2013年湖南省郴州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
一、选择题：1.（2013湖南长沙 第 1题 3分）下列实数是无理数的是（ ）1 2A.-1B.0C. 【答案】D.【答案】C 。
3 .（2013湖南长沙 第 3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和 4，则第三边可能是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.1）B.外切C.相交D.内切）6338222221则该校篮球队 12名同学的身高的众数是（单位：cm)）AAaa12 121 2 b1 bBBD CCABCD【答案】D8.（2013湖南长沙 第 8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】A.9.（2013湖南长沙第9题3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）【答案】C.）A.a＞0B.c＞0 D.a+b+c＞0【答案】D.=8 2 2=（2-1）。
【答】根据完全平方公式得，x +2x+1=（x+1)，故填（x+1)2 22度2 114.（2013湖南长沙第14题3分）方程【答案】x=1【答案】4.17.（2013湖南长沙第17题3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n19.（2013湖南长沙第19题6分）计算：3【解】原式=3+4-1=6。
+（-2）2-（+1）0520.（2013湖南长沙第20题6分）解不等式组来，（1）统计图共统计了天的空气质量情况。
4022.（2013湖南长沙第22题8分）如图，△A B C 中，以A B 为直径的⊙O 交A C 于点D, ∠D B C=∠B A C.O B=O D,∴△O B D 是等边三角形，∴S =S阴影扇形△23 .360 2 3（1）求证：△AB N≌△C D M；1 12 213股定理求的NE=232013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x21 1，12013，即1≤y≤2013，所以反比例函数y= 是闭区间[1,2013]上的“闭函x≤n，得k m+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有，方程相减得k(m-n)=m-n，15 5115475 5≤x ≤b 时， b 2- b - ≤y ≤ a 2- a - ，由规定可得，方程相减得5 5 5 5 5 5 1 54511b=-2 或 b=1,由于 a ＜b ,b=1，此时 a=-2.故.②当 a ＜2＜b 时，函数的最小值为- ，5 11 1 4 7 11 14 7 555 55 5 5 5115， 解 得（ 其 中1 4 71a 2b 25 55552 1 4 7 55 5222229 109 根，s= ，不合题意，应舍去.211 11a a 5 综上所述：a 、b 的值为.52（2）求证△A OF ∽△BE O ；1 2 1 22 0a2a 2 2 22 点 E 坐 标 为 （ a ,-a+2), 点 F 坐 标 为 （ ， ）， AF=a a a 2 2O A BE 22 O A AF BE O B a，∴2a2a 2b 2a 2ab 4 ，∴O A ·O B=AF ·BE ，∴2222222 2 2 22222222212 【，2 21 1=a+b-2;∴S +S = (a+b-2) +（a+b-2）= [(a+b-2)+ ] - ,对2 2 21 22 212称轴是 x=- ,抛物线的开口向上。
湖南郴州2013年中考数学答案（word版）
湖南郴州2013年中考数学答案（word版）
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2013年湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 . 【答案】42. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a ∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-=6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----=根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数1y x =-中自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)的结果为（ ） A. -1 B. 1 C.4- D. 7【答案】B15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）【答案】C 三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分） 17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()220131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x < 则不等式组的解集为152x -<< ∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分） 19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式当5,2a b ==时，原式=17五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙初中毕业学业水平测试数学卷选择题：友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、1.（2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C.21D.3 【答案】D.2.（2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×108【答案】C 。
3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.4.（2013湖南长沙 第4题 3分）已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B.5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ）A.a 6÷a 3=a 3B.(a 2)3=a 8C.(a-b)2=a 2-b 2D.a 2+a 2=a 4 【答案】A.6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B.7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A.9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ）A.a ＞0B.c ＞0C.b 2-4ac ＞0 D.a+b+c ＞【答案】D.二、填空题：11.（2013湖南长沙 第11题 3分）计算：28-= 【答】28-=22-2=（2-1）2=2.填2。
2013年湖南省常德市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．﹣4的相反数为．2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=．3．因式分解：x2+x=．4．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=．5．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=．7．分式方程312x x=+的解为．8．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠111．小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（ ）A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为412．下面计算正确的是（ ）A ．x 3÷x 3=0B ．x 3﹣x 2=xC ．x 2•x 3=x 6D ．x 3÷x 2=x13．下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2=2x ﹣1D ．x 2﹣4x ﹣5=014）A ．﹣1B ．1 C．4- D ．715．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 16．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：()()2020131212π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．（5分）求不等式组21025x x x +⎧⎨-⎩＞＞的正整数解．四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a=5，b=2． 20．（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A 名著，你认为此规则合理吗？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B对称轴为直线12x=-，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=13MP，MD=13OM，OE=13ON，NF=13NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．参考答案与解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．﹣4的相反数为．【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答过程】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将12000000用科学记数法表示为1.2×107．故答案为：1.2×107．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．因式分解：x2+x=．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答过程】解：x2+x=x（x+1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．4．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=．【知识考点】平行线的性质．。
2013年中考模拟数学试卷1
D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
7.下列计算正确的是（）
A.a＋2a＝3a2B.a·a2＝a3C.（2a）2＝2a2D.（－a2）3＝a6
8.已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是
A.32oB.58oC.68oD.60o
4．在平面直角坐标系中，若点P（a，a－1）在第一象限内，
则a的取值范围在数轴上可表示为
A．B．C．D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
6．下列说法正确的是
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
点上，请在图中画出一个与之相似(相似比不为1)的三
角形A1B1C1(顶点在格点上,且须标明A1B1C1的位置).
