2018中考数学专题复习三角形与四边形综合题专项训练(pdf,无答案)
1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，CG ⊥AD 于点G ，若tan ∠CAD=43，AB ＝20，则线段EF 的长为____2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在BC 边上，∠DAE ＝21∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点F 在线段AE 的延长线上，AF ＝AD ，若CD ＝4，CF ＝2，则AC 边的长为_____3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点F 在BC 边上，DF 与BE 交于点G 。
若BG=1，∠BDF=21∠ACB ，则线段EG 的长为___BCBA4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线BD 、CE 交于点F ，若BC ＝3CD ，BF ＝2，则BC 边的长为____5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点E 在射线BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若BD ＝1，CD ＝5，则AE 的长为____6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，点F 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，AE ＝DF ，连接CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝32，DF ＝13 ，则线段CE 的长为_____7. 如图，在等边△ABC 中，D 为AB 边上一点，连接CD ，在CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若EABEABCE ＝5，△ACD 的面积为4335，则线段DB 的长为_____8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝6，点D 是AB 的中点，DE//BC ，点F 为BC 上一动点，连接AF 交DG 于E ，∠AEC 恰好为90°，连接CE ，当DE ＝2时，线段AB 的长为____9. 如图，在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，点C 为∠ADB 的角平分线上一点，连接AC 、DC ，过点A 作DB 的平行线，分别交DC 、BC 于点E 、F ，若BE ＝BF ，AC ＝52，则AE 的长为____10. 已知：在△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，AD 为∠BAC 的平分线，E 为线段AC 上一点，DE ＝DB ，过E 作AD 的垂线交直线AB 于F ，取BF 的中点M ，连接DM 。
若DC ＝4，2:3:=∆∆ACD ABD S S ，则DM 的长为____BBCFN11. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，∠DCB ＝90°，CD ＝21AB ，若∠DAE ＝45°，GD 为∠EDC 的角平分线，连接CG ，AB ＝8，则EG 的长为_____12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C ＝120°，AB ＝10，CD ＝6。
M 为BC 中点，N 为AD 中点，则MN 的长为____13. Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，过D 作DE ⊥DF ，交BA 延长线于点E ，交AC 延长线于点F ，若CF ＝27，AC ＝4，AB ＝2，则AE 的长为____BBCB14. 如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，射线DE 交AB 的延长线于点F ，若DE ＝BE ＋BF ，DF ＝6，则CE 的长为_____15. 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，E 在AC 上，AD ＝DE ，若BD ＝3，CD ＝102，AB ＋CE ＝7，则AE 的长为____16. 如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE ，在DE 上取一点G ，连接BG ，使BG ＝BC ，连接CG 并延长与AD 交于点F ，在CG 上取一动点P （不与点C ，点G 重合），过点P 分别作BG 和BC 的垂线，垂FBFDADBC足分别为点M 、点N ，若四边形AEGF 的面积是54，则PM ＋PN 的值为____17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边的右侧，连接DA 、DB 、DC ，若AD ＝DC ，∠ADB ＝∠ACB ，AD ＝5，BD ＝11，则BC 边的长为____18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝30°，BD 平分∠ABC ，点E 在CB 边的延长线上，∠ADE ＝120°，若AE ＝21，BE ＝1，则线段BD 的长为____19. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，将AB 边绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到线段AD ，AD 交BC 边于点E ，过点D 作AD 的垂线，交AC 边的延长线于点F ，若AE ＝9，DF ＝8，则线段DE 的长为____NFEABDBAE20. 在△ABC 中，D 为AB 的中点，∠CDA=45°，E 在AC 上，连接BE 交CD 于F ，满足EF=EC ，△CBF 的面积为8，则CF=_____21. 如图，在△ABC 中，AB ＝2，∠ABC ＝30°，点D 在BC 上，BD ＝13+，CD ＝13-，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE 、CE ，则22CE BE +＝_____22. 如图，四边形ABCD 是正方形，以AB 为边向内部做等边△ABE ，连接DE 并延长交BC 于点F ，若CF ＝13-，则BF 的长为_____23. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 的中点，点P 在△ABC 的内部，连接PA 、PB 、PC 、PD ，∠BPC ＝105°，PC ＝2，PB ＝22，则△APD 的面积为_____FBBCBAB24. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 在BC 上，过点B 作BC 的垂线，交AD 的延长线于点E ，若AD ：DE ＝3：2，BD ＝2，则AC 的长为_____25. 如图，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∠ABC ＝75°，若AB ＝23，BC ＝5，则BD 的长为_____26. