高速铁路牵引变电所混合储能系统的优化选型与调度

高速铁路牵引变电所混合储能系统的优化选型与调度Yuanli Liu, Minwu Chen, Shaofeng Lu, Yinyu Chen, and Qunzhan Li

摘要

交流电气化铁路混合储能系统的集成（HESS）正在引起广泛的兴趣。然而，很少有人关注整个项目期间混合储能系统最优的规模和每日的调度。因此，一个新的铁路牵引变电所能量管理（RTSEM）系统双层模型被开发了，它包括了日间混合储能系统调度的从级和混合储能系统分级的主级。从级是通过协调混合储能系统、牵引负荷再生制动能量和可再生能源制定的混合整数线性规划（MILP）模型。至于主级的模型，综合了将电池老化和更换成本考虑在内，在项目期间进行的成本研究。采用基于嵌入式CPLEX求解器的“灰狼”优化技术，实现了对系统的优化，解决了牵引变电所能量管理的问题。并以中国的高速铁路为例对该模型进行了验证。给出了几种不同系统元件情况下的仿真结果还对几个参数进行了灵敏度分析。结果表明随着混合储能系统和可再生能源的整合，其显示出了巨大的经济节约潜力。

关键词：铁路牵引变电所能量管理；混合储能系统；混合储能整数线性规划；双层模型；电池退化

1.引言

碳排放量的急剧增加推动了全球气候变化，并给人类和自然系统带来了风险[1,2]，全球关于减少大气温室气体（GHGS）已达成共识[3,4]。中国政府承诺在“十三五”期间（2015-2020年）减少碳排放，将排放强度降低至18％[5]。来自国际能源署（IEA）的联合报告和国际铁路联盟（UIC）表明，2015年交通运输部门占全球碳排放量的24.7％，铁路部门占运输总碳排放的比例是4.2％，而中国相对应的比例为10.6％;15.3% [6]。最值得一提的是，2005年至2015年中国与铁路相关的每位旅客每公里能源消耗和每单位碳排放量分别增长了44.1％和96.8％，大部分增长来自于高速铁路（HSR）的快速扩张[6]。因此，铁路系统以及高铁系统的能源节约尤其受到了广泛的关注。

在节能方面，一些方法提供了见解，例如再生制动能量和可再生能源技术。基于脉冲宽度调制的四象限转换器的列车（HST）[7]由于具有高速和巨大的牵引力，在制动模式下产生的再生制动功率（RBP）相当可观。例如，最大CRH-380AL电动多单元（EMU）的制动力最大为20 MW。因此，储能系统（ESS）在铁路系统中存储大量制动能量的应用不断增长[8]。当前，车载ESS用于制动能量回收的工业应用包括西门子的Sitras SES，庞巴迪的MITRAC节能器和阿尔斯通的STEEM项目[9-11]。但是，尺寸和重量的限制给高铁中的储能系统车载应用带来了障碍。相比之下，安装在路边的储能系统可能是更好的解决方案。而且，铁路网络和可再生能源（RES）有利于当地的可再生能源利用。例如，兰州至新疆的高铁线路横穿了西北地区中国拥有丰富的太阳能和风能，而当地却无法获得可再生能源的消费。关于再生制动功率和可再生能源的利用方式，除了提供给HST外，它们还可以用于为储能设备（例如混合储能系统）充电以供进一步使用。因此，增加混合储能系统的再生制动功率和可再生能源利用率有助于实现节能目标。

此外，从另一个角度来看，也可以为铁路运营商节省成本。对于当前的铁路电力系统，牵引负荷的剧烈随机波动和牵引变压器过载能力的苛刻要求导致利用率极低牵引变压器的速度和高需求收费。此外，反馈到电网的再生制动功率包含大量的谐波分量和负序分量，因为牵引载荷的相位不对称性，严重危害电网的安全性和稳定性电力系统[12]。因此，将收取由此产生的罚款。为此，它显示了通过应用混合储能系统和能源流管理节省成本的潜力。

