莆田一中07-08上期中高一数学

莆田一中2007-2008学年上学期第一学段考试试卷
高一 数学必修1
命题人：林天洪 审题人：林文杰
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡和答案卷的相应位置. 1、已知全集S = R ，A={x| - 4 < x <
2
1}, B = {x| x ≤- 4},C = {x| x ≥
2
1},
则C 是A 与B 的（ ）
A. 交集
B. 并集
C. 交集的补集
D. 并集的补集 2、若A = {1, 3, x},B = {1, 2x },且A ∪B = {1, 3, x },则这样的x 的不同值有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 3、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）
A 、510
B 、105
C 、lg 10
D 、lg 5
4、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n a b -
D 、(1%)n a b - 5、如果f(x)=2x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( )
A. a ≥ - 3
B. a ≤ - 3
C. a ≥ 3
D. a ≤ 3
6、设 1.5
0.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则（ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >> 7、已知函数=
-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x
x x f 则若（ ）
A ．b
B ．－b
C ．b
1 D ．－
b
1
8、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：
121
2()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（
）
A ．增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
9、已知函数f (x )在区间 [a ，b ] 上连续单调，且f (a ) f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有唯一的实根
10、如果函数 f(x)=2x - 2x +3 在闭区间[0, m ]上有最大值3,最小值2,则 m 的
取值范围为( )
A. [1, +∞)
B. [0, 2]
C. (- ∞, -2]
D. [1, 2] 11、若0)2(log )1(log 2<<+a a a a ,那么a 的取值范围是( ) A.(0,
2
1) B.(
2
1, 1) C.(0 ,1) D.(1,+∞)
12、如果方程07lg 5lg lg )7lg 5(lg lg 2=⋅+++x x 的两根是,αβ，则βα∙的值是（ ）
A 、7lg 5lg ⋅
B 、lg 35
C 、35
D 、
35
1
二、填空题：共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.
13、函数(21)log x y -=的定义域是 ． 14、已知)(x f y =为奇函数，当0>x 时1)(-=
x x f ，则当0<x 时，=)(x f ．
15、函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 ．
16、若1,0a b ><,且b b a a -+=,则b b a a --的值等于 .
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.本大题共5题，共70
分（14′+14′+14′+14′+14′） 17、化简或求值：（14分）
（1）
2
+
； （2）log .28＋lg
100
1＋ln e ＋3log 122+
18、设二次方程 2x + ax + b = 0 和2x + cx + 15 = 0 的解集分别是 A 和 B,
又A ∪B = {3, 5}, A ∩B = {3}, 求 a 、b 、c 的值.
19、已知)(x f 是定义在R 上的函数，设2
)
()()(x f x f x g -+=
，2
)
()()(x f x f x h --=
○
1 试判断)()(x h x g 与的奇偶性； ○
2 试判断)()(),(x f x h x g 与的关系； ○
3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． ④已知 h(x) － g (x) = x e , 求 h(x) ＋g (x) 的解析式．
20、一动点P 从边长为 1 的正方形ABCD 的一个顶点A 出发,沿正方形的边界运
动一周回到A 点,若点P 的行程为 x ,点P 到点A 的距离为 y ,试写出 y 与x 的函数关系式及定义域,并作出函数的图象。

21、 已知函数f (x )=log 2 (x －3), 当点P （00,y x ) 是函数y = f (x )图象上的点时，
Q （0x －2 ，－0y )是函数y = g (x ) 图象上的点. (1)写出函数y =g (x )的解析式.
(2)若 f (x) > g (x),求x 的取值范围.
附加题：（10分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有 ()()()f a b f a f b +=⋅，
且当0<x 时，1)(>x f ；
（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数
（3）当16
1)4(=f 时，解不等式4
1)5()3(2≤
-⋅-x f x f
莆田一中2007-2008学年上学期第一学段考试答案卷
高一 数学必修1
二、填空题（4×5′=20′）
13、______________________； 14、 ； 15、 ； 16、 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.本大题共5题，共70分（14′+14′+14′+14′+14′） 17、化简或求值：（14分）
（1）
2
+
； （2）log .28＋lg
100
1＋ln e ＋3log 122+
18、设二次方程 2x + ax + b = 0 和2x + cx + 15 = 0 的解集分别是 A 和 B,
又A ∪B = {3, 5}, A ∩B = {3}, 求 a 、b 、c 的值.
19、已知)(x f 是定义在R 上的函数，设2
)
()()(x f x f x g -+=
，2
)
()()(x f x f x h --=
○
1 试判断)()(x h x g 与的奇偶性； ○
2 试判断)()(),(x f x h x g 与的关系； ○
3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． ④已知 h(x) － g (x) = x e , 求 h(x) ＋g (x) 的解析式．
20、一动点P 从边长为 1 的正方形ABCD 的一个顶点A 出发,沿正方形的边界运
动一周回到A 点,若点P 的行程为 x ,点P 到点A 的距离为 y ,试写出 y 与x 的函数关系式及定义域,并作出函数的图象。

O
21、 已知函数f (x )=log 2 (x －3), 当点P （00,y x ) 是函数y = f (x )图象上的点时，
Q （0x －2 ，－0y ) 是函数y = g (x ) 图象上的点. (1)写出函数y =g (x )的解析式.
(2)若 f (x) > g (x),求x 的取值范围.
附加题：（10分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有 ()()()f a b f a f b +=⋅，
且当0<x 时，1)(>x f ；
（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数
（3）当16
1)4(=f 时，解不等式4
1)5()3(2≤
-⋅-x f x f。