北师大版七年级上册数学_第五单元_一元一次方程的认识概要
北师大版七年级数学第五章-----一元一次方程
第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
一⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎩
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⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。
北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第2课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》这一节的内容，是在学生已经掌握了代数基础知识的基础上，进一步引导学生认识一元一次方程，并学会解一元一次方程。
本节课的内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性。
二. 学情分析对于七年级的学生来说，他们已经具备了一定的代数基础，对于方程也有了一定的认识。
但是，对于一元一次方程的概念、性质和解法，他们还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握一元一次方程的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习pad等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的概念和性质，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流：让学生分组讨论一元一次方程的解法，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：针对学生在自主学习和合作交流中遇到的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：让学生总结一元一次方程的概念、性质和解法，加深对知识的理解。
北师大版七年级上册数学 一元一次方程概念和解法
一元一次方程概念和解法【知识要点】1、一元一次方程的定义：在一个等式中，只含有一个未知数，并且未知数的次数（指数）是1，形如+=0(0)kx b k ≠这样的方程叫做一元一次方程。
注意三点：①方程是等式，要有“=”连接 ②只含有一个未知数 ③未知数的指数是12、一元一次方程的解法：去分母：等号两边同时乘以分母的最小公倍数，将未知数的系数变为整数。
去括号：①扩号前面有数字的先将数字按乘法分配律逐一与括号内数字相乘，符号不变。
②去括号时遵循减变加不变的原则。
（括号前是减号，括号内所有符号全部改变） 移项：把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另外一边。
合并同类项：同字母，同次数，字母次数不变，系数相加。
系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数。
检验：将解得的根代入原式，看等号两边是否成立，若等式不成立说明你一定计算错了。
【知识应用】1、下列哪些是方程： ①523-x =1 ②316131-+=y y ③1+x ④22=+x x ⑤21+2=+22y y2、若方程|21|50m mx--=是一元一次方程，则=m3、若方程x y n xm 是关于5)2(22=++-的一元一次方程，求n m +的值。
4、接下列方程：（1）224)2(4+=+-x x （2）316131-+=y y（3）1%20)215()21(3%354-⨯-=-+⨯x x（4）1}8]6)4233(43[32{21=--+-x5、当=x _____时，代数式523-x 的值为 -1.6、x 取什么值时，式子93)25()1(3倍少的比式子x x +-？7、 已知x y y x 的代数式表示用含01232=+-_________________。
8、解关于)3(153≠+=+-b bx a x x 的方程9、若方程412-=-=+x x m x 的解是，那么m 的值为_____。
10、已知2是关于x 的方程0223=-a x 的一个根，求12-a 的值。
初中数学北师大版七年级上册《第五章第二课时1认识一元一次方程》课件
解：(1)两边加 2，得 x－2＋2＝3＋2.化简，得 x＝5. (2)两边减 1，得－12x＋1－1＝－1－1.化简，得－12x＝ －2.两边同除以－12，得－12x÷(－12)＝－2÷(－12)．化简， 得 x＝4.
5.1
认识一元一 次方程
第一课时
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
掌握等式的两个基本性质，能够运用等式的基本性 质解简单的一元一次方程．(重、难点)
1．等式两边同时加上(或减去)同一个_代_数__式__，所
得的结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b，那 么a＋c＝_b_＋__c_，a－c＝b_－__c__．
(3)等式的对称性和传递性 ①对称性：如果a＝b，那么b＝a.即等式的左右两边 交换位置，所得的结果仍然是等式． ②传递性：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c.这一性质 也叫做等量代换． 导学2 利用等式的性质解一元一次方程
利用等式的性质解一元一次方程． (1)x－2＝3； (2)－12x＋1＝－1.
用适当的数或整式填空，并说明是根据等式的 哪一条基本性质得到的．
(1)如果y＋4＝8，那么y＝________； (2)如果2x－y＝3y＋9，那么2x－4y＝________； (3)如果－5x＝25，那么x＝________；
(4)如果a4＝8，那么 a＝________．
分析：先视察第二个等式的左边，并与第一个等式 的左边比较，判断出是需要加减还是乘除同一个数或式 子(除数不为0)．
利用等式的性质解下列方程： (1)x－3＝－6； (2)0.6－0.2x＝45.
