第一讲规律探究题的解题方法
完整版)初中数学规律探究题的解题方法
完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。
规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。
这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。
然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。
一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。
这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。
②2×2=2-。
③3×3=3-。
④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。
）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。
找规律题的答题技巧
找规律题的答题技巧
找规律题的答题技巧主要涉及到观察、分析和推理。
首先，要仔细观察题目中给出的数列、图形或文字，寻找其中可能存在的规律。
这可能涉及到数字之间的关系、图形的形状和排列方式、文字的字义或读音等。
其次，分析观察到的规律，尝试理解其背后的逻辑或原理。
这可能涉及到数学原理、逻辑推理、空间想象力等。
在理解规律的基础上，可以尝试预测下一个数字、图形或文字应该是什么。
最后，通过推理验证预测的正确性。
这可能需要用到一些已知的数学公式、定理或逻辑规则。
如果预测与题目中的要求相符，那么就可以确定找到了正确的规律。
在答题过程中，要保持冷静和耐心，不要轻易放弃。
有时候规律可能不是很明显，需要反复观察和分析才能找到。
同时，也要注意一些常见的规律类型，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等，这些规律在找规律题中经常出现。
规律题的解题方法
规律题的解题方法
1. 哎呀，要我说啊，观察模式可是规律题的关键方法呢！就像找宝藏一样，你得仔细瞧那些数字或图形哦。
比如说数列 1，3，5，7，9，这不就是相邻两个数的差值都是 2 嘛，这规律一下子就被咱发现啦！所以啊，得瞪大眼睛观察啊！
2. 嘿，另外一个方法就是大胆猜测呀！不要怕猜错，就像摸着石头过河一样嘛。
比如看到一组图形有圆形、三角形、圆形、三角形，那你就可以大胆猜测下一个是圆形啊，说不定就对了呢！你不试怎么知道行不行呢？
3. 算一算也是很重要的哦！有时候通过计算能发现意想不到的规律呢。
就像那道题，给了你几个数，让你算算它们之间的和或者乘积什么的，没准算着算着规律就出来啦。
就好像挖宝藏，一锄头一锄头挖下去，总会有收获的呀！
4. 还有呀，对比不同的情况也超有用！把相似的题放在一起比较，看看有啥区别和相同点。
比如说同样是图形规律题，一个是颜色变化，一个是形状变化，对比一下不就清楚多啦？这就好比区分两个长得有点像的人，仔细比一比就能看出不同啦！
5. 尝试列举也很不错呀！把可能的情况都列出来，一条一条看，规律说不定就冒出来咯。
就像你要数清楚有几种走法，那就把每种走法都写下来，最后肯定能找到规律嘛，多简单呐！
6. 有时候还得靠点联想呢！把看到的和你知道的其他东西联系起来。
比如看到螺旋形状你就想到蜗牛壳呀。
这不就能帮助你找到规律啦？不联想怎么行呢？
7. 要学会总结归纳呀！做完一道题，想想这题的规律是啥，以后遇到类似的不就轻松多啦。
就跟打完一仗总结经验一样，下次就能更厉害啦！
我的观点结论就是，这些方法都超实用，只要你用心去做规律题，就一定能搞定它们！。
初中数学规律探究性题目的解题技巧
多 有（ ｎ －１） 个交点，总共有 ｎ 条直线，按理说应有 ｎ（ ｎ －１） 个交点，但是
· １５５·
巧 用 “１２４ 合 作 小 组 ” 提 高 英 语 教 学 效 果
成一组平方数。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（ 即找第一个数与 １ 的
关系，第二个数与 ２ 的关系，第三个数与 ３ 的关系 ……） 这组新的平方数
第一个数正好是 ０ 的平方，第二个数正好是 １ 的平方，第三个数正好是 ２
的平方，第四个数正好是 ３ 的平方，依此类推， 第十八个数为 １７ 的平方 （１７２ ） ，再把它加上 １ 就是原来那组数的第十八个数，所以原来那组数的
ａ ＋ｂ ＋ｃ ＝１
ａ ＝１
４ａ ＋２ｂ ＋ｃ ＝２ 解得 ｂ ＝－２
９ａ ＋３ｂ ＋ｃ ＝５
ｃ ＝２
所以 ｙ ＝ｘ２ －２ｘ ＋２ ＝ｎ２ －２ｎ ＋２，从而得到第 ｎ 个数的通式为：ｎ２
－２ｎ ＋２ 把 ｎ ＝１８ 代入通式 ｎ２ －２ｎ ＋２，其结果是 １８２ －２ ×１８ ＋２ ＝２９０，即
４．指导调控 应用“１２４ 合作小组” 进行教学，需要制定课堂讨论规 则，如：耐心听取他人发言，充分肯定他人成绩，理智表达自我观点，虚心 接受别人批评等。 小组活动时， 教师要深入到学生中去，了解存在的问 题，及时纠正错误的倾向。对所出现的情况进行督查、指导、帮助，充分发 挥好教师的指导调控作用。
例 ２．有一组数为 １，４，９，１６，２５，３６……
求第 ２０ 个数为———，第 ｎ 个数为———
分析：第一步，寻找个体的共性。 这组数的每一个数都等于某数的
初中数学规律探索问题的解法 学法指导
初中数学规律探索问题的解法对于规律探索类问题，如果对式子的结构特征进行细致研究，把握规律，合情推理，就可以轻松得出结果，另外，从不同角度研究，也会有不同的思路和方法，现就下面一题谈谈其解法，供同学们参考。
例 观察下列数据的排列。
-1 2 -3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16按照上述规律排下去，那么第10行从左面数第9个数是_____________。
分析：仔细观察题中的数据，不难发现，若不看数字的符号，它们是从1开始的连续自然数，奇数带“-”号，偶数带“+”号。
因此，解本题关键是确定所求位置的数的绝对值。
解法1：观察每行第1个数的绝对值与该行行数的关系。
行数 第1个数的绝对值11)11(12+-= 21)12(22+-= 31)13(52+-= 41)14(102+-= …… n1)1(2+-n 故第10行第1个数的绝对值是821)110(2=+-。
