【期末试卷】南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题及答案
南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A ．()151=-n n B ．()151=+n n C ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°次数5000 4000 3000 2000 1000 （第6题图）DCB OAP（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )． （1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率． 20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．（第11题图）CDABD（第15题图）21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大． 23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．（第25题图）（第21题图）LH IK JF EDBCAG（第22题图）E D FB CA （第24题图）OABCDE（第23题图）①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分12321321321甲袋：乙袋：当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，（第21题答题图）∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 OA BC DE （第23题答题图） ED FB CA（第24题答题图1）∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分 DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆， ∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，DFBCA（第24题答题图3）DFBCA（第24题答题图2）150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4设E （m ，m +4）， 平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分 （3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形（第25题答题图）3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形2. （2分）使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≤1D . x≥13. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 平行四边形的对边相等C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形4. （2分） (2019八上·南岗期末) 若，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·南通) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A . 360°B . 250°C . 180°6. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+5b=15abB . （a2）3=a9C . a6﹣a2=a4D . 2a×3a=6a27. （2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A . ∠A=50°，∠B=60°B . ∠A=30°，∠B=75°C . ∠A=20°，∠B=100°D . ∠A=40°，∠B=60°8. （2分）下列方程中，解是x=4的方程是（）A .3x+2=4x+5B . x+3=2x+9C . x+3=3x+2D .4x-2=3x+29. （2分）(2016·海宁模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC10. （2分）分式方程﹣=的解是（）B . x=1C . x1=4，x2=1D . x1=﹣4，x2=1二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为________ cm．12. （1分）已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是________ ．13. （1分）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为________．14. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．15. （1分）(2018·呼和浩特) 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是________．17. （3分）请在括号内填写下列证明过程的依据：已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
南平市九年级上学期数学期末考试试卷
南平市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。
2. （2分）方程9x2=16的解是（）A .B .C . ±D . ±3. （2分） (2018九上·阜宁期末) 给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·连云港) 小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数5. （2分）(2020·昌吉模拟) 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A .C .D .6. （2分）(2018·广元) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为（）A . rB . rC . rD . 2r7. （2分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤8. （2分） (2017八上·新化期末) 下列命题①如果x2=1，则x=1 ②2是4的平方根③有两边和一角相等的两个三角形全等④若a2=b2 ，则a=b 其中真命题有（）A . 4个C . 2个D . 1个9. （2分）在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且，AB＝4，则AD的长为（）．A . 3B .C .D .10. （2分） (2017九上·宝坻月考) 初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . x(x－1)＝2 070B . x(x＋1)＝2 070C . 2x(x＋1)＝2 070D . ＝2 07011. （2分）如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA=4m，CA=0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 8mD . 10m12. （2分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，BC=3 ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·杭州期末) 已知3个正数a1 ， a2 ， a3的平均数是a，则数据a1 ， a2 ， 0，a3的平均数为________。
(word完整版)2017年福建南平市初中毕业班数学质量检测卷(附答案)
2017年南平市初中毕业班适应性检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效;②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂）21 •计算： 3 =A . 9B . -9 C. 6 D. -62 . 2016年，南平市生产总值（ GDP ）完成145 774 000 000元，将145 774 000 000用科学记数法表示为A . 145 774 X 6 0B . 14 577.4 X 710 C. 1.457 74 X 11I0 D. 0.145 774 7彳06 .如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的左视图是3 .下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 对一批LED 节能灯使用寿命的调查B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对大型民用直升机各零部件的检查4 .如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,AB// OC, CD 与OA 交于点E ，已知/ A=30 °则/ DEO 的度数 为A . C.5-H-.右aA .45 ° 70 °.17 2 B . 60 ° D . 75 °b ，且a 、b 是两个连续整数，则a b 的值是B . 4 C. 3 D . 2（第 4题7. 若一组数据2, 3，4，5，x的方差与另一组数据则x的值为25，26，27，28,29的方差相等,B. 6C.D. 5 或6（第15题图）13. 两组数据：3, 5, 2a , b 与b , 6, a 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数 为 . 14. 如图，已知 AD// BC,要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加的一个条件是： __________ .（?只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母 15. 