浙大 高等土力学讲义3

第三章 土的固结理论3.1概述土的固结－—在荷载作用下，土体中超孔隙水压力生成，在排水条件下，随着时间的流逝，土体中水被排出，超孔隙水压逐步消散，有效应力逐步增大，直至孔隙水压力为零，这一过程称为土的固结。

⎩⎨⎧--提高地基承载力提高强度减少工后沉降产生沉降作用固结Terzaghi （1924）建立了一维固结理论Rendulic （1935）首先将Terzaghi 一维固结理论方程推广到多维情况，得到Terzaghi- Rendulic 扩散方程。

Biot (1940)从连续介质力学基本方程出发得到固结理论，他考虑了孔隙水压力消散与土骨架变形之间的耦合作用。

Barron (1944)给出了砂井地基固结自由应变和等应变条件的解答。

一维固结理论 Terzaghi （1924） 饱和土弹性、小变形 服从Darcy 定律 二维固结理论 Rendulic （1935）三维固结理论 Rendulic （1935）、Biot(1940)砂土地基固结理论 Barron （1944） 自由应变、等应变3.2一维固结理论（单向固结）3.2.1 Terzaghi 一维固结理论1．基本假定（1）土体是饱和土 （2）土体是均质的（3）土颗粒和水是不可压缩的 （4）水的渗流服从Darcy 定律 （5）渗透系数k 是不变的（6）土体压缩系数v a 是不变的 （7）荷载是一次性瞬间施加的 （8）土体固结变形是小变形（9）渗流和变形只发生在一个方向2. 有效应力原理u +='σσ3．固结方程的建立根据上述假设，固结过程中（1）单元体在dt 时间内排水量为dzdxdydt zvdQ ∂∂=a.根据Darcy 定律有w zukki v γ∂∂==式中v —水在土中的渗流速度，m/s i －水力梯度k —渗透系数，m/s u —超孔隙水压力，kPaw γ—水的重度，kN/m 3将v 代入dQ ，得dzdxdydt z u k dQ w 22∂∂=γ（2）单元体在dt 时间内土体压缩量dV 表达式为dxdydzdt e e t dV )1(0+∂∂=式中e —t 时刻土体的孔隙比 0e —土体初始孔隙比b. 孔隙比随有效应力的变化，遵循下面的关系v a e-=∂∂'σc. 根据有效应力原理有u -∂=∂'σ式中v a —竖向压缩系数,1-kPa 'σ—土中有效应力，kPa将de 代入dV ，得 （注意 u -=σσ'）dxdydzdt tue a dV v ∂∂+=01d. 根据排水量＝压缩量，即dV dQ =，得dxdydzdt zuk dxdydzdt t u e a w v 2201∂∂=∂∂+γ tuz u a e k v w ∂∂=∂∂+⇒220)1(γ tu z u c v ∂∂=∂∂⇒22 热传导方程式中v C —固结系数,m 2/s 。

consolidationws v w v w v kEm k a e k c γγγ==+=)1(0其中v m —体积压缩系数。

1e a m vv +=根据边界条件（t>0，z=0，u=0；z=2H ，u=0）和初始条件（t=0，H z 20≤≤，u=P ）可得:∑∞=-=12)ex p(sin 2),(m v T M H Mz Mp t z u式中⋅⋅⋅=-=,2,1,212m m M π v T —时间因子t Hc T vv 2=4. 固结度固结度——在某一荷载作用下经过时间t 土体固结过程完成的程度。

土层中某点的固结度σσσσσu u U -=-==1'土层平均固结度（也称地基固结度）压缩度cctS S U =式中ct S －在某一荷载作用下，经过时间t 所产生的固结变形量ct S ， c S －在某一荷载作用下，固结完成时最终沉降量。

或⎰⎰-=H Hdzz dz t z u U 00)(),(1σ 从),(t z u 的表达式中可以看出,只有当∞→t 时,0→u 。

但是，当0.3=v T 时，%99>U ；当0.1=v T 时，%93≈U 。

对工程而言，可以认为固结完成，此时kH m C H t v w v 22γ== 当%30>U 时，固结度的近似表达式)4ex p(8122v T U ππ--=或者采用曾国熙的统一公式)exp(1t U βα--=式中βα,计算参数。

当%60<U 时v T U 128.1≈当%60>U 时)933.00581.0(101+--=v T U5．变载固结度计算（1）线性变载将逐渐加荷的过程简化为在加荷起止时间中点一次瞬时加载，然后再用Terzaghi 固结理论进行计算。

当1t t <时，匀速加载；1t t >时，保持恒载pp p U U t t '2⋅= （10t t <<）21t t t UU -= （1t t ≥）式中t U —对荷载p 而言，t 时刻的固结度；'p —t 时刻（1t t <）的荷载；2t U —对瞬时荷载p 而言，加载时间为2t(1t t <)的固结度；21t t U-—对瞬时荷载p 而言，加载时间为21t t -的固结度。

