数学分析3期末测试卷
《数学分析》华东师大出版社第三学期期末复习试题3-7
一、填空（每空2分，共20分） 1．设})1,0(|{中的无理数∈=x x E ，则 =E sup ；=E inf ；E 的聚点是 。
2．若0),(≠=∂∂a a a y f ，则=--→ax a a f a x f ax ),(),(lim3．若),(y x f 关于x 是奇函数，即),(),(y x f y x f --=，区域D 关于y 轴对称， 则=⎰⎰Ddxdy y x f ),(4．设曲面S 为)10,10(0≤≤≤≤=y x z ，下侧为正侧，),(y x f 在S 上连续， 则⎰⎰SdS y x f ),(的计算公式是 ；⎰⎰Sdxdyy x f ),(的计算公式是 ；⎰⎰Sdydz y x f ),(5．S 为球面1222=++z y x ，外侧为正侧，则=⎰⎰Sdxdy ；6．设S 为球面1222=++z y x ，则=++⎰⎰SdS z y x )(222 ；二、求偏导数或全微分（共20分） 1．（10分）证明函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(2222222yx y x y x yx y x f 在原点（0, 0）连续且偏导数存在，但在此点不可微.2．（10分）设 ),,(xyz yz z f u =，求22yu ∂∂.三、（10分）求曲面 2132222=++z y x 的切平面，使其平行于平面064=++z y x . 四、（50分）求下列积分 1．（5分）交换积分次序⎰⎰⎰⎰+--122122),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx2．（10分）求⎰Lds y 2其中L 是旋轮线的一拱]2,0[),cos 1(),sin (π∈-=-=t t a y t t a x 3．求⎰++-=Lyx x d y y d x I 22，其中L 是包含原点的任一条分段光滑封闭曲线，逆时针方向为正.4．（15分）以S 表示椭球B ：1222222=++cz by ax的上半部分（0≥z ），αc o s ，βcos ，γcos 表示S 的外法线的方向余弦，计算曲面积分⎰⎰++SdS cz by ax z )cos cos cos (222γβα.5．（10分）求⎰⎰++Szdxdy ydzdx xdydz 其中S 是球面1222=++z y x 的外侧.。
数学分析3-期末考试真题
3 数学分析试卷
11sin sin 01(),
0 0x y xy y x f x xy ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
当、已知当()()
000000lim (,),lim lim (,)lim lim (,),x y x x y y f x y f x y f x y →→→→→→判断及是否存在，并说明理由。
2222
2,()1z z z x y x y h z x y ∂++=∂∂、已知=()是由确定的。
试求的值。
222
22231 x y z a b c
++=、求椭球体上任一点的切平面于坐标轴所围四面体体积的最大值。
22
22223/222 0()4(,)(,) 0 0x y x y x y f x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩
当、已知，判断的连续性及可微性。
当22265,0
x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩、已知曲线方程为求在点(1,-2,1)处的切线方程和法平面方程。
23D 36,D x dxdy y xy
+⎰⎰、求二重积分已知为如图的区域。
7I ().1x y z dxdydz x y z Ω=++Ω++=⎰⎰⎰、计算三重积分其中为平面，
与三个坐标平面围城的空间区域。
2228I cos .1
xdydz ydzdx dxdy x y z ∑++∑++=⎰⎰、求曲面积分=其中为所谓区域的外侧。
L
9I sin . L Pdx x ydy =+⎰、求曲线积分已知如图所示。
S 22I (). S 2xy yz zx dS z x y ax ++=+=⎰⎰10、求曲面积分=已知为柱面所截的曲面。
数学分析研究3期末测试卷
2012–2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三）一、单项选择（将正确答案地序号填在括号内，每题2分，共20分）1. 下列数项级数中收敛地是 （ ）A.211n n∞=∑； B. 21n nn ∞=+∑； C. 11n n ∞=∑； D. 0123n n n ∞=++∑. 2. 下列数项级数中绝对收敛地是 （）A. 1(1)n n n ∞=-∑B. 1n n ∞=1n n ∞=∑1sin n n n ∞=∑3.函数项级数1nn x n∞=∑地收敛域是 （）A. (1,1)-B. (1,1]-C. [1,1)-D. [1,1]-4.幂级数021nn n x n ∞=+∑地收敛半径是 （ ） . A B C D 1．2 ．1 ．025.下列各区域中，是开区域地是（ ）2. {(,)|}A x y x y >. {(,)|||1}B x y xy ≤22.{(,)|14}C x y x y <+≤.{(,)|1}D x y x y +≥6.点集11{,|}E n N n n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭地聚点是（ ）A.(){0,0}B.()0,0C.0,0D.{}{}0,07.点函数()f P 在0P 连续，是()f P 在0P 存在偏导数 （ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数(,)f x y 在()00,x y 可微，则(,)f x y 在()00,x y 不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续C. 偏导数存在 D.