苏教版九年级上学期数学期中试卷
九年级（上）数学期中试卷(第11周周末练习)
一、填空题：(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 1、一元二次方程012=-x
2、若一元二次方程52--bx ax
3、如图，A 、B 、C 三点在⊙O
4、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 cm ．
5、如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．
6、已知⊙O 的半径为2 cm ，则这个圆的内接正六边形周长是 cm ．
7、已知圆锥的侧面积等于π30cm 2
，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 cm ．
8、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程210210x x -+=的解，第三边的长为 ． 9、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为 ．
10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径．．
是 _ 步. 11、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．点E 在AD ︵
上，则∠E ＝ °． 12、如图，直线34
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小值是 ． 二、选择题：(本大题共有5小题，每小题3分，共15分，) 13、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．22
1
0x x +
= B ． C ． D ．223250x xy y --=
14、一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为（ ）．
A. 17)4(2
=+x B. 15)4(2
=+x C. 17)4(2
=-x D. 15)4(2
=-x
第3题图 (1)(2)1
x x -+=2
0ax bx c ++=
C
A
B
O
D
15、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为（ ） A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°
16、如图，在5
×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（-1，1） C ．（-1，0） D ．（-1，-1）
17、如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）
A ．π
B ．
4
5π
C ．π+3
D ．π-8 三、解答题：(本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)． 18、（本题16分）解下列方程
（1） 22150x x --= （2）221430x x --=（用配方法解）
（3）)12(3)12(-=-x x x （4）0232
=-+x x ；
19、（本题6分）如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？
20、（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2
2
(21)0x k x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等
的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k 的值.
第15题图 第17题图
21、（本题6分）如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？ (2)连接CD ，若CD=5，求AB 的长.
22、（本题8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°.
⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . ⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.
①点B 与O ⊙的位置关系是 ；（直接写出答案） ②若2DE =，8AC =，求O ⊙的半径.
23、（本题6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求原矩形铁皮的面积．
24、（本题7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A 风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A 风景区旅游，支付给旅行社28000元。
（1）该公司的人数 _30人（填“大于、小于或等于”）
（2）如果设该公司的人数为.x 用含x 的代数式表示人均旅游费用 _（填化简结果） （3）求（2）中的.x
无盖
A
25、（本题8分）如图，⊙O 与射线AM 相切于点B ，⊙O 的半径为3．连结DA ，作OC ⊥OA 交⊙O 于点C ，连结BC ，交DA 于点D ．(1)求证：AB=AD ；(2)若OD=1，求AB 的长；(3)是否存在△AOB 与△COD 全等的情形?若存在，求AB 的长，若不存在，请说明理由．
26、（本题10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长．．的百分率是其平均步长减少．．的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少．．
的百分率为x （0＜x ＜0.5）．注：步数×平均步长＝距离． （1）根据题意完成表格填空；（2）求
x ；（3）王老师发现好友中步数排名第一
为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
27、（本题8分）如图①，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是优弧⌒
AmB 上一点．
（1）若∠ACB ＝45°，点P 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），则∠APB ＝ ；
（2）如图②，若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒
AmB ）内一点．
求证：∠APB ＞∠ACB ；
（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒
AmB 所围成的弓形区域内满足
∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．
图①
图②
图③。
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B C
第9题
第 10 题
10．如图，在△ABC 中， C 90 ,M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运
动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B。已知 P，Q 两点同时出 发，并同时到达终点，连结 MP，MQ，PQ。在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情 况是 A. 一直增大 B.一直减小 （ C. 先减小后增大 ） D.先增大后减少
2 ( 2 1) 2 ． 3
20． （本题满分 8 分）解方程： （1） x 2 x 0
2
（2）x2－4x＋2＝0
第3页
21． （本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC,AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于 点 F，且 AE=CF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
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数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的） 1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．
B．
C．
D． （ ）
2．下列根式中属最简二次根式的是 A. a 1
2
B.