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4，过点C 作直线L//AB ，点D 在线段BC 上，点E 在直线L 上，若∠ADE ＝120°，CE ＝1，则DC 的长为____27. 如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BD 交AB 于点E ，点F 为BE 的中点，连接CF ，CFBBCECDBB平分∠BCA ，若BC ＝BE ，AD ＝3，CD ＝4，则AE 的长为_____28. 如图，在△ABC 中，点D 为△ABC 内一点，连接AD 、BD 、CD ，∠DBC ＝∠ACD ＝30°，∠ADC ＝90°，DB ＝3，BC ＝8，则AB 的长为_____29. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝AB ＝BC ，连接AC ，且∠ACD ＝30°，tan ∠BAC=332，CD ＝3，则AC 的长为_____30. 如图，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，BC ＝2AD ，AB ＝8，AC ＝4，∠D ＝2∠B ，则CD 的长为CBCB______31. 已知在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，tan ∠BAC ＝3，∠ACB 的角平分线CD 交AB 于D ，过点D 作CD 的垂线交CB 于E ，过点D 作CD 的垂线交CB 于E ，连接AE 交CD 于F ，当BD ＝6时，则EF 的长为_____32. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，△ABD 、△BCE 均为等边三角形， DE 、AB 交于点F ，AF ＝63，则△ACE 的面积为_____33. 如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E 、F 分别在BC 、AC 上，连接AE 、EF 。
若∠BAE ＝2∠CEF ，CE ＝4，AF ＝24，则AC 的长为_____DBEBEACB34. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 分别在线段BC 和线段AC 上，BD=AE ，连接AD ，EF ⊥AD 垂足为G 交线段AB 于F ，连接CG 、BG ，若AG ：CG=2：3，BG=52，则线段BD 的长为_____。
35. 已知：等腰直角三角形BFG 的斜边FG 所在直线经过正方形ABCD 的顶点A ，若BF ＝22，tan ∠CDG=73，线段DG 的长为_____36. 在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 为AB 、BC 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，BH ⊥AE 于H ，交AC 于G ，∠BAE ＝∠ACD ，tan ∠BAC ＝43，AF ＝7，则线段BH 的长度为_____BCA BD37. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝25，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是边长为7的等边三角形，则AB 的长为____。
38. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC=4，△AOE 的面积为5。
sin ∠BOE 的值为_____39. 如图，点D 在△ABC 的边BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC ，tan ∠BAD=74，AD=65，CD=13，则线段AC 的长为_____CFA BEA B40. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝32，∠B ＝90°，∠C ＝120°，则线段AD 的长为_____41. 在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B ＝2∠ADB ，AB ＝3，CD ＝6，则线段AC 的长为_____42. 已知△ABC ，∠ABC ＝60°，AB ＝5，BC ＝8，P 为∠ABC 平分线上一点，连接AP 、PC ，当∠APC ＝60°时，则AP ＝___43. 如图，在△ABC 中，以AC 为边在△ABC 外部作等腰△ACD ，使AC ＝AD ，且∠DAC ＝2∠ABC ，连接BD ，作AH ⊥BC 于点H ，若AH ＝23。
BC ＝4，则BD ＝_____ BCABC AB44. 如图，在△ABC 中，AC ＝23，将△ABC 绕点C 逆时针转至△DEC 的位置，其中，点A 和点D 是对应点，点D 在AB 边上，∠BCD ＝15°，延长EC 交AB 于点F ，若∠E ＝30°，则FD ＝____45. 如图，在△ABC 中，AB=AC=12，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，当22DE BE 最大时，则DE 长为_______。
中考数学冲刺专题训练(附答案)：三角形与四边形
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：三角形与四边形一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16 B ．12C ．14D ．12或16【答案】A 【解析】解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16， 故选：A ．2．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B 【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠EBM=12∠ABC ， ∵CE 是外角∠ACM 的平分线， ∴∠ECM=12∠ACM ， 则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC ）=12∠A=30°， 故选：B ．3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos ∠BDC ＝57，则BC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．3D ．6【答案】D 【解析】∵∠C ＝90°，cos ∠BDC ＝57， 设CD ＝5x ，BD ＝7x ， ∴BC ＝6x ，∵AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ， ∴AD ＝BD ＝7x ， ∴AC ＝12x ， ∵AC ＝12， ∴x ＝1， ∴BC ＝6； 故选D.4．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12C ．16D ．32【答案】C 【解析】 如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28，∴12282AC BD OD AO ⋅=⋅=① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++⋅=+=，8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16， 故选C ．