数学九年级上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案
九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案新版新人教版
25.3用频率估计概率一、新课导入1.导入课题:在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后,小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次,其正面朝上的次数为5次,是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.2.学习目标:（1）知道大量重复试验时,频率趋于一个稳定值,知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点:重点:理解当试验次数较大时,试验频率趋于理论概率.难点:用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容:教材第142页到第143页“思考”之前的内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法:认真阅读课文,按课本要求,同学之间加强合作,进行试验,并做好数据的统计,再对数据进行分析,观察频率的变化趋势,从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲:①通过试验,完成教材第142页的表25-3以及图25.3-1.②通过分析试验所得数据,你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？“正面向上”的频率在0.5附近摆动.③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据,你有什么发现？随着试验次数的增加,“正面向上”的频率稳定于0.5.2.自学:学生可参考自学指导进行自学,小组交流,合作学习.3.助学:（1）师助生:①明了学情:深入课堂了解学生的试验情况,并对存在的问题进行收集.②差异指导:对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.（2）生助生:小组间相互协作交流,解决学习中的问题.4.强化:随着抛掷硬币次数的增加,硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动,并且摆动幅度越来越小.1.自学指导:（1）自学内容:教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.（2）自学时间:4分钟.（3）自学方法:阅读、思考,并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲:①当实验次数足够大时,一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？频率非常接近于概率.②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.③练习:a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.ⅰ.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.ⅱ.这名球员投篮1次,投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？解:投中的概率约是0.5.b.用前面抛掷硬币的试验方法,全班同学分组做掷骰子的试验,估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.解:估计P（点数是1）=16.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生:①明了学情:深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导:引导学生合作试验.（2）生助生:分组合作完成试验.4.强化:（1）在大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大,我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.1.自学指导:（1）自学内容:教材第144页到第145页的问题1.（2）自学时间:4分钟.（3）自学要求:总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.（4）自学参考提纲:①幼树的移植成活率采用频率去估计.②完成表25-5及表后的填空.③怎样估计幼树移植的成活率？随着移植数的增加,幼树移植成活的频率越来越稳定,用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.④练习:某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示:一般地,1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？将表中数据补全,可以看出发芽种子的频率在0.9左右摆动,所以估计种子发芽的概率为0.9.1000-1000×0.9=100（千克）∴1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生:①明了学情:关注学困生的学习过程.②差异指导:对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.（2）生助生:交流讨论、改正错误.4.强化:解决此类问题的基本步骤:计算频率；估计概率；作出结论.1.自学指导:（1）自学内容:教材第145页到第146页的问题2.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法:先弄清损坏率的算法,再填表.（4）自学参考提纲:①完成教材第146页表25-6.②可得柑橘损坏的概率为 0.1 ,所以柑橘完好的概率为 0.9 .③怎样计算柑橘的实际成本？用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000千克,即为实际成本.④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？相同点:都是用频率估计概率.不同点:问题2是通过损坏率求完好率,而问题1是直接求发芽率.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生:①明了学情:关注学困生的学习过程.②差异指导:教师对重、难点之处适时点拨引导.（2）生助生:小组间交流互助.4.强化:（1）解题思路:①求频率；②估计概率；③求出问题结果；④作出结论.（2）练习:为了估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为anb.你认为这种估计方法有道理吗?为什么?解:有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为x,则n bx a=,所以anxb=.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):相互交流各自的学习态度、学习方法和收获,反省学习中的不足.2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.当然,学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度,注意关注学生的接受情况.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是（D）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2.(10分)下列说法正确的是 (D)A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3.(10分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（D）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是44.(10分)在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只,某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放入袋中,不断重复,下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是（C）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.75.(10分)盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为(B)A.90个B.24个C.70个D.32个6.(10分)一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别,小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为 5 .7.(10分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示:根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 0.9 （精确到0.1）.二、综合应用（20分）8.(10分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；（2）这些频率具有什么样的稳定性？解:这些频率稳定在0.8附近.（3）根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.9.(10分)动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,活到30岁的概率为0.3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？解:（1）设这种动物共有10n 只,则根据题意可知能活到20岁的有8n 只,能活到25岁的有5n 只,能活到30岁的有3n 只,所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为n P n ==15588; （2）由（1）知,现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是n P n ==23355. 三、拓展延伸（10分）10.(10分)鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量,你能用学过的知识,为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内,森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）解:在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期,选择一天（晴天）捕捉1000只鸟,并在这些鸟的身体上做上记号,然后全部放飞,两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟,检查其中带有记号的鸟的数量,记为a,则这段时期该森林公园内的数量是a610只.。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》教案
2.培养学生分析问题和解决问题的能力，引导他们从多角度思考问题；
3.鼓励学生独立思考，创新思维，提高他们在实际应用中运用数学知识的能力。
在今后的教学中，我会不断总结经验，改进教学方法，努力提高学生的学习效果。同时，关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在数学学习中找到乐趣和成就感。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率和概率的基本概念。频率是指某个事件在多次实验中发生的次数与实验总次数的比值。概率则是描述某个事件发生可能性的数学度量。它们在预测和决策中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过掷骰子的实验，观察不同点数出现的频率，并探讨如何用频率估计概率。
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一、教学内容
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》主要内容包括：