如图，已知 菱形ABCD 的边长为4,1，点P 为CD 边上一动点，PE 与O 16 .有A 、B 、C 三种不同型号的卡片， 每种卡片各有7张.其 中A 型卡片是边长为 2的正方形，B 型卡片是长为2、 宽为1的矩形，C 型卡片是边长为1的正方形.从其中 取出若干张卡片，每种卡片至少取一张.，把取出的这些 卡片拼成一个正方形（•所拼的图中既不能有缝隙，也不 能有重合部分）.可以拼成 ______________________ 种面积不同的正方形.8. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 °分别以点 A 和点C 为圆心,1以相同的长（大于- AC ）为半径作弧，两弧相交于点 M 和2点N ，作直线 MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD. 下列结论错误的是A . AD=CDB .Z A=2Z DCB C.Z ADE=Z DCB D .Z A=Z DCA9 .如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=2, O 为对角线 AC 的中点，点 P 、Q 分别从A 和B 两点同时出发，在边 AB 和BC 上匀速运动， 并且同时到达终点 B 、C ,连接PO 、QO 并延长分别与 CD DA 交于点M 、N .A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小10.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 M ,对于任意的函数值 y ,都满足y < M ,那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确2界.例如，函数 y x 1 2 , y w 2，因此是有上界函数，其上确界是2•如果函数 y 2x 1 ( m w x w n , m v n ) 则m 的取值范围是的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2 m ,1C . 一3 二、填空题位置）11 .若代数式 12.因式分解 1B . m -36小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡 的相应-1 x 有意义，则实数x 的取值范围是2:3ax +6ax+3a= ________ . BC D NB（第 9题图）)半径为AA OP（第 15题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分•在答题卡的相应位置作答）21(a b)(a b) (a b)，其中 a 3，b -2x1的小正方形组成的 6X 4网格，此时小正方形的顶点称为 顶点在格点上的三角形称为格点三角形.已知△ ABC 中，AB=2, AC= , 5, BC= .. 13 .在图1所给的网格中画出格点厶 ABC;在图2所给的网格中共能画出 _________ 个与△ ABC 相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）.21. （8分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征 文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两 幅不完整的统计图.（1） _____________________________________________________________________ 投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于 _______________________________（2） 求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班5 tan45 38.17. (8分)18. (8 分) 19. (8 分) 20. (8 分)格点，(1))(2))计算: 先化简，再求值：2b 2 解分式方程： ----- x 2如图是由24个边长为 （第20题图2）不在同一年级的概率.投稿班级个数扇形统计图（第21题图）22. (10 分)如图，已知点 A (6, 0), B ( 0, 2J 3 ),O 为坐标原点，点 O 关于直线AB 的对称点C 恰好k落在反比例函数 y (k 0)的图象上，求k 的值.x23. (10分)如图，AB 为O O 直径，且弦 CD 丄AB 于点E , 过点B作O O 的切线与AD 的延长线交于点 F.(1 )若EN 丄BC 于点N ,延长NE 与AD 相交于点 M . 求证：AM=MD ;(2)若0 O 的半径为10,且cosC =-，求切线BF 的长.5C ( 2, 2)三点.(1) 求二次函数 y ax 2 bx c 的解析式；(2) 设点D ( 6 , m )在二次函数的图象上，将/ ACB5绕点C 按顺时针方向旋转至/ FCE 使得射线CE 与y 轴的正半轴交于点 E,且经过点 D ,射线CF 与线段OA 交于点F .求证：BE = 2FO ;(3) 是否存在点 H(n , 2),使得点A 、D 、H 构成的△ ADH 是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点 H ? (直接回答，不必说明理由 )25. (14分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为2,以DC 为底向正方形外作等腰厶 DEC 连接AE ,以AE 为腰作 等腰△ AEF,使得 EA=EF,且/ DEC=Z AEF. (1) 求证：△ ED3A EAF ; (2) 求 DE- BF 的值；(3) 连接 CF AC ,当CF 丄AC 时，求/ DEC 的度数.24. (12分)如图，已知二次函数ax 2 bx c 的图象经过 A (3, 0), B (0,1),(第 23题图)ADEF(第 25题图)2017年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.(2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅•当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分.(3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.(4)评分只给整数分•选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)I • A ; 2 •C; 3. D; 4• D; 5. A; 6. D ; 7. C; 8 • B; 9. C; 10 •B.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)2II . x 1 ; 12. 3a(x 1) ; 13. 8; 14. AD=BCAB// DC/ A=Z C, / B=Z D 等；15. 2 ; 16. 5;三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.解：原式 5 1(2) •…........................................ 6分Q.... 8分8 ....18 .解：原式2b2a2 b2/ 2 2(a b2ab)..4分2b2a2 b2 2 .2a b2ab•- (5)分2a b -6分2 219.解：3x 5(x 2) ........................................ 3 分3x 5x 10 ......................................... 4 分3x 5x 10 .......................................... 5 分2x 10 ............................................ 6 分x 5 ............................................. 7 分经检验x 5是原方程的解，所以原方程的解是x 520. (1 )答案见图1; .......................... 3分(2) 4个......................... 6分当a 3,b丄时，原式2 ( 3) 1 3 .....................................2.(^ DEF, △HGM,A FNE A MPH，只要画出其中的一个即) ____________________________ MNPF ______________21. ................................................................ 解：（1） 30; 2 分3（2）班级总数=12 （个） ................ 3分25%投稿5篇的班级为2个 ................... 4分22. 解：•••点 A (6, 0), B (0, 2 暑),• OA=6, OB=2J3.OB V3 在 Rt A AOB 中，tan / BAO ............ 1 分OA 3/•Z BAO =30° ........................................... 2 分连接OC, •••点O 关于直线AB 的对称点是C, • OC X AB ，则 Z AOC=60° ........................ 4 分AOC 为等边三角形，且 AO= CO=6, 过点C 作CF 丄AO 于F 点，12 23253649 126 （篇）a 1a 2b 1 b 2 a 1(a 1, a 2)(a 1, d ) (a 1, b 2) a 2 (a 2, a 1)(a 2 , d )(a 2, b 2) bi (b 1, a 1) (bi , a 2)(b 1, b 2)b 2(b 2 , a 1)(b 2, a 2)(b 2 , d )所以该校七、八年级各班投稿平均6篇. ................... 5分（3）设七年级两个班级为 a 「a 2，八年级两个班级为b 1, b 2，可列表如下:可画树状图如下:一共12种情况，符合条件的有8种 ................... 