2016考研高等数学学霸笔记(浙大版)
2016张宇高数笔记-第一版-带封面-第一次修订
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( , , ), ( , , ), ( , , )
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= ，其中 、 为常数，
| | > ，证明 ′( )存在，且 ′( ) = 。 ( ) = ，则 ( ) = + ( )，其中 若
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3、圆与椭圆
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( − ) +( − ) = = + = + 圆心( , ), 面积 =
[例] = ∭ , 由 = ②球面坐标系
平面切 锥面切 ⇒ 球面切
+
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1、由拉格朗日中值定理得 ( ) − ( ) = ′( )( − ) 令 ( ) = ( + ), 在[ , ]上用拉格朗日中值定理 ( + )− + 2、 = + + < ( + )= < + ( − )
（1）精确定义
( , , ) =
→
2、极限化积分
( + − , + − , + − ) − ∙ − ∙ −
→
=
→
( )=
( )
2、计算
（1）基础题 ①直角坐标系，柱面坐标系 1°先一后二法——投影穿线法
( )
第二讲 一元函数微积分学
综述：①定义；②计算；③应用(几何,物理)；④逻辑证明(中值,不等式,零点)
三、数列极限的计算 1、通项已知且易于连续化，用归结原则（海涅定理） 。
(完整版)考研高等数学必看知识点,推荐文档
考研高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。
2016考研数学高等数学复习重点
2016考研数学高等数学复习重点考研数学如何取得高分？以下老师为各位同学整理了提高考研数学成绩的三个技巧，供大家参考，希望能对大家复习备考有帮助！考研数学复习是建立在对基本的东西很深刻的理解的基础上的，单纯多做题可能会多见识一些题型，但对于一些很灵活有新意的题目就可能无法应对，这和点石成金的故事是一样的道理。
而这种能力的培养却来自于老老实实地将基础打牢，这一点上要摒弃那种急功近利的想法，不论是考研还是成就一番事业，要想成功，首先要沉得住气，有一个长远的打算，而不是做一天算一天，同时要善于控制事情发展的节奏，不论太快抑或太慢都不好，你都得去考虑为什么会这样，怎样去解决。
一个人不论处于顺风还是逆风，都要学会不断的去跟自己出难题，不断地去反省自己，自己主动把握自己的命运，他才能最后成功。
在忙碌的考研复习中，或许你正在忙于大量的复习知识，或许你已投入无尽的题海，或许你还在为一道道题而苦恼，或许你还在因为复习不见成效而沮丧。
但是，不知忙于埋头复习的你有没有发现，不是你的能力不够强，而是你对如何复习还不熟练。
我们的最终目的是提高复习效果，提高复习效果的途径大致可以分为两种：一是调整数学整体的素质和能力，更好的驾驭考研;二是理解复习的每一个环节，掌握复习方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。
第一章函数、极限与连续部分。
本部分的重点内容是极限，前后交叉的地方多，综合性强。
而求极限是考研数学的一个基本题型，也是对考生基本运算能力的考查，广大考生一定要对求极限的基本方法和运算思路有一个整体的把握。
第一章当中除了求极限之外，还有无穷小的比较、等价无穷小等也都是往年考查的重点，希望大家在复习当中予以关注。
另外，关于函数间断点类型的判断，也是考查比较频繁的知识点，大家在复习当中要引起重视。
第二章一元函数微分学。
这部分考生一定要注意导数的定义，理解导数的几何意义和物理意义，包括导数概念的一些充要条件要很清楚。
在一元函数微分学当中还有导数的计算和应用，导数的计算相对来说比较简单，大家对于导数的计算只要有足够的耐心和细心，就不会出问题;导数的应用是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性、极值、拐点以及不等式的证明、方程根的应用都会在这块内容中出题，这是本章的重点和难点。
2016考研数学：高数重要定理汇总
