平面度测量与评定形位公差之二
形 位 公 差 知 识2
公差与配合尺寸一、公差基本术语与定义寸1、尺寸用特定单位表示长度值的数字称为尺寸。
在公差与配合中可分为基本尺寸、极限尺寸、实际尺寸。
基本尺寸是设计时给定的尺寸，该尺寸是根据零件应具备的强度、刚度和结构需要，并经调整而得到的，应尽量采用标准尺寸。
极限尺寸时允许尺寸变化范围的两个极限尺寸。
实际尺寸是通过测量的尺寸，由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺寸的真值。
2、公差、偏差和公差带尺寸偏差（简称偏差）是指某一尺寸与基本尺寸的代数差。
最大极限尺寸与基本尺寸的代数差称为上偏差，最小极限尺寸与基本尺寸的代数差称为下偏差，上偏差与下偏差统称为极限偏差。
实际尺寸与基本尺寸的代数差称为实际偏差。
尺寸公差是指尺寸的允许动量。
公差永远大于零，公差值越大，加工就越容易，反之加工就越困难。
公差带是由上、下偏差所确定的一个允许尺寸变动的区域，如图2－1所示。
它表明了两个相互结合的孔、轴的基本尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差的相互关系，为区别，孔的公差带画上剖面线，而轴的公差带画成黑色。
3、配合配合是指基本尺寸相同的孔、轴公差带的组合。
孔和轴公差带之间的不同关系决定了恐吓周结合的松紧程度，松紧程度可用间隙或过盈表示。
相配合的孔与轴的尺寸的代数差，此值差为正时称为间隙，为负时称为过盈。
配合大体分为3类，间隙配合、过盈配合、过渡配合，如图2－2所示。
具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合称为间隙配合。
此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。
过盈配合时的孔的公差带在轴的公差带之下。
可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。
过渡配合时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。
二、公差与配合的基本规定。
1、基准制国家标准GB/T1800．1－1997规定了基孔制和基轴制两种基准制。
基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成的各种配合的一种制度称为基孔制，如图2－3所示。
基孔制的孔是配合的基准件，称为基准孔，其代号为“H”，它的基本偏差为下偏差，其数值为零，上偏差为正值。
第3章4节形状和位置公差及检测选择标注、检测)-2
方便，可规定径向圆跳动（或全跳动）公差代替同轴度公差。
2、基准要素的选择
（1）基准部位的选择 选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的 结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。 1）选用零件在机器中定位的结合面作为基准部位。例如箱 体的底平面和侧面、盘类零件的轴线、回转零件的支承轴颈 或支承孔等。 2）基准要素应具有足够的大小和刚度，以保证定位稳定可 靠。例如，用两条或两条以上相距较远的轴线组合成公共基 准轴线比一条基准轴线要稳定。 3）选用加工比较精确的表面作为基准部位。 4）尽量使装配、加工和检测基准统一。这样，既可以消除 因基准不统一而产生的误差；也可以简化夹具、量具的设计 与制造，测量方便。
f
(2) 中心要素 最小条件就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实 际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
如图 所示， 符 合最小条件的理想 轴线为L1 ，最小直 径为φf=φd1。
被测实际要素 L2
d1
L1
最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采 用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小 区域法作为评定结果的仲裁依据。
(4) 考虑零件的结构特点
(5) 凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按相应的标准确 定。如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨 的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等。
表3-4 直线度、平面度公差等级的应用
表3-5 圆度、圆柱度公差等级的应用
表3-6 平行度、垂直度、倾斜度、端面跳动公差等级的应用
(2) 基准数量的确定 一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求 来确定基准的数量。 定向公差大多只要一个基准，而定位公差则需要一个或 多个基准。例如，对于平行度、垂直度、同轴度公差项目， 一般只用一个平面或一条轴线做基准要素；对于位置度公差 项目，需要确定孔系的位置精度，就可能要用到两个或三个 基准要素。
形位公差-2
被测圆锥面任一正截面上的圆周必 须位于半径差为公差值0.1的两同心 圆之间
13
二.形状公差各项目公差带及其定义
符号
公差带定义
标注和解释
单位:mm
(四)圆柱度公差
公差带是半径差为公差值t 被测圆柱面必须位于半径差为公差 的两同轴圆柱面之间的区 值0.1的两同轴圆柱面之间 域
14
二. 形状公差各项目公差带及其定义
间
29
四. 位置公差各项目公差带及其定义 单位:mm
符号
公差带定义
标注和解释
(二) 垂直度公差
1)线对线垂直度公差
