2020年河南省各市中考数学模拟试题-分式的化简求值
2020年河南省中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年河南省中考数学全真模拟试卷1一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×10123．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E 是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝时，△CDE为等腰三角形．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q 使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1B．C．D．2【分析】判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．【解答】解：由得，∴A（2，3），由一次函数y＝x+，令y＝0，解得x＝﹣2，∴（﹣2，0），∴S△AOB＝OB•|y A|＝＝3，AB＝＝5，∵当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝AB•OP最小，∴×5OP最小＝3∴OP最小＝，故选：C．8．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④【分析】①由正方形证明OC＝OD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COM＝∠DOF，便可得结论；②证明点O、E、C、F四点共圆，得∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，进而得OGE∽△FGC便可；③先证明S△COE＝S△DOF，∴便可；④证明△OEG∽△OCE，得OG•OC＝OE2，再证明OG•AC＝EF2，再证明BE2+DF2＝EF2，得OG•AC＝BE2+DF2便可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④）∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝∠OCE＝45°，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝，①当P在OB上时，即0≤x≤1，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BP：OB，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝EF•OP＝×2x（1﹣x）＝﹣x2+x；②当P在OD上时，即1＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC＝DP：OD，即EF：2＝（2﹣x）：1，∴EF＝4﹣2x，∴y＝EF•OP＝＝﹣x2+3x﹣2，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．根据题意可知符合题意的图象只有选项B．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝0．【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+4＝0．故答案为：0．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．【分析】用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d 分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数为1，所以某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率＝．故答案为．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为2或6．【分析】根据函数与方程的关系及函数平移的规律，变形要求的方程，利用平移规律可解．【解答】解：由方程a（x﹣h﹣3）2+k+3＝x+n得a（x﹣h﹣3）2+k＝x+n﹣3①方程①可看作左边是二次函数y＝a（x﹣h﹣3）2+k，右边是一次函数y＝x+n﹣3根据平移知识，可知方程①相当于关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n②，左右两边都向右平移3个单位而方程②的两根为x1＝﹣1，x2＝3∴方程①的两根为x1＝2，x2＝6故答案为2或6．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．【分析】连接B1、B2、B3、B4点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1B2C1与△C1AA1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AA2＝1：2，所以B2C2：C2A＝1：2，进而S2的值可求出，同样的道理，即可求出S3，S4…S6的值，即可求解．【解答】解：解：连接B1、B2、B3、B4．∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴＝×1×1＝，＝×2×1＝1，＝×3×1＝，…＝＝3，连接B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于AA1易知S1＝，∵B2B3∥AA2，∴△B2C2B3∽△A2C2A，∴＝，∴S2＝＝，同理可求，S3＝＝，S4＝×2＝，S5＝＝，S6＝＝，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E 是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝1或﹣．【分析】分两种情形：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．【解答】解：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH，∴DH＝DG＝AC＝1，∴CG＝﹣1，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∴cos∠DCB＝cos∠B＝，∴CE＝CG÷cos∠DCB＝﹣．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．易证四边形DKEH是正方形，可得EH＝DH＝1，∵CH＝BH＝2，∴CE＝1，综上所述，满足条件的CE的值为1或﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．【解答】解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝30°时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形．【分析】（1）作DM⊥AC于M，由角平分线的性质可得DM＝DB，由切线的判定可证AC是⊙D的切线；（2）①由菱形的性质可得BD＝BF，且BD＝DF，可证△BDF是等边三角形，可得∠ADB ＝60°，即可求解；②由切线的性质可得DE⊥AC，由等腰直角三角形的性质可得CD＝DE＝，∠C＝45°，可证AB＝BC＝+1．【解答】证明：（1）如图1，作DM⊥AC于M，∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AC，∴DM＝DB，∵DB是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；（2）①如图2，∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF，∵BD＝DF＝DE，∴BD＝DF＝DE＝EF＝BF，∴△BDF，△DEF是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝30°，∴当∠BAD＝30°时，四边形BDEF是菱形，故答案为：30°；②∵AC与⊙D切于点E，∴DE⊥AC，∵△DEC是等腰三角形，且DE⊥AC，∴DE＝EC，∠C＝∠EDC＝45°，∴DC＝DE，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BD＝DE＝EC＝1，∴DC＝x，∴AB＝BC＝+1，∴当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形，故答案为：+1．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），α＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：1000×＝80（人），答：该校D级学生有80人．19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE 的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝×8＝4，∴DF＝，在Rt△ABF中BF＝＝3，∴BD＝DF﹣BF＝4﹣3，sin∠ABF＝，在Rt△DBE中，sin∠DBE＝，∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE＝，∴DE＝BD•sin∠DBE＝×（4﹣3）＝≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE＝＝0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE＝，∴DC＝≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）不等式2x+6＜0的解集为0＜x＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝＝（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？【分析】（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，可通过不等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的一次函数，由10＜a＜20，根据一次函数的增减性即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）＝2500，解得：x＝30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：40m+65（50﹣m）≤2600，解得：m≥26，∴26≤m30，设该商场获得的总利润为w元，则w＝20m+（35﹣a）（50﹣m）＝（a﹣15）m+1750﹣50a，∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m＝26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m＝30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为1；②∠DBE的度数为90°．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．【分析】（1）由直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，可得∠DBE＝90°，通过证明△ACD∽△BCE，可得的值；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE＝∠CAD＝60°，即可求∠DBE 的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM ＝BM＝，即可求DE＝2，由相似三角形的性质可得∠ABE＝90°，BE＝AD，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°∴∠ABC＝∠CAB＝45°∴AC＝BC，∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且∠CAB＝∠CDE＝45°，∴△ACD∽△BCE∴故答案为：1，90°（2），∠DBE＝90°理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°∴tan∠ABC＝tan30°＝＝∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD＝∠BCE∴△ACD∽△BCE∴＝，∠CBE＝∠CAD＝60°∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：＝，∠ABE＝90°∴BE＝AD∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝90°∴AB＝4，BC＝2∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，∴CM＝BM＝DE，且△CBM是直角三角形∴CM2+BM2＝BC2＝（2）2，∴BM＝CM＝∴DE＝2∵DB2+BE2＝DE2，∴（4﹣AD）2+（AD）2＝24∴AD＝+1∴BE＝AD＝3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE＝2，BE＝AD∵BD2+BE2＝DE2，∴（4+AD）2+（AD）2＝24，∴AD＝﹣1∴BE＝AD＝3﹣综上所述：BE的长为3+或3﹣23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q 使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到B（3，0），则设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），先确定直线BC的解析式y＝x﹣3，再确定E（1，﹣2），则可根据三角形面积公式计算出S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝3，然后分类讨论：当点P在x 轴上方时，即m＞3，如图1，利用S＝S△P AB+S△CAB＝S△BCD得到2m2﹣4m＝；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，利用S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝S△BCD 得到﹣m2+m+6＝，再分别解关于m的一元二次方程求出m，从而得到P点坐标；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，利用两点间的距离公式计算出BD＝2，分类讨论：①如图3，EQ⊥DB于Q，证明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可计算出DQ＝，则BQ＝BD﹣DQ＝；②如图4，ED′⊥BD于H，证明Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，利用相似比计算出DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，则利用勾股定理可得x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，于是BQ＝BD﹣DH+HQ﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得结论可得EI＝，BI＝，而BE＝2，则BG＝BE﹣EG＝2﹣，根据折叠性质得∠EQD＝∠EQD′，则根据角平分线性质得EG＝EI＝，接着证明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ＝﹣，所以当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．【解答】解：（1）∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线就笑着说为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），易得直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（1，﹣2），∴S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝×3×（﹣2+4）＝3，当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，S＝S△P AB+S△CAB＝•3•（3+1）+•（3+1）•（m2﹣2m﹣3）＝2m2﹣4m，∵S＝S△BCD，∴2m2﹣4m＝，整理得4m2﹣8m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），∴P点坐标为（，）；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝•3•1+•3•m+•3•（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+m+6，∵S＝S△BCD，∴﹣m2+m+6＝，整理得m2﹣3m+1＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）∴P点坐标为（，），综上所述，P点坐标为（，）或（，）；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，BD＝＝2，①如图3，EQ⊥DB于Q，△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∵∠EDQ＝∠BDF，∴Rt△DEQ∽Rt△DBF，∴＝，即＝，解得DQ＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣＝；②如图4，ED′⊥BD于H，∵∠EDH＝∠BDF，∴Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，∴＝＝，即＝＝，解得DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，∴x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，∴BQ＝BD﹣DQ＝BD﹣（DH﹣HQ）＝BD﹣DH+HQ＝2﹣+1﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，由①得EI＝，BI＝，∵BE＝＝2，∴BG＝BE﹣EG＝2﹣，∵△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∴∠EQD＝∠EQD′，∴EG＝EI＝，∵∠GBQ＝∠IBE，∴△BQG∽△BEI，∴＝，即＝，∴BQ＝﹣，综上所述，当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．。
2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．232．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．×1010B ．×1011C ．×1012D ．×10133．下列计算正确的是 A ．822 B ．2(3)＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a ＝a 54．如图所示的几何体的俯视图是5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A ．6 ,13B ．13，13.5C ．13，14D ．14，14A B CD（第4题）6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．157．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D ．弧AC ＝ 弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是A ．1B ．45C ．34D ． 129．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ． 若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为A ．50°B ． 60°C ． 70°D ．80°10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x（第6题）OABCDD （第7题）PAB CDABCD（第10 题）（第9题）EAC DB二、填空题（ 每小题3分，共15分） 11．计算：327－︱－2︱＝ ．12．如图，矩形ABCD 中，A B ＝2 cm ，BC ＝6cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△AB’C ，且B’C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 cm ．13．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △A’B’C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 ． 14．已知y ＝－14x 2－3x ＋4（－10≤x ≤0）的图象上有一动点P ，点P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：1()2aa÷3(2)2a a，请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．（第12 题）A BCB'B'AD CBE（第13 题）（第15 题）ABCED17．（9分）如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．（第17 题）ADP C BO20903021图图15%30%ABCD人数1008060402019．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度，他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角为45°，信号塔低端Q 的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P 的仰角为68°．求信号塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ ，cos68° ≈ ，tan68° ≈cos31°≈）20．（9分）如图，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y＝kx（x > 0）与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500y元．（1）求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系； （2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动（与A ，B 不重合），同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动（E 不与C 重合），连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值．（1）初步尝试 如图（1），若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D 、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，先证GH ＝AH ，再证GF ＝CF ， 从而求得AC HF的值为 ．（2）类比探究如图（2），若△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，且点D ，E 的运动速度31，求AC HF的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC ＝36°，记BC AC＝m ，且点D 、E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值（直接写出果，不必写解答过程）．图（3）HFEDCB A 图（2）HFEDCBA图（1）G H F A BCED23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．lyx POCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题16．解：原式＝2212a aa÷2432aa＝2(1)2aa·2(1)(1)aa a＝11aa．………………………………5分∵当a取±1时，原式无意义，………………………………6分∴当a＝0时，∴原式＝01 01＝－1 ………………………………8分17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝12（180°－∠AOC）＝30°．∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，即OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．………………………………5分（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，∴AD＝AC·tan∠ACP＝3由（1）知∠P＝∠ACP＝30°，ADPCBO∴∠PAC ＝180°－∠P －∠ACP ＝120°． ∴∠PAD ＝∠PAC －∠CAD ＝30°．∴∠P ＝∠PAD ＝30°．∴PD ＝AD ＝3．………………………………9分18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分（2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分 （3）D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分 （4）30901500900200． ………………………………9分19．解：延长PQ 交直线AB 于点M ，则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意， 得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，AB ＝100，∴在Rt △PAM 中，AM ＝PM ＝x ．BM ＝AM －AB ＝x －100， ………………2分在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM， 即tan68°＝100xx ．解得x ≈ ．∴AM ＝PM ≈ ．………………………………5分 在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM， ∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝×tan31°≈． ………………8分 ∴PQ ＝PM －QM ＝－≈（米）．因此，信号塔PQ 的高度约为米． ………………………………9分602090301图类型人数10080604020QP20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．∵点D在AB上，且BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4，∴AD＝433AB．∴点D的坐标为（43，3）．∵点D在双曲线y＝kx上，∴k＝3×43＝4．………3分又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝4x中，得y＝1．∴点E的坐标为（4，1）．………5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．∴OA OPCP CE，即341mm．解得m＝1或m＝3．经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分21．解：（1）根据题意，得当0 ≤x ≤ 200时，y1＝x；当x ＞ 200时，y1＝200＋（x－200）＝ x＋60．综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1＝﹛x（0 ≤x ≤ 200）；x＋60（x ＞ 200）．………………………………4分（2）由图象可知，交点C的横坐标大于500，当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y2＝500＋（x－500）＝ x＋250．由（1）知，当x﹥500时，y1＝ x＋60．由于点C是y1与y2的交点，∴令 x＋60＝ x＋250．yxPEDCA BOyx OCBA500200解得x＝950，此时y1＝y2＝725．即交点C的坐标为（950，725）．………………………………8分（3）结合图像和（2）可知：当0 ≤x ≤ 200或x＝950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分22．解：（1）2………………………………2分（2）如图（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，则∠ADG＝∠ABC＝90°．∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°，∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°，∴△DGH为等边三角形．∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝3GD．由题意可知，AD＝3CE．∴GD＝CE．∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，∴HF＝12AC＝2，即2ACHF．………………………………8分（3）ACHF1mm．………………………………10分提示：如图（2），过点D作DG∥BC交AC于点G，易得AD＝AG，AD＝EC，∠A GD＝∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC，∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°．∴∠AGD＝∠GHD＝72°．∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BC GHmAC DH，GHFEDC BA图（1）GHFEDCBA图（2）∴GH ＝mD H ＝mA H ． 由△ADG ∽△ABC 可得GD BC BC m AD AB AC．∵DG ∥BC ，∴FG GD GD m FCEC AD．∴FG ＝mFC ．∴GH ＋FG ＝m （AH ＋FC ）＝m （AC －HF ）， 即HF ＝m （AC －HF ）．∴AC HF 1m m． 23．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3．……………分 （2）如图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q ． ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°． ∵∠PMB ＝90°， ∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°． ∴∠BPM ＝∠NBQ ．又∵∠BMP ＝∠BNQ ＝90°，PB ＝NB ， △BPM ≌△NBQ ．∴PM ＝BQ ．∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A （1，0）和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为（－3，0），点Q 的坐标为（－1，0）．∴BQ ＝2．∴PM ＝BQ ＝2． ∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2．将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3． 解得x 1＝－12，x 2＝－12（舍去）．∴此时点P 的坐标为（－12，－2）．………………………………7分 （3）存在．如图，连接AC ．可设点P 的坐标为（x ，y ）（－3﹤x ﹤0）， 则y ＝x 2＋2x －3．∵点A （1，0），∴OA ＝1．∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3．即点C （0，－3）． ∴OC ＝3．由（2）可知 S 四边形PBAC ＝S △BPM ＋S 四边形PMOC ＋S △AOCQ N Ml y xPOCBA＝12BM·PM＋12（PM＋OC）·OM＋12OA·OC＝12（x＋3）（－y）＋12（－y＋3）（－x）＋12×1×3＝－32y－32x＋32．将y＝x2＋2x－3代入可得S四边形PBAC＝－32（x2＋2x－3）－32x＋32＝－32（x＋32）2＋758．∵－32﹤0，－3﹤x﹤0，∴当x＝－32时，S四边形PBAC有最大值758．此时，y＝x2＋2x－3＝－154．∴当点P的坐标为（－32，－154）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为758．………………………………11分。
河南省初中数学模拟汇编--分式的化简(带解析)
河南省高考知识点汇总--分式的化简1．（2017•焦作一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x是方程x2﹣4＝0的根．2.（2017•焦作二模）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．3.（2018•焦作一模）化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y ﹣1）2＝0．4．（2019•焦作二模）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．5.（2019•焦作一模）先化简，再求值：，其中m＝﹣2．6.（2017•开封一模）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．7.（2018•开封二模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣2x（x﹣y），其中x＝，y＝．8.（2018•开封一模）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．9．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．10．（2019开封一模）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．11．（2019•洛阳一模）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．12．（2018•洛阳一模）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+．13．（2019•洛阳二模）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x），其中，y＝1．14．（2019•洛阳三模）先化简，再求值：（﹣a﹣b）÷，其中，a＝﹣1，b＝2．15．（2019•洛阳一模）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x的值是不等式组的一个整数解．16．（2017商丘二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．17．（2017•河南模拟）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．18．（8分）（2018•商丘一模）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝+119．（2019•商丘二模）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x是方程x2﹣x＝0的解．20．（2019•商丘一模）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．21．（2017•新乡一模）先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．22.（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．23.（2018•新乡一模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24.（2019•新乡二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．25．（2019•新乡一模）先化简，再求值：+÷，其中a＝．26.（2018•郑州模拟）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．（2）请你写出此题的正确解答过程．27．（2018•郑州一模）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．28．（2019•郑州二模）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．29．（2020•郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．30．（2020•郑州一模）已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）31．（2017•河南）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2，y＝+2．32．（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．33．（8分）（2018•河南）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．34．（2018•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．35．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝河南省高考知识点汇总--分式的化简题目解析及参考答案1．（8分）（2017•焦作一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x是方程x2﹣4＝0的根．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后根据x是方程x2﹣4＝0的根和x+2≠0可以求得x 的值，从而可以解答本题．【解答】解：÷（x﹣）＝＝＝＝，∵x是方程x2﹣4＝0的根且x+2≠0，解得，x＝2，∴当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意分式有意义时，分母不等于0．2．（8分）（2017•威海）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】2B：估算无理数的大小；6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝﹣2时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．3．（8分）（2018•焦作一模）化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0，∴，解得：，∴原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．4．（8分）（2019•焦作二模）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a 的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a＝2、3、4，当a＝2时，分母2﹣a＝0，舍去；当a＝3时，分母a﹣3＝0，舍去；故a的值只能为4．∴当a＝4时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取a的值时要保证分式有意义．5．（8分）（2019•焦作一模）先化简，再求值：，其中m＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式．【分析】先化简分式，然后将m的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝．6．（8分）（2017•开封一模）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1＝0，求出x+1＝x2，再把x2＝x+1的值代入计算即可．【解答】解：原式＝×，＝×＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，将x2＝x+1代入化简后的式子得：＝＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．7.．（8分）（2018•开封二模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣2x（x﹣y），其中x＝，y＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣2x2+2xy＝4xy，当x＝，y＝时，原式＝4××＝4×＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝﹣2时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．9．（8分）（2019•开封二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2+2xy＝4xy，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝4×（+1）×（﹣1）＝16．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（8分）（2019开封一模）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，∴|x﹣2|＝0，（2x﹣y﹣3）2＝0，∴x＝2，y＝1，原式＝•＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（8分）（2019•河池一模）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．12．（8分）（2018•洛阳一模）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣2ab+b2）+5ab+5b2＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2+5ab+5b2＝7ab，当a＝2﹣，b＝2+时，原式＝7×（2﹣）×（2+）＝7×（4﹣3）＝7．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．13．（8分）（2019•洛阳二模）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x），其中，y＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2，当x＝，y＝1时，原式＝6﹣3＝3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（8分）（2019•洛阳三模）先化简，再求值：（﹣a﹣b）÷，其中，a ＝﹣1，b＝2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．15．（9分）（2019•洛阳一模）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x的值是不等式组的一个整数解．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】513：分式．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷（﹣）＝•＝，，解①得，x＞﹣3，解②得，x≤2，则不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，则x＝﹣1或0，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3，当x＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16．（8分）（2017商丘二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）（2017•河南模拟）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2＜a≤2中，选择一个使得原分式的值有意义的a的整数值代入即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意最后代入的a的值首先要使得原分式有意义，还要是整数．18．（8分）（2018•商丘一模）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝+1【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与运算法则．19．（8分）（2019•商丘二模）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x是方程x2﹣x＝0的解．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】利用乘法分配律将原式展开，再约分即可化简原式，继而解方程得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣（x+1）]•＝•﹣（x+1）•＝1﹣x+1＝2﹣x，解方程x2﹣x＝0得x＝0或x＝1，∵x﹣1≠0，即x≠1，∴x＝0，则原式＝2﹣0＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（8分）（2019•商丘一模）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．【考点】2B：估算无理数的大小；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣a）÷（1+）＝×＝∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a＝﹣1，0，1，∵a≠0，a+1≠0，∴a≠0，﹣1，∴a＝1，当a＝1时，原式＝＝0【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．21．（8分）（2017•新乡一模）先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】2B：估算无理数的大小；6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷＝＝2（x﹣2）﹣（x+2）＝2x﹣4﹣x﹣2＝x﹣6，∵x满足﹣，∴当x＝1时，原式＝1﹣6＝﹣5．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•（﹣）＝＝＝，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．（8分）（2018•新乡一模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】1：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝•＝•＝＝＝1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24.（8分）（2019•新乡二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）（2019•新乡一模）先化简，再求值：+÷，其中a＝．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入化简可得．【解答】解：+÷＝+•＝+＝，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26.（2018•郑州模拟）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．（a﹣1）÷•＝（a﹣1）••＝，当a＝2，b＝2时，原式＝．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．27．（8分）（2018•郑州一模）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】1：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由不等式组可解得：﹣1＜x≤2∵x是整数，∴x＝0或1或2∴原式＝÷＝（x+2）•＝当x＝1时，原式＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．28．（8分）（2019•郑州二模）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x ＝0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由x2﹣2x＝0可以求得x 的值，再将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，由x2﹣2x＝0，得x1＝0，x2＝2，当x＝2时，原分式无意义，当x＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．29．（8分）（2020•郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组，求出x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，由不等式组得，﹣3＜x≤2，∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．30．（8分）（2020•郑州一模）已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）【考点】6C：分式的混合运算．【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．【分析】（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可；（2）根据化简的结果和数轴得出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2）∵原式＝，m为正整数且m≠±1，∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．【点评】本题考查了数轴和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．31．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2，y＝+2．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣2，y＝+2时，原式＝＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x ＝+1，y＝﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x＝+1，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝9（+1）（﹣1）＝9×（2﹣1）＝9×1＝9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．33．（8分）（2018•河南）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，∴当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．34．（8分）（2018•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x＝+1时，原式＝•＝1﹣x＝﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．35．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