（2）曲线变载高木俊介（1955）建议τττd q U p U tt t ⎰-=)(1& （1t t ≤） τττd q U pU t t t ⎰-=10)(1& （1t t >） 式中)(τ-t U —荷载增量ττd q &瞬时施加固结时间为（τ-t ）的固结度。

变速加载过程（3） 求两级加荷各阶段固结度两级等速加载过程当10T t ≤<时，对p ∆而言的固结度()τατττβττττd e t d U q p d q U p U tt t t t t t ⎰⎰⎰-----=∆=∆=000]1[111&& =⎰tt 01-1)(t e -τρατd =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--tt e t t 0)()1(1τβρα =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---)(1t e t t ββαβα 对1p ∆而言⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-)1(11t t e t T U ββα 对∑∆p 而言[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧---∑∆∆=)exp(1111t t T p p U t ββα当T t T 21≤<，对1p ∆的固结度[]ττβαd q t p U Tt 101})(exp 1{11&---∆=⎰[]{})(ex p )ex p(111T t t T U t ----+=βββα对∑∆p 的固结度⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+∑∆∆=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+∑∆∆=------][][1)((11)((1111T t t T t t t e e T p q e e T p p U βββββαβα& 当32T t T ≤<时，对∑∆p 的固结度+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+∑∆=---][)(111T t t t e e T p q U βββα&⎭⎬⎫⎩⎨⎧---∑∆--)1()()(222T t e T t p q ββα& 当3T t >时，对∑∆p 的固结度+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+∑∆=---][)(111T t t t e e T p q U βββα&⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-∑∆----)()()()(23232T t T t e e T T p q βββα& 依此类推，n 级荷载时对∑∆p 的固结度⎭⎬⎫⎩⎨⎧---∑∆=---∑][)(111n n T T t n n n nt e e e T T p q U ββββα& 式中t U —t 时刻n 级等速加载修正后的地基平均固结度，n q &—第n 级荷载加载的速率，∑∆p —各级荷载总和，1-n T 、n T —第n 级荷载的起止时间， α、β—计算参数，见表4－17。

3.2.2 次固结1．定义当超孔隙水压力消散后，试样的变形随时间增加而继续增大，这一现象称为次固结，相应的变形称为次固结变形。

2．图解法Casagrande (1936)提出了主次固结的图解法。

3．次固结产生的原因（1）陈宗基（1958）认为：滞流（剪应力引起）、体积蠕变（静水压力引起）、土骨架硬化。

（2）De Jong （1965）认为：细小的孔隙网格中的水力固结。

3.2.3考虑粘弹性的一维固结理论在Terzaghi 固结理论中将土骨架视为弹性体，而实际土体变形具有粘性、弹性和塑性。

为了考虑土体的这些性质，不少学者推导了相应的一维固结理论。

3.2.4 固结系数的测定土的固结系数越大，土体固结越快。

正确测定固结系数对估计固结速率很重要。

vw wv v a e k m k c γγ)1(0+==式中k —渗透系数，m/sv m —体积压缩系数，1-kPaw γ—水的重度，kN/m 3v a —竖向压缩系数，1-kPa 0e —土体初始孔隙比⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧连续加载固结试验法等应力率固结试验法等梯度固结试验法等应变率固结试验法连续加载压缩试验反弯点法三点法时间对数拟合法时间平方根拟合法常规压缩试验的两类方法测定v c1． 时间平方根拟合法根据土的常规压缩试验，某级压力下垂直变形与时间平方根的关系曲线确定v C 的方法。

（1）在一维固结条件下，当6.0<U时，固结度与时间因子的平方根V T 呈直线关系v T U 128.1=其延长线上，当9.0=U 时，798.0=V T 。

（2）根据V T U ~理论关系式VT eU 42281ππ--=当9.0=U 时，920.0=V T 。

在V T U ~理论曲线图上作两条直线：一条通过点（0，0）和点（0.9，0.798），另一条通过点（0，0）和点（0.9，0.920），两条直线斜率比为15.1798.0920.0=。

（3）在读数与时间平方根90~t d 关系曲线图上，该试验曲线的前面部分呈直线关系，将其延长交于纵轴可得t ＝0时的0d ，从0d 点引另一直线使其斜率等于试验曲线部分斜率的1.15倍。

该直线交试验曲线于A 点，A 点所对应的时间即为土样达到90％固结度所对应的时间平方根90t 。

由于848.090=V T ，则90290848.0t H c v =式中H ――土体中孔隙水最大渗径，m 。

2． 时间对数拟合法根据土的压缩试验，某级压力下垂直变形与时间对数关系曲线确定v C 的方法。

（1）作t d log ~关系曲线，该试验曲线前面部分呈抛物线，中间和后面部分呈直线，两直线交点所对应的时间代表%100=U 时的时间100t ，对应测微表读数为100d 。