中考专题复习之分式的化简求值
中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)
，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
第 1 页（共 7 页）
x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
中考复习分式整式化简求值初三
一.教学目标：1、分式的化简求值，理解分式的化简步骤，以及在化简过程中的注意事项2、整式的化简求值，了解整式化简的步骤，以及在化过程中的注意事项1.教学重难点：(1)分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧(2)整式幕的运算，合并同类项以及化简过程中的方法技巧分式的化简求值一、分式的概念一般地，如果A, B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫作分式.分式B会A中A叫作分子，B叫作分母.B注意：(力)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母.(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如 -,△是整式，而2是分式.2 2 x（3）分式有无意义的条件：①若B 0,则分式公有意义；②若B 0,则分式公无意B B义.（4）分式的值为零的条件：若A 0,则分式_A的值为零，反之也成立.二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示是：- A-M- , A A-M- M 0 ,其中A , B , M是整式. B B M B B M注意：（1）分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆.利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形.（2）当分式的分子（或分母）是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括上.再将分子与分母同乘（或除以）相同的整式.三、约分、最简分式及通分的概念1.约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：（1）当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幕，它们的乘积就是分子与分母的公因式.（2）当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式.约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式.当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项.例如空一里是错误的.3b x 3b2.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式（1除外）.分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.注意：（1）最简分式与小学学过的最简分数类似.（2）最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线.形如3 2a2二一，一3-的分式都不是最简分式.x 2y x y3.通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.（4）最简公分母：各分母所有因式的最高次幕的积，叫作最简公分母.注意：确定最简公分母的一般方法：（1）如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幕取次数最高的.这样得到的积就是最简公分母.学刎网（2）如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求.方法技巧归纳方法技巧（一）应用分式概念解题的规律1.分式的判别方法根据定义判定式子公是否为分式要注意两点：一是A, B都是整式，二是B中含字母B且B 0.判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形（如约分等），而只能根据它的最初形式进行判断.如根据a b a b…，判定a2 b2不是分式,2a b 2 a b 2 2 a b这是错误的.2.对分式有无意义或值为0的条件判断（二）分式基本性质的应用分式的基本性质是分式包,等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键.利用分式的基本性质可将分式包等变形，化简分式，简化计算等.1.约分（参考三（1））2.通分（参考三（3））（三）分式值的特殊情况（拓展）1.分式的值为1或1的讨论若分成A 1 B 0 ,则A B,反之也成立；若分式- 1 B 0 ,则A与B互为相B B反数，反之也成立.2.分式的值为正数的讨论分式的值为正数时，分式的分子与分母同号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围.3.分式的值为负数的讨论分式的值为负数时，分式的分子与分母异号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围.4.分式的值为整数的讨论若分式的值为整数，则分母必为分子「的约数，利用这一关系可对分母进行讨论.四、分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作.为积的分子，分母的积作为积的分母，用式a c a c(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表小是：——--------- ----- .b d bc b cn n(3)分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是：- =(n是b b n正整数).注意：(1)法则中的字母a, b, c, d所代表的可以是单项式，也可以是多项式.(2)运算的结果必须是最简分式或整式.五、分式的加减法1.同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：a b a■上. c c c注意：(1) “同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略，(2)运算结果必须化为最简分式或整式.2.异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：a £利空也b d bd bd bd六、分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行.注意：(1)实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度一(2)结果必须化为最简分式或整「式.(3)分子或分母的系数是负数时，要把“―”提到分数线的前边.(4)对于分式的乘除混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，分子、分母是多项式时，可先将分子、分母分解因式，再相乘.方法技巧归纳方法技巧(一)分式的乘除法及乘方运『算的解题技巧3.分式的乘除法分式的乘除运算可以统一成乘法运算，分式的乘法一般情况下是先约分再相乘，这样做省时简单易行，又不易出错；当除式(或被除式)是整式时，可以看作分母是1的式子, 然后再按分式的乘除法则计算.4.分式的乘方做分式乘方时，一是注意养成先确定结果的符号，再做其他运算的良好习惯；二是注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减.（二）分式加减运算的解题技巧分式的加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的，分为同分母加减法和异分母加减法，所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多，它是整式运算.、因式分解和分式运算的综合运用.分式加减运算需要运用较多的基础知识，运算步骤增多，符号变换复杂，解题方法灵活多样.（三）分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题，一是化简要求值的分式，只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件，化到最简后，再考虑代入求值.（四）分式混合运算的解题技巧分式的混合运算，除了掌握运算顺序外，在运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化，值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式.（五）分式通分的解题技巧分式的加减运算，分同分母分式相加减和异分母分式相加减，对于异分母分式的加减法，有时直接通分会很繁琐，我们可以根据式子的特点，灵活的采用不同的方法通分，从而起到事半功倍的效果.1.分组通分2.逐项通分3.