2018年天津市红桥区高三数学二模(理) 试题
红桥区2017－2018学年度高三年级总复习质量检测（二）
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．
第Ⅰ卷
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用
条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，
在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
· 如果事件A ，B 互斥，那么
P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）
· 如果事件A ，B 相互独立，那么
P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）
· 球的表面积公式 S ＝2
4R π
球的体积公式 V ＝34
3
R π
其中R 表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合{3},{1,2},{2,1,2}U x x x Z A B =<<∈==---3，，则集合()R A C B =（ ）
(A) {1} (B) {1
2}， (C) {012}，， (D) {1012}-，，， （2）命题:",sin 1"p x R x ∀∈≤则（ ）
(A) :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥ (B) :,sin 1p x R x ⌝∀∈> (C) 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥ (D) 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>
（3）不等式组0
2030x x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-+≥⎩
，，所表示平面区域的面积为（ ）
(A)
12 (B) 3
2
(C) 1 (D) 3 （4）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） (A) 3 (B) 10 (C) 6- (D) 15- （5）设21ln3,log 3,
3e
a b c -===，则（ ）
(A) a b c >> (B)b a c >> (C) a c b >> (D)c b a >>
（6）设函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8
π
个单位得函数()y g x =的图象，则（ ）
(A)()g x 在02π⎛⎫
⎪⎝
⎭，上单调递增 (B) ()g x 在344ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，上单调递减 (C) ()g x 在02π⎛⎫
⎪⎝
⎭
，上单调递减 (D) ()g x 在344
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，上单调递增 （7）点A 是抛物线2
1:2(0)C y px p =>，与双曲线22
222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线的一个
交点，若点A 到抛物线1C 的焦点的距离为P ，则双曲线2C 的离心率等（ ） (A)
(B)
(C)
（8）已知定义在[1,)+∞上的函数在区间[1,3)
上的解析式为当(11)()33|2|(13)22
x f x x x -≤≤=⎨--≤≤⎪⎩，当3
x ≥时，函数满足()(4)1f x f x =-+，若函数()()g x f x kx k =--有5个零点，则实数k 为（ ） (A)
415 (B) 15 (C) 13 (D)512
第Ⅱ卷
注意事项：
1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3． 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.
（9）已知复数
2a i
i +-为纯虚数，那么实数a=_________. （10）在7)3
12(y x -展开式中，2
5y x 的系数是_________.
（11）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，
若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________.
（12）如图，在△ABC 中，AD ⊥AB
，BC = ，||1AD =
，
则A C A D ⋅= _________. （13）若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆2
2
2410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则
11
a b
+的最小值为
_________.
（14）已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，2()24f x x x =-+.设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为*()n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =_________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ，2c sin C =(2b -a )sin B +(2a -b )sin A （I ）求角C 的大小；
（II ）若c=2,且sin C +sin(B-A )=2sin2A ,求△ABC 的面积.
（16）（本小题满分13分）
随着某品牌手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其是一部分大学生可望而不可及,因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式,某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计,统计结果如表所示：
已知分3期付款的频率为0.15,并且销售一部该手机,顾客分1期付款,其利润为1000元:分2期或3期付款,其利润为1500元;分4期或5期付款,其利润为2000元,以频率作为概率.
（I ）求a ,b 的值,并求事件A ：“购买该手机的3位顾客中,至多有1位分4期付的概率； （II ）用X 表示销售一部该手机的利润,求X 的分布列及数学期望EX .
（17）（本小题满分13分）
如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,P A ⊥底面ABCD ,M 是棱PD 的中点,且P A =AB =AC =2,BC =22.
（I ）求证：CD ⊥平面P AC //PQ 平面SAD ； （II ）求二面角M -ABC 的大小；
（III ）如果N 是棱AB 上一点,且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为
5
10
,求NB AN 的值
.
（18）（本小题满分13分）
已知数列{}n a 中，1a =1，且*1()3
n
n n a a n N a +=∈+. （I ）求2a ，3a ； （II ）求证112n a ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
是等比数列,并求{}n a 的通项公式n a ； （III ）数列{}n b 满足
(31)2n n n n n b a =-⋅
⋅,数列{}n b 的前n 项和为n T ,若不等式1
(1)2n
n n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立,求λ的取值范围.
（19）（本小题满分14分）
如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2
,右顶点为A ,直线
BC 过原点O ,且点B 在x 轴上方,直线AB 与AC 分别交直线:1l x a =+于点E 、F .
（I ）若点B ,求椭圆C 的方程；
（II ）若点B 为动点,设直线AB 与AC 的斜率分别为12,k k ；
①试探究:12,k k 是否为定值?若为定值,请求出:若不为定值,请说明理由; ②求△AEF 的面积的最小值
（20）（本小题满分14分）
已知函数22()ln f x a x ax x =+-，其中a >2. （I ）当a =1时,求函数()f x 的单调区间；
（II ）设22()()g x a x f x =-,且函数()g x 在点x =1处的切线为l ,直线l '//l ,且在y 轴上的截距为1,求证:无论a 取任何实数,函数()g x 的图象恒在直线l '的下方;.
（III ）已知点(1,(1))A g ,00(,())Q x g x ,且当01x >时,直线QA 的斜率恒小于2,求数a 的取值范围
红桥区2017－2018学年度高三年级总复习质量检测（二）
数 学 答 案（理）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）
12； （10）3
224 ； （11）24；
（12 （13）60； （14）242n
--．
三、解答题：本大题共6小题，共80分． （15）（本小题满分13分）
（16）（本小题满分13分）
（17）（本小题满分13分）
（18）（本小题满分13分）
（I）
（II）由得即
又，所以是以为首项，3为公比的等比数列.