智能电网技术展现了铁路供电中能源管理系统的潜力。智能电网中的电池尺寸调整和能源管理已被广泛研究。近年来，例如并网光伏（PV）系统[13]，风电场[14]，主动配电系统[15]和微电网处于独立模式或并网模式[16-19]。然而牵引负载的特性与传统负载有很大不同，在这些文献中很少对混合储能系统进行研究。因此，在应用于电气化铁路系统时进行了检查，混合储能系统的规模和调度策略需要重新调整。

许多研究人员致力于解决上述在铁路系统中的问题。Khayyam等[20]开发了铁路能源管理系统（REM-S）架构，协调负载，再生，存储和分布式能源，以获取最佳能源利用。它为将智能电网的研究成果应用于铁路系统提供了启发。用于DC和AC系统的混合铁路变电站（HRPS）的通用架构是通过将RES和存储单元与铁路系统集成，在文献[21]中提出。基于HRPS[21]中的系统，在文献[22,23]中开发了相应的模糊逻辑能

量管理策略进行可行性分析。但是，电池的退化和更换被忽略了。在文献[24,25]中，一种变电站能量管理的分层结构，确定了包括在途列车的牵引能耗和优化，以最大程度地减少电费。但是，没有考虑存储设备的投资成本。文献[26]中的智能火车站能源建立了制动能量利用和初始状态的管理系统模型电荷（SOC）尤其是不确定因素。不幸的是，它仅仅是着重于减少用电量的电费而很少关注全面的成本分析。在文献[27]中，电池储能系统（BESS）的优化模型制定运营策略以最大化所有者的净收益。然而降级成本的评估是脱机的，即它不包含在优化模型中。此外，未考虑地铁列车的再生制动能量。在文献[28]中提出了一种利用RES和制动能量优化铁路ESS调度的方法，而没有考虑投资成本。在文献[29]中，用于制动的HESS的最佳尺寸研究了能量利用率，但仅根据周期估算了电池寿命，并且每个循环的放电深度（DOD）被忽略，因此电池寿命和日常费用有待进一步提高。

前面提到的研究和此处未提及的许多其他研究给出了确定尺寸的方法，从不同的角度来看铁路系统中的储能设备或能源管理忽略了项目期间内的综合成本研究，没有考虑用于电池寿命估计更加准确的在线方法。因此，本文旨在提供有关此问题的见解。本文的重点概述如下：

项目周期范围内HESS规模与HESS日常调度的交互作用通过考虑电池退化的使用期限制定了双层模型

●通过最大程度地减少牵引负荷，可以大大减少铁路运营商的电费，制动功率的利用并减轻了反馈给公用电网的功率的罚款

●不同电价方案，项目服务期限和初始投资的影响还分析了HESS的SOC

本文其余部分的结构如下。第2节介绍了RTSEM系统和包括的所有元素的说明。第3节和第4节提出了问题主级和从级的公式。在第5节中，“灰狼”优化提出了嵌入CPLEX求解器的方法。在第6节中，进行了案例研究，给出了相关结果。最后，在第7节中得出结论。

2.系统说明

2.1 系统和模型框图

在常规的电气化铁路系统中，牵引网提供25kV单相工频交流电（AC）给HST

的电源。在这项研究中，RTSEM系统的方案如图1所示，它基于在先前的研究中提出的混合铁路变电站的架构[21,24]。为电源方向和相应的符号做出了约定。RTSEM系统主要由公用电网，光伏发电机，电池组成存储系统，超级电容存储系统和HST组成。重要的是要HST具有双重“负载”和“电源”的属性，具体取决于列车是处于牵引模式还是再生制动模式。HST的这一特殊功能与常规功率负载有很大不同，虽然增加了操作模式的多样性和能源管理的复杂性。但是，仍显示出相当节省经济的潜力。值得注意的是，对包含大量牵引变电所（TSS）和电源的部分可能会导致大规模的问题。由于高铁线路的不同牵引变电所是通过中性部分断电，本文重点介绍每个电源独立的部分。

