北师大版八年级数学上册实数复习题
北师大版数学八年级上册全册复习典型例题
考点二 直角三角形的判别
例 2 如图 1－1，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC＝14BC，请说明：AF⊥EF.
图 1－1
[解析] 要说明 AF⊥EF，可说明△AEF 是直角三角形，只要根 据勾股定理的逆定理说明 AF2＋EF2＝AE2 就可以了．
解：连接 AE，设正方形边长为 a，则 DF＝FC＝a2，EC＝a4.
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
图1－17
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和 为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点 沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末复习题含答案解析 (3)
一、选择题1.下列各式中，运算正确的是( )A．√8−√3=√5B．√13×√27=9C．3√2−√2=3D．√3×√5=√152.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A．±3B．3C．5D．93.如果代数式√−m+√mn有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.对于任意的正数m，n，定义运算⋇如下：m⋇n={√m−√n(m≥n),√m+√n(m<n).计算(3⋇2)×(8⋇12)的结果为( )A．2−4√6B．2C．2√5D．205.估计√13+1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8；第二次→[√8]=2；第三次→[√2]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是( )A．2B．3C．4D．57.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72→第一次[√72]=8→第二次[√8]=2→第三次[√2]=1．这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是( )A．254B．255C．256D．2578.设a>0，b>0，则下列运算错误的是A．√ab=√a⋅√b B．√a+b=√a+√b C．(√a)2=a D．√ab =√a√b9.在有理数1，12，−1，0中，最小的数是( )A．1B．12C．−1D．010.在下列各数中，无理数是( )A．207B．π3C．√4D．0.101001二、填空题11.若x−5y−4√xy=0，则xy=．12.设a是π的小数部分，则根式√a2+6a+10+2π可以用π表示为．13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√(−a)2+√b2−√(a+b)2的结果为．14.在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由(√2+1)(√2−1)=1，可得√2+1与√2−1互为倒数，即√2+1=√2−1，√2−1=√2+1，类似地，3+2=√3−√2，3−2=√3+√2；2+3=2−√3，2−3=2+√3；⋯．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）6+5=，√n+1+√n=；（n为正整数）（2）若22+m=2√2−m，则m=；（3）计算：√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99=．15.若a=√17+12，则a3−5a+2020=．16.对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=；[√37]=．（2）若[√x]=1，写出所有满足题意的x的整数值：．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]= 3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对 120 连续求根整数， 次之后结果为 1．（4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 ．17. 计算：√2a ⋅√a = ．三、解答题 18. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+√3)(2−√3)=1，(√5+√2)(√5−√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2+√3)(2−√3)=7+4√3．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：(1) 4−√7 的有理化因式可以是 ，23分母有理化得 ．(2) 计算：①已知 x =√3+1√3−1，y =√3−1√3+1，求 x 2+y 2 的值；②1+√2+√2+√3√3+√4⋯+√1999+√2000．19. 已知 x x 2+1=√55，求 x −3+x 3 的值．20. 计算：6(13√2+√3)−12(4√2−8√3)21. 当 x 取什么值时，√x +1+2 的值最小？请求出这个最小值．22. 计算：(1) −12×(−4)2+∣∣−52∣∣×6；(2) (√3−1)2−(√5+√2)(√5−√2)．23. 记 R (x ) 表示正数 x 四舍五入后的结果，例如 R (2.7)=3，R (7.11)=7，R (9)=9．(1) R (π)= ，R(√3)= ．(2) 若 R (12x −1)=3，则 x 的取值范围是 ． (3) 若 R (R (x+2)2)=4，则 x 的取值范围是 ．24. 已知：x =√5+√3，y =√5−√3，求代数式 (x +2)(y +2) 的值．25. 当 a =2 时，求下列二次根式的值．(1) √4a −8． (2) √a 2−2a +5．