高等数学教案(高职高专)
高职高等数学教案
高职高等数学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高职高等数学的基本概念、原理和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过教师的引导和学生的自主学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习高等数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生认识到高等数学在实际生活中的重要性。
二、教学内容1. 第一章：函数与极限教学重点：函数的概念、性质，极限的定义及性质，无穷小比较，函数的极限，无穷小求极限。
教学难点：极限的运算，无穷小比较，函数的极限。
2. 第二章：导数与微分教学重点：导数的定义，基本导数公式，导数的应用，微分的概念及计算。
教学难点：导数的运算，高阶导数，隐函数求导，参数方程求导。
3. 第三章：微分中值定理与导数的应用教学重点：微分中值定理，洛必达法则，导数在函数性质分析中的应用。
教学难点：微分中值定理的证明，洛必达法则的运用，函数的单调性、凹凸性及拐点。
4. 第四章：不定积分教学重点：不定积分的概念，基本积分公式，换元积分，分部积分。
教学难点：换元积分的计算，分部积分的运用，有理函数的积分。
5. 第五章：定积分教学重点：定积分的定义，基本定积分公式，定积分的计算，定积分在实际问题中的应用。
教学难点：定积分的运算，反常积分的计算，定积分在实际问题中的应用。
三、教学方法与手段1. 教学方法：采用启发式教学，引导学生主动思考、积极参与，通过实例分析、讨论、练习等方式，巩固所学知识。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、教材等教学资源，辅助教学，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程评价：关注学生在学习过程中的表现，如参与度、思考能力、合作精神等。
2. 结果评价：通过课后作业、课堂练习、单元测试等方式，检验学生对知识的掌握程度。
五、教学课时安排1. 第一章：10课时2. 第二章：12课时3. 第三章：10课时4. 第四章：12课时5. 第五章：10课时六、第六章：向量代数与空间解析几何教学重点：向量的概念、运算，空间直角坐标系，向量投影，空间向量的运算，线性方程组，空间解析几何的基本概念及应用。
高职高等数学教案
高职高等数学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高职阶段必要的高等数学基础知识，包括函数、极限、导数、积分等概念和方法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过实例分析、问题解决、小组讨论等方式，培养学生运用高等数学知识分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习高等数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生综合素质。
二、教学内容1. 第四章：导数导数的定义基本导数公式导数的应用单调性极值曲线的凹凸性和拐点2. 第六章：积分不定积分基本积分公式换元积分法分部积分法定积分定积分的定义定积分的性质牛顿-莱布尼茨公式积分的应用面积计算体积计算质心、质矩计算三、教学方法1. 实例分析法：通过实际问题引入数学概念，引导学生运用数学知识解决问题。
2. 问题解决法：设计具有挑战性的问题，激发学生思考，培养学生的解决问题的能力。
3. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 现代化教学手段：利用多媒体课件、网络资源等，提高教学效果。
四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、小测验等情况，占总评的40%。
2. 期中考试：考察学生对高职高等数学基础知识的理解和运用能力，占总评的30%。
3. 期末考试：全面测试学生的学习成绩，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：选用适合高职学生的权威高等数学教材。
2. 多媒体课件：制作精美、清晰的多媒体课件，便于学生理解和记忆。
3. 网络资源：提供相关的高等数学学习网站、在线课程等，方便学生自主学习。
4. 习题集：提供丰富的习题，帮助学生巩固所学知识。
六、教学资源1. 辅导资料：提供详细的辅导资料，包括学习指南、解题技巧等，帮助学生提高学习效果。
2. 视频讲座：录制高水平教师的高等数学讲座，供学生在线学习和参考。
3. 数学软件：介绍和使用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，使学生能够将理论应用于实际问题的解决。
教案高职高专高等数学
教案-高职高专高等数学一、教学目标1. 知识点：本章主要介绍高职高专高等数学的基本概念、性质和运算规则。
2. 能力点：培养学生掌握高等数学的基本运算方法，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感态度：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
二、教学内容1. 基本概念：实数、整数、有理数、无理数、实数域等。
2. 性质：实数的四则运算、相反数、平方根、立方根等。
