2008级研究生数值分析试题

太原科技大学

2008级硕士研究生08/09学年第一学期

《数值分析》考试试卷

说明：1、Legendre 正交多项式)(x L n 有三项递推关系式：

??

??

???=+-++===-+

,2,1)(1)(112)()(,1)(1110n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 2、Chebyshev 多项式)(x T n 有三项递推关系式：

??

?

??=-===-+ ,2,1)()(2)()(,1)(1110n x T x xT x T x x T x T n n n

一、填空题：（每题4分，共20分）

1、设???

?

??-=1511A ，则=∞)(A Cond 2、为提高数值计算精度，当x 充分小时，应将

x

x

sin cos 1-改写为

3、设)5()(2

-+=x a x x ?，要使)(1k k x x ?=+局部收敛到5*

=

x ，则a 的取值范围为

4、近似数235.0*

=x 关于真值229.0=x 有 位有效数字。

5、设,1)(3

-+=x x x f 则差商=]3,2,1,0[f

二、（本题满分10分）用数值积分的方法建立求解初值问题b x a y a y y x f y a ≤≤==',)(),,(的Simpson 公式：

)4(3

1111-+-++++=n n n n n f f f h

y y

其中1,,1),,(+-==n n n i y x f f i i i ，11-+-=-=n n n n x x x x h . 三、（本题满分15分）设要用Gauss-Seidel 迭代法求解下列线性方程组

????

? ??=????? ??????? ??-1541221121321x x x b a 1、试写出解的迭代形式（分量形式）；

2、当且仅当a,b 满足什么条件时迭代收敛？

四、（本题满分10分）求不超过三次的多项式)(x H ，使它满足插值条件

1)1(,1)1(,15)1(,9)1(-='==-'-=-H H H H

五、（本题满分15分）确定参数2121,,,A A x x ，使下面公式为Gauss 求积公式：

)()()(2

2

1

1

1

x f A x f A dx x f +≈?

六、（本题满分15分）求函数4

)(x x f =在[-1，1]上带权函数1)(=x ρ的二次最佳平方逼近多项式.

七、（本题满分15分）给定数据{}m i i i y x 1),(=，求它的形如x

x be ae x -+=)(?的最小二乘拟合中的参数b a ,.