所以90882=+。
∴第10行从左面数第9个数是90。
解法2：观察每行中间的数的绝对值与该行行数的关系。
行数 中间的数的绝对值1 1011+⨯=2 1123+⨯=3 1237+⨯=4 13413+⨯=… …n 1)1(+-n n故第10行中间的数的绝对值是911)110(10=+-⨯。
∴第10行从左面数第10个数是91-。
∴第10行从左面数第9个数是90。
解法3：观察每行最后一个数的绝对值与该行行数的关系。
行数 最后一个数的绝对值1211= 2224= 3239= 42416= …… n 2n故第9行最后一个数的绝对值是8192=。
因为90981=+，所以第10行从左面数第9个数是90。
(完整版)中考规律探究题的解题方法
中考规律探究题的解题方法数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1、一般地，常用字母n为正整数，从1开始。
2、在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3、熟记常用的规律①1、4、9、16...... n2②1、3、6、10……(1)2n n+③1、3、7、15……2n-1④1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1)⑧13+23+33….+n3=14n2(n+1）数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1、观察法例1：观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）例2：探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。
2、函数法例3、将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法n= （用含例4：有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。
练习：1、观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：。
小学数学探索规律题型解题策略探究
小学数学探索规律题型解题策略探究
小学数学中的探索规律题型一直是学生们普遍感到困扰的题型之一。
这类题目的特点是需要学生通过观察一系列数字或图形间的规律，找出其中的规律，并再次运用这个规律来解决相似的问题。
在解决这类题目时，我们可以采用以下的解题策略：
1. 观察数字或图形的规律。
在题目给出的数字序列或图形序列中，我们需要静下心来观察，寻找其中的规律。
可以注意数字间的差异，是否存在递增或递减的趋势，是否有重复或对称等特点。
2. 想象并推测规律。
观察出一些规律后，我们可以尝试想象这个规律是否可以推广到其他数字或图形中。
即使在题目中给出的数字或图形序列并不完整，我们也可以凭借观察和推测来找出规律。
3. 运用推理和验证。
一旦我们有了一个规律，我们可以尝试使用它来解决其他类似的问题。
我们可以将这个规律应用到新的数字序列或图形序列中，看是否仍然适用。
如果适用，那么我们可以确认我们找到了正确的规律。
4. 仔细思考特殊情况。
在应用规律时，我们应该注意一些特殊的情况。
如果规律中出现了除法，我们需要注意是否存在能整除的情况；如果规律中存在对称性，我们需要注意对称的轴线是否存在等。
5. 通过归纳总结。
解决这类问题后，我们应该总结归纳我们所找到的规律。
这样做可以加深对规律的理解，并将来能够更好地应用。
解决探索规律题型需要学生具备观察力、想象力、推理能力和验证能力。
随着练习的深入，学生的解题能力和对数学规律的把握能力会不断提高，从而能够更自信地解决这类题型。
找规律题的答题技巧
找规律题的答题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：找规律题是解题过程中常见的一种题型，对于学生来说，掌握一定的解题技巧是非常重要的。
在面对找规律题时，不仅需要有敏锐的观察力和逻辑思维能力，还需要一定的解题方法和技巧。
下面，我将分享一些关于找规律题的解题技巧，希望能帮助到大家。
一、观察规律在解决找规律题时，首先要做的就是仔细观察已知的数据，发现数据之间的变化规律。
可以逐个分析数据的特点，看看它们之间是否存在一定的关联。
常见的规律包括等差数列、等比数列、递推数列等。
通过观察，我们可以找到一些线索，为后续的解题提供重要的线索。
二、列出数据表在发现规律的基础上，我们可以将已知的数据列成数据表，以便更清晰地观察数据之间的关系。
通过数据表的方式，可以帮助我们更方便地找到规律，提高解题效率。
三、分析规律在观察数据表的基础上，我们需要进行一些深入的分析，找到数据之间变化的原因和规律。
可以尝试进行数学运算，找到数据之间的关系，推测下一个数据的值。
还可以尝试建立数学模型，通过公式推导来预测未知的数据。
四、验证规律找到规律后，我们还需要通过验证来确认我们的猜测是否正确。
可以选择一些已知的数据来验证我们找到的规律是否成立。
如果验证成功，那么我们的规律就是正确的；如果验证失败，则需要重新考虑或寻找新的规律。
五、总结归纳在解题过程中，我们需要及时总结和归纳已经发现的规律，以便更好地理解问题和提高解题能力。
可以将已经找到的规律进行分类归纳，并将它们应用到未知的问题中，不断积累经验和提高自己的解题能力。
通过以上的解题技巧，我们可以更好地应对找规律题，提高解题效率和准确率。
在平时的学习中，我们还可以多做一些找规律题，锻炼自己的观察和逻辑思维能力，不断提升自己的解题能力。
希望以上内容对大家有所帮助，祝大家在解题过程中取得好成绩！第二篇示例：找规律题是数学中常见的一种题型，解这类题需要考察学生观察问题的能力和发现规律的能力。
对于找规律题，有一些解题技巧和方法可以帮助学生更好地解题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学规律探究题的解法指导
一、数式规律探究
1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律
① 1、4、9、16...... n 2
② 1、3、6、10……
(1)2
n n +
③ 1、3、7、15……2n
-1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2