5．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC【答案】C 【解析】解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误． 故选C ．6．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD 的周长为28，则ABE ∆的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．14【答案】D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =，AB CD =，AD BC =， ∵平行四边形的周长为28， ∴14AB AD += ∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线， ∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=， 故选：D ．7．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．21【答案】C 【解析】由折叠可得，90ACD ACE ︒∠=∠=，90BAC ︒∴∠=，又60B ︒∠=，30ACB ︒∴∠=，26BC AB ∴==，6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ︒∠=∠=∠=，60DAE ︒∴∠=，ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选：C ．8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2﹣2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 ①如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBM ＝∠ADM ＝∠FDN ＝∠ABD ＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴AM MN BM EM=，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵AB ADABE ADF90 AE AF︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt △CEF 中，OC ＝12EF ＝22x ， △EAF 中，∠EAO ＝∠FAO ＝22.5°＝∠BAE ＝22.5°， ∴OE ＝BE ， ∵AE ＝AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE （HL ）， ∴AO ＝AB ＝1， ∴AC ＝2＝AO+OC ，∴1+22x ＝2， x ＝2﹣2，∴BE EC ＝1(22)22---＝(21)(22)2-+＝22； 故②不正确； ③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ， ∵∠EAF ＝45°＝∠DAF+∠BAE ＝∠HAE ， ∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°， ∴H 、B 、E 三点共线， 在△AEF 和△AEH 中，AE AE FAE HAE AF AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEH （SAS ）， ∴EF ＝EH ＝BE+BH ＝BE+DF ， 故③正确；④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN+∠NAD ＞45°， ∠FDN ＝45°， ∴DF ＞FN ，故存在点E 、F ，使得NF ＞DF ， 故④不正确； 故选B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 与点D ，连结AD ，若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是____________．【答案】34° 【解析】由作图过程可知BD=BA ， ∵∠B=40°， ∴∠BDA=∠BAD=12(180°-∠B)=70°， ∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°. 故答案为34°. 10．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE α=．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为________．【答案】53或53【解析】 分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1． 四边形ABCD 是矩形，90BAD B ︒∴∠=∠=，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，1452BAE B AE BAD '︒∴∠=∠=∠=，AB BE ∴=，315a ∴=， 53a ∴=；②当点B '落在CD 边上时，如图2． ∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ︒∴∠=∠=∠=∠=，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上，90B AB E '︒∴∠=∠=，1AB AB '==，35EB EB a '==，2221DB B A AD a ''∴=-=-，3255EC BC BE a a =-=-=． 在ADB '∆与B CE '∆中，90A 90B AD EBC B DD C ︒︒⎧∠=∠=-∠'''⎨∠=∠=⎩， ADB B CE ''∴∆⋃∆，DB AB CE B E'''∴=，即2112355a a a -=，解得153a =，20a =（舍去）． 综上，所求a 的值为53或53． 故答案为53或53． 11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90°得ABG ∆，则CF 的长为_____．【答案】6-25 【解析】作FM AD M FN AG N ⊥⊥于，于 ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝∵正方形ABCD的边长为4，点是的中点，2DE ∴＝，∴224225AE =+=∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，∴252349090AG AE BG DE GAE ABG D ∠∠∠︒∠∠︒＝＝，＝＝，＝，＝，＝＝ 而90ABC ∠︒＝ ， ∴点G 在CB 的延长线上，∵AF 平分∠BAE 交BC 于点F ，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即F A 平分∠GAD ， ∴FN ＝FM ＝4， ∵11••22AB GF FN AG ＝, ∴425254GF ⨯==, ∴4225625CF CG GF +=-＝﹣＝﹣ ． 故答案为6-25．12．