公式一1--'的运用1核心考点分式的化简求值分式化简求值是中考的热点，常以解答题的题型进行考查，主要考查分式的运算能 力.在考查时经常运用分式的基本性质进行运算，解题时要充分运用分式运算法则进行求 解.2（2x 2x-） —一■,并从1, 2, 3, 4这四个数中取一 个合适【经典示T 例】化简分式：的数作为x 的值代入求值.模拟训练先化简，再求值：（"—^）口/，其中a （后（1）1. a 2a a 4a 4 a 2...... , 一 x 24x 3 1x 2 2x 12 一1. （2017 •湖南常德）先化简，再求值：（x 4x 3—） （ x 2 2x1上），其中x=4.x 4x 43 x x 3x 211 1 .. _ _2. (2017 ・湖北裳阳)先化简，再求值：(—— ——) ----------- 2,其中x=/+ 2, y=/x y x y xy y-2.3. (2017 ・吉林)某学生化简分式」——二出现了错误，解答过程如下:x 1 x 112原式二 ----1—— ——2——(第一步)(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)(1)该学生解答过程是从 步开始出错的，具错误原因是 (2)请写出此题正确的解答过程.4 .先化简，再求化 ―1^ ------------ a^) (- 1),其中a 满足不等式组 7 a 2的整数a 2 4a 4 a 2 2a a 2a 3解.25 .先化简，再求值：(力 ----------- 21—)+(1 —竺一1),其中a 是不等式x —>1 2a 1 4a 2a 4a3的最大整数解.6 .已知一^ ----- B - = 一U 一(其中 A,x 1 x 3 (x 1)(x 3)整式的化简求值、整式的概念 1 .单项式和多项式1 2 (x 1)(x 1)(第二步)B 为常数)，求A 2 018B 的值.(1「)单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0, ?1, a…(2)单项式的系数：单项式「中的数字因数叫做这个单项式的系数；(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；【注】①单个字母的系数是1,如a的系数是1;②只含字母因数的代数式的系数是1或？1,如？ab的系数是？1, a3b的系数是1.(4)多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；(5)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；(6)多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学 *科网(7)常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项r,如6x2?2x?7中的常数项是？7.2.同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项.3.合并同类项(1)定义：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母「的指数不变.(2)理论依据：逆用乘法分配律.(3)法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.【注】①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0;②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式.(4)合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果.4.去括号法则去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变;要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号，是“ +”号，不变号；是“-” 号，全变号.另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.【注】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符二号相反.二、整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项，若有括号，要先用“去括号法则”去掉括号，然后合并同类项．【注】（1）两个整式相减时，减数一定要先用括号括起来；（2）整式加减的最后结果中：?不能含有同类项；?一般按照某一字母的降幂或升幂排列；?不能出现带分数，带分数要化成假分数．2．幂的运算（1）同底数幂的乘法同底数幕运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a m a n a mn（m、n为正整数）（m、n 均为正整数）．学@科网推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m a n a p a m n p（m、n、p为正整数）.底数互换关系（a b）2n（b a）2n，（b a）2n 1（a b）2n 1【注】同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算．（2）幂的乘方的运算性质运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即a mn（m、n 均为正整数）．（a m）n【注】幕的乘方的底数是指幕的底数，而不是指乘方的底数指数相乘是指幕的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幕相乘中“指数相加” 区分开.(3)积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，即：(ab)n a n b n (n为正整数).补充：a m b n p a mp b np ( m n、p 是正整数).【注】运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.3.整式的乘除(1)单项式乘单「项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式里的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注】计算时要运用.乘法交换律，乘法结合律(2)单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，因单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加【注】运用乘法分配律转化成单项式乘单项式(3)多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.乘法公式(1)完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 , ( a?b)2=a2?2ab+b2解读：首尾2首2 2首尾尾2,公式中的a、b可以是单独的数字，字母，单项式或多项式(2)平方差公式：(a+b)( a?b)=a2?b2核心考点整式的化简求值1.整式化简求值在广东省中考中，在解答题部分，大多以先化简再求值的题型出现，要求熟悉乘法公式的特点，看清项数及公式形式中的a、b,准确进行计算；2.要准确认识平方差和完全平方公式，可以结合面积法证明这两个公式，这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3.在化简求值时要注意：当字母是负数时，代入后应.加上括号；当字母是分数时，遇到乘方也要加括号.【经典示例】先化简，再求值：(a b)(a b) 2a2,其中a 1, b衣.答题模板第一步，计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开.第二步，化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简.第三步，求值：把字母的值代入化简结果计算.第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性.模拟训练1.计算：(a 3)(a 1) a(a 2).2.先化简，再求值. 2x 3 2x 3 4x(x 1) (x 2)2,其中x J3.1 . (2017 •浙江宁波)先化简，再求化(2+x)(2-x)+(x-1)(x + 5),其中x=93.(2017 ・湖南怀化)先化简.，再求值：(2a- 1)2 - 2(a+1)(a- 1)- a(a- 2),其中a = 72+1.4.(2017 •江苏无锡)计算：(a+b) (a-b) - a (a-b)5.(2017 •浙江嘉兴)化简：(m 2)(m 2) m 3m.36.(2017 •河南)先化简，再求值：(2x y)2 (x y)(x y) 5x(x y),其中x V2 1 , y V2 1 .。
分式化简求值复习ppt课件