所以，即 (5)
（19）（本小题满分14分）
（20）（本小题满分14分）
(4)。
天津市红桥区高三二模(图片)——数学理数学(理)
参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9． 10．1411． 12．1 13． 14．③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：(1)f(x)＝sin 2x·ππcos sin 44x ⋅＋3sin 2x －cos 2x ＝2sin 2x －2cos 2x ＝ (6)所以，f(x)的最小正周期T ＝＝π (7)（Ⅱ）因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．..............9 又f(0)＝－2，，，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－2 (13)（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为：, (1)甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=×+×+×= (4)（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8.....................................................5 P(ξ=0)=×=P(ξ=2)=×+×=P(ξ=4)=×+×+×=P(ξ=6)=×+×=P(ξ=8)=×= (10)数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8= (13)（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）连接， 为正方形， 为 中点， 为 中点．所以在 中，，且，所以． (3)（Ⅱ）因为，为正方形，，所以． (4)所以， (5)又，所以是等腰直角三角形，且即 (6)，且所以又，所以． (7)（Ⅲ）如图，取的中点，连接，．因为，所以．因为，所以， (8)而，分别为，的中点，所以，又是正方形，故．因为，所以，．以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， (9)则有，，，．若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，设．由（Ⅱ）知平面的法向量为．设平面的法向量为．因为，，所以由，可得，令，则，，故，所以， (12)解得，．所以，在线段 上存在点，使得二面角的余弦值为． (13)（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意可得：221213a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ..........................2 22223,1,13x a b y ==∴+= (4)（Ⅱ）①当不存在时，，1324OAB S ∆∴== ..........................5 ②当存在时，设直线为，222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩....................7 212122263313,13km m x x x x k k --+==++..........................8 2243(1)d r m k =⇒=+ .. (9)||AB ===2=≤...........................11 当且仅当即时等号成立 (12)11222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯=， ∴面积的最大值为，此时直线方程. (13)（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）由得， (1)相减并整理得又由于，则，故是等差数列． (3)因为，所以故． (5)（Ⅱ）当，时，，，可解得，， (7)猜想使成立． (8)证明：恒成立．令②﹣①得：，故存在等比数列符合题意． (10)（Ⅲ） (12)则故． (14)（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）法一：根据题意：令，可得，所以经验证，可得当时，对任意，都有，所以 (3)法二：因为所以要使上式对任意恒成立，则须有即 (3)（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，所以， (4)令，要使存在两个极值点，，则须有有两个不相等的正数根，所以解得或无解，所以的取值范围，可得， (7)由题意知，令，则．而当时，，即，所以在上单调递减，所以即时，． (10)（Ⅲ）因为，．令得，．由（Ⅱ）知时，的对称轴，，，所以又，可得，此时，在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以最多只有三个不同的零点．又因为，所以在上递增，即时，恒成立．根据（2）可知且，所以，即，所以，使得．由，得，又，，所以恰有三个不同的零点：，，．综上所述，恰有三个不同的零点． (14)。
2018届天津市红桥区高三上学期期中检测理科数学试题及答案 精品
天津市红桥区2018~2018学年度第一学期高三期中检测数 学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，复数2i i+=（A ）123i -+ （B ）123i + （C ）125i + （D ）125i -+（2）命题“对2,350xx ∀∈-+R ≤”的否定是（A ）2000,350xx x ∃∈-+R ≤ （B ）2000,350xx x ∃∈-+>R（C ）2,350x x x ∀∈-+R ≤（D ）2000,350xx x ∀∈-+>R（3）某程序框图如右图所示，则输出的结果S 等于 （A ）26 （B ）57 （C ）60 （D ）61（4）设0.30.33log 2,log 2,2,a b c ===则这三个数的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>（5）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =（A ）8 （B ）2 （C ）2- （D ）8-（6）在等差数列｛n a }中，已知1479a a a ++=，36921a a a ++=，则数列｛n a }的前9项和3S = （A ）11- （B ）13 （C ）45 （D ）117（7）函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（A ）4x π=- （B ）2x π=- （C ）8x π=（D ）4x π=（8）如图，在三角形ABC 中，已知2AB =，3AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点．则AD BC ⋅的取值范围为（A ）1113,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（B ） 17,33⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）555,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（D ）57,33⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。
天津市红桥区2018届高三二模数学(理)试题Word版含答案
天津市红桥区2018届高三二模数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合2{|1},{|0}A x x B x x x =<=-≤，则AB =A ．{|11}x x -≤≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<2、设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．6B ．32C ．0D ．12 3、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N ，输出的数列的通项公式是 A ．2n a n = B ．2(1)n a n =- C ．2n n a = D ．12n n a -=4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值 A ．2 B ．3 C ．32 D ．925、设:{|lg(1)},:{|21}xp x x y x q x x -∈=-∈<，则p 是q 的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6、在ABC ∆中，0120,2,3,,ABC BA BC D E ∠===是线段AC 的三等分点，则BD BE ⋅的值为 A ．659 B ．119 C ．419 D ．139-7、将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为A ．18πB ．14π C ．38π D ．12π8、已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足1234()()()()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x --的取值范围是A ．(9,21)B ．(20,32)C ．(8,24)D ．(15,25)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..9、设i 为虚数单位，则复数32i i=- 10、在37(2x -的展开式中常数项是 11、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1(sin sin )()()sin 2A B a b a c C -+=-， 则cos B =12、曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，则曲线C上的点到直线:32x l t y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数）的 最短距离是13、如图，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ，若2ABF ∆为 等边三角形，则双曲线的离心率为 14、已知下列命题： ①函数()f x =有最小值2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；③命题:,tan 1p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+>，则命题“()p q ∧⌝”是假命题；④函数()3231f x x x =-+在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =-. 其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分）已知函数()2)6sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π=++-+∈ .（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.16、（本小题满分13分）摩拜单车和ofo 小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲乙两人相互对立来该租车点租车（各组一车一次），设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为11,42；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过3小时. （1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求的分布列及数学期望E ξ.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且,,2PA PD AD E F ==分别为,PC BD 的中点. （1）求证：平面//EF 平面PAD ； （2）求证：平面PAB ⊥平面PDC ；（3）在线段AB 上是否存在点G ，使二面角C PD G --的余弦值为13？说明理由.18、（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3(1,)3.（1）求椭圆C 的方程； （2）设与圆223:4O x y +=相切的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，求OAB ∆面积的最大值， 及取得最大值时直线l 的方程.