数学分析第三学期期末复习卷两套卷三卷四

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09级数学专业《数学分析》第三学期期末考试试题(B)

数学科学学院10－11学年第一学期期末考试试题考试科目：数学分析年级： 09适用专业：数学与应用数学考试时间：120分钟考试方式：闭卷试卷类别：B 试题满分：100分一．填空题（每题4分，共20分）1．2200x y →→= ．2．设n 是曲面222236x yz ++=在点(1,1,1)P 处指向外侧的法矢量，则u =P 点处沿n 方向的方向导数=_______．3．设数量场u =,则()div gradu =_ ____．4．交换积分顺序()()231320010,,x x I dx f x y dy dx f x y dy -=+⎰⎰⎰⎰= ．5．全微分()22sin cos x y dx x ydy +的所有原函数为．二．计算（每题8分，共40分）1．求arctany z x=的所有二阶偏导数． 2．求二重积分22224x y ππ≤+≤⎰⎰．3．设L 是半圆周cos :sin x a t L y a t=⎧⎨=⎩，0t π≤≤，计算第一型曲线积分()22L I x y ds =+⎰． 4．计算()333S x dydz y dzdx z dxdy ++⎰⎰ 外，其中S 为球面2222x y z R ++=的外侧．5．计算曲线积分224L xdy ydx I x y-=+⎰ ，其中L 是以点()1,0为中心，R 为半径的圆周（1R ≠），取逆时针方向．三．证明题（每题10分，共40分）1．设,ϕψ均为二次可微函数，()()u x x y y x y ϕψ=+++，证明：2222220u u u x x y y ∂∂∂-+=∂∂∂∂． 2．设()1,1f x y xy=-，()[)[),0,10,1x y D ∈=⨯，证明：(),f x y 在D 上非一致连续． 3．设(),f x y 在[][],,a b c d ⨯上连续，则()(),dc I x f x y dy =⎰在[],a b 上连续．4．设函数()()2222220,0,0x y x y f x y x y ⎧++≠⎪=⎨⎪+=⎩，证明：(),f x y 在()0,0点可微．。

《数学分析》华东师大出版社第三学期期末复习试题3-7

一、填空（每空2分，共20分） 1．设})1,0(|{中的无理数∈=x x E ，则 =E sup ；=E inf ；E 的聚点是。

数学分析3-期末考试真题

3 数学分析试卷
11sin sin 01(),
0 0x y xy y x f x xy ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
当、已知当()()
000000lim (,),lim lim (,)lim lim (,),x y x x y y f x y f x y f x y →→→→→→判断及是否存在，并说明理由。

2222
2,()1z z z x y x y h z x y ∂++=∂∂、已知=()是由确定的。

试求的值。

222
22231 x y z a b c
++=、求椭球体上任一点的切平面于坐标轴所围四面体体积的最大值。

22
22223/222 0()4(,)(,) 0 0x y x y x y f x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩
当、已知，判断的连续性及可微性。

当22265,0
x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩、已知曲线方程为求在点(1,-2,1)处的切线方程和法平面方程。

23D 36,D x dxdy y xy
+⎰⎰、求二重积分已知为如图的区域。

7I ().1x y z dxdydz x y z Ω=++Ω++=⎰⎰⎰、计算三重积分其中为平面，
与三个坐标平面围城的空间区域。

2228I cos .1
xdydz ydzdx dxdy x y z ∑++∑++=⎰⎰、求曲面积分=其中为所谓区域的外侧。

L
9I sin . L Pdx x ydy =+⎰、求曲线积分已知如图所示。

S 22I (). S 2xy yz zx dS z x y ax ++=+=⎰⎰10、求曲面积分=已知为柱面所截的曲面。

第三学期数学分析(3)试卷

一、填空题(每空3分，共24分)1、设z x u ytan =，则全微分=u d __________________________。

2、设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则=x u _________________________。

3、椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。

4、设,d ),()(sin 2y y x f x F xx⎰=),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。

5、设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分⎰=Ls x yd _____________。

6、在xy 面上，若圆{}122≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。

7、设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=⎰⎰dxdy z S2_______。

二、计算题(每题8分，共56分) 1、讨论yx y x y x f 1sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