3. 运算规则：实数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算规则。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的基本概念、性质和运算规则。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和除法的运算规则。
四、教学方法1. 讲授法：讲解实数的基本概念、性质和运算规则。
2. 案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握实数的运算方法。
3. 练习法：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入实际问题，激发学生对高等数学的兴趣，引出实数的概念。
2. 讲解实数的基本概念：介绍实数的概念，解释实数的分类，如整数、有理数、无理数等。
3. 讲解实数的性质：讲解实数的相反数、平方根、立方根等性质。
4. 讲解实数的运算规则：讲解实数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算规则。
5. 案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握实数的运算方法。
6. 练习巩固：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反馈：对本节课的内容进行总结，回答学生的疑问，收集学生的反馈意见。
8. 布置作业：布置课后作业，巩固本节课所学知识。
教案-高职高专高等数学六、教学评价1. 形成性评价：通过课堂提问、练习和小测验，及时了解学生对实数概念、性质和运算规则的理解和掌握情况。
2. 总结性评价：通过课后作业和期中期末考试，评估学生对实数知识的掌握程度和应用能力。
七、教学资源1. 教材：选择适合高职高专学生的高等数学教材，提供系统的知识框架和实例分析。
2. 多媒体课件：制作多媒体课件，通过图形、动画等形式，生动展示实数的性质和运算规则。
高职高专高等数学教案
高职高专高等数学教案一、教案内容：1. 教学目标：(1) 掌握函数、极限、导数、积分等基本概念和运算方法。
(2) 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
(3) 提高学生运用数学知识分析和解决专业问题的能力。
2. 教学内容：(1) 函数的定义与性质(2) 极限的定义与计算(3) 导数的定义与计算(4) 积分的定义与计算(5) 应用举例3. 教学方法：(1) 采用讲授法，系统地讲解基本概念和运算方法。
(2) 利用数学软件或图形计算器，进行实时演示和验证。
(3) 开展小组讨论和问题解答，提高学生的参与度和合作意识。
(4) 结合实际案例，培养学生的应用能力。
4. 教学手段：(1) 教材：高职高专高等数学教材(2) 课件：采用PowerPoint或其他多媒体软件制作(3) 数学软件：如MATLAB、Mathematica等(4) 图形计算器：如图形计算器、平板电脑等5. 教学评价：(1) 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等(2) 考试成绩：包括期末考试、期中考试等(3) 应用能力：结合实际案例，进行问题分析和解决二、教案内容：1. 教学目标：(1) 掌握微分方程的基本概念和解法。
(2) 培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
(3) 提高学生运用数学知识分析和解决专业问题的能力。
2. 教学内容：(1) 微分方程的定义与分类(2) 常微分方程的解法(3) 线性微分方程的解法(4) 非线性微分方程的解法(5) 应用举例3. 教学方法：(1) 采用讲授法，系统地讲解基本概念和解法。
(2) 利用数学软件或图形计算器，进行实时演示和验证。
(3) 开展小组讨论和问题解答，提高学生的参与度和合作意识。
(4) 结合实际案例，培养学生的应用能力。
4. 教学手段：(1) 教材：高职高专高等数学教材(2) 课件：采用PowerPoint或其他多媒体软件制作(3) 数学软件：如MATLAB、Mathematica等(4) 图形计算器：如图形计算器、平板电脑等5. 教学评价：(1) 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等(2) 考试成绩：包括期末考试、期中考试等(3) 应用能力：结合实际案例，进行问题分析和解决三、教案内容：1. 教学目标：(1) 掌握线性代数的基本概念和运算方法。
专科高数教案
解：
特别：
例11设 （u为实数），求 .
解：
例12设 求
解：
（4）、隐函数求导法：
例13求由方程 所确定的隐函数的导数
解：方程两端对 求导：
有 即
注意： 表达式允许有含y的式子；
例14求曲线 在点（2，2）处的切线方程；
分析：（1）关键求斜率k;
(2 )由导数几何意义知： 可用隐函数求导法来解决；
例26 在x=1是什么间断点。
解：函数 在x=1处没有定义，且 = 则x=1为f(x)的无穷间断点。
例27求极限 ]
解： 在 处连续 =ln(sin )=ln1=0
例28求极限
解： = ，复合函数 是由lnu和u= 组成，又 =e，在u=e点lnu连续。
=
例29证明方程 至少有一个根介于1和2之间。
解： = =
例22求
解： = =
例23
解： = = =
注：1 用等价代换时，必须对分子或分母的整体替换（或对分子、分母的因式进行替换）
2 分子或分母中若有“+”“-”号连接的各部分不能分别作替换。