7分 8 2••• P （所选两个班正好不在同一年级 ） .................................. 8分12 3 （第 22题图）则OF=1OA =3, CF= 0C・ sin/ F0O3.3 ,2 则点C的坐标为(3, 3-、3 ) .......... 6分•••C在反比例函数y -(k 0)的图象上，••• k 3 9、3 .10分x23. ( 1)证法一：• / A 与/ C对同弧BD,「. / A=/ C ........................ 1 分•/ CD丄AB于点E,A / CEB=90°.• / C+/ CBE=90°.•/ MN 丄BC, •• / ENB=90 ° .•/ NEB +/ CBE=90° .•• / C=/ NEB .................... 3 分•/ NEB=/AEM, •/ AEM=/ A.「. AM =ME. ........... 4 分•/ AEM=/ A, / MED+/ AEM=90°,/ EDA+/ A =90 °,•• / MED=/ EDA • ME=MD.「. AM =MD . ...... 6 分证法二：• / CDA与/ CBA对同弧AC,（第23题图）•• / CDA=/ CBA ............... 1 分•CD丄AB 于点E,A / AED=90° .•••/ MED+/ MEA=90° . .............. 2 分-MN 丄BC, • / ENB=90• / CBA +/ BEN =90° . ............................. 3 分•/ / MEA=/ BEN,「. / MED=/ CBA• / MED=/CDA • ME=MD. .............................. 4 分•/ / MED+/AEM=90°, / CDA+/ A =90 °,•••/AEM =/ A.「. AM=ME.「. AM =MD. ............................... 6 分(2)解：• BF与O O 相切于点B,「. AB丄BF.A / ABF=90° ............... 7 分• / C与/ A 对同弧BD, •/ C=/ A.「. cosA=cosC=4.............................. 8 分5AB 4 5 5…cosA . •- AF= AB 20 25 ........................... 9 分AF 5 4 4BF AF2AB225220215. ............................................................. 10 分B (0, 1),C ( 2, 2)代入yax2 bx c,c1得9a3b c04 a 2b c25a613b624. ( 1)解：把A (3, 0),数学试题第11页（共4页）5 13•••二次函数的解析式为y x2X 1 .……4分6 6(2)过点C作CM丄OA于点M , CN丄y轴于点N,•••A ( 3, 0), B ( 0, 1), C (2, 2),•CM= CN=2，CA=CB= (5)•Rt A NBC^ Rt A MAC ......................... 5 分•••/ CAF=Z CBE•••将/ ACB绕点C按顺时针方向旋转至/ FCE•/ FCE=/ ACB•/ FCE/ BCF玄ACB-/ BCF,即/ ACF=/ BCE又••• CB=CA, •△ACF^A BCE ...................... 6 分•AF=BE5 213•••二次函数的解析式为y 5x2 13 X 1 ,6 6当6叶12 6 12当x 时，m ，…D(—, ) ......... 7分5 5 5 56 12 设直线CD y kx b，把C (2, 2)、D(—, —)代入得5 52k b 21k—6,,12,解得2k b55b3直线CD y1 x 3 -2• E ( 0, 3) , BE=2 • AF=BE=2•FO=OA-AF=I ............................. 9 分•BE= 2FO. ............................... 10 分数学试题第13页（共4页）H ,使得点A 、D 、H 构成的△ ADH 是直角三角形.（3）存在4个12分25.( 1)：公 AEF 和厶DEC 是等腰三角形，且/ • / EA 理 AEF2 180° DEC EDC DEC=/ AEF,2• / EAF=Z EDC •…• △ EDS A EAF.(2)由(1 )得厶 ED3A EAF,（第 25题图）2分3分 .... 4分数学试题第8页（共4页）ED ■EA ................................... 6 分DC AF •••/ DEA=180 ° -90° - / EDG / DAE=90° - / EDG / DAE,Z BAF=90 ° - Z EAF- Z DAE,.— BAF=Z DEA .................................. 8 ......................................................................................................... 分•••△ BAF ^A DEA, ............................... 9 分 (另法：记Z DEG=Z AEF=a, • BAF DEA ) (3) T Z DEC=Z AEF, DEA=Z CEF •/ DE=CE, AE=FE,.A ADE ^A FCE • AD=FC=BC- .......................... 12 分 •/△ BAF ^A DEA , • Z ABF=Z EDA , .Z FBC=Z CDE •••△ CBF 和△ EDC 是等腰三角形， • Z BCF=Z DEC ............................. 13 分 •/ CF 丄 AC,.Z ACF=90 ° vZ ACB=45°,.Z BCF=45° • Z DEC=45°. ............................... 14 分 EDC 180 2 EAF 180 ADE 90 180 180 2 DA E 180 ADE DEA - 2 DEA BAF BA D EA F DAE 90 180 2 (三 DEA) DEA , •/ DC=AB ,ED EAAB A F BF DA AB •即 DE - BF=DA • AB=4. DE 10分 11分 E （第 25题图）。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2017年福建南平市初中毕业班数学质量检测卷(附答案)
2017年福建南平市初中毕业班数学质量检测卷(附答案)D数学试题第2页（共4页）数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）数学试题第5页（共4页）数学试题第6页（共4页）数学试题 第7页（共4页） 称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数()212y x =-++，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数21y x =-+（m ≤x ≤n ，m ＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，则m 的取值范围是A ．m ≤31B ．31<mC ．m <31≤21D ．m ≤21 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应 位置）11．若代数式x -1有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．因式分解：3ax 2+6ax +3a = ． 13．两组数据：3，5，2a ，b 与b ，6，a 的平均数都是6， 若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数 为 ． 14．如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边 形，需要增加的一个条件是： ． （•只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母） 15．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ＝60°，点O 为对角线AC 的中点，⊙O 半径为 1，点P 为CD 边上一动点，PE 与⊙O 相切于点E ，则PE 的最小值是 ． 16．有A 、B 、C 三种不同型号 C （第15题图）（第14CB A D数学试题 第8页（共4页）的卡片，每种卡片各有7张．其中A 型卡片是边长为2的正方形，B 型卡片是长为2、宽为1的矩形，C 型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少．．．．．．取一张．．．，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（8分）计算：3845tan 5--︒+-. 18．（8分）先化简，再求值：222()()()b a b a b a b ++---，其中3a =-，12b =. 19．（8分）解分式方程：xx 523=-. 20．（8分）如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC 中，AB =2，AC =5，BC =13.（1）在图1所给的网格中画出格点△ABC ；（2）在图2所给的网格中共能画出个与△ABC 相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．21．（8分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于°；（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个数学试题第9页（共4页）数学试题 第10页（共4页）6篇 25% 9篇 2篇 3篇 5篇 投稿班级个数扇形统计图 投稿班级个数条形统计图 （第21班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班22．