误差理论与数据处理第5版_费业泰答案
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《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=0.3100%0.3%100.5-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。
今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。
试求g 及其最大相对误差。
如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由21224()g h h Tπ=+,得：2224 1.042309.81053(/)2.0480g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：22121212231221212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h Th h T T TTh h h h T Tπππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=∆+-+2223224842()g g g h T h h Th T T TT h h T Tπππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆-g 的最大相对误差为：22222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480T T h h h h g h T T T T T g h Th h h T Tππππ∆∆∆-∆-∆∆∆===-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<也即 21212242[()()]0.001Tg h h h h T Tπ∆∆=∆+-+< 22420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106TT T π∆±-⨯<±-∆< 求得：0.00055()T s ∆<1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。
《误差理论与数据处理(第)》费业泰主编习题答案
1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-8用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I >所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm 。
其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差0.01%110111±=±=mmmI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mm m I μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA =)(082.015512mA vi i=-=∑=σ0.037()x mA σ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案
1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。
相对误差max绝对误差max测得值100% -620102.31100%8.66-410%1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100%2%2.5%该电压表合格1-8用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.450L1:50mm100%0.008%I15080.680L2:80mm100%0.0075%I280I所以L2=80mm方法测量精度高。
1I211-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11m和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差11mI1mm1102.32%I 9m2mm1100.0082%I 12m3mm1508.67%I第三种方法的测量精度最高3II212-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为50.5，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
x 80.7168.54168.59168.40168.505168.488(mA)5vi2i1510.82( m A)0.82x0.037(mA)n5或然误差：R0.67450.67450.0370.025(mA)x 2平均误差：T0.79790.79790.0370.030(mA)x2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，2.33，20.0011。
误差理论与数据处理课后习题及答案
第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mmm I μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时，t 2.58=lim t δσ=±21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o2.58=± 0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
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《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％因为 2％＜2.5％所以，该电表合格。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，查 t 分布表有：ta＝4.60极限误差为写出最后测量结果2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。
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误差理论习题答案1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为 20um ，试求其最大相对误差。
解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以642010 100%=8.6610%2.31--⨯≈⨯⨯最大相对误差1-5 使用凯特摆时，由公式21224h h g T π+=（）给定。
今测出长度12()h h + 为(1.042300.00005)m ±, 振动时间 T 为(2.04800.0005)s ±，试求g 及最大相对误差。
如果 12()h h +测出为(1.042200.0005)m ±，为了使g 的误差能小于20.001/m s ，T 的 测量必须精确到多少？解：由21224()h h g T π+=得224 1.042309.81053/2.0480g m s π⨯=＝ 对 21224()h h g T π+=进行全微分，令12h h h =+ 并令g h T ∆∆∆，，代替d d d g h T ，，得222348h h T g T T ππ∆∆∆=-从而2g h T g h T ∆∆∆=-的最大相对误差为：4max max max 0.000050.000522 5.362510%1.04230 2.0480g h T g h T -∆∆∆-=-=-⨯=⨯由21224()h h g Tπ+=，得T =，所以 2.04790T = 1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为0~n X ,测量时指针的指示值为X ，微安表的精度等级为S ，最大误差≤%n X S ,相对误差≤%n X S X，一般n X X ≤ ，故当X 越接近n X 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。
1-9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m 远处准确射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高？ 解：火箭射击的相对误差：30.1100%10%10000-⨯= 选手射击的相对误差：20.02100%410%50-⨯=⨯ 所以，相比较可见火箭的射击精度高。
《误差理论与数据处理》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为１80ｏ00’0２”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1－8在测量某一长度时，读数值为2．3１m ，其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定２．5级（即引用误差为2。
5％）的全量程为10０V 的电压表，发现5０V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1－１2用两种方法分别测量L1＝5０mm ，Ｌ2=８0mm 。
测得值各为50。
０0４m ｍ，８0.006ｍm.试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50ｍｍ 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL ２：80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L ２=８０mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为１0000km 时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50ｍ远处准确地射中直径为2c ｍ的靶心，试评述21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
１—14若用两种测量方法测量某零件的长度L1＝110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=１５0mm 。
误差理论与数据处理第5版费业泰答案
《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-8用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
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第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-8用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm 。
其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ %008.0150123±=±=mmmI μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高第二章 误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，%001.000001.0100001.0==%002.00002.05001.0501===mmm cm168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：)(49.168551m A II i i==∑=08.015)(51=--=∑=i I Ii σ05.008.03215)(3251=⨯=--≈∑=i I Ii ρ 06.008.05415)(5451=⨯=--≈∑=i I Ii θ 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。
现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta ＝4.60 极限误差为写出最后测量结果 mmnl x ni i0015.201==∑=mmn v ni i 48121055.2410261--=⨯=⨯=-=∑σmmn x 441014.151055.2--⨯⨯==＝σσmmt x x 44lim 1024.51014.160.4--⨯=⨯⨯±=±=σδα()mmx x L 4lim 1024.50015.20-⨯±=+=δ2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA =)(082.015512mA v i i=-=∑=σ0.0820.037()5x mA nσσ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =5210.0002551ii vσ===-∑正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=±0.000252.585=±⨯0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x tnσδ=±2.580.0042.0640.0054.265n n n ⨯====取2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±ntt x σσ根据题目给定得已知条件，有5.1001.00015.0=≤nt查教材附录表3有若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，24.1236.278.2578.2===nt 若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，59.1218.3418.3===nt 即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
)(34.1020288181Pa pxp x i ii ii ==∑∑==)(95.86)18(81812Pa p vp i ii xi i x ≈-=∑∑==σ2-11测量某角度共两次，测得值为6331241'''= α，''24'13242 =α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。
961:190441:1:222121==σσp p''35'132496119044''4961''1619044''20'1324=+⨯+⨯+=x''0.39611904419044''1.321≈+⨯==∑=i iixx pp iσσ2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下：;5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α试求其测量结果。
甲：20"60"35"20"15"72'72'30"5x ++++=+= 甲52151ii vσ=++++==-∑22222甲（-10"）（30"）5"（-10"）（-15"）4 18.4"=x 18.4"8.23"55σσ===甲甲 乙：25"25"20"50"45"72'72'33"5x ++++=+=乙5211351ii vσ=++-++==-∑22222乙（-8"）（-8"）（"）（17"）（12"）4 13.5"=x 13.5"6.04"55σσ===乙乙 2222x x1111:::3648:67738.23 6.04p p σσ===乙乙甲甲 364830"677333"72'36486773p x p x x p p +⨯+⨯==+++甲乙乙甲乙甲72'32"=78.467733648364832.8''=+⨯''=+=乙甲甲甲p p p x x σσ''15''32'273±=±= x x X σ2-14重力加速度的20次测量具有平均值为2/811.9s m 、标准差为2/014.0s m 。
另外30次测量具有平均值为2/802.9s m ，标准差为2/022.0s m 。
假设这两组测量属于同一正态总体。
试求此50次测量的平均值和标准差。
147:24230022.01:20014.011:1:2222212221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==xx p p σσ)/(9.8081472429.8021479.8112242s m x ≈+⨯+⨯=）（2m/s 0.002514724224220014.0≈+⨯=x σ2-15对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。