1 2
）
A．甲的成绩较稳定 C．甲、乙成绩稳定性相同
B．乙的成绩较稳定 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
5．如图，点 D 在以 AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°， 那么∠ACB 的度数为 A. 20° 6．下列计算正确的是 A． 20 = 2 10 B． 2 3 B. 40° （ C. 60° （ ） D. 70° ）
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【一套】
最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【一套】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-33．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．44．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()249x +=- B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或06．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯B ．()()13022020304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．()()33022020304x x --=⨯⨯10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____． 2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：31 1(1)(2)xx x x-= --+2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ACBABC5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、D5、B6、A7、A8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、（x+2）（x﹣1）3、24、5、46、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、(1)略；(2)78°.5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
苏科版九年级（上）数学期中测试试卷
苏科版九年级（上）数学期中测试试卷（测试内容：九（上）全册；测试时间：120分钟；满分：120分）一、填空题：（每题2分，共计16分） 1、直接写出答案：_____32=；()()2121+-＝2、当x 时，4-x 在实数范围内有意义，当x 时，322-x 在实数范围内有意义。
3、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a -+-=_______.4、如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝___ __．5、如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积是＿＿＿。
第5题图 第6题图 第7题图6、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，修理人员应准备半径为 cm 的管道.7、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是_________cm.8、以（－3，4）为圆心，5为半径画圆，则圆与坐标轴交点坐标是____________________ ____________________ 二、选择题：（每题2分，共计16分）924 ）。
A 1830485410、已知0xy >，化简二次根式2yx x-的正确结果为（ ） A 、y B 、 y - C 、y - D 、y --11、下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ ）A 、022=+-x x B 、0222=+-x x C 、01422=+-x x D 、022=--x x 12、若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2，则这块正方形木板原来的面积是（ ）A 、81cm 2B 、81cm 2或36cm 2C 、64cm 2D 、36cm 213、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ） A 、︒90 B 、︒60 C 、︒45 D 、︒3014、已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）A. 5，4，3B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，615、若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程0652=+-x x 的两个根，则这两圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切16、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的 边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ．21B ．22C ．2D ．22三、解答题：（本大题共计88分） 17、（每题2分，共计8分）计算下列各式：⑴、7548103+- ⑵、5.081232+-⑶、2)13()53)(53(---+ ⑷、63145520•-+ 18、（每题2分，共计12分）解下列一元二次方程：⑴、02522=-+）（x （直接开平方法） ⑵、01522=--x x （配方法）⑶、025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） ⑷、03722=+-x x （公式法）⑸、0223)12(22=-+-+x x ⑹、0)4()52(22=+--x x19、（本题5分）如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(结果保留π)20、（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点．⑴、求证：△BCF≌△DCE．⑵、若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值．21、（本题6分）如图，平行四边形ABCD纸片中，，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应.⑴、试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？请加以证明。
苏教版九年级数学上册期中试卷(完整版)
苏教版九年级数学上册期中试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（）A．8B．13C．18D．92．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1523．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．34B．1 C．23D．984．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或119B．13或15 C．13 D．155．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．106．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A ．180B ．182C ．184D ．1869．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122xx x -+=--2．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、B7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a52、2（x+2）（x﹣2）3、5404、455、40°6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、-11x+，-14．3、()1略；()2BEF67.5∠=.4、(1)略；（2）1.5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
