麦
子质量为40g,麦粒的总质量超过7000亿吨,目前世界小麦年产量大约6亿吨,因此国王无法兑现他的诺言。
师:国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺,导致一个很不幸的后果,这都是因为他不具备基本数
学知识所造成的,这些知识即为我们本节课要探究的
内容。
[推进新课]
师:同学们解决了这一具体的等比数列求和问题,那么如何得出等比数列a■的前n项和呢?
我们记③Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1
生4:(胸有成竹地)将③式两边同乘以q,得
④qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn
③-④即可得到答案。
师:分析得不错!请同学们继续完成,并将你的结果告诉老师好不好?
生5:Sn=■
生6:当q=1时,上式不成立。
师:(顺势引导)当q=1时,是不是该数列不能求和?
生6:不是,当q=1时,数列a■为常数列,此时
Sn=na1。
(师生共同探索)
考虑问题要全面,综合生5和生6的结果,我们有: S■=■=■=■(q≠1) na1(q=1)
师:(总结)这种推导方法称之为“错位相减法”。
生7:(急切地举手)老师,还有别的求和方法吗?
师:问得好!我们求的是等比数列的前n项和,请同学们继续讨论、交流。
(经过几分钟的思考,有学生举手发言)
生8:利用等比数列的定义,得⑤■=■=…=■=q
又由等比性质,得⑥■=q
将an=a1qn-1代入⑥,得
⑦■=q
师:⑦式是一个恒等式,显然得不出前n项和公式,谁能完成?
生9:将⑥式改写成⑧■=■=q
解得Sn=■(q≠1)
师:回答得非常精彩!
反思等比数列前n项求和公式的推导,我看到学生的潜能所在。
同学们能从一个具体的求和问题,推广到一般情形。
使重点、难点得以突破,这是我课前所未想到的。
当用方法1推出求和公式后,处于兴奋状态的同学们,不满足于现状,进而探求新的方法。
我因势利导,
出现了方法2。
从学生身上我看到教学改革的成效,只要大胆地“放手”给学生,为学生创设宽松的学习环境,提供多渠道获取知识的机会,凭借自己已有的知识和
经验对新的问题情境进行建构。
方法2学生利用自己已经学习过的等比定理推出求和公式,这两种不同的
思路是学生从自己已有的知识和经验出发,在老师的
组织下完成的。
课堂教学是新课程实施的基本途径,是教师进行
课程参与,实现专业化发展的重要渠道。
“一切为了每
一位学生的发展”是新课程改革的核心理念。
教师应该积极关注和引导学生在教学过程中的各种道德表现和发展,使教学过程成为高尚的道德生活和丰富的人
生体验,提高教学的人文价值,培养学生的应用能力,发
展学生的创新意识。
课例《等比数列的前n项和公式推导的教学反思》正是基于这个理念而设计的,本人运用“以问题为中心”的讨论发现法进行施教,围绕这一主线――学会用数
据说话,将具体实例抽象成一般情形,培养学生应用数
学的意识及创新能力。
从教法与学法、教学设计与反思等几个方面进行剖析,从整个课例可看出,新课程改革的理念在本人的
教学中得以全面实施。
表现在以下几个方面:
1.让学生经历知识的形成与应用过程
执教者运用“问题情景―合作讨论―理性概括―反思提高”四个环节展开教学活动,让学生亲身经历知识的形成与应用过程,课例从一个身边的故事开始,导入新课教学,让学生体会教学的价值,增强学生应用数学的意识,课例的字里行间,弥漫着学生的积极思维,构建等比数列前n项和公式的探求过程。
2.突出学生自主探究与合作交流
有效的数学教学过程,不是单纯地模仿与记忆,教师应引导学生主动地观察、猜测、推理、合作与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
本课例中,教师仅扮演了引导、点评的角色,将教学活动的主动权交给了学生,学生成了学习的主人。
3.注重对学生发现问题、解决问题能力的评价
不会赞美学生的老师不是好老师,赞美是学生创新精神和能力培养的生长剂。
本课例中赞美艺术的运用体现得淋漓尽致:“很好”“回答得非常好”“分析得不错”“回答得非常精彩”这些富有激情和赞美的话语,拉近了师生之间的距离,增强了学生展示自我、各抒己见的信心和勇气,活跃了课堂气氛。
这节课我发挥了组织者、指导者的作用,而学生是
实实在在的主体活动者,在同学们的共同研究中,他们的思维在交流、启发中得以激活,从而使这节课在热烈的气氛中进行,学生获得了情感上的经验和知识上的补充。
参考文献:
[1]熊川武.反思教学.上海:华东师范大学出版
社,2000.
[2]郭霞.对中学数学教学的几点反思.中小学数学.2008.
[3]任志鸿.高中数学优秀教案.海南:南方出版
社,2006.
作者单位:安徽省滁州市乌衣中学。