电工及电气测量技术电子课件——正弦交流电路

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电工电子技术41正弦交流电路PPT课件

3、相量符号U、I 包含幅度与相位信息。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
相量图：把相量表示在复平面的图形。
19
正弦波的相量表示法举例
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1sint1
u2 2U2sint2
Hz
2f 2
T
rad/s
5
4.1.2 幅值与有效值
瞬时值: 正弦量在任意瞬间的值.
最大值(幅值): 瞬时值中的最大值.
有效值: 某一周期电流 I 通过电阻 R 在一个周期内产生的热量和另一个直流 I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等,那么这个周期变化的电流的的有效值在数值上就等于这个直流电流 I .
i1 120
t i1 超前于i 2
120
i2
t i i1
滞后于 11
2
, i1与 i2 反相，
0, i1与 i2 同相。
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
12
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 2U1sint1 u2 2U2sint2
直流电: 在电路中,电压电流和电动势等都是大小和方向不随时间变化的恒定值。
交流电: 大小和方向都随时间变化的电压和电流。正弦交流电: 电压或电流随时间按正弦规律变化。正弦交流电路: 指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。

电工-第二章-正弦交流电路课件

U m 2U 2 220 311(V)
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故该电容器不能在220V的交流电路中使用。例2-5已知解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合，其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余的均可求出。
2 T
2f
例2-1：某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量，式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E

u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以转化为复数运算。用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法，又称符号法。

电工电子技术基础第2章正弦交流电路

I2 530A
i1
i2
由KCL得
I I1 I2 10 60 530
(5 j8.66) (94.33 j2.5)
9.33 j6.16 11.18 33.43A
I是总电流对应的相量，于是总电流为
i 11.18 2 sin(t 33.43)A
第2章正弦交流电路
2.4 正弦交流电路中的电阻、电感和电容
有效值计算公式为：
U 1 T u2dt T0
第2章正弦交流电路
当周期量为正弦量时，有
I Im 2
U Um 2
注意：
i i = Im sin（ωt +ψ）
＋
T/2
Tt
π
2π ωt
－
①交流电压、电流表测量的数据均为有效值。
②交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。
幅值、有效值决定正弦量的大小。三、初相位
四、相位差
相位差：同频率的两个正弦量的相位之差；显然，相位差即初相之差。 =(ωt-ψu)-(ωt-ψi)=ψu-ψi 定义域：
-π ～ π
讨论
(a)
(b)
(c)
>0：ψu>ψi ，说明在相位上 u 比 i 超前角，如图(a)。
<0：ψi<ψu，说明在相位上 i 比 u 滞后角，如图(a)。
u Im( A) Im(Umψ e jωt )
可见正弦量与复数在正弦交流稳态电路中，各个电流或电压响应与激励为同频率的正弦量，所以，在正弦量的三要素中，只需要确定振幅和初相两个要素。故可以用一个特殊的复数来表示正弦量。
复数 Umψ Um 最大值相量
复角——正弦量初相位
0.7(360 210) 0.7150A

电工学课件第3章-正弦交流电路

udt L
udt
L
udt
0
i0
L
udt
0
式中 i为0 t=0时电流的初始值。如果＝i0 0则：
1t
i udt L0
电感元件的磁场能量
把式
u
eL
L
di dt
两边乘以 i并积分得：
t uidt
0
t 0
Lidi
1 2
Li2
因此电感元件中存储的磁场能量为：
1 2
Li2
3.3.3 电容元件
70.7 I2m
52
122.7
Im
+1
30
3.3 电阻元件、电感元件和电容元件
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）
在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路，电容元件（稳态）可视为开路。
在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均不为零。
i
i Im sin t 2 O
ωt
则 u和的i 相位差为：
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i 角，比滞u后角i。
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。
反相:相位相反，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。与i1 同i2 相，与i1 反相i3 。
p
ui
U
m
Im
sin 2
t
U
mIm 2
1
cost
UI
1 cost
p≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。
平均功率
平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：

电工电子技术第3章正弦交流电路

最大值相量

U m Um

U U
相量图

U
有效值相量

I
u i
3.3 交流电路基本元件与基本定律
3.3.1交流电路基本元件
1.电容元件
电容的单位为法拉（F），
i
常采用微法（μF）和皮法
C
（pF）作为其单位。
＋
u
－
当电压、电流为关联参考方向时 i C du
dt
电容元件储存的电场ห้องสมุดไป่ตู้量为
wC
(t)

