26.3利用频率估计概率
用频率估计概率的公式
用频率估计概率的公式研究可以使用频率估计方法去估计概率是一个重要而有趣的课题，它在很多方面可以给我们带来启发，也有助于我们理解概率的基本原理。
频率估计概率的公式是一种统计学和计算机科学领域中应用广泛的方法，它可以通过计算数据中发生概率的概率来预测不同事件发生的可能性。
这种方法对于对概率的理解和应用都很有用。
频率估计概率的公式最初由古希腊数学家爱孟鲁斯提出，后来被17世纪的法国数学家文森特卡普兰改进。
首先，这个公式假定给定的事件是独立的，其次，它还假定每一次事件的发生概率是相同的。
基于这个假设，我们可以用如下公式来估计事件发生的概率：概率=事件发生的次数/实验总次数为了简单起见，我们以投掷硬币为例来讲解如何使用频率估计概率的公式。
假设我们投掷一枚硬币10次，那么根据频率估计的公式，计算出的结果是，正面朝上的概率等于正面朝上次数/总投掷次数，即此例中是5/10 = 0.5。
反之，计算出反面朝上的概率也是同样，即5/10 = 0.5。
这就是频率估计概率的公式的一般原理。
另外，与频率估计概率的公式不同，另一种概率估计方法称为经验概率法。
它不是基于独立试验的假设，而是基于此之前已发生的事件来估计未来某一事件发生的可能性。
因此，它更符合实际情况，甚至可以用于使用统计抽样的发展预测等。
除了上述具体的使用方法，频率估计概率的公式在其他一些应用中也非常有用。
比如，它可以用来估计不同病毒在一个地区内传播的可能性；也可以用来估计在一次抽样中，某种特征出现的可能性；或者，用来估计比赛中某一队伍的胜率等等。
归根结底，频率估计概率的公式是一种有用、易于理解的概率估计方法，它能够帮助我们更好地理解和使用概率的基本原理。
总之，频率估计概率的公式是一种有效的概率估计方法，它在统计学和计算机科学中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和使用概率的基本原理。
沪科版九年级数学下册26.3用频率估计概率优秀教学案例
3.学会如何运用频率估计概率的方法，对事件的可能性进行分析和判断。
在教学过程中，我将注重实践性教学，引导学生通过实验和数据分析，自主探索和发现用频率估计概率的方法，使他们在过程与方法方面得到提升。
（三）情感态度与价值观目标
在情感态度与价值观方面，本节课的主要目标是激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神，使学生能够积极主动地参与数学学习。具体来说，学生需要能够：
沪科版九年级数学下册26.3用频率估计概率优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是沪科版九年级数学下册26.3用频率估计概率。学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，包括随机事件、必然事件和不可能事件等。同时，学生已经学习了如何通过实验来观察和分析事件的概率分布。因此，学生具备了一定的概率基础，能够理解和掌握通过频率来估计概率的方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
导入新课是激发学生兴趣和好奇心的重要环节。在本节课的开始，我会通过一个有趣的实例来导入新课。例如，我可以提出一个问题：“如果你参加一个抽奖活动，其中有10个Байду номын сангаас项，其中有1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，4个四等奖，请问你抽中一等奖的概率是多少？”让学生思考和猜测。通过这个实例，引发学生的兴趣，使他们能够更好地关注和理解本节课的主题：用频率估计概率。
二、教学目标
（一）知识与技能目标
在知识与技能方面，本节课的主要目标是让学生理解和掌握频率与概率之间的关系，学会如何通过实验观察和分析事件的频率分布，从而估计事件的概率。具体来说，学生需要能够：
1.理解频率与概率的概念及其之间的关系。
2.设计实验，观察和记录事件的频率分布。
优质课精品教案《利用频率估计概率》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
25.3.1利用频率估计概率教学目标：知识与技能：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情感态度与价值观：1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
教学难点：对概率的理解。
设计教学程序：问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。
表格一：问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_________________红色________________________________________.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。
利用频率估计概率
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利用频率估计概率疑难分析：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P.3.利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率;(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少?解答：(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7;(2)0.75.评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值.例2 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在铅笔的次数m 68 111 136 345 546 701落在铅笔的频率(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少?(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少?(4) 在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1)解答：(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701;(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69360248.评注：(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小;(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率.基础训练一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A. 90个B.24个C.70个D.32个2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( ).A. B. C. D.3.下列说法正确的是( ).A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖;D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( ).A. 、B. 、C. 、D. 、5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( ).A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做是否喜欢足球的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( ).A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷;B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ;D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A.