设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且2113424n n n S a a =+-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列{}n b ，使11122(21)22n n n a b a b a b n ++++=-⋅+对一切正整数n 都成立？并证明你的结论.（31()1nn N a *=∈+，且数列{}n C 的前n 项和为n T ，试比较n T 与16的大小.20、（本小题满分14分） 已知函数()ln (,)b f x x ax a b R x =-+∈，且对任意0x >，都有()1()0f x f x+=. （1）用含a 的表达式表示；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，求出a 的取值范围，并证明2()02a f >；（3）在（2）的条件下，判断()y f x =两点的个数，并说明理由.天津市红桥区2018届高三二模数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．10．1411．4112．1 13．7 14．③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：(1)f(x)＝sin 2x·ππcos sin 44x ⋅＋3sin 2x －cos 2x＝2sin 2x －2cos 2x ＝π24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭................................6 所以，f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.......................................7 （Ⅱ）因为f(x)在区间3π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间3ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数． (9)又f(0)＝－2，3π8f ⎛⎫=⎪⎝⎭，π22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故函数f(x)在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 2........................13 （16）（本小题满分13分）（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为：41,41................................1 甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=41×21+21×41+41×41=165 (4)（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8 (5)P(ξ=0)=21×41=81 P(ξ=2)=41×41+21×21=165P(ξ=4)=21×41+21×41+41×41=165 P(ξ=6)=21×41+41×41=163P(ξ=8)=41×41=161 (10)数学期望E ξ=165×2+165×4+163×6+161×8=27 (13)（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）连接 ， 为正方形， 为中点， 为中点．所以在 中，，且，所以 ． (3)（Ⅱ）因为，为正方形，，所以 ． (4)所以 ， (5)又 ， 所以是等腰直角三角形，且即 (6)，且所以又 ，所以． (7)（Ⅲ）如图，取 的中点 ，连接，．因为 ，所以．因为 ，所以， (8)而 ， 分别为，的中点，所以，又是正方形，故．因为，所以，．以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， (9)则有，，，．若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，设．由（Ⅱ）知平面的法向量为．设平面的法向量为．因为，，所以由，可得，令，则，，故，所以， (12)解得，．所以，在线段上存在点，使得二面角的余弦值为． (13)（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意可得：221213a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (2)22223,1,13x a b y ==∴+= (4)（Ⅱ）①当k不存在时，x y =∴=1324OAB S ∆∴== (5)②当k 存在时，设直线为y kx m =+，()()1122,,,,A x y B x y222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩ (7)212122263313,13km m x x x x k k --+==++..........................82243(1)d r m k =⇒=+ (9)||AB ===2=≤ (11)当且仅当2219,k k =即k =时等号成立..........................12 1122222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯⨯=， ∴OAB ∆面积的最大值为2，此时直线方程13y x =±±. (13)（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）由得， (1)相减并整理得又由于，则，故{}n a是等差数列． (3)因为，所以故． (5)（Ⅱ）当，时，，，可解得，， (7)猜想使成立． (8)证明：恒成立．令②﹣①得：，故存在等比数列{}n b符合题意． (10)（Ⅲ） (12)则故． (14)（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）法一：根据题意：令，可得，所以经验证，可得当时，对任意，都有，所以 (3)法二：因为所以要使上式对任意恒成立，则须有即 (3)（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，所以， (4)令，要使存在两个极值点，，则须有有两个不相等的正数根，所以解得或无解，所以的取值范围，可得， (7)由题意知，令，则．而当时，，即，所以在上单调递减，所以即时，． (10)（Ⅲ）因为，．令得，．由（Ⅱ）知时，的对称轴，，，所以又，可得，此时，在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以最多只有三个不同的零点．又因为，所以在上递增，即时，恒成立．根据（2）可知且，所以，即，所以，使得．由，得，又，，所以恰有三个不同的零点：，，．综上所述，恰有三个不同的零点． (14)。
2018年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(理科)
2018年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1. 已知集合＝，＝，则为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】解不等式求得集合、，根据交集的定义写出．【解答】集合＝＝，＝＝，则＝＝．2. 已知，满足不等式组，则目标函数＝的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得最小值．【解答】由约束条件作出可行域如图，设可行域内一点，由图可知，直线＝经过点时取到最大值，经过点时取到最小值，联立，解得，∴的最小值为＝，3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】负值＝，＝，＝，判断条件成立，执行＝＝，＝＝，＝；判断条件成立，执行＝＝，＝＝，；判断条件成立，执行＝＝，＝＝，；判断条件不成立，算法结束，输出．此时＝，不成立．故判断框中应填入的条件是．4. 已知为实数，直线＝，：＝，则“＝”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据直线平行的等价条件，求出的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】当＝时，两直线方程分别为直线＝，＝满足，即充分性成立，当＝时，两直线方程分别为＝，和＝，不满足条件．当时，则，由得＝得＝或＝，由得，则＝，即“＝”是“”的充要条件，5. 已知函数＝的最小正周期为，将＝的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数的周期求，结合三角函数的图象平移关系，结合三角函数的奇偶性进行求解即可．【解答】∵函数＝的最小正周期为，∴，得＝，则＝，将＝的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则＝＝，∵图象关于轴对称，∴，则，，当＝时，，则或，即的一个值可能为，6. 已知定义在上的函数＝，则三个数＝，＝（），＝，则，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】求出的导数，得到函数在上为单调增函数，再求出、的范围，则答案可求．【解答】定义在上的函数＝是偶函数，时，＝，＝，∴在时递增，∵，，又＝，＝（），＝，∴，故选：．7. 双曲线的左、右焦点分别为，，点，在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】运用双曲线的对称性由条件可设的坐标，由向量共线定理可得的坐标，再由，在双曲线上，满足双曲线的方程，即可得到双曲线的离心率．【解答】由＝，可得＝，由，可设，设，∴，∵，∴，解得，，∵，在双曲线上，∴，消去整理可得，∴．8. 已知函数定义在上的函数，则下列说法中正确的个数有（）①关于的方程，有个不同的零点②对于实数，不等式恒成立③在上，方程＝有个零点④当，时，函数的图象与轴围成的面积为A. B. C. D.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可．【解答】作出函数的图象，如图：当＝时，方程等价为＝，∴对应方程根的个数为个，而＝个，∴ ①错误；由不等式等价为，在恒成立，作出函数的图象如图，则不等式恒成立，∴ ②正确；由函数表达式可知＝，＝，＝．由＝得，设，则＝，∴在上，方程＝有个零点，∴ ③错误；令＝得，＝，当时，函数的图象与轴围成的图形是一个三角形，其面积为：＝，∴ ④错误．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.________为虚数单位，设复数________满足________，则________的虚部是【答案】,,,,【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】由，得．∴的虚部是．以直角坐标系的原点为极点，________轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，（为参数）相交于两点________、________，则________＝________．【答案】,,,,【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】把直线极坐标方程、曲线参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求得弦长．【解答】把直线极坐标方程化为普通方程是＝，曲线参数方程化为普通方程是＝，圆心为，半径为，圆心到直线＝的距离为，则弦长＝．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．【答案】由三视图求体积【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个四分之一球的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个四分之一球的组合体，球的半径为圆锥的底面半径均为，圆锥的高为，故四分之一球的体积为：，半圆锥的体积为：，故组合体的体积；若________________＝（其中________），则________________的展开式中________的系数为________．【答案】,,,,,,【考点】微积分基本定理定积分二项式定理及相关概念【解析】由微积分基本定理求得，代入，写出二项展开式的通项，由的指数为求得值，则答案可求．【解答】由＝，如图，得＝，即＝．∴＝，．由＝，得＝．∴的展开式中的系数为．已知________________，二次三项式________________+________对于一切实数________恒成立，又________，使________________＝成立，则的最小值为________．