图1.RTSEM系统的结构图

图2为本文提出的双层模型的框图。上块计算机仿真和场景是预处理过程，为以下过程提供输入参数：以下模型。在这项研究中，混合储能系统的规模和综合成本计算是在项目服务期限内实施。因此为了反映项目总成本与混合储能系统的日程安排之间的紧密联系提出了一个双层模型。主级别模型专注于混合储能系统的最佳大小，而从级别模型则涉及混合储能系统的日程安排。额定功率作为主控级模型的决策变量电池容量和超级电容被视为从级模型的边界参数。电池在从级模型中计算出的使用寿命，HESS运行时间和每日电费为返回到主模型以相应地评估某些类型的成本。日间HESS的运行被视为在项目周期期内重复进行。

图2.双层优化模型概述

2.2 牵引负荷和再生制动功率

作为建议模型的输入参数，铁路牵引载荷和再生制动功率曲线应以准确有效的方式确定。两种预测牵引载荷的常用方法包括[28]：

●基于牵引力和供电量计算的计算机仿真方法

●基于安装在牵引变电站仪表中的测量数据的统计模型或抽样方法

为了便于分析不同的操作条件，在这里采用计算机仿真方法。预先在计算机中需要许多HST和HSR线参数仿真方法，例如高速的牵引力，行驶阻力和制动力，坡度，曲线高铁线路的半径和速度限制，以及牵引的等效阻抗和电力系统导纳[28]。通常，这些要求的参数可以从铁路调查和设计机构获得。受益于供电系统运行过程负载仿真软件的巨大进步，铁路运营商铁路牵引负荷预测及再生制动根据上述参数和时间表预先设置的电源可以轻松实现。在这项研究中，牵引力仿真是通过商用软件执行的SIGNON WEBAnet [30]。

考虑到计算资源的限制并节省了计算时间，采样仿真结果的处理应适当设计减少时间[28,29]中通过组合短的30s 时间段形成更长的时间段来应用，该方法

具有不同时间段之间持续时间不相等的缺陷。功率采样时间在本研究中，混合储能系统的配置文件和调度时间间隔确定为1分钟，事实上，在短时间内牵引负载和混合储能系统的功率曲线变化不大。

2.3 光伏发电的不确定性表示

当我们关注HESS 的规模配置和长期规划时在项目周期范围内，必须包括天气条件的随机特征。通常，使用一系列场景和相应的概率来描述随机处理和数据处理[31]，因此本节采用基于场景的技术。本文考虑了以光伏发电为代表的可再生能源附近的可再生能源消耗。关于场景生成，为了尽可能描述光伏发电的不确定性，使用年度太阳辐照度曲线在这里生成365种不同的方案。将所有场景应用于随机双层模型需要大量的计算资源和时间成本，因此应该在求解精度和计算速度之间进行权衡实现[32–34]。旨在解决计算复杂度和时间上的矛盾局限性，在以前的研究中开发了场景减少方法

[31,35,36]

。在[31]场景中约简算法拒绝低概率方案，并将那些近似于根据概率量度彼此

形成代表相对良好的情景子集根据统计指标与初始方案近似。

}{1,2,3,4s ∈ （2-1）可将各种算法应用于场景减少，包括快速后退方法，快速后退/前进方法和快速后退/后退方法[31,35]。鉴于不同这些算法之间的计算性能和准确性，它们适用于不同诸如问题大小和目标精度之类的场合[32,37,38]。例如，前进方法以最大的计算资源提供最佳的解决方案精度，同时快速向后移动该方法所需的计算量最少，但准确性较低

[32,38]