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】二次根式的乘法2. 【答案】B【解析】由已知可得：m+n=2，mn=(1+√2)(1−√2)=−1，原式=√(m+n)2−5mn=√22−5×(−1)=√9=3．【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法、完全平方公式3. 【答案】C【知识点】二次根式的概念4. 【答案】B【解析】原式=(√3−√2)×(√8+√12) =(√3−√2)×(2√2+2√3)=2(√3−√2)×(√3+√2)=2×[(√3)2−(√2)2]=2×(3−2)= 2.【知识点】二次根式的混合运算5. 【答案】C【解析】∵3<√13<4，∴4<√13+1<5，即√13+1在4和5之间，故选：C．【知识点】平方根的估算6. 【答案】B【知识点】二次根式的乘法7. 【答案】B【知识点】平方根的估算8. 【答案】B【知识点】二次根式的概念9. 【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得<1，−1<0<12，−1，0这四个数中，最小的数是−1．∴在1，12【知识点】实数的大小比较10. 【答案】B是分数，是有理数，故不是无理数；【解析】A．207是无理数；B．π3C．√4=2是整数，故不是无理数；D．0.101001是有理数，故不是无理数．【知识点】无理数二、填空题11. 【答案】25或1【知识点】二次根式的混合运算12. 【答案】π+1【知识点】二次根式的性质与化简13. 【答案】2b【知识点】二次根式的加减14. 【答案】√6−√5；√n+1−√n；±√7；9【解析】（1）∵(√6+√5)(√6−√5)=1，=√6−√5；∴√6+√5∵(√n+1+√n)(√n+1−√n)=(√n+1)2−(√n)2=1，=√n+1−√n；∴√n+1+√n（2）=2√2−m，∵2√2+m∴(2√2+m)(2√2−m)=1．∴(2√2)2−m2=1，∴m 2=7， ∴m =±√7； （3）√2+1√3+√2√4+√3⋯√100+√99=(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+⋯+(√100−√99)=−1+√2−√2+√3−√3+√4+⋯−√99+√100=√100−1=9.【知识点】二次根式的加减、分母有理化15. 【答案】 2024【解析】 ∵a =√17+12， ∴a 2=9+√172，a 3=13+5√172，∴a 3−5a +2020=13+5√172−5×√17+12+2020=13+5√17−5√17−52+2020=82+2020=4+2020=2024.【知识点】二次根式的加减、简单的代数式求值、二次根式的乘法16. 【答案】 2 ； 6 ； 1，2，3 ； 3 ； 255【解析】（1）∵22=4，62=36，72=49， ∴6<√37<7， ∴[√4]=2，[√37]=6．（2）∵12=1，22=4，且 [√x]=1， ∴x =1,2,3．（3）第 1 次：[√120]=10，第 2 次：[√10]=3，第 3 次：[√3]=1． （4）∵[√255]=15，[√15]=3，[√3]=1，∴ 对 255 只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1． ∵[√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1， ∴ 对 256 需进行 4 次连续求根整数运算后结果为 1，∴ 只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 255． 【知识点】实数的大小比较17. 【答案】 √2a【知识点】二次根式的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 4+√7；√32(2) ①当x=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，y=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3时，x2+y2=(x+y)2−2xy=(2+√3+2−√3)2−2×(2+√3)×(2−√3)=16−2×1=14.②原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2000−√1999 =√2000−1.【解析】(1) 4−√7的有理化因式可以是4+√7，2√3=√3×√32√3=√32．【知识点】二次根式的除法19. 【答案】2√5．【知识点】二次根式的混合运算20. 【答案】原式=2√2+6√3−2√2+4√3=10√3．【知识点】二次根式的加减21. 【答案】当x=−1时，最小值为2．【知识点】二次根式的概念22. 【答案】(1) 原式=−12×16+52×6=−8+15=7.(2) 原式=3−2√3+1−(√52−√22) =4−2√3−3=1−2√3.【知识点】二次根式的混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算23. 【答案】(1) 3；2(2) 7≤x<9(3) 4.5≤x<6.5【解析】(1) ∵π≈3.14，∴R(π)=3；∵√3≈1.73，∴R(√3)=2，即：R(π)=3；R(√3)=2．x−1)=3，(2) ∵R(12x−1<3.5，∴2.5≤12解得：7≤x<9．)=4，(3) ∵R(R(x+2)2<4.5，∴3.5≤R(x+2)2∴7≤R(x+2)<9，∵R(x+2)为整数，∴R(x+2)=7或R(x+2)=8，∴6.5≤x+2<8.5，∴4.5≤x<6.5．【知识点】解连不等式、实数的大小比较+2√5．24. 【答案】412【知识点】二次根式的混合运算25. 【答案】(1) 当a=2时，√4a−8=√4×2−8=√0=0.(2) 当a=2时，√a2−2a+5=√22−2×2+5=√5.【知识点】二次根式的性质与化简。
北师大版八年级数学上册第二章复习题含答案
20.解：∵ 2＜ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，∴a= －2.
