2014年青岛大学考研试题657数学分析
青岛大学2020年657 数学分析
数学类专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：657数学分析一、考试要求熟练、完整掌握《数学分析》的基本概念、基础理论和重要思想方法，具备抽象思维、逻辑推理和分析运算的能力，并能灵活运用所学知识解决各种类型的问题。
二、考试内容（1）数列与函数极限、连续收敛数列的性质，数列极限存在的条件，特殊极限，函数极限存在的条件，无穷大量与无穷小量，连续函数的性质。
（2）导数和微分导数的定义、导数的几何意义，导数四则运算，反函数的导数、复合函数求导、参变量函数求导、高阶导数、微分。
（3）微分中值定理拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式极限与洛必达法则，泰勒公式、函数的极值与最值。
（4）一元函数积分换元法与分部积分法、有理函数的积分、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分的性质、定积分应用、反常积分（5）级数理论正项级数收敛性判别法、一般项级数敛散性、函数项级数的一致收敛、幂级数的收敛半径，幂级数运算、函数的幂级数展开、Fourier 级数（6）多元函数微分学二元函数的连续性、多元函数的偏导数与可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题、隐函数求导、隐函数组、多元函数的几何应用（7）含参量积分含参量正常积分、含参量反常积分、欧拉积分（8）重积分、曲线积分与曲面积分第一和第二型曲线积分、两类曲线积分之间的联系、第一和第二型曲面积分、重积分的运算、格林公式、高斯公式、Stokes公式三、试卷结构（题型分值）1.本科目满分为150分，考试时间为180分钟。
2.题型结构（1）证明题：约占总分的80%（2）计算题: 约占总分的20%四、参考书目（1）《数学分析（第四版）》：华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年（2）《数学分析新讲》张筑生, 北京大学出版社,1991年.（3）《数学分析原理》 Walter Rudin, 机械工业出版社,2004.。
2014考研数学一真题及答案解析(完整版)
2
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7） （B） （8） （D）
π
2
，根据单调有界必有极限定理，得 lim an 存在，
n →∞
设 lim an = a ，由
n →∞
∑b
n =1
∞
n
收敛，得 lim bn = 0 ，
n →∞
，得 cos a − a = cos 0 = 1 。 故由 cos a n − a n = cosb n ，两边取极限（令 n → ∞ ） 解得 a = 0 ，故 lim an = 0 。
n →∞
（20） 【答案】① ( −1, 2,3,1)
T
− k1 + 2 − k2 + 6 − k3 − 1 2k1 − 1 2k2 − 3 2k3 + 1 ②B= (k , k , k ∈ R) 3k1 − 1 3k2 − 4 3k3 + 1 1 2 3 k2 k3 k1
（21） 【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
0, y < 0, 3 y, 0 ≤ y < 1, 4 （22） 【答案】 （1） FY ( y ) = 1 1 1 + y ,1 ≤ y < 2, 2 2 1, y ≥ 2.
（2）
3 4 1 πθ , EX 2 θ = 2
的下侧使之与围成闭合的区域?4?7327663dddd221113131131310231222010122010222211?????????????ddzsincosdzsincosdxdydzyx619答案1证an单调由20na根据单调有界必有极限定理得nnlima存在设aalimnn由1nnb收敛得0nnlimb故由nnnbcosaacos?两边取极限令n得10?cosaacos
2014-2017年青岛大学考研试题 619概率论及数理统计
科目代码： 619 科目名称：概率论及数理统计(1)（共 3 页） 请考生写明题号，将答案答在答题纸上，答在试卷上无效
一． 概念题（每小题 8 分，共 40 分）
1：样本空间
（8 分）
2：全概率公式
（8 分）
3：边缘分布函数Βιβλιοθήκη （8 分）4：正态分布
（8 分）
设 Z 2X Y 5 则 Z ~ ________.
四． 计算题（共 75 分） 1．(15 分) 设第一只盒子中装有 3 只蓝球，2 只绿球，2 只白球；第二只 盒子中装有 2 只蓝球，3 只绿球，4 只白球。独立地分别在两只盒子中各 取一只球。 1) 求至少有一只蓝球的概率； 2) 求有一只蓝球一只白球的概率。
3
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 619 科目名称：概率论及数理统计 （共 3 页） 请考生写明题号，将答案答在答题纸上，答在试卷上无效
一、概念题（每题 8 分共 40 分） 1、条件概率（8 分） 2、协方差 （8 分） 3、贝叶斯公式 （8 分） 4、概率密度函数的基本性质 （8 分） 5、中心极限定理 （8 分）
5：连续型随机变量的数学期望
（8 分）
二． 选择题（每题 3 分，共 15 分）
1．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为
（ ）.
(A) 22 42
(B)
C
1 2
C
2 4
(C) 2! A 42
(D) 2! 4!
2．设随机变量 X 和Y 都服从标准正态分布，则（ ）.
