专题一对一九上册数学利用频率估计概率培优教案学案含练习答案
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。
教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。
但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。
2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。
2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。
例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。
例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
【导学案】九上数学25.3用频率估计概率(导学案含答案).doc
用频率估计概率【学习目标】1.理解用频率估计概率的条件及方法.2.应用频率估计概率的方法解决问题.一.基础感知：仁学生自学课本第142-144页内容，并完成下列问题(1)【回忆】：有限等可能事件的两个前提条件是：■一次试验中，可能出现的结果__________ 个；各种结果发生的可能性 ______________ •(2)【回忆】概率的古典定义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。
(3)【思考】：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时•又该如何求事件发生的概率呢？问题1：抛掷一枚硬币，正面向上的概率是多少？在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面” 的频率将趋于稳定在___________ 左右.问题2：抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是多少？【归纳】对一般的随机事件，在做大量重复试验时,随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性。
概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数P,那么事件A发生概率的概率：P(A)= p2.学生自学课本第144-146页内容，并完成下列问题问题1:某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？移植总数n成活数m成活的频率(结果保留小数点后三位)1080. 80050472702350. 8704003697506621 500 1 3350. 8903 500 3 2030. 9157 000 6 3359 0008 07314 00012 6280. 902估计幼树移植成活的概率为 ______________________注意：通常概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数。
问题2例2某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20 000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：(1)请你完成表格；(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润10 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元?柑橘总质量n!千克1002003004005006007008009001000损坏柑橘质量11. 021. 030. 338.84& 561.870. 67& 489. 1103.加/千克00040648408柑橘损坏的频率m n解:【归纳】用频率估计概率的基本步骤：①大量重复试验；②检验频率是否已表现出稳定性；③频率的稳定值即为概率.二、探究应用。
数学九年级上册《用频率估计概率》导学案
数学九年级上册《用频率估计概率》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力。
2、通过对问题的分析,知道用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
3、通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。
【学习重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
【学习难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析和事件的模拟试验。
【学习方法】对学、讨论、展示。
自学1、（1）阅读教材P144.145的相关内容,完成表25-5（2）思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题?2、在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好?3、（1）完成课本表25-6.（2）根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利9000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适。
4、某公司以1.5元每千克的成本新进了20000千克雪梨，销售人员首先从所有的雪梨中随机抽取若干雪梨，进行了“雪梨损害率”统计，并把获得的数据（2）如果公司希望这些雪梨能够获得税前利润10000元，那么在出售雪梨时（已去掉损害的雪梨），每千克大约定价为多少元比较合适？2、一个密不透风的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球多少个？研学1、两人对学：针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑惑的问题记下来带到小组内解决。
2、小组群学：组长负责交流各自的疑惑及重点问题，注意把握好时间，自学中的议一议可能是讨论的要点。
人教版九上数学：《用频率估计概率》教案设计及同步练习(含答案)
25.3用频率估计概率一、教学任务分析教学目标知识技能1．理解当每次试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。
2．学会利用频率估计概率解决实际问题。
数学思考经历用频率估计概率的学习，培养学生分析问题、运用概率知识解决实际问题的能力。
解决问题在实际问题中体会用频率估计概率的必要性，能够在实际问题中利用频率估计概率值。
情感态度感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题。
重点利用频率估计概率的实际应用。
难点实际应用中对频率与概率关系的理解。
二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾用频率估计概率的基础知识活动2 用频率估计概率解决幼树成活率问题活动3用频率估计概率解决柑橘定价问题活动4 课堂练习活动5 小结及布置作业帮助学生回忆所学知识，为本节课的学习准备好基础知识。
使学生在具体情境中掌握用频率估计概率这一求概率的方法。
使学生进一步掌握用频率估计概率的方法，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用。
通过不同的实际问题加强学生对用频率估计概率这一方法的理解和运用，做到举一反三。
总结本节课的内容，通过练习进一步掌握知识，将教师传授的知识内化成学生自身的知识。
三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动一】问题（1）我们学过几种求概率的方法？分别是什么？适用范围分别是什么？教师提出问题，学生回顾回答：（1）对于古典概型的试验，可以用列举法求概率；但当事件的结果当试验的结果不是有限个，通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本节课的进一（2）用频率估计概率的理论依据是什么？或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以利用频率估计概率。
（2）用频率估计概率的理论依据是大数定律，即一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.步学习和应用准备好知识基础。
【活动二】问题某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？教师出示问题，学生思考：这是古典概型的问题吗？该用什么方法求概率？学生以组为单位开始讨论，并完成表格的填写。
九年级数学上册 25.3利用频率估计概率精品教案 人教新课标版
合的数学思想.