1 2
Cu2 (t)
2.电感元件
iL
＋
u
电感单位为亨利L（ HLi）。－通微常亨还（有μH毫）亨。u（mdH）L 和d (
dt d
当电压、电流为关联参考方向时 u L di
dt
电感元件储存的磁场能量为
L
(t)

1 2
Li2 (t)
3.3.2交流电路基本定律的相量形式
I U Z

220 30o 5053.1o
A
4.4 23.1o A
电路的平均功率
P UI cos (220 4.453.1o )W 58W
电路的无功功率
Q UI sin (220 4.4sin 53.1o )Var 774 Var
电路的视在功率
A A1 A2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
乘除运算
实部和虚部分别相加减
A1 r11
A2 r22
A1A2 r1r21 2
两模相乘，辐角相加。
A1 A2

r1 r2

正弦交流电_电工基础及电气测量88页PPT

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
正弦交流电_电工基础及电气测量
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
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电工实习课件ppt课件

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1.2.4 怎样预防触电?
要有必要的安全知识安装保护设备创造不导电环境：绝缘、屏护、间距
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1.2.5 发生了触电怎么办?
迅速切断电源触电程度轻重的判断立即采取相应的急救措施：口对口（或口对鼻）
人工呼吸法、胸外心脏挤压法
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2.电容器
电容器：是由两个金属电极中间夹一层绝缘体（又称电介质）所构成，可以储存电场能量
用途：具有“隔直通交”的特点，常用于滤波、旁路、信号调谐等方面
主要技术参数：电容量、允许误差、额定电压识别方法：数值法和色标法
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例：某一瓷介电容上标有104，其标称电容量为10×104pF，即0.1F
解：在图2.12(a)中： I U6 2A R3
在图2.12(b)中：
IU62A R3
在图2.12(c)中：
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1.1.2 电力的产生
发电厂：其它形式的能源（如水能、热能、风能、核能等）电能
电力的传输：发电厂变压器升压高压输电线路变配电站
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1.1.3 电力的传输
提问：2．为什么要升压供电？因为：电流，传输距离，热能消耗，电能
损失所以：在传输容量一定的条件下，输电电压，
欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比
当电压和电流的正方向一致时：U=IR （2-6）当电压和电流的正方向相反时：U=-IR （2-7）
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[例2-3] 已知R=3 ，应用欧姆定律对图2.12的电路列出式子，并求电流I。
图2.12 例2-3的图

