高三数学函数
第一讲+函数的概念及其表示 高三数学一轮复习
，k∈Z.
2.常见函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R.
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当 a＞0 时，值域为 4ac4－a b2，＋∞；当 a＜0 时，值域为－∞，4ac4－a b2.
(3)y＝xk(k≠0)的值域是{y|y≠0}.
(4)y＝ax(a＞0 且 a≠1)的值域是(0，＋∞). (5)y＝logax(a＞0 且 a≠1)的值域是 R. (6)y＝sin x，y＝cos x 的值域是[－1，1]，y＝tan x 的定义域 是 R.
高考一轮总复习
第二章 函数、导数及其应用
第一讲 函数的概念及其表示
1.函数的概念
内容
函数
两个集合A，B 设A，B是两个非空的实数集
对应关系 f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中 的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记法
解得2－kπ4<≤x<x≤π＋4.2kπ，k∈Z， 当 k＝0 时，x∈(0，π)满足；k＝1 时，x∈(2π，3π)，则 x∈∅； k＝－1 时，x∈(－2π，－π)，则 x∈[－4，－π)， 则 f(x)的定义域为[－4，－π)∪(0，π).故选 D. 答案：D
(2)若函数 f(x)＝ ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，则 a＋
则 y＝xf(－2x1]
B.[－4，1)∪(1，8]
C.(1，2]
D.[－1，1)∪(1，2]
解析：由题意，得－ x－21≤≠20x≤ ，4， 解得－1≤x≤2 且 x≠1.故 选 D.
答案：D
考点二 求函数的解析式 [例 3](1)已知二次函数 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)满足 f(－x)＋2f(x)＝2x，求 f(x).
高三数学知识点目录
高三数学知识点目录一、函数与方程1.1 一元一次方程1.2 一元二次方程1.3 二元一次方程组1.4 函数的概念1.5 函数的性质二、三角函数2.1 正弦函数2.2 余弦函数2.3 正切函数2.4 倒数关系2.5 三角函数的图像三、平面向量3.1 向量的概念3.2 向量的运算3.3 向量的坐标表示3.4 向量的共线与垂直3.5 平面向量的应用四、立体几何4.1 空间直线与平面4.2 空间坐标系4.3 空间向量4.4 空间图形的投影4.5 空间图形的旋转与镜像五、导数与微分5.1 导数的定义5.2 导数的运算法则5.3 高阶导数5.4 隐函数与参数方程的导数5.5 微分的定义与应用六、不等式与极限6.1 不等式的性质6.2 不等式的解析法6.3 极限的概念6.4 极限的性质6.5 极限的计算方法七、概率与统计7.1 随机事件的概念7.2 概率的计算7.3 条件概率与独立性7.4 概率分布函数7.5 统计图表的绘制与分析八、数列与数学归纳法8.1 数列的概念8.2 等差数列8.3 等比数列8.4 通项公式与求和公式8.5 数学归纳法的应用九、平面解析几何9.1 点、直线、平面的坐标表示9.2 直线的性质与方程9.3 圆的方程与性质9.4 双曲线的方程与性质9.5 解析几何的应用十、立体几何10.1 体积与表面积的概念10.2 正方体、长方体、正方锥的体积与表面积10.3 球的体积与表面积10.4 圆柱、圆锥、棱锥的体积与表面积10.5 立体几何的应用十一、复数11.1 复数的定义与运算11.2 复数平面与复数表示11.3 复数的模与幅角11.4 复数方程与不等式11.5 复数的应用总结：高三数学知识点目录包括了函数与方程、三角函数、平面向量、立体几何、导数与微分、不等式与极限、概率与统计、数列与数学归纳法、平面解析几何、立体几何、复数等重要知识点。
通过掌握这些知识，学生可以全面提升数学素养，为高考取得好成绩奠定坚实基础。
高三数学必背公式大全
高三数学必背公式大全1. 二次函数的顶点公式：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为 (-b/2a, -Δ/4a) （其中Δ=b²-4ac）2. 二次方程的根公式：若ax²+bx+c=0（a≠0），则x=[-b±√(b²-4ac)]/2a3. 平面直角坐标系中两点之间的距离：设两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则AB的距离为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]4. 两点之间的中点坐标：设两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]5. 二次函数的判别式：对于二次函数y=ax²+bx+c，判别式Δ=b²-4ac可以判断二次函数的图象与x轴的交点情况- 当Δ>0时，函数有两个不相等的实根- 当Δ=0时，函数有两个相等的实根- 当Δ<0时，函数没有实根6. 