【答案】,,,,,,,,,【考点】反证法与放缩法【解析】由条件求得，＝，由此把要求的式子化为，利用基本不等式即可求出答案．【解答】∵已知，二次三项式对于一切实数恒成立，∴，且＝，∴．再由，＝，可得＝，∴＝，即＝，∴，∵，当且仅当时取等号故的最小值为，已知直角梯形________中，________________，________＝，________＝，________＝，________＝，________是腰________上的动点，则的最小值为________．【答案】,,,,,,,,,【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】建立坐标系，设出的坐标，表示出，的坐标，结合二次函数的性质求出其最小值即可．【解答】分别以，为，轴，建立直角坐标系：如图示：，∵＝，＝，＝，是腰上的动点，∴，，，，则设，故，，故，故，而＝＝，故的最小值是，三、解答题：本大题6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．【答案】锐角中，，∴，由正弦定理得，∴，又＝，∴，又，∴；由，利用正弦定理得＝；又的面积为，∴，解得＝；由余弦定理＝＝，解得＝．【考点】三角形的面积公式【解析】（1）根据题意，利用正弦定理与三角形的内角和定理求得的值，从而求得的值；（2）由题意，利用正弦定理与三角形的面积公式求得的值，再由余弦定理求得的值．【解答】锐角中，，∴，由正弦定理得，∴，又＝，∴，又，∴；由，利用正弦定理得＝；又的面积为，∴，解得＝；由余弦定理＝＝，解得＝．某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于、、三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目．（1）求个人来自两个不同专业的概率；（2）设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望．【答案】令事件表示“个来自于两个不同专业”，表示“个人平自于同一个专业”，表示“个人来自于三个不同专业”，，，∴个人来自两个不同专业的概率：＝＝．随机变量有取值为，，，，＝，＝，＝，＝，∴的分布列为：．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）令事件表示“个来自于两个不同专业”，表示“个人平自于同一个专业”，表示“个人来自于三个不同专业”，利用列举法能求出个人来自两个不同专业的概率．（2）随机变量有取值为，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．【解答】令事件表示“个来自于两个不同专业”，表示“个人平自于同一个专业”，表示“个人来自于三个不同专业”，，，∴个人来自两个不同专业的概率：＝＝．随机变量有取值为，，，，＝，＝，＝，＝，∴的分布列为：．如图，四边形与均为菱形，＝，且＝＝．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．【答案】设与交于点，连结，∵四边形是菱形，∴，且为的中点，∵＝，∴，又＝，平面，平面，∴平面．连结，∵四边形是菱形，且＝，∴是等边三角形，∵为的中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∵、、两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图，设＝，∵四边形为菱形，＝，∴＝，＝，∵为等边三角形，∴，∴，，，，∴，，，，设平面的法向量，则，取＝，得，∴，∵二面角的余弦值为．设，则＝，∴，化简，得＝，解得或（舍），∴线段的长为．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）设与交于点，连结推导出，且为的中点，，由此能证明平面．（2）连结，由、、两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．（3）设，，则＝，利用向量法能求出线段的长．【解答】设与交于点，连结，∵四边形是菱形，∴，且为的中点，∵＝，∴，又＝，平面，平面，∴平面．连结，∵四边形是菱形，且＝，∴是等边三角形，∵为的中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∵、、两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图，设＝，∵四边形为菱形，＝，∴＝，＝，∵为等边三角形，∴，∴，，，，∴，，，，设平面的法向量，则，取＝，得，∴，∵二面角的余弦值为．设，则＝，∴，化简，得＝，解得或（舍），∴线段的长为．已知数列的前项和满足＝，为常数，，（1）求的通项公式；（2）设＝，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，，若数列的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围．【答案】时，＝＝，化为：＝，为常数，，．＝时，＝，可得：＝．∴数列为等比数列，首项与公比为．则＝．＝，可得：＝，＝，＝，∵数列为等比数列，∴＝，可得：．由（2）可得：．，∴数列的前项和为，∵对任意的满足，∴，化为：，解得：或．∴实数的取值范围是：或．【考点】数列的求和【解析】（1）时，＝＝，化为：＝，为常数，，．＝时，＝，可得：＝．利用等比数列的通项公式可得．（2）＝，可得：＝，＝，＝，利用等比数列的性质可得．（3）由（2）可得：．，利用裂项求和方法、数列的单调性、不等式的解法即可得出．【解答】时，＝＝，化为：＝，为常数，，．＝时，＝，可得：＝．∴数列为等比数列，首项与公比为．则＝．＝，可得：＝，＝，＝，∵数列为等比数列，∴＝，可得：．由（2）可得：．，∴数列的前项和为，∵对任意的满足，∴，化为：，解得：或．∴实数的取值范围是：或．已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于轴上方的，两点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）求直线的斜率；设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值．【答案】由，可得，从而，整理可得＝，故，：由（1）得＝＝，所以椭圆的方程可写为＝设直线的方程为＝，即＝．由已知设，，则它们的坐标满足方程组消去整理，得＝．依题意，＝，而，①，②，由题设知，点为线段的中点，所以＝③联立①③解得，将，代入②中，解得．解法一：由可知＝，，当时，得，由已知得．线段的垂直平分线的方程为，直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为＝．直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由，解得，故综上所述．解法二：由可知＝，，当时，得，由已知得．由椭圆的对称性可知，，三点共线，因为点在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形．由直线的方程为，知点的坐标为．因为＝，所以＝，解得＝（舍），或．则，所以．【考点】椭圆的离心率【解析】（1）由，可得，从而，由此可以求出椭圆的离心率．由题意知椭圆的方程可写为＝，设直线的方程为＝，设，，则它们的坐标满足方程组，整理，得＝．再由根的判别式和根与系数的关系求解．解法一：当时，得，线段的垂直平分线的方程为直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为＝．由此可以推导出值．解法二：由椭圆的对称性可知，，三点共线，由已知条件能够导出四边形为等腰梯形．由此入手可以推导出值．【解答】由，可得，从而，整理可得＝，故，：由（1）得＝＝，所以椭圆的方程可写为＝设直线的方程为＝，即＝．由已知设，，则它们的坐标满足方程组消去整理，得＝．依题意，＝，而，①，②，由题设知，点为线段的中点，所以＝③联立①③解得，将，代入②中，解得．解法一：由可知＝，，当时，得，由已知得．线段的垂直平分线的方程为，直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为＝．直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由，解得，故综上所述．解法二：由可知＝，，当时，得，由已知得．由椭圆的对称性可知，，三点共线，因为点在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形．由直线的方程为，知点的坐标为．因为＝，所以＝，解得＝（舍），或．则，所以．已知函数，＝的最大值为．（1）求实数的值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当＝时，令＝，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】∵函数＝的最大值为，∴，＝，由＝＝，得，当时，，当时，，∴ x＝＝＝，解得＝．的定义域是，＝，①＝即＝时，，故在递增，②若，而，故，则当时，，，时，，故在递减，在，递增，③若，即时，同理在递减，在，递增；由（1）知＝，故＝，令＝＝，则＝对恒成立，故在区间内递增；故＝恒成立，故函数在区间递增，假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程＝在区间内是否存在两个不相等的实根，即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令，，则，令＝，则＝对恒成立，故函数在区间递增，故＝恒成立，故，在递增，故方程在区间内不存在两个不相等的实根，综上，不存在区间，使得函数在区间上的值域为．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（3）假设存在，问题转化为关于的方程＝在区间内是否存在两个不相等的实根，即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令，，根据函数的单调性判断即可．【解答】∵函数＝的最大值为，∴，＝，由＝＝，得，当时，，当时，，∴ x＝＝＝，解得＝．的定义域是，＝，①＝即＝时，，故在递增，②若，而，故，则当时，，，时，，故在递减，在，递增，③若，即时，同理在递减，在，递增；由（1）知＝，故＝，令＝＝，则＝对恒成立，故在区间内递增；故＝恒成立，故函数在区间递增，假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程＝在区间内是否存在两个不相等的实根，即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令，，则，令＝，则＝对恒成立，故函数在区间递增，故＝恒成立，故，在递增，故方程在区间内不存在两个不相等的实根，综上，不存在区间，使得函数在区间上的值域为．试卷第21页，总21页。
天津市红桥区高三数学第二次模拟考试 理
高三数学(理)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P(A B)=P(A)+P(B)． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． ·球的体积公式V=334R π．其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 气，(1)复数512ii-= A ．2-i B ．1-2i C ．-l+2i D ．-2+i(2)已知集合A={2|230x x x --<}，集合B={1|21x x +>}，则B A ð=A ．(3，+∞)B ．[3，+∞)C ．(-∞，-1][3，+∞) D ．(-∞，-1)(3，+∞)(3)在∆ABC 中，“AB BC >0”是“∆ABC 是钝角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(4)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 A ．2 B ．13-C ．12- D ．1 (5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．92cm 3C ．84cm 3D ．100 cm 3(6)函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A ．(0，1) B ．(2，3) C ．(3，4) D ．(4，5) (7)以下命题中，真命题有①已知平面α、β和直线m ，若m //α且αβ⊥，则m β⊥． ②“若x 2<1，则-1<x <1”的逆否命题是“若x <-1或x >1，则x 2>1”． ③已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则23λ=．④极坐标系下，直线cos()4πρθ-=ρ=l 个公共点.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(8)函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0，l]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)=0；②1()()32xf f x =；③(1)1()f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= A ．34 B ．45 C ．1 D ．23第II 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二．填空题：本大题共6小题。