口袋中装入10个小球，其中只有两个红球;B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球;C.装入红球5个，白球13个，黑球2个;D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来(单位：元)：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是( ).A. 2元B.5元C.6元D.0元二、填一填9. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为2个正面、1个正面和没有正面这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现2个正面、1个正面和没有正面这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________.10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 _ 50 4051 _ 55 8056 _ 60 16061 _ 65 8066 _ 70 3071_ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________.11.为配和新课程的实施，某市举行了应用与创新知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)。
九年级数学利用频率估计概率
置信水平和置信区间的概念
1 2
置信水平
表示估计的概率值在真实概率值周围的可信程度， 通常用百分比表示。
置信区间
表示估计的概率值所在的可能范围，通常用区间 表示。
3
置信水平和置信区间之间的关系
置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
05 总结与展望
总结频率与概率的关系
01
频率是概率的近似值
在大量重复实验中，某一事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
样本大小对频率稳定性的影响
样本越大，频率越稳定，估计的概率越准确。
样本大小与置信水平的关系
样本越大，置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
随机误差和系统误差的影响
随机误差
由于随机抽样而产生的误差，可以通 过增加样本量来减小。
系统误差
由于抽样方法、测量工具或实验设计 等因素产生的误差，需要改进抽样方 法、提高测量精度或调整实验设计来 减小。
02 利用频率估计概率的方法
长期频率稳定性
定义
应用Leabharlann 长期频率稳定性是指当试验次数趋于 无穷时，某一随机事件的相对频率趋 于该事件的概率。
在现实生活中，许多概率可以通过长 期频率稳定性来估计，例如抛硬币正 面朝上的概率约为0.5。
原理
通过大量重复试验，观察某一随机事 件的相对频率，可以近似估计该事件 的概率。
概率论在金融领域的应用
金融领域涉及大量的不确定性和风险，概率论在金融领域的应用十分广泛。未来，随着金 融市场的不断发展和风险管理需求的增加，概率论在金融领域的应用将更加重要和迫切。
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因此，可以通过实验中事件发生的频率来估计概率。
利用频率估计概率(市示范课)
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目录
贰
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壹
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第一章
引言
主题简介
利用频率估计概率是概率论中的一个基本概念，它涉及到概率的统计推断方法。这种方法是通过大量重复实验中某一事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
在现实生活中，很多情况下我们无法直接得到事件的概率，但可以通过实验和观察频率来估计。例如，抛硬币的结果、抽奖活动的中奖率等。
第三章
频率估计概率的实例分析
抛硬币实验
抛硬币，观察正面和反面的出现次数。 实验过程 频率计算 概率估计 记录正面和反面出现的次数，计算各自出现的频率。 根据频率，估计正面和反面出现的概率。
抛骰子实验
抛骰子，观察每个点数的出现次数。 实验过程 记录每个点数出现的次数，计算各自出现的频率。 频率计算 根据频率，估计每个点数出现的概率。 概率估计
对样本量要求高
为了获得较为准确的频率，需要足够大的样本量。样本量不足会导致估计结果的不准确。
第五章
利用频率估计概率的实际应用
2
1
3
通过分析历史股票价格数据，利用频率估计概率的方法预测未来股票价格的走势，为投资者提供参考。
股票预测
在投资组合管理中，利用频率估计概率的方法评估不同资产的风险，帮助投资者制定合理的资产配置策略。
THANKS FOR
概率的近似计算
对未来的展望
统计学的应用
强调了统计学在各个领域的应用价值，鼓励学生们将所学知识应用于实际问题中。
数学建模的重要性
强调了数学建模在解决实际问题中的重要性，鼓励学生们培养数学建模的能力。
概率论的发展
讨论了概率论的发展趋势和前沿问题，鼓励学生们继续深入学习和探索。
九年级数学《用频率估计概率》课件
柑橘损坏的 频率(m/n)
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103
例4
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人?
(4)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发 生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个, 而几何概型要求基本事件有无限多个.
概率的获取有理论计算和实验估算两种。
数学史话：概率的产生与发展（p112-114）
(1) 概率类型：古典概型与几何概型两类；
(2) 古典概型：随机实验所有可能的结果是有限的， 并且每个基本结果发生的概率是相同的，属于这个模 型叫古典概型（特点：有限性和等可能性）， （3）几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件 的长度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几 何概型（特点：无限性与等可能性）.
m/n
(2)这个射手射击一次，击中靶心
的概率是多少？
０.５
(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 800 。
例3、某水果公司以2元/千 克的成本新进了10000 千克柑橘，销售人员首 先从所有的柑橘中随机 地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计 ，并把获得的数据记录 在下表中了
问题１：完好柑橘的实际 成本为_2_.2_2___元／千克
解：有题意三辆车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下） （中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可 能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
2021年数学：人教版九年级上- -利用频率估计概率教案
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