理论力学思考题答案

理论力学思考题答案

1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。

（2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判

定。

（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。

1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。（2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。（3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。（4）A 、B 处力的方向不对。

1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。

1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。

1-6 略。

1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属

于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。

2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。2-2不同。

2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。

2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上

的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。（b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。

2-5可能是一个力和平衡。

2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。

2-7一个力偶或平衡。

2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不

可能。

2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO

；主矩：'C RA M =

，顺时针。

2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。

2-11提示：

左段OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别

B 处约束力应平行于DE 。

3-1

3-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。

3-3 （1）不等；（2）相等。

3-4 （1）'()B Fa =-M j k ；（2）'RC F =-F i ，C Fa =-M k 。3-5 各为5个。3-6为超静定问题。

3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。3-8 一定平衡。

3-9 （2）（4）可能；（1）（3）不可能。3-10 在杆正中间。改变。

4-1 摩擦力为100N 。

4-2 三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力，可见三角带

的正压力大于平胶带的正压力。

4-3 在相同外力（力偶或轴向力）作用下，参看上题可知，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正符合传动与锁紧的要求。4-4

4-5 物块不动。主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。4-6

4-7 都达到最大值。不相等。若 A ，B 两处均未达到临界状态，则不能分别

求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F 为已知，则可以分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力。

4-8 设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用

下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。自行车也一样。

需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力。一般不等于动滑动摩擦力。一

般不等于最大静滑动摩擦力。

4-9 s

f R <δ

，

R

P F δ=

5-1

表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；

表示的是点

的速度，表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

5-2图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C ，E ，F ，G 的加速

度为不可能，点A ，B ，D 的加速度为可能。

5-3根据点M 运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为。由此可知点M 的加速度越来越大，点M 跑得既不快，也不慢，即点M 作匀速曲线运动。

5-4点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。

5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，可知上述结论均正确。

若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，

从而速度和运动方程也不相同。

5-6因为 y =f (x )，则

x

y v dx dy v =

，因为x v 已知，且0≠x v 及dx dy 存在的情况下，

可求出y v ，由

2

2y

x

v v v +=，v v x =αcos ，v v y =βcos ，可求出 ，从而dt dv

a t =，

dt v d a =

则

可确定。在0=x v 的情况下，点可沿与 y 轴平行的直线运动，这

时点的速度不能完全确定。若dx dy

不存在，则y v 也不能确定。在

已知且有时

间函数的情况下，x x v

a =可以确定。5-7（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度。（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度。

（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度。

（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为

t n a a a +=。5-8（1）不正确；（2）正确；（3）不正确。

5-9用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的

叠加，2ϕρρ -=a 和ϕa 中的ϕρ 出现的原因是这两种运动相互影响的结果。6-1不对。应该考虑角加速度的方向。

6-2不一定。如各点轨迹都为圆周的刚体平移。

6-3 （1）（3）（4）为平移。

6-4刚体作匀速转动时，角加速度α= 0，由此积分得转动方程为 ；

刚体作匀加速转动，角加速度α=

C ，由此积分得转动方程为

。

6-5图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图 b 中的物体为定轴转动。

6-6不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量 φ 角的方法不正确。

6-7（1）条件充分。点 A 到转轴的距离 R 与点 A 的速度 v 已知，则刚体的

角速度已知。该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为 θ ，则

2tan ωθa

=

已知，则角加速度也已知，从而可求出刚体上任意点的速度和加速

度的大小。