2010年高考福建数学理科试题word及答案全解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(福建卷)精校版-推荐下载
2
2
【答案】A
【解析】原式= sin (43 -13 )= sin 30 = 1 ，故选 A。 2
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知 识，属保分题。
2．以抛物线 y2 4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(
A. x2 +y2 +2x=0 B. x2 +y2 +x=0
6)2
36
，所以当
n
6
)
时，
Sn
取最小值。
当 x 0 时，令 2 ln x 0 解得 x 100 ，所以已知函数有两个零点，选 C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于（ ）
A.2
【答案】C
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
6．如图,若 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体
EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段
BB1 上异于 B1 的点，且 EH ∥ A1D1 ，则下列结论中不正确的是（
2010 年高考福建数学试题（理科解析）
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1． 计算si n43 cos13 - si n13 cos 43 的值等于（ ）
A.
1
2
B.
3
3
C.
2010年福建高考试题数学理解析版
2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类） 第I 卷（选择题共50 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 cos13° -cos43° sin13° 的结果等于6.如图，若「i 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH // A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH // FG C. 是棱柱目要求的。
1.计算 sin43y 2=4x 2. 以抛物线 2 2A.x +y +2x=0 C. x +y -x=03. 设等差数列｛ a n ) A.6 B. 74.函数f C 」2D V2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为2 2B.x +y +x=0 2 2D. x +y -2x=0前n 项和为S n .若a 1= -11,a 4+a 6= -6，则当C.8D.9J?-I-2X -37X <0（X ）= L _2+ln 凡•的零点个数为B. 1C.2S n 取最小值时，n 等于「嚳]A. 05.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的i 值等于A.2B.3C.4D.5D.3B.四边形EFGH D. |是棱台7若点 O 和点F （-2, 0）分别为双曲线2 X22 - y =1 (a>0)的中心和左 a焦占 八A. [3- 2.3,'：)B. [3+2^：=)C. f )D.[-,-:=)4是矩形点P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为JC > 1,/ x- 2y + 3 > 0,8.设不等式组 所表示的平面区域是僞，平面区域02与。
1关于直线3x-4y-9对称。
对于。
1中的任意点A 与J 中的任意点B ，I AB I 的最小值等于28 12 A.B. 4C.D. 2559. 对于复数a,b,c,d ，若集合S= ｛a,b,c,d ｝具有性质"对任意 x,y ^s ,必有x,y ^S ”，则当 d 二 1,《护=1,5 时，b+c+d 等于 A. 1 B. -1 C. 0 D. i10. 对于具有相同定义域 D 的函数f (x )和g (x ),若存在函数h (x ) =kx+b ( k,b 为常数)，对任给的正数€m ，存在相应的xo ^D ，使得当x^D 且x>xo 时，总有1°<应(忑)-呂⑴v 阻则称直线l : y=kx+b 为曲线 y=f (x )与y=g (x )的"分渐近线”。
2010年全国高考理科数学试题及答案-福建
2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12 B. 3 C. 2 D. 2 2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x 2+y 2+2x=0B. x 2+y 2+x=0C. x 2+y 2-x=0D. x 2+y 2-2x=03.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于A.6B. 7C.8D.94.函数f （x ）= 的零点个数为A. 0B. 1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221x y a -=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为 A. [3-, +∞） B. [3+ +∞） C. [74-, +∞） D. [74, +∞）8.设不等式组所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9对称。
对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A. 285 B. 4 C. 125 D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当时，b+c+d 等于A. 1B. -1C. 0D. i10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。
2010福建高考数学试卷及答案
2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。
【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。
再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。
根据这一条件，可以得出b>0。
所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。
n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。
【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。
所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。
所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。
【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。
所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。
2010福建高考数学试卷及答案
2010福建高考数学试卷及答案（正文）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，若 f(x) = 0，则 x 的值是多少？解析：将 f(x) = 0 代入函数，得到 x^2 - 4x + 3 = 0。
将方程进行因式分解，可得 (x - 1)(x - 3) = 0。
因此，得到 x = 1 或 x = 3。
2. 设集合 A = {0, 2, 4, 6}，集合 B = {2, 3, 5}，则 A∪B 的结果是什么？解析：A∪B 表示求两个集合的并集，即将 A 和 B 中的元素放在一起构成一个新的集合。
所以 A∪B = {0, 2, 3, 4, 5, 6}。
3. 一个菱形 ABCD 的边长为2，已知 AC 的延长线与 BD 的交点为E，且 AE = CE，则△BEC 的面积等于多少？解析：首先，连接 AD 和 BC，我们可以得到一个等边三角形。
由于 AC 的延长线与 BD 的交点为 E，AE = CE，所以△ABC 是一个等腰三角形，且 AB = BC = CA = 2。
因此，△ABC 的高等于2√3/2 = √3。
再由于△BEC 与△ABC 相似，所以它们的面积之比为 (BC/EC)^2 =(2/√3)^2 = 4/3。
因此，△BEC 的面积为(4/3) * (√3)^2 = 4。
4. 设 a = log2(x - 4)，b = log3(x - 2)，c = log4(x - 6)，若 a + b + c = 0，则 x 的值为多少？解析：根据对数的性质，我们可以得到 x - 4 = 2^a，x - 2 = 3^b， x - 6 = 4^c。
将这三个式子相加，得到 x - 8 = 2^a + 3^b + 4^c。
因此，x = 2^a + 3^b + 4^c + 8。
由于 a + b + c = 0，所以 x = 2^0 + 3^0 + 4^0 + 8 = 12。
......（接下来是答案部分，同样以正文形式呈现）1. x 的值为 1 或 3。
da2010年高考数学福建(理)
n BC | n | | BC |
2r 10 ． 5 5 2r
（Ⅱ） （i）设圆柱的底面半径为 r ，则 AB AA 1 2r ， 故三棱柱 ABC A1B1C1 的体积 V1
|t | 4 ，从而 t 2 13 ． 9 1 4
由于 2 13 [4 3， 4 3] ，所以符合题意的直线 l 不存在．
解法二： （Ⅰ）依题意，可设椭圆 C 的方程为
x2 y 2 1(a b 0) ，且有 a 2 b2
4 9 2 2 1， 2 2 2 解得 b 12 或 b 3 （舍去） ．从而 a 16 ． a b a 2 b2 4.