苏教版九年级数学上册期中测试卷【参考答案】
苏教版九年级数学上册期中测试卷【参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．2D ．43．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，已知△ABC的两边AB=5，AC=8，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC，则△ADE的周长等于__________．5．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3x x +﹣1x=12．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =-.3．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、A6、A7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x （x +4）（x –4）.3、八（或8）4、135、12π+.6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=﹣34．2、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）略；（3）10． 4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16． 6、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x ≤90.。
苏教版九年级数学上册期中考试及参考答案
苏教版九年级数学上册期中考试及参考答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12- D ．122．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-33．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23 D ．167．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1364的平方根为__________．2．分解因式：x2﹣9x＝________．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．DM AM BM5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、x（x-9）3、k＜44、23．5、26、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝12、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略；（2）37°4、（1）详略；（2）详略；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由详略.5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学(上)期中质量检测试卷【含答案】
苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学（上）期中质量检测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. x ﹣1=0B. x 2+3x ﹣5=0C. x 3+x =3D. ax 2+bx +c =02. 关于x 的方程x 2+x k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A. k ＞B. k ≥C. k ＜D. k ＞ 且k ≠0141414143. 45°的正弦值为（ ）A. 1B.124. 已知△ABC ∽△DEF ，∠A=∠D ，AB=2cm ，AC=4cm ，DE=3cm ，且DE ＜DF ，则DF 的长为（ ）A. 1cmB. 1.5cmC. 6cmD. 6cm 或1.5cm5. 在平面直角坐标系中，点A （6，3），以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的得到线段OC ，则点C 的坐标为（ ）13A. （2，1）B. （2，0）C. （3，3）D. （3，1）6. 已知⊙A 半径为5，圆心A 1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是（ ）A. 点P 在⊙A 上B. 点P 在⊙A 内C. 点P 在⊙A 外D. 不能确定7. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC =（ ）A. 1：3B. 1：4C. 2：3D. 1：28. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P 是AB 上一动点．若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( )A. S 1＞S 2B. S 1＜S 2C. S 1=S 2D. S 1≥S 210. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角三角形PFQ ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ）A. 3B.C. 4D.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11. 若，则的值为．23x y =x yy +12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．13. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______________．14. 在△ABC 中，∠A 、∠B为锐角，且|tanA ﹣1|+(﹣cosB)2＝0，则∠C ＝_____°．1215. 如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____16. 如图，△ABC 中，AB =BC ，AC =8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF =6，则DF =_____．17. 关于x 的一元二次方程mx 2+nx=0的一根为x=3，则关于x 的方程m （x +2）2+nx +2n=0的根为_____．18. △ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt ∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s 2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s 10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19. 计算或解方程：（1）计算：；-214sin60°tan45°2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）；23210xx =--（3）（配方法）；2310x x ++=（4）．2(1)6(1)50x x +++=-20. 如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．（1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；（2）点M 的坐标为 ；（3）判断点D （5， 2）与⊙M的位置关系．21. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．22. 已知关于x的方程x2+（m 3）x m（2m 3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．23. 某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为_____元，销售量是_____千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）24. 