用频率估计概率教案
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案教案标题：用频率估计概率教学目标：1. 理解频率是概率的估计值。
2. 学会使用频率估计概率的方法。
3. 能够应用频率估计概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、实例题目。
2. 学生准备：纸、铅笔。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过引入问题激发学生对频率和概率的思考，如：如果我们想知道某个事件发生的概率，我们可以怎么做？2. 学生回答后，教师解释频率是概率的估计值，并介绍频率估计概率的概念。
讲解（15分钟）：1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解频率估计概率的方法：a. 频率的定义：事件发生的次数除以实验次数。
b. 频率估计概率的方法：通过实验重复多次，统计事件发生的次数，然后计算频率作为概率的估计值。
c. 频率估计概率的特点：随着实验次数的增加，频率会趋近于概率的真实值。
示范（15分钟）：1. 教师给出一个实际问题，如：在一副扑克牌中，黑桃A的概率是多少？2. 教师引导学生进行实验，重复抽取扑克牌并统计黑桃A出现的次数。
3. 学生根据实验结果计算频率，并将其作为概率的估计值。
练习（15分钟）：1. 学生分组进行练习，教师提供一些实际问题，要求学生通过实验估计概率。
2. 学生完成练习后，教师进行讲解和讨论，引导学生理解概率估计的过程和结果。
拓展（10分钟）：1. 教师提供更多的实际问题，要求学生通过实验估计概率，并与理论概率进行比较。
2. 学生进行讨论和分析，总结频率估计概率的优缺点。
总结（5分钟）：1. 教师进行总结，强调频率是概率的估计值，并提醒学生在实际问题中可以使用频率估计概率的方法。
2. 学生提出问题和意见，教师进行解答和回应。
作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分。
2. 学生自选一个实际问题，通过实验估计概率，并写出实验过程和结果。
教学反思：1. 教师应提前准备好实例题目，并确保实验过程简单易懂。
2. 教师应鼓励学生积极参与实验和讨论，培养学生的实验设计和数据分析能力。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
《用频率估计概率》教学设计
《用频率估计概率》教学设计一、教学目标【知识与技能】理解当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率。
【过程与方法】通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
【情感态度与价值观】通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集，描述，分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索，合作的精神。
二、教学重难点【重点】掌握实验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
【难点】试验估计随机事件发生的概率，关键是通过试验，统计活动，体会随机事件的概率。
三、教学过程(一)导入新课400个同学中一定有两个同学生日相同么?(可以不同年)300个同学呢?也有人说可能50个同学中就有两个人生日相同，你们同意这种说法吗?大家交流一下。
(二)探究新知探索50个人中有两个人生日相同的概率师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路为了证明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用50个人中有两个人生日相同的频率来估计这一事件的概率请你设计试验方案并与同伴交流。
师生活动：(1)每个同学课外调查10个人的生日。
(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无两个人的生日相同，每选取50个被调查人为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：(3)根据上表中的数据，估计50个人中有2个人的生日相同的概率。
(三)深化新知例：一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量?师生活动：教师提出问题，学生运算，学生能够得出红球的概率约等于7，所以红球数量大概有7个，教师适时引导追问：那么概率和频率的异同到底是什么呢?学生能够大致回答，教师给出专业结论：事件发生的概率是一个定值，而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大，只有通过大量试验，当试验频率趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
人教版九年级数学上册教案：第25章 用频率估计概率
25.3用频率估计概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率,并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．【过程与方法】经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型,理解频率与概率的关系．【情感态度与价值观】通过分组合作学习,积累数学活动经验,发展合作交流的意识与能力,逐步建立正确的随机观念,体验数学的价值与学习的乐趣,渗透辩证思想教育．二、重难点目标【教学重点】理解用频率估计概率的条件与方法．【教学难点】设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P146的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性__相等__,这两个随机事件发生的概率都是__0.5__.通过试验可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在__0.5__附近摆动．一般地,随着抛掷次数的增加,频率呈现一定的__稳定__性：在__0.5__附近摆动的幅度会越来越__小__.2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性,稳定于__0.5__.3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率__稳定于__概率,并且每项试验必须在__相同条件__下进行,试验次数越__多__,得到的频率值就越接近概率,规律就越明显,此时可以用频率的__稳定值__估计事件发生的概率．环节2合作探究,解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.(2)估计该麦种的发芽概率；(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100 kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【互动探索】(引发学生思考)计算出发芽频率,然后利用频率估计概率,用频率估计概率的条件是什么？【解答】(1)a＝1900÷2000＝0.95,b＝2850÷3000＝0.95.(2)观察发现,随着大量重复试验,发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近,所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克),故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．【互动总结】(学生总结,老师点评)在大量重复试验中,如果某个事件发生的频率呈现稳定性,此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．【活动2】巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数很可能是(B)A．12B．24C．36D．482．