（10分）如图，已知点A （6，0），B （0，，O 为坐标原点，点O 关于直线AB 的对称点C恰好落在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，求k的值． 23．（10分）如图，AB 为⊙O于点E ，过点B 作⊙O 的切线与AD F ．（1）若EN ⊥BC 于点N ，延长NE 与AD 相交于点M ．求证：AM =MD ；（2）若⊙O 的半径为10，且cos C =54，求切B F（第23题图）（第22线BF 的长．24．（12分）如图，已知二次函数cbx ax y ++=2的图象经过A （3，0），B （0，1），C （2，2）三点.（1）求二次函数cbx axy ++=2的解析式；（2）设点D （56，m ）在二次函数的图象上，将∠ACB 绕点C 按顺时针方向旋转至∠FCE ，使得射线CE 与y 轴的正半轴交于点E ，且经过点D ，射线CF 与线段OA 交于点F ．求证：BE ＝2FO ；（3）是否存在点H （n ，2），使得点A 、D 、H构成的△ADH 是直角三角形？若存在，有几（第24BCDA E个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）25．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．（1）求证：△EDC∽△EAF；（2）求DE·BF的值；（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC 的度数．2017年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C； 3．D； 4．D；5．A； 6．D ；7．C； 8．B； 9．C； 10．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1≤x；12．2)1a； 13. 8； 14.x3+(AD=BC,AB∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D等； 15．2；16. 5；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式-=…………………………………6分+15-)2(= (8)8分18．解：原式CP MN F )2(222222ab b a b a b -+--+=………………………4分 ab b a b a b 2222222+---+=…………………………………5分ab 2=…………………………………6分当21,3=-=b a 时，原式321)3(2-=⨯-⨯=………………………………8分19．解：)2(53-=x x ……………………………3分1053-=x x ……………………………4分 1053-=-x x ……………………………5分 102-=-x ………………………………6分 5=x …………………………………7分 经检验5=x 是原方程的解，所以原方程的解是5=x ……………………8分 20．（1）答案见图1；…………………………………3分（2）4个 …………………………………6分答案答案见图2．（△DEF ，△HGM ，△FNE ，△MPH ，只要画出其中的一个即可）…8分21．解：（1）30；………………………2分（2）班级总数=12%253=（个）………………………3分投稿5篇的班级为2个………………………4分6129463523221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（篇） 所以该校七、八年级各班投稿平均6篇．………………………5分 （3）设七年级两个班级为21,a a ，八年级两个班级为21,b b ，可列表如下：可画树状图如下：一共12种情况，符合条件的有8种…………………………7分∴P (所选两个班正好不在同一年a 1b 1 b 2 开始a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 a 2b 1 b 2 b 1b 2 b 1 b 2级)32128== ． …………………………8分22．解：∵点A （6，0），B （0，，∴OA =6，OB=在Rt △AOB 中，tan ∠BAO 33==OA OB …………1分 ∴∠BAO=30°……………………………2分连接OC ，∵点O 关于直线AB 的对称点是C ， ∴OC ⊥AB ，则∠AOC =60°…………………4分∴△AOC 为等边三角形，且AO = CO =6， 过点C 作CF ⊥AO 于F 点，则OF =21OA =3，CF = OC ·sin ∠FOC= 则点C 的坐标为（3，……………………6分∵C 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，∴3k =⨯=．……………10分23.（1）证法一：∵∠A 与∠C 对同弧BD ，∴∠A=∠C ………………1分（第22∵CD ⊥AB 于点E ，∴∠CEB =90°.∴∠C+∠CBE =90°∵MN ⊥BC ，∴∠ENB=90°.∴∠NEB + ∠CBE =90°.∴∠C =∠NEB …………………3分 ∵∠NEB =∠AEM ，∴∠AEM =∠A .∴AM =ME . ………4分∵∠AEM =∠A ，∠MED+∠AEM =90°， ∠EDA+∠A =90°，∴∠MED=∠EDA .∴ME =MD .∴AM =MD ．…………6分证法二：∵∠CDA 与∠CBA 对同弧AC ， ∴∠CDA=∠CBA ………………1分 ∵CD ⊥AB 于点E ，∴∠AED =90°.∴∠MED+∠MEA =90°. …………………2分 ∵MN ⊥BC ，∴∠ENB=90°.∴∠CBA + ∠BEN =90°. …………………3分∵∠MEA=∠BEN ，∴∠MED =∠CBA . ∴∠MED=∠CDA .∴B F （第23题图）ME =MD . ……………………4分∵∠MED+∠AEM =90°，∠CDA+∠A =90°， ∴∠AEM =∠A .∴AM =ME .∴AM =MD ．……………………6分（2）解：∵BF 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BF .∴∠ABF =90°.……………………7分∵∠C 与∠A 对同弧BD ，∴∠C=∠A .∴cos A=cos C=54.……………………8分∴54cos ==AF AB A . ∴AF =25204545=⨯=AB ……………………9分 ∴1520252222=-=-=AB AF BF ．…………………………………10分24.（1）解：把A （3，0），B （0，1），C （2，2）代入c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=2240391c b a c b a c ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=61365b a (3)分∴二次函数的解析式为1613652++-=x x y ．……4分 （2）过点C 作CM ⊥OA 于点M ，CN ⊥y 轴于点N ，∵A （3，0），B （0，1），C（2，2），∴CM = CN =2，CA =CB =5∴Rt △NBC ≌Rt △MAC …………………5分 ∴∠CAF=∠CBE∵将∠ACB 绕点C 按顺时针方向旋转至∠FCE ，∴∠FCE=∠ACB∴∠FCE-∠BCF=∠ACB-∠BCF ， 即∠ACF=∠BCE ，又∵CB =CA ，∴△ACF ≌△BCE ……………………6分∴AF =BE∵二次函数的解析式为1613652++-=x x y ， 当56=x 时，512=m ，∴)512,56(D ………7分 设直线CD ：b kx y +=，把C （2，2）、)512,56(D 代入（第24题图）得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5125622b k b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=321b k ，∴直线CD ：321+-=x y ……………………8分 ∴E （0，3），BE =2 ∴AF =BE =2∴FO=OA-AF=1……………………9分 ∴BE ＝2FO ．……………………10分 （3）存在4个符合条件的点H ，使得点A 、D 、H 构成的△ADH 是直角三角形． ………………12分25．（1）∵△AEF 和△DEC 是等腰三角形，且∠DEC =∠AEF ，∴∠EAF =1802AEF -∠…………………1分1802DECEDC -∠∠=…………………2分∴∠EAF =∠EDC …………………3分∴△EDC ∽△EAF ．……………………4分 （2）由（1）得△EDC ∽△EAF ，∴AFEA DC ED =……………………6分 B C D A E F（第25∵DC =AB ，∴AFEAAB ED =………………7分 ∵∠DEA =180°-90°-∠EDC -∠DAE =90°-∠EDC -∠DAE ，∠BAF =90°-∠EAF -∠DAE ，∴∠BAF =∠DEA ……………………8分∴△BAF ∽△DEA ，……………………9分∴DEABDA BF =．即DE ·BF =DA ·AB=4．……………………10分（另法：记∠DEC =∠AEF =α，∴2180,2180αα-︒=∠-︒=∠EAF EDC ，2180218090αα-︒=-︒+︒=∠ADE ，DEADEA ADE DAE ∠-=∠-∠-︒=∠2180α∴DEA DEA DAE EAF BAD BAF ∠=∠----︒=∠-∠-∠=∠)2(218090αα，∴DEA BAF ∠=∠）（3）∵∠DEC =∠AEF ，∴∠DEA =∠CEF ……………………11分∵DE =CE ，AE =FE ，∴△ADE ≌△FCE∴AD =FC =BC ……………………12分 B C D AE F∵△BAF∽△DEA，∴∠ABF=∠EDA ，∴∠FBC=∠CDE∵△CBF和△EDC是等腰三角形，∴∠BCF=∠DEC……………………13分∵CF⊥AC，∴∠ACF=90°∵∠ACB=45°，∴∠BCF=45°∴∠DEC=45°．……………………14分。
福建省南平市九年级上学期期末数学试卷