（6）利用函数的连续性
定义1设y=f(x)在点 的某邻域上有定义，如果自变量的增量 趋于零时，对应的函数增量也趋于零，即 则称f(x)在点 是连续的。
定义2设函数y=f(x)在点 的某邻域内有定义，若 ，则称函数f(x)在点 处连续。
定义3（间断点的分类）：设 是 的一个间断点，如果：
（1） 的左右极限都存在，称 为 第一类间断点，当 ，则称 为 的跳跃间断点
（2） 的左右极限都存在，称 为 第一类间断点，当 存在，但不等于 ，则称 为 的可去间断点
（3）除（1）（2）以外的，称 为 的第二类间断点，当 = ，称 为 的无穷间断点。
教案高职高专高等数学
教案高职高专高等数学第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质理解函数的定义掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等学会运用函数的性质解决问题1.2 极限的概念与性质理解极限的定义掌握极限的性质，如保号性、传递性等学会运用极限的性质解决问题1.3 函数的极限理解函数的极限定义掌握函数极限的性质，如保号性、存在性等学会运用函数极限的性质解决问题第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质理解导数的定义掌握导数的性质，如保号性、单调性等学会运用导数的性质解决问题2.2 微分的概念与性质理解微分的定义掌握微分的性质，如微分与导数的关系等学会运用微分解决问题2.3 求导法则掌握常见函数的求导法则，如幂函数、指数函数等学会运用求导法则求解函数的导数第三章：积分与微分方程3.1 不定积分与定积分的概念与性质理解不定积分与定积分的定义掌握不定积分与定积分的性质，如保号性、可加性等学会运用不定积分与定积分的性质解决问题3.2 常见积分公式掌握常见积分公式，如幂函数、指数函数等学会运用积分公式求解不定积分与定积分3.3 微分方程的概念与解法理解微分方程的定义掌握微分方程的解法，如常系数线性微分方程等学会运用微分方程的解法解决问题第四章：级数4.1 数列的概念与性质理解数列的定义掌握数列的性质，如收敛性、发散性等学会运用数列的性质解决问题4.2 级数的概念与性质理解级数的定义掌握级数的性质，如收敛性、发散性等学会运用级数的性质判断级数的收敛性4.3 常见级数求和法掌握常见级数求和法，如等比级数、等差级数等学会运用求和法求解级数的和第五章：向量与线性方程组5.1 向量的概念与运算理解向量的定义掌握向量的运算，如加法、减法、数乘等学会运用向量的运算解决问题5.2 线性方程组的概念与解法理解线性方程组的定义掌握线性方程组的解法，如高斯消元法等学会运用线性方程组的解法解决问题5.3 矩阵的概念与运算理解矩阵的定义掌握矩阵的运算，如加法、减法、数乘等学会运用矩阵的运算解决问题第六章：概率论与数理统计6.1 随机事件与概率理解随机事件的概念掌握概率的计算方法，如古典概率、条件概率等学会运用概率论解决问题6.2 随机变量及其分布理解随机变量的概念掌握随机变量的分布，如均匀分布、正态分布等学会运用随机变量的分布解决问题6.3 数理统计的基本概念理解数理统计的基本概念，如样本、总体等掌握数理统计的基本方法，如描述性统计、推断性统计等学会运用数理统计的方法解决问题第七章：线性代数7.1 线性空间与线性变换理解线性空间的概念掌握线性变换的定义与性质学会运用线性变换解决问题7.2 特征值与特征向量理解特征值与特征向量的概念掌握特征值与特征向量的计算方法学会运用特征值与特征向量解决问题7.3 矩阵的特殊类型理解对称矩阵、正交矩阵等特殊矩阵的概念掌握特殊矩阵的性质与运算学会运用特殊矩阵解决问题第八章：微分几何8.1 微分几何的基本概念理解微分几何的基本概念，如曲线、曲面等掌握微分几何的基本方法，如切线、法线等学会运用微分几何的方法解决问题8.2 微分几何的方程理解微分几何方程的概念掌握微分几何方程的求解方法学会运用微分几何方程解决问题8.3 微分几何的应用理解微分几何在现实生活中的应用，如曲面拟合等学会运用微分几何解决实际问题第九章：常微分方程9.1 常微分方程的基本概念理解常微分方程的定义掌握常微分方程的解法，如分离变量法、积分因子法等学会运用常微分方程的解法解决问题9.2 常微分方程的应用理解常微分方程在现实生活中的应用，如人口增长模型等学会运用常微分方程解决实际问题9.3 常微分方程组的解法理解常微分方程组的概念掌握常微分方程组的解法，如消元法、矩阵法等学会运用常微分方程组的解法解决问题第十章：复变函数与积分变换10.1 复变函数的基本概念理解复变函数的定义掌握复变函数的性质，如解析性、奇偶性等学会运用复变函数的性质解决问题10.2 积分变换的概念与方法理解积分变换的定义掌握常见积分变换的方法，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等学会运用积分变换解决问题10.3 复变函数的应用理解复变函数在现实生活中的应用，如信号处理等学会运用复变函数解决实际问题重点和难点解析重点环节1：函数的极限性质需要重点关注函数极限的保号性和传递性。
高职高专高等数学教案
高职高专高等数学教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：理解函数的概念，掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：介绍函数的定义，讨论函数的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生掌握函数的基本概念和性质。
1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质，如保号性、夹逼性等。