又可得2＜5－ ＜3，∴b=3－ .
将a＝ －2，b=3－ 代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（ －2）（3－ ）＋5（3－ ）＝3 －7－6＋2 ＋15－5 ＝2.
21.解：根据题意，可知 ，因为 ，
所以 .
22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；
6.C 解析：∵a，b均为正整数，且a＞ ，b＞ ，∴a的最小值是3，b的最小值是2，
则a＋b的最小值是5．故选C．
7.A 解析：因为 ＝2，所以在实数 ，0， ，－3.14， 中，有理数有： ，0，－3.14， ，只有 是无理数.
8.C 解析：∵ ＝－1， ＝1， ＝0，∴a＝－1ห้องสมุดไป่ตู้b＝1，c＝ ，
6分大家知道是无理数而无理数是无限不循环小数因此的小数部分我们不能全部写出来于是小平用1来表示的小数部分你同意小平的表示方法吗
第二章 实数检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2014·南京中考）下列无理数中，在－2与1之间的是（）
A．－ B．－ C． D．
∴ ＋b＝ －2＋2＝ .
24.解：(1)原式＝ （2）原式＝
＝ ＝ .
＝ .
（2） .
（3）
＝－1＋ ＝－1＋10＝9.
事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋ 的小数部分是 ，5－ 的整数部分是b，求 ＋b的值.
24.（8分）计算：（1） - ；
（2） - .
25.（8分）阅读下面计算过程：
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。
满足a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合应用习题课件新版北师大版
ABCD . 若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为
7，则 B ， E 两点之间的距离是(
1
A. ＋2
B. －2
C. ＋1
D. －1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
13
14
)
15
16
17
18
19
20
思想2
整体思想
＋a
18
19
20
【点拨】
A. 负数没有平方根，故原说法错误；
B. 100的平方根是±10，故原说法错误；
C. －16没有平方根，故原说法错误；
D. 0的算术平方根是0，故原说法正确.
【答案】 D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2. 若 x ＝ − ，则 x ( x －5)－ x2的值为(
是(
C
A.
＝
)
.
C. . ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B.
＝
D.