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝1，以OA 为一边，在第一象限作菱形OAA 1B ，并使∠AOB ＝60°，再以对角线OA 1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA 1A 2B 1，再依次作菱形OA 2A 3B 2，OA 3A 4B 3，……，则过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心坐标为_____．【答案】（-32018，3）2019） 【解析】过A 1作A 1C ⊥x 轴于C ，∵四边形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝32，AC＝12，∴OC＝OA+AC＝32，在Rt△OA1C中，OA1＝2213OC AC+=，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝23，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝33＝（3）3∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（3）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B133）1，∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，23，∵菱形OA3A4B3的边长为333，∴OA4＝934，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（3）2，∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，33），…以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长为（3）2019，OA2020＝（3）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（3）2018，∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，∵2018÷12＝168…2，∴点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（﹣（3）2018，（3）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为：（﹣（3）2018，（3）2019），故答案为：（﹣（3）2018，（3）2019）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DEFH=，求菱形ABCD的周长。
2018中考数学专题复习 全等三角形压轴题分类解析(无答案)
三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1. 已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：CD=BF ；(2)求证：AD ⊥CF ；(3)连接AF ，试判断△ACF 的形状.拓展巩固：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．3. 如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC . （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使E 点落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.BAC E FQPD A BCDEF图9ABCDE F4.如图1，ABC ∆的边BC 在直线l 上，,AC BC ⊥且,AC BC =EFP ∆的边FP 也 在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =（1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的 数量关系和位置关系；（2） 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ,连接 ,AP BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长 线于点Q,连结,AP BQ ,你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.等腰三角形（中考重难点之一） 考点1：等腰三角形性质的应用1. 两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，,,E A C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结,ME MC ．试判断EMC ∆的形状，并说明理由． MED CBA压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．l(1)A B(F) (E)C PABECFPQ (2) lABEC FP l(3)Q当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=．当EDF ∠绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ∆，CEF S ∆，ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．FEDCBA图1AECF BD图2AECFBD图32. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
(完整word版)2018年中考数学试题汇编------三角形
1. （2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ B ）2018年中考数学汇编三角形2.3. A . 4cm, 5cm, 9cm B. 8cm, 8cm, 15cm C. 5cm, （2018?福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（A. 1 , 1, 2B. 1 , 2, 4C. 2, 3, 4 （2018?贵阳）如图，在△ ABC 中有四条线段DE , 该线段是（B ）A .线段DEB .线段BEC .线段EF4. （2018?常德）已知三角形两边的长分别是A . 1 B. 2 C. 8 乙115cm, 10cmC ）D. 6cm, 7cm, 14cmD . 2,BE , EF,3, 5FG,其中有一条线段是△ ABC的中线，则D .线段FG则此三角形第三边的长可能是（C ））C ,D ”6. （2018?柳州）如图，图中直角三角形共有（ C ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. （2018?毕节市）已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是（C ）A . 4 B. 6 C. 8 D . 108. （2018?昆明）在厶AOC中，OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示，则/ CDO的度数为（B ）A. 90 °B. 95 °C. 100 °D. 120 °9. （2018?眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30。