x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a c adbc bd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：( ) ( )( )ab c d a c d c bdb a d bc a 交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c ⑷合比性：a c abcd bd b d ，推广：acakb ckd b d b d（k 为任意实数）⑸等比性：如果....a c mb d n，那么......a c m a bdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：a ca cb d b d 分式的除法：ac ad a d bd bcb c 乘方：()n n n nn a a a a a a a a bb bb b bbb个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m na a a (m 、n 为整数)⑵()m n mna a (m 、n 为整数)⑶()n n nab a b (n 为整数) ⑷m n m n a a a (0a ，m 、n 为整数)知识点睛中考要求负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1nnaa(0a )，即na(0a )是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcbdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x xx，其中2x 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111x x x x x 111x x x x当2x时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111a aa a aa a ，其中3a 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a aa a a aaa a 【答案】4【例3】先化简，再求值：22144(1)1aa aaa，其中1a 例题精讲【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122a a aa aa a aaa a a当1a时，原式112123a a【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x xxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xx xx x当13x时，原式3【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121x xx x x 当6x时，原式2624．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24xx xx，其中5x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xx x x=221(1)2(2)(2)x x xxx =21(2)(2)2(1)x x x x x =21xx 当5x时，原式21x x521512.【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x xx，其中23x ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xx x x x xxxx x，当23x时，原式22。
中考分式化简求值专项练习与答案
中考分式化简求值专项练习与答案1、化简得：$\frac{x^2-2x}{2x-1}\div\frac{x+1}{x-1}$，代入$x=-2$得：$-2$2、化简得：$\frac{a^2-5a+2}{a+2}\div\frac{a^2-4}{a+4}$，代入$a=3+\sqrt{2}$得：$-3-\sqrt{2}$3、化简得：$\frac{1}{x+2}\div\frac{x^2-4}{x^2+4x-4}$，代入$x=-3$得：$-\frac{1}{2}$4、化简得：$\frac{-4}{2x(x+1)}$，代入$x=-1$得：$2$5、化简得：$\frac{2x^2-x}{(x-1)(x-2)}-\frac{x-1}{x+2}$，代入方程$x^2-x-1.5=0$的解得：$-\frac{1}{2}$6、化简得：$\frac{a-b}{a+b}+\frac{5b^2}{a^2-6ab+9b^2}$，其中$a+b=4$，代入求得整数解的不等式组得：$1$7、化简得：$\frac{1}{a-2b}-\frac{a+2b}{7a-42b}$，其中$a-b=27$，代入化简求值得：$\frac{1}{7}$8、化简得：$\frac{3x^2+4x-4}{x-2}-\frac{x-1}{x+125}$，代入方程$x^3-1=0$的解得：$-1$9、化简得：$\frac{x-1}{x-2}-\frac{1}{9}$，其中$x$是方程$x^2-x-1=0$的解，代入得：$\frac{1}{9}$10、化简得：$\frac{a^2-42}{a^2-4a+4}-\frac{a-2}{a-2}$，其中$a=-3$，代入得：$-2$11、化简得：$\frac{a-2}{2a+1}\div\frac{a+1}{a-1}\div\frac{a-1}{a+1}$，无解12、化简得：$\frac{1}{a-2}-\frac{a-2}{a+1}\div\frac{a-1}{a+1}$，其中$a=3+\frac{1}{\sqrt{2}}$，代入得：$\frac{1}{2}$13、化简得：$\frac{x-4}{x-1}-\frac{1}{x}$，其中$x=3-4$，代入得：$-2$14、化简得：$\frac{2a}{a^2-2a+1}-\frac{a}{2a+1}$，其中$x-x^2=0$的解，代入得：$0$15、化简得：$\frac{a+1}{a-2}-\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$，其中$a=\tan60^{\circ}$，代入得：$-1$1.代入a=12，化简得：(12)-13=-1.代入a=-13，化简得：(-13)-13=-26.2.代入x=3，化简得：3+4=7.3.化简得：1/a，代入x=3，化简得：1/(3-22)=-1/19.4.化简得：a-a^2，代入a=-7，化简得：(-7)-(-7)^2=42.。
第三章分式的化简求值问题
第三章：分式一、中考要求：1 •经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.2•经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3•熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.5 •通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值.二、中考卷研究（一）中考对知识点的考查：本章多考查分式的意义、性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题.本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，占4〜12分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题.★★★ （I ）考点突破★★★考点1：分式的运算、考点讲解：A1.分式：整式A除以整式B，可以表示成g的形式，如果除式B中含有字母，那么称令错误!为分式. 注：（1 ）若B z 0，则错误！有意义；（2）若B=0，则错误！无意义；（2）若A=0且B z0,则错误!=02 .分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3 .约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4 .通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5 •分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6 •分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.7 .通分注意事项：（1 ）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.8 .分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.9 .对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、南宁，2分）当x 时，分式错误！有意义.解：z 1点拨：考查分式有意义的条件 1 - x z 0,即X z 1.解：一1【考题1 —2】（2004、青岛）化简: a 2.a24a 4(a 2)【考题1 - 3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求 2值：（3x x x 1，其中 x 2 2。
专题1化简求值题
＝n－1 m
＝－m－1 n.