n n +
⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2
⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)
⑦ 12
+22
+32
….+n 2
=
16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14
n 2
(n+1） 裂项：1
13⨯+135⨯+157
⨯…+1(21)(21)n n -+= 。
解决此类问题常用的方法：
观察法
1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数）
2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数）
3、给定一列按规律排列的数：1111
1,,,,3579
它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为
正整数）
4、一组按规律排列的单项式：a 、2
2a -、3
3a 、4
4a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______
5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11
4b a
，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______
6车票问题
7、观察下列等式：①1×1
2
=1-
1
2
②2×
2
3
=2-
2
3
③3×
3
4
=3-
3
4
④4×4
5
=4-
4
5
……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）
8、探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。
练习
1.观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：。
2.观察下列各式：2
1
×2=
2
1
+2；
3
2
×3=
3
2
+3；
4
3
×4=
4
3
+4；
5
4
×5=
5
4
+5……设n为正整数，用关于n的等式表示这
个规律为。
3.已知：2+2
3
=22×
2
3
；3+
3
8
=324×
3
8
；4+
4
15
=42×
4
15
；5+
5
24
=52×
5
24
…，若10+
b
a
=102×
b
a
符合前面式子的规律，则
a+b= 。
4.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由此规律可推出第n等式：。
5．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：第n个数是
图像法
二、图形规律探究
解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。
1、如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。
（1）（2）
（3）
2、按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为 ；第（n ）堆三角形的个数为 。
△ △ △ △ △ △ △△△ △ △
△△△△△ △△△△△△△△
3、所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.
（1）将下表填写完整；
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） 三角形个数
1
5
9
在第n 个图形中有 个三角形.(用含n 的式子表示尝试练习：
4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
5．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中
白色三角形有 个 ．
练习
1．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
2．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
3．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
…
第1个
第2个
第3个
…
n =
n =
n =
（（（
4.探索规律：31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，35
=243，36
=729……那么3
2008
的个位数字是 。
5.观察下列等式：71
=7，72
=49，73
=343，74
=2041……由此可判断7100
的个位数字是 。
裂项
1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，36
32
……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 。
2.已知a 1=
1123⨯⨯+12=23，a 2=1234⨯⨯+13=38，a 3=1345⨯⨯+14=4
15
……按此规律，则a 99= 。
3.从计算结果中找规律，利用规律计算
+⨯+⨯+⨯+⨯5
41431321211…=⨯+
201020091
__________．
4.观察算式：
22222
11;132;1353;1357164;13579255=+=++=+++==++++==
用代数式表示这个规律（n 为正整数）()1357921n +++++
+-=____________
5.观察下列顺次排列的等式：2
2
2
2
13321,351541,573561,796381⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-，猜想：
第n 个等式（n 为正整数）应为
6.观察下列等式：
第一行 3＝4-1 第二行 5＝9-4 第三行 7＝16-9 第四行 9＝25-16
第五行 11＝36-25 按照上述规律，第n 行的等式为 .。