2、设),(2xy y x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u 。

3、求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值。

4、求x x x e x xd sin e2⎰∞+---。

提示：C bx b bx a ba e x bx e ax ax+-+=⎰)cos sin (d sin 22。

5、利用坐标变换求⎰⎰+-Dy x yx yx d d sec2，其中D 由1=+y x ，0=x 及0=y 围成。

数学分析III复习试题

级数部分（12-15章）一、叙述题1、设函数项级数∑∞=1)(n n x u 的部分和为)(x S n ，叙述∑∞=1)(n n x u 在数集D 上一致收敛于和函数)(x S 的定义2、叙述函数列)(x f n 在数集D 上一致收敛于)(x f 的定义3、叙述函数列)(x f n 在D 上不一致收敛于)(x f 的定义4、叙述∑∞=1)(n n x u 在D 上一致收敛的柯西准则二、填空题1、级数⋅⋅⋅-+-+-5645342312的一般项是。

2、级数)21)1(1(1n n n n -+∑∞=的和为。

3、部分和数列}{n S 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的条件4、对级数∑∞=1n n u ，0lim =∞→n n u 是它收敛的条件.5、级数)3,2,1,0()1(11 =>⋅-∑∞=-n u u n n n n ，若满足条件则此级数收敛。

6、若级数∑∞=1n n u 绝对收敛，则级数∑∞=1n n u 必定；若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则级数∑∞=1||n n u 必定。

7、幂级数n n n x n∑∞=12的收敛区间为。

8、幂级数n n x n )32(11-∑∞=的收敛区间为。

9、∑∞=--11212n n n x 的收敛区间为，和函数S(x)为。

10、nn n x a ∑∞=1在x=-3时收敛，则nn n x a ∑∞=1在3<x 时。

11．函数)1ln(x +在0=x 的麦克劳林级数是 12、)(x f 满足收敛的条件，其傅立叶级数的和函数为S(x)，已知f(x)在x =0处左连续，且)(lim ,2)0(,1)0(0x f S f x +→=-=则= 。

13、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=ππππx x x x x x f 0,10,)(展成以π2为周期的傅立叶级数的和函数为S(x)，则S （-3）= ，S （12）= ，S )(πk = ，k 为整数。

(2021年整理)数学分析(3)试卷及答案

祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）数学分析(3)试卷及答案的全部内容。

数学分析（3）期末试卷2005年1月13日班级_______ 学号_________ 姓名__________考试注意事项:1. 考试时间：120分钟。

2. 试卷含三大题,共100分.3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4. 遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分）1、设z x u ytan =,则全微分=u d __________________________。

2、设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则=x u _________________________。

3、椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。

5、设L 是从点(0，0）到点(1,1)的直线段,则第一型曲线积分⎰=L s x yd _____________。

6、在xy 面上，若圆{}122≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ,则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________,其值为_____________。

7、设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=⎰⎰dxdy z S2_______。

二、计算题（每题8分，共56分）1、讨论yx y x y x f 1sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

2、设),(2xyy x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u 。

3、求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值。

4、求x x x e x xd sine 02⎰∞+---。

提示：C bx b bx a ba e x bx e ax ax+-+=⎰)cos sin (d sin 22.5、利用坐标变换求⎰⎰+-Dy x yx yx d d sec2，其中D 由1=+y x ，0=x 及0=y 围成。

数学分析第三学期期末复习卷两套卷七卷八卷九

数学分析第三学期期末复习卷三套卷七卷八卷九卷七一、填空（每空2分，共20分）1．设})1,0(|{中的无理数∈=x x E ，则 =E sup ；=E inf ；E 的聚点是。