21．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中 ＝， ＝；
25．如图，已知AB＝10，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为斜边作直角△ACD．直角△BCE，且∠A＝60°，∠B＝30°，连接DE，M是DE的中点．
（1）当C运动到AB的中点时，△ACD、△BCE和△DCE有什么关系？
（2）当C运动到什么位置时，△ACD、△BCE和△DCE相似？
（3）当C运动到什么位置时，△DCE有最大面积，最大面积是多少？
A．外切B．内切C．相交D．外离
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
2013年湖南湘潭中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年湘潭市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量:120分钟满分:120分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分) 1．－5的相反数是 A ．5 B ．51 C ． －5 D ．－51 【答案】A2．一组数据1，2，2，3.下列说法正确的是A ．众数是3B ．中位数是2C ．极差是3D ．平均数是3 【答案】B3．右图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是A B C D （第3题图） 【答案】B4．下列图形中，是中心对称图形的是A ．平行四边形B ．正五边形C ．等腰梯形D ．直角三角形 【答案】A5．一元二次方程护x 2＋x －2=0的解为x 1，x 2，则x 1·x 2= A ．1 B ．一1 C ．2 D.－2 【答案】D6．下列命题正确的是A ．三角形的中位线平行且等于第三边B ．对角线相等的四边形是等腰梯形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．相等的角是对顶角 【答案】C7．如图，点P (－3,2)是反比例函数xky =(0≠k )的图象上一点，则反比例函数的解析式为 A ．x y 3-= B ． x y 12-= C ．x y 32-= D ．xy 6-=【答案】D8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在BC 上，连结AD 、 AE.如果只添加一个条件使∠DAB =∠EAC ，则添加的条件为A ．BD =CEB ．AD =AEC ．DA =DED ．BE =CD【答案】C二、填空题(本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分)9．3-= ．【答案】310．如图，已知:AB //CD , ∠C =25°, ∠E =30°，则∠A = ．B DECA（第8题图）（第7题图）【答案】55°11．到2012年底，湘潭地区总人口约为 3 020 000人，用科学记数法表示这一数为 ． 【答案】3.02×106 12．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为 ． 【答案】2x ＋16=3x13．“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外，形状、大小、质地等都相同)，其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案.他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案的明信片的概率是 ． 【答案】5214．函数1+=x xy 中，自变量x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠－115．计算:2sin45°＋0)2013(-= ． 【答案】216．如下图，根据所示程序计算，若输入x =3，则输出结果为 ．ABD EB(第10题图)【答案】2三、解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分) 17．(本题满分6分)解不等式组⎩⎨⎧≤--≥-5)1(211x x x【答案】解：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-②①5)1(211x x x ，由①，得x≥2，由②，得512≤+-x x ，4≤x ，∴不等式组的解集为42≤≤x .18．（本题满分6分)先化简，再求值:xx x x x +÷++--224)1111(，其中x=－2. 【答案】解：原式=[)1)(1(1-+-x x x ＋11+x ]·4)4(+x x =12+x ·4)4(+x x =2x =－119．(本题满分6分)如图，C 岛位于我南海A 港口北偏东60°方向，距A 港口260海里处.我海监船从A 港口出发，自西向东航行至B 处时，接上级命令赶赴C 岛执行任务，此时C 岛在B 处北偏西45°的方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC 行进，则从B 处到达C 岛需要多少小时?【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意，得∠CAD =30°，∠CDB = 45°，∴CD =AC ·sin ∠CAD =260×21=230,∴BC =︒45sin CD=60，∴t =60÷60=1（h ）答：从B 处到达C 岛需要1小时. 20．(本题满分6分)2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震. 某市派出抢险救灾工程队赶赴芦山支援.工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米?【答案】解：设原计划每小时抢修道路x 米，则实际每小时修（x ＋40）米，24024002400=+-x x ，去分母，得048000402=-+x x ，解之得x 1=200,x 2=－240, 经检验，x 1=200,x 2=－240都是原方程的根，∵x 2=－240＜0，∴x 2=－240舍去.答：原计划每小时抢修道路200米.21．(本题满分6分)6月5日是世界环境日.今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递:建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息. 小文积极学习与宣传，并从四个方面A:空气污染，B:淡水资源危机，C:土地荒漠化，D:全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项). 图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题:（1）根据图表信息，可得a = ． （2）请你将图2补充完整； （3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?关注问题AB CD 图2东（第19题图）图1【答案】解：（1）a =60，（2）（3）1200×6018=360人 答：估计该校关注“全球变暖”的学生大约有360人.22．