2020年河南省中考数学一模试卷
2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中，最大的数是（）A.−12B.14C.0D.−2【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】比较确定出最大的数即可．【解答】−2<−12<0<14，则最大的数是14，2. 据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A.268×103B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×106【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，4. 下列计算正确的是（）A.a3+a3＝a6B.(x−3)2＝x2−9C.a3⋅a3＝a6D.√2+√3=√5【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算完全平方公式同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、(x−3)2＝x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3＝a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误．故选C.5. 下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【答案】B【考点】频数（率）分布表统计量的选择【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，6. 若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠0【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据△的意义得到k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】∵x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．7. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC【答案】A【考点】矩形的判定与性质【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，AB=AD，则ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B，OA=OB，根据平行四边形的对角线互相平分，AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确；C，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D，DC⊥BC，则∠BCD=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确．故选A．8. 阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.1 2B.15C.110D.125【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘【答案】A【考点】三角形的外接圆与外心线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20∘，∴∠B＝∠BCD＝20∘，∴∠CDA＝20∘+20∘＝40∘．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD=180−402=70∘，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70∘，∠BCD＝20∘，∴∠ACB＝70∘+20∘＝90∘，故D正确．10. 在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60∘∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y=12⋅DE⋅DF⋅sin∠CDB=√34x2当2≤x≤4时，y=12⋅AE⋅BF⋅sin∠B=−√34x2+√3x由图象可知A正确二、填空题（每小题3分，共15分）若x=√2−1，则x2+2x+1＝________．【答案】2【考点】二次根式的化简求值首先把所求的式子化成＝(x +1)2的形式，然后代入求值． 【解答】原式＝(x +1)2，当x =√2−1时，原式＝(√2)2＝2．已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．【答案】 m >2 【考点】反比例函数的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答不等式组{3x −5>15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．【答案】 8≤a <13 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围． 【解答】解不等式3x −5>1，得：x >2， 解不等式5x −a ≤12，得：x ≤a+125，∵ 不等式组有2个整数解， ∴ 其整数解为3和4， 则4≤a+125<5，解得：8≤a <13，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________5π12−√32．【答案】 5π−√3扇形面积的计算含30度角的直角三角形【解析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形ACD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．【解答】∵在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，AC=√3，∴∠B＝60∘，BC＝tan30∘×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形BCE +S扇形ACD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−12×1×√3=5π12−√32，如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．【答案】2或5−√13【考点】等边三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）菱形的性质【解析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60∘，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN ＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，求出BM＝AB−AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出DNBP=PD BM =PNPM，求出PD=12x，由比例式3−x3−12x=x2，求出x的值即可．【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60∘，∴∠PAM＝∠PAN＝30∘，∴∠AMN＝∠ANM＝90∘−30∘＝60∘，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，∵ AB ＝3，∴ BM ＝AB −AM ＝1， ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠ADC ＝180∘−60∘＝120∘，∠PDN ＝∠MBP =12∠ADC ＝60∘， ∵ ∠BPN ＝∠BPM +60∘＝∠DNP +60∘， ∴ ∠BPM ＝∠DNP ， ∴ △PDN ∽△MBP ， ∴ DN BP =PD BM =PN PM ，即3−x BP =PD 1=x2，∴ PD =12x ， ∴ 3−x 3−12x =12x解得：x ＝5−√13或x ＝5+√13（不合题意舍去）， ∴ AN ＝5−√13，综上所述，AN 的长为2或5−√13；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）先化简，再求值：x 2+4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，其中x ＝sin30∘+2−1+√4．【答案】当x ＝sin30∘+2−1+√4时， ∴ x =12+12+2＝3 原式=(x+2)2x+1÷4−x 2x+1=−x +2x −2 ＝−5 【考点】分式的化简求值 特殊角的三角函数值 实数的运算零指数幂、负整数指数幂 【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案． 【解答】当x ＝sin30∘+2−1+√4时， ∴ x =12+12+2＝3 原式=(x+2)2x+1÷4−x 2x+1=−x +2x −2 ＝−5如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．【答案】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；60∘【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120∘，∠OAE＝∠OCE＝60∘，可得AOCE，由OA＝OC 可得结论；②由△ABE≅△CDE知AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，证△DCE∽△DAB得DCDA =CEAB，据此求解即可．【解答】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；①当∠ABC的度数为60∘时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180∘，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120∘＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30∘，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30∘，∴∠ACE＝180∘−120∘−30∘＝30∘，∴∠OAE＝∠OCE＝60∘，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴AOCE是菱形；②∵△ABE≅△CDE，∴AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√33，故答案为：5√33．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【答案】10,144估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】2÷20%＝10（人），4×100%×360∘＝144∘，10故答案为：10，144；10−2−4−2＝2（人），如图所示：2400×2×20%＝96（人），10答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）【答案】甲、乙两楼的高度分别为87米，38米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC⋅tan60∘＝50×√3≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE⋅tan37∘＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD−DE＝87−38＝49（米）．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为反比例函数y=kx(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【答案】解：(1)∵AB⊥x轴，点D的坐标为(−4,n)，且AD=3，∴ A(−4,n +3)．∵ C 为AO 的中点，∴ C (−2,n+32)，由点C,D 都在反比例函数的图象上，可得−4n =−2×n+32，解得n =1，∴ k =−4n =−4，故反比例函数的解析式为y =−4x ．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD 的解析式为y =mx +b ，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m +b =2,−4m +b =1,解得{m =12,b =3,故经过C,D 两点的直线的函数解析式为y =12x +3．(3)设E (a,12a +3)，则F (a,−4a)， ∴ EF =12a +3−(−4a )=12a +3+4a ， ∴ S △OEF =12×(−a)×(12a +3+4a )=−14(a +3)2+14， ∵ 点E 在线段CD 上，且不与点C,D 重合，∴ −4<a <−2，故当a =−3时，△OEF 的面积最大，为14．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ AB ⊥x 轴，点D 的坐标为(−4,n)，且AD =3，∴ A(−4,n +3)．∵ C 为AO 的中点，∴ C (−2,n+32)，由点C,D 都在反比例函数的图象上，可得−4n =−2×n+32，解得n =1，∴ k =−4n =−4，故反比例函数的解析式为y =−4x ．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD 的解析式为y =mx +b ，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m +b =2,−4m +b =1,解得{m =12,b =3,故经过C,D 两点的直线的函数解析式为y =12x +3．(3)设E (a,12a +3)，则F (a,−4a)， ∴ EF =12a +3−(−4a )=12a +3+4a， ∴ S △OEF =12×(−a)×(12a +3+4a )=−14(a +3)2+14， ∵ 点E 在线段CD 上，且不与点C,D 重合，∴ −4<a <−2，故当a =−3时，△OEF 的面积最大，为14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a ≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．【答案】解：(1)根据题意得，y =250−10(x −25)=−10x +500(30≤x ≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元，由题意得，w =(x −20−a)(−10x +500)=−10x 2+(10a +700)x −500a −10000(30≤x ≤38)，对称轴为x =35+12a ，且0<a ≤6，则35<35+12a ≤38，则当x =35+12a 时，w 取得最大值，∴ (35+12a −20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴ a 1=2，a 2=58（不合题意舍去），∴ a =2．【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝(x −20−a)(−10x +500)＝−10x 2+(10a +700)x −500a −10000(30≤x ≤38)求得对称轴为x ＝35+1 2a，若0<a<6，则30<35+12a，则当x＝35+12a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【解答】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38). (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由题意得，w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则35<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．【答案】等边,30∘,7+√3或7−√3【考点】三角形综合题【解析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≅△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≅△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】第②情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180∘−α)＝90∘−12α，∴∠ABD＝∠DBC−∠ABC＝β−(90∘−12α)，同（1）①可证△ABD≅△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β−(90∘−12α)，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC−∠ABD′＝90∘−12α−[β−(90∘−12α)]＝180∘−(α+β)，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60∘．同（1）②可证△AD′B≅△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360∘，∴∠ADB＝∠AD′B＝150∘，在Rt△ADE中，∠ADE＝30∘，AD＝2，∴DE=√3，∴BE＝BD+DE＝7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．【答案】函数的表达式为：y ＝a(x +1)(x −3)，将点D 坐标代入上式并解得：a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2−2x −3…①；设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P(m, m 2−2m −3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝sx +t 并解得：直线PD 的表达式为：y ＝mx −3−2m ，则OG ＝3+2m ，S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)＝−m 2+12m +3，∵ −1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916；∵ OB ＝OC ＝3，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝45∘，∵ ∠ABC ＝∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：①当∠ACB ＝∠BOQ 时，AB ＝4，BC ＝3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH＝2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝−2x…②，联立①②并解得：x=±√3，故点Q1(√3, −2√3)，Q2(−√3, 2√3)，②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3＝tan∠BOQ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ的表达式为：y＝−3x…③，联立①③并解得：x=−1±√132，故点Q3(−1+√132, 3−3√132)，Q4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)＝−m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−2x−3…①；设直线PD与y轴交于点G，设点P(m, m2−2m−3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝sx +t 并解得： 直线PD 的表达式为：y ＝mx −3−2m ，则OG ＝3+2m ， S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)＝−m 2+12m +3， ∵ −1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916； ∵ OB ＝OC ＝3，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝45∘，∵ ∠ABC ＝∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况： ①当∠ACB ＝∠BOQ 时，AB ＝4，BC ＝3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，S △ABC =12×AH ×BC =12AB ×OC ，解得：AH ＝2√2， 则sin∠ACB =AH AC =√5tan∠ACB ＝2，则直线OQ 的表达式为：y ＝−2x …②，联立①②并解得：x =±√3，故点Q 1(√3, −2√3)，Q 2(−√3, 2√3)，②∠BAC ＝∠BOQ 时， tan∠BAC =OC OA =31=3＝tan∠BOQ ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ 的表达式为：y ＝−3x …③，联立①③并解得：x =−1±√132， 故点Q 3(−1+√132, 3−3√132)，Q 4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．。
2020数学中考式的运算——分式化简求值专项训练(原创)
解：原式= ．
∵x、y满足 ，∴ ，即
∴原式= ．
18．
【解析】
【分析】
先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.