2．若0),(≠=∂∂a a a y f ，则=--→ax a a f a x f a x ),(),(lim 3．若),(y x f 关于x 是奇函数，即),(),(y x f y x f --=，区域D 关于y 轴对称，则=⎰⎰Ddxdy y x f ),(4．设曲面S 为)10,10(0≤≤≤≤=y x z ，下侧为正侧，),(y x f 在S 上连续，则⎰⎰SdS y x f ),(的计算公式是；⎰⎰S dxdy y x f ),(的计算公式是；⎰⎰Sdydz y x f ),( 5．S 为球面1222=++z y x ，外侧为正侧，则=⎰⎰Sdxdy ；6．设S 为球面1222=++z y x ，则=++⎰⎰SdS z y x )(222 ；二、求偏导数或全微分（共20分）1．（10分）证明函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(2222222y x y x y x y x y x f 在原点（0, 0）连续且偏导数存在，但在此点不可微. 2．（10分）设 ),,(xyz yz z f u =，求22yu ∂∂. 三、（10分）求曲面 2132222=++z y x 的切平面，使其平行于平面064=++z y x .四、（50分）求下列积分1．（5分）交换积分次序⎰⎰⎰⎰+--12201202),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx 2．（10分）求⎰Lds y 2其中L 是旋轮线的一拱]2,0[),cos 1(),sin (π∈-=-=t t a y t t a x3．求⎰++-=L y x xdy ydx I 22，其中L 是包含原点的任一条分段光滑封闭曲线，逆时针方向为正.4．（15分）以S 表示椭球B ：1222222=++cz b y a x 的上半部分（0≥z ），αc o s ，βcos ，γcos 表示S 的外法线的方向余弦，计算曲面积分 ⎰⎰++SdS c z b y a x z )cos cos cos (222γβα. 5．（10分）求⎰⎰++S zdxdy ydzdx xdydz 其中S 是球面1222=++z y x 的外侧.卷八一、（10分）讨论函数xy y x f 1sin),(=在点（0，0）的重极限与累次极限二、（10分）设f 在R 2上分别对每一个自变量x 和y 是连续的，并且每当固定x 时对y 是单调的，证明f 是R 2上的二元连续函数三、求偏导数或全微分（共20分） 1．（5分）求函数 )arcsin(x y z =的偏导数.2．（5分）求函数 0)()()(>=x f x f z y g 的全微分.3．（10分）设 ),,(xyz yz z f u =，求22yu ∂∂. 四、（10分）求曲面 2132222=++z y x 的切平面，使其平行于平面064=++z y x .五、（50分）求下列积分1．（10分）交换积分次序⎰⎰⎰⎰+--12201202),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx 2．（10分）求⎰Lds y 2 其中L 是旋轮线的一拱]2,0[),cos 1(),sin (π∈-=-=t t a y t t a x3．（15分）求常数λ，使得曲线积分0)()(22222222=+-+⎰L dy y x y x dx y x y x λλ对上半平面内任何光滑闭曲线成立.4．（15分）计算⎰⎰++=Sdxdy z dzdx y dydz x I 222，其中S 是球面2222)()()(R c z b y a x =-+-+-的外侧卷九一、（10分）讨论函数yx y x y x f 1sin 1sin )(),(+=在点（0，0）的重极限与累次极限二、（10分）设),(y x f 在集合2R G ⊂上对x 连续，对y 满足利普希茨条件： y y L y x f y x f ''-'≤''-'),(),(，其中（x , y’）, (x , y ’’)G ∈, L 为常数，试证明f 在G 上处处连续三、求偏导数或全微分（共20分）1．（5分）求函数 )arcsin(x y z =的偏导数.2．（5分）求函数 0)()()(>=x f x f z y g 的全微分.3．（10分）设 ),,(xyz yz z f u =，求22yu ∂∂. 四、（10分）求曲面 2132222=++z y x 的切平面，使其平行于平面064=++z y x .五、（50分）求下列积分1．（10分）交换积分次序⎰⎰⎰⎰+--12201202),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx 2．（10分）求⎰Lds y 2 其中L 是旋轮线的一拱]2,0[),cos 1(),sin (π∈-=-=t t a y t t a x3．（15分）已知21)0(=f ，确定)(x f ，使⎰-+B A x dy x f dx y x f e )())((与路径无关，并求当A ，B 分别为（0, 0），（1, 1）时，曲线积分的值.4．（15分）设空间区域V 由曲面222y x a z --=（0>a ）与平面0=z 围成，记V 的表面外侧为S ，体积也记为M ，求证⎰⎰++-=Sdxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x M )1(2222。

数学分析第三学期试题

《数学分析》《第三学期》期末考试试题一．将函数()()2f x x x ππ=-≤≤展开为Fourier 级数（10分）二．计算（每题9分共54分） 1．求极限22limx y x yx xy y →∞→∞+-+2．设()2arctan ,x z x y y e =+=，求x dzdx = 3．求二重积分22224x y ππ≤+≤⎰⎰4．设函数(),z z x y =是由方程ln x zz y=确定的，求z x ∂∂及z y ∂∂5．求第二型曲线积分()()2211L x dy ydxI x y --=-+⎰ ，其中L 为环绕点()1,0的简单、可求长的闭曲线 6．求三重积分,V其中V 是由曲面222,1x y z z +==所界的区域三．判断反常积分30sin p x dx x +∞⎰关于p 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的一致收敛性（10分）四．（第1题10分，第2题16分共26分） 1．设()(),,,y f x y f x y 都在[][],,a b c d ⨯上连续，则()(),ba I y f x y dx =⎰在[],c d 上可微，并且在[],c d 上成立()(),b y a dI y f x y dx dy=⎰2．设()22220,0,,0x y f x y x y +≠=+=⎩证明：（1）(),f x y 在()0,0的邻域中连续；（2）(),f x y 在()0,0的邻域中具有有界的偏导函数(),x f x y '，(),y f x y '；（3）(),f x y 在点()0,0不能微分。

