初二【数学(北京版)】二次根式的加减法(2) 学习任务单
二次根式的加减法(北京课改版)教案
二次根式的加减法(第1课时)教学目标：1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式(难点) 2．能熟练进行简单二次根式的运算(重点) 教学重点：⒈同类二次根式的概念 ⒉二次根式加减运算的方法本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点． 教学难点：二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了． 整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点． 教学过程：一、情景导入与练习：1．同类项的特点如何合并同类项2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+= ，323+= ，223+－32+= ，3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解二、探究与训练：活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+ 学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识 教师引导学生归纳所感要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式(分类区别标志，只需看根号内是否相同)②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。
③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。
活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+-3223-，a b b a 2323-+-学生练习研究、分歧及争论教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并活动3：同类二次根式的识别：指出下列各组二次根式是否同类二次根式：2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a－8与22 b a b 2 与 2ab a (其中a 、b 是正数)8、50 与 －18 b a b 3 与 3ab a (其中a 、b 是正数)讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗 究竟怎样的式子才是同类二次根式教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。
北师版八年级上册数学教案-二次根式的加减
二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》教学设计2
北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》教学设计2一. 教材分析北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》是学生在学习了实数、分数、代数等基础知识后，进一步对根式的运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入二次根式的加减法运算，帮助学生巩固和提高对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式的加减法规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等基础知识，对根式的概念和基本运算有一定的了解。
但二次根式的加减法运算较为复杂，需要学生在已有知识的基础上，进一步理解和掌握。
此外，学生可能对根式的运算规则理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握二次根式的加减法运算规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。
2.如何将实际问题转化为二次根式的加减法运算。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生思考和探索二次根式的加减法运算规则。
在学生理解和掌握规则后，通过练习题和家庭作业，巩固所学知识。
在教学过程中，注重引导学生主动参与，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和教学PPT。
3.练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生思考如何将问题转化为二次根式的加减法运算。
例如，一个直角三角形和一个等腰直角三角形的面积相等，求这两个三角形的边长之和。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减法运算规则，并结合例题进行讲解。
让学生在理解的基础上，掌握二次根式的加减法规则。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用二次根式的加减法运算规则解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的练习题，进行讲解和分析，让学生进一步巩固二次根式的加减法运算。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
数学八年级二次根式的加减导学单
二次根式的加减导学单课题名称二次根式的加减学习目标（1）知识与技能：理解并掌握二次根式加减运算的步骤和方法，进行二次根式的加减运算；（2）过程与方法：经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题；（3）情感态度与价值观：经历探究合并同类二次根式的过程，发展学生的推理能力和表达能力.重点、难点重点：二次根式加减法的步骤.难点：根据二次根式加减法的步骤进行二次根式的加减运算.教学过程（一）复习回顾二次根式化简的最终结果是什么形式？化简的最终结果是最简二次根式（1）被开方数不含分母（即被开方数是整数或整式）；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（二）探究1.观察被开方数相同的最简二次根式，它们有什么共同的特征？;219,523,29,2)1(.314,735,37,3)2(-共同特征：被开方数相同.2.将下列二次根式化成最简二次根式后，继续观察它们有什么共同特征？.81,5.0,50,18,82)3(2482=；2318=；2550=；2215.0=；24181=.共同特征：化成最简二次根式后，被开方数相同.