《高等数学》读书笔记
(完整版)高等数学完全归纳笔记(全)
一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
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数学读书笔记大全篇1数学读书笔记一、前言数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，它广泛应用于各个领域，包括科学、工程、经济等。
通过阅读数学书籍，我们可以深入了解数学的理论基础、算法和应用，拓展我们的思维方式和解决问题的方法。
二、阅读经历在阅读《高等数学》时，我深深被其中的概念、公式和推理所吸引。
这本书深入探讨了微积分、线性代数、概率论等高等数学的核心内容，使我对数学的理解更加深入。
同时，我也意识到高等数学在现代科技中的重要性，它为我们解决许多复杂问题提供了有力的工具。
在阅读《算法导论》时，我被书中简洁而严谨的算法描述所吸引。
这本书详细介绍了各种算法的设计和实现，使我深入了解了算法的本质和其在计算机科学中的地位。
通过阅读这本书，我更加明确了算法在解决实际问题中的关键作用。
三、心得体会通过阅读数学书籍，我深刻理解了数学的重要性和实用性。
数学不仅是科学的基础，也是解决问题的关键工具。
在解决实际问题时，我们需要运用数学的概念、方法和工具来分析和解决。
同时，我也意识到数学的学习需要不断积累和练习。
只有通过不断的实践和学习，我们才能掌握数学的精髓，并将其应用到实际生活中。
四、总结通过阅读数学书籍，我不仅拓展了数学知识，也提高了解决问题的能力。
我相信，在未来的学习和工作中，这些数学知识将对我产生深远的影响。
我将继续努力学习，提高自己的数学水平，以更好地服务于社会。
数学读书笔记大全篇2以下是一个示例，关于“微积分”主题的读书笔记：一、背景"微积分"是数学的一个分支，专注于研究函数的变化率，也被称为导数。
它是物理学、工程学和经济学等领域的基础，因为这些领域中的许多问题都可以转化为导数的问题。
《高等数学》读后感
《高等数学》读后感《高等数学》是一本经典的数学教材，被广泛应用于高等教育领域。
作为一名专业读者，我有幸能够深入阅读这本书，感受到其中蕴含的深刻数学思想和丰富的数学知识。
在阅读过程中，我不仅加深了对数学的理解，还体会到了数学所蕴含的美丽和智慧。
首先，我想谈谈《高等数学》对我数学思维的影响。
在阅读这本书的过程中，我不仅学会了如何运用数学知识解决问题，更重要的是，我学会了如何思考数学问题。
数学是一门严谨的学科，需要逻辑思维和抽象思维能力。
通过学习《高等数学》，我逐渐培养了自己的逻辑思维能力，学会了用数学语言描述和解决现实生活中的问题。
同时，我也学会了抽象思维，能够将具体问题抽象成数学模型，进行推理和证明。
这种数学思维方式不仅在学术领域有所帮助，也在生活中提升了我的思维能力和解决问题的能力。
其次，我想谈谈《高等数学》对我数学知识的拓展。
这本书系统地介绍了微积分、线性代数、概率统计等数学领域的基础知识，让我对这些知识有了更深入的了解。
通过学习《高等数学》，我不仅掌握了这些知识的基本概念和定理，还学会了如何运用这些知识解决实际问题。
这种知识的拓展不仅让我对数学的认识更加全面，也为我今后的学习和研究打下了坚实的基础。
最后，我想谈谈《高等数学》给我带来的启发和感悟。
数学是一门充满智慧和美丽的学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式和生活态度。
通过学习《高等数学》，我深刻体会到数学所蕴含的智慧和美丽。
数学是一门严谨而美妙的学科，它教会我们如何用逻辑思维和抽象思维解决问题，如何用数学语言描述和解释世界。
数学是一门永恒的学科，它的真理和美丽将永远存在，激励着我们不断探索和创新。
总的来说，《高等数学》是一本经典的数学教材，它不仅传授了丰富的数学知识，更重要的是激发了我对数学的热爱和探索的欲望。
通过学习这本书，我不仅提升了自己的数学思维能力和知识水平，也感受到了数学所蕴含的智慧和美丽。
希望在今后的学习和工作中，我能够继续努力，探索更多数学的奥秘，实现自己的数学梦想。
高等数学笔记(含数一内容)
隐函数求导
参数方程确定的函数求导
分段函数求导
先讨论关键点是否连续，确定连续后再判断函数各个部分是否可导。
求函数高阶导
一般使用数学归纳法解决。
微分
可微
定义：设y=f(x) (x∈D)，x₀∈D。若∆y=A∆x+৹(∆x)，则称f(x)在x=x₀处可微。
性质
可微一定可导，可导一定可微（充要条件）
若∆y=A∆x+৹(∆x)，则A=f'(x₀)，即dy∣₍x=x₀₎=f'(x₀)dx
二阶线性微分方程解的结构 齐+齐=齐 齐 + 非齐 = 非齐 非齐 + 非齐 = 齐 （拆解性质）对于方程**，若f(x)=f1(x)+f2(x)（即可拆成两部分），则分别构造两个二阶非齐次线性微分方程，且φ1(x)，φ2(x)分别为它们的特解，则 有原方程特解为：
y=φ1(x)+φ2(x) （系数和的特点）设φ1(x)，φ2(x)，...，φn(x)，为方程**的解，则通解的组合形式为y=k1φ1(x)+k2φ2(x)+...+knφn(x) 若y为方程*的通解，则k1+k2+...+kn=0（系数和为0） 若y为方程**的通解，则k1+k2+...+kn=1（系数和为1） （二阶常系数线性微分方程通解形式推导定理）