1 ． π
所以 p 的最大值是
（ii）由（i）可知， p 取最大值时， OC ⊥ AB ． 于是，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 O - xyz （如图） ， 则 C（r，0，0） ，B（0，r，0） ， B1 （0，r，2r） ． ∵ BC 平面 A 1 ACC1 ， ∴ BC (r， r， 0) 是平面 A1 ACC1 的一个法向量． 设平面 B1OC 的法向量 n ( x，y，z ) ， A1 C1 z O1 B1
1 2 1 2 1 1 ， P(( 9) ， 6 6 3 6 3 6
P
0
1
4
9
1 1 6 3 1 1 1 1 19 所以 E = 0 1 4 9 ． 6 3 3 6 6
1 3
1 6
17．本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数 与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分 13 分． 解法一： （Ⅰ）依题意，可设椭圆 C 的方程为
2010年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B ．3C ．2D ．2【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2010年高考福建卷理科数学试题及答案
页脚内容12010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B 3C 2D 3 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A ．2220x y x ++=B ．220x y x ++=C ．220x y x +-=D ．2220x y x +-=3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。
若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6B ．7C ．8D ．94．函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4D ．5页脚内容26．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不 正确的是A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP uuu r uu u rg 的取值范围为A ．[3- 23 +∞）B ．[3+ 3 +∞）C ．[74-， +∞）D ．[74， +∞）8．设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。
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所以 ∥平面 ，又 平面 ，平面 平面 = ，
所以 ∥ ，故 ∥ ∥ ，所以选项A、C正确；因为 平面 ，
∥ ，所以 Βιβλιοθήκη 面 ，又 平面 ， 故 ，所以选项B也正确，故选D。
【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。
当 时，令 解得 ，所以已知函数有两个零点，选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 值等于（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】由程序框图可知，该框图的功能是
输出使和
时的 的值加1，因为 ， ，
所以当 时，
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A
【解析】设该数列的公差为 ，则 ，解得 ，
所以 ，所以当 时， 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数 的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】当 时，令 解得 ；
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.
【答案】
【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
，侧面积为 ，所以其表面积为 。
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。
13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
【答案】0.128
【解析】
【命题意图】
14．已知函数 和 的图象的对称轴完全相同。若 ，则 的取值范围是。
计算到 ，故输出的 是4，选C。
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
6．如图,若 是长方体 被平面 截去几何体 后得到的几何体,其中E为线段 上异于 的点，F为线段 上异于 的点，且 ∥ ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. ∥ B.四边形 是矩形C. 是棱柱D. 是棱台
【答案】D
① , ;② , ;
③ , ;④ , .
其中,曲线 和 存在“分渐近线”的是( )
A.①④B.②③C.②④D.③④
【答案】C
【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是 时， 。对于 ，当 时便不符合，所以 不存在；对于 ，肯 定存在分渐近线，因为当时， ；对于 ， ，设 且 ，所以当 时 越来愈大，从而 会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线； 当 时， ，因此存在分渐近线。故，存在分 渐近线的是 选C
7．若点O和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 是已知双曲线的左焦点，所以 ，即 ，所以双曲线方程为 ，设点P ，则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 ，故 的取值范围是 ，选B。
【答案】
【解析】由题意知， ，因为 ，所以 ，由三角函数图象知：
的最小值为 ，最大值为 ，所以 的取值范围是 。
【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。
15．已知定义域为 的函数 满足：①对任意 ，恒有 成立；当 时， 。给出如下结论：
①对任意 ，有 ；②函数 的值域为 ；③存在 ，使得 ；④“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是“存在 ，使得
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
8．设不等式组 所表示的平面区域是 ,平面区域是 与 关于直线 对称,对于 中的任意一点A与 中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2
【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是 时， 进行做答，是一道好题，思维灵活。
二、填空题：
11．在等比数列 中,若公比 ,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .
【答案】
【解析】由题意知 ，解得 ，所以通项 。
2．以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为 ，故所求圆的方程为 ，即 ，选D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n等于
9．对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当
时, 等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.
【答案】B
【解析】由题意，可取 ，所以 ，选B。
【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。
10．对于具有相同定义域D的函数 和 ,若存在函数 为常数),对任给的正数m,存在相应的 ,使得当 且 时,总有 ,则称直线 为曲线 和 的“分渐近线”.给出定义域均为D= 的四组函数如下:
【答案】B
【解析】由题意知，所求的 的最小值，即为区域 中的点到直线 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点（1，1）到直线 的距离最小，故 的最小值为
，所以选B。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。
2010年高考福建数学试题（理科解析）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式= ，故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。