如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？25. 如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．26. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO 并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB=_____；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．27. 已知：x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[ 1.2]= 2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x [x]．（1）当x=2.15时，求y=x [x]的值；（2）当0＜x＜2时，求函数y=x [x]的表达式，并画出函数图象；（3）当﹣2＜x＜2时，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x [x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．28. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学（上）期中质量检测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. x ﹣1=0 B. x 2+3x ﹣5=0C. x 3+x =3D. ax 2+bx +c =0B【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A ． 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；B ． 是一元二次方程，故此选项正确，符合题意；C ． 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；D ． a =0故选B ．本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2. 关于x 的方程x 2+x k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A. k ＞B. k ≥C. k ＜D. k ＞ 且k ≠014141414A【详解】解：∵关于x 的方程x 2+x k =0有两个不相等的实数根，∴△=12 4×1×（ k ）=1+4k ＞0，解得：k ＞ ．故选A ．143. 45°的正弦值为（ ）A. 1B.12C【详解】解：．故选C ．4. 已知△ABC ∽△DEF ，∠A=∠D ，AB=2cm ，AC=4cm ，DE=3cm ，且DE ＜DF ，则DF 的长为（ ）A. 1cm B. 1.5cmC. 6cmD. 6cm 或1.5cmC【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，∴AB ：DE =AC ：DF ．∵AB =2，AC =4，DE =3，∴2：3=4：DF ．解得：DF =6．故选C ．5. 在平面直角坐标系中，点A （6，3），以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的得到线段OC ，则点C 的坐标为（ ）13A. （2，1） B. （2，0）C. （3，3）D. （3，1）A【详解】解：以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，则点A 的对应点C 的坐标为（6×13，3×），即（2，1）．故选A ．13136. 已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是（ ）A. 点P 在⊙A 上B. 点P 在⊙A 内C. 点P 在⊙A 外D. 不能确定A【详解】∵点A 的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），∴，即点P 到圆心A 的距离等于半径，5=∴点P 在⊙A 上.故选A.点睛：点与圆的位置关系是由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系确定的：（1）当时，点在d r d r >圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.d r =d r <7. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC =（ ）A. 1：3B. 1：4C. 2：3D. 1：2D【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =DB ，14则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ．8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P 是AB 上一动点．若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．∵AD ∥BC ，∴∠A =180° ∠B =90°，∴∠PAD =∠PBC =90°．设AP 的长为x ，则BP 长为12 x ．若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ：BP =AD ：BC ，即x ：（12 x ）=4：9，解得：x = ；4813②若△APD ∽△BCP ，则AP ：BC =AD ：BP ，即x ：9=4：（12 x ），解得：x =6．综上所述：满足条件的点P 的个数是2个．故选B ．9. 已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( )A. S 1＞S 2 B. S 1＜S 2C. S 1=S 2D. S 1≥S 2B【详解】试题分析：首先设AB=2，根据黄金分割点得出AP 和BP 的长度，然后分别求出两个三角形的面积，从而比较大小.考点：(1)、黄金分割点；(2)、三角形面积的计算10. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角三角形PFQ ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE 的值为（ ）A. 3B.C. 4D.D【详解】解：连结FD ，D 是AB的中点，如图∵△ABC 为等腰直角三角形，AB =10，PB =1，∴AC =BC =A =45°．∵点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，∴AD =BD = 5，DP =DB ﹣PB =5﹣1=4，EF 、DF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF = AB =5，DF = BCEFP =∠FPD ，1212∴∠FDA =45°，，DF EF ∴∠DFP +∠DPF =45°．∵△PQF 为等腰直角三角形，∴∠PFE +∠EFQ =45°，FP =PQ ，∴∠DFP =∠EFQ ．∵△PFQ 是等腰直角三角形，∴，PF FQ ∴= ，DF EFPFFQ ∴△FDP ∽△FEQ ，∴，QEEF DP FD∴QE DP =．故选D ．本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11. 若，则的值为_____．23x y =x y y +53【分析】由，设，然后再代入求解即可．23x y =2,3(0)==≠x k y k k 【详解】解：∵，设，23x y =2,3(0)==≠x k y k k ∴，235=33x y k k y k ++=故．53本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5∶2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米．故答案为∶18本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质．13. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______________．10%．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x ），五月份的产量是1000（1+x ）2，据此列方程解答即可．