＝3
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
考点5
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题（附答案）1．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0.10D．3.142．下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．15，8，17D．12，13，73．8的立方根为（）A．±2B．2C．4D．±44．已知直线y＝﹣2x+3不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．已知关于x、y的二元一次方程2nx﹣y＝2有一组解是，则n的值是（）A．1B．2C．0D．﹣17．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．下列命题中是真命题的是（）A．内错角相等B．三边长为，，的三角形是直角三角形C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．10．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．12．已知a，b满足|a+4|+＝0，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则BD＝．14．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝°．15．已知y＝﹣+2，则x y＝．16．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为．17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序号）18．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．即P′（9，6）．则点P（﹣2，3）的“4属派生点”P′的坐标为；若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为．19．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝．20．计算下列各题．（1）（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣6×；（2）×+（1﹣）（+1）．21．解方程组：；22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于x轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形；（2）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形；（3）求△ABC的面积．23．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y ＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．（3）若kx+b＜3x，请直接写出x的取值范围．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、F是线段AB上两点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，过点F作FM⊥CD于点M．（1）如图1，若点E是CD的中点，求∠CAE的大小；（2）如图2，若点D是线段BF的中点，求证：CE＝FM；（3）如图3，若点F是线段AB的中点，AE＝，CE＝1，求FM的值．26．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？27．如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．（3）如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵1.52+22＝2.52，∴以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵152+82＝172，∴以15，8，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵122+72≠132，∴以12，7，13为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．解：∵2的立方是8，∴8的立方根为2，故选：B．4．解：∵直线y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．5．解：点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为3，故选：A．6．解：把代入方程2nx﹣y＝2，得2n﹣2＝2，解得n＝2．故选：B．7．解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A＝∠2﹣∠1＝100°﹣60°＝40°，解法二：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°，∴∠5＝180°﹣∠4＝80°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：A．8．解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；B、∵，所以三边长为，，的三角形不是直角三角形，原命题是假命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；D、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，符合题意；故选：D．9．解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．10．解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；故选：D．11．解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．12．解：由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴a+b＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：由已知得：AD＝AC﹣CD＝8，AB＝10，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2＝AB2，∴BD＝＝6．14．解：∵a∥b，∴∠1＝∠ACD，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣24°＝36°，∴∠1＝36°．故答案为36．15．解：根据题意得，解得x＝3，当x＝3时，y＝2，∴x y＝32＝9，故答案为：9．16．解：∵点A坐标为（2，3），∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是（2﹣a，3），∵恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，∴（2﹣a）×（﹣2）＝3，解得：a＝．故答案为：．17．．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：③④．18．解：由定义可知：a＝﹣2，b＝3，k＝4，∴a+kb＝﹣2+4×3＝10，ka+b＝4×（﹣2）+3＝﹣5，∴P′的坐标为（10，﹣5），∵点P在x轴的正半轴上，∴P点的纵坐标为0，设P（m，0），则点P的“k属派生点”P′点为（m，km），∴PP'＝|km|，PO＝|m|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|km|＝3|m|，∴k＝±3．故答案为（10，﹣5），±3．19．解：如图，延长CF，BA交于点G，连接EF，过点F作FH⊥CE于H，过点E作EM ⊥CF于M，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝，BC＝4，∴AB∥CD，AB＝CD＝，∠D＝∠ABC＝∠CBE＝90°，∴∠DCF＝∠G，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE，FH＝DF，∴∠G＝∠ECF，∴EC＝EG，∴△ECG是等腰三角形，∴CM＝MG，∵CE＝CF，∴△ECF是等腰三角形，∵EM⊥CF，FH⊥CE，∴EM和FH是等腰三角形腰上的高，∴EM＝FH＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△CME（HL），∴CM＝CD＝，∴CG＝5，Rt△CBG中，BG＝＝＝3，设BE＝x，则EC＝EG＝3+x，Rt△CBE中，（3+x）2＝x2+42，解得：x＝，∴BE＝．故答案为：．20．解：（1）原式＝9+1﹣2＝10﹣2；（2）原式＝×3+1﹣5＝﹣4．21．解：，①×2+②，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：6﹣2y＝7，解得：y＝﹣，∴方程组的解为；22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）S△ABC＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．23．解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，则这组数据的中位数b＝＝93，c＝96，故答案为：40、93、96；（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人）．24．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A（﹣1，5），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|y C|＝＝6，S△COD＝×OD•|x C|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）；（3）观察图象可知，kx+b＜3x，则x的取值范围是x＞1．25．（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵AE⊥CD，EC＝ED，∴AC＝AD，∴∠CAE＝∠DAE＝22.5°，∴∠CAE＝22.5°．（2）证明：过点B作BN⊥CD交CD的延长线于点N．∴∠BNC＝90°，∵AE⊥CD，∴∠CEA＝∠BNC＝90°，∴∠CAE+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCN＝90°，∴∠CAE＝∠BCN，在△AEC和△CNB中，，∴△AEC≌△CNB（AAS），∴CE＝BN，∵FM⊥CD，BN⊥CD，∴∠FMD＝∠BND＝90°，∵点D是线段BF的中点，∴FD＝BD，在△FMD和△BND中，，∴△FMD≌△BND（AAS），∴FM＝BN，∴CE＝FM．