直线的斜率公式：设直线L过点A(x₁, y₁)且斜率为k，设点B(x, y)在直线L上，则直线L的斜率为k=(y-y₁)/(x-x₁)7. 直线的点斜式：设直线L过点A(x₁, y₁)且斜率为k，直线L的点斜式方程为y-y₁=k(x-x₁)8. 平行线斜率性质：若直线L₁与直线L₂平行，则它们的斜率相等9. 垂直线斜率性质：若直线L₁与直线L₂垂直，则它们的斜率乘积为-110. 三角函数和三角恒等式：- sin²θ+cos²θ=1- tan²θ+1=sec²θ- 1+cot²θ=csc²θ11. 三角函数和三角和差公式：- sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB- cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB- tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)12. 三角函数和二倍角公式：- sin2θ=2sinθcosθ- cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ - tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)13. 任意角的三角函数公式：- sin(-θ)=-sinθ- cos(-θ)=cosθ- tan(-θ)=-tanθ- sin(π/2±θ)=cosθ- cos(π/2±θ)=-sinθ- tan(π/2±θ)=-cotθ14. 三角函数和平方和差公式：- sin²θ+cos²θ=1- cos²θ-cos²θ=cos2θ- sin²θ-cos²θ=-cos2θ- 1+tan²θ=sec²θ- 1+cot²θ=csc²θ15. 相似三角形的性质：- 相似三角形对应角相等，对应边成比例- 相似三角形的两条边之比等于对应边之比- 相似三角形的周长之比等于对应边之比- 相似三角形的面积之比等于对应边平方之比 - 相似三角形的高线之比等于对应边之比16. 直角三角形的性质：- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和- 边角关系：直角的两个锐角的正弦值、余弦值、正切值互为倒数- 特殊角函数值：30°∶45°∶60°三角函数值为√3/2∶1/√2∶1/2 - 倍角、半角、和差公式在直角三角形中的特殊性质。
高三数学复习课件【函数的奇偶性及周期性】
f(x)＝－ x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， 则 f 32＝________. 解析：∵f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，
且 f(x)＝－x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， ∴f 32＝f －12＝－4×－122＋2＝1. 答案：1
返回 2．已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f1x，x∈(0,2]时，f(x)
关 于 _原__点_ 对称
f(x)就叫做奇函数
返回 2.函数的周期性 (1)周期函数
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定 义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么就称函数 f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期．
关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项
定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数也
不是偶函数． 答案：B
返回
3．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b
的值是
()
A．－13
B.13
C.12
D．－12
解ห้องสมุดไป่ตู้：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－
奇函数，所以 f 121＝f －12＝－f 12＝123＝18. 答案：B
返回
5．函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x>0 时，f(x)＝x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x>0 时，f(x)＝x＋1， ∴当 x<0 时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)， 即 x<0 时，f(x)＝－(－x＋1)＝x－1. 答案：x－1
高三知识点归纳数学公式
高三知识点归纳数学公式在高三数学学习中，归纳整理数学公式是非常重要的。