公差带是距离为公差值t且垂直于 被测轴线必须位于距离为公差值0.06且垂 基准线的两平行平面之间的区域 直于基准线A(基准轴线)的两平行平面之间
图8-01
1
4) 偏差: 是極限尺寸或實際尺寸與基本尺寸之差。
a.上偏差:最大極限尺寸與基本尺寸之差。 b.下偏差:最小極限尺寸與基本尺寸之差。 c.實際尺寸與基本尺寸之差。
5).零線: 是在說明極限與配合之圖解中,表示基本尺寸的一條值線,亦即偏差為
零之直線,并代表基本尺寸。習慣上當零線畫成水平線時,正偏差在其上
配 合 14 部 模铸(Die casting or molding),橡胶模铸(Rubber moulding) 位
15
锻件(Stamping)(Forging)
16
砂磨铸造,火焰切割(Flame cutting)
22
四. 位置公差各项目公差带及其定义 单位:mm
符号
公差带定义
标注和解释
(一) 平行度公差
标注和解释
单位:mm
(三) 圆度公差
公差带是在同一正截面上, 半径差为公差值t的两同心
第二章形位公差
基准的体现
模拟法
分析法
直接法
定向公差（orientation tolerances ）
定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许 的变动全量。定向公差包括平行度、垂直度和倾斜 度。其中每一种定向公差都有面对面、面对线、线 对面、线对线四种情况。
定向公差项目- 平行度
公差带: (a)
大小 --t 形状 --- 两平行平面 方向 --- 与基准平行 位置 ---随被测实际要 素的位置浮动
形位公差带的形状
形状公差（form tolerances）
形状公差指单一实际要素的形状所允许的变动全量。 是对零件上单一实际要素形状的精度要求。限定形状误 差大小的量是形状公差值，限定形状误差变动范围的是 形状公差带。 线轮廓度、面轮廓度公差（profile tolerance of any line and profile tolerance of any surface） 线、面轮廓度在与基准无关时为形状公差；有关系 时为位置公差。为了建立线、面轮廓度的公差带，用到 理论正确尺寸，它是指对于要素的轮廓度其尺寸由不带 公差的理论正确位置、轮廓或角度确定，这种尺寸称 “理论正确尺寸”。
形状公差项目-直线度
公差带:
大小 --- φt 形状 --- 圆柱面 方向 --- 随被测实际 要素的方向浮动 位置 ---随被测实际要 素的位置浮动
用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。被限制的
直线有平面内的直线，回转体的素线，平面与平面交线和轴线等
形状公差项目-直线度
形状公差项目-直线度
基准
基准
组合基准
基准
三基面体系
由三个互相垂直的基准平面构成的基准体系。它的三个平面是确定 和测量零件上各要素几何关系的起点。图2—52中被测孔轴线的理想位 置由A、B、C三个互相垂直的基准面来确定。三基面体系即为多基准, 它可确定空间任何一个几何要素的位置。三基面按功能要求的重要性 分为第一、第二、第三基准，并依序标注在图样上的框格中。在加工 和测量定位时，应注意按基准的顺序来安排。
形位公差及其检测方法
形位公差及其检测方法一、概念：1.1定义：形状公差：单一实际要素形状所允许的变动全量。
位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
形位公差：形状公差与位置公差的总称。
它控制着零件的实际要素在形状、位置及方向上的变化。
形位公差带：用以限制实际要素形状或位置变动的区域。
由形状、大小、方向和位置四个要素所确定。
公差原则：形位公差与尺寸公差之间的相互关系。
包括独立原则与相关要求。
独立原则：图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，彼此无关，分别满足要求的公差原则。
相关要求：图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求。
具体可分为包容要求（E ）、最大实体要求（M ）、最小实体要求（L ）和可逆要求（R ）。
1.2形位公差的项目及符号：1.3形位公差带的形式：分 类直线度平面度圆 度圆柱度线轮廓度面轮廓度垂直度平行度倾斜度同轴度对称度位置度圆跳动全跳动分 类项 目符 号项 目符 号名 称符 号形状 公 差位置 公 差定向定位跳动其 它 符 号基准符号及代号基准目标最大实体状态包容原则延伸公差带理论正确尺寸不准凹下不准凸起只许按小端方向减小E P 形位公差符号及其它相关符号ttt球两平行直线两等距曲线两同心圆一个圆一个球一个圆柱一个四棱柱两同轴圆柱两平行平面两等距曲面tt1t2ttt形位公差带的形式二、形状误差与形状公差：项目公差带定义示 例说 明公差带是距离为公差值ｔ的两平行直线之间的区域在给定平面内圆柱表面上的任一素线必须位于轴向平面内，距离为0.02的两平行线之间0.02在给定方向上、当给定一个方向公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区域棱线必须位于箭头所示方向距离为公差值0.02的两平行平面内0.02、当给定两 个互相垂直的两个方向公差带为截面边长t1*t2的四棱柱内的区域棱线必须位于水平方向距离为公差值0.02，垂直方向距离为0.01的四棱柱内0.010.023、在任意方向 公差带是直径为公差值t 的圆柱面的区域d圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.02的圆柱面内直 线 度平面度公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区域上表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内.1圆度公差带是在同一正截面上半径差为公差值t 的两同心圆之间的区域在垂直于轴线的任一正截面上,该圆必须位于半径差为公差值0.02的两同心圆之间项目示 例公差带定义说 明圆柱度公差带是半径差为公差值t 的两同轴圆柱面之间的区域圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t 的圆的两包络线之间的区域,该圆圆心应位于理想轮廓上77R2R 10 在平行于正投影面的任一截面上，实际轮廓必须位于包络一系列直径为公差值0.02，且圆心在理想轮廓线上的圆的两包络线之间面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t 的球的两个包络面之间的区域，诸球球心应位于理想轮廓之上实际轮廓面必须位于包络一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02，且球心在理想轮廓面上。