答案：(1)x＝－3 (2)x＝－1
1．已知x＝y，下列结论错误的是( )
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结
一兀一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程•2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800 , 2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程 .（例 1）3•方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.（例2）注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质⑴：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.等式的性质（1）用式子形式表示为：如果 a=b,那么a ±=b 乂等式的性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，a b等式的性质⑵用式子形式表示为：如果 a=b，那么ac=bc;如果a=b（c工0）那么c=Cc c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. （例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2. 去括号（按去括号法则和分配律）3. 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax = b （a 形式）5. 系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=；）.a一•列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案.二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2 ）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现例1 :兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量）1. 一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x，可得到方程_____________ .2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______ 、_________ .面积是 _______ .2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提•常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S • h= -：r2h②长方体的体积V =长乂宽乂高=abc例2将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，二疋3.14 ）.解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得1. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8c m、高为1.8 cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 _____cm.3. 工程问题：工程问题：工作量=工作效率x工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1例3. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？1 1 x解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（亦+石）x 3+石=1 1.甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m，若5天完工，两队每天各挖几米？4. 行程问题:时间=路程*速度 速度=路程*时间快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度路程=速度x 时间 （1） 相遇问题 （2） 追及问题。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的内容是让学生初步了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于一元一次方程这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实际问题，让学生感受数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：理解一元一次方程的实际意义和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生思考，用案例教学法讲解一元一次方程的解法，小组合作法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生思考和练习。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设小明有3个苹果，每天吃掉1个，问5天后他还剩下几个苹果？这个问题可以引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，从而引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的定义和解法。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，x是未知数。
解一元一次方程的步骤为：移项、合并同类项、化简、求解。
3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次方程。
北师大数学七年级上册第五章解一元一次方程总结
第02讲_解一元一次方程知识图谱解一元一次方程知识精讲步骤 具体做法依据注意事项去分母 在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质2①不含分母的项不要漏乘 ②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律，去括号法则①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项②如果括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号 移项 把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项都移到方程的另一边 等式性质1①移项必须变号②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边 合并同类项把方程两边同类项分别合并，把方程化为()0ax b a =≠的形式合并同类项法则合并同类项是同类项的系数相加，字母及其指数不变未知数系数化1在方程两边同除以未知数系数a ，得到方程的解b x a =看不清楚解，不会调整等式性质2 应注意系数a 不能等于0注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（1）到（5）的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．