2016考研数学：高数重要定理汇总导数与微分1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
(完整版)高等数学完全归纳笔记(全)
一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
学研教育——2016年浙江专升本高等数学高频考点
2016年浙江专升本高等数学高频考点2012年真题知识点分析选择题1. 函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)2. 微分的概念(f’(x)dx或者f’(x))和阶的比较（等价、同阶、高阶、低阶）3. 定积分的计算（分部积分法，含抽象函数）4. 定积分的运用（曲面图形的面积）5. 求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型）填空题1. 求极限（通分平方差）（拓展x趋于负无穷，根号外面要加负号）2. 求函数的定义域（连续区间）（分类讨论思想）3. 用导数的定义计算4. 求隐函数的导数5. 求不定积分（拆分子法）6. 用定积分表示极限7. 求级数的收敛区间（不缺项，可以用阿贝尔定理或者或者万能公式<1收敛)8. 求一阶线性微分方程的通解（考查公式或者用常数变易法，不推荐常数变易法）9. 求垂直的单位向量（要考虑正负,本身除以他的模）10. 求两个平行平面的距离解答题1．考查连续的定义（左极限等于右极限函数值）2．考查分段函数在分段点的可导性（分段点要用定义求导，别的点直接求导）3．求函数的拐点和凹凸区间（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点；凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点）小技巧：分子和分母整体约掉简化计算4．讨论方程根的个数（万能方法：单调性加零点定理）5．求不定积分（分部积分法）6．求定积分（绝对值函数）考差和14个基本积分公式7.求瑕积分（令x=）8.求ln（1+x）形式的幂级数展开式（因式分解和公式考察）x属于（-1，1]综合题1.分类讨论求极限（以x大于e和x小于e讨论）2.用函数单调性证明不等式3.定积分证明和证明公式简单运用（同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例6原题）2013年真题知识点分析选择题1. 函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)2. 判断抽象函数的可积性、可导性和最值问题(可导必连续，连续不一定可导，连续必可积，可积不一定连续)3. 求不定积分（分部积分法）4. 定积分的运用（曲面图形的面积）5. 求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型）填空题1. 求极限（0乘以无穷，构造分母转化成0/0型，然后洛必达）2. 求函数的定义域（连续区间）3. 用导数的定义计算4. 求隐函数的导数5. 求定积分（第一类换元积分法）6. 用定积分表示极限7. 求级数的收敛区间（缺项，可以用万能公式(<1收敛)）8. 求常微分方程（伯努利方程）（普通超纲题，不想考140以上不需要掌握）9. 求平面的点法式方程）10.求点到平面的距离解答题1. 考查连续的定义（左极限等于右极限函数值和洛比达外加0/0小技巧）2. 考查函数在不连续点的可导性（不存在的点用定义做（小技巧：倒代换），别的用导数直接求导）3. 求函数的拐点和凹凸区间（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点；凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点）小技巧：分子和分母整体约掉简化计算4. 讨论方程根的个数（万能方法：单调性加零点定理）5. 求不定积分（分部积分法）6. 求定积分（第一类换元积分法）7. 求瑕积分（第一类换元积分法）（令x=）8.求形式的幂级数展开式x属于（-1，1]综合题1. 定积分的证明（同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例5原题）2. 定积分的构造法和单调性的证明（虽然未超纲，但是难度太大，就算想考150也不用看）3. 考察导数定义和当x趋于0，x-sinx等价于1/6x^3的证明（虽然未超纲，但是难度很大，不想考135以上可以不看）4. 