(A) X Y 服从正态分布
2、设总体 X 的数学期望为 , X1 , X2 , , Xn 为来自 X 的样本，则下列结论
2014考研数学一真题及答案解析(完整版)
（20） 【答案】① ( −1, 2,3,1)
T
− k1 + 2 − k2 + 6 − k3 − 1 2k1 − 1 2k2 − 3 2k3 + 1 ②B= (k , k , k ∈ R) 3k1 − 1 3k2 − 4 3k3 + 1 1 2 3 k2 k3 k1
（23） 【答案】 （1） EX =
ˆ= （2） θ
（3）存在
1 n X i2 ∑ n i =1
6
所以 y( 1 ) = −2 为极小值。
4
（17）【答案】
∂E = f ′( e x cos y )e x cos y ∂x
∂2E = f ′′( e x cos y )e 2 x cos 2 y + f ′( e x cos y )e x cos y 2 ∂x ∂E = f ′( e x cos y )e x ( − sin y ) ∂y ∂2E = f ′′( e x cos y )e 2 x sin 2 y + f ′( e x cos y )e x ( − cos y ) 2 ∂y
π
2
，根据单调有界必有极限定理，得 lim an 存在，
n →∞
设 lim an = a ，由
n →∞
∑b
n =1
∞
n
收敛，得 lim bn = 0 ，
n →∞
，得 cos a − a = cos 0 = 1 。 故由 cos a n − a n = cosb n ，两边取极限（令 n → ∞ ） 解得 a = 0 ，故 lim an = 0 。
∂2E ∂2E + 2 = f ′′( e x cos y )e 2 x = ( 4 E + e x cos y )e 2 x 2 ∂x ∂y f ′′( e x cos y ) = 4 f ( e x cos y ) + e x cos y
青岛大学数学分析2009-2017年考研初试真题
五、（每题 5 分， 共 15 分）计算下列各积分：
(1)
e3x+ex e4x−e2x+1
dx
;
(2) 1 x+2dx ;
x x−2
(3)
1 0
xexdx
六、（20 分）求下列函数
fx =
π
− 4 , − π ≤ x 0h
0,
x = 0h
π
4, 0
的傅里叶展开式。
七、（20 分）证明函数项级数
∞ cos nx n=1 n
1
7. (本题满分 30 分) 证明:
(1) (1)n1 sin 1 收敛;
n3
n
(2)
(1)n1 sin
1 n
n3 (ln n)x
在[0, ) 一致收敛;
(3)
lim
x0
n3
(1)n1 sin (ln n)x
1 n
(1)n1 sin
1. (本题满分 30 分) 求下列极限：
(1) lim( n a n b )n , 其中 a 0,b 0, a 1,b 1 ；
n
2
(2) lim sin( n2 1) ； n
nn
(3)
lim
n
3n
n!
.
2.
(本题满分
20
分)证明数列
{xn}
收敛,其中
x1
3
,
xn1
在一点 [a,b], 使得
b f (x)g(x)dx f ( )
b
g(x)dx .
a
a
6. (本题满分15分) 证明:广义积分 cos x dx 收敛,而 | cos x | dx 发散.
青岛大学2014年硕士研究生入学考试试题
青岛大学2014年硕士研究生入学考试试题科目代码：897科目名称：教育管理学（共1页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、名词解释：（40分，每题8分）1. 学校效能2. 教育行政的服务职能3. 帕累托改进4. 教育信息公开5. 学校形象二、简答题：（60分，每题20分）1. 试述课程实施评价的主要类型2. 试述教育部门在实施信息公开时面临的困境3. 试述教师考核的主要内容三、论述题：（50分，每题25分）1.试论学校危机管理预警系统的构建2.党的十八届三中全会做出的《中共中央关于若干改革问题的决定》指出：“深入推进管办评分离，扩大省级政府教育统筹和学校办学自主权，完善学校内部治理结构。
强化国家教育督导，委托社会组织开展教育评估监测。
”青岛大学2013 年硕士研究生入学考试试题科目代码： 897 科目名称：教育管理学（共1 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、名词解释：（40 分，每题8 分）1. 教育管理科学化2. 课程实施3. 派任制4. 教育信息5. 学校发展战略二、简答题：（60 分，每题20 分）1. 试述我国教师培训存在的问题及改进对策？2. 我国中小学教师职业专业性没有得到社会承认的原因是什么？3. 我国目前高等教育学生资助体系包括哪些方式？各有什么侧重点？三、论述题：（50 分）请就下列新闻进行分析论述。
要求：至少用一个教育管理学原理进行分析。
问题的分析可从某一个方面切入，不必面面俱到，能阐述清楚即可。
视点犀利，欢迎发表自己的独到见解，但是必须有理论依据。
抓住要点，条理清晰，文字简练。
近一个月内，长春大学师生茶余饭后议论着该校原副校长门树廷受贿一案：2003 年至2011 年间，门树廷利用自己负责学校后勤和基建的职务之便，索取和收受他人贿赂939 万余元。
长春市中级人民法院以受贿罪判处门树廷无期徒刑，剥夺政治权利终身，并没收财产100 万元。
青岛大学教育经济学2014年考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题
青岛大学2014年硕士研究生入学考试试题科目代码： 896科目名称：教育经济学（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、名词解释：（40分，每题10分）
1.教育消费（狭义）
2.教育间接成本
3.知识经济
4.教育经济效益
二、简答题：（60分，每题20分）
1.试述劳动力市场划分理论的主要内容?
