253用频率估计概率(第1课时)
九年级数学上册高效课堂(人教版)25.3用频率估计概率(第1课时)教学设计
设计具有挑战性的问题，让学生运用所学知识进行解决，提高学生的应用能力。同时，鼓励学生进行创新设计，将频率估计概率的方法应用于其他领域。
5.总结反馈，查漏补缺
在课堂结束前，组织学生进行总结，回顾本节课所学内容，查漏补缺。教师针对学生的反馈，进行针对性的辅导和解答。
6.课后作业，巩固提高
2.设计一个试验，用来估计某一天气事件（如下雨）的概率，并记录试验过程和结果。要求试验次数至少为50次，并在作业本上绘制出频率变化图。
“同学们可以结合生活实际，设计一个试验来估计天气事件的概率。通过绘制频率变化图，我们可以更直观地观察到频率与概率之间的关系。”
3.根据课堂所学，思考频率估计概率 Nhomakorabea实际生活中的应用，并撰写一篇不少于300字的心得体会。
“今天我们学习了频率估计概率，谁能来说说频率与概率之间的关系？”
2.学生回答后，教师进行点评，强调频率估计概率的注意事项。
“对，频率是用来估计概率的，但需要大量试验才能得到较准确的结果。”
3.教师鼓励学生在生活中多观察、多思考，将所学知识应用于实际问题。
“希望同学们能够将我们学到的频率估计概率的方法，运用到生活中去，解决实际问题。”
九年级数学上册高效课堂（人教版）25.3用频率估计概率（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握频率的概念，能运用频率来估计事件发生的概率。
2.能够通过大量重复试验，观察并记录事件发生的频率，从而对事件发生的概率进行估计。
3.能够运用频率估计概率的方法，解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.通过对频率与概率的关系的探讨，培养运用数学知识解决实际问题的意识。
（二）过程与方法
《25.3用频率估计概率》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《用频率估计概率》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作和理论学习相结合的方式，使学生能够理解并掌握用频率估计概率的基本原理和方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时提高学生的数学思维能力和学习兴趣。
二、作业内容1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于用频率估计概率的相关内容，理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率的基本方法和步骤。
2. 实践操作：学生需完成以下实践操作任务：（1）收集数据：学生需自行设计一个简单的实验，如抛硬币、掷骰子等，并记录实验数据。
（2）计算频率：学生需根据实验数据，计算每个事件发生的频率。
（3）估计概率：学生需根据计算出的频率，估计每个事件发生的概率。
（4）分析总结：学生需对实验过程和结果进行总结分析，理解频率与概率的关系，并尝试用所学知识解释实验结果。
3. 拓展应用：学生需将所学知识应用到实际生活中，如分析某超市某种商品的销售情况，用频率估计该商品被购买的概率为多少等。
三、作业要求1. 理论学习要求：学生需认真阅读教材内容，理解并掌握用频率估计概率的基本原理和方法。
2. 实践操作要求：（1）实验设计要科学合理，确保数据的可靠性和有效性。
（2）计算频率时要准确无误，不得出现计算错误。
（3）估计概率时要结合实验数据和理论知诀理合理推测。
（4）分析总结要全面、客观、准确，体现对知识的深入理解。
3. 拓展应用要求：学生需关注生活实际，找到合适的应用场景，用所学知识进行分析和预测。
4. 作业格式要求：实践操作部分需以表格形式呈现实验数据和计算结果，拓展应用部分需撰写分析报告，报告要条理清晰、逻辑严谨、语言简练。
四、作业评价1. 教师根据学生理论学习的掌握情况进行评价。
2. 教师根据学生实践操作的完成情况和准确性进行评价。
3. 教师根据学生拓展应用的深度和广度进行评价。
4. 综合三、作业反馈根据学生的作业完成情况，教师需及时给予反馈。
对于掌握较好的学生，应给予肯定和鼓励，同时提出更高层次的学习要求；对于存在问题的学生，应指出其错误之处并给予指导，帮助其改正。
25.3 用频率估计概率(1)
课题：25.3用频率估计概率（1）姓名：学习目标：□理解用频率估计概率的条件及方法．□应用频率估计概率的方法解决问题．一、定向导入1、探究活动：随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？频率如何计算？活动二：1．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的________，总在一个________的附近摆动，显示出一定的________．2、一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m n稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)= .3．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面”的频率将趋于稳定在______左右．二、合作探究例1：从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：（1（2）根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________．(结果用小数表示，精确到0.1)例2某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留小数点后两位)；(2)试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少(结果保留小数点后一位)？并说明理由．【跟踪训练1】 做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A ．0.22B ．0.44C ．0.5D ．0.56三、点拨拓展1、一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为了估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（ ）A ．2个B ．20个C ．40个D ．48个2、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为？3、在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿．4、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．四、总结反馈(一)总结归纳1.对照学习目标看一看自己学习的情况,掌握的请在□内画“√”;2.本节课你学到了什么,同桌讲一讲.（二）达标反馈作业案。
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
2531 用频率估计概率(第1课时)”教学设计