天津市十二校2018年高三二模联考数学(理)试卷+Word版含解析
2018年天泽市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合和利用绝对值不等式的解法化简集合，从而得到的值.详解：因为集合；集合,所以,故选A.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知x，y满足不等式组，则目标函数的最小值为( )A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，结合可行域可得直线经过点时取到最小值.详解：画出不等式组表示的可行域，如图，平移直线，设可行域内一点，由图可知，直线经过点时取到最小值，联立，解得，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】赋值i＝1，T＝0，S＝0，判断条件成立，执行i＝1+1＝2，T＝0+1＝1，S＝0；判断条件成立，执行i＝2+1＝3，T＝1+1＝2，S；判断条件成立，执行i＝3+1＝4，T＝2+1＝3，S；判断条件不成立，算法结束，输出S．此时i＝4，4＜4不成立．故判断框中应填入的条件是,故选：D．【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，是基础题．4.已知为实数，直线，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据直线平行的条件以及充分不必要条件的定义即可判断.详解：直线，，若“”，则，解得或，即时，可推出，不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查直线平行的性质以及充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.5.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，，，，故选D.点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.6.已知定义在R上的函数，则三个数，，，则a，b，c之间的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：求出的导数，得到函数的在上递增，利用对数函数与指数函数的性质可得，，从而比较函数值的大小即可.详解：时，，,可得在上递增，由对数函数的性质可得所以，由指数函数的性质可得,由可得,所以，根据函数的单调性可得，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线上，且，，线段交双曲线C于点Q，，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：运用双曲线的对称性结合，可设出的坐标,由可得的坐标，再由在双曲线上，满足双曲线的方程，消去参数可得从而可得到双曲线的离心率.详解：由，可得，由，可设，由，可得，可得，由在双曲线上，可得，消去整理可得，，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.8.已知函数定义在上的函数，则下列说法中正确的个数是（）①关于x的方程，有个不同的零点②对于实数，不等式恒成立③在上，方程有5个零点④当，时，函数的图象与x轴围成的面积为4A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可.详解：由表达式可知.①当时，方程等价为对应方程根的个数为五个，而，故①错误；②由不等式等价为，在恒成立，作出函数图象如图，由图可知函数图象总在的图象上方，所以不等式恒成立，故②正确；③由，得，设，则在上，方程有四个零点，故③错误；④令得，，当时，函数的图象与轴围成的图形是一个三角形，其面积为，故④错误，故选B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____【答案】【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.10.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，为参数相交于两点A、B，则___．【答案】2【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径及圆心到直线的距离，即可求出的长.详解：，利用进行化简，，为参数），相消去可得圆的方程为：得到圆心，半径为，圆心到直线的距离，，线段的长为，故答案为.点睛：本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积____．【答案】【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，分别求出圆锥与球体的体积，求和即可.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为，高为，体积为；球半径为，体积为，所以，该几何体的体积为，故答案为.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.若其中，则的展开式中的系数为_____．【答案】280【解析】分析：利用微积分基本定理，求得，可得二项展开式通项为令得进而可得结果.详解：因为，所以，展开式的通项为令得所以，的展开式中的系数为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为____．【答案】【解析】分析：对于一切实数恒成立，可得；再由，使成立，可得，所以可得，可化为，平方后换元，利用基本不等式可得结果.详解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，，且；再由，使成立，可得，，，令，则（当时，等号成立），所以，的最小值为，故的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知直角梯形ABCD中，，，，，，P是腰CD上的动点，则的最小值为____．【答案】【解析】分析：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，可设，可得，，利用二次函数配方法可得结果.详解：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，由，，，，，可得，在上，可设，则，，，即的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题. 若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角B的大小；已知，的面积为，求边长b的值．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（２）利用（1），由已知及正弦定理可得，结合的面积为，可得，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴所以∴.（２）由已知及正弦定理又 SΔABC=，∴，得由余弦定理得.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目. （Ⅰ）求个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.【答案】(1) (2)见解析.【解析】分析：（1）先利用组合知识结合古典概型概率公式求出，“个人来自于同一个专业”的概率，“个人来自于三个不同专业”的概率，再由对立事件的概率公式求解即可；（2）这人中任意选取人，的可能取值为，利用组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”，则由古典概型的概率公式有；（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则，，,,．点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.17.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．求证：平面BDEF；求二面角的余弦值；若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长．【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为；（3）.【解析】分析：（1）由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得,根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）先证明为等边三角形，可得，于是可以为坐标轴建立坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的法向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设由直线与平面所成角的正弦值为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求得，从而可得结果.详解：（1）设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴,又，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，设，∵四边形为菱形，，∴.∵为等边三角形，∴.∴，∴，设平面的法向量为，则令，得设平面的法向量为，则，令，得所以又因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（3）设所以化简得解得：所以.点睛：本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角与线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18.已知数列的前n项和满足，为常数，，求的通项公式；设，若数列为等比数列，求a的值；在满足条件的情形下，，若数列的前n项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】【分析】(1)利用项和公式求数列的通项.(2)根据解得.（3）利用裂项相消求，再求得，再解不等式即得实数的取值范围．【详解】(1),且.数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2)由得,,,,因为数列为等比数列,所以,,解得.(3)由(2)知,,所以,所以,解得.【点睛】（1）本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等比数列的性质，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.19.已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且．求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值．【答案】(1) 离心率;(2) ,.【解析】分析：(1)由得，化为，从而可得结果；(2)(i)由(1)可设圆的方程可写，设直线AB的方程为，联立，结合点B为线段AE的中点可得，，从而可得结果；(ii)由(i)可知当时，得，由已知得，求出外接圆方程与直线的方程，联立可得结果.详解：(1)由得，从而整理，得，故离心率(2) 解法一：(i)由（I）得，所以椭圆的方程可写设直线AB的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而①②w由题设知，点B为线段AE的中点，所以③联立①③解得，将代入②中，解得.解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程消去，解得解出(依照解法一酌情给分)(ii)由(i)可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为. 直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系以及椭圆离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．20.已知函数，的最大值为．求实数b的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ;(2) 时，在单调增；时, 在单调递减，在单调递增；时,同理在单调递减，在单调递增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当时，取得极大值，也是最大值，由，可得结果；（2）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.详解：(1) 由题意得，令，解得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定义域为.①即,则，故在单调增②若,而,故,则当时，;当及时，故在单调递减，在单调递增。