角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则/ a的度数是（C ）A. 45 °B. 60 °C. 75 °D. 85 °10.（2018?宿迁）如图，点D在厶ABC边AB的延长线上，DE // BC.若/A=35°, /C=24 °则/ D的度数是（ B ）A . 24 °B . 59 °C. 60 °D . 69 °第15题图1 6（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ C ）A . 360 °B. 540 °C. 720°D.900°1 7（2018?乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720 °，这个多边形的边数是（ C ）A . 4 B . 5 C . 6D.71 8（2018?台州）正十边形的每一个内角的度数为（ D ) A . 120 °B. 135 °C. 140°D.144°1 9(2018?云南)一个五边形的内角和为（A) A . 540 °B. 450 ° C . 360°D.180°2 0(2018?大庆)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n= ( D ) A . 7 B . 8 C . 9D.102 1（2018?呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ B ）A .九边形 B .八边形C.七边形D.六边形11. (2018?德阳)如图，直线a// b, c, d是截线且交于点A，若/仁60 °, / 2=100 °,则/ A= ( A )A . 40 ° B. 50 o第12题图c3第13题图的一角折叠，使点A落在△ ABCA ）第11题图12. （2018?聊城）如图，将一张三角形纸片ABC果/ A= a,/ CEA ' =3,Z BDA'= 丫，那么下列式子中正确的是（第14题图外的A'处，折痕为DE .如A . Y =2 a + 3B . Y = a +2 3C . Y = a + 3D . Y =180 °- a - 313. （2018?青海）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中/A=45 °，/ D=30 °，则/ 1+ / 2 等于（A. 150 °B. 18014. （2018?广西）如图，/等于（C ）A . 40°15. （2018?黄石）/ BAC=50 °，A . 75°C. 210°ACD >△ ABCC ）D .的外角，270°CE 平分/ ACD，若/ A=60 °E=90° ，/ C=90° ，/，/ B=40 ° ，则/ ECDB . 45°如图，△ ABC / ABC=60 ° , B . 80°C.中，则/50°AD是BC边上的高,EAD+85°55°AE、BF 分别是/ BAC、/ ACD= ( A )D . 90°/ ABC的平分线,22.23. （2018?宁波）A . 6 （2018?福建）A . 3 已知正多边形的一个外角等于B . 7C . 8一个n 边形的内角和为 360 °,则n 等于（ B . 4 C . 5 40°,那么这个正多边形的边数为（D . 9 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. （2018?铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的边数是（ A . 8 B . 9 C . 10 （2018?曲靖）若一个正多边形的内角和为A . 60°B . 90°C . 108° （2018?济宁）如图，在五边形 ABCDE 中， 则/P 的度数是（CD . 11 720 °，则这个正多边形的每一个内角是（ D . 120° / A+ / B+ / E=300 ° , DP 、CP 分别平分/ EDC 、/ BCD ,第29题图 55° D . 65° 第26题图 三角形三边长分别为 3, 2a-1, 已知三角形两边的长分别为 C . 60° 第30题图 4. 则a 的取值范围是1 v a v 4. 5, 第三边长为整数，则第三边的长为 （2018?绥化） （2018?泰州） （2018?永州）（2018?巴中） （2018?滨州）在厶 ABC 中，若/ A=30。
(完整word版)2018年中考数学真题汇编三角形,推荐文档
2018年中考数学真题汇编：三角形（填空+选择=50题）、选择题1. （2018山东滨州）在直角三角形中，若勾为 3,股为4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7D. 8【答案】A2. （2018江苏宿迁）如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE //BC ，若Z A = 35 ° /C = 24 °则/D 的C. 60【答案】B3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30。
方向，继续向南航行 30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15。
方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据:汽m 少'•）（ ）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B4. 若实数m 、n 满足用_M+曲-斗",且m 、n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周 长是（）。
A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】BB. 59D. 695. 在中，亠飞厂爭—沁，一』于，匚巨平分交于，则下列结论A.弓匚=三匚D. AE=EC【答案】C6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30。
角的三角板的一条直角边和含45。
角的三角板【答案】C条件的直线I的条数是（）。
A.5B.4C.3D.2【答案】C8•如图，在平面直角坐标系中，-」五二的顶点在第一象限，点三，的坐标分别为、，一丘工=：'「，-二=工，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）C. SC = BE的一条直角边放在同一条直线上，则/ a的度数是（C.75D.857.在平面直角坐标系中，过点（1,2)作直线I,若直线I与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足定成立的是（）OA.45【答案】A9•如图，在 ABCD 中，CD=2AD , BE 丄AD 于点E , F 为DC 的中点，连结 EF 、BF ,下列结论：①/ABC=2 /ABF ;②EF=BF :③S 四边形DEBC =2S ZEFB :④Z CFE=3 ZDEF ，其中正确结论的个数共有（）。
中考数学平面几何压轴(三角形与四边形)训练15题(精选无答案)