“25.3.1 用频率估计概率（第1课时）”教学设计湖北省荆州市实验中学李宜红一、内容和内容解析概率是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具，是一个事件发生或一种情况出现的可能性大小的数量指标.随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率对现实生活和科学预测有着愈加广泛而重要的应用，掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民必备的素养.“用频率估计概率”是九上《概率初步》的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单的等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律.历史上概率（指客观概率）经历了三个阶段：（1）概率的古典定义；（2）概率的统计定义；（3）概率的公理化定义.2、符合学生的认知规律.古典定义相对简单，且事件概率有确定的结果，学生易于接受.3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广，是求概率最基本的方法.频率是在相同条件下进行重复试验时，事件发生的次数与试验的总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能确定，且随着试验次数的改变而改变.但随着样本量的逐渐增加，在大量的重复试验中频率会呈现出明显的规律性：它将会越来越集中于一个常数附近，这种“频率稳定性”也就是通常所说的“统计规律性”.基于此，我们可用大量重复试验的频率去估计某一件事发生的概率，本课教材先让学生了解大量重复试验的频率可作为事件发生概率的估计值，然后，引出概率的统计定义，并在此基础上进一步揭示概率的内涵，“频率稳定性”是概率的统计定义的核心，用频率估计概率的思想是本节课的核心思想.教学重点：了解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率；并能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.二、目标和目标解析：目标：能够通过试验探究随机事件的概率，了解大量重复试验的频率稳定值可用来估计概率，并能理解频率与概率的关系.目标解析：1、知识目标：①能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值；②理解频率与概率的区别与联系.2、能力目标：①经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生试验操作能力及整理、描述、分析数据的能力；②发展学生根据频率的稳定性估计概率的能力.3、情感目标：①培养学生分析真实数据的实事求是的态度；②培养学生勇于探索的精神及交流与协作精神；③在对概率统计定义的领会中渗透辩证的思想.三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率.概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的.对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.课题组成员：孙延州熊乾张明江王用华李宜红罗士林马经万倪磊史汉斌孙权昌胡承武谢华高攀李学川李和勇魏明顿杰3、容易忽略“大量试验”这个用频率估计概率必要的前提条件（如：5次投篮命中4次，一次命中的概率就是5分之4）.这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致.概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，频率会与概率值产生较大的偏差，是不能用来估计概率的.教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.四、教学支持条件分析1、借助多媒体播放NBA比赛片段和展示本课相关知识图片，使教学更富有趣味性和直观性，为更好的实践教学目标服务.2、借助试验探究结论，让学生亲历知识的发生、发展过程，有利于学生理解和掌握概念的本质与内涵；也有利于激发学生兴趣，培养学生动手实践、合作交流能力和创新精神.五、教学过程：（一）问题引入：1、播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）08——09赛季火箭队VS奇才队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%.丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.师：同学们，你们同意谁的观点？学生回答时，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.屏幕上闪烁显示08——09赛季姚明罚篮命中率86.6%，继续发问：他的命中率从何而来？（统计结果）师：怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）师：这个比值叫什么？这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率.（板书课题）设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物和最喜欢的球星引入，激发学习兴趣的同时，得出姚明罚篮命中的可能性不相等，由此引发认知冲突，导入新课.（二）试验探究1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法——通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性.2、掷硬币试验：全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，抛掷时请将书本文具收入课桌内.（1）组员职责：①两人一组合，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；②抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表，与本组同学填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，可以减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）正面向上的频率图1设计意图：这几个图表的给出可以正确有效地引导学生在有限的课堂时间内高效率地得到相关的试验数据及整理描述数据，为分析数据作准备.同时，试验整个操作过程均由学生参与完成，教师只是作为组织者参与其中，关注学生的投入程度——能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的建议与意见；关注学生在活动中表现出的实践能力、思维水平、团队意识.3、分析数据组长收集本组数据后，录入教师机中的小组抛掷统计表（表2），每位同学均参与填写硬币抛掷统计表（表3）和折线图（图1），教师根据学生计算结果在教师机上填写表3，并请一同学在黑板上绘制折线图（图1），完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.）