形位公差详解
用 三 个 基 准 框 格 标 注
图 19
B. 盘类零件基准体系
根据夹具设计 原理： 基准K- 第 一基准平面 约束了三个 自由度， 基准M - 第 二基准平面 和第三基准 平面相交构 成的基准轴 线,约束了二 个自由度。
用 二 个 基 准 框 格 标 注
图 20
虽然，还余下一个自由度，由于该零件对于 Nhomakorabea基准轴线 M 无定向要求，即该零件加工四个孔时 ，可随意将零件放置于夹具中，而不影响其加工 要求。
由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具与工件的 相对运动不正确、夹紧力和切削力引起的工件变形、工件的内 应力的释放等原因，完工工件会产生各种形状和位置误差。 各种形状和位置误差都将会对零件的装配和使用性能产生 不同程度的影响。
因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当的尺寸 公差和表面粗糙度要求以外，还须对零件规定合理的形状和
二
符号 Symbol
1) GM新标准 公差特征项目的 符号与 ASME标 准（美）、ISO 标准和我国 GB 标准完全相同。 2) GM A-91 旧标准公差特征 项目的符号略有 不同，见图3。
2.1 公差特征项目的符号(GM新标准)
图 2
GM A-91标准的公差特征项目符号 与新标准主 要区别： 1) 无同轴度 和对称度； 2) 将面轮廓 度放置于位置 公差中，必须 带基准；
理想要素 Ideal Feature — 理论正确的要素(无误差)。 在技术制图中我们画出的要素为理想要素。理想轮廓要素用 实线(可见)或虚线(不可见)表示；理想中心要素用点划线表示。
2.4 按结构性能分： 单一要素 Individual Feature — 具有形状公差要求的要素。 关联要素 Related Feature — 与其它要素具有功能关系的要素。 功能关系是指要素间某种确定的方向和位置关系，如垂直、平 行、同轴、对称等。也即具有位置公差要求的要素。 2.5 按与尺寸关系分： 尺寸要素 Feature of Size — 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸 确定的几何形状。 尺寸要素可以是圆柱形、球形、两平行对应面、圆锥形或楔形。 非尺寸要素 — 没有大小尺寸的几何形状。 非尺寸要素可以是表面、素线。 上述要素的名称将在后面经常出现，须注意的是一个要素在不 同的场合，它的名称会有不同的称呼。
公差复习资料---第2章形状和位置公差
第2章形状和位置公差及检测2.1 概述零件加工后，其表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置，不可避免地存在着误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差。
2.1.1 形位公差的研究对象构成零件几何特征的点、线、面等是零件的几何要素（简称要素）。
如图2-2所示可分为:1.按结构特征分（1）轮廓要素:构成零件外形的点、线、面各要素。
如图2-2所示的球面、圆锥面和圆柱面的素线等都属于轮廓要素。
（2）中心要素:构成轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。
如图2-2所示的轴线、球心为中心要素。
图2-2 零件的几何要素2.按存在的状态分（1）实际要素:零件上实际存在的要素。
（2）理想要素:具有几何学意义的要素。
3.按所处地位分（1）被测要素:图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。
（2）基准要素:图样上用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。
4.按功能关系分（1）单一要素:仅对被测要素本身提出形状公差要求的要素。
（2）关联要素:相对基准要素有方向或（和）位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。
2.1.2 形位公差的特征项目、符号国家标准GB.T1182—1996规定，形状和位置两大类公差共计14个项目，其中形状公差4个，因它是对单一要素提出的要求，因此无基准要求;位置公差8个，形状或位置（轮廓）公差有2个，若无基准要求，则为形状公差;若有基准要求，则为位置公差。
形位公差特征项目及符号见书中表2-1。
2．2形位公差标注标准规定，在技术图样中形位公差采用符号标注。
2.3 形位公差带及形位公差2.3.1 形位公差带形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。
形位公差带由形状、大小、方向和位置四个因素确定。
如图2-16所示。
图2-16 形位公差带的形状2.3.2 形状公差形状公差是为了限制形状误差而设置的。
实际要素在此区域内则为合格，反之，则为不合格。
形位公差习题2