。因此在这种情况下，使用正向方法来生成四个代表性方案以减少方案，如等式

（2-1）所示，在研究中，需要减少少量场景。

2.4.混合储能系统

储能系统通过以下方式在RTSEM 的成本节约收益中发挥关键作用：在牵引峰值负载时放电，在再生制动时充电。两种类型广泛应用的能量存储系统包括以电池为代表的高能量密度类型和电容代表的高功率密度类型。电池在高能量方面具有良好的性能密度和成熟的制造工艺，而寿命周期和功率密度受到限制。相比之下，电容具有功率密度高，响应速度快，维护成本低和循环寿命极长[8]，而低能量密度和相当高的能

量容量成本是电容推广应用的主要障碍。提出混合储能系统是为了结合电池和电容同时获得高能量和高功率密度，因此具有明显的优于单一类型的储能系统，特别是在峰值负载应用中高速铁路系统中的消减和再生制动力。因此，本研究采用混合储能系统以获得更好的节能效果。

3.混合储能系统尺度问题表述

3.1 电池劣化分析

当应用于电气化铁路系统时，HESS可以与牵引力配合使用负载，一种具有极大的随机波动性的冲击负载。假定超级电容可以为整个项目周期和电池退化分析都考虑在内，超级电容的寿命受周期影响较小，而电池更容易遭受电池寿命的影响。考虑到有限的生命周期[39]，频繁的波动和大量的牵引负载循环。作为主从级别模型之间的关键连接，电池寿命表明HESS的日操作策略对更换成本有很大影响，因此HESS的性能和更换成本之间应达到最佳平衡，这就是本文试图解决的问题。寿命周期有限的缺点导致电池在使用过程中更严重地老化HESS的操作，因此应采用适当的方法评估HESS的老化率电池在考虑的时间范围内。有很多方法可以延长电池寿命估计，其中电池循环数的计算方法在本研究中被采用。通常，电池循环可以分为两种类型，包括完整循环和部分循环[40]。完整周期定义为充电半周期和放电半周期的组合，相等开始SOC和结束SOC。因此，部分循环被定义为充电或放电起始SOC和结束SOC不相等的进度。通过雨水计数法，满循环和半循环可以从一系列充电或放电序列中提取。为了更进一步的计数方法的知识参见[41]。

图3-1 电池寿命估算流程

雨水流量计数方法的流程图如图3-1所示。方法包括提取两种类型的循环以及确定相应的DOD 每个周期。根据制造商的数据，失效的电池循环次数是通过采用最小二乘法进行插值，在公式（3-1）中给出了放电深度D 。根据这项研究，系数α1，α2，α3和α4分别为24090，-9.346、6085和-1.319[42]。

D D C e e D N ??+=4231)(αααα

（3-1）

每个周期对应于老化率。为了建立生命周期之间的关联通过将各循环的老化率，累积老化率AR 与式（5）相加得出。根据一天中电池的总循环数（N 总）得出的总老化率，其中)(/1i C D N 为老化每个周期的费率i 。因此，可以用等式（6）得出以年为单位的寿命表达。

∑==

total

N i i

C R

D N A 1)(1

（3-2）

)365/(1R bat A T = （3-3）

请注意，根据[42]，一旦工作温度下降，会对寿命产生不利影响高于20°C 。为了进行以下研究，本研究假设恒定工作温度为20°C 。简单性和相关成本包括在引入的工厂余额（BOP ）成本中

图3-2显示了通过输入信号从输入信号中识别出完整周期和半周期。雨水计数方法的过程。

30 10

(b)

图3-2 雨流算法演示（a ）从雨水流量中提取峰谷（b ）确定完整周期和半周期

3.2 主级模型的目标函数

sal e HESS

om bat rep HESS cap uc rate uc rate bat rate bat rate tatal C C C C C E P E P C f -+++==),,,(min 1