福建省南平市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）A . 2条B . 4条C . 8条D . 无数条2. （2分）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A . 0B . 1C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AB=6，则cosA的值为（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2019九上·定州期中) 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A . 70°B . 35°C . 45°D . 60°5. （2分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6. （2分）正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）分解因式：2a2+4a=________8. （1分）已知，那么 ________．9. （1分） (2015九上·宝安期末) 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．10. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．11. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．12. （1分）据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2 ， 2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2 ．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________．13. （1分） (2018九上·灵石期末) 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是________．14. （1分） (2016九上·杭州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是________．（只填写正确结论的序号）三、解答题 (共12题；共125分)15. （10分） (2020九下·无锡月考) 计算（1） 2﹣1+|1﹣ |+（﹣2）0﹣cos60°（2）（2﹣）÷16. （5分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）；17. （5分）(2017·陵城模拟) 先化简，再求值：，其中a= +2．18. （5分）(2013·泰州) 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．19. （15分） (2018九上·信阳月考) 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（8，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式.20. （5分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？21. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．22. （10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23. （15分）(2013·百色) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）在（1）的条件下，若tanE= ，BC= ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，≈1.41，≈1.73）24. （15分）(2016·六盘水) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·新疆) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．（1）说明：AC=BD；（2）求∠DOA的度数．（3）若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共125分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题及答案
南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是次数5000 4000 3000 2000 1000A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4 C ．222-≤DC ≤22 D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2，OC =1，（第11题图）DCB OA P（第9题图）CDA B（第10题图）写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ． 16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．D（第15题图）（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（第21题图）LH I K JF DBCAG （第22题图）（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ． （1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．E DF BCA（第24题图）OABCDE（第23题图）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标； ②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未（第25题图）改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114；15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分 ∴1,3121-==x x . (4)分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分 ∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分 ∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………1 0 2321321321甲袋：乙袋：3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点，∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ， ∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB，∴C ′E＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分（第21题答题图）22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIH F ⋅=矩形 ，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分 方法2：AEFG D G H I ABCD LIH F S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分AEC ACE ∠=∠∴， (7)分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴． (10)分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，（第23题答题图）∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，EDF BCA（第24题答题图1）由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． (8)分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABEDBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，DFBCA（第24题答题图2）∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分EDFBCA（第24题答题图3）25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．（第25题答题图）方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题及解析答案