习题一、判断题〔正确的打√，错误的打X〕9．某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．05mm。
（）10．某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm。
（）11．对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（）12．对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。
（）13．某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
（）14．图样标注中Φ20+0.021mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。
（）15．圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（）16．线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（）17．零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02 mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。
（）18．若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。
（）19．端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（）20．端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（）21．尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差中有一项超差，则该零件不合格。
（）22．作用尺寸是由局部尺寸和形位误差综合形成的理想边界尺寸。
对一批零件来说，若已知给定的尺寸公差值和形位公差值，则可以分析计算出作用尺寸。
（）23．被测要素处于最小实体尺寸和形位误差为给定公差值时的综合状态，称为最小实体实效状态。
（）24．当包容要求用于单一要素时，被测要素必须遵守最大实体实效边界。
（）25．当最大实体要求应用于被测要素时，则被测要素的尺寸公差可补偿给形状误差，形位误差的最大允许值应小于给定的公差值。
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平面度测量与评定形位
公差之二
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
二）、平面度误差的测量和评定方法1、平面度公差：
被测平面对理想平面的允许变动量。
2、平面度公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
3、平面度误差的测量方法
1）直接方法
（1)间隙法：刀口尺、平尺等
（2）指示表法：
调整被测表面与平板平行（即确定理想平面的位置），一般有两种方法：
A、对角线法（四点法）：
调整支撑使被测表面两端点等高，即1点与2点等高，3
点与4
B、三点法：
调整支撑使被测表面最远三点等高（结果不唯一且不符合
示表的最大读数与最小读数之差近似地做为被测平面的平面度误
差。
必要时可根据记录的示值用计算法（图解法）按最小条件计算平面度误差。
（3）光轴法 ：自准直仪
将反射镜放在被测表面上，并把自准值仪调整到与被测表
面平行，沿对角线按一定布点测量、重复上述方法分别测量另一条对角线和被测表面上其他各直线上的各布点。
把各点示值换算成线值，记录在图表上，通过中心点建立参考平面，由计算法（图解法）按对角线法计算平面度误差。
必要时按最小条件计算平面度误差。
标准27页
（4）干涉法 ：平晶
将平晶放在被测表面上，观测它们之间的干涉条纹。
平面度误差为：
对于封闭环形:平面度误差等于干涉条
纹数×光波波 长之半（图a ）， 即
2f n λ
=⨯
对于不封闭图形:平面度误差等于条纹
的
弯曲度与相邻两条纹间距之比再乘以光波波 长之半（图b ）2v
f λ
ω=⨯
2）间接方法
（1）布点形式
矩形平面的布点形式：网格布点、对角线布点
园形平面的布点形式：网格布点、对角线布点
园环形平面的布点形式：对于较宽的环形平面，其圆环测量线不得少于两圈，对于较窄的环形平面，可采用单圈测量线的形式。
3）水平仪法
4）斑点法
4、平面度误差的评定方法
1）最小包容区域法；
对被测平面的偏差进行旋转和平移，不改变被测平面的平面度评定
结果，是以构成平面度最小包容区域的两平行平面之一作为理想平面。
最小包容区域面的判定准则
A、三角形准则
有三个高极点（极点是实际被测平面与最小包容区域面的接触点）与一个极低点，或相反有三个低极点与一个高极
点，其中的那个低极点（或高极点）位于三个高极点（或低极点）构成的三角形内或位于三角形的一条边上。
这种情况说明被测平面是凹面或凸面。
B、交叉准则
有两个高极点和两个低极点，其各自的连线成互相交叉的形式。
C、直线准则
有两个高（低）极点与一个低（高）极点成直线排列，且那个低（高）极点在两个高（低）极点之间。
2）.最小二乘法
3）对角线平面法：适用于中、高精度的较大平面。
基准平面经过被测实际面的一条对角线，且平行于另一条对角线，实际面上距离该基准面的最高点与最低点的代数差即为该平面的平面度误差。
4
基准平面通过被测实际平面上相距最远且不在一条直线上的三点（通常为3个角点），实际面上距此基准平面的最高点与最低点的代数差近似为该平面的平面度误差。
5、 平面度误差的数据处理
6)=8um
5)=7um 对直线度和平面度所作的说明：
平面度只控制平面的形状误差，直线度可控制直线、平面、圆柱面及圆锥面的形状误差，图样上提出平面度要求，同时也控制了直线度误差。