中考平面几何压轴（三角形与四边形）训练15题（精选）1.如图，四边形ABCD 是平行四边形，且对角线AC , BD 交于点O ，点M , N 分别在AD , BC 上，且AM = CN ,点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点.(1)求证:OE = OF ;(2)连接BM 交AC 于点H ,连接HE ，HF ;(i)如图2，若HE ∥AB ,求证: FH ∥AD ;(ii)如图3,若四边形ABCD 为菱形且DM = 2AM ,∠EHF=60°，求AC BD 的值.2.(1)如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ΔADE 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上的A′处，若AB =6，BC =10，求AEEB 的值；(2)如图②，在矩形ABCD 的BC 上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B′处，若BC ·CE =24，AB =6，求BE 的值；(3)如图③，在ΔABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD =10，AE =6，过点E 作EF ⊥AD 交AC 于点F ，连接DF ，且满足∠DFE =2∠DAC ，直接写出BD+53EF 的值.3. 在正方形ABCD 中，AB =10, AC 是对角线，点O 是AC 的中点，点E 在AC 上，连接DE ，点C 关于DE 的对称点是C',连接DC' ,EC'.(1) 如图1，若DC'经过点O ,求证:OC ′CE = √22. (2) 如图2，连接CC'，BC',若∠ADC' = 2∠CBC',求CC'的长;(3) 当点B , C', E 三点共线时，直接写出CE 的长.4.如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED= EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C 重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB= 1，当∠DEB′=45°时，求BM的长．5.如图，在正方形ABCD中，点M、N在直线BD上，连接AM，AN并延长交BC、CD于点E、F，连接EN.(1)如图1，若M，N都在线段BD上，且AN = NE，求∠MAN;(2)如图2.当点M在线段DB 延长线上时,AN = NE,(1)中∠MAN的度数不变，判断BM，DN，MN之间的数量关系并证明;(3)如图3,若点M在DB的延长线上,N在BD的延长线上,且∠MAN=135°(i)AB=√6,MB=√3,求DN.(ii)求证:2AM2 - MB 2= MN2 - BN2.6.如图，在RtΔABC与RtΔBDE中,∠BAC=∠BDE=90°,∠ABC=∠DBE=α.（1)如图1,当α= 60°,且点E为BC的中点时,若AB=2,连接AD.求AD的长度；（2)如图2,若α≠ 60°,且点E为BC中点时,取CE中点F,连接AF、DF。
2018中考数学综合应用 三角形和四边形专题
2018年中考数学综合应用三角形与四边形考点训练（A）1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( ) A.45°B.60°C.75°D.90°3. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（） A.5 B.6 C.7 D.84. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或95 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A.梦 B.水 C.城 D.美第5题第6题第10题6.如上图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+17. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．8．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.(济宁) 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点A和C重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，AE=4 cm，连接AD，则△ABD的周长是（）A．22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．B．C．D．11. 如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．13.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______．14. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)第11题 第12题 第13题 15. （济宁）如图（1），有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为 .16. 如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD . 求证：BC =DE .17. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ． （1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．18. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠AB C ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ． 求证：四边形BECD 是矩形．19．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 和F. 求证：四边形BEDF 是菱形.20．如图，已知，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点，将△ECF 绕点C 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN ，连接AM ，BN ． （1）求证：AM =BN ；（2）当MA ∥CN 时，试求旋转角α的余弦值．21.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形； （2）若△AEP 是等边三角形，连结BP ，求证：△APB ≌△EPC ； （3）若矩形ABCD 的边AB =6，BC =4，求△CPF 的面积．第1第14题BAC EAC D GF B22.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2）问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。
【精品】2018版中考数学：4.2-三角形(含答案)
7．(2018·四川南充，13，3 分)如图，点 D 在△ABC 边 上，CE 平分∠ACD，∠A ＝80 °，∠B＝40°，则 是________度．
解析
∵∠ACD＝∠B＋∠A ，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°.