通过总结和归纳，可以帮助我们更好地理解和记忆数学知识，提高解题的效率。
下面将对高三数学常见知识点中的公式进行归纳和总结。
一、函数与方程1. 一次函数的一般式：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数的顶点式：y = a(x - h)² + k其中，(h, k)为顶点坐标，a为抛物线的开口方向和大小。
3. 平方根函数：y = √(x - h) + k其中，(h, k)为顶点坐标，h为平移量，k为上下平移量。
4. 三角函数：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC正切函数：tanA = a/b二、立体几何1. 直线与平面：点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)2. 三棱锥与四棱锥：体积公式：V = Bh/3 ，其中B为底面积，h为高。
侧面积公式：A = Ls + B ，其中L为斜高，s为侧棱长，B为底面积。
3. 圆锥与圆台：体积公式：V = πr²h/3 ，其中r为底面半径，h为高。
曲面积公式：S = πr(r + l) ，其中r为底面半径，l为斜高。
三、微分与积分1. 导数与微分：导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h高阶导数：f^n(x) ，表示对函数f(x)连续求导n次。
2. 基本导数公式：(1) 一次函数的导数：f'(x) = k(2) 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1)(3) 正弦函数的导数：f'(x) = cosx(4) 余弦函数的导数：f'(x) = -sinx(5) 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)3. 不定积分：基本积分公式：∫f(x)dx = F(x) + C积分方法：换元法、分部积分法、分式积分法等。
人教版高三数学函数的单调性、反函数知识精讲
高三数学函数的单调性、反函数知识精讲一. 本周教学内容： 函数的单调性、反函数【基本知识】一. 函数的单调性1. 函数的单调性及单调区间 （1）增函数：对任意，则为上的增函数。
，，，，x x a b x x f x f x f x a b 121212∈<⇒<[]()()()[] （2）减函数：对任意，则为上的减函数。
，，，，x x a b x x f x f x f x a b 121212∈<⇒>[]()()()[] 单调区间：在某个区间M 上的递增函数或递减函数统称在区间M 上的单调函数，而这个区间M 称为单调区间。
图像特征：单增函数从左至右逐渐上升，单减函数从左至右逐渐下降。
注意：单调性必须以范围为前提，奇偶具有整体性，而单调性具有局部性。
2. 基本函数的单调性（1）一次函数y=kx+b ，当k>0时为定义域上的增函数；当k<0时为定义域上的减函数。
（2）二次函数y=ax 2+bx+c ，当a>0，在()[)-∞--+∞，，单减，在b a ba22 单增，当时，在上单增，在上单减。
，，a b a ba<-∞--+∞022()[)（）反比例函数，当，在单减，在上单减，当，上，3000y kxk =>-∞+∞()()k<0，在（－∞，0）单增，在（0，＋∞）单增。
（4）指数函数y=a x ，当a>1时，在R 上单增，当0<a<1时，在R 上单减。
（5）对数函数y=log a x ，当a>1时，在（0，＋∞）单增，当0<a<1时，在（0，＋∞）单减。
（6）幂函数y=x a ，当a<0时，在（0，＋∞）上单减，当a>0时，在（0，＋∞）上单减，x ∈（－∞，0）上的情形可借助函数的定义域和奇偶性判断。
3. 复合函数的单调性（不要求证明）4. 单调性的判断与证明：（1）范围是前提（先明确在某区域内）（2）定义即方法（用定义证明） （3）步骤：第一步：任取且，，；x x a b x x 1212∈<[] 第二步：证明（或）f x f x f x f x ()()()()1212<> 第三步：由定义得结论其中关键在于第二步证明，常用方法是作差→变形→判断符号。
高三数学知识点公式总结大全
高三数学知识点公式总结大全高三是每个学生都经历过的一个重要的阶段，而数学则是其中最为关键和复杂的科目之一。
为了帮助高三学生们更好地复习数学知识，我将在本文中总结一些重要的数学知识点公式，希望对学生们有所帮助。
一、代数与函数1. 一元二次方程的求解公式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，它的解可以通过以下公式求得：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)2. 因式分解公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²a²-b²=(a+b)(a-b)3. 二次函数的顶点坐标公式：对于一般式的二次函数y=ax²+bx+c，它的顶点坐标可以通过以下公式计算：x=-b/(2a)y=f(x)=-∆/(4a)，其中∆表示抛物线的判别式。