（3）解：在线段AE上取点G，使得AG＝CE，连接CF、EF，如图3所示：∵AF＝FB，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CF⊥AB，CF＝AF，∵∠F AG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠FCE＝90°，∴∠GAF＝∠ECF，在△AGF和△CEF中，，∴△AGF≌△CEF（SAS），∴FG＝EF，∠AFG＝∠CFE，∴∠EFG＝∠AFC＝90°∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG＝EF，∠GEF＝45°，∴∠MEF＝90°﹣45°＝45°，∴△EFM是等腰直角三角形，∴EF＝FM，∴AE﹣CE＝AE﹣AG＝EG＝EF＝2FM＝﹣1，∴FM＝．26．解：（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，依题意得：，解得：7≤a≤10，又∵a为正整数，∴a可以为7，8，9，10，∴共有4种进货方案，方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，∵获得的利润与a值无关，∴m﹣100＝0，∴m＝100．答：m的值应为100．27．解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）．（2）①∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB'＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF＝＝＝2．②由①可知，F（2，﹣4），∴直线OF的解析式为y＝﹣2x，由，解得，∴D（，﹣），作点E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于P，连接PE，此时PE+PD的值最小，∵E′（0，2），∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，可得x＝，∴P（，0）．（3）存在，∵k＝﹣，∴直线OG：y＝﹣x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y＝﹣x﹣4，当y＝0时，即﹣x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∠ABM+∠MBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠MOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM'+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠OM′B，∴∠CBO+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′＝，∵S△CBM′＝OB×CM′＝BC•BM′，∴4×（3+a）＝×，解得：a＝，∴M′（，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0）．。
北师大版八年级数学上册第二章 实数期末复习练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题(含答案)一．选择题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3B．4C．5D．62．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．±16D．163．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．95．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣56．下列说法正确的是（）A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．28．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．39．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a ﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．计算（）A．2B．C．D．3二．填空题11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．15．①＝．②＝．③写出﹣和之间的所有整数．16．比较大小：24．17．若|x|＝，则实数x＝．18．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．19．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．20．已知a ≥﹣1，化简＝．三．解答题21．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．22．定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⼀程，叫做⼀元⼀次⼀程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼀次⼀程．根据平⼀根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼀次⼀程转化为⼀元⼀次⼀程求解．如：解⼀程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⼀程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⼀程：（3x﹣1）2﹣25＝0．23．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．25．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣16＝0； （2）3（x +1）3＝24．26．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题： （1）比较大小：a ﹣1 0；b +1 0；c +1 0；（2）化简﹣|a ﹣1|+|b +1|+|c +1|．27．计算：（1）2﹣2+； （2）×﹣；（3）； （4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+．28．计算：（1）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（﹣）﹣23；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）； （4）﹣+6÷（﹣）×．29．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数 表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是 、点B 表示的数是（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题1．【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．8．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．9．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．10．【解答】解：原式＝1+（2×）2016×2＝1+2＝3．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．12．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．14．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．15．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．16．【解答】解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．17．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．19．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．20．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．三．解答题21．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．22．【解答】解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．23．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．24．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．25．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．26．【解答】解：（1）从数轴可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，所以a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，所以﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|＝a﹣1﹣b﹣1+c+1＝a﹣b+c﹣1．27．【解答】解：（1）2﹣2+＝2×3﹣2×+＝6﹣+＝6；（2）×﹣＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）＝3+4﹣4﹣＝7﹣4﹣1＝6﹣4；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+＝1﹣3+2﹣2＝﹣4+2．28．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（10﹣10）＝﹣16+0＝16；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23＝36×﹣36×﹣8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）＝×（﹣270+21.5+8）＝×（﹣240）＝﹣60；（4）﹣+6÷（﹣）×＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．29．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．30．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。
2024年北师大版八年级上册数学期末复习题组练二 实数
2
3
4
5
6
7
C. 3
8
9
10
11
12
13
14
D. 4
15
16
17
18
19
20
9. 点 P 在数轴上运动，它对应的实数为 a ，点 A 对应的实数
为3，则代数式 ( − ) ＋ a ＋3的值为(
A. 6
B. 2 a
C. 6或2 a
D. a ＋3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
C
17
17
18
19
20
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 若式子 −( − ) 有意义，则满足条件的 a 的值
是
1
.