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第3章正弦交流电路
实例引入：日光灯电路实训五：白炽灯调光实验 3.1 正弦交流电基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中电压与电流的关系 3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率
因数实训六：日光灯电路的阻抗计算
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实例引入：日光灯电路
正弦交流电得到广泛应用: 正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，
若0，表明ui，则u滞后于i（或i超前于u）一个相位角。
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图3.10 两正弦量同相位和反相位
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3.2 正弦量的相量表示法
正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图法及相量表示法三种方法。
图3.11 正弦交流电的旋转矢量图
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（1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打“•”表示。
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(a) 瞬时值表示 (b) 有效值表示图3.14 纯电阻电路
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（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图
图3.15 纯电阻电路的波形图与相量图
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2.电路中的功率
电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p表示。 p=ui=Umsint·Imsint = 2 U· 2 Isin2t =UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t
若0，表明ui，则u比i先到达正（或负）最大值，也先到零点，称u超前于i一个相位角，或者说i滞后于u一个相位角，如图3.9所示；
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若=0，表明u=i，则u与i同时到达正（或负）最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位，简称同相，如图3.10（a）所示；
若=180，则称它们的相位相反，简称反相，如图3.10（b）所示；
表3-1 调光电路的电压测量
不接入电容C 接入电容C
市电U（V）
镇流器电压U1（V）灯管电压 U2 （ V ）
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3．观察u1、u2的相位关系
用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压u1及灯泡两端电压u2的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示图3.4的波形。测量时要注意：
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解：已知Um=220 2 V，Im=10 2A，Em=110 2 V，
u=-/6，i=/6，e=/3
（1）求出各自对应的有效值
U Um 220 2 220V
2
2
I Im 10 2 10A 22
E Em 110 2 110V
2
2
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（2）求出各自的有效值相量用直角坐标式表示
(b)交流电图3.6 电流波形图
(c)脉冲电
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3.1.1 周期、频率、角频率
描述正弦量变化快慢的量有周期T（s）、频率f（Hz）和角频率（rad/s）。
f=1/T
=2/T=2f
（a）用t表示 (b) t表示图3.7 正弦交流电波形图
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3.1.2 瞬时值、最大值、有效值
此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后，全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线激发荧光粉，发出近似日光的可见光。
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实训五：白炽灯调光实验
便于输送和使用；交流电机结构简单、工作可靠、经济性好
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图3.1 白炽灯电路
图3.2 日光灯电路
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镇流器串联在电路中，它的作用是帮助灯管启动，灯管正常发光时稳定电流；
启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。
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③ 用指数式表示
U
220e
j 6
V
I
10e
j 6
A
E
110e
j 3
V
（3）作出相量图如图3.12所示。
图3.12 例3-3的相量图
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[例3-4] 已知图3.13(a)所示电路中,i1=8 2sin(t+60)A， i达2=式3 。2 sin(t-30)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表
白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能够起到分压的作用。
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三、操作步骤
1．按图3.3装接白炽灯调光电路，使灯泡点亮。
2．测量环路电压（不并联电容）
用万用表交流电压挡分别测量市电U、镇流器两端的电压U1及白炽灯两端电压U2，将结果填入表3-1中。注意比较U、U1、U2在数值上的关系。
通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用P表示。
P 1
T
UI(1 cos 2t)dt
UI I2R
U2
T0
R
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例3-5 在纯电阻电路中，已知 i=22 2sin(1000t+30)A，R=10，
（a）电路图
(b) 相量图
图3.13 例3-4的电路及相量图
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解：先将正弦电流i1和i2用有效值相量来表示，分别为
I 1=860A
I 2=3-30A （1）用相量图求解
画出电流i1、i2的相量1、2，如图3.13(b)所示，然后用平行四边形法则求出总电流i的相量。由于1与2的夹角为90，故
U 220cos( ) j220sin( ) (110 3 j110)V
6
6
I 10cos( ) j10sin( ) (5 3 j5)A
6
6
E 110cos j110sin( ) (55 j55 3)V
3
3
② 用极坐标式表示
U 220 V 6
I 10 A 6
I 10 A 6
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图3.4 u1与u2的波形
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(a)正确测量法
(b)错误测量法
图3.5 观察双踪波形时的两探头位置
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4. 白炽灯调光电路并联电容
在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容 C=2F，耐压400V，重复步骤2及3，观测并联电容C对测量结果的影响。
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3．在观察波形时，我们发现电压u1及u2存在一定的相位差。相位在交流电路是一个十分重要的物理量。当同一个电流流过不同类型的负载时，负载上电压的相位不同。
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4．从表3-1中还可以看出，没有接入电容C时， u1及u2之间的相位差接近于/2，也就是说，镇流器（电感）上的电压超前白炽灯（电阻）上的电压/2，这是一个十分重要的现象。我们还发现，并联电容之后，出现了两个现象：一是虽然U U1+U2，但U1和U2的值都比原来缩小了， U1与U2之和较接近于U了；二是u1及u2之间的相位差也缩小了。这是提高电感性电路用电质量常用的方法，问题的归结点仍旧是电感与电容元件的特性不同。
u Um sin(t u ) 310sin(2ft u ) 310sin(314t 30 )V 电流的瞬时值表达式为
i I m sin(t i ) 14.1sin(314t 60 )A
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图3.9 例3-1的波形
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电压与电流的相位差为 (t u ) (t i ) = u-i=90。两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差
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由此可见，在分析交流电路时，必须了解交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算的方法来。图3.3电路的定量计算请参见本章 3.4节。
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3.1 正弦交流电基本概念
正弦量的三要素指的就是频率、幅值和初相位。
(a)直流电
•
I I(cos jsin ) I Ie j
•
Im 是电流的幅值相量，
•
I
是电流的有效值相量。
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例3-3 已知电压、电流、电动势为2 u=220 2 sin(t-/6)V，i=10 2sin(t+/6)A， e=110 2sin(t+/3)V，试写出他们的相量，并作出有效值相量图。
描述正弦量“大小”的量有瞬时值(i、u、e)、最大值(Im、Um、Em) 有效值(I、U、E)
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图3.8 交流电的有效值
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3.1.3 相位、初相、相位差
描述正弦量在时间轴上“先后”的量有相位、初相和相位差
t=0时的相位角称为初相，它反映了对一个正弦量所取的计时起点。
（2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上
（3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式(复数式)。
(4)相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量
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复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指数式
i=Imsin(t+)的相量式为
•
•
Im
Im Im (cos jsin ) Im Ime j
I
I12
I
2 2
82 62 10A
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这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角就是i的初相角。 = arctg 8 30o =23.1

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