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据：__0.6__(2)若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为__0.6__.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验,结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410(1)上述试验中“4朝下”的频率是__________；(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是13”的说法正确吗？(3)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率．【互动探索】(引发学生思考)结合频率和概率的相关知识,频率和概率有什么区别？(2)问中的说法正确吗？【解答】(1)16(2)这种说法是错误的．在60次试验中,“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．(3)列表如下：第一次第二次1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)由表可知,总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同．两次朝下数字之和大于4的结果有10种,故P (两次朝下数字之和大于4)＝1016＝58.【互动总结】(学生总结,老师点评)试验得出的频率只是概率的近似值,试验次数越多,频率越趋向于概率．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。
3.2用频率估计概率(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用频率估计概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子的实验操作。这个操作将演示频率的计算方法和频率稳定性对概率估计的影响。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用频率估计概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我尝试用生动的案例和实验操作来解释频率和概率的概念，帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，但我也注意到有些学生对频率与概率之间的区别仍然存在疑惑。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，通过更多具体的例子和解释来帮助他们理解。
再谈谈实践活动部分，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出了很高的积极性。但我发现，在实验操作环节，部分小组的数据处理不够严谨，这可能对最终的概率估计结果产生影响。针对这个问题，我打算在接下来的课程中加强学生对数据准确性和可靠性方面的指导。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：1.培养学生的数据观念，通过收集和分析数据，让学生体会数据中蕴含的信息，提高数据分析和处理能力；2.培养学生的逻辑思维能力，让学生在探讨频率与概率关系的过程中，运用逻辑推理，形成清晰的思维路径；3.培养学生的数学建模能力，引导学生运用数学知识，构建频率估计概率的模型，提高解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够运用数学思维和方法，解决与概率相关的问题，增强数学应用意识，提升学科核心素养。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解概率的基本概念。
让学生了解频率与概率之间的关系。
1.2 教学内容概率的定义与例子。
频率与概率的关系。
1.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解概率的概念。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
1.4 教学活动引入概率的概念，举例说明。
让学生进行简单的实验或观察，记录频率。
引导学生思考频率与概率之间的关系。
第二章：单次实验的频率估计2.1 教学目标让学生能够通过单次实验来估计概率。
2.2 教学内容单次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
2.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行单次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
2.4 教学活动让学生进行单次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第三章：多次实验的频率估计3.1 教学目标让学生能够通过多次实验来估计概率。
3.2 教学内容多次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
3.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行多次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
3.4 教学活动让学生进行多次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第四章：频率与概率的关系4.1 教学目标让学生理解频率与概率之间的关系。
4.2 教学内容频率与概率的关系。
概率的性质与定理。
4.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
4.4 教学活动引导学生思考频率与概率之间的关系。
让学生进行实验或观察，记录频率。
引导学生通过实验结果来理解频率与概率之间的关系。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学的知识。
让学生了解概率估计在实际中的应用。
5.2 教学内容总结频率估计概率的方法。
概率估计在实际中的应用。
5.3 教学方法通过问题引导学生总结本节课所学的知识。
人教版数学九年级上册5.3用频率估计概率教学设计
-难点解析：学生可能在数据的整理、图表的制作和解读上遇到困难。
-教学设想：提供详细的教学步骤和示例，让学生跟随指导逐步完成图表的制作。同时，设计互动环节，如小组间交换图表进行解读，提高学生的实践能力。
3.将频率估计概率应用于解决实际问题，这是本章节的另一个教学难点。
（二）讲授新知
1.频率与概率的关系：首先，我会解释频率和概率的概念，强调频率是实验次数与事件发生次数的比值，而概率是事件发生的可能性。通过具体实例，如抛硬币、掷骰子等，让学生理解频率的稳定性和概率的内在规律。
2.制作频率分布表和频率分布直方图：接着，我会详细讲解如何制作频率分布表和频率分布直方图。通过演示和示例，让学生了解数据的整理、图表的制作和解读方法。
1.小组内部分工：每个小组成员分别负责收集数据、整理数据、制作图表和解读图表等任务。
2.小组间交流：在完成各自的任务后，小组之间进行交流，分享实验结果和心得体会。
3.教师指导：在讨论过程中，我会巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计一些具有针对性的课堂练习。练习内容包括：
-设想实施：提供在线学习资源和软件教程，让学生在课后自主学习和实践。
5.注重课后反馈和个别辅导，确保每个学生都能掌握本章节的知识。
