《反比例函数的应用》课件
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
新湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用》精品课件(共19张PPT)
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变 化？
根据第(1)小题的结果，此时气球内 气体
的压强会发生什么变化？这是根据反
体压积强比变增小大，.例函数这 当的是k >哪根0且据条x反性>比0质时例？，函函数数y 值= kx随，
自变量取值的减小而增大.
（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球会爆炸吗？
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
定时， p 是S 的反比例函数吗？
函数的定义可知， p 是S的反比例函数．
（2） 若人对地面的压
力F = 450 N，
完因为成F =下450表N，：所以当S = 0.005 m2时
由 p F ，得
S
450 p=
= 90000（Pa）.
0 .0 0 5
受力面积 S（m2） 0.005 0.01 0.02 0.04
S
略不计）通过湿由时地图，的象地的面道性所理质受可.压知强，p当会受越力来面越积小S.
增大 因此，
该科技小组通过铺垫木板的方法来增大
受力面积，以减小地面所受压强，从而
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝
T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
北师大版九年级数学上册教学课件：6.3反比例函数的应用 (共54张PPT)
拓展点一
拓展点二
解: (1)根据题意得 xy=18, 即 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ������ . (2)由
18 y= ������ ,且 18
x,y 都是正整数,
所以 x 可取 1,2,3,6,9,18, 又 x≤8,x+2y≤18, ������ = 3, ������ = 6, 所以符合条件的有 或 ������ = 6 ������ = 3. 答:满足条件的所有围建方案:AD=6 m,CD=3 m,或 AD=3 m,CD=6 m.
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 反比例函数与几何图形的综合应用 ������ 例2 (2016· 黑龙江大庆中考)如图,P1,P2是反比例函数y= ������ (k>0) 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与 △P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1,P2为直角顶点. (1)求反比例函数的表达式. (2)①求P2的坐标. ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点 ������ P1,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= ������ 的函数值.
例1 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气 体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象 如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起 见,气球的体积应( )
A.不小于4 m3 B.小于4 m3
4 C.不小于 5
5
5
m
3
4 D.小于 5
m3
解析: 设球内气体的气压 P(单位:kPa)和气体体积 V(单位:m3)的 关系式为 P=������,
26.2反比例函数的应用(第一课时)(共21张PPT)
运用反比例函数图象性质
归纳总结
1、列实际问题中的反比例函数解析式 (1) 列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各 变量之间应满足的关系式，即实际问题中的变量之 间的关系 . 建立反比例函数模型解决实际问题 ; (2) 在列实际问题中的函数关系式时，一定要在关 系式后面注明自变量的取值范围 .
2、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型 .
与 y 之间的函数关系式 ; (2) 若每辆拖拉机一天能运 12m3，则 5 辆这样的拖
拉机能用多少天才能运完？
根据录入速度×录入时间 = 录入总量的关系式，可 以解决 (1)、(3) 两个问题 ; 同样，根据这一关系式
也可得出录入文字的速度与完成录入时间之间的函 数表达式 .
变式训练
一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 50 ( 千米/小时 ) 的平均速度从甲地出发，则经过 6 小 时可以到达乙地 . (1) 甲乙两地相距多少千米？ (2) 写出 t 与 v 之间的函数关系 . (3) 因某种原因，这辆汽车需在 5 小时内从甲地到 达乙地，则此时的汽车的平均速度至少应是多少？ (4) 已知汽车的平均速度最大可达 80 ( 千米/小时 )， 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
26.2反比例函数的应用 （第一课时）
复习回顾
例题解析
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的 圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深 度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
即储存室的底面积 S 是 其深度 d 的反比例函数.
例题解析
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的 圆柱形煤气储存室．
分析：对于本题主要考查了运用函数关系是解决实 际问题，因为路程一定，所以汽车行驶时间与它所 行驶的速度成反比例关系，根据这个列出函数关系 式.
反比例函数的应用课件
解：根据电学知识，
U~
当 U = 220 时，得
2202 p .
R
新课进行时
（2） 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式， 得到功率的最大值 p 2202 440 ； 110
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
新课进行时
想一想
在物理中，我们知道，在阻力和阻 力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力， 你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
新课进行时
练一练 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，
阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请 你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动？ 解： 2000 千米 = 2×106 米，
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
新课进行时
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的 平均速度用 6 小时到达乙地. （1）甲、乙两地相距多少千米？
( B) y
A.
x
B.
x
y
y
C.
x
D.
x
新课进行时
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
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反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数和正比 例函数一样，在生活生产实际中也有着 广泛的应用.
• 已知矩形的面积是60cm².
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数 关系？
• （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少 cm？
• （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
• 函数来自现实生活，函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V
（m³）的反比例函数.当V =0.8 m³时， P=125
kpa.
• (1)求P与V的函数关系式.
• (2)当气球内气体的气压大于150kpa时，气球将爆 炸，为了安全起见，气体体积至少为多少m³？
• (保留两个有效数字)
• 例、某自来水公司计划新建一个容积 为 4104 m3 的长方形蓄水池.
• (1)蓄水池的底部s(㎡)与其深度h(m)有怎样的 函数关系？
• (2)如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的 底面积应为多少平方米？
• (3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测 量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m， 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？ （保留两位小数）
• 函数的思想是一种重要的数学思想， 它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
• 从函数的图象中获取信息的能力是学 好数学必需具有的基本素质.
• 例、小明将一篇24000字的社会调查报告录入 电脑，打印成文.
• （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他 需要多少时间才能完成录入任务？
• （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入 的时间t(min)有怎样的函数关系？
• （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么 他每分钟至少应录入多少个字？
例、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比 例函数y k2 的图象交于A、B两点，其中点A的坐
x
标为（ 3，2 3）.
（1）分别写出这两个函数的表达式. （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ （3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积.
OD≌△BOC.
• 已知矩形的面积是60cm².
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数 关系？
• （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少 cm？
• （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
• 函数来自现实生活，函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V
（m³）的反比例函数.当V =0.8 m³时， P=125
kpa.
• (1)求P与V的函数关系式.
• (2)当气球内气体的气压大于150kpa时，气球将爆 炸，为了安全起见，气体体积至少为多少m³？
• (保留两个有效数字)
• 例、某自来水公司计划新建一个容积 为 4104 m3 的长方形蓄水池.
• (1)蓄水池的底部s(㎡)与其深度h(m)有怎样的 函数关系？
• (2)如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的 底面积应为多少平方米？
• (3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测 量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m， 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？ （保留两位小数）
• 函数的思想是一种重要的数学思想， 它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
• 从函数的图象中获取信息的能力是学 好数学必需具有的基本素质.
• 例、小明将一篇24000字的社会调查报告录入 电脑，打印成文.
• （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他 需要多少时间才能完成录入任务？
• （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入 的时间t(min)有怎样的函数关系？
• （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么 他每分钟至少应录入多少个字？
例、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比 例函数y k2 的图象交于A、B两点，其中点A的坐
x
标为（ 3，2 3）.
（1）分别写出这两个函数的表达式. （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ （3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积.
OD≌△BOC.