南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x yD ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如A ．袋子中有1个红球和2从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA = A ．30°B ．45°C ．60°次数5000 4000 3000 2000 1000 （第6题图）D CB OAP（第9题图）D ．67.5°10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4 C ．222-≤DC ≤22 D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2，OC =1，写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半（第11题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )． （1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点． （1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（第21题图）LH I K JF DB CAG（第22题图）（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ． （1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．EDF BCA（第24题图）OABCDE（第23题图）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．C；6．B；7．C；8．B；9．D；10．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分 ∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，............................................................2分 ∴方程一定有两个实数根. (3)分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分 ∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），1 0 2321321321甲袋：乙袋：（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为 (8)分21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（第21题答题图）（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，∴△ADC≌△AD′C′，∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIH F ⋅=矩形 ，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG D G H I ABCD LIH F S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分（第23题答题图）OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴． (10)分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠EDFBCA（第24题答题图1）BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． (8)分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABEDBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，EDFBCA（第24题答题图3）DFBCA（第24题答题图2）150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点（第25题答题图）H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
南平市2018第一学期九年级期末质量检测数学试卷
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是A. ()222x-= B. ()212x-=C. ()2+12x= D.()210x-=3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A. 朝上一面点数之和为12B. 朝上一面点数之和等于6C. 朝上一面点数之和小于13D. 朝上一面点数之和小于等于64. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D∠=，则B∠的大小为A. 58B. 34C.32D.295. 关于二次函数()212y x=+-的图象，下列说法正确的是A. 对称轴是1x= B. 开口向下C. 顶点坐标是（1，-2）D. 与x轴有两个交点6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是A. 864)12(=+xx B. 864)12(=-xxC. 864)12)(12(=+-xx D. 86412=x第4题图7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，2B. 4，2C. 4，D.，10.已知k 为非零的实数，则抛物线kk kx x y 1222++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上C. 在一条抛物线上D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 一元二次方程22=x 的根是 ．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ．13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ．14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，则∠BDC= °.ADC第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）x x 22=； （2）2550x x --=.18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.第20题图21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.23．（10分）如图，直线(0)y kxk =<与反比例函数(0,0)my m x x=<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx x>的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图第23题图24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，① 求证：AF =CE ；② 求线段AF 的取值范围.25．（14分）我们把（a ，b ，c ）称为抛物线c bx ax y ++=2的三维特征值.已知抛物线1y 所对应的三维特征值为)031(，，b -，且顶点在直线2=x 上. （1）求抛物线1y 的解析式；（2）若直线t y =与抛物线1y 交于P 、Q 两点，当PQ <1≤2时，求t 的取值范围；（3）已知直线2=x 与x 轴交于点A ，将抛物线1y向右平移1）个单位得到抛物线2y ，且抛物线2y 与直线1=y 分别相交于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧），与x轴交于C 、D 两点（C 点在D 点的左侧），求证：射线AN 平分∠MAD .第24题图1第24题图2南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x = 12．0.3； 13．1； 14．3； 15．2±； 16．19.5°． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解：2-20x x =…………………………………………………………………1分()2=0x x -…………………………………………………………………2分12=0=2x x ，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1-=-==c b a ， ……………………………………………………1分()254552⨯+-±=x ……………………………………………………2分2535±=x ， .2535,253521-=+=x x …………………………………………………4分 18．解：∵一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，2=3-40m ∆>， …………………………………………………………4分∴94m < ，………………………………………………………………6分∵m 为正整数，∴=12m m =或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2) 方法一：肉包 馒头 鸡蛋 油饼牛奶豆浆 牛奶豆浆 牛奶豆浆牛奶豆浆………………………………………………6分∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分方法二：7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 20． (1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC 平分∠APB ，∠APB =120º，∴∠APC=∠CPB =60º ， ……………………………………………………4分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧AC ， ∴∠ABC=∠APC =60º ， ………………………………………………………5分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧BCACP BO第20题答题图2第20题答题图1∴∠CAB=∠CPB =60º ，…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8分21．解：（1）∵()4803x x s -=，…………………………………………………………2分 ∴()21-160203s x x x =+<≤. ……………………………………………………3分 （2）花园面积可以达到180平方米， ……………………………………………4分 ∵ 21-161803x x +=， …………………………………………………………5分∴1218,30x x ==， ………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m 20 ∴()230x =不符合题意舍去∴18x =. ……………………………………………………………………………7分 答：当18x =时，花园面积可以达到2180m . …………………………………………8分 22. 