【详解】
解：原式
，
当 时，
原式
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.
详解：原式
= .
∵ ，∴ ，舍去 ，
当 时，原式 .
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
4． .
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式= .
将 代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
5．
【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．
2020数学中考式的运算——分式化简求值专项训练（原创)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．先化简，再求值： ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
2．先化简，再求值： ，其中 ， ．
3．先化简，再求值： ，其中 .
11． ，原式＝4．
【解析】
【分析】
先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到 ，接着化简计算得到 ，然后化简 ，最后把 代入计算即可；
【详解】
，
当 时，原式 ．
【点睛】
2020年河南省各市中考数学模拟试题-整式的混合运算—化简求值
1．（2020•大庆）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=√3．【解答】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4＝2x2﹣1，当x=√3时，原式＝2（√3）2﹣1＝5．2．（2020•长春）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a=√2．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a=√2时，原式＝（√2）2+7＝9．3．（2020•吉林）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a=√7．【解答】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1＝3a．当a=√7时，原式＝3√7．4．（2020•长沙模拟）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．【解答】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x−12y，当x＝﹣4，y＝﹣6时，原式＝﹣4+3＝﹣1．5．（2019•河南三模）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣10x（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣10x2+10xy+x2﹣2xy+y2＝8xy﹣3y2，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝8﹣3（3﹣2√2）＝6√2−1．6．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣y），其中x=√5+1，y=√5−1．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2+2xy＝4xy，当x=√5+1，y=√5−1时，原式＝4×（√5+1）×（√5−1）＝16．7．（2019秋•魏都区校级期中）先化简，再求值：（2x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5，其中x ＝﹣2【解答】解：（2x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5＝2x2﹣8x+3x﹣12﹣x2﹣2x﹣5＝x2﹣7x﹣17当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣7×（﹣2）﹣17＝1．8．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1 2．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=12时，原式＝2×12−1＝0．9．（2020•河南模拟）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1），其中x=√2+√3，y=√2−√3．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2﹣2，＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2﹣2，＝﹣2xy﹣2，当x=√2+√3，y=√2−√3时，原式＝﹣2×（√2+√3）（√2−√3）﹣2，＝﹣2×（﹣1）﹣2，＝2﹣2，＝0．10．（2020•河南模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中x=√33，y=−√3．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝3y2﹣4xy，当x=√33，y=−√3时，原式＝3×（−√3）2﹣4×√3×（−√3）＝3×3+4×√33×√3＝9+4＝13． 11．（2019•洛阳二模）先化简，再求值：（2x ﹣y ）2﹣x （3x ﹣4y ）﹣（2y ﹣x ）（2y +x ），其中x =√3，y ＝1．【解答】解：原式＝4x 2﹣4xy +y 2﹣3x 2+4xy ﹣4y 2+x 2＝2x 2﹣3y 2，当x =√3，y ＝1时，原式＝6﹣3＝3．12．（2019•河南二模）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x =√5+1，y =√5−1．【解答】解：原式＝4x 2+4xy +y 2+x 2﹣y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x =√5+1，y =√5−1时，原式＝9×4＝36．13．（2015•新乡二模）先化简，再求值：a （a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a 2﹣3b ）+（a ﹣b ）2﹣a （a﹣b 2），其中a ＝﹣2，b =√12−√83+（12）﹣1． 【解答】解：a （a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a 2﹣3b ）+（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣b 2）＝a （a 2﹣b 2）﹣a （a 2﹣3b ）+（a 2﹣2ab +b 2）﹣a 2+ab 2＝a 3﹣ab 2﹣a 3+3ab +a 2﹣2ab +b 2﹣a 2+ab 2＝ab +b 2，b =√12−√83+（12）﹣1=2√3−2+2=2√3， 把a ＝﹣2，b ＝2√3代入ab +b 2=−4√3+12．14．（2015•许昌一模）若（x +1）2＝6，求多项式（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3的值．【解答】解：∵（x +1）2＝6，∴x +1＝±√6．∴（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3＝x 2+4x +4+2﹣2x +x ﹣x 2﹣3＝（x 2﹣x 2）+（4x ﹣2x +x ）+（4+2﹣3）＝3x +3＝3（x +1）＝±3√6．15．（2020春•平顶山期末）先化简，再求值：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x （x +4y ），其中x ＝1，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣y 2﹣2x 2﹣8xy＝﹣6xy ，当x ＝1，y ＝﹣1时，原式＝6．16．（2020春•郑州期末）先化简，再求值：[（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）]÷（12y ），其中x ＝2，y =−110．【解答】解：原式＝（x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+4y 2）÷（12y ） ＝（﹣2xy +5y 2）÷（12y ） ＝﹣4x +10y ，当x ＝2，y =−110时，原式＝﹣8﹣1＝﹣9． 17．（2019秋•内乡县期末）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．18．（2019春•焦作期末）先化简，再求值：（x +y +2）（x +y ﹣2）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣1，y ＝1．【解答】解：原式＝（x +y ）2﹣22﹣（x ﹣y ）2＝（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2﹣4＝（x +y +x ﹣y ）•（x +y ﹣x +y ）﹣4 ＝2x •2y ﹣4＝4xy ﹣4，当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝4×（﹣1）×1﹣4＝﹣8．19．（2020春•郑州期中）先化简，再求值：[（xy +2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷（xy ），其中x＝1，y =−12．【解答】解：原式＝[x 2y 2﹣4﹣2x 2y 2+4）÷xy ，＝﹣x2y2÷xy，＝﹣xy，当x＝1，y=−12时，原式＝﹣1×（−12）=12．20．（2019春•温县期中）先化简，再求值（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝3，y=−1 2．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy），＝x2﹣4y2﹣x2+2xy，＝2xy﹣4y2，当x＝3，y=−12时，原式＝2×3×（−12）﹣4×14，＝﹣3﹣1，＝﹣4．21．（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y2﹣3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．22．（2020•随州）先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=√5，b=√3．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a=√5，b=√3时，原式＝（√5）2﹣2×（√3）2＝5﹣6＝﹣1．23．（2020•攀枝花）已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．24．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．25．（2020•襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=√2，y=√62−1．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x=√2，y=√62−1时，原式＝6×√2×（√62−1）＝6√3−6√2．26．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．27．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．28．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．29．（2019•河南模拟）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4），其中x=√7．【解答】解：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4）＝x2﹣9+4x2﹣4x+1﹣3x2+4x＝2x2﹣8，当x=√7时，原式＝2×（√7）2﹣8＝6．30．（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+√3，y＝2−√3．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3xy，当x＝2+√3，y＝2−√3时，原式＝3×（2+√3）（2−√3）＝3．31．（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=√2+1，y=√2−1．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝9（√2+1）（√2−1）＝9×（2﹣1）＝9×1＝932．（2016•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x ＝2√3．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，＝x2﹣3，当x＝2√3时，原式=(2√3)2−3＝12﹣3＝9．33．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=−√2．【解答】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，当x=−√2时，原式＝2+3＝5．34．