引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，还做了八万多次的试验.观察频率在0.5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：图2③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.设计意图：这六个问题的设置，循序渐进，促使学生更深入的分析数据，学生发现大量重复试验时频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造的过程.（三）揭示新知师：其实，不仅仅是掷硬币这个事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出12位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.给出概率的统计定义.引导学生解读m、n、P、P（A）的含义，并与课本P129中的m、n、P（A）进行对比，并指出这是从统计的角度给出了概率的定义，后者仅限于试验结果有限个和等可能事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.师：由定义看：随机事件的概率P（A）有什么范围？思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？设计意图：引入瑞士数学家雅各布·伯努利的故事，增加学生学习数学的兴趣，同时，增加学习自信心，通过比较概率的统计定义与古典定义，引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用.（四）、巩固练习①计算表中相应的“射击9环以上”的频率（精确到0.01）；②这些频率具有什么样的稳定性？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.师：为什么题目用“估计”，而不是计算得到？设计意图：巩固新知，知能升级.2、请你抢答（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（概率大的事件在一次试验中有可能不发生，概率小的事件在一次试验中，也有可能发生，随机事件不但具有规律性，还有随机性.）（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗？（概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非意味着每一次试验中一定存在.只能说随着试验次数的增加，正面向上的次数越来越接近总数的一半.）（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（试验次数太少，不能估计概率）（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”（只有当购买的注数足够多时，中奖频率才接近中奖概率.）设计意图：通过生活中的实例进一步揭示概率的内涵——概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，得到的频率不能做为概率的估计值.3、议一议频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流.（1）频率是一个变化的值，随着试验次数改变而改变的.（2）概率是一个确定的数，是某个随机事件固有的属性.（3）大量重复试验的频率具有稳定性，可以用来估计概率.设计意图：明晰频率与概率的联系与区别，渗透辩证思想，深化新知的同时，突破难点.（五）、总结反思1、了解了一种关系——频率与概率的关系2、学习了一种方法——用大量重复试验的频率去估计概率3、体会了一种思想——用频率估计概率用样本估计总体设计意图：通过小结与反思，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，对核心思想方法有了更深的体会.同时，培养学生归纳概括能力和语言表达能力.（六）、课后试验从一定高度落下的图钉，落地后可以图钉尖着地，也可以图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大.全班分成8个小组完成，发给学生同一型号的图钉，统一从20cm高度处抛掷，每组试验100次，由组长和数学科代表协作完成.完全数据统计之后，每位同学填好下列表格，完成结果的估计.“图顶尖着地”的频率从表中可以发现，“图钉尖着地”的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计从一定高度落下的图钉，图钉尖着地的概率是.设计意图：设计这个课后试验主要是为了让学生进一进掌握通过大量重复试验用频率估计概率的思想，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构.六、目标检测设计1、下列说法正确的是（）A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B、“抛一枚硬币下面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币两次就有一次正面朝上C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D、“抛一枚正方体骰子正面朝上的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现正面朝上的数为奇数2、根据概率的含义，指出下列说法不正确的是（）A、不同的人做同一试验，得出某事件发生的频率不相同，因此该事件的概率不是确定的值B、试验的次数越多，某事件发生的频率就和该事件的概率越接近C、某事件的概率为5分之1，则可以说大量的试验中，该事件平均每5次会出现1次D、生活中常用“万一”这个词，从概率的含义来说，该事件的概率为“万分之一”3、在一场足球比赛前，甲队教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60%的概率获胜.”与“有60%的概率获胜”意思最接近的是（）A、他这个队赢的可能性较大B、若这两个队打100场比赛，他这个队恰好会赢60场C、若这两个队打10场比赛，他这个队会赢6场左右D、若这两个队打100场比赛，他这个队会赢60场左右4、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这样结果的试验可能是（）A、掷一枚正面六面体的骰子，出现1点的概率B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取得红球的概率C、抛一枚硬币，出现正面的概率D、任意写一个整数，它能被2整除的概率5、某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：落在“铅笔”区域的频率（2）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少（精确到1°）？。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第25章《25.3 用频率估计概率》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第25章概率初步25.3用频率估计概率一、选择题（共8小题）1.