天津市红桥区2018届高三数学二模试卷(理科)Word版含解析
天津市红桥区2018届高三二模试卷（理科数学）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x 2﹣1≥0，x ∈R}，B={x|0≤x ＜3，x ∈R}，则A∩B=（ ）A ．{x|1＜x ＜3，x ∈R}B ．{x|1≤x ≤3，x ∈R}C ．{x|1≤x ＜3，x ∈R}D ．{x|0＜x ＜3，x ∈R}2．若实数x ，y 满足，则目标函数z=4x+3y 的最大值为（ ）A ．0B ．C ．12D ．203．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（ ）A ．k ＞3？B ．k ＞4？C ．k ＞5？D ．k ＞6？4．下列结论中，正确的是（ ）A ．“x＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的必要条件B ．已知向量，，则“∥”是“+=”的充要条件C ．命题“p：∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式为“￢p ：∃x 0∈R ，x 02≥0”D ．命题“若x 2=1，则x=1”的逆否命题为假命题5．已知双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0），以C 的右焦点F （c ，0）为圆心，以a 为半径的圆与C的一条渐近线交于A ，B 两点，若|AB|=c ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在钝角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=7，c=5，sinC=，则△ABC 的面积等于（ ）A．B．C．D．7．若函数f（x）=e x﹣3﹣x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（2+i）（1﹣bi）=a+i，则a+b= ．10．设变力F（x）作用在质点M上，使M沿x轴正向从x=0运动到x=6，已知F（x）=x2+1且方向和x轴正向相同，则变力F（x）对质点M所做的功为J（x的单位：m；力的单位：N）．11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（l为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为．12．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为．13．如图，已知圆内接四边形ABCD，边AD延长线交BC延长线于点P，连结AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，则AD= ．14．已知等腰△ABC，点D为腰AC上一点，满足+=2，且||=3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2016红桥区二模）已知f （x ）=sin2x+cos 2x ﹣，x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及在区间的最大值；（Ⅱ）若f （x 0）=，，求sin2x 0的值．16．（13分）（2016红桥区二模）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．17．（13分）（2016红桥区二模）已知数列{a n }是递增等差数列，a 1=2，其前n 项为S n （n ∈N *）．且a 1，a 4，S 5+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n 及前n 项和S n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =+1，计算{b n }的前n 项和T n ，并用数学归纳法证明：当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．18．（13分）（2016红桥区二模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，侧面PBC 是边长为2的等边三角形，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求异面直线PD 与AC 所成角的余弦值；（Ⅱ）若点F 在PC 边上移动，是否存在点F 使平面BFD 与平面APC 所成的角为90°？若存在，则求出点F 坐标，否则说明理由．19．（14分）（2016红桥区二模）设椭圆C ： =1（a ＞b ＞0），过点Q （，1），右焦点F （，0），（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=k （x ﹣1）分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，且与椭圆C 交于M ，N 两点，若，求k 值；（Ⅲ）自椭圆C 上异于其顶点的任意一点P ，作圆O ：x 2+y 2=2的两条切线切点分别为P 1，P 2，若直线P 1P 2在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，证明： =1．20．（14分）（2016红桥区二模）已知函数f （x ）=alnx++x ，（a ，b ∈R ）（Ⅰ）若函数f （x ）在x 1=1，x 2=2处取得极值，求a ，b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值； （Ⅱ）若函数f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率为1，存在x ∈[1，e]，使得f （x ）﹣x ≤（a+2）（﹣x 2+x ）成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ） 若h （x ）+x=f （x ）+（1﹣）x 2，求h （x ）在[1，e]上的最小值及相应的x 值．天津市红桥区2018届高三数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3，x∈R} B．{x|1≤x≤3，x∈R} C．{x|1≤x＜3，x∈R} D．{x|0＜x＜3，x∈R} 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即A={x|x≤﹣1或x≥1，x∈R}，∵B={x|0≤x＜3，x∈R}，∴A∩B={x|1≤x＜3，x∈R}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若实数x，y满足，则目标函数z=4x+3y的最大值为（）A．0 B．C．12 D．20【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点C时，目标函数z=4x+3y取得最大值，由，解得，即C（，﹣），即z=4×﹣×3=，故z的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．3．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S 的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：A【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决．4．下列结论中，正确的是（ ）A ．“x＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的必要条件B ．已知向量，，则“∥”是“+=”的充要条件C ．命题“p：∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式为“￢p ：∃x 0∈R ，x 02≥0”D ．命题“若x 2=1，则x=1”的逆否命题为假命题【分析】A ．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B ．根据向量共线的等价条件进行判断，C ．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，D ．根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：A ．由x 2﹣2x ＞0得x ＞2或x ＜0，则“x＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的充分不必要条件，故A 错误，B ．若∥，则=λ，则+=不一定成立，若+=，则=﹣，则∥成立，即“∥”是“+=”的必要不充分条件，故B 错误，C ．命题“p：∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式为“￢p ：∃x 0∈R ，x 02＜0”，故C 错误，D ．∵由x 2=1得x=1或x=﹣1，∴命题“若x 2=1，则x=1”为假命题，则命题的逆否命题也为假命题，故D 正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．5．已知双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0），以C 的右焦点F （c ，0）为圆心，以a 为半径的圆与C的一条渐近线交于A ，B 两点，若|AB|=c ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据直线和圆相交时的弦长公式结合双曲线离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：∵双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，∴焦点到渐近线的距离d=，∵|AF|=|BF|=a，∴|AD|==，则|AB|=2|AD|=2=c，平方得4（a2﹣b2）=c2，即a2﹣c2+a2=c2，则2a2=c2，则c2=a2，则c=a，即离心率e=，故选：B【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相交的弦长公式建立方程关系是解决本题的关键．6．在钝角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，c=5，sinC=，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【分析】由条件和平方关系求出cosC，由余弦定理列出方程求出b的值，利用条件和余弦定理确定b的值，利用三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：在钝角△ABC中，∵a=7，c=5，sinC=，∴A＞C，C是锐角，且cosC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，∴25=49+，则b2﹣11b+24=0，解得b=3或8，∵△ABC是钝角三角形，∴当b=8时，角B是钝角，∵cosB===0，则b=8舍去，同理验证b=3符合条件，∴△ABC的面积S===，故选：C．【点评】本题考查余弦定理，以及利用余弦定理判断是否是钝角的综合应用，考查化简、计算能力，属于中档题．7．若函数f（x）=e x﹣3﹣x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．[1，+∞）D．（0，+∞）【分析】可求导数f′（x）=e x﹣3﹣1，然后根据导数的符号便可求出函数f（x）的最小值及函数f（x）的单调性，根据函数只有两个零点便可得出关于a的不等式，从而可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=e x﹣3﹣1；∴x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴x=3时，f（x）取最小值2a﹣2；f（x）在（﹣∞，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增；又f（x）有且只有两个零点；∴2a﹣2＜0；∴a＜1；∴0＜a＜1．