（2019•沈丘县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2019，y=1 2019．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2＝xy，当x＝2019，y=12019时，原式=2019×12019=1．35．（2019•信阳一模）先化简，再求值：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2，其中x=√3+√22，y=√3−√2．【解答】解：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2＝x2+2xy+y2+2x2﹣2y2+x2﹣2xy+y2﹣y2＝4x2﹣y2当x=√3+√22，y=√3−√2时，原式＝4×（√3+√22）2﹣（√3−√2）2＝3+2√6+2﹣（3﹣2√6+2）＝3+2√6+2﹣3+2√6−2＝4√6．36．（2018•内乡县二模）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x ﹣1＝0的根【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）+6m+3＝2m2﹣4m+2+6m+3＝2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1＝0的根，∴2m2+2m﹣1＝0，即2m2+2m＝1，∴原式＝2m2+2m+5＝6．37．（2018•开封二模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣2x（x﹣y），其中x=1√2−1，y=2+1．【解答】解：原式＝x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣2x2+2xy ＝4xy，当x=2−1，y=2+1时，原式＝4×2−12+1＝4×1 2−1＝4．38．（2018•平顶山三模）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=√2−1【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）＝4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x+1，当x=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣（√2−1）+1＝2﹣2√2+1−√2+1+1＝5﹣3√2．39．（2018•信阳一模）化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1＝0的一个根．【解答】解：原式＝m2+2m+1+m2﹣1＝2m2+2m，∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式＝2（m2+m）＝2．40．（2018•新野县一模）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=√3+2，y=√3−2．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x=√3+2，y=√3−2时，原式＝4×（√3+2）×（√3−2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．41．（2018•内乡县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y=1 2．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy ＝x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）＝x2﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x2+3y2，当x=−1，y=12时，原式＝﹣（﹣1）2+3×(12)2=−1+34=−14．42．（2018•柘城县一模）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x=√2−1，y=√3．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2＝x2﹣y2，当x=√2−1，y=√3时，原式＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．43．（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，则原式＝2×（2﹣1）＝2．44．（2017•怀化）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=√2+1．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a＝a2﹣2a+3，当a=√2+1时，原式＝3+2√2−2√2−2+3＝4．。
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版33010分）一．选择题（共小题，满分分，每小题1）．下列关系一定成立的是（A|a||b|ab B|a|bab ＝，则．若＝，则．若＝＝|b C|a|ab|b|a|D ab＝＝﹣＝﹣，则，则＝．若．若2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预2035130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现计到年，副中心的常住人口规模将控制在130）万用科学记数法表示为（代化城区．6455101.310130DC13A1.31010B×．．．×．××3122）所示切开，形成如图的左视图为（的图形，则图．将一个正方体沿图DABC．．．．4abCDbaACBCCDACB165°，则上，．如图，直线，若∠∥⊥，点，，分别在直线＝，平分∠2）的度数为（∠A65B70C75D80°．°°．°．．514038，．为迎接体育中考，九年级（，）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：423545404242），，则这组数据的众数与中位数分别是（，，，，A4041B4241C4142D4140，．．，，．．，6）．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（22/ 1BA．．DC．．7ABCDACBDOEABOEOE3，∠交于点的中点，连接，点＝为．如图，菱形，若中，对角线、ADC60BD）°，则＝的长度为（3D6C3AB6．．．．8123423477个小球除标号外和标号的．两个不透明的袋子中分别装有标号、、、个小球，、、6）的概率为（其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于DACB．．．．9OBCOCxOC坐标为的边轴正半轴上，点在．如图，在平面直角坐标系中，等边△为原点，点120DOBDDExEEEFBCFFFG作，过（于点，），轴于点是作上的动点，过，过作⊥⊥OBGGDD）．当的坐标为（与⊥重合时，点于点8DC248A1B24）．（．（），）．（．（，，，）101ABCEFGABBCCAAEBFCGEFG，设△．已知正△中，＝，，．如图上的点，且分别是，＝，yAExyx2EFG）的最小面积为（的面积为，的长为，关于的函数图象如图，则△22/ 2D2CAB．．．．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题0 11 ．﹣．计算：（﹣π）＝CD EFCDMEMMF1212O．，垂足为，的长度为中，直径⊥?＝．如图，在⊙，则2yax +1a13y2x．的取值范围是有两个不同的交点，则实数与函数＝．如果函数＝﹣ABCABAC2B75CABC14顺时针旋转，＝中，为旋转中心将△＝°，以＝，∠．如图，等腰三角形BABDAE．上点处时，点的对应点为当点，则阴影部分面积为落在15ABCADCBDEBC10BE2，则边上的点，处．若．如图，将三角形纸片沿＝折叠，使点＝落在22 ACAB．的值为﹣758分）小题，满分三．解答题（共168x2x24．分）先化简，再求值：（＝﹣﹣﹣）÷，其中．（179ABC三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘、．（分）某超市对今年“元旦”期间销售、制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：1 A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的个绿色鸡蛋，（）该超市“元旦”期间共销售度；扇形圆心角是2）补全条形统计图；（31500个，请你估计这）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋（22/ 3B种品牌的绿色鸡蛋的个数？个分店销售的EPAPBODP189OABOPAAB、、于．（＝分）如图，⊙交中，为直径，点，为⊙⊙外一点，且OEODPABDE．、为锐角，连接两点，∠、EBOEDO1；）求证：∠＝∠（82AB，）填空：若（＝AOD；的最大面积为①△DE OBED为菱形．＝时，四边形②当199分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的．（A3060mB至°，再往楼的方向前进处仰望塔顶，测得仰角为高度进行了测量．如图，他们在60CD多少米？（结果保留根号）处，测得仰角为°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度209ymx4m0xyA40B），＝﹣（﹣（分）如图，已知一次函数≠轴于）的图象分别交轴，，．（yk0C5n）（﹣，（两点，与反比例函数＝≠）的图象在第二象限的交点为1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（22/ 42PQxPQABB，在两点在直线轴上，且的同侧，若以（，）点在该反比例函数的图象上，点CPQPQ 的坐标．，为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点，和点2110ABA品牌文具、．（两种品牌的文具袋进行销售，若购进分）开学前夕，某文具店准备购进B5125A3B4个共花费元，购进个和袋和品牌文具袋品牌文具袋各品牌文具袋各个共花费90元．1AB品牌文具袋的单价；（品牌文具袋和）求购进2AB100A12B元，个，其中（）若该文具店购进了两种品牌的文具袋共，品牌文具袋售价为23Axy元．品牌文具袋元，设购进品牌文具袋售价为个，获得总利润为yx的函数关系式；①求关于40%，请你帮该文具店设计一个进且所获利润不超过进货价格的②要使销售文具袋的利润最大，货方案，并求出其所获利润的最大值．2210ADABCBDCD．分）已知：的高，且．（是△＝11BADCAD；）如图（＝∠，求证：∠22EADBEABEBEABEABAC相交于，将△沿，折叠得到△（′）如图，点′在上，连接与FBEBCBFC 的大小；点，若，求∠＝332EFCCGEFEFGBF，若作⊥，过点的延长线于点，交（）如图，在（）的条件下，连接10EG6CF的长．＝，＝，求线段22/ 52BBA0xAxm+m2x2my23111左边），）与两点（（﹣＞）分）如图，抛物线轴交于＝﹣在、（．（EBCBCODCyACBCDD于与轴交于点、．连接在、交，为抛物线上一动点（两点之间），点．m81ABC的值；的面积为）若△，求（12的最大值；）的条件下，求）在（（MANMAM+32ykxbMN，）如图，直线重合，＝不与左边），连（与抛物线交于、在两点（QQMNPMAHxNHHHPyPH的横坐标．，求点作⊥轴于，过点作∥交轴于点，交于点22/ 6参考答案与试题解析33010分）小题，满分一．选择题（共分，每小题1根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【分析】．ABCabD．、中，的关系还有可能互为相反数．故选【解答】解：选项与、绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．【点评】n1|a|1010nna2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，6101301.3．万用科学记数法表示为【解答】解：将×A．故选：n1|10a|a≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【分析】．2的左视图为：【解答】解：如图所示：图．C．故选：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．【点评】4ACBCCDACBBCD45165231801°﹣∠°知∠．【分析】由⊥＝，平分∠＝知∠＝＝∠°，结合∠BCD，据此可得答案．﹣∠解：如图，【解答】ACBC，⊥∵ACB90°，∴∠＝CDACB，∵平分∠22/ 7ACB45BCD°，∴∠∠＝＝165°，∵∠＝231801BCD70°，＝﹣∠°﹣∠∴∠＝＝∠B．故选：【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【分析】．3538404042424265，【解答】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，42；众数为41．＝中位数为B．故选：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排【点评】列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．6先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集【分析】．表示在数轴上即可．11x3x2；，得＜【解答】解：解＜﹣1xx+10；≥解≥﹣，得1x1，≤＜不等式组的解集是﹣D．