以下说法合理的是A.小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D.小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是2.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数正面朝上的频数若抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近A. B. C. D.3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是A.个B.个C.个D.个4.一个盒子中装有颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到蓝色幸运星的频率为A. B. C. D.5.下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是，所以抛掷该硬币次时，就会有次“正面朝上”；一个不透明的袋子里装有个黑球，个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中环以上”的频率总是在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中环以上”的概率是其中合理的有A. B. C. D.6.某小组作“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”7.黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面个推断：当时，黄豆发芽的频率是，所以黄豆发芽概率为；根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为；若时，估计黄豆发芽的粒数约为其中正确的个数为每批粒数发芽的粒数发芽的频率A.个B.个C.个D.个8.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是其中合理的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）9.某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．10.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：抽取瓷砖数合格品数合格品频率则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______精确到11.为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校名九年级学生，他们每周的零花钱元统计如下：组别元人数根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于元的概率是______．12.袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋子中红球约有个13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印在边长为的正方形区域内为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在左右，由此可估计阴影部分的总面积约为______．三、解答题（本大题共3小题）14.一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，求的值．若，小明两次摸球摸出一球后，不放回，再摸出一球，请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．15.任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为的概率为下列说法正确吗？为什么？任意抛掷一枚均匀的骰子次，朝上面的点数为的次数为次．任意抛掷一枚均匀的骰子次，朝上面的点数为的次数大约为次．16.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，这两只球颜色不同的概率是多少？5/5参考答案1-89、10、11、12、13、14、解：利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为，则，解得；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有种，所以两次摸出的球颜色不同的概率．15、不正确．抛掷次，试验次数太少，概率不能用来代替频率来估计频数．正确，抛掷次，试验次数已充分多，概率可以代替频率来估计频数．16、解：根据图表给出的数据可得，当很大时，摸到白球的频率将会接近；答案为：；由摸到白球的概率为，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：只，黑颜色的球有只；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占种，所以两只球颜色不同的概率．。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
25.3用频率估计概率(1)教学设计
初中九年级数学《26.3用频率估计概率》第一课时教学设计蚌埠市怀远界沟学校何建超一、教学内容解析《用频率估计概率》是沪科版教材九年级下册第二十六章第三节，前两节已经学习了概率的定义，并利用列举法求一些有限等可能事件的概率，本节将从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。
教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。
教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。
于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。
二、教学目标解析根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：1、从频率稳定性的角度了解概率的意义；【设计目的】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。
2、经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；【设计目的】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
3、通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
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试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫 鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里 有鲤鱼__3_1_0___尾,鲢鱼___2_7_0__尾.