函数f(x)∈ c【a，b】的性质（函数在区间内恒连续）
性质1：∃最大值 M 和最小值 m （最值）； 性质2：∃M₀>0，使得∣f(x)∣≤M₀（有界）；
性质3： ∀η ∈【m，M】，∃ξ∈【a，b】，使得f(ξ)=η（介值定理）；
性质4：若 f(a)*f(b)<0，则∃c∈(a，b)，使得f(c)=0（零点定理）。 连续函数的运算
《高等数学：慕课版(下册)》读书笔记模板
同步习题9.3
同步习题9.4
9.5方向导数1Fra bibliotek与梯度
2
同步习题9.5
3 9.6多元函数
微分学的几何 应用
4
同步习题9.6
5 ∗9.7二元函数
的泰勒公式
同步习题9.7
9.8 MATLAB在多元 函数微分学中的应用
第9章思维导图 第9章总复习题
9.1.1多元函数的概念 9.1.2二元函数的极限 9.1.3二元函数的连续
11.4.1对面积的曲面积分的概念和性质 11.4.2对面积的曲面积分的计算法
11.5.1对坐标的曲面积分的概念和性质 11.5.2两类曲面积分之间的关系 11.5.3对坐标的曲面积分的计算法
11.6.1高斯公式 ∗11.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 ∗11.6.3通量和散度
11.7.1斯托克斯公式 ∗11.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 ∗11.7.3环流量与旋度
10.4.1空间物体的质量 10.4.2三重积分的概念 10.4.3空间直角坐标系下三重积分的计算 10.4.4柱面坐标系下三重积分的计算 10.4.5球面坐标系下三重积分的计算
10.5.1重积分在几何中的应用 10.5.2重积分在物理中的应用
11.1对弧长的 1
曲线积分
2
同步习题11.1
3 11.2对坐标的
第11章思维导图
11.8用MATLAB求曲 线积分和曲面积分
第11章总复习题
11.1.1对弧长的曲线积分的概念和性质 11.1.2对弧长的曲线积分的计算法
11.2.1对坐标的曲线积分的概念和性质 11.2.2对坐标的曲线积分的计算法 11.2.3两类曲线积分之间的关系
11.3.1格林公式 11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 11.3.3二元函数的全微分求积 ∗11.3.4曲线积分的基本定理
《高等数学》笔记-知识归纳整理
- 1 -第一章 函数与极限第一节 函数1.区间(interval):介于某两个实数之间的全体实数构成区间.这两个实数叫做区间的端点..,,b a R b a <∈∀且}{b x a x <<开区间),(b a 记作}{b x a x ≤≤闭区间],[b a 记作ox a bo xab}{b x a x <≤}{b x a x ≤<左闭右开区间左开右闭区间),[b a 记作],(b a 记作}{),[x a x a ≤=+∞}{),(b x x b <=-∞o x aoxb注:两端点间的距离称为区间的长度.无穷区间2 邻域.0,>δδ且是两个实数与设a ,叫做这邻域的中心点a .叫做这邻域的半径δ.}{),(δδδ+<<-=a x a x a U xaδ-a δ+a δδ,}{邻域的称为点数集δδa a x x <-记作二、函数的概念1.函数的定义函——信函单值对应多值函数不是函数自变量因变量对应法则(())x )(0x f f xyDW------函数的定义域D 和函数的对应规律f 函数的值域称为派生要素。
2. 函数的两个要素w={y │y=f(x), x ∈D}xaδ- a δ+ a δδ,邻域 的去心的 点 δa) , ( δ a U记作 .}0{),(δδ<-<=a x x a U知识归纳整理- 2 -❖定义域的求法❖在实际问题中，定义域由实际问题的具体条件来确定。
（即使实际问题故意义的取值范围）。
如时光、长度、分量必须大等于0 。
❖对于数学式子表达的函数，如果给出了取值范围就不必再求。
否则，则是使解析式故意义的x的集合（使对应的函数值唯一确定）。
1. 在分式中，分母应不为0；2. 在偶次根式中，被开方数不能为负数；3. 在对数式中，真数不能为0和负数；▪ 4. 在反三角函数式中，要符合反三角函数的定义域；▪ 5. 若函数表达式中含有分式、根式、对数式、反三角函数式等，则应取各部分定义域的交集。
《高等数学(上册)》读书笔记思维导图PPT模板
0 1
第一节 导数的概 念及基本 求导公式
0 2
第二节 导数的计 算法则
0 3
第三节 微分的概 念与应用
0 4
第四节 微分中值 定理及其 应用
0 5
*第五节 泰勒中值 定理
0 6
第六节 函数的性 态与图形
第七节 微分学的 实际应用
本章小结
章节测试二 拓展阅读
第三章 一元函数积分学及其 应用
0 1
《高等数学（上册）》
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目录
01 第一章 函数、极限与 连续
03
第三章 一元函数积分 学及其应用
02
第二章 一元函数微分 学及其应用