【详解】解：设四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意得：1000（1+x ）2＝1210，解得x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去），则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．故10%．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（1±x ），再经过第二次调整就是a ×（1±x ）（1±x ）＝a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14. 在△ABC 中，∠A 、∠B为锐角，且|tanA ﹣1|+(﹣cosB)2＝0，则∠C ＝_____°．1275【详解】解：由题意得：tan A =1，cos B =，则∠A =45°，∠B =60°，则∠C =180° 45° 60°=75°．12故答案为75．15. 如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____．143【详解】解：令AE=4x ，BE=3x ，∴AB=7x.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ，∴△BEF ∽△DCF.∴，3377BF BE x DF CD x ===∴DF=143本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.16. 如图，△ABC 中，AB =BC ，AC =8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF =6，则DF =_____．##2.552【详解】解：∵点F 是△ABC 的重心，∴EF =BF =×6=3．1212∵AB =BC ，BE 是中线，∴AE =AC = ×8=4，BE ⊥AC ．1212在Rt △AEF 中，由勾股定理得：AF，∴DF =AF =．1252故答案为．52本题考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键．17. 关于x 的一元二次方程mx 2+nx=0的一根为x=3，则关于x 的方程m （x +2）2+nx +2n=0的根为_____．1或﹣2．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2+nx =0的一根为x =3，∴9m +3n =0，解得n = 3m ，且m ≠0，∴关于x 的方程m （x +2）2+nx +2n =0为mx 2+4mx +4m 3mx 6m =0，整理可得mx 2+mx 2m =0．∵m ≠0，∴x 2+x 2=0，解得：x =1或x = 2．故答案为1或﹣2．点睛：本题主要考查了解一元二次方程，由方程根的定义求得m 和n 的关系是解题的关键．18. △ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt ∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s 2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s 10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是；．912201112【详解】试题分析：根据题意，可求得S △AED +S △DBF =S 正方形ECFD =S 1=1，同理可得规律：S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．试题解析：∵四边形ECFD 是正方形，∴DE=EC=CF=DF ，∠AED=∠DFB=90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A=∠C=45°，∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF ，∵AC=BC=2，∴DE=DF=1，∴S △AED +S △DBF =S 正方形ECFD =S 1=1；同理：S 2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和，∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2 S 1=1=S 1，第二次剪取后剩余三角形面积和为：S 1 S 2=1 ==S 2，1212第三次剪取后剩余三角形面积和为：S 2 S 3= ==S 3，121414…第n 次剪取后剩余三角形面积和为：S n ﹣1 S n =S n =．112n -则s 10==；s 2012==．10112-9122012112-201112考点：相似形综合题．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19. 计算或解方程：（1）计算：；-214sin60°tan45°2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）；23210xx =--（3）（配方法）；2310x x ++=（4）．2(1)6(1)50x x +++=-（1）3-（2），；1=1x 213x =-（3）； 1x =2x =（4）．1240x x ==，【分析】（1）先算乘方和特殊锐角的三角函数值，再算加减即可；（2）根据十字相乘法分解因式解方程即可；（3）先把1移到方程的右边，再在方程两边配上一次项系数一半的平方，根据配方法解答即可；（4）把看作一个整体，根据分解因式法解答即可．(1)x +【小问1详解】解：原式==41-3-【小问2详解】原方程变形为，(1)(31)0x x +=-解得，；1=1x 21=3x -【小问3详解】原方程变形为，2(3524x +=解得；1x 2x 【小问4详解】原方程变形为，(15)(11)0x x ++=--解得．12=4=0x x ，本题考查了解一元二次方程，实数的综合运算．解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等知识点的运算．20. 如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．（1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；（2）点M 的坐标为 ；（3）判断点D （5， 2）与⊙M 的位置关系．（1）见解析；（2）（2，0）；（3）点D 在⊙M 内；【详解】试题分析：（1）由网格容易得出AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线，它们的交点即为点M ；（2）根据图形即可得出点M 的坐标；（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM 的长，当DM 小于圆的半径时点D 在圆内．试题解析：解：（1）如图1，点M 就是要找的圆心；（2）圆心M 的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM =线段MD ＜所以点D 在⊙M 内．点睛：本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M 的坐标是解题的关键．21. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=4，AB=6，求的值．（1）见解析（2）见解析（3）AC 7AF 4=【分析】（1）由AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，可证得△ADC ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC 2=AB •AD ．（2）由E 为AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE =AB =AE ，从而可证得∠DAC =∠ECA ，得到CE ∥AD ．12（3）易证得△AFD ∽△CFE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．AF CF ACAF 【详解】（1）证明：∵AC 平分∠DAB∴∠DAC =∠CAB ．∵∠ADC =∠ACB =90°∴△ADC ∽△ACB ．∴AD AC AC AB=即AC 2=AB •AD ．（2）证明：∵E 为AB 的中点∴CE =AB =AE12∴∠EAC =∠ECA ．∵∠DAC =∠CAB∴∠DAC =∠ECA∴CE ∥AD ．