二、三角学1. 三角函数的定义：sinθ=opposite/hypotenusecosθ=adjacent/hypotenusetanθ=opposite/adjacent2. 三角函数的基本关系：sin²θ+cos²θ=1tanθ=sinθ/cosθ3. 三角函数的和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ三、数列与数列极限1. 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，an表示第n项。
2. 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1×r^(n-1)，其中a1表示首项，r表示公比，an表示第n项。
3. 常用数列求和公式：等差数列前n项和：Sn=(a1+an)n/2等差数列前n项和：Sn=a1(r^n-1)/(r-1)四、微积分1. 导数的定义：导数是函数在某一点上的变化率，记作f'(x)或dy/dx。
高三数学公式及知识点汇总
高三数学公式及知识点汇总一、函数和方程1. 一元一次方程一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
它的解可以通过移项和合并同类项得到。
2. 二次函数的顶点坐标对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标可以通过公式x=-b/2a来求得。
3. 一元二次方程的求解一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0。
可以通过求解方程的根来得到解，根的求解可以使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
4. 不等式不等式是数学中常见的一种关系式。
如x>3，表示x大于3。
不等式的解可以通过解集的形式表示。
二、立体几何1. 平行四边形面积公式平行四边形的面积公式为S=a*b*sinθ，其中a和b分别为平行四边形的两条邻边的长度，θ为它们之间的夹角。
2. 长方体体积公式长方体的体积公式为V=a*b*c，其中a、b和c分别为长方体的三条边的长度。
3. 圆的面积公式圆的面积公式为S=π*r^2，其中r为圆的半径。
4. 球的表面积公式球的表面积公式为S=4π*r^2，其中r为球的半径。
三、概率与统计1. 排列组合排列是指从n个元素中取出m个元素，且考虑元素的顺序，排列数可以使用公式P(n,m)=n!/(n-m)!来计算。
组合是指从n个元素中取出m个元素，不考虑元素的顺序，组合数可以使用公式C(n,m)=n!/m!(n-m)!来计算。
2. 事件的概率计算事件的概率可以用该事件发生的次数除以试验总次数来计算。
概率的范围在0到1之间，概率为1表示肯定发生，概率为0表示不可能发生。
3. 正态分布正态分布是一种常见的连续性概率分布。
其概率密度函数为f(x)=(1/(σ√2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。
四、导数与积分1. 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点上的变化率。
导数可以通过求极限的方式来计算，也可以使用基本导数公式对常见函数进行求导。
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首先令我记忆深刻的就是村西头水坑里洗澡的事儿，那时我同三哥及村里的小伙伴们光着身子浸在水坑，缓步踏着水流移动，我当时光着脚丫子，踏着水层稳步向前移动，突然脚下被一硬物硌了一 下，疼痛难忍，当时我发觉情况不妙，赶快爬上岸来，瘫坐在地上，血流丝丝，掰着脚面一看，一条大口子汩汩冒血，当时把我吓坏了，顾不得疼痛，急忙喊三哥过来，三哥听讯，看到此般情况，毫无 思索之念，喊上同村伙伴，抬上我，一前一后，朝村卫生所走去。经过村医及时敷药包扎，还好情况没那么糟糕。至今脚大拇指根部还残留着那道疤痕。每当看到这道疤，当年的情景会很自然弹开，故 事也会自然重温。
其次，这一片段也令我印象深刻：
村东头的大林场，占地面积五十多亩，生长着各种果木树，自然杂草丛生也随处可见，我们上小学时，放学后赶着羊群把羊儿朝草葳蕤处一赶，万事大吉。可有的羊儿太淘气。吃个草遍地乱跑。这 天真凑巧，太阳西沉落下山。大批的羊儿吃饱喝足，驮着鼓囊囊的肚子漫步回家，三哥照例数了数羊头，发现少了一头白色的小公羊，怎么办？三哥很是着急，眼看天色渐渐在暗淡，况且，这么大的林 子，林子里又有坟堆，听大人们常说天黑有鬼常出没，于是听身子就发颤，更别说靠近坟堆了！恰巧，这羊的缰绳就缠绕在坟堆上的小树杆上，三哥发现它时是寻羊咩咩声找到的，当时我站在坟堆远处。 三哥跳上坟堆，把羊儿缠绕着一圈又一圈的缰绳解开。羊儿获救了。那时三哥十岁，我八岁。
童年的时光，大多同三哥一起度过，我们当年为了看热播的《新白娘子传奇》走家串户，我们同村里的小伙伴当年为看一场露天电影而朝别村东奔西跑；我们也会在雨后的大水坑里同村里的小朋友 一起狗刨嬉戏，也会在放学后丢下书包赶着羊群到东头林场放羊，那时的我们又有与众不同的个性。足球分析