当 m－n＝
2时，原式＝－
1 ＝－ 2
22.
14．(2017·赤峰)先化简再求值：(aa2－－64－a＋3 2)÷a－a 2，其中 a ＝2 0170＋(－15)－1＋ 27tan 30°. 解：原式＝[a＋a2－a6－2－a＋32a－a2－ 2]·a－a 2 ＝a－a＋6－23aa－－22·a－a 2 ＝a＋－22aa－2·a－a 2 ＝a－＋22.
4．(2017·苏州)先化简，再求值：(1－x＋5 2)÷xx2＋－39，其中 x＝ 3－2.
解：原式＝xx－＋32÷x＋x3＋x3－3 ＝xx－＋32·x＋x3＋x3－3
＝x＋1 2.
当 x＝
3－2 时，原式＝3－1Βιβλιοθήκη ＋2＝1＝ 333.
5．(2017·邵阳)先化简，再在－3，－1,0， 2，2 中选择一个 合适的 x 值代入求值． x＋x23·xx22－－29x＋x－x 2.
解：原式＝x＋x23·x＋x3x－x2－ 3＋x－x 2 ＝xxx－－23＋x－x 2 ＝x. ∵x 不能取－3,0,2， ∴x＝－1 或 2， ∴当 x＝－1 时，原式＝－1.(或当 x＝ 2时，原式＝ 2)
6．(2017·呼和浩特)先化简，再求值：xx2＋－22x÷x2－x2－4x＋4 4＋21x， 其中 x＝－65.
1．(2017·自贡)先化简，再求值：(a＋a＋1 2)÷aa2＋－21，其中 a＝2. 解：原式＝aaa＋＋22＋1·a＋a1＋a2－1 ＝aa＋＋122·a＋a1＋a2－1 ＝aa＋－11. 当 a＝2 时，原式＝3.
2．(2017·南充)化简(1－x2＋x x)÷xx－＋11，再任取一个你喜欢的数 代入求值． 解：原式＝x2x＋2＋x－x x÷xx－＋11 ＝x＋x 1·xx＋－11 ＝x－x 1. ∵x 不能取 0,1，－1， ∴当 x＝2 时，原式＝2.(取 x≠0,1，－1 即可，答案不唯一)
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中考化简求值专题复习教学设计
西平罗乡中心学校 牛树芳
学校： 班级： 姓名：
学习目标：
1：掌握分式的化简求值。
一是使分式有意义时,求解相关字母的取值范围；二是运用“整体法”“化归法”对分式化简求值。
2：利用分式的基本性质对分式进行通分和约分，进而把分式化为最简。
3：重点掌握分式化简基本技能、基本计算。
一、知识要点：
（1）当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零。
（2）分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（3）通分的关键是确定几个分式的 。
（4）同分母分式相加减， 不变，把 相加减。
（5）异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再加减。
（6)分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 。
（7）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 。
（8）平方差公式： ，完全平方和公式： ，完全平方差公式： 。
二、基础闯关：
1、化简：22193m m m -=-+
2、先化简，再求值：
232224x x x x x x ⎛⎫-+ ⎪+--⎝⎭，其中x=3
3、先化简,再求值：222344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中a=5．
三、互动探究
1、先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
2、化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
四、畅谈收获：
1.您有什么收获或者还有什么疑惑？
五、中考链接（练习）
1、（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．2．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．3．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．
4．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差。