（3）解：∵CE ∥AD∴△AFD ∽△CFE∴．AD AF CE CF =∵CE =AB 12∴CE =×6=3．12∵AD =4∴4AF 3CF =∴．AC 7AF 4=22. 已知关于x 的方程x 2+（m 3）x m （2m 3）=0（1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．（1）见解析；（2）175【详解】试题分析：（1）求出根的判别式，再根据非负数的性质即可证明；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于26，即可得到一个关于m 的方程，求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵关于x 的方程x 2+（m 3）x m （2m 3）=0的判别式△=（m 3）2+4m （2m 3）=9（m 1）2≥0，∴无论m 为何值方程都有两个实数根；（2）解：设方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2= （m 3），x 1×x 2= m （2m 3），令x 12+x 22=26，得：（x 1+x 2）2 2x 1x 2=（m 3）2+2m （2m 3）=26，整理得：5m 2 12m 17=0，解这个方程得：m = 或m = 1，所以存在正数175m = ，使得方程的两个实数根的平方和等于26．17523. 某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为_____元，销售量是_____千克（用含x 的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（1）10+0.5x ，2000 6x ；（2）40.【分析】（1）根据猴头菇的销售单价市场价格+0.5×存放天数和销售量=原购入量-6×存放天数列出代数式即可；（2）利用总利润-各种费用-收购成本即可列出方程求解．【详解】解：（1）10+0.5x ，2000 6x ；（2）由题意得：（10+0.5x ）（2000 6x ） 10×2000 220x =24000，解得x 1=40，x 2=200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．24. 如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P 在不在灯光照射范围内？(1) 该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是83.9cm;(2) 最佳视点P 在灯光照射范围内,理由见解析.【详解】试题分析：（1）在直角三角形ACO 中，根据sin75°=，求出OC ，在直角三角形BCO 中，OCOA tan30°=，求出BC 即可．（2）如图，过点P 作PH ⊥AB 于H ，交OB 于M ，过点D 作DG ⊥PH 于OCBC G ，DQ ⊥AB 于Q ，则四边形DGHQ 为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH ，MH 的长即可判断．试题解析：（1）在直角三角形中，sin75°=，OCOA 解得OC=50×0.97≈48.5，在直角三角形BCO 中，tan30°=，OCBC 解得BC=1.73×48.5≈83.9．答：该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是83.9cm ，（2）如图，过点P 作PH ⊥AB 于H ，交OB 于M ，过点D 作DG ⊥PH 于G ，DQ ⊥AB 于Q ，则四边形DGHQ 为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°由题意DE=DF=12，DP=34，∴PG=17，QF=6，∴，又∵∴HB=CB CH=83.9 35.41≈48.49，∵∠OBC=30°，tan ∠OBC=1∴，∵27.38＜28.03，∴最佳视点P 在灯光照射范围内．考点：解直角三角形的应用；线段垂直平分线的性质；视点、视角和盲区．25. 如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD=△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．（1）B(-3，0)，C(1，0)；（2）作图见解析，四边形ACMB 是矩形，点M 的坐标为(-2；（3）在旋转过程中∠MQG 的大小不变，始终等于120°【分析】（1）连接AP ，结合题意，根据圆的对称性，得；再根据勾股定理，计12AO DO AD ===算得AP ；再根据圆的性质，得，从而得到B 、C 两点的坐标；BP CP AP ==（2）结合题意，根据圆周角的性质，得；再根据旋转的性质，得，90BAC ∠= 90BMC BAC ∠=∠=，，从而推导得四边形ACMB 是矩形；再根据旋转的性质，可计算得点M 的坐标；BM AC =CM AB =（3）结合题意，得∠BMC=∠BGE=90°；再结合点Q 是BE 的中点，根据直角三角形斜边中线性质，得QM=QE=QB=QG ，从而推导得点E 、M 、B 、G 在以点Q 为圆心、QB 为半径的圆上，故得∠MQG=2∠MBG ；再通过三角函数计算，得到∠OCA=60°；从而完成求解．【详解】（1）如图，连接AP∵以点P(−1，0)为圆心的圆，AD=∴，12AO DO AD ===1OP =∴2AP ===∴2BP CP AP ===又∵P(−1，0)∴B(-3，0)，C(1，0)；（2）如图∵以点P(−1，0)为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧）∴BC 是圆的直径∴90BAC ∠=∵将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB∴，，90BMC BAC ∠=∠= BM AC =CM AB =∴四边形ACMB 是矩形过点M 作交BC 于点N MN BC ⊥结合题意得：△MCB 和△ABC 关于点P 旋转对称∴，AO MN ==1NP OP ==又∵P(−1，0)∴点M 的坐标为(-2)；（3）如下图结合（2）的结论，四边形ACMB 是矩形，∠BMC=90°∵EG ⊥BO∴∠BGE=90°∴∠BMC=∠BGE=90°∵点Q是BE的中点∴QM=QE=QB=QG∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上∴∠MQG=2∠MBG∵∠COA=90°，OC=CP-OP=1，∴tan∠OCA=OA OC∴∠OCA=60°∴∠MBC=∠BCA=60°∴∠MQG=120°∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．本题考查了圆、旋转、勾股定理、直角三角形斜边中线、直角坐标系、矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆心角、旋转、勾股定理、直角三角形斜边中线、直角坐标系、矩形、三角函数的性质，从而完成求解.26. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO 并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB=_____；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．(1)；（2）100°；（3.【详解】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；（2）连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；（3）由∠BCO =∠A +∠D ，可得要使△ACD 与△BCO 相似，只能∠DCA =∠BCO =90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．试题解析：解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =BE =AB ，∠OEB =90°．∵OB =2，∠B =30°，12∴BE =OB •cos∠B∴AB =故答案为（2）连接OA ．∵OA =OB ，OA = OD ，∴∠BAO =∠B ，∠DAO =∠D ，∴∠DAB =∠BAO +∠DAO =∠B +∠D ．又∵∠B =30°，∠D =20°，∴∠DAB =50°，∴∠BOD =2∠DAB =100°；（3）∵∠BCO =∠A +∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D ，∴要使△ACD 与△BCO 相似，只能∠DCA =∠BCO =90°，此时∠BOC =60°，∠BOD =120°，∴∠DAC =60°，∴△DAC ∽△BOC ．