（3-4）

其中，bat rate P 、bat rate E 是电池的额定功率和总容量，uc rate P 、uc rate E 是电容的额定功率和

总容量。值得注意的是光电不在本文的考虑范围之内。该项研究中的每项费用均表示为每日费用。 3.2.1 资金成本

HESS 主要由电池组，电容组，电源转换系统（PCS ），以及与国际收支平衡表

[43,44]

有关的其他设备，例如保护设备，监视和控制系统等等。PCS 成本与PCS 的设

计功率水平相关，这被认为是本文分别给出了电池和电容的额定功率、BOP 费用通常与额定功率，因此HESS 的每日资本成本可以表示为：

[]

),()(10proj uc

rate bat rate bop uc rate Ce uc rate Cp bat rate Be bat rate Bp day

HESS

cap T r CRF P P k E k P k E k P k T C ?++?+?+?+??=

（3-5） 1

)1()

1(),(0000-++?=

proj

T T proj r r r T r CRF

（3-6）

其中day T 为1年内混合储能系统运行的天数，本文为365。Bp k （元/MW ）、Be k （元/MWh ）分别是电池额定功率和容量的单位成本；Cp k （元/MW ）、Ce k （元/MWh ）分别是电容额定功率和容量的单位成本；bop k （元/MW ）为国际收支相关单位成本；CRF 是资产回收系数，即固定年金与与获得给定时间长度该年金现值之比[15,45]。proj T 是项目服务服务期限（以年为单位），0r 是年度折旧率。资本回收率可用式3-6来表示。

3.2.2 替换成本

由于主级别专注于长期规划，因此电池的使用寿命由于周期总数的限制，通常远远少于项目服务期寿命终止，因此需要在每个特定时期内更换电池。从这个角度来看，电池的运行策略不仅影响牵引负荷调峰的性能，而且在短期内避免罚款法案，但也会影响生命周期成本和更换电池长期来说。假定超级电容和相关辅助的设备可以在整个项目中服务考虑到其极长的使用寿命，因此无需考虑更换。每天的总更换成本用公式（3-7）表示：

[]

∑=?????=rep

k bat bat rate rep Be proj day bat

rep

T k r PVF E k T r CRF T C

00),(),(1 （3-7）

其中rep

Be k （元/MWh ）是电池容量的替换成本；T 表示电池寿命，其计算方法在

公式3-3中介绍；PVF 现值系数表示现值用来得出未来现金收入的现值系数如式3-8；

rep N 项目周期内电池更换的总次数，k 代表替代指数，rep N 用公式3-9定义

bat T k bat r T k r PVF ?-+=?)1(),(00

（3-8） 1-??

???=bat proj rep

T T N （3-9）

3.2.3 运维成本

在[44]中，日间运维成本分为固定运维成本和可变运维成本，可以表示为：

HESS

v om HESS f om HESS om C C C ,,+= （3-10） )(1,,,uc

rate uc f om bat rate bat f om day

HESS f om P k P k T C ?+??=

（3-11） uc

rate uc v om uc hr bat rate bat v om bat hr HESS v om P k T P k T C ??+??=,,,

（3-12）

其中bat f om k ,、uc

f om k ,是与电池和电容相关的每单位额定功率的固定运维成本（元

/MW ）；bat v om k ,、uc

v om k ,是与电池和电容相关的每单位额定功率的可变运维成本（元/MW ）；bat hr T 、uc hr T 是电池和电容每天的工作时间（小时）；可以从日混合储能系统次级模型

得到时间安排。 3.2.4 残值

在项目服务周期的最后一年系统的残值主要取决于未达到使用寿命的电池的可回收价值。

),()1(0proj bat rate rep Bp bat

day proj

bat rep dep sal T r SFF P k T T T T N C ???-?+?