(本题满分6分)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天销售量y (件)与该商品定价x (元)是一次函数关系，如图所示.（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式;（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.【答案】解：（1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=，则⎩⎨⎧=+=+2151011b k b k ，解之，得⎩⎨⎧=-=322b k ，∴322+-=x y ，（2）当x=13时，（13－10）y=（13－10）×)32132(+⨯-=18元∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元.23．(本题满分8分)5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花.已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨.关注问题A B C D 图2（元）2 O11 15x 第22题图(1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率 【答案】解：（1）设小明购买x 支康乃馨，y 支兰花，则⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+②①y x y x 73035，①＋②×3，得y x y x 33302135++≤++，∴29≤x ，所以291≤≤x ，当x =1时，5×1＋3y ≤30，∴325≤y ，∴y =8,7,6，所以购买1支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花； 当x =2时，5×2＋3y ≤30，∴320≤y ，∴y =6，5，所以购买2支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，5支兰花；当x =3时，5×3＋3y ≤30，∴5≤y ，∴y =5，4，所以购买3支康乃馨，5支兰花；3支康乃馨，4支兰花；当x =4时，5×4＋3y ≤30，∴310≤y ，∴y =3，所以购买4支康乃馨，3支兰花；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，则2835≤+y x ，所以从(1)中任选一种方案购花，他能实现购买愿望的概率为85.24．(本题满分8分)在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD 、CF ，经测量发现AD =CF .(1)他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗?说明你的理由;(2)他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3,请你求出CF 的长.【答案】解：（1）AD 与CF 还相等， 理由：∵四边形ODEF 、四边形ABCO 为正方形，∴∠DOF =∠COA = 90°，DO =OF ，CO =OA ，∴∠COF =∠AOD ，∴△COF ≌△AOD （SAS ），∴AD =CF . （2）如图4，连接DF ，交EO 于G ，则DF ⊥EO ，DG =OG =21EO =1，∴GA =4，∴AD =22GA DG +=241+=17;25．(本题满分10分)如图，在坐标系xoy 中，已知D （－5,4），B （－3,0），过D 点分别作DA 、DC 垂直于x 轴、y 轴，垂足分别为A 、C 两点.动点P 从O 点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，PC //DB ; (2)当t 为何值时，PC ⊥BC ; (3)以点P 为圆心，PO 的长为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与△BCD 的边（或边所在的直线)相切时，求t 的值.BAlCD EFO图4GA B CO D EF图3BAlCODFE图2 C AlOBDEF 图1图2【答案】解：（1）假设PC//DB，则∠CPO=∠DBA，∵DA⊥x轴，DC⊥y轴，∴∠COP=∠DAB=∠COA=∠DCO = 90°，∴四边形ADCO为矩形，∴DA=CO，AO=DC=5，∴△COP ≌△DAB （AAS ），∴OP =AB =5－3=2，∴当t =2时，PC //DB ; （2）假设PC ⊥BC ，则∠BCP =∠BOC =90°，∵∠CBP =∠OBC ，∴△CBP ∽△OBC ，∴BCBOBP BC =,∵BC =522=+OC OB ，∴535=BP ，∴325=BP ，∴3163325=-==OP t （3）①当⊙P 与直线CD 相切时，过点P 作PE ⊥直线CD 于点E ，则PE =OC =4，∴OP =OC =4，∴t =4；②当⊙P 与直线BC 相切时，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，则PF =PO =t,同①，得PF CO BP BC =,∴tt 435=+，∴t =12； ③当⊙P 与直线BD 相切时，过点P 作PG ⊥直线BD 于点G ，则PG =PO =t,同①，得PG DA BP DB =,∴tt 4352=+，∴t =12＋56； 综上所述，t =4，t =12或t =12＋56.26．(本题满分10分)如图，在坐标系xoy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC = 90°，A (1,0)，B (0，2).抛物线2212-+=bx x y 的图象过C 点. (1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l ，当l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分?(3)点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使四边形P ACB 为平行四边形?若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠BOA = ∠ADC = 90°，∵∠BAC = 90°，∴∠CAD ＋∠BAO = 90°，∠CAD ＋∠ACD = 90°，∴∠BAO =∠ACD ，∵AB =AC ,∴△BAO ≌△ACD （AAS ），∴CD =AO =1，AD =BO =2，∴C （3,1），∴1233212=-+⨯b ，∴21-=b ，∴221212--=x x y（备用图）（2）当直线l 在点A 左侧时，△ABC 在直线l 左侧的面积显然小于直线l 右侧的面积，∴直线l 应在点A 右侧，如图2，设直线l 交BC 于点E ，交AC 于点F ，设直线AC 的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧=+=+130b k b k ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121b k ，∴2121-=x y ，同理：直线BC 的解析式为231+-=x y ，设直线l 的解析式为x =m ，则点E 的坐标为（m ，231+-m ），点F 