4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Hale Waihona Puke 161718
19
20
12. 【新视角 结论开放题】写出一个绝对值小于 的负整
数：
1
2
－1(答案不唯一)
3
4
5
6
7
8
9
.
10
− ＝2；④ 的平方
根是±4；⑤±9是81的算术平方根，其中正确的有( A
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
1
2
3
4
5
6
专题2-4 实数(提高篇)21-22八年级数学上复习精练(北师大版)
专题2.4 实数（提高篇）专项练习2一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．53B．4C．3.14D．82．若Rt ABC的两边长a，b满足()2430a b-+-=，则第三边的长是（）A．5B．7C．5或7D．5或73．3729的算术平方根等于（）A．9B．9±C．3D．3±4．若9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12﹣13B．13﹣13C．14﹣13D．15﹣135．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b 为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（）．A．2B．3C．6D．107．对于1162-这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：116292182-=-+()29232=-=-．运用同样的方法化简236104322-+-的结果是（）A．33-B．32-C．53D．528．如图，某计算器中有√,1x⁄,x2三个按键，以下是这三个按键的功能.①√：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；①1x⁄：将荧幕显示的数变成它的倒数；①x2：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步循环按键.如果一开始输入的数据为10，那么第2018次按键后，显示的结果是（）输入x→x2→1x⁄→√x第一步第二步第三步A．√1010B．100C．0.01D．0.19．若15a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A．5B．5±C．5D．5±二、填空题11．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．12．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是___．13．5-的相反数是__；13的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__．14．规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[3]1=，按此规定，[191]-=______ 15．比较大小：27____4216．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．17．若最简根式25b +和34a b -是同类二次根式，则a •b 的值是_____．18．已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．19．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 20．化简322+=___________．21．若22a 3a 1b 2b 10-++++=，则221a b a+-=_____． 22．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．三、解答题23．计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)； (2)20＋5 (2＋5)； (3) 48÷3－215×30＋(22＋3)2； (4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.24．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．已知3232x -=+，3232y +=-，求22x y y x +的值．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222a b m n +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222222a b m mn n +=++， ①a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()266a b m n +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ；（2）若()2433a m n +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3）化简：72180-+．28．如图，五边形ABCDE 中，,,90AB a BC b B ︒==∠=．且2226464368a a b a -+-=++． （1）求-a b 的平方根；（2）请在CD 的延长线上找一点G ，使得四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；(说明找到G 点的方法)（3）已知点F 在AC 上，//FH AB 交BC 于H ,若6FH =，则BH = ．参考答案1．D 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】解：①4=2， ① 53、2、3.14是有理数， 属于无理数的是8，故选：D ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．2．D【分析】先求出a 和b 的值，再设第三边为x ，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：①()240,30,a b -≥-≥又①()2430a b -+-=,①40,30,a b -=-=①4,3,a b ==设第三边长为x ，由,a b >则共有以下两种情况：①当222a b x +=时，5,x =①当222b x a +=时，由0,x >所以7x =，①第三边长是5或7；故选：D ．【点拨】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A ，该题蕴含了分类讨论的思想方法等． 3．C【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【详解】解：因为39729=，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即93=，所以3729的算术平方根是3，答案：C．【点拨】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．4．