1.频率的定义与计算方法；
2.频率与概率的关系，利用频率估计概率；
3.案例分析：通过实验或统计数据，运用频率估计概率；
4.课堂练习：完成教材中相关的习题，巩固频率估计概率的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了频率和概率的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对用频率估计概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本章节将引导学生通过实际操作，观察与分析实验数据，理解频率的概念，并运用频率来估计事件的概率，增强学生对概率与统计知识的理解和应用能力。教学内容与教材紧密关联，注重培养学生的实际操作能力和数据分析能力。
人教版九年级数学上册 第25章 概率初步 【创新教案】用频率估计概率
用频率估计概率【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=m/n的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.出处：状元大课堂人九教案。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十五章25.3用频率估计概率教案
人教版初中数学课标版九年级上册第二十五章25.3用频率估计概率教案《25.3 用频率估计概率》教学设计一、内容和内容解析：1、内容用频率估计概率2、内容解析“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律,历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普遍性，它是求概率达成目标（3）的标志是：了解数学知识的发展史，对试验中的每一个数据的收集能注意要求，严谨认真。
三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.因此本节课的教学重难点如下：教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
九年级数学上册第25章导学案：25.3.1用频率估计概率
学习目标：知识与技能：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情感态度与价值观：1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
学习重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
学习难点：对概率的理解。
设计教学程序：一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！ 二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。
颜色 绿 频 率问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色__.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ 当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。
的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。
表格二：频率试验次数 30 60 90120150180 210 240 ……问题:当试验次数较大时,比较数字 色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率_1
随机事件 及其概 (shìjiàn) 率
1、某批乒乓球产品质量(chǎn pǐn zhì liànɡ)检查结果表：
优等品数 m
抽取球数 n
45 92 50 100
194 470 954 200 500 1000
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 n
当抽查的乒乓球数很多时，抽到优等品的频率 (jiējìn)于常数 0.95，在它附近摆动。
成活数（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
第八页，共十八页。
成活(chénghu(ó)m )
的频率0.8
n
0.94
0.870
0.923 0.883
0.890 0.915
0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左0右.9 摆动，
某射手(shèshǒu)进行射击，结果如下表所示：
射击次数n ２０
１００ ２００ ５００ ８００
击中靶心
次数m
１1
48
１０４
２45
４０4
击中靶心
频率m/n
0.55
0.48 0.52
0.49
0.505
(1)这个射手(shèshǒu)射击一次，击中靶心的概率是 多少？０.５ (2)这射手射击1600次，击中靶心(bǎ xīn)的次数是 80。0
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中 试验次数最多一次的频率近似(jìn sì)地作为事件发生概率的估计值.
九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案 (新版)新人教版
25.3 用频率估计概率预习案一、预习目标及范围：1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系预习范围：P142-147二、预习要点1、是针对大量反复试验而言的，大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生.2、用估计概率，就是取多次试验发生的逐渐稳定的常数来估计概率，值得注意的是，同一试验中重复的次数越多，事件发生的越接近概率，但永远不能代替概率.三、预习检测1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。
2、抛掷硬币试验结果表：3、某批乒乓球产品质量检查结果表：4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：探究案一、合作探究活动内容1：探究1：探究频率与概率的关系问题 1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。
2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.3.组长将表格交给老师.（以两个小组为例）试验汇报：（以一组为例）问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”频率()棣莫弗2048 1061 0.518布丰4040 2048 0.5069费勒10000 4979 0.4979皮尔逊12000 6019 0.5016皮尔逊24000 12012 0.5005 问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。
问题4 为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的概率mn会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )=p .问题5 频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.活动2：探究归纳一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式P (A )=mn的方式得出概率. 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.探究2：频率估计概率的应用 填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是 .答：0.10；0.90活动内容2：典例精析例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.二、随堂检测1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.2. 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.参考答案预习检测：1.0.75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.8；0.76；（0.8）2. 0.53.0.944.0.9随堂检测1.310；2702. 解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得10100,100x解得x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.3. 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.4.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）.。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十五章25.3用频率估计概率教案-学习文档
《25.3 用频率估计概率》教学设计一、内容和内容解析：1、内容用频率估计概率2、内容解析“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律,历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普遍性，它是求概率最基本的方法.二、目标和目标解析1. 目标（1）通过试验等活动，让学生理解当试验的次数较大时，试验的频率稳定于理论概率. 并可据此估计某一事件发生的概率.（2）经历试验、统计等活动过程，积累学生参与数学活动的经验，加强学生动手、动脑的意识. 在收集、整理、分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，同时培养学生的合作意识和积极思考的习惯,体验数学的应用价值.（3）了解科学家们的试验数据，以及所付出的艰苦劳动，培养学生科学严谨的学习态度.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够从频率表中，估计某一事件的概率，知道估计概率时选择次数较多的频率来估计，会辨别频率与概率的区别与联系，会解决课上练习题。
达成目标（2）的标志是：学生积极认真地投入到抛硬币试验和抛图钉试验中，能够分析整理所得数据，并根据数据得出结论。
达成目标（3）的标志是：了解数学知识的发展史，对试验中的每一个数据的收集能注意要求，严谨认真。
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25．3 用频率估计概率
1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．
重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．
难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．
一、自学指导．(20分钟)
自学：阅读教材P142～146.
归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．
当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)
1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__．
2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
红星养猪场400其中数据不在分点上.
组别频数频率
46 ～ 50 40 0.1
51 ～ 55 80 0.2
56 ～ 60 160 0.4
61 ～ 65 80 0.2
66 ～ 70 30 0.075
71～ 75 10 0.025
__0.1 .
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)
某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701
(2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
【答案】：(2)0.69；(3)0.69；(4)0.69×360°≈248°.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。