例：解方程121123x x +--= 去分母：3(1)2(21)6x x +--=去括号：33426x x +-+= 移项：34632x x -=-- 合并同类项：1x -= 未知数系数化1：1x =-三点剖析一．考点：解一元一次方程．二．重难点：解一元一次方程三．易错点：1．在解方程的过程中，移项不变号；2．去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号．一元一次方程的解法例题1、 在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A.134)1(3=+--x x B.63413=+--x xC.13413=+--x xD.6)32(2)1(3=+--x x 【答案】 D【解析】 暂无解析 例题2、 解下列方程：（1）76163x x +=-； （2）1111122x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（3）()()5310679x x x x --=-- （4）x 1x 3100.20.1++-=-【答案】 （1）1x =；（2）10x =；（3）335x =；（4）-3x =【解析】 去括号时，要注意考虑两个因素：一是系数，二是符号． 例题3、 解下列方程： （1）4﹣3（2﹣x ）=5x ；（2）2x 0.250.1x=0.10.030.02-+ ． 【答案】 （1）﹣1 （2）﹣186925【解析】 （1）去括号得：4﹣6+3x=5x ， 移项合并得：2x=﹣2， 解得：x=﹣1； （2）方程变形得：200x 3+2510x2-=0.1， 去分母得：400x+75﹣30x=0.6，移项合并得：370x=﹣74.4， 解得：x=﹣186925． 例题4、 仔细观察下面的解法，请回答为问题．解方程：52x 421x 3+=-﹣1 解：15x ﹣5=8x+4﹣1，15x ﹣8x=4﹣1+5， 7x=8， x=87． （1）上面的解法错误有_______处．（2）若关于x 的方程52x 421x 3+=-+a ，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x 1，x 2，且x 21x 1-为非零整数，求|a|的最小值． 【答案】 （1）2（2）97【解析】 （1）上面的解法错误有2处； （2）52x 421x 3+=-+a ， 错误解法为：15x ﹣5=8x+4+a ，移项合并得：7x=9+a ， 解得：x=a 97+，即x 1=a97+； 正确解法为：去分母得：15x ﹣5=8x+4+10a ， 移项合并得：7x=9+10a ，解得：x=7a 109+，即x 2=7a109+， 根据题意得：x 2﹣1x 1=7a 109+﹣7a 9+=7a9，由7a 9为非零整数，得到|a|最小值为97．随练1、 将方程212134x x -+=-去分母，得（ ） A.4（2x ﹣1）=1﹣3（x+2） B.4（2x ﹣1）=12﹣（x+2） C.（2x ﹣1）=6﹣3（x+2） D.4（2x ﹣1）=12﹣3（x+2） 【答案】 D【解析】 去分母得：4（2x ﹣1）=12﹣3（x+2）随练2、 已知x=3是关于x 的方程x+m=2x ﹣1的解，求（m+1）2的值为__________． 【答案】 9【解析】 将x=3代入方程求出m 的值，即可求出所求式子的值． 解：将x=3代入方程得：3+m=6﹣1， 解得：m=2， 则（m+1）2=32=9 随练3、 解方程（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x ）（2）2x 13-﹣10x 16+=2x 14+﹣1． 【答案】 （1）x=2 （2）x=16【解析】 （1）4﹣x=2﹣3（2﹣x ） 4﹣x=2﹣6+3x ，﹣x ﹣3x=2﹣6﹣4， ﹣4x=﹣8， x=2；（2）去分母得：4（2x ﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12， 8x ﹣4﹣20x ﹣2=6x+3﹣12， 8x ﹣20x ﹣6x=3﹣12+4+2， ﹣18x=﹣3， x=16． 随练4、 解方程：（1）31223x x --=+；（2）321123x x x --+=-．【答案】 （1）1118-（2）5【解析】 （1）去分母，得－12x －9＝6x ＋2 移项，得－12x －6x ＝2＋9 合并同类项，得－18x ＝11系数化为1，得1118x =-；（2）去分母，得3（x －3）＋2（2x －1）＝6（x －1）， 去括号，得3x －9＋4x －2＝6x －6， 移项，得3x ＋4x －6x ＝－6＋2＋9 合并同类项，得x ＝5．拓展1、 解方程（1）()9316x x --=（2）131125x x +--=． 【答案】 （1）12；（2）3-． 【解析】 （1）()9316x x --= 9336x x -+= 63x = 12x =． （2）131125x x +--=，()()5110231x x +-=-，551062x x +-=-，3x =-． 2、 ()212511254326x x x +-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭．【答案】 23x =-【解析】 ()212511254326x x x +-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭去分母（两边同乘以12）：()()2532412252x x x -⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭，去括号：364410410x x x +-+-=-，移项：344461010x x x +-=-+-，合并同类项：32x =-，系数化为1：23x =-，∴23x =-是原方程的解．3、 解下列方程：（1）0.040.090.30.250.050.32x x x ++--=； （2）0.210.010.0310.30.04x x ---=；（3）21101211364x x x -++-=-．【答案】 （1）10921x =；（2）435x =；（3）16x =【解析】 （1）原方程等价于49325532x x x ++--=； ()()()6491032155x x x +-+=-；245430201575x x x +--=-；243015755420x x x --=--+；21109x -=-，10921x =． （2）原方程等价于2103134x x ---=．去分母，得()()42103312x x ---= 去括号，得8403912x x --+=，移项，得8312409x x -=+-，合并同类项，得543x =系数化为1，得435x =．（3）21101211364x x x -++-=-，()842026312x x x --+=+-82066312x x x --=+-，183x -=-，16x =．4、 解下列方程：（1）111246819753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭（2）111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案】 （1）1x =，（2）229x =-【解析】 根据一元一次方程的解题步骤即可解得．。
