传输原理课后习题-答案

第二章 流体静力学（吉泽升版）

2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργ

γ

+=+=+

=+

002

21

1g 或

同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强

可以互换，比势能总是相等的。

2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量M ＝50kg ．在外

力F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知：

)()2/()

mg 2

h H g d F +=+ρπ（

代入数据得H=12.62m

2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝1.33m 。求各点的表压强。

解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。

)(01Pa P =

)(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ )(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ )(1960

34Pa P P -==

)(7644

)(g 4545Pa h h P P =--=ρ

2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两容器相连，如图2.24所示。已知油的密度ρ油=900kg ／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。求两容器中的压强差。

解：记AB 中心高度差为a ，连接器油面高度差为h ，B 球中心与油面高度差为b ；由流体静力学公式知：

gh g 42油水ρρ-=-P h P b)a g 2++=（水ρP P A gb 4水ρ+=P P B

Pa ga P P P P P B A 1.107942=+-=-=∆水ρ

2-8一水压机如图2.26所示。已知大活塞直径D ＝11.785cm ，小活塞直径d=5cm ，杠杆臂长a ＝15cm ，b ＝7.5cm ，活塞高度差h ＝1m 。当施力F1＝98N 时，求大活塞所能克服的载荷F2。

解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F 3：a F b F *=*3 由流体静力学公式知：

2

2

23)

2/()2/(D F gh d F πρπ=+ ∴F 2=1195.82N

2-10水池的侧壁上，装有一根直径d ＝0.6m 的圆管，圆管内口切成a ＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m ，如图2.28所示。如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T 为若干?(椭圆形面积的J C =πa 3b/4)

解：建立如图所示坐标系oxy ，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y ，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为

A gy A gh F d sin d d θρρ==

板受到的总压力为

A h A y g A g F c c A

A

γθρθρ====⎰⎰sin yd sin d F

盖板中心在液面下的高度为 h c =d/2+h 0=2.3m,y c =a+h 0/sin45° 盖板受的静止液体压力为F=γh c A=9810*2.3*πab 压力中心距铰链轴的距离为 ：

2

22

32D F 2d F ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

+⎪⎭

⎫ ⎝⎛πρπgh 44

.045sin 0445sin 1245sin h A J 30c =⎪⎭⎫ ⎝

⎛︒++︒=︒-+

=ab

h a b

a d y y l c c ππ

X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F 和T 对铰链的力矩代数和为零，即：

0=-=∑Tx l F M

故T=6609.5N

2-14有如图2.32所示的曲管AOB 。OB 段长L1＝0.3m ，∠AOB=45°，AO 垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到O 点的距离L2＝0.23m ，此管绕AO 轴旋转。问转速为多少时，B 点的压强与O 点的压强相同?OB 段中最低的压强是多少?位于何处?

解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：

z r P P γωρ

-+=2

2

20

以A 点为原点，OA 为Z 轴建立坐标系 O 点处面压强为20gl P P a ρ+= B 处的面压强为gZ P P a B ρωρ

-+=2

r 2

2

其中：Pa 为大气压。21145cos ,45s L L Z in L r -︒=︒= 当PB=PO 时ω=9.6rad/s OB 中的任意一点的压强为

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--+=)(2r 222L r g P P a ωρ

对上式求P 对r 的一阶导数并另其为0得到，2

ω

g

r =

即OB 中压强最低点距O 处m r

L 15.045sin =︒

='

代入数据得最低压强为P min =103060Pa

第三章习题（吉泽升版）

3.1已知某流场速度分布为 ，试求过点(3，1，4)的流线。

解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：

3,3,2-=-=-=z u y u x u z y x