故选：在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；【点评】＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与“≤”有几个就要几个．在表示解集时，“≥”不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．OD Rt AODAD7即可解决问△利用三角形中位线定理求出．【分析】中，解直角三角形求出，再在题．60ADCABCD°，是菱形，∠＝解：∵四边形【解答】30CDOADOOBOAACBDOCOD°，，∠＝∠＝∴⊥，＝，＝ODEBAEBO，＝＝∵，22/ 8AD2OE6，＝∴＝Rt AODAD6AOD90ADO30°，△°，∠中，∵＝＝，∠＝在3AD cos30OD，°＝∴?＝6BD2OD，＝＝∴A．故选：本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活【点评】运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．【分析】．解：画树状图如下：【解答】1263，种等可能结果，其中标号数字和大于的结果数为由树状图可知，共有6，＝的概率为所以标号数字和大于C．故选：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数【点评】之比．CF2CFx122xCEBFG9BGxCEFODE30BF2＝，＝°，．【分析】设可得＝，依据∠，＝∠＝＝∠﹣＝OBDOD+BG84x12OD2OEx24GOE244x12CE ＝﹣重合时，，﹣﹣＝，与＝﹣＝＝，再根据当＝Dx的坐标．的值，进而得出点列方程，即可得到xBG，【解答】解：如图，设＝OBC是等边三角形，∵△60BCBOC°，＝∠＝∠＝∴∠OBFGEFDEOCEBCF，于点，，∵⊥⊥⊥于点30ODEBFGCEF°，∴∠＝＝∠＝∠xBF2，∴＝xCF122，＝∴﹣x42CECF24，∴＝＝﹣12CE4x12OE，＝﹣﹣＝∴24OE8x2OD，﹣＝∴＝22 / 9GDOD+BGOB，重合时，当＝与8x24+x12，＝∴﹣x4，解得＝OD8x2432248，＝∴﹣＝＝﹣4DEOE4，，＝∴＝44D）．（∴，C．故选：30°角的直角三角形的性质，本题考查了等边三角形的性质，含熟练掌握等边三角形的【点评】性质是解题的关键．102EFGyxABEG，【分析】本题根据图最小时和最大时分别对应的判断△从而确定的面积值，．EFG的最小面积．的长度，求出等边三角形2x2EFGyEBAB2＝与【解答】由图可知，的面积＝最大，此时时△重合，所以ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为∴等边三角形2x1EFGy最小时△由图＝可知，的面积AEAGCGCFBGBE＝＝＝此时＝＝EGF1是等边三角形且边长为显然△EGF的面积为所以△A．故选：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深【点评】刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题211个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂．计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．22/ 100﹣π【解答】）解：（﹣1+3＝4．＝4．故答案为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12CEDFEDCF，根据相似三角形的性质得，根据圆周角定理得到∠，∠＝∠连接．【分析】＝∠，CMDMEMMF12，根据垂径定理即可得到结论．＝?＝到?CEDF，，【解答】解：连接EDCF，，∠＝∠∵∠＝∠CEMDFM，∴△∽△，＝∴CMDMEMMF12，∴??＝＝EFCD，∵直径⊥CMDM，∴＝2CM，∴＝＝4CMCD2＝，＝∴4故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．13a0y2xy1a0时，先联立抛物线与直和只有一个交点，则当＝．【分析】当＝≠时，两直线＝﹣xy2x0a，求出＝﹣线的解析式得出关于和抛物线有两个不同交点可知△＞的方程，再由直线的取值范围．a0y2xy1只有一个交点，【解答】解：当＝时，两直线＝﹣和＝22/ 112+12xa0ax有两个不同的实数根，≠＝﹣，由题意得，方程当时，0a44，＞﹣∴△＝1a．＜解得：1a．＜故答案为：0．主要考查的是函数图象的交点问题，两函数有两个不同的交点，则△＞【点评】14CKBDKSS+SSS计算即可．＝于﹣．根据．【分析】作⊥﹣EDCACEABCBCD△扇形△阴△CKBDK．⊥于【解答】解：作ABAC3，＝∵＝BACB75°，＝∠∴∠＝BAC180757530°，＝°﹣°﹣°＝∴∠AK1AC Rt ACKCK，在＝△＝中，＝，2BK，﹣＝∴CBCDCKBD，＝⊥，∵2BCDB2BK475BD°，＝＝∠＝﹣，∠∴＝ACEBCD30°，＝∠＝∴SS+SSS﹣＝﹣∴EDCACEABCBCD△△阴扇形△214）?﹣﹣?（＝2+，＝﹣2+故答案为﹣．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．CEDE4BD9015ADCADEDECD6，．【分析】由折叠的性质可得∠＝∠＝＝°，＝＝，＝，可得22ACAB 的值．根据勾股定理可求﹣ABCADCBDE处，解：∵将三角形纸片【解答】沿折叠，使点落在边上的点22/ 12CEDECDADCADE90，＝＝∴∠＝∠°，＝BC10BE2＝＝∵，CE8，∴＝CDDE4BD6，∴，＝＝＝222BDAD+Rt ABDAB，中，在＝△222CDAD+Rt ACDAC，在中，△＝222220ABBDACCD，＝﹣﹣＝∴20故答案为：本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．【点评】758分）小题，满分三．解答题（共16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约x的值代入计算即可求出值．分得到最简结果，将2x）÷﹣﹣【解答】解：（÷＝?＝+4x，＝4x2时，＝﹣当24+42．＝﹣原式＝本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【点评】171CA品牌的百）用．【分析】（品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用360°计算即可求出圆心角的度数；分比乘以2B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（）求出3B1500，计算即可得解．）用品牌所占的百分比乘以（1120050%2400个，【解答】解：（）共销售绿色鸡蛋：＝÷360A60°；品牌所占的圆心角：°＝×602400；，故答案为：80012004002400B2个，﹣品牌鸡蛋的数量为：（）﹣＝22/ 13补全统计图如图；15005003B个．×种品牌的绿色鸡蛋为：（＝）分店销售的【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．1811AEEPBOEPAB的中位）如图为，连是△，由等腰三角形的性质可知中点，则（．【分析】OEPADOEEOBEDOEBO可证；，可证得∠，则∠∥＝∠＝∠线，DAOD4OA22OA是，当的面积最大，可知点（边上的高最大时，△）如图，由条件知的＝8；中点时满足题意，此时最大面积为ODE4ODEB33DE是等边三角形即可解决问题．四边形如图当，只要证明△＝是菱形．时，（）AE11，【解答】证明：（，连）如图ABO的直径，⊙∵为AEB90°，∴∠＝PAAB，＝∵EPB的中点，∴为AOOB，∵＝22/ 14OEPA，∴∥ADODOEAEOB＝∠，∠＝∠∴∠ODOA，∵＝AADO，∴∠＝∠EOBDOE，∴∠＝∠ODOEOB，＝∵＝EDOEBO；∴∠＝∠2AB8，（＝）①∵OA4，＝∴DAOD2OA的中点，），此时点当是边上的高最大时，△的面积最大（如图ODAB，∴⊥；∴3DE4OBED为菱形，理由如下：＝，当时，四边形②如图ODDEOE4，∵＝＝＝ODE是等边三角形，∴△EDO60°，∴∠＝22/ 151EBOEDO60°，）知∠＝∠＝由（OBBEOE，＝∴＝OBED为菱形，∴四边形84．故答案为：；【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，关键是找准动点19A30DBC60DCACABD是等腰三角形，＝°，°，∠，即可证得△＝⊥【分析】．由题意易得：∠然后利用三角函数，求得答案．A30DBC60DCAC，＝°，°，∠⊥＝【解答】解：根据题意得：∠ADBDBCA30°，∴∠﹣∠＝∠＝ADBA30°，＝∠∴∠＝BDAB60m，∴＝＝3060m sin60CDBD）×∴＝＝?（°＝ABD是等腰三角形，利用此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△【点评】特殊角的三角函数值求解是关键．201Aymx4m0mAB的解析式，进而求）将点≠坐标代入，得出直线＝），求出﹣（．【分析】（Ck，即可得出结论；出点坐标，再代入反比例函数解析式中，求出2BPQ坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建）先求出点，坐标，设出点（立方程组求解即可得出结论．1Aymx4的图象上，【解答】解：（＝）∵点﹣是一次函数4m40，∴﹣﹣＝m1，＝﹣∴yx4，∴一次函数的解析式为﹣＝﹣C5nyx4上，＝﹣∵点（﹣）是直线，﹣n541，）﹣∴＝＝﹣（﹣C51），，∴（﹣ky05C1）的图象上，∵点（﹣＝，）是反比例函数（≠k515，×＝﹣＝﹣∴y；∴反比例函数的解析式为＝﹣22/ 1621C51AByx4，），直线＝﹣（，）由（的解析式为）知，﹣（﹣B04），（∴，﹣pPQq0），，（），设点，﹣（BCPQPQAB的同侧，为顶点的四边形是平行四边形，且∵以，，两点在直线，，BPCQ是对角线时，与∴①当BPCQ互相平分，与∴，∴，∴P15Q40）∴（（﹣），，，BQCP是对角线时，②当与BQCP互相平分，∴与，∴，∴P15Q40），，），，∴（﹣（﹣CQBP在同一条线上，不符合题意，舍去，，，，此时，点BCPQP15Q40）．（﹣（为顶点的四边形是平行四边形，点，即以，），点，，，【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．211AxBy元，列出方程品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为（．【分析】元，购进）设购进组求解即可；21）得出的数据代入即可解答；把（（①）xw的最大值和相应的进货的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得根据题意可以得到②方案．22/ 171AxBy元，根据）设购进元，购进品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为【解答】解：（题意得，，，解得A10B15元；品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为元，购进所以购进2由题意可得，①）（y1210x+2315100x8006x；（﹣﹣）＝＝（）（﹣﹣）由题意可得，②6x+80040%[10x+15100x]，≤﹣﹣（）x50，解得：≥1w6x+800k60，＝﹣）得：＜＝﹣又由（，wx的增大而减小，∴随x50ww506+800500元，时，×达到最大值，即最大利润＝﹣∴当＝＝100x1005050个，﹣﹣此时＝＝A50B50500元．品牌文具袋品牌文具袋个，个时所获利润最大，利润最大为答：购进【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．221ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决）利用线段的垂直平分线的性质证明．【分析】（＝问题；22ECEBCBED30BFC＝∠．首先证明△（＝）如图是等边三角形，推出∠中，连接°，再由∠FAB+FBA2BAE+ABE2BED60°解决问题；（∠∠）＝＝∠＝∠33ECEHABHENACNEMBAMAFE．首先证明∠（于）如图⊥中，连接，作⊥⊥，于′于，BFE60Rt EFMFEM906030EF2FMFMm，则中，∠＝＝°﹣△＝°＝＝∠，设＝°，在°，推出EFmCF2FG124m Rt EMB2EFFG2EFmEG6mFN≌＝，△＝＝，再证明＝＝﹣，推出＝﹣＝﹣，Rt ENCHLBMCN，由此构建方程即可解决问题；（△），推出＝11中，（【解答】）证明：如图22/ 18BCADBDCD，，＝∵⊥ACAB，＝∴CADBAD．＝∠∴∠EC22．）解：如图（中，连接CDBCBDBD，∵＝⊥，ECEB，＝∴BCEB，＝又∵BCECBE，＝∴＝BCE是等边三角形，∴△60BEC°，∴∠＝30BED°，＝∴∠ABFBEABEA，＝∠＝由翻折的性质可知：∠′∠BAE21FAB2ABFABE，∠∴∠＝）可知∠∠，由（＝60BED2BAEFBAFABBFC+2+ABE°．∠＝（∠∠）＝∴∠＝∠∠＝22/ 1933ECEHABHENACNEMBAM．，⊥⊥（于）解：如图中，连接，，作于⊥′于BADCADABEABE，＝∠∵∠，∠＝∠′EHENEM，＝＝∴AFEEFB，∴∠＝∠BFC60°，∵∠＝AFEBFE60°，＝∠＝∴∠Rt EFMFEM906030°，中，∵∠°﹣△＝在°＝EF2FMFMmEF2m，＝，设∴＝＝，则FGEGEF62m，＝﹣﹣∴＝EFmCF2FNFG124m，＝＝易知：＝，﹣＝EMBENC90EBECEMEN，∵∠＝∠，＝＝°，＝Rt EMB Rt ENCHL），△∴△（≌BMCN，∴＝BFFMCF+FN，﹣＝∴10m124m+m，﹣﹣∴＝m1，＝∴CF1248．﹣＝＝∴【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．231ABCOAmOB2OC2m，然后根据面积）将、，、（三点坐标表示为线段长，＝＝，＝【分析】．