04 第四章 微分方程来自本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前高等数学教材的精华，并 结合数年 来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书 为上册，是一元 函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一 元函数积分学及其应用， 微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测 试和拓展阅读。 本书注重知识 点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当 降低了学习难度，对部 分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例 题的多样性和习题的丰富性、 层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。 本书可作为高等院校理工科类各专业的教 材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
谢谢观看
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第一章 函数、极限与连续
高等数学第八章笔记
高等数学第八章笔记一、多元函数的基本概念。
1. 多元函数的定义。
- 设D是n维空间R^n中的一个非空子集，映射f:D→ R称为定义在D 上的n元函数，记为z = f(x_1,x_2,·s,x_n)，(x_1,x_2,·s,x_n)∈ D。
- 当n = 2时，z=f(x,y)，(x,y)∈ D，D是xy-平面上的一个区域。
2. 多元函数的极限。
- 设函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)的某去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数varepsilon，总存在正数δ，使得当0<√((x - x_0))^2+(y - y_{0)^2}<δ时，都有| f(x,y)-A|成立，则称常数A为函数z = f(x,y)当(x,y)to(x_0,y_0)时的极限，记作lim_(x,y)to(x_{0,y_0)}f(x,y)=A。
- 注意：(x,y)to(x_0,y_0)是指(x,y)以任何方式趋向于(x_0,y_0)。
3. 多元函数的连续性。
- 设函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)的某邻域内有定义，如果lim_(x,y)to(x_{0,y_0)}f(x,y)=f(x_0,y_0)，则称函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)处连续。
- 如果函数z = f(x,y)在区域D内的每一点都连续，则称函数z = f(x,y)在区域D内连续。
二、偏导数。
1. 偏导数的定义。
- 设函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)的某邻域内有定义，固定y = y_0，函数z = f(x,y_0)在x = x_0处的导数，称为函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)对x的偏导数，记作f_x(x_0,y_0)或(∂ z)/(∂ x)|_(x_{0,y_0)}，即f_x(x_0,y_0)=lim_Δ xto0frac{f(x_0+Δ x,y_0) - f(x_0,y_0)}{Δ x}。
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类型课程学习名称：高等数学 1 时间：2006.7.7 体裁：说明文
知识内容与结构备注一.课程目录
1函数
2极限和连续
3一元函数的导数和微分
4微分中值定理和导数的应用
5一元函数积分学
6多元函数微积分
二.知识层次分解2.3说明：
函数
1.预备知识
1)集合及其运算
1>概念
集合：
元素
2>绝对值及其基本性质
>区间和邻域
2.函数
3.基本特性
4.反函数
5.复合函数
6.初等数学
7.简单函数关系的建立
极限和连续
1数列极限
2数列级数的基本概念
3函数的极限
4极限的运算法则
5无穷小（量）和无穷大（量）6两个重要的极限
7函数的连续性和连续函数
8函数的间断点
一元函数的导数和微分
1导数的概念
2求导法则
基本求导公式
4高阶导数
5函数的微分
6导数和微分在经济学中的简单应用
微分中值定理和导数的应用
1微分中值定理
2洛必达法则
3 函数的单调性
4 曲线的凹凸性和拐点
5函数的极值与最值
一元函数积分学
1原函数和不定积分的概念
2基本积分公式
3换元积分法
4分部积分法
5微分方程初步
6定积分的概念及其基本性质
7 微积分基本公式
8 定积分的换元积分法和分部积分法
9 无穷限反常积分
10 定积分的应用
1空间解析几何
2多元函数的基本概念
3偏导数
4全微分
5多元复合函数的求导法则
6隐函数及其求导法则
7二元函数的极值
8二重积分
注： 1标识符：红色已领会理解橙色已弄懂粉色已记住绿色已会用蓝色已掌握
黑色增删修内容
2 说明：凡属课程都属说明文。
要掌握其整体结构和层次内容和最后一层次
的说明内容的意思
3 步骤：1 填写结构
2 对照课程阅读，理解弄懂
合上课程，看书记住没。