2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中 有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一 个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央 电视台早间新闻的大约是多少人?
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5__6__棵.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
布丰
4 040
2 048 0.506 9
费勒
10 000
4 979
0.497 9
皮尔逊 12 000
6 019
0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
3. 定义
对一般的随机事件，在做大量重复试验 时，一个事件出现的频率，总是在某个常数 附近摆动，显示出一定的稳定性.
概率的统计定义： 一般地，在大量重复试验中，
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
如果事件发生的频率（m/n） 会稳定在某个常数 p 附近， 那么，事件发生的概率为 p.
雅各布·伯努利（瑞士） 1654-1705
频率与概率的关系
区别：1频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的可能性大小.
2 频率是不能脱离具体的n次试验 的结果，具有随机性；概率是具有确定 性的不依赖于试验次数的理论值. 联系：频率是概率的近似值，概率是频 率的稳定值.
用频率估计概率的基本步骤：
1． 大量重复试验 2． 检验频率是否已表现出稳定性 3． 频率的稳定值即为概率
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
解: 根据概率的意义,可以认为其概率 大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人 看中央电视台的早间新闻.
升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件 发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一 件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条 件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
该问题不属于结果可能性相等的 类型.移植中有两种情况活或死.它们的 可能性并不相等, 事件发生的概率并不 都为50%.
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8
1.林业50部门种植了该幼树140700棵,估计能成活0__9.9_0_4_0__棵.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成活的频率( m )
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
频率与概率的异同
❖ 事件发生的概率是一个定值。 ❖ 而事件发生的频率是波动的，与试验次数有
关。 ❖ 当试验次数不大时，事件发生的频率与概率
的偏差甚至会很大。 ❖ 只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，
才能用事件发生的频率来估计概率。
柑橘总质 损坏柑橘质 柑橘损坏的
例1、某水果公司
量（n）千 量（m）千 频率(m/n)
0.097 0.101
为简单起见3，50 我们能35否.32直接把表0.101
中的500千克4柑00 橘对应39的.24柑橘损坏0.098
的频率看作柑45橘0 损坏的44概.57率？ 0.099
500
51.54
0.103
(2)根据表中数据填空:
这批柑橘损坏的概率是___0._1__,则完好柑橘的概 率是___0_.___, 如果某水9 果公司以2元/千克的成本进了10000千 克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是 ___9_0_0_0__,若公司希望这些柑橘能够获利5000元, 那么售价应定为___2_.8___元/千克比较合适.
克
克
以2元/千克的成本 50 新进了10000千克 柑橘，销售人员首 100
5.50 10.50
0.110 0.105
先从所有的柑橘中 150 随机地抽取若干柑 橘，进行了“柑橘 200
15.15 19.42
0.101 0.097
损坏率“统计，并 250
把获得的数据记录 在下表中了。
300
24.35 30.32
投掷一枚硬币，“正面向上”的概率为1/2
能否理解为： “投掷2次，1次正面向上”； “投掷100次，50次正面向上”； “投掷n次，n/2次正面向上”……
2. 历史数据
投掷一枚硬币，“正面向上”的频率
试验者
投掷次数 （n）
“正面向 上”的次
数 （m）
隶莫弗
2 048
1 061
“正面向 上”的频
率m （n ） 0.518
用频率估计概率
例如：
1．投掷一枚硬币，“正面向上”的概率为1/2
2．六个相同的球，在六个球上分别标出1、 2、3、4、5、6，把它们放进一个不透明的 箱子，“摸出1号球”的概率为1/6
3．不透明的箱子里有6个除颜色外完全相同 的球，1黄5白，“摸出黄球”的概率为1/6
（二）引入和发现规律
1.思考：