m的方程，解方程即可；公式建立关于2DDFOCDEOEDF与的比转换为（）过点作∥，可以通过平行构造八字型的相似关系，将与22/ 20OCOCDDF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次为定值，所以设点坐标，表示的比，的最大值可求；函数关系式，转换成顶点式，则3AMPHMQx轴作垂直，构造相似，利用直线解析∥、可知应有等角，所以从向（）分析条件MNQx+xxx，根据相似、式设，、三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示2121关系建立参数方程，因式分解讨论取值．2+m2x2mx+1yxmx2）﹣解：（【解答】﹣）﹣＝）（）＝（（y0x+mx20xmx2＝﹣，）＝令）（＝＝﹣，则（，解得21Am0B20）∴（（﹣）、，，x0y2m＝﹣令，则＝C02m）（∴，﹣AB2+mOC2m ＝＝，∴2+m2m8Sm2m4＝﹣，解得＝×（，＝∵）×＝21ABC△m0＞∵m2＝∴21DDFyBCF于∥（作）如图轴交，过点1m2＝由（）可知：24xy﹣＝∴抛物线的解析式为B20C04）∴（（）、，，﹣BCy2x4﹣＝∴直线的解析式为24Ft2t4Dtt）（设﹣（），则，，﹣22+2tOC4t44t2DFt＝，﹣＝）＝﹣﹣﹣（∴DFy轴∵∥＝＝＝∴1t时，∵，＝当3D1∴（，此时，﹣）．3Mxkx+bNxkx+b）（）设（，）、（，211222/ 2120b2kxxm+m2＝﹣﹣（﹣﹣联立，整理得）bmxx2x+x2+km﹣，＝＝﹣∴﹣2121b+nknnQQ）（设点的横坐标为，，则PHMA∥∵LxQQLMMKxK2轴于⊥⊥，过点轴于作作如图，过点QLHMKA ∽△∵△0bnbm+kmn+kxx+bx+x＝﹣）即，整理得∴（＝21210bn+bm2+bkm+kmn2kmb+＝﹣﹣﹣））∴（﹣（0n2kmb）＝）（∴（﹣﹣0m+mA0kmbykx），不符合题意①当﹣（﹣＝，此时直线为），过点＝（，2Qnn202．＝，＝，此时点的横坐标为当②﹣此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值【点评】求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．22/ 22。
2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)
2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．（2019•安顺）先化简（1+2x−3）÷x 2−1x 2−6x+9，再从不等式组{−2x ＜43x ＜2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【解答】解：原式=x−3+2x−3×(x−3)2(x+1)(x−1)=x−3x+1， 解不等式组{−2x ＜4①3x ＜2x +4②得﹣2＜x ＜4，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义， ∴x 可取0，2．∴当x ＝0 时，原式＝﹣3， （或当x ＝2 时，原式=−13）． 2．（2019•洛阳三模）先化简，再求值：（a 2+2b 2a+b−a ﹣b ）÷4a 2−b2a+b ，其中，a =√3−1，b＝2． 【解答】解：（a 2+2b 2a+b−a ﹣b ）÷4a 2−b2a+b＝（a 2+2b 2a+b−a 2+2ab+b 2a+b ）÷4a 2−b 2a+b=b(b−2a)a+b •a+b(2a+b)(2a−b)=−b2a+b ，当a =√3−1，b ＝2时，原式=223−2+2=−√33．3．（2019•开封二模）先化简，再求值：（x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣2x （x ﹣y ），其中x =√5+1，y =√5−1．【解答】解：原式＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣y 2﹣2x 2+2xy ＝4xy ，当x =√5+1，y =√5−1时，原式＝4×（√5+1）×（√5−1）＝16．4．（2020•赤峰）先化简，再求值：m −m 2−1m 2+2m+1÷m−1m ，其中m 满足：m 2﹣m ﹣1＝0．【解答】解：原式＝m −(m+1)(m−1)(m+1)2⋅mm−1＝m −m m+1=m 2m+1，∵m 2﹣m ﹣1＝0， ∴m 2＝m +1， ∴原式=m+1m+1=1． 5．（2020•娄底）先化简（m m+3−2mm−3）÷mm 2−9，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]•(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)•(m+3)(m−3)m＝（m ﹣3）﹣2（m +3） ＝m ﹣3﹣2m ﹣6 ＝﹣m ﹣9，当m ＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去； 当m ＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．6．（2020•恩施州）先化简，再求值：（m 2−9m 2−6m+9−3m−3）÷m 2m−3，其中m =√2．【解答】解：(m 2−9m 2−6m+9−3m−3)÷m 2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m 2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m 2=m m−3⋅m−3m 2 =1m ； 当m =√2时， 原式=2=√22． 7．（2020•青海）化简求值：（a−1a −a−2a+1）÷2a 2−aa 2+2a+1；其中a 2﹣a ﹣1＝0．【解答】解：原式=(a+1)(a−1)−a(a−2)a(a+1)•(a+1)2a(2a−1)=2a−1a(a+1)•(a+1)2a(2a−1)=a+1a 2， ∵a 2﹣a ﹣1＝0． ∴a 2＝a +1， ∴原式=a+1a+1=1．8．（2020•广元）先化简，再求值：（1−a a−a +1）÷1−aa 2+a，其中a 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根． 【解答】解：原式＝[1−a a−a(a−1)a]•a(a+1)1−a=(1+a)(1−a)a •a(a+1)1−a＝（a +1）2 ＝a 2+2a +1，∵a 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根， ∴a 2﹣2a ﹣3＝0， ∴a ＝3或a ＝﹣1， ∵a 2+a ≠0， ∴a ≠﹣1， ∴a ＝3，∴原式＝9+6+1＝16．9．（2020•怀化）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+22，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．【解答】解：原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1) =[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=[2(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=2x+2．∵x +1≠0且x ﹣1≠0且x +2≠0，∴x ≠﹣1且x ≠1且x ≠﹣2， 当x ＝0时，分母不为0，代入： 原式=20+2=1．10．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12aa+2）÷a−4a 2+4a+4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0．【解答】解：原式＝（2a 2+4a a+2−12aa+2）÷a−4(a+2)2=2a 2−8a a+2•(a+2)2a−4=2a(a−4)a+2•(a+2)2a−4＝2a （a +2） ＝2（a 2+2a ） ∵a 2+2a ﹣3＝0， ∴a 2+2a ＝3， 则原式＝2×3＝6． 11．（2020•遂宁）先化简，（x 2+4x+4x −4−x ﹣2）÷x+2x−2，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【解答】解：原式＝[(x+2)2(x+2)(x−2)−（x +2）]•x−2x+2＝（x+2x−2−x 2−4x−2）•x−2x+2=−x 2+x+6x−2•x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2•x−2x+2＝﹣（x ﹣3） ＝﹣x +3， ∵x ≠±2， ∴可取x ＝1， 则原式＝﹣1+3＝2． 12．（2020•遵义）化简式子x 2−2x x 2÷（x −4x−4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：原式=x(x−2)x 2÷x 2−4x+4x=x(x−2)x 2•x (x−2) =1x−2， ∵x ≠0，2，∴当x ＝1时，原式＝﹣1．13．（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1x+2⋅x+2(x+1)(x−1) =1x−1， 当x =√2+1时，原式=1√2+1−1=√22．14．（2019•河南）先化简，再求值：（x+1x−2−1）÷x 2−2xx 2−4x+4，其中x =√3．【解答】解：原式＝（x+1x−2−x−2x−2）÷x(x−2)(x−2)2=3x−2•x−2x=3x ，当x =√3时，原式=3=√3． 15．（2020•阜新）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．【解答】解：原式=x+1−1x+1•(x−1)2x(x−1)=x−1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1−12−1+1=√2−22=1−√2．16．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x+3，其中x ＝﹣4．【解答】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3＝x +3，将x ＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．17．（2020•平顶山二模）先化简（x 2−2x+1x 2−x+x 2−9x 2−3x）÷（−1x ），再从﹣1，0，1，3四个数中，选取一个适当的数作为x 的值，代入求值． 【解答】解：原式＝[(x−1)2x(x−1)+(x+3)(x−3)x(x−3)]•（﹣x ）＝（x−1x+x+3x）•（﹣x ） =2x+2x•（﹣x ） ＝﹣2x ﹣2，∵x ＝0或1或3时，分母为0， ∴x ＝﹣1，则原式＝﹣2×（﹣1）﹣2＝2﹣2＝0．18．（2020•开封一模）先化简，再求值：(1−3a+2)÷(a−1a 2+4a+4)，其中a =√5−2．【解答】解：(1−3a+2)÷(a−1a 2+4a+4)=a+2−3a+2⋅(a+2)2a−1=a−11⋅a+2a−1＝a +2，当a =√5−2时，原式=√5−2+2=√5． 19．（2020•许昌二模）先化简，再求值：x−3x +2x+1÷（1−4x+1），其中x =√3−1． 【解答】解：原式=x−3(x+1)2÷x−3x+1=x−3(x+1)2•x+1x−3=1x+1，当x =√3−1时，原式=√33．20．（2020•洛阳一模）先化简，再求值：（a −2ab−b 2a ）÷2a 2−2b22，其中a =√2+1，b =√2−1． 【解答】解：原式=a 2−2ab+b 2a •a(a+b)2(a−b)(a+b) =(a−b)2a •a(a+b)2(a−b)(a+b)=a−b2，当a=√2+1，b=√2−1时，原式=√2+1−√2+12=1．21．（2020•开封二模）先化简，再求值：2x−2x+1÷（x2x−1−x﹣1），其中|x|＝1．【解答】解：原式=2(x−1)2÷x2−x2+1x−1=2(x−1)2•（x﹣1）=2x−1，∵|x|＝1，∴x＝±1，由分式有意义的条件可知：x≠1，∴当x＝﹣1时，原式=2−1−1=−1．22．（2020•南阳二模）先化简，再求值：（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，其中a的值从不等式组−√2＜a＜√5的解集中选取一个整数．【解答】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1÷(a−2)2a+1=−(a+2)(a−2)a+1•a+1 (a−2)=−a+2a−2，由−√2＜a＜√5且a为整数，得到a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝1；当a＝1时，原式＝3．23．（2020•驻马店一模）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简(xx−5−x 5−x )÷2xx2−25，然后从不等式组{−x−2≤32x＜12的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值”（1）请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个）（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个）（3）(x x−5−x5−x )÷2xx 2−25的化简结果是 x +5 ；你选取的x 的值为 1 ，代入结果为 6 ．【解答】解：（1）在解答这道数学题的过程中，用到的数学知识有：因式分解、分式的加减运算法则、分式的约分、不等式组的解法等；（2）进行计算时容易出错的地方为：通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把x ＝5代入计算等； （3）原式＝（x x−5+xx−5）•(x+5)(x−5)2x=2x x−5•(x+5)(x−5)2x＝x +5；当x ＝1时，原式＝1+5＝6． 