=λ

（3-13）

其中，dep λ是电池组的可回收系数。SFF 表示偿债基金系数用于计算一系列相等的年度现金流量的未来价值。定义如下：

)

1(),(00

0-+=

proj

T proj r r T r SFF （3-14）

3.3 主级的约束

混合储能系统的尺寸涉及找到电池和电容的最佳额定功率和能量容量，旨在在项目服务期间内将总成本降至最低。公式（3-15）-（3-18）表示这些决策变量受上限和下限限制，可以根据储能系统的类型和牵引变电站的牵引负荷来确定。除此之外，进行电池寿命估算的方程式（3-1）-（3-3）也是约束条件的一部分。

bat bat

rate bat P P P ≤≤ （3-15） bat bat rate bat E E E ≤≤ （3-16） uc uc rate uc P P P ≤≤ （3-17） uc uc rate uc E E E ≤≤

（3-18）

4.从级：日间调度问题的公式化

受混合储能系统功率容量和能量容量以及在RTSEM 系统中功率平衡的限制，从级模型专注于一天中HESS 的最佳调度，旨在通过牵引负荷调峰使电力成本最小化，并避免了铁路的罚款。

4.1 从级模型的目标函数

电气化铁路作为工商业用电在中国的主要角色，运营商的收费主要基于两个方面：能源消耗和需求，即两部分电价[46]。此外，国家电网规定的法规和其他中国公司的电价规则应该考虑。电费的组成可以表示如下：

1. 能源消耗费。安装在牵引变电站仪表中的电力公司公用电网提供的能源消耗，该费用通过能源获得消耗和相应的能源价格。

2. 容量收费或需求收费。这部分费用与建筑成本，电厂、输电线路和其他设施

有关。通常，消费者有两种选择（C ＆I ）：基于变压器容量的收费或基于峰值需求的收费。前者与变压器的容量有关，而后者则取决于变压器的一个月最大值计费期间连续15分钟时间间隔内的平均有功功率消耗（或本研究中的一天，因为RTSEM 系统中元素的昼夜运行是视为在项目服务期内重复）。后一种方法适用于本文。

3. 罚款。HST 已在中国的高铁生产线中广泛使用。再生制动能量的一部分由运行在同一电源部分中的HST 吸收，其余的返回实用程序电源系统。但是，反馈到电网的再生制动能量包含大量谐波组件和负序组件，给公用事业带来潜在威胁系统。因此，对反馈给公用电网的牵引力收取罚款。

根据上述收费规则，从级模型的目标函数是日铁路运营商的电费，包括能耗费（ECC ），需求费（DC ）和罚款（PC ）。它们的计算如下：

PC DC ECC C e ++=m in

（4-1）

● 能耗费用可以表示为：

s t t P ECC s T t grid s

t s t s ,1,,???

??????=∑∑=ρπ （4-2）

● 需求费用推导为：

()

14,,2,1,max ,-=???=∑T s t P DC demand s

t base s s Λρπ

（4-3） 14,,2,11514

,,-=?=∑+T t P P

t t

grid s

t demand

t Λ

（4-4）

● 罚款额如下：

s t t P PC s T t fed s t pen s t s ,1,,???

??????=∑∑=ρπ

（4-5）

其中π是光伏发电情况的概率；grid s t P ,（MW ），s t ,ρ（元/MW ）是由公共电网提

供的有功功率和电价；fed s t P ,（MW ），pen

s t ,ρ（元/MW ）表示反送给电网的再生制动功

率和罚款；base s P （元/MW ）表示高峰时需求电量的价格；t ?是离散时间的间隔；demand s

t P ,是每个15分钟间隔内的平均有功功耗；T 表示一天中的时间间隔总数。

由于方程（3-20）中最大函数的非线性，因此在方程中应用了线性化（4-6）和（4-7）以便将日调度问题表述为混合整数线性编程（MILP ）模型。

s P DC peak

s base s s

s ???=∑ρπ

（4-6）

14,,2,11514

,,-=?=∑+T t P P

t t

grid s

t demand s

t Λ （4-7）

其中，peak s P 是一个附加的与时间无关的变量，表示期间的峰值需求功率。

4.2 从级模型的约束

4.2.1 能量守恒

RTSEM 系统的所有参与者都受到有功功率平衡的约束，如（3-25），它指出有公共电网提供的有功功率、电池放电功率、电容放电功率和再生制动功率必须满足铁路牵引负荷消耗、电池充电功率、电容充电功率的要求。

s t P P P P P P P P fed

t ch uc s t ch bat s t load t dis uc s t dis bat s t pv s t grid s t ,,,,,,,,,,,,?+++=+++ （4-8）