2.试述提高教师劳动效率的有效途径
3.试述目前我国教育供求关系中的主要矛盾
三、论述题：（50分）
1.试论教育与人才市场、劳动力市场的联系
2.据广州日报（2013-12-04）报道：
广东高校毕业生本科综合专场招聘会昨日在中山大学举行，375家企业提供近2万个工作岗位，吸引2万毕业生进场求职。
尽管省教育厅此前曾明确要求严禁发布含有限定985高校、211高校等字样的招聘信息，但现场仍有企业对求职大学生提出‚211工程‛高校毕业的要求，甚至拒绝对非211高校毕业生进行面试。
2日的招聘现场，省内一家传媒集团的招聘摊位前应聘者排成长龙。
来自广州大学的张同学等待了半个小时后，终于得到了面试机会。
不过，让她错愕的是，在交上自己的简历后，招聘人员却告知她的学校‚不在招聘范围内‛。
小张打听得知，同校的其他几位同学也有类似待遇。
记者在现场看到，来自肇。
2013年青岛大学考研真题657数学分析
青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：657科目名称：数学分析（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、求下列极限（满分24分）1．n n n 10lim ∞→．2．n n n )211(lim +∞→．3．⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−→111lim 0x x e x ．4．)1ln(cos lim 020x dt t x x +∫→．二、求下列积分（满分30分）1．求积分dt x e x ∫20sin π．2．设}4|),{(2222ππ≤+≤=y x y x D ，求∫∫+−Dy x dxdy e )(22.3．设S 是立方体a z y x ≤≤,,0表面的外侧，计算曲面积分∫∫++S dxdy z dzdx y dydz x222.三、（满分12分）抛物面z y x =+22被平面1=+=z y x 截成一个椭圆，求此椭圆到原点的最长与最短距离。
四、（满分12分）证明x x f 2sin)(=在]1,0(上不一致连续。
五、（满分12分）设f 在],[b a 上非负连续，],[,,,21b a x x x n ∈⋯，求证],[b a ∈∃ξ，使得n n x f x f x f f )()()()(21⋅⋅⋅=⋯ξ．六、（满分12分）设b a <<0，用微分中值定理证明ba b a b b a b −<<−ln ．七、（满分12分）证明级数),0(,sin 1π∈∑∞=x n nx n 条件收敛。
八、（满分14分）设,,2,1,)(⋯=n x f n 均在点a x =连续，数列)}({a f n 发散，求证0>∀δ，})({x f n 在),(δ+a a 内非一致收敛。
九、（满分12分）确定幂级数∑∞=+−−−112211)2()1(n n n x n 的收敛域，并求其和函数。
十、（满分10分）设2)(π−=x x f 在],0[π上展开成余弦级数。
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科目代码： 657 科目名称： 数学分析 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、求下列极限（满分 24 分） 1． lim n 1
n
1 n
．
2． lim
x 0
x 0
sin t 2 dt
ln(1 x 3 )
n 1
sin nx n
, x ( 0, ) 条件收敛。
八、 （满分 12 分）设 u n ( x) , n 1,2, , 均在点 x a 连续， u n (a) 发
n 1
散，求证 0 ， u n ( x) 在 ( a , a ) 内非一致收敛。
n 1
在条
1
件
a
k 1
n
k
xk 1 (a k 0 , k 1,2,, n) 下的最小值。
五、 （满分 12 分） 证明： 若函数 f ( x) 在 [a , b] 上连续， 则 f ( x) 在 [a , b] 上有界。 六、 （满分 12 分）证明：若 f 在 [ a , b ] 上可导，且 f (a ) f (b ) 0 ， 则存在 (a , b) 使得 f ( ) 0 。 七、 （满分 12 分）证明级数
九、 （满分 12 分）确定幂级数 数。
n 1
xn 的收敛半径，并求其和函 n (n 1)
十、 （满分 12 分）设 f ( x) x ，在区间 ( , ) 内将其展开成傅里叶 级数。
2
e
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( x2 y 2 )
dxdy .
3 ．设 L 是以 A(a, 0, 0 ) , B(0, a, 0 ) , C(0, 0, a ) 为顶点的三角形，沿
ABCA 方向，计算积分
( z y)dx ( x z)dy ( y x)dz
L
2 2
.
2
四、 （满分 12 分）求函数 f ( x1 , x2 , , xn ) x1 x2 xn
．
1 3． lim cot x ． x 0 x
u (ux, v y) 二、 （满分 12 分）求方程组 所确定的隐函数组的 2 v (u x, v y)
偏导数
u v ， ． x x
三、求下列积分（满分 30 分） 1 dx 1．求积分 x ． 0 e ex 2．设 D {( x , y ) | 2 x 2 y 2 4 2 } ，求