解：连接HB ，∵AE ⊥EO ， ∴∠AEO=90º，∵△AEO 绕点O 顺时针旋转得到△DHO ， ∴△AEO ≌△DHO ， ∴∠A=∠D ，∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ， …………………………………………………………………3分∵D 、H 、B 在一条直线上， ∴OH ⊥DB ，证法一：∵OD =OB ，∴∠B=∠D ，………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B ，………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE 与∠B 同对弧AD ，∴∠AOE =2∠B ，∴∠AOE =2∠A ， …………………………………………………………………7分 在Rt △AOE 中, ∠AOE +∠A=90º， ∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º 即α=60º. ………………………………………………………10分 证法二：∵OD =OB ，OH ⊥DB ，O 第22题答题图∴OH平分∠BOD即∠BOH =∠DOH∵∠DOH=∠AOE ，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º………9分∴α=60º.………………………………10分23．解：（1）过A作AB⊥x轴垂足为B， (1)∵直线与y轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB=30°，…………………………2分∴112AB OA==，……………………3分∴在Rt△AOB中，2O B=…………………4分∴()A， (5)∴m=， (6)∴y= (7)(2) 0x<< (10)24．解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H∵AB=AC，∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF=60º，∴∠BEF=∠B，∴EF∥BC，…………………………2分∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，…………………………3分在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º，∴132EH AE==,AH=在Rt△AFH中，AF===.……………………4分方法二：(1)连接FB,作FP⊥AB于P点，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，…………………………1分又∵FP⊥AB，∴∠EFP=30º，（第24题答题图1）GFACAC第23题图xAOB∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP =7，在Rt △EFP 中, PF ==………3分 在Rt △APF 中,AF ===…………………4分(2) ①连接FB ， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴△EBF 是等边三角形，∴FB =EB , ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分 ∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC ，…………………………………………………………………………7分 又∵AB =BC ，∴△FBA ≌△EBC ，.................................................................................8分 ∴AF =CE ， (9)分②22AF ≤≤. ………………………………………………………12分 ∵DE =2,∴E 点在以D 为圆心，2为半径的圆上，且2342-34+≤≤CE ∵AF =CE∴22AF ≤≤.(回答合理均得分）25．解：（1）依题意可得211=-3y x bx +，………………………………………………1分 ∵1y 顶点在直线2=x 上， ∴-2123b=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， FC∴43b =， ………………………………2分 ∴2114=-33y x x +.……………………3分 （2） 设直线PQ 与直线2=x 相交与E 点， ∴2PQ PE =， ………………………………………………………………………………4分 ∵PQ <1≤2，∴112PE <≤， …………………………………………………………5分 ∴当12PE =时，1352,224p p x y =-==，………………………………………………6分 当 1PE =时 ，211,1p p x y =-==， …………………………………………………7分 ∴ 514t ≤<. ………………………………………………………………………………9分 方法2：设214-=33x x t +， ∴ ()22=-34x t -+，∴122,2x x ==，…………………………………………………5分 ∴12PQ x x =-=6分 ∴ 1PQ =时，14-34t =，54t =， 2PQ =时，4-31t =，1t =，……………………………………………………………8分 ∴ 514t ≤<.…………………………………………………………………………………9分（3）设直线1=y 与1y 依次相交11,M N 于两点，由（2）可得11M N ,1M x ，∴()11,1M ，………………………………………………………………………10分由平移的性质可得11=2MN M N =,()2M ，…………………………11分∴2MA ==根据勾股定理可得………………………12分 证法一：∴=2MA MN =，∴∠MAN=∠MNA ，………………………………………………………………13分 ∵MN ∥CD ，∴∠MNA=∠NAD ,∴∠MAN=∠NAD ,∴射线AN 平分∠MAD . …………………………………………………………14分 证法二：过N 点作NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD 于Q 点, ∴NQ=1,∵.11=122AMN S AM NP MN ∆⋅=⋅， ∴NP =1 , ………………………………………………………………13分 ∴NP = NQ ,∵NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD ，∴射线AN 平分∠MAD . ………………………………………………14分。
福建省南平市2017届九年级数学上学期期末质量检测试题2017110119
福建省南平市2017届九年级数学上学期期末质量检测试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．圆B．正五边形C．平行四边形D．等边三角形2．下列事件是必然事件的是A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．某运动员射击一次，击中靶心D．明天一定是晴天3．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是A．(x＋1)2＝4 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝2 D．(x＋1)2＝24．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是A．y 4x B．y1C．3x1yD．x2yx115．把抛物线y x2 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是A．y xC．yxD．y x2 B．1 3 1 3 1 3 y x 1 32 2 26．原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则A 下面所列方程正确的是D A．100(1－x)2＝64 B．64(1－x)2＝100O C．100(1－2x)＝64 D．64(1－2x)＝1007．抛物线y ax 2 4ax 3a的对称轴是B C （第8 题图）A．直线x 3 B．直线x 2C．直线x 1 D．直线x4y8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为A．35° B. 70°C．110° D. 140°O x 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，（第9 题图）1则下列判断正确是 A. a ＜0，b ＞0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＞0D. a ＞0，b ＜0，c ＞010．如图，边长为 a 的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点 O 所经过的路径长为A ．4a B. 2 2aOOC ． 2aD. 2a（第 10 题图）二、填空题（本大题共 6小题，每空 4分，共 24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．若反比例函数y m 2的图象的两个分支在第二、四象限内，xC请写出一个满足条件的 m 的值 ．A BE O12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，且 CD ⊥AB 于D点 E ，已知 CD =4，AE =1，则⊙O 的半径为 ． （第 12 题图）13．已知圆锥的底面半径是 1cm ，母线长为 3cm ，则该圆锥的侧面积为cm 2．食物14．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 ．15．抛物线 yx 2 bx c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如昆虫下表：（第 14 题图） x … 0 1 2 3 4 … y…3－13…则抛物线的解析式是 ．16．在直角坐标系中，已知点 O （0，0），A （1，0），B （1，1），C （2，0），△OBC 的面积记为S ，过 O 、B 、C 三点的半圆面积记为1S ；过 O 、B 、C 三点的抛物线与 x 轴所围2成的图形面积记为S ，则3S 、 S 、 12S 的大小关系是．