故选B．【点评】考查基本初等函数和复合函数的导数的计算公式，根据导数符号判断函数的单调性及求函数最值的方法和过程，函数零点的定义．8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】确定函数是周期为2的周期函数，f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函数是周期为2的周期函数；∵f（x）为偶函数，f（x）在[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故选：B．【点评】考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，1]上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（2+i）（1﹣bi）=a+i，则a+b= 2 ．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简（2+i）（1﹣bi），再由复数相等的条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：由（2+i）（1﹣bi）=（2+b）+（1﹣2b）i=a+i，则，解得a=2，b=0．则a+b=2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．10．设变力F （x ）作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从x=0运动到x=6，已知F （x ）=x 2+1且方向和x 轴正向相同，则变力F （x ）对质点M 所做的功为 78 J （x 的单位：m ；力的单位：N ）．【分析】由功的意义转化为定积分来求即可．【解答】解：=78；故答案为：78．【点评】本题考查了定积分在物理中的应用；关键是利用定积分表示．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（l 为参数），直线l 与抛物线y 2=4x相交于A ，B 两点．则线段AB 的长为 4 ．【分析】将直线参数方程代入抛物线方程，求出参数的两根之和与两根之积，根据参数的几何意义求出|AB|．【解答】解：将直线l 的参数方程代入抛物线方程得1++=，即t 2﹣6t+5=0，∴t 1+t 2=6，t 1t 2=5．∴|AB|=|t 1﹣t 2|===4．故答案为：4．【点评】本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题．12．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为 3π ．【分析】由已知得到几何体是平放的三棱柱，底面是等腰直角三角形，高为1，得到其外接球直径，计算表面积．【解答】解：由已知得到几何体是平放的三棱柱，底面是等腰直角三角形，高为1，所以其外接球的直径为，所以表面积为4π×=3π；故答案为：3π．【点评】本题考查了由三视图求具体的外接球的表面积；前提是正确还原几何体，得到其外接球的半径．13．如图，已知圆内接四边形ABCD，边AD延长线交BC延长线于点P，连结AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，则AD= 3 ．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出△ADC∽△ACP，则可求AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），进而得出答案．【解答】解：∵∠PDC+∠ADC=180°，∠PCA+∠ACB=180°，∠ACB=∠PDC=∠ABC，∴∠ADC=∠PCA，又∵∠CAD=∠PAC，∴△ADC∽△ACP，∴=，∴AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），∵AB=AC=6，PD=9，∴36=AD×（AD+9），解得：AD=3或﹣12（舍）．故答案为：3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，得出△ADC∽△ACP是解题关键，属于中档题．14．已知等腰△ABC，点D为腰AC上一点，满足+=2，且||=3，则△ABC面积的最大值为 6 ．【分析】由已知可得C为AC中点，先在△ABD中利用余弦定理表示出cosA，进而求得sinA的表达式，然后代入三角形面积公式转化为二次函数求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC上一点，满足+=2，故D为等腰三角形ABC腰AC上的中点，又由||=3，故cosA=，△ABC 面积S=b 2=，故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，主要考查了余弦定理和正弦定理的运用．解题过程中充分利用好等腰三角形这个条件，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2016红桥区二模）已知f （x ）=sin2x+cos 2x ﹣，x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及在区间的最大值；（Ⅱ）若f （x 0）=，，求sin2x 0的值．【分析】（Ⅰ）借助二倍角公式和辅助角公式化简，得到最小正周期，由x 的范围结合正弦函数图象得到f （x ）的范围．（Ⅱ）由f （x 0）=，，可以得到cos （2x 0+）=﹣，【解答】解 （Ⅰ）∵f （x ）=sin2x+cos 2x ﹣=sin 2x+﹣=sin 2x+cos 2x=sin（2x+），∴f （x ）=sin （2x+）， ∴函数f （x ）的最小正周期为π，∵x ∈，∴sin （2x+）∈[，1]，所以f （x ）在区间的最大值是1．（Ⅱ）∵f （x ）=sin （2x+），∴f （x 0）=，∴sin （2x 0+）=，又∵，∴2x 0+∈[，π]，∴cos （2x 0+）=﹣，∴sin2x 0=sin （2x 0+﹣）=sin （2x 0+）cos ﹣cos （2x 0+）sin=×﹣（﹣）×=． 【点评】本题考查三角函数解析式的化简，以及由x 的范围，得到解析式的范围，需结合图象得到．16．（13分）（2016红桥区二模）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．【分析】（Ⅰ）6个选手中抽取两名选手共有种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有种结果，由此能求出从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率．（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且～B （3，），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）用B 表示事件：两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A 1表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分．用A 2表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分，由P （B ）=P （A 1）+P （A 2），能求出两队得分之和大于4的概率．【解答】解：（Ⅰ）6个选手中抽取两名选手共有=15种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有：=6种结果， 用A 表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”P （A ）==．故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为．（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且～B （3，），P （ξ=0）=，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==，P （ξ=3）=（）3=． ∴ξ的分布列为：ξ的数学期望E （ξ）=0×+1×+2×+3×=2． （Ⅲ）用B 表示事件：两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A 1表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分．P （A 1）=（++）+=，用A 2表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分，则P （A 2）==，P （B ）=P （A 1）+P （A 2）==．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、二项分布性质、互斥事件概率计算公式的合理运用．17．（13分）（2016红桥区二模）已知数列{a n }是递增等差数列，a 1=2，其前n 项为S n （n ∈N *）．且a 1，a 4，S 5+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n 及前n 项和S n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =+1，计算{b n }的前n 项和T n ，并用数学归纳法证明：当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ＞0，由a 1，a 4，S 5+2成等比数列．可得=a 1（S 5+2），即（2+3d ）2=2，解出d ，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．（Ⅱ）b n =+1=2n ﹣1+1，可得{b n }的前n 项和T n =2n +n ﹣1．当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．即证明：2n ＞n 2+1．利用数学归纳法证明即可得出．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ＞0，∵a 1，a 4，S 5+2成等比数列．∴=a 1（S 5+2），即（2+3d ）2=2，化为：9d 2﹣8d ﹣20=0，d ＞0．解得d=2，∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ．S n ==n 2+n ．（Ⅱ）b n =+1=2n ﹣1+1，∴{b n }的前n 项和T n =+n=2n +n ﹣1．当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．即证明：2n ＞n 2+1．下面利用数学归纳法证明：当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．①当n=5时，25=32＞26=52+1，即n=1时成立．②假设当n=k ∈N *（k ≥5）时，2k ＞k 2+1成立，则n=k+1时，2k+1=2×2k ＞2k 2+2，∵2k 2+2﹣[（k+1）2+1]=k 2﹣2k=k （k ﹣2）＞0，∴2k 2+2＞（k+1）2+1，即2k+1＞（k+1）2+1，n=k+1时不等式成立．综上得当n ≥5时，T n ＞S n ，n ∈N *．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（13分）（2016红桥区二模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，侧面PBC 是边长为2的等边三角形，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求异面直线PD 与AC 所成角的余弦值；（Ⅱ）若点F 在PC 边上移动，是否存在点F 使平面BFD 与平面APC 所成的角为90°？若存在，则求出点F 坐标，否则说明理由．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出直线对应的向量，利用向量法即可求异面直线PD 与AC 所成角的余弦值；（Ⅱ）求出平面的法向量，根据平面BFD 与平面APC 所成的角为90°，建立方程关系进行求解判断即可．【解答】解：（Ⅰ） 因为平面PBC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，故AB=BC=AC=PC=PB=2，取BC 中点O ，则AO ⊥BC ，PO ⊥BC ，PO ⊥AO以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OC 为y 轴建立平面直角坐标系，O （0，0，0），A （0，0，），B （0，﹣1，0），C （0，1，0），P （，0，0），D （0，2，），E（，，0），则=（﹣，2，），=（0，1，），则||=，||=2，则=2﹣3=﹣1，设异面直线PD 与AC 所成角为θ，则cos θ==||=，所以异面直线PD与AC所成角的余弦值为．