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思考：1.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什 么规律？ 2.随着抛掷次数增加， “正面向上”的频率变化趋势有何规 律？ 得到：每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，也有规律 性.在试验次数较少时， “正面朝上”的频率起伏较大，而随着试 验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定， “正面朝上”的频 率越来越接近 0.5. 这也与我们计算的概率是一致的，就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 其实， 历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生 阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书 P141 表 25-3）. 4.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出： “反面向上”的频率也相应稳定到 0.5. 5.归纳：即抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”与“反面向 上”的可能性相等（各占一半）. 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 m/n 会 稳定在某个常数 p 附近， 那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率, 记 作 P（A）= p. 思考： ①课本 142 页思考. ②频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生 频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生 的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定 值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不 能简单地等同. ③阅读课本 142 页文字，并思考：如何灵活选用利用频率估计概 率与利用公式求概率. （二）利用频率估计概率的应用 课本问题 1 分析：1 幼树移植成活率问题是概率问题吗？ 2 同样条件下，问题中移植的幼树成活可能性相等吗？ 3 填表后观察幼树移植的成活率在哪个常数上下摆动？ 课本问题 2 分析：1 本问题是概率问题吗？ 2 试估测柑橘的损坏率是多少？完好的概率是多少？ 3 柑橘完好的质量是多少？ 4 这批柑橘的总进价是多少？实际成本的单价是多少？ 5 如何计算利润？售价应定为多少可获利润 5000 元？ 三、课堂训练 完成课本 142、145 页练习 四、小结归纳
九年级数学上册《用频率作为概率的估计值》教案、教学设计
3.通过数学知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学的价值，提高学生的数学素养。
教学过程：
一、导入新课
1.复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：我们已经学习了如何计算事件的概率，那么在实际问题中，如何估计事件的概率呢？
二、自主探究
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和：以生活实例引入频率与概率的概念，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探索频率与概率之间的关系，通过小组合作、讨论交流，共同解决问题。
3.精讲精练，突破难点：针对教学难点，教师进行详细的讲解和示范，让学生在理解的基础上，通过适量的练习题进行巩固。
设计实际问题，让学生运用频率估计概率，解决生活中的问题，提高数据分析与处理的能力。
第六步：总结反思，提升素养
1.让学生回顾所学内容，总结频率与概率之间的关系。
2.教师对学生进行情感态度与价值观的教育，强调数学在实际生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示一个有趣的魔术，引起学生的好奇心。魔术内容为：教师准备一个不透明的袋子，里面装有5个红球和5个蓝球，让学生从中随机抽取一个球，然后放回袋子。重复这个过程多次，最后预测学生抽到红球的概率。
九年级数学上册《用频率作为概率的估计值》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解频率和概率的关系，掌握用频率估计概率的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析与处理的能力。
3.使学生能够运用频率估计概率，解决一些简单的实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
九年级数学上册《用频率估计概率》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解频率与概率的概念，掌握频率和概率之间的关系，并能运用频率估计简单事件的概率。
2.学会设计实验，通过观察和统计数据，分析随机事件发生的频率，从而推断概率。
3.能运用所学知识解决实际问题，提高数学建模和数据分析能力。
4.掌握概率的基本性质，如加法规则、乘法规则等，并能运用这些规则解决复合事件的概率问题。
5.引导学生正确看待成功与失败，培养他们克服困难、自信面对挑战的意志品质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握频率估计概率的知识，我将创设贴近学生生活的教学情景，使学生能够在具体情境中感受概率的意义。例如，通过掷骰子、抽签、转盘等游戏活动引入频率与概率的概念，让学生在轻松愉快的氛围中体会随机事件的发生。同时，设计一些与实际生活相关的问题，如篮球投篮命中率、考试及格率等，激发学生的探究欲望，使他们愿意主动参与到课堂学习中。
接着，我会组织一个简单的课堂实验：让每个学生准备一枚硬币，并抛掷十次，记录正面朝上的次数。然后，我会让学生们计算正面朝上的频率，并思考这个频率是否能代表硬币正面朝上的概率。通过这个实验，学生可以直观地感受到频率与概率之间的关系，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会系统地介绍频率与概率的概念、关系以及如何用频率估计概率。首先，我会明确频率是指某个事件在多次实验中发生的次数与总实验次数的比值；而概率则是指某个事件在理论上发生的可能性。
四、教学内Байду номын сангаас与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识背景，结合生活实例，激发他们对频率估计概率的兴趣。首先，我会向学生提出一个简单的问题：“一个袋子里有红球和白球，如果我们想知道摸出一个红球的概率是多少，但又不方便一个一个地数，我们应该怎么办？”通过这个问题，引导学生回顾起过去学习过的概率知识，并自然地过渡到本节课的主题。
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教师辅导讲义
10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别频数频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
三、解答题
1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：
时间范围1年内2年内3年内4年内
新生婴儿数5544 9013 13520 17191
男婴数2716 4899 6812 8590
男婴出生频率
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.
２. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）
３．研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：掷图钉的次数50 100 200 300 400
钉尖朝上的次数第一小组23 39 79 121 160 第二小组24 41 81 123 164
（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？
8．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
课后作业
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A．90个B．24个C．70个D．32个
2. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概
率为0.10?
3.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.
（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克?
（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
答案：
练习：
一、１．B２.Ｄ３.Ｃ 4.A 5. C 6.B 7.Ｃ8.Ｂ9.Ｃ
1
二、1，200 2．1~13，1，2，3，4 3．0.45 4. ９； 5.１５； 6.
3
7.２；8.０．３５；8.０．３，０．５５，０．１５；０．３，０．５，０．１10.０．３；三、
１：
时间范围1年内2年内3年内4年内
新生婴儿数 5544 9013 13520 17191 男婴数
2716
4899 6812 8590 男婴出生频率 :０．４９
０．５４
０．５０
０．５０
（２）０．５０ ２．（１）８５１３÷１００００＝０．８５１３； （２）３００００×０．８５１３＝２５５６９ （３）５０００÷０．８５１３≈５９００ ３．（1）第一小组所得的概率是0.4； 第二小组所得的概率是0.41；
（2）不知道哪个更准确。
因为实验数据可能有误差，不能确定误差偏向（这两个小组的实验条件可能不一致）。
4. 红球20个，黄球40个，绿球12个
5. 采取第一种方案时商家让利：12205000(5003005)100100100
⨯⨯+⨯+⨯＝60000 采取第二种方案时商家让利：50001575000⨯= 6000075000<
因此，商家选择第一种促销方案合算些．
6. （1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.3
7. (1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701； （2）接近0.7；（3）0.7．
8. （1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3
课后作业：
1.Ｂ ２．这种说法是错误的.概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率. 3. （1）1.5千克.（2）102100
2
⨯＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).。