2014年真题知识点分析选择题1. 抽象函数的极限是否存在判断（存在存在=存在；存在不存在=不存在；不存在不存在=不确定；存在x不存在=不确定，不存在x不存在=不存在）2. 考查切线相关知识（切线就是原函数在该点的导数）3. 判断绝对值函数的不可导点（不可导点可能的点：绝对值等于0的点；分段函数的分段点：分母趋于0的点）4. 变上限的定积分的求导5. 求一阶线性非其次微分方程的通解（的通解是）填空题1. 求极限（等价无穷小）（当x趋于0时，sinx等价于x）2. 求复合函数的分段函数3. 求函数的渐近线（水平不存在，垂直存在但是x小于0，存在斜渐近线，4. 求导（对数求导法显化隐）5.求函数的拐点（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点）6.定积分的运用（曲面图形的面积）7.求sinx形式的幂级数展开式x属于R8.抽象向量的混合积的运算（普通超纲题，不想考140以上不需要掌握）9.可分离变量的微分方程10.求二阶常系数非其次线性方程的通解（f(x)，其中为x的n次多项式,为实常数类型）解答题1. 求极限（考查等价无穷小，当x趋于0时，ln(1+x)等价于x）2. 考查函数的间断点及其分类（第一类间断点：左右极限都存在，如果左等于右不存在函数值，可去间断点，如果左不等于右，跳跃间断点.第二类间断点：左右至少一个不存在。
高数学习笔记总结,帮你快速复习数学知识
高数学习笔记总结，帮你快速复习数学知识高数学习笔记总结：
一、函数与极限
1. 函数的定义：函数是数学表达关系的符号，它表示两个变量之间的依赖关系。
函数的定义域和值域是函数的两个重要属性。
2. 极限的概念：极限是函数在某个点附近的变化趋势，它可以用来研究函数的特性。
极限的运算法则包括加减乘除和复合函数的极限运算法则。
3. 无穷小和无穷大的概念：无穷小是指一个函数在某个点的值趋于0，而无穷大是指一个函数在某个点的值趋于无穷大。
无穷小和无穷大是研究函数的重要工具。
二、导数与微分
1. 导数的概念：导数是函数在某一点的切线的斜率，它可以用来研究函数的单调性、极值、拐点等特性。
导数的运算法则包括求导法则和复合函数的导数法则。
2. 微分的概念：微分是函数在某一点附近的小增量，它可以用来近似计算函数的值。
微分的运算法则包括微分的基本公式和微分的链式法则。
3. 导数与微分的应用：导数和微分的应用非常广泛，例如求极值、求拐点、近似计算、优化问题等等。
三、积分与级数
1. 积分的概念：积分是定积分和不定积分的总称，它可以用来计算面积和体积等几何量。
定积分和不定积分的计算方法包括基本公式法和凑微分法等等。
2. 级数的概念：级数是无穷多个数的和，它可以用来研究函数的性质和行为。
级数的分类包括几何级数、调和级数、幂级数等等。
3. 积分与级数的应用：积分和级数的应用非常广泛，例如计算面积和体积、近似计算、信号处理等等。
学霸笔记 版
2）单调函数的反函数也是单调的，且单调性相同
2 奇偶性
（定义域关于原点对称）
(−) < ()，偶函数，关于 y 轴对称
且{
(−) < −()，奇函数，关于原点对称
注意：奇＋奇=奇
奇×奇=偶
偶＋偶=偶
偶×偶=偶
奇＋偶=非奇非偶
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学霸笔记——《高等数学》
合《浙江省普通专升本考试高等数学考试大纲》及本科教育对数学基础的基本要
求，含浙江省历年考试真题及经典题型。
尽管小编在整理笔记的时候倾注的很多心血，在新增题型方面也做出了努力，
但由于小编能力实在有限，笔记整理中难免有疏漏之处，请各位学弟学妹见谅，
也希望学弟学妹可以对学霸笔记的完善提出宝贵的意见和建议，以便小编在第二
1.3.1 连续 .......................................................................................................... 16
1.3.2 间断点 ...................................................................................................... 16
例：|sin | ≤ 1
|cos | ≤ 1
|arcsin | ≤
2
0 ≤ arccos ≤
|arctan | <
2
0 < arccot <
5
学霸笔记——《高等数学》
第 1 章 函数、极限与连续