C【分析】先估算13的大小，再估算9﹣13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【详解】解：①3＜13＜4，①﹣4＜﹣13＜﹣3，①5＜9﹣13＜6，又①9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，①a＝5，b＝9﹣13﹣5＝4﹣13，①2a+b＝10+（4﹣13）＝14﹣13，故选：C．【点拨】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．5．D【分析】根据新定义求出a ，b 的范围，进而求得a 、b 值，然后再代入求出2a ﹣b 的值即可． 【详解】解：①min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30．①a ＜30，b ＞30．①a ，b 是两个连续的正整数．①a ＝5，b ＝6．①2a ﹣b ＝2×5﹣6＝4．故选：D ．【点拨】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a 、b 是解答的关键．6．C【分析】先观察数轴上得到点C 的大体范围为2-3之间，再对下方无理数进行估算，选择范围在2-3之间的数字即可．【详解】解：观察数轴可知C 2＜＜3,A ：①124＜＜，①122＜＜，A 错误；B ：①134＜＜，①132＜＜，B 错误；C ：①469＜＜，①263＜＜，C 正确；D ：①91016＜＜，①103＜＜4，D 错误．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的无理数的大致范围并结合数轴进行对应是解题的关键．7．B【分析】322-可以化为()221-，642+可以化为()222+，1162-可以化为()232-，开方即可求解．【详解】解：236104322-+-=()223610421-+-=()23610421-+-=236642-+=()223622-+=()23622-+=1162-=()232-=32-．故选B．【点拨】本题考查了二次根式的性质和化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.【详解】根据题意得，102=100，1100=0.01，√0.01=0.1，0.12=0.01，10.01=100，√100=10，…，因此每6步循环一次.①2018=6×336+2，①第2018次按键后，荧幕显示的数是0.01．故选C.【点拨】此题考查了计算器—数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键. 9．B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】①9<15<16，①3<15<4，①3<a<4，故选B.【点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出15的取值范围是解题关键.10．B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：①25的算术平方根是5，5不是无理数，①再取5的平方根，而5的平方根为5±，是无理数，①输出值y＝5±，故选：B．【点拨】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．11．1 3【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：①在-1、0、0.101001、π、5.1、7的6个数中，-1、0、7是整数，有理数；5.1是有限小数，有理数；无理数有0.101001…、π共2个，①随机抽取一个数，抽到无理数的概率是21 63 =，故答案为：13．【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点拨】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．13．5；3；±2；3；2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答．【详解】解：﹣5的相反数是5；①3×13＝1，①13的倒数是3；2的平方根是±2；①32＝9，①9的算术平方根是3；①23＝8，①实数8的立方根是2． 故答案为：5，3，±2，3，2． 【点拨】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．14．3【详解】试题解析：①4＜19＜5，①3＜19-1＜4，①[19-1]=3．故答案为3．15．＜【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．【详解】27=28，42=32，①28＜32，①28＜32，①27＜42．故答案为＜．【点拨】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．16．6-5【详解】原式=()()()2015201565656565+--=-. 故答案为65-.17．18【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题. 【详解】解：①最简根式2b 5+和a 3b 4-是同类二次根式，①a=2,2b+5=3b -4,解得：a=2,b=9,①ab=18.【点拨】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键. 18．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】2(4)545y x x x x =--+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．－y -【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：①0xy >，且2y x -有意义， ①00x y ＜，＜，①2·y y x x y x x--==---．故答案为y --． 【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，a a b b = （a ≥0，b >0）． 20．2+1【分析】先将322+用完全平方式表示,再根据()()()20000a a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为()2223221222122212+=++=++=+, 所以()2322121212+=+=+=+,故答案为: 21+.【点拨】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.21．6【解析】试题分析：①()2222a 3a 1b 2b 10a 3a 1b 10-++++=⇒-+++=， ①222221111a 30a 3a 29a 7a 3a 10{{{{{a a a a b 10b 1b 1b 1b 1-+=+=++=+=-+=⇒⇒⇒⇒+==-=-=-=-． ①221a b 71716a +-=--=-=． 22．6； 32．