4.2.2 HESS 约束

HESS 的充电或放电功率以及存储的能量受物理条件的限制电池和UC 在任何时间间隔的特性。所有不平等和平等的局限在提议的日调度问题中，与HESS 的运行有关的组织如下。等式（3-26）和（3-27）表示放电或充电功率与剩余功率之间的关系。考虑到相邻时间间隔的能量以及效率和自放电率。通常，设置充电状态限制是为了避免电池过度放电并延长电池的使用寿命[47–51]。因此公式（3-28）和（3-29）表示电池和超级电容中的存储能量必须为根据所选的实际参数，以预定义的上限和下限为界存储系统的类型。公式（3-30）-（3-31）设置了放电和充电功率的极限，这意味着额定功率和时间间隔内的可用能量变化都可以决定权力的上限。公式（3-32）和（3-33）表示在初始阶段存储的能量等于由于HESS 的日间操作是在项目服务期内被视为重复。公式（3-34）-（3-35）证明了充电状态不能与放电状态同时存在。公式（3-36）和（3-37）为用于计算一天中电池和UC 的工作时间。

s t t P t P E E ch

bat s

t bat ch dis bat s t bat

dis

stored

bat s

t b stored bat s t ,1

)1(,,,,,,,,1????+???-?-=+ηη

（4-9） s t t P t P E E ch uc s

t uc ch dis uc s t uc

dis

stored

uc s

t b stored uc s t ,1

)1(,,,,,,,,1????+???-?-=+ηη

（4-10） s t E SOC E E SOC bat

rate bat stored bat s

t bat rate bat ,max ,,min ??≤≤? （4-11） s t E SOC E E SOC uc rate uc stored uc s

t uc rate uc ,max ,,min ??≤≤?

（4-12）

s t t E SOC E P P

bat dis bat

rate bat stored bat s t bat rate dis bat s

t ,,min 0min ,,1,,????

? ????-≤≤-η （4-13）

s t t E E SOC P P bat dis stored bat s t bat rate bat bat

rate ch bat s t ,,min 0,,1max ,,????

????-?≤≤-η （4-14）

s t t E SOC E P P

dis uc

rate uc stored uc s t uc rate

dis uc s

t ,,min 0min ,,1,,????? ????-≤≤-η （4-15）

s t t E E SOC P P

uc dis stored

uc s

t uc rate uc uc rate ch

uc s

t ,,min 0,,1max ,,????

???-?≤≤-η （4-16）

s E SOC E E bat rate

bat stored bat s T t stored bat s t ??====0,,,,1 （4-17） s E SOC E E uc rate uc stored uc s