∵CE 平分∠ACD，∴∠ACE＝60°. 答案 60 示的方式放置， 尺的一条直角边
6．(2018·四川巴中，13，3 分)若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0， 则第三边 c 的取值范围是________． 解析 答案 由题意得，a2－9＝0，b－2＝0，解得 a＝3，b＝2.∵3－2＝1，3＋2＝5，∴1<c<5. 1<c<5 BC 的 延 长 线 ∠ACE 的大小
1 1 ∴S△CGE＝S△AGE＝ S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝ S△BCF. 3 3 1 1 ∵S△ACF＝S△BCF＝ S△ABC＝ ×12＝6， 2 2 1 1 1 1 ∴S△CGE＝ S△ACF＝ ×6＝2，S△BGF＝ S△BCF＝ ×6＝2， 3 3 3 3 ∴S 阴影＝S△CGE＋S△BGF＝4.6＋4＝13. 答案 A
二、填空题 5．(2018·广东东莞，16，4 分)如图，△ABC 三边的中 CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图中阴影部分 ________． 解析 ∵△ABC 的三条中线 AD， BE， CF 交于点 G， 线 AD ， BE ， 的 面 积 是
∵1＋2＜4，∴1，2，4 不可能是一个三角形的三边；∵4＋5＝9，∴4，5，9 不可能
是一个三角形的三边；∵4＋6＞8，∴4，6，8 能构成一个三角形的三边；∵5＋5＜11，∴5， 5，11 不可能构成一个三角形的三边． 答案 C
河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题8三角形四边形中的相关证明及计算精讲试题及答案
∴四边形 BFDE是平行四边形；
(2) ∵四边形 BFDE是菱形，
∴∠ EBD＝∠ FBD.
∵∠ ABE＝∠ EBD，∠ ABC＝ 90°，
1 ∴∠ ABE＝ 3× 90°＝ 30° .
在 Rt△ ABE中，∵ AB＝ 2，
2
4
∴ AE＝ 3， BE＝ 3，
3
3
4 ∴ ED＝ 3 3，∴ AD＝ 2 3.
【解析】 (1) 由矩形及翻折的性质可证得△ EDM≌△ FBN，从而证出四边形
BFDE 是平行 四边形； (2) 由菱形 及
矩形的性质得出∠ ABE＝∠ DBE＝∠ DBC＝ 30°，利用锐角三角函数可求出 AE， BE，进而求出 AD， DE，即可求出菱
形 BFDE的面积．
【答案】解： (1) ∵四边形 ABCD是矩形，
4
8
∴ S 菱形 ＝ BFDE ED·AB＝ 3 3× 2＝3 3.
2． ( 襄阳中考 ) 如图，将矩形 ABCD沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G， 连接 DG.
D， E， F 为 BC中点，
解： (1)BH ＝ AC. 证明：∵∠ BDC＝∠ BEC＝∠ CDA＝ 90°， ∠ ABC＝ 45°，
∴∠ BCD＝ 45°＝∠ ABC，∴ DB＝ DC. 又∵∠ BHD＝∠ CHE，∴∠ DBH＝∠ DCA.
∴△ DBH≌△ DCA，∴ BH＝AC； (2) 连接 GC.则 GC2－ GE2＝ EC2 .