的坐标为（m ，2121-m ），∴EF =（231+-m ）－（2121-m ）=2565+-m ，假设直线l 恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分，则2)5(2121⨯⨯=∆CEF S =45，∴21×（2565+-m ）×（3－m ）=45，∴331+=x （舍去），332-=x ，∴直线l 的解析式为33-=x（3）如图3，过点C 作CK ⊥y 轴于点K ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则∠PHA = ∠BKC = 90°，PH ∥BO ，∵四边形P ACB 为平行四边形，∴P A =BC ，P A ∥BC ，∴∠AMO =∠CBK ，∵PH ∥BO ，∴∠AMO =∠PHO ，∴∠PHO =∠CBK ，∴△P AH ≌△BCK （AAS ），∴AH =CK =3，PH =BK =1，∵A (1,0)，∴P （－2,1），当x =－2时，12)2(21)2(212=--⨯--⨯=y ，∴抛物线存在点P ，使四边形P ACB 为平行四边形，此时P （－2，1）.图3图2 图1。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷一、选择题：1.（2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C.21D.3 【答案】D.2.（2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×108【答案】C 。
3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ）A.2B.4C.6D.8 【答案】B.4.（2013湖南长沙 第4题 3分）已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B.5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ） A.a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C.(a-b)2=a 2-b 2 D.a 2+a 2=a 4 【答案】A.6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B.7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）ABCA 1 2 (AB=AC)1 2 abB12 a bcCABCD 2 1 DA.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 【答案】A.9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ） A.a ＞0 B.c ＞0 C.b 2-4ac ＞0 D.a+b+c ＞0【答案】D.二、填空题：11.（2013湖南长沙 第11题 3分）计算：28-= 【答】28-=22-2=（2-1）2=2.填2。
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湖南省郴州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
×
的倒数是．
2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）
2．（3分）（
B
5．（3分）（2013•郴州）化简的结果为（）
﹣
7．（3分）（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材
．
由题意得：
Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•郴州）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为 4.15×108．
10．（3分）（2013•郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a﹣b=12．
12．（3分）（2013•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．
13．（3分）（2013•郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= 20°．
OBC=（
14．（3分）（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．
中，∵
15．（3分）（2013•郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷
得朝上的一面的数字为奇数的概率是．
，则向上一面的数字是奇数的概率为=．
故答案为：．
16．（3分）（2013•郴州）圆锥的侧面积为6πcm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为3cm．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．
×
18．（6分）（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
20．（6分）（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例
函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．
的图象上，
21．（6分）（2013•郴州）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了400名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
家长陪同的所占的百分百是
22．（6分）（2013•郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
D==
，
=25+5（
25+5
四、证明题（本题8分）
23．（8分）（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
中
24．（8分）（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
•
六、综合题（本大共2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）（2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）证明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．
CM=CP
CP=，
•，
•﹣
tanA=
EM+FN=﹣
（=
26．（10分）（2013•郴州）如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？
（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t
为何值时，PB∥OD？
=
，
﹣
x
±
为（
，
x
，
（
∴=
=，解得：
t=秒时，
∴=
∴=
，经检验秒时，。