T t stored uc s t ??====0,,,,1

（4-18） s t u P P dis

bat s

t bat rate dis bat s t ,,,,,??≤

（4-19） s t u P P ch bat s

t bat rate ch bat s t ,,,,,??≤ （4-20） s t u P P dis uc s

t uc rate dis uc s t ,,,,,??≤

（4-21） s t u P P ch uc s

t uc rate ch uc s t ,,,,,??≤ （4-22） s t u u u ch

bat s

t dis bat s t ope bat s t ,1,,,,,,?≤+= （4-23） s t u u u ch uc s

t dis uc s t ope uc s t ,1,,,,,,?≤+=

（4-24） ∑∑???=s

ope

bat s

t s bat hr t u T ,,π （4-25） ∑∑???=s

ope uc s

t s uc hr t u T ,,π （4-26）

其中，b ε、c ε是电池和电容的自放电率；bat dis η、bat ch η、uc dis η、uc

ch η分别是电池和电

容的充放电效率；bat SOC min 、bat SOC max 、bat SOC 0表示电池最大最小充放电状态；uc

SOC min 、uc SOC max 、uc SOC 0表示电容最大最小充放电状态；

t,s

4.2.3 光伏发电约束

通常，PV 输出功率（pv s t P ,）可以表示为等式（3-43）乘以光伏电站的最大可用有

功功率（pv s

t P ,）和光伏转换器容量（pv

S ）。为了充分利用光伏有功功率，不允许光伏转换器参加本文中的无功交换。

pv s t pv pv

pv s t s A P ,3,10???=-η

(4-27) pv

s t pv s t P P ,,≤ (4-28) pv

pv s t S

P ≤, (4-29)

其中pv η是光伏发电的效率；pv A 是光伏面板的总面积（m 2），pv s t s ,是太阳能板场景s 在时间间隔t 处的辐照度（kW / m 2）。 4.2.4 电力交换约束

铁路牵引负载的巨大需求主要通过公用电网的接收功率来满足，在特殊情况下，超出的再生制动力无法被HESS 吸收，并被反馈到公用电力系统。使用二进制变量grid s t u ,这里要确保上述两种情况不会在同一时间间隔内发生[26]。公式（3-46）和（3-47）指出，如果电网为HST 供电，则等于1，如果馈入RBP ，则grid s t u ,等于0回到电网。

s t u P P grid

s t grid s t ,,grid limit ,??≤ (4-30) s t u P P grid s t fed fed s t ,)

1(,limit ,?-?≤

(4-31)

其中grid lim it P 是从公用电网输入的有功功率的最大限制，fed

P lim it 表示反馈给公用电网的

最大再生制动功率的限制。

对于日间HESS 调度的从属问题，考虑到大量时间间隔，采用MILP 模型的公式使其适合CPLEX 求解器求解。但是，关于HESS 尺寸调整的主级别问题，是电池寿命估算使其成为非凸优化问题。电池寿命相关约束的松弛或线性化很难通过常规的数学规划方法来实现，因此本研究采用启发式方法来解决非凸问题的可处理性。狼优化器在这里用于获得混合储能系统的最佳尺寸。

5.建议方法

5.1 灰狼优化器概述

作为一种元启发式优化技术，Mirjalili 等人提出了GWO 。基于灰狼的狩猎行为

[52]。在头狼的领导下，狼群追踪，接近，包围并攻击猎物，这代表候选解决方案接近猎物的过程优化问题的全局最优解。GWO 的增强性能是在先前的研究中得到验证[53,54]。在GWO 中，根据适应度确定灰狼（解决方案）的层次结构。前三名最佳候选解表示为α，β和δ，其余解表示为ω.在整个狩猎过程中，ω狼遵循α，β和δ的领导。几个必不可少的GWO 的步骤描述如下。 5.1.1 包围猎物

)((t X t X C D P -?=）

(5-1) D A t X t X P ?-=+)()1(

(5-2) a r a A -?=12 (5-3) 22r C ?=

(5-4)

其中X 和P X 表示狼和猎物的位置矢量；t 是迭代索引；a 的分量随着迭代从2线性减少到0;r1和r2是随机向量,在[0,1]之内。 5.1.2 狩猎

X X C D -?=αα1 (5-5) X X C D -?=ββ2

(5-6) X X C D -?=δδ3

(5-7) )(11ααD A X X ?-=

(5-8) )(22ββD A X X ?-=

(5-9) )(33δδD A X X ?-= (5-10) 3/)()1(321X X X t X ++=+

(5-11)

其中αD ，βD 和δD 代表狼α，β和δ与猎人之间的距离；位置更新公式（5-7）是基于公式（5-4）-（5-6）实现的 5.1.3 攻击或寻找猎物