（Ⅱ）设存在点F，使平面BFD与平面APC所成的角为90°，设F（a，b，0），因为P，C，F三点共线， =（a﹣，b，0），=（﹣，1，0），设=λ，则（a﹣，b，0）=λ（﹣，1，0），所以a=（1﹣λ），b=λ，则F（（1﹣λ），λ，0），设平面BFD的一个法向量为=（x，y，z），则得令y=，则=（，，﹣3），||=，设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则则，令x=1，则=（1，，1），||=，又=（1，，1）（，，﹣3）=，若平面BFD与平面APC所成的角为90°，则cos90°===0，故=0，即λ=﹣1，此时E（2，﹣1，0），点F在CP延长线上，所以，在PC边上不存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90°【点评】本题主要考查异面直线所成的角以及二面角的计算，建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键．19．（14分）（2016红桥区二模）设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），过点Q （，1），右焦点F （，0），（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=k （x ﹣1）分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，且与椭圆C 交于M ，N 两点，若，求k 值； （Ⅲ）自椭圆C 上异于其顶点的任意一点P ，作圆O ：x 2+y 2=2的两条切线切点分别为P 1，P 2，若直线P 1P 2在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，证明： =1．【分析】（Ⅰ）将Q 的坐标代入椭圆方程，以及a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程； （Ⅱ）求出直线l 与x ，y 轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k 的值；（Ⅲ）由切线的性质，结合四点共圆判断可得P ，P 1，O ，P 2四点共圆，可得其圆心O'（，），求得圆方程，由两圆方程相减可得相交弦方程，由题意可得P 1P 2的方程为+=1，求得P 的坐标，代入椭圆方程即可得证．【解答】解：（Ⅰ）椭圆过点Q （，1），可得+=1，由题意可得c=，即a 2﹣b 2=2，解得a=2，b=，即有椭圆C 的方程为+=1； （Ⅱ）直线l ：y=k （x ﹣1）与x 轴交点C （1，0），y 轴交点D （0，﹣k ），联立，消y 得，（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣4=0，①设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，=（x 2﹣1，y 2），=（﹣x 1，﹣k ﹣y 1），由，得：x 1+x 2==1，解得k=±；（Ⅲ）证明：因为P 1，P 2为切点，所以OP 1⊥PP 1，OP 2⊥PP 2，所以P ，P 1，O ，P 2四点共圆，其圆心O'（，），方程为（x ﹣）2+（y ﹣）2=，整理得x 2+y 2﹣xx P ﹣yy P =0，P 1，P 2是圆O 与圆O'的交点，联立得xx P +yy P =2，直线P 1P 2在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，可得直线P 1P 2的方程为+=1，得x P =，y P =，因为P （x P ，y P ）在椭圆x 2+2y 2=4上，则（）2+2（）2=4， 整理得=1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量相等的条件，同时考查圆方程的求法，以及两圆相交弦的问题，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）（2016红桥区二模）已知函数f （x ）=alnx++x ，（a ，b ∈R ）（Ⅰ）若函数f （x ）在x 1=1，x 2=2处取得极值，求a ，b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值； （Ⅱ）若函数f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率为1，存在x ∈[1，e]，使得f （x ）﹣x ≤（a+2）（﹣x 2+x ）成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ） 若h （x ）+x=f （x ）+（1﹣）x 2，求h （x ）在[1，e]上的最小值及相应的x 值．【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，计算f′（1），f′（2）的值，求出a ，b ，列出表格，求出函数的单调区间，求出极值点；（Ⅱ）求出a=﹣b ，问题转化为a ≥（x ∈[1，e]），根据函数的单调性求出a 的范围即可；（Ⅲ）求出h （x ）=alnx+x 2，通过讨论a 的范围，求出函数的最小值，从而得到对应的x 的值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x ）=+bx+1，f′（1）=a+b+1=0①，f′（2）=a+2b+1=0②．由①②解得：a=﹣，b=﹣．此时f （x ）=﹣lnx ﹣x 2+x ，f′（x ）=，所以，在x=1取得极小值，在x=2取得极大值；（Ⅱ）若函数f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率为1，则f′（1）=a+b+1=1，则a=﹣b ， 故f （x ）=alnx ﹣x 2+x ，若f （x ）﹣x=alnx ﹣x 2≤（a+2）（﹣x 2+x ）成立，则a （x ﹣lnx ）≥x 2﹣2x 成立，∵x ∈[1，e]，∴lnx ≤1≤x 且等号不能同时取，所以lnx ＜x ，即x ﹣lnx ＞0．因而a ≥（x ∈[1，e]）．令g （x ）=（x ∈[1，e]），又g′（x ）=，当x ∈[1，e]时，x ﹣1≥0，lnx ≤1，x+2﹣2lnx ＞0，从而g′（x ）≥0（仅当x=1时取等号），所以g （x ）在[1，e]上为增函数．故g （x ）的最大值为g （e ）=，所以实数a 的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）h （x ）+x=f （x ）+（1﹣）x 2⇒h （x ）=alnx+x 2，h′（x ）=（x ＞0），当x ∈[1，e]，2x 2+a ∈[a+2，a+2e 2]，若a ≥﹣2，h′（x ）在[，1e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，h′（x ）=0），故函数h （x ）在[1，e]上是增函数，此时[h （x ）]min =f （1）=1，若﹣2e 2＜a ＜﹣2，当x=时，h′（x ）=0；当1≤x ＜时，h′（x ）＜0，此时h （x ）是减函数；当＜x≤e时，h′（x）＞0，此时h（x）是增函数．=f（）=ln（﹣）﹣，故[h（x）]min若a≤﹣2e2，h′（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f′（x）=0），故函数h（x）在[1，e]上是减函数，此时[h（x）]=h（e）=a+e2，min综上可知，当a≥﹣2时，h（x）的最小值为1，相应的x值为1；为；。
2018届天津市红桥区高三下学期第二次模拟考试物理试题(解析版)
天津市红桥区2018届高三下学期第二次模拟考试物理试题一、选择题1. 如图所示，将光滑的小球放在竖直挡板和倾角为的固定斜面间。
若以挡板底端为轴缓慢向左转动挡板至水平位置，则在此过程中( )A. 球对斜面压力先减小再增大B. 球对挡板的压力逐渐减小C. 球对挡板压力先减小再增大D. 球对斜面的压力逐渐增大【答案】C【解析】小球受力分析如图，将挡板对小球F1与斜面对小球的力F2合成，其合力与重力等大反向如图：挡板转动时，挡板给球的弹力F1与斜面给球的弹力F2合力大小方向不变，其中F2的方向不变，如上图所示，若以挡板底端为轴缓慢向左转动挡板至水平位置，F1的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律是先减小后增大的，其中挡板与斜面垂直时即图中c为最小，再往后又增大，与此对应，F2的大小为一直减小，根据牛顿第三定律可得，球对挡板的弹力先减小后增大，球对斜面的力一直减小，故C正确，ABD错误。
2. 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹。
上的两点，据此可知( )A. 三个等势面中，a点电势最高B. 带电质点通过P点的电势能比Q点小C. 带电质点通过P点的动能比Q点大D. 带电质点通过P点时的加速度比Q点小【答案】A3. 如图所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个单匝环形导体，环形导体所围的面积为S，在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如右图所示。
则在0～时间内电容器（）A. 上极板带正电，所带电荷量为B. 上极板带正电，所带电荷量为C. 上极板带负电，所带电荷量为D. 上极板带负电，所带电荷量为【答案】A故选A．考点：法拉第电磁感应定律；电容；闭合电路的欧姆定律．点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，会根据楞次定律判断感应电动势的方向，以及掌握电容器的带电量．4. 如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时，该波恰传播到x轴上的质点B处，受点A在负的最大位移处。
天津市红桥区高考数学二模试卷(理科)解析版
，则目标函数 z=2x-y 的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
3. 已知 a=21.2，b=2log52，c=ln ，则（ ）
A. a＞b＞c
B. a＞c＞b
C. b＞a＞c
D. c＞a＞b
4. 已知 α，β 是相交平面，直线 l⊂平面 α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A. 充分不必要条件
（3）在线段 PC 上是否存在一点 M，使直线 FM 与直线 PA 所成的角为 ？若存在，
求出线段 PM 的长；若不存在，请说明理由．
18. 已知数列{an}是公比大于 1 的等比数列（n∈
差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
），a2=4，且 1+a2 是 a1 与 a3 的等
（Ⅱ）设 bn=log2an，Sn 为数列{bn}的前 n 项和，记 Tn=
12. 从 0，1，2，3，4，5 共 6 个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数的个数为______．
13. 设 a、b 是正实数，且 a+b=2，则 的最小值是______．
14. 已知 ≤k＜1，函数 f（x）=|2x-1|-k 的零点分别为 x1，x2（x1＜x2），函数 g（x）=|2x-1|-
，证明：
1≤Tn＜2．
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19. 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，点 A 为椭圆的右项点，点 B 为椭
圆的上顶点，点 F 为椭圆的左焦点，且△FAB 的面积是 1+ ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设直线 x=my+1 与椭圆 C 交于 P、Q 两点，点 P 关于 x 轴的对称点为 P1（P1 与 Q 不重合），则直线 P1Q 与 x 轴交于点 H，求△PQH 面积的取值范围．
2018年天津市十二校高三二模联考数学(理)试卷及解析
2018年天津市十二校高三二模联考
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：利用一元二次不等式的解法化简集合和利用绝对值不等式的解法化简集合，从而得到的值.
详解：因为集合；集合,
所以,故选A.
2.已知x，y 满足不等式组，则目标函数的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，结合可行
域可得直线经过点时取到最小值.
详解：
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