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m ﹣1）个数，从第一排到（m ﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6；由图可知，（5，2）所表示的数是6；①第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，①（20，17）表示的数是3，①（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：6332⨯=．故答案为632；．【点拨】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．23．(1) 23＋35；(2) 45＋5；(3) 15＋26；(4)1.【解析】试题分析：这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=43252352335+-+=+；（2）原式=25255455++=+；（3）原式=42684631526-+++=+；（4）原式=2017-+⨯+--=+--=.[(23)(23)](23)312331124．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)①5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，①5a+2=27，3a+b-1=16，①a=5，b=2，①c 是13的整数部分， ①c=3， （2）①a=5,b=2,c=3,①3a -b+c=16，3a -b+c 的平方根是±4．【点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．25．3xy,3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ，当x=2+3，y=2﹣3时，原式=3×（2+3）×（2﹣3）=3．【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.26．970【分析】首先把x 和y 进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【详解】解：①32(32)(32)52632(32)(32)x ---===-++-，32(32)(32)52632(32)(32)y +++===+--+， ①原式22526526(526)(526)-+=++-5265264920649206-+=++-(526)(49206)(526)(49206)(49206)(49206)(49206)(49206)--++=++--+24510069862402451006986240=--+++++970=．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x 和y 进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．27．（1）m 2+6n 2，2mn ；（2）a ＝13或7；（3）5﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到()2226266m nm mn n +=++，再利用对应值相等即可用m 、n 表示出a 、b ；（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【详解】解：（1）①()22266266a b m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+6n 2，b ＝2mn ．故答案为：m 2+6n 2，2mn ；（2）①()222433233a m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+3n 2，mn ＝2，①m 、n 均为正整数，①m ＝1、n ＝2或m ＝2，n ＝1，①a ＝13或7；（3）①()2218020451251251+=++=+=+，则()()27218072516255151-+=-+=-=-=-．【点拨】本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键. 28．（1）-a b 的平方根为2±；（2）见解析；（3）32BH =【分析】（1）根据已知条件即可求a−b 的平方根；（2）连接AD ,过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点,即为所求；（3）根据等面积法即可求线段BH 的长． 【详解】()1由题知：22640640a a ⎧-≥⎨-≥⎩ 226464a a ⎧≥∴⎨≤⎩264a ∴=8a ∴=±80a +≠8a ∴≠-8a ∴=236b ∴=6b ∴=±0b BC =>6b ∴=①a -b=2①a -b 的平方根是2±；()2如图①连接AD①过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点 理由： 连接AG 交ED 于点O//AD EGAED AGD S S ∆∆∴=AOE GOD S S ∆∆∴=ABCDE AOE ABCDO GOD ABCDO S S S S S ∆∆∴=+=+ABCG S =①所以四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；（3）连接FB ，FH①AB过点F 作FQ①AB 于点Q ，则四边形FQBH 是矩形，①FQ ＝BH ，ABC ABF FBC S S S ∆∆∆=+ 111222AB BC AB h BC FH ∴=+ 86866h ∴⨯=⨯+⨯32h ∴= 32BH h ∴== 故答案为：32．【点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，综合运用平方根、二次根式有意义的条件、平行线的性质、三角形的面积等知识解决问题，解题关键是利用等面积法．。
北师大版八年级数学上册各章复习题
北南A 东第7题图八年级上册第一章《勾股定理》单元检测题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米3、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 （ ）A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 24、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm6、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里7．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC=15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ） （A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题9、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ．10、如图，带阴影的正方形面积是 .11、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地 面上距电线杆底端的距离是 。