-设想实施：布置有针对性的作业，并及时批改反馈。对学习有困难的学生进行个别辅导，帮助他们克服学习难点。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个简单的生活实例来导入新课。例如，我会询问学生：“同学们，你们在玩抛硬币游戏时，是否注意过正面和反面出现的次数？这些次数能告诉我们什么信息？”通过这个问题，引导学生思考频率与概率之间的关系。接着，我会简要回顾已学的概率知识，如概率的定义和计算方法，为学习频率估计概率做好铺垫。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用频率估计概率》教案1第一课时★新课标要求知识与技能：1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率．2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法：通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．情感态度与价值观：1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯．2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解．设计教学程序：一、问题情境：教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大．质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础．二、合作游戏：1．教师布置试验任务．（1）明确规则．把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．（2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来．2．教师巡视学生分组试验情况．（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验情况•对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3 •各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因. 使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上要求填好下表.并根据所整理的数据，在统计图上标注出对应的点，完成统计图.f正面向上的频率一0.550 10Q 150 200 25Q 300 3 50 45C 50D 投掷袂数冷想一想1 （投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在上下波动.想一想2 （投影出示）.随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用这个常数表示“正面向上” 发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律. 鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多着名数学家也做过掷硬币的试验. 让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（如下表）.通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）•同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度.5•下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验一一收集数据一一分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1 .通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识有没有发现频率还有其他作用学生探究交流，发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识. 对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就n叫做事件A的概率（probability ）,记作P （A）=p.注意指出：1.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想（学生交流讨论）：问题2 .频率与概率有什么区别与联系从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破. 为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的•这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.第二课时知识与技能：了解模拟试验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力.过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟试验. 情感态度与价值观：1•提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣.2•渗透数形结合思想和分类思想.教学重点：理解用模拟试验解决实际问题的合理性. 教学难点：会对简单问题提出模拟试验策略.设计教学程序：一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗说说你的理由但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替，你觉得这样公平吗选哪种颜色获得门票的概率更大说说你的理由！二、合作游戏：1 .试验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出.表格一：（1）你认为哪种情况的概率最大（2）当试验次数较小时比较三种情况的频率，你能得出什么结论2•累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、前五组（150 次）...... 的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图并得出有关结论.表格二：__________________________________ 试樹甲30 60 90 120 150 180……问题:当试验次数较大时，比较数字_色的频率与其相应的概率，你能得到什么结论3._________________________________________________________ 得出试验结论.例题小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯. 袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只.同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性问：同学们能否通过试验估计它们恰好是一双的可能性如果手边没有袜子应该怎么办问：在摸袜子的试验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做试验吗答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了试验条件，所以结果是不准确的.注意：试验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的.问：假设用小球模拟问题的试验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：(1)有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响试验结果吗答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的试验，而是中途变成了3双黑袜子试验，这两种试验结果是不一样的.问：(2)如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行试验，结果会怎样答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小.三、随堂练习.书本柑橘的损坏率填与表25 6.jfi 2S <谢住总颅食”孑汛悄感农量・千克千克柑桶損附獗率(号)5- &□fl. J1O10010. 500.15035-1520019- 42250 2 L 25也威93顷翫就400450&75005L 54四、拓展提升：解决问题2.1.柑橘的损坏率是多少2•到达目的地后完好的柑橘还有多少千克3•把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元4•设每千克定价为x元，则可以得到的方程是____________________。