《数学分析》《第三学期》期末考试试题一. 概念题（5分）叙述含参变量的无穷积分1(,)f x y dx +∞⎰关于参数y 在数集Y 上不一致收敛的定义.二. 填空题（每题3分，共15分）1. 函数u xyz =在点(1,1,1)沿()2,1,3l =-的方向导数为 .2. 设()x x y =是由方程22221x y a b+=所确定的函数, 则dxdy= . 3. 01sin limx y xyx →→= .4. 设(,)z z x y =是由方程2222221x y z a b c ++=所确定的函数, 则zx∂=∂ . 5. 螺旋线cos ,sin ,x a t y a t z ct ===上对应3t π=处的切线为 .三. 计算题（每题6分，共30分）1. 求22()()x y D I edxdy -+=⎰⎰的值, 其中()D 是闭圆域2220x y R ≤+≤.2. 设(,)u f x y =, 且其一阶、二阶偏导数都存在且连续. 若cos ,sin x r y r θθ==, 求22u r ∂∂，22uθ∂∂.3. 用柱坐标变换计算()V I zdxdydz =⎰⎰⎰, 其中()V 是上半球体:2221,0x y z z ++≤≥.4. 求函数222u x xy y x y =-+-+的极值.5. 计算333()S x dydz y dzdx z dxdy++⎰⎰外, 其中()S 为球面222x y z R++=. 四. 解答题（每题10分，共50分） 1. 求224L xdy ydxI x y+-=+⎰, 其中L 为以(1,0)为圆心, R 为半径的圆周(1)R ≠, L +表示逆时针方向.2. 设函数(,)f x y 在矩形[,][,]a b c d ⨯上连续, 则()(,)ba y f x y dxϕ=⎰在[,]c d 上连续. 3.试验证函数(,)h x y =在原点(0,0)点连续, 且两个偏导数都存在, 但在(0,0) 不可微.4. 求22(2sin )(2cos sin )x y x dx y x x y dy -+-的原函数.5. 设平面区域()D 在x 轴和y 轴上投影长度分别为,x y l l , (),αβ为()D 内任一点,证明: 22()1()()4x y D x x dxdy l l αβ--≤⎰⎰.。

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数学分析第三学期期末复习卷两套卷三卷四
卷三
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．),(y x f z =在点),(00y x 处可微是它在此点存在偏导数x z ∂∂及y
z ∂∂的（） (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是
2．),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及x
y z ∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）
(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是
3．设233y x x z +-=，则它在点 (1, 0) （）
(A) 取得极大值； (B) 不取得极值；
(C) 取得极小值； (D) 不能确定是否取得极值
4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(0)0,0(),(),(2
2y x y x y x xy y x f ，在点 (0, 0) 处（）
(A) 连续，且偏导数存在； (B) 连续，偏导数不存在
(C) 不连续，偏导数存在； (D) 不连续，偏导数不存在
5．设有平面区域},|),({a y x a x a y x D ≤≤≤≤-=，
},0|),({1a y x a x y x D ≤≤≤≤=，则=+⎰⎰D
dxdy y x xy )sin cos (（）
(A) ⎰⎰1sin cos 2D dxdy y x (B) ⎰⎰1
2D dxdy xy
(C) ⎰⎰+1
)sin cos (4D dxdy y x xy (D) 0
二、填空（每空2分，共20分）
1．设平面点集2R E ∈，点2R a ∈，“a 为E 的聚点”的定义是：
2．设},|),({均为整数y x y x E =，则E 的全体界点是：
3．设),(xy y x f u +=，则du =
4．设函数xyz u =，则函数u 在点)1,0,1(A 处的梯度u grad =
5．写出格林公式：设函数),(y x P ，),(y x Q 在闭区域D 上有连续的一阶
偏导数，L 为区域D 的边界曲线，取正方向，则有
⎰+L
Qdy Pdx = 6．设V 是锥面22y x z +=与平面1=z 围成的区域，在直角坐标系下将下列积分化为三次积分
=⎰⎰⎰V dxdydz
z y x f ),,(
7．设V 是锥面22y x z +=与平面1=z 围成的区域，将下列积分化为柱面坐标变换的三次积分
=⎰⎰⎰V dxdydz
z y x f ),,(
8．设V 是锥面22y x z +=与平面1=z 围成的区域，将下列积分化为球坐标变换
的三次积分 =⎰⎰⎰V dxdydz
z y x f ),,(
9．S 为球面1222=++z y x ，外侧为正侧，则=⎰⎰S
dxdy ；
10．设S 为球面1222=++z y x ，则=++⎰⎰S
dS z y x )(222 ；
三、求偏导数或全微分（共20分）
1．（5分）设x y z arctan =，求x
z ∂∂ 2．（5分）设y x z =，求dz
3．（10分）设22y x z +=，其)(x f y =中为由方程122=+-y xy x 所确定的隐函数，求22dx
z d 四、（10分）设 ⎰-=y
dx x f x y y F 0)()()(，（其中f 可微）求)(y F '，)(y F ''。