故答案为：x +5；1；6．24．（2020•三门峡一模）先化简（1+2x−1）÷x 2+2x+12x−2，其中x =√2−1．【解答】解：（1+2x−1）÷x 2+2x+12x−2=x−1+2x−1÷(x+1)22(x−1)=x+1x−1⋅2(x−1)(x+1)2=2x+1，当x =√2−1时，原式=2√2−1+1=√2．25．（2020•焦作一模）先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−x÷(1x−x)，其中x =√3−1．【解答】解：x 2−2x+1x −x÷(1x−x)=(x−1)2x(x−1)÷1−x 2x=(x−1)x ⋅x(1+x)(1−x)=−1x+1， 当x =√3−1时， 原式=3−1+1=3=−√33．26．（2020•郑州一模）先化简，再求值：（1x +x2x+1）÷(1+x)24x 2−1；其中x ＝tan45°．【解答】解：（1x +x2x+1）÷(1+x)24x 2−1=2x+1+x 2x(2x+1)⋅(2x+1)(2x−1)(1+x)2=(x+1)2x ⋅2x−1(1+x)2=2x−1x， 当x ＝tan45°＝1时，原式=2×1−11=1． 27．（2019•漯河一模）先化简，再求值：(−x x−2−x)÷x 2−2x+12，其中x 的值从不等式组{−x ≤23x +1＜8的整数解中选取． 【解答】解：原式=(−x x−2−x 2−2x x−2)⋅(x+2)(x−2)(x−1)2=−x(x−1)x−2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2=−x 2−2xx−1， 解不等式﹣x ≤2得，x ≥﹣2， 解不等式3x +1＜8得，x ＜73， ∴不等式组的解集为−2≤x ＜73， 其整数解有﹣2，﹣1，0，1，2， ∵原分式必须有意义， ∴x ≠1，2，﹣2，将x ＝0代入得，原式＝0，（或将x ＝﹣1代入得，原式=−12）． 28．（2019•鹤壁一模）先化简，再求值：(1x−y −y x 2−y 2)÷x 2−xyx 2−2xy+y 2，其中x ，y 满足x +y −13=0． 【解答】解：原式=x+y−y(x+y)(x−y)•(x−y)2x(x−y)=1x+y，由x +y −13=0，得到x +y =13， 则原式＝3．29．（2019•洛阳一模）先化简，再求值：x 2−4x+4x−1÷（x +1−3x−1），其中x 的值是不等式组{−x ＜32x +1≤5的一个整数解．【解答】解：x 2−4x+4x−1÷（x +1−3x−1）=(x−2)2x−1÷（x 2−1x−1−3x−1）=(x−2)2x−1•x−1(x+2)(x−2)=x−2x+2， {−x ＜3①2x +1≤5②， 解①得，x ＞﹣3， 解②得，x ≤2，则不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2， 则x ＝﹣1或0，当x ＝﹣1时，原式=−1−2−1+2=−3， 当x ＝0时，原式=0−20+2=−1．30．（2020•荆州）先化简，再求值：（1−1a ）÷a 2−1a 2+2a+1，其中a 是不等式组{a −2≥2−a①2a −1＜a +3②的最小整数解．【解答】解：原式=a−1a •(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a． 解不等式组{a −2≥2−a①2a −1＜a +3②中的①，得a ≥2．解不等式②，得a ＜4． 则2≤a ＜4．所以a 的最小整数值是2， 所以，原式=2+12=32． 31．（2020•鄂州）先化简x 2−4x+4x −1÷x 2−2x x+1+1x−1，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【解答】解：x 2−4x+4x 2−1÷x 2−2x x+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1=x−2+xx(x−1)=2(x−1)x(x−1)=2x，∵x ＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义， ∴x ＝﹣2，当x ＝﹣2时，原式=2−2=−1． 32．（2020•河南）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa 2−1，其中a =√5+1．【解答】解：(1−1a+1)÷aa 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5． 33．（2019•遵义）化简式子（a 2−2a a −4a+4+1）÷a 2−1a 2+a，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．【解答】解：（a 2−2aa −4a+4+1）÷a 2−1a 2+a＝[a(a−2)(a−2)+1]⋅a(a+1)(a+1)(a−1) ＝（aa−2+1）⋅a(a+1)(a+1)(a−1)=a+a−2a−2⋅a(a+1)(a+1)(a−1) =2(a−1)a−2⋅a(a+1)(a+1)(a−1) =2a a−2，当a ＝﹣2时，原式=2×(−2)−2−2=1． 34．（2020•盘锦）先化简，再求值：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1，其中a =√3+1．【解答】解：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1=(a+1)2(a+1)(a−1)⋅1a+1=1a−1， 当a =√3+1时，原式=1√3+1−1=√33．35．（2020•朝阳）先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+xx 2−1，其中x =√3+1．【解答】解：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+x x 2−1=x−1+(x+1)x+1÷x(x−1)2(x+1)(x−1)=2x x+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1，当x =√3+1时，原式=3+1−1=2√33．36．（2020•葫芦岛）先化简，再求值：（x ﹣1−x 2x+1）÷xx 2+2x+1，其中x ＝3．【解答】解：（x ﹣1−x 2x+1）÷xx 2+2x+1=[(x−1)(x+1)x+1−x 2x+1]⋅(x+1)2x =x 2−1−x 2x+1⋅(x+1)2x=−x+1x ，当x ＝3时，原式=−3+13=−43． 37．（2020•郑州二模）先化简，再求值：（2x−1x+1−x +1）÷x−2x 2+2x+1，其中x =√2+2cos60°．【解答】解：（2x−1x+1−x +1）÷x−22=2x−1−(x−1)(x+1)x+1⋅(x+1)2x−2 =2x−1−x 2+11⋅x+1x−2 =−x(x−2)1⋅x+1x−2 ＝﹣x （x +1），当x =√2+2cos60°=√2+2×12=√2+1时，原式＝﹣（√2+1）（√2+1+1）＝﹣4﹣3√2．38．（2020•郑州二模）先化简，再求值：1−a+b a−b ÷a 2+2ab+b2a 2−ab ，其中a ＝1+√3，b ＝1−√3．【解答】解：1−a+b a−b ÷a 2+2ab+b2a 2−ab＝1−a+b a−b ⋅a(a−b)(a+b)2＝1−aa+b=a+b−aa+b =b a+b， 当a ＝1+√3，b ＝1−√3时，原式=1−√31+√3+1−√3=1−√32．39．（2020•许昌一模）先化简，再求值：x 2−y 2xy•1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2，其中x 、y 满足y x=2．【解答】解：x 2−y 2xy•1x −2xy+y ÷x x y−xy=(x+y)(x−y)xy ⋅1(x−y)2⋅xy(x−y)x =x+yx ， ＝1+y x，当yx =2时，原式＝1+2＝3．40．（2019•新乡二模）先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−9÷(2x+3+1x−3)，请从﹣3，﹣1，1，3中选一个值代入求值． 【解答】解：x 2−2x+1x 2−9÷(2x+3+1x−3)=(x−1)2(x+3)(x−3)÷2(x−3)+(x+3)(x+3)(x−3) =(x−1)2(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)2x−6+x+3 =(x−1)23(x−1)=x−13，∵（x +3）（x ﹣3）≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠±3，x ≠1，当x ＝﹣1时，原式=−1−13=−23． 41．（2019•商丘二模）先化简，再求值：（x 2−1x −2x+1−x ﹣1）÷x+1x−1，其中x 是方程x 2﹣x ＝0的解．【解答】解：原式＝[(x+1)(x−1)(x−1)2−（x +1）]•x−1x+1=(x+1)(x−1)(x−1)2•x−1x+1−（x +1）•x−1x+1 ＝1﹣x +1 ＝2﹣x ，解方程x 2﹣x ＝0得x ＝0或x ＝1， ∵x ﹣1≠0，即x ≠1， ∴x ＝0，则原式＝2﹣0＝2．42．（2020•烟台）先化简，再求值：（y x−y−y 2x −y）÷xxy+y 2，其中x =√3+1，y =√3−1． 【解答】解：（yx−y−y 2x 2−y 2）÷xxy+y 2， ＝[y(x+y)(x+y)(x−y)−y 2(x+y)(x−y)]÷xy(x+y)，=xy(x+y)(x−y)×y(x+y)x， =y 2x−y， 当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3．43．（2020•平顶山一模）先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−1÷（x−1x+1−x +1），其中x 为整数，且满足0＜x ＜√5．【解答】解：原=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1)−(x+1)(x−1)x+1=x−1x+1•x+1x(1−x)=−1x ，∵x 为整数，且满足0＜x ＜√5，但是当x ＝1时，分式无意义， 所以只有x ＝2， 当x ＝2时，原式=−12．44．（2019•许昌二模）先化简，再求值：m 2−4m+4m−1÷（3m−1−m ﹣1），其中m =√2−1．【解答】解：m 2−4m+4m−1÷（3m−1−m ﹣1）=(m−2)2m−1÷3−(m+1)(m−1)m−1 =(m−2)2m−1⋅m−13−m 2+1=(m−2)2(2+m)(2−m)=2−m2+m ，当m =√2−1时，原式=2−√2+12+2−1=3−√22+1=(3−√2)(√2−1)=4√2−5．45．（2019•郑州二模）先化简，再求值：(1x−2+x)÷x 2−1x−2，其中x 是方程x 2﹣2x ＝0的根． 【解答】解：(1x−2+x)÷x 2−1x−2=1+x(x−2)x−2⋅x−2(x+1)(x−1) =1+x 2−2x (x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1， 由x 2﹣2x ＝0，得x 1＝0，x 2＝2， 当x ＝2时，原分式无意义， 当x ＝0时，原式=0−10+1=−1． 46．（2019•三门峡一模）先化简，再求值：(a +2a+1a )÷2a 2−2a 2−a，其中a =2√3−1．【解答】解：原式＝（a 2a+2a+1a）÷2(a+1)(a−1)a(a−1)=(a+1)2a ⋅a 2(a+1)=a+12， 当a =2√3−1时， 原式=2√32=√3．47．（2019•信阳一模）先化简，再求值：（x +y ）2+2（x ﹣y ）（x +y ）+（x ﹣y ）2﹣y 2，其中x =√3+√22，y =√3−√2．【解答】解：（x +y ）2+2（x ﹣y ）（x +y ）+（x ﹣y ）2﹣y 2 ＝x 2+2xy +y 2+2x 2﹣2y 2+x 2﹣2xy +y 2﹣y 2 ＝4x 2﹣y 2 当x =√3+√22，y =√3−√2时，原式＝4×（√3+√22）2﹣（√3−√2）2＝3+2√6+2﹣（3﹣2√6+2）＝3+2√6+2﹣3+2√6−2＝4√6． 48．（2019•平顶山一模）先化简，再求值：3x+9x−2÷（x +2−5x−2），其中x ＝3+√3． 【解答】解：3x+9x−2÷（x +2−5x−2） =3(x+3)x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2 =3(x+3)x−2⋅x−2x 2−9 =3(x+3)x−2⋅x−2(x+3)(x−3) =3x−3，当x ＝3+√3时，原式=3+3−3=√3．49．（2019•驻马店一模）先化简代数式（2a−1−a+2a −1）÷aa−1，再代入一个你喜欢的数求值．【解答】解：原式＝[2a+2(a+1)(a−1)−a+2(a+1)(a−1)]÷a a−1=a(a+1)(a−1)•a−1a=1a+1，当a ＝2时，原式=13．50．（2019•安阳一模）先化简代数式（x x+3−x−3x 2−9）÷x 2−2x+1x+3，再从0≤x ≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．【解答】解：原式＝[x2−3x(x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)]÷(x−1)2x+3=(x−1)(x−3) (x+3)(x−3)•x+3 (x−1)=1x−1，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x＝0或x＝2，当x＝0时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝1．。