存在方向导数 9.设函数)()(y v x u z =，则zx∂∂等于（ ） A.()()u x v y x y ∂∂∂∂ B. ()()du x v y dx y ∂∂ C.()()du x v y dxD.()()u x v y x y ∂∂+∂∂10. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微地充分必要条件是( )A.偏导数连续;B.偏导数存在;C.存在切平面;D.存在方向导数.二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分）11.若数项级数11np n n ∞=-∑（）绝对收敛，则p 地取值范围是；12. 幂级数0(1)n n n x ∞=+∑地和函数是；13．幂级数201(1)n n x n∞=-∑地收敛域是 .； 14．平面点集22{(,)|14}E x y x y =<+≤地内点是_________ ___ __ _______； 15．函数33(,)3f x y x y xy =+-地极值点是______________________. 16．曲面221z x y =+-在点（2,1,4）地切平面是 ______________________17．函数y z x =，则zy∂=∂ ______________________； 18．函数u xyz =在（1,1,1）沿方向(cos ,cos ,cos )l αβγ=地方向导数是 ___________；19．设cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩，则x x r y y r ϕϕ∂∂∂∂=∂∂∂∂； 20．若arctany x =，则dydx=______________________.三、判断题（请在你认为正确地题后地括号内打“√”，错误地打“×”，每题1分，共10分）21.绝对收敛地级数一定一致收敛； ( ) 22.条件收敛地级数实质上就是发散地级数； （ ） 23.变号级数一定条件收敛； （ ） 24.收敛地数值级数一定是有界地； （ ）25.若P 是点集E 地界点，则一定有P E ∈； （ ） 26.点集E 地内点一定是E 地聚点；（ ） 27.若函数(,)f x y 在()00,x y 存在偏导数，且0000(,)(,)0f x y f x y x y∂∂==∂∂，则()00,x y 是函数(,)f x y 极值点； ( )28.若()'',xy f x y 和()'',yx f x y 都存在，则()()'','',xy yx f x y f x y =； （ ） 29.任何一个幂级数地收敛域都不是空集； （ ）30.2R 中地有界无限点集E 至少有一个聚点（ ） 四、计算题（请写出必要地步骤或过程，每题8分，共32分） 31.判断数项级数1821nn n n ∞=+⎛⎫ ⎪+⎝⎭∑地敛散性；32.求函数22sin()u x y xy =+地偏导数；33.设函数2ln(),,23u x y x ts y t s =+==+，求,u us t∂∂∂∂；34.求曲面222x z y =-在点（2，-1,1）地切平面和法线；五、证明题（请写出必要地步骤或过程，每题9分，共18分）35.证明函数项级数20sin 1n nxn∞=+∑在R 一致收敛；36.证明方程(,)0x y F x y xy e e =+-=在点x=0地某邻域内确定一个隐函数()y x ϕ=，并求'()x ϕ版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
数学分析第三学期期末复习卷两套卷五卷六
数学分析第三学期期末复习卷两套卷五卷六卷五一、选择题（每小题3分，共15分）1．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(0)0,0(),(),(263y x y x y x y x y x f ，则它在点 (0, 0) 处是（ ）(A) 连续的； (B) )0,0(),(lim )0,0(),(f y x f y x ≠→(C) 二重极限不存在； (D)),(lim)0,0(),(y x f y x →存在，但)0,0(f 不存在2．),(y x f z =在点),(00y x 处的偏导数x z ∂∂及yz∂∂存在且连续是),(y x f 在该点可微的（ ）(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是 3．设22z xy u -=，则u 在点 ( 2, -1, 1 ) 处的方向导数的最大值为（ ） (A) 62 (B) 4 (C) (-2, -4, -2) (D) 6 4．设233y x x z +-=，则它在点 (1, 0) （ ） (A) 取得极大值； (B) 不取得极值；(C) 取得极小值； (D) 不能确定是否取得极值 5．设有空间区域}0,|),,({22221≥≤++=z R z y x z y x V ，}0,0,0,|),,({22222≥≥≥≤++=z y x R z y x z y x V ，则有 (A) ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=214V V dv x dv x (B) ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=214V V dv y dv y(C)⎰⎰⎰⎰⎰⎰=214V V dv z dv z (D) ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=214V V dv xyz dv xyz二、填空（每空2分，共20分） 1．设}2|{2<=x x E ，则 =E sup ；=E inf ；E 的聚点是 。