∵∠BCO =90°，即OC ⊥AB ，∴AC = AB ∴若△12ACD 与△BCO 相似，AC 点睛：本题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．27. 已知：x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[ 1.2]= 2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x [x ]．（1）当x=2.15时，求y =x [x ]的值；（2）当0＜x ＜2时，求函数y=x [x ]的表达式，并画出函数图象；（3）当﹣2＜x ＜2时，平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，r 为半径作圆，且r ≤2，该圆与函数y=x [x ]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．（1）0.15；（2）①y=x ，②当1y=x 1， （3）r 的取值范围是：0＜r或．【详解】试题分析：（1）根据[x ]的定义进行计算即可；（2）由已知条件：0＜x ＜1，1≤x ＜2进行分类讨论，由此可求出结论；（3）把自变题x 在-2＜x ＜2内分四种情况得出相应的函数关系式，并画出图形，确定r 的取值即可．试题解析：解：（1）当x =2.15时，y =x [x ]=2.15 [2.15]=2.15 2=0.15；（2）①当0＜x ＜1时，[x ]=0．∵y =x [x ]，∴y =x ；②当1≤x ＜2时，[x]=1∵y =x [x ]，∴y =x 1；（3）函数y =x [x ]（ 2＜x ＜2），如图，OA ．①当﹣2＜x ＜ 1，[x ]= 2，y =x [x ]=x +2，②当﹣1≤x ＜0时，[x ]= 1，y =x [x ]=x +1，③当0≤x ＜1时，[x ]=0，y =x [x ]=x ，④当1≤x ＜2时，[，y =x [x ]=x 1，当r =OA时，⊙O 与直线y =x 1相交于一点，OC = OA，当0＜r时，⊙O 总与直线y =x 相交于一点；12综上所述：r 的取值范围是：0＜r或x．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了新定义，以及不等式的整数解问题，解答本题的关键是分类讨论．借助图象是解答本题的难点．28. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB于点D ，连接PQ 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；（3）如图2PQ 中点M 所经过的路径长．（1）8-2t ；；（2）不存在，理由见解析，当点Q 的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边43t1615103形PDBQ 是菱形；（3）单位长度.【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t ，PA=t ，∴QB=8﹣2t ，∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD ∥BC ，∴∠APD=90°，∴tanA=，4=3PD BC PA AC ∴PD=t ．43故答案为（1）8﹣2t ，t ．43（2）不存在在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ACB ，∴，即，AD AF AB AC =106AD t =∴AD=t ，53∴BD=AB ﹣AD=10﹣t ，53∵BQ ∥DP ，∴当BQ=DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．43t 125当t=时，PD=，BD=10﹣×=6，12541216=355⨯53125∴DP≠BD ，∴▱PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ=8﹣vt ，PD=t ，BD=10﹣t ，4353要使四边形PDBQ 为菱形，则PD=BD=BQ ，当PD=BD 时，即t=10﹣t ，解得：t=4353103当PD=BQ ，t=时，即=8﹣，解得：v=10341033⨯1031615当点Q 的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ 是菱形．1615103。
苏教版九年级数学上册期中试卷及答案【精选】
苏教版九年级数学上册期中试卷及答案【精选】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2 B ．2 C ．−4 D ．43．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝44．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164____________．2．分解因式：x 2-2x+1=__________．3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x （x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3x x +﹣1x=12．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、（x-1）2．3、-12或14、32；5、5．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=﹣34．2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）反比例函数的表达式为8y x -=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略；（2）AC5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
苏教版九年级数学上册期中考试卷(附答案)
苏教版九年级数学上册期中考试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-2．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元5．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．7 B．12 C．D．6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC 边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．12B．920C．25D．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．分解因式：x2﹣9x＝________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________． 5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、B6、C7、D8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、x （x-9）3、23x -<≤4、32；5、-36、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
苏教版九年级数学上册期中考试卷【加答案】
苏教版九年级数学上册期中考试卷【加答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝44．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、B6、C7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、a 52、22(1)x -．3、114、﹣2＜x ＜25、40°6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、123、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）略.5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）120件；（2）150元．。