教学内容：介绍极限的定义，讨论极限的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生理解极限的概念和性质。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算教学目标：理解导数的定义，掌握基本函数的导数计算。
教学内容：介绍导数的定义，讲解基本函数的导数计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握导数的定义和计算方法。
2.2 微分的概念与计算教学目标：理解微分的概念，掌握微分的计算方法。
教学内容：介绍微分的定义，讲解微分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分的概念和计算方法。
第三章：积分与微分方程3.1 定积分的定义与计算教学目标：理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
教学内容：介绍定积分的定义，讲解定积分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握定积分的概念和计算方法。
3.2 微分方程的基本概念与解法教学目标：理解微分方程的概念，掌握基本的微分方程解法。
教学内容：介绍微分方程的定义，讲解常见的微分方程解法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分方程的概念和解法。
第四章：级数与常微分方程4.1 数项级数的概念与收敛性教学目标：理解数项级数的概念，掌握级数的收敛性判断。
教学内容：介绍数项级数的定义，讲解级数的收敛性判断方法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握数项级数的概念和收敛性判断。
4.2 常微分方程的解法与应用教学目标：理解常微分方程的概念，掌握常见的解法及其应用。
教学内容：介绍常微分方程的定义，讲解常见的解法及其应用。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解常微分方程的概念和解法及其应用。
高等数学电子教案(大专版)(2024)
02
函数与极限
2024/1/28
8
函数概念及性质
2024/1/28
函数定义
设$x$和$y$是两个变量，$D$是一个数集。如果存在一种对应法则$f$，使得对于$D$中 的每一个数$x$，按照某种对应法则$f$，在数集$M$中都有唯一确定的数$y$与之对应， 则称$f$为从$D$到$M$的一个函数，记作$y = f(x), x in D$。
向量的坐标表示法
详细讲解向量的坐标表示法，包括向量在空间直角 坐标系中的表示方法、向量的模和方向余弦的坐标 计算公式等。
向量的运算与坐标计算
介绍向量的加法、减法、数乘和点积、叉积 等运算在坐标计算中的实现方法，以及这些 运算的几何意义和性质。
2024/1/28
30
平面与直线方程
2024/1/28
平面的方程
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线斜 率，反映了函数值随自变量变化的快 慢程度。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的 切线斜率，即函数图像在该点的倾斜 程度。
13
导数的计算法则
基本初等函数的导数公式
包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数等的基本导数公式。
导数的四则运算法则
2024/1/28
全微分的定义
如果函数$z=f(x,y)$在点$(x,y)$的全 增量$Delta z=f(x+Delta x,y+Delta y)-f(x,y)$可以表示为$Delta z=ADelta x+BDelta y+o(rho)$，其 中$A$和$B$不依赖于$Delta x$和 $Delta y$而仅与$x$和$y$有关， $rho=(Delta x^2+Delta y^2)^{frac{1}{2}}$，则称函数 $z=f(x,y)$在点$(x,y)$处可微，而 $ADelta x+BDelta y$称为函数 $z=f(x,y)$在点$(x,y)$处的全微分。
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Xxxxxxx 学院
（理论）教案
系部：
任课教师：
教师职称：
授课对象：
课程学时：
学年学期：
第 1 次课学时 2
第 2 次课学时 2
第 3 次课 学时 2
1
;n
11,,(1),;n -- ,2,;n ()1
114
2,,,,,;23n n n
-+- 其通项分别为11
1(1),(1),2n n n n n n
--+--。
、初等函数的结构：由基本初等函数经过有限四则预算和复合步骤所构成；、数列极限： 直观描述，精确定义，几何意义
第 4 次课学时 2
(00,x x +了解） ）有界性；）局部保号性；局部保号性的推论；根据函数的图形，一一讲解极限的性质，使学生们对函数的极限有更进一步的认识
第 5 次课学时 2
第 6 次课学时 2
第7次课学时 2
第8 次课学时 2
第9 次课学时 2
第10 次课学时 2
第11 次课学时 2
第12 次课学时 2
第13 次课学时 2
第14 次课学时 2
第15 次课学时 2
第16 次课学时 2
第17次课学时 2
第18 次课学时 2
第19次课学时 2
第20 次课学时 2
第21 次课学时 2。