（用“＞”连接）3三、解答题（本大题共 9小题，共 86分．在答题卡的相应位置作答） 17．解方程（每小题 4分，共 8分）2（1）x 2 4x 1 0 ；（2）x2x 32x 3 0 ．18．（8分）某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800－100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？19．（8分）甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）yA320．（8分）如图，已知A（－2，3），B（－3，2），2BC（－1，1）． 1C（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，-3 -2 -1 O 1 2 3-1-2x求AC边扫过的图形的面积．-3（第20 题图）21．（8分）如图，已知一次函数y mx的图象经过点y A（-2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数ky 的图象上．xA B（1）点B的坐标是；O x （2）求一次函数与反比例函数的解析式．（第21 题图）3C22．（10分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．DO 求证：AD平分∠CAM．M E A B N（第22 题图）23．（10分）在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2 =y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB= ，BC边上的高AH= ；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少？yA16 Q12B x P H C（第23 题图1）O 2 12 x（第23 题图2）24．（12分）已知△ABC中，∠BCA＝90°B，C＝A C D，是BAC边上一点（点D不与A B，重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于MO点E，连接CE，DE．E（1）求证：BN=AN；D NB A（第24 题图）（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．4y25．（14分）已知函数y ＝mx 2＋(2m ＋1)x ＋2(m 为实数)．（1）请探究该函数图象与 x 轴的公共点个数的情32 况（要求说明理由）；1（2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m =-1和 m =1的函数图象，并根据图象直接-3 -2 -1O1 2 3-1x-2 写出它们的交点坐标；-3（3）探究：对任意实数 m ，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由.（第 25 题图）参考答案说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评 阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可 酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．C ． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．如：1（答案不唯一，小于 2的任何一个数）； 12． 52 ； 13．3 ；14．16；15． y x 2 4x 3； 16．S2S3S .1三、解答题（本大题共 9小题，共 86分） 17.（每小题 4分，共 8分）(1) 解： x 24x1 x2 4x 2 122225x2…………………………………………2分5x2 5∴ x2 5 ， 22 51x………………………………4分（2）解： x 2x32x3 0x 12x3 0…………………………………2分x1 0 或 2x 3 0∴ x1， 13x …………………………………4分2218．（8分）解：（a －5）（800－100a ）＝200，………………………………………3分解得 a 1＝6，a 2 ＝7，……………………………………………………………………5分 当 a ＝6时，（6－5）÷5＝20%，符合题意，800－100a ＝200； 当 a ＝7时，（7－5）÷5＝40%＞20%，不符合题意，应舍去．答：每杯应定价 6元，一天可以卖 200杯． …………………………………………8分 19．（8分）（1）列表：…………………………………………………………………………3分骰子 112 3 4 5 6骰子 21 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）由表格可知，共有 36种结果，其中点数和为 8的 y结果有 5种，分别为（6，2），（5，3），（4，4），A3（3，5），（2，6），BA ＇5∴P(点数和为 8)＝……………………5分36（2）从表格可知，共有 36种结果，其中点数和C -3 -2 -1 1O123C 1-1x大于 7的结果有 15种，-2-3A 1B 1（第20 题图）6∴P(乙获胜)＝1536………………………8分20．（8分）解：（1）每正确画出一点得 1分，正确画出三角形得 1分， 共 4分 ；（2）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90° 后，AC 边扫过的部分的图形为扇形 CA A ＇， 根据勾股定理， CA 2 21 2 5……………………6分∴S90 552'扇形……………………8分CAA360421．（8分）解：（1）（2，4）；……………2分 （2）∵点 A （-2，4）在一次函数 y mx m的图象上，∴ 4 2m ∴ m2∴一次函数的解析式为 y2x ………5分∵点 B （2，4）在反比例函数ky （ k 0 ）的图象上，x∴4 k ∴ k8 2∴反比例函数的解析式为y 8． (8)分x22．（10分）C证明：连接 OD ． …………1分∵DE 与⊙O 相切于点 D ，∴OD ⊥DE 于点 D ，DO∴∠ODE ＝90°，M EABN∵DE ⊥MN 于点 E ，∴∠DEA ＝90°，（第 22 题图）∴∠ODE +∠DEA ＝180°，∴OD∥MN ，…………4分 ∴∠ODA ＝∠DAE,……………………6分∵OD＝OA, ∴∠ODA＝∠OAD, ………………8分∴∠OAD＝∠DAE, ∴AD平分∠CAM．……10分23．（10分）7解：（1）4，2 3 ；…………………6分（2）当∠APB＝90°时，在△ABP中，∠B＝60°，∴∠BAP＝30°，∴BP＝12A B＝2； (8)分当∠BAP＝90°时，在△ABP中，∠B＝60°，∴∠APB＝30°，∴BP＝2AB＝8．…………………10分C24．（12分）（1）证明：∵CD为⊙O的直径，MO ∴∠CND＝90°，∴CN⊥AB，…………………2分EB D N A∵BC＝AC，∴BN＝AN；………………………4分（第24 题图）（2）CD＝ 2 DE，………………………6分理由如下：∵△ABC中，∠BCA＝90°，BN＝AN，∴CN＝AN，∵点M是CA中点，∴NM平分∠CNA，∵∠CNA＝90°，∴∠CNM＝45°，∴∠CDE＝45°，………………………8分∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝45°＝∠CDE，∴DE＝CE，………………………10分∵CE2 DE2 CD2 ，∴CD＝ 2 DE．………………………12分25．（14分）（1）若m＝0时，函数y＝x＋2为一次函数，与x轴有一个公共点……………………1分若m≠0时，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2为二次函数，＝b2-4ac＝(2m＋1)2-8m＝4m2+4m＋1-8m＝(2m-1)2≥0，……………………………………………………………………………3分当m＝0.5时，二次函数图像与x轴有一个公共点；当m≠0.5时，二次函数图像与x轴有两个公共点；……………………………………5分综上所述，当m＝0或0.5时，函数图象与x轴有一个y公共点；当m≠0且m≠0.5时，函数图象与x轴有两3个公共点.（2）当m＝-1时，二次函数解析式为y＝-x2-x＋2，2 1列表：x -2 -1 -0. 0 1 -3 -2 -1 O 1 2 3-1x-25-3 y 0 2 2.2 2 0（第25 题图）85当m＝1时，二次函数解析式为y＝x2+3x＋2，列表：x-3 - -1.5 -1 02y 2 0 -0.2 0 2如右图所示.5(正确画出图象每个两分，不列表不扣分)…………………………………………………9分它们的交点坐标为（-2，0），（0，2）；…………………………………………………11分（3）方法一：对于函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2，当x＝-2时，y＝4m-4m-2＋2＝0，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（-2，0）；对于函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2，当x＝0时，y＝2，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（0，2）；综上所述，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2一定过（-2，0），（0，2）两点. ………………14分方法二：（此解法供教师参考）对于函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2＝(x2＋2x)m＋x＋2，∵m为任意实数，∴令x2＋2x＝0，解得x1＝-2，x2＝0，当x＝-2时，y＝0，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（-2，0）；当x＝0时，y＝2，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（0，2）；综上所述，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2一定过（-2，0），（0，2）两点. ………………14分9。