1． (2017 湖南中考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°， CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分别为点 BE与 DF， DC分别交于点 G，H，∠ ABE＝∠ CBE.
湖南省2018年中考数学专题复习课件专题四 三角形与四边形综合题
专题四
三角形与四边形综合题
专题四┃三角形与四边形综合题
几何所涉及的计算与证明一般都是以三角形、四边形为基础 ， 三角形的综合一般结合其边与角，通过转化为特殊的三角形如等边 三角形、等腰三角形、直角三角形等解决问题，而四边形一般通过 连接对角线，从而转化为三角形，再进行计算与证明．三角形与四 边形相关的题一般结合相似三角形、平行线、勾股定理、面积、锐 角三角函数等知识，重在考查对知识的全面理解与掌握．
1．解：(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠PEB＝∠ EBQ.∵PQ垂直平分BE， ∴OE＝OB，∠POE＝∠ QOB＝90°， ∴△OPE≌ △OQB，∴OP＝OQ.∴四边形BPEQ是平行四边形， ∵PQ⊥BE，∴四边形BPEQ是菱形． 1 (2)∵ OB＝OE，BF＝AF＝ AB＝3，∴OF∥AE. 2 ∴∠OFB＝∠ A＝90°，∠BOF＝∠ PEO. 设OF＝x，∵OF＋OB＝9，∴OB＝9－x. 在Rt△OBF中，(9－x)2＝x2＋32， 解得x＝4.∴ OF＝4，OE＝OB＝5.∵∠BFO＝∠ POE＝90°，∠BOF＝ ∠ PEO， FB OF FB 15 ∴△BFO∽ △POE，∴ ＝ ，即OP＝ · OE＝ ，∴PQ＝2OP＝ PO OE OF 4 15 . 2
图Z4－1
专题四┃三角形与四边形综合题
例1 解：(1)∵ AM⊥BM，∴∠AMB＝∠AMC＝90°. ∵∠ABM＝45°，∴∠ABM＝∠ BAM＝45°，∴AM＝BM. ∵AB＝3 2，∴AM＝BM＝3. ∵BC＝5，∴MC＝2，∴AC＝ 22＋32＝ 13. (2)证明：如图，延长EF到点G，使得F
题|型|2 例2 求面积
[2017· 云南]如图Z4－4，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD
2018中考数学专题复习三角形与四边形综合题专项训练(pdf,无答案)
1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，CG ⊥AD 于点G ，若tan ∠CAD=43，AB ＝20，则线段EF 的长为____2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在BC 边上，∠DAE ＝21∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点F 在线段AE 的延长线上，AF ＝AD ，若CD ＝4，CF ＝2，则AC 边的长为_____3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点F 在BC 边上，DF 与BE 交于点G 。
若BG=1，∠BDF=21∠ACB ，则线段EG 的长为___BCBA4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线BD 、CE 交于点F ，若BC ＝3CD ，BF ＝2，则BC 边的长为____5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点E 在射线BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若BD ＝1，CD ＝5，则AE 的长为____6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，点F 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，AE ＝DF ，连接CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝32，DF ＝13 ，则线段CE 的长为_____7. 如图，在等边△ABC 中，D 为AB 边上一点，连接CD ，在CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若EABEABCE ＝5，△ACD 的面积为4335，则线段DB 的长为_____8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝6，点D 是AB 的中点，DE//BC ，点F 为BC 上一动点，连接AF 交DG 于E ，∠AEC 恰好为90°，连接CE ，当DE ＝2时，线段AB 的长为____9. 如图，在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，点C 为∠ADB 的角平分线上一点，连接AC 、DC ，过点A 作DB 的平行线，分别交DC 、BC 于点E 、F ，若BE ＝BF ，AC ＝52，则AE 的长为____10. 已知：在△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，AD 为∠BAC 的平分线，E 为线段AC 上一点，DE ＝DB ，过E 作AD 的垂线交直线AB 于F ，取BF 的中点M ，连接DM 。