五、（35分）求下列积分
1．（5分）求⎰⎰+=13101y dx x y dy I
2．（10分）⎰+L
xdy ydx sin 其中L 为x y sin =（π≤≤x 0）与x 轴所围的闭曲线，依顺时针方向
3．（10分）求⎰⎰S
ydS 其中S 是右半球面0,2222≥=++y a z y x
4．（10分）设S 是球面25222=++z y x 的内侧，f ，g ，h 是连续可微函数，求⎰⎰-+-+-=S
dxdy zx xy h dzdx yz zx g dydz xy yz f I ]2500)([]2500)([]2500)([2
22πππ
卷四
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．),(y x f z =在点),(00y x 处的偏导数x z ∂∂及y
z ∂∂存在是),(y x f 在该点可微的（）
(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是
2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(0)0,0(),(),(2
2y x y x y x xy y x f ，在点 (0, 0) 处（）
(A) 连续，且偏导数存在； (B) 连续，偏导数不存在
(C) 不连续，偏导数存在； (D) 不连续，偏导数不存在
3．设233y x x z +-=，则它在点 (1, 0) （）
(A) 取得极大值； (B) 不取得极值；
(C) 取得极小值； (D) 不能确定是否取得极值
4．设22z xy u -=，则u 在点 ( 2, -1, 1 ) 处的方向导数的最大值为（） (A) 62 (B) 4 (C) (-2, -4, -2) (D) 6
5．设曲面S 是上半球面：)0(2222≥=++z R z y x ，曲面S 1是曲面S 在第一卦限中的部分，则有（）
(A) ⎰⎰⎰⎰=14S S dS x dS x (B)
⎰⎰⎰⎰=1
4S S dS x dS y (C) ⎰⎰⎰⎰=1
4S S dS x dS z (D) ⎰⎰⎰⎰=14S S dS xyz dS xyz 二、填空（每空2分，共20分）
1．设平面点集2R E ∈，点2R a ∈，“a 为E 的界点”的定义是：
2．设},|),({均为整数y x y x E =，则E 的全体聚点是：
3．设),(y x xy f u +=，则du =
4．设函数xyz u =，则函数u 在点)1,1,1(A 处的梯度u grad = 第二类曲线积分⎰++L
dz R dy Q dx P 化成第一类曲线积分是其中γβα,,为有向曲线L 在点 (x , y , z ) 处的方向角.
5．设10,1:22≤≤≤+z y x V ，则=⎰⎰⎰V
dxdydz x
6．设S 为球面在第一、五卦限的部分：0,01222≥≥=++y x z y x ，外侧为正侧，则=⎰⎰S
dxdy ；
7．设曲面S 为)10,10(0),(≤≤≤≤==y x y x f z ，下侧为正侧，),(y x f 在S 上连续，则⎰⎰S
dS y x f ),(的计算公式是；
⎰⎰S dxdy y x f ),(的计算公式是；⎰⎰S
dydz y x f ),( 8．设S 为球面1222=++z y x ，则=++⎰⎰S
dS z y x )(222 ；
三、求偏导数或全微分（共20分）
1．（5分）求函数 )arcsin(x y z =的偏导数.
2．（5分）求函数 0)()()(>=x f x f z y g 的全微分.
3．（10分）设 ),,(xyz yz z f u =，求22y
u ∂∂. 四、（10分）求曲面 2132222=++z y x 的切平面，使其平行于平面064=++z y x .
五、（45分）求下列积分
1．（10分）求⎰⎰-=20101x y dy y ye dx I
2．（10分）⎰+-L
dy dx y )2( 其中L 为摆线t t x sin -=，t y cos 1-=（π20≤≤t ）沿t 增加方向
3．（10分）求⎰⎰++S
dS z y x )( 其中S 是左半球面0,2222≤=++y a z y x
4．（15分）求⎰⎰++S
dxdy z dzdx y dydz x 333 其中S 是球面1222=++z y x 的外侧。