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2a+b=3;④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于
一元一次方程有__①__、__④___。
3x
m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m- 3 5=_-_6_ 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a =__-_6___ 。
知识运“用”
★1.下列式子中，一元一次方程的是（ ）
A 、 2x y 1
B 、 3x 5
C 、 3(x y) 3(x y) 8 D 、 3 7 10
★★2、x 2
方程2 3x 8的解（填“是”或“不是”）
★★★3.方程 (a 2)x2 3xb3 6 是关于x的已元一次方程，
像这样含有未知数的等式叫做方程。
①有未知数
判断条件
②是等式
判断下列各式是不是方程, 手势表示。 (1) -2+5=3 ( ｘ ) (2) 3χ-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) χ﹥ 3
( ｘ)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b ( ｘ ) (8) a b b a (ｘ )
小试牛刀
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“×”。
① 253 × ② m81 √
③ x 1 √ ④ x y 1 ×
⑤x30 ×
⑦ 274 × x
⑥ 2x2 2(x2 x) 1 √
⑧ x 12
√
练一练
一填空：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③
7
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规 定每队胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了 多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则甲平了
(10 －χ) 场. 由题意得：
3 χ +(10－χ)=22
中招链接
某商店一套夏装的进价为200元，按 标价的八折销售，可获利72元，则该服装 的标价为多少元？（列方程式）
由上面的问题你得到了那些方程？其中那 些是你熟悉的方程？
2x 5 21
40 15x 100
1+153.94% x 3611
上面情境中的三个方程 有什么 共同点？
一元一次方程：①只含有一个未知数； 一元一次方程：②在并一且个未方知程数中的，指只数含是有1一；
个未知数，且未知数的指数是1 ，这样的 方程叫做一元一次方程。
则 ab =
★★★★4.小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克 4元，梨每千克3元，问苹果核梨各买了多少千克？
例1、已知是 8xa1 5 0 关于x一元一次方程，
则a的值为
2
变式训练1
2x m1 6 0 是关于x一元一次方程，则
m 的值为 0或2
变式训练2：
如果(a 1)x a 8是关于x一元一次方程，
①只含有一个未知数；
②并且未知数的指数是1 。 特别需要注意的地方： 1、分母不能够含未知数 2、化简之后再判断
（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是：
问题中的“它”可以怎样表示？
啊哈，
它的全
部，它
的
1 7
，
其和等
于19
解：设“它”为χ，则 χ+1 χ=19
40cm x周
100cm
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
情境2
甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲 地出发到乙地，每时比原计划多行 走1km,因此提前12分钟到达乙地， 张叔叔原计划每时行走多少千米？
那么 = a
-1
80%x 200 72
本节课你收获了Leabharlann 么？名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
的墓希碑腊上数记学载家着丢：番“图他（生公命元的163~是4世幸纪福） 的童年；再活了他生命的112 ，两颊长起 了细细的胡须；又度过了一生1 的 ，他 结婚了；再过5年，他有了儿7子，感到很 幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一 半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了。”
方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解。
例题2：
x 5 是下列方程的解吗？
x （1） 3 2 是
（2）2x 6 1 不是
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是 否等于右边的值。
情境一 小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周树苗长高约
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方 程：
情境3
第六次全国人口普查统计数据， 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大
学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国 人口普查相比增长增长了147.30%.
2000年第五次全国人口普查时每10万人中约 有多少人具有大学文化程度？
知识目标:通过对多种实际问题的分
析，感受方程作为刻画现实世界有效模 型的意义。知道一元一次方程的概念。
能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程。
情感态度价值观:体会方程的模型价
值。
小游戏
为什么猜 的这么准？
把你的年龄乘2减5的得数告 诉我，看我猜的对不对。
如果设学生的年龄为 x岁，那么
2x 5 21
如果设2000年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x人具有大学文化程度，那么可
以得到方程：1+147.30% x 8930
(X+25)米
X米
某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差 为 25 m，这个操场的长与宽分别是多米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x+25 ）m，
可以得到方程: x2(+x25x2=55)8505850
xk1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=_-_1___ (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =___-2_
方法小结 怎么判断 一个方程是一元一次方程？
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是
下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
x 2是下列方程的解吗？ (1)3x (10 x) 20 (2)2x2 6 7x