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.3.类比归纳合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变..5232;7231b a b a x x x --+-+）（）（解：；）（x xxx x 2)723(7231-=-+=-+.2)12()53()2()53(5232b a ba b b a a ba b a +-=-+-=-+-=--+）（类比计算：.12-34222231）（；）（+解:；）（）（2522322231=+=+.3232-432-3412-342===）（）（二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.（三）知识要点二次根式加减法法则的一般步骤：（1）将每个二次根式都化成最简二次根式；（一化）（2）把被开方数相同的二次根式（同类二次根式）结合在一起；（二找）（3）将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）的系数相加，二次根式不变，即合并为一项.（三合并）（四）练习1.计算：;21224)1(+.18483)2(a a -解：21224)1(+()2124+=216=；a a 18483)2(-a a 21226-=()a 2126-=.26-a =.对比整式的加减和二次根式的加减，你能得出什么结论？整式的加减的实质是合并同类项，二次根式的加减的实质是合并同类二次根式.自主检测 1.下列各式中与2能合并的是（）A.18 B.12 C.32 D.232.下列各式计算正确的是（）A.2222=+ B.3223=-C.532=+ D.22223=-。
北京版-数学-八上-《二次根式的加减法》教案
课型新授课授课教师杨宏梅教学课题二次根式的加减法总课时：教学目标教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教学方法类比思想方法讲练结合教学准备学案教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、复习引入上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.二、探究新知(一)二次根式加减法法则活动1、类比计算，说明理由① 2a+3a；2322+.②2a-3a；2322-.③123+；1812+活动2、给出二次根式的加减法法则二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3）什么样的二次根式能够合并？（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？理解记忆二次根式的加减法法则类比合并同类项，总结二次根式加减法法则理解记忆二次根式的加减法法则例1，（1）182-（2）821-（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6812124 三、课堂训练 1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（ ）2ab ab 与 2222n m n m -+与 nm mn 11+与 29984343b a b a 与2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？四、小结归纳五、作业设计 必做： 选做：先化成最简二次根式，在合并 同类二次根式学生独立完成回顾旧知，归纳总结1.进行二次根式加减运算的一般步骤.2.二次根式的熟练化简.3.二次根式加减的实际应用.检测法则的掌握情况检测法则的掌握情况板 书 设 计 二次根式的加减法二次根式加减法法则 例1课 后 反 思 使学生理解掌握运用二次根式加减法法则计算，并总结计算中应注意的问题。
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》学情分析本节课之前学生已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识。
通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。
教学目的1、掌握二次根式的加减简单运算。
2、借助公式，进行二次根式的简化运算。
3、通过整式的加减法与二次根式的加减法运算，体会类比思想。
教学重点二次根式的加减。
教学难点整式乘法公式与二次根式结合。
教学方法讲授法、讨论法、启发式教学法、练习法教学过程一、复习引入1、满足什么条件的根式是最简二次根式？（1）被开方数不含分母。
（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
2、化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？（1）√8，√18，√0.52√2，3√2，√2/2（2）√80，√45，√204√5，3√5，2√5几个二次根式化简后被开方数相同。
二、新课讲授1、现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？列式：√8 + √18这个算式能直接进行加减运算吗？不能，需要把式子中各个二次根式化成最简二次根式，再试试加减运算。
计算√8 + √18√8 + √18 = 2√2 + 3√2 化成最简二次根式= （2+3）×√2 加法分配律= 5√2∵√18 = 3√2 ＜ 5 5√2＜7.5∴可以截出。
2、思考上述的2√2和3√2为什么可以直接相加？由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2和3√2进行合并。
3、练一练（1）合并同类项①3x2 + 2x2 = 5x2 ②x2 + 2x2 + 4y = 3x2 + 4y（2）类比合并同类项的方法，想想如何计算。
√80 - √45 = 4√5 - 3√5 = √5（3）√5 - √3能不能再进行计算？为什么？不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。
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【学习任务一】
练习：判断下列根式是不是同类二次根式.
练习：计算
【学习任务二】
例2计算
巩固练习
1.计算
2.计算
3.计算
4.下列计算是否正确，为什么？
课程基本信息
课例编号
学科数学年级 Nhomakorabea八年级学期
上学期
课题
二次根式的加减法（2）
教科书
书名： 义务教育教科书
出版社：北京出版社 出版日期： 2014年 7 月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.知道二次根式加减法运算的步骤；
2.会正确的进行二次根式加减法的计算
课前学习任务
1.熟练掌握二次根式的化简.
2.会识别同类二次根式.