2．若0),(≠=∂∂a a a y f ，则=--→ax a a f a x f a x ),(),(lim3．设V 是锥面22y x z +=与平面1=z 围成的区域，在直角坐标系下将 下列积分化为三次积分=⎰⎰⎰Vdxdydzz y x f ),,(4．设V 是锥面22y x z +=与平面1=z 围成的区域，将下列积分化为柱面 坐标变换的三次积分=⎰⎰⎰Vdxdydzz y x f ),,(5．设V 是锥面22y x z +=与平面1=z 围成的区域，将下列积分化为球坐标变换的三次积分=⎰⎰⎰Vdxdydzz y x f ),,(6．S 为球面1222=++z y x ，外侧为正侧，则=⎰⎰Sdxdy ；7．设S 为球面1222=++z y x ，则=++⎰⎰SdS z y x )(222 ；8．第二类曲面积分⎰⎰++Sdxdy R dzdx Q dydz P 化成第一类曲面积分是其中γβα,,为有向曲面S 在点 (x , y , z ) 处的 方向角.三、求偏导数或全微分（共15分） 1．（5分）求函数 0)()()(>=x f x f z y g 的全微分。
运城学院数学分析期末试题3-11
运城学院应用数学系2008—2009学年第一学期期末考试《数学分析Ⅲ》试题（B ）适用范围：数学与应用数学专业 0701、0702班 命题人：王文娟，王莲花信息与计算科学专业 0703班 审核人：一、单选题（每题2分，共10分）1、设(,)ln(f x y x =-，(0,0)x y >>其中则(,)f x y x y +-=（ ）A 、ln()x y -B 、C 、1(ln ln )2x y - D 、2ln()x y - 2、(,)z f x y =在00(,)x y 处不连续，则(,)f x y 在该点处 （ ）A 、必无定义B 、极限必不存在C 、偏导数不存在D 、必不可微3、若(,)f x y 与(,)g x y 在曲线L 上满足(,)(,)f x y g x y ≤，则下列说法中成立的是（ ）A 、(,)(,)LL f x y dx g x y dx ≤⎰⎰B 、|(,)(,)||(,)||(,)|L L L L f x y dx g x y dy f x y dx g x y dy +≤+⎰⎰⎰⎰C 、(,)(,)L L f x y ds g x y ds ≤⎰⎰D 、A 、B 、C 都不对4、设域22:1,D x y +≤f 是D上的连续函数，则Df dxdy =⎰⎰（ ）A 、102()r f r dr π⎰B 、104()r f r dr π⎰ C 、1202()f r dr π⎰ D 、04()r r f r dr π⎰ 5、设2()f x x =在[1,1]-的傅立叶级数是22114(1)cos 3nn n x n ππ∞=-+∑，该级数的和函数是()s x ，则（ ）A 、(1)1,(2)4s s ==B 、 1(1),(2)42s s == C 、1(1),(2)02s s == D 、(1)1,(2)0s s == 二、判断题（每题2分，共10分）1、若(,)f x y 在00(,)x y 的两个累次极限00lim lim (,)x x y y f x y →→与00lim lim (,)y y x x f x y →→都存在且相等,则二重极限也必存在. （ ）2、有界的无限点列{}2n P R ⊂必存在收敛子列{}nk P . （ ）3、如果曲面:(,)S z f x y =在000(,,)Q x y z 存在切平面，则(,)z f x y =在000(,)P x y 处可微. （ ）4、若(,)f x y 在点(,)x y 处二阶偏导(,)xy f x y 及(,)yx f x y 都存在, 则(,)xy f x y 与(,)yx f x y 在点(,)x y 处连续的充要条件是(,)(,)xy yx f x y f x y =. （ ）5、若(,)f x y 在有界闭区域D 上连续,且(,)0f x y >,则(,)0Df x y dxdy >⎰⎰.（ ）三、填空题（每空2分，共10分）1、4422(,)4f x y x y x y =+-, 则(1,1)|df =____________2、22(,)(0,0)1lim ()sin x y x y x y→+=+ ____________ 3、L 是按逆时针方向绕行圆域:221(1)(1)4x y -+-=,则22L xdy ydx x y -=+⎰ _________4、改变累次积分的顺序220(,)y dy f x y dx =⎰⎰ 5、1210lim (1)x dx ααα→+=⎰________________ 四、解下列各题（每题6分，共36分）1、 xyzu e =, 求3u x y z ∂∂∂∂ 2、22260()0x y z y z x y z ⎧++-=⎪≠⎨⎪++=⎩, 求dz dx ,dy dx3、设2222(2)(2)du x xy y dx x xy y dy =+-+--，求函数(,)u x y4、计算VI zdxdydz =⎰⎰⎰,其中V 由上半球面2224x y z ++=与0z =所围成.5、计算dxdy xz y dzdx x dydz z x y S)()(22+++-⎰⎰,其中S 是边长为a 的正立方体表面并取外侧.6、计算2()LI xydx x y dy x dz =+-+⎰.其中L 是螺旋线cos ,x t =sin ,y t z t ==从0t =到t π=上的一段.五、应用题（每题7分，共21分）1、用钢板制造容积为V 的无盖长方形水箱,问怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板.2、求arctany z x =在(1,1,)4π处的切平面与法线方程.3、求密度函数为(,)1x y x y μ=--的平面薄板D 的质量，其中D 是xy 平面上0,0,1x y x y ==+=所围.六、证明题（共13分）1、(6分) 证明:230cos (110)t tx dx t x t+∞≤≤+⎰是一致收敛的. 2、(7分) 证明:222222(0(,)00x y x y f x y x y ⎧++≠⎪=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处连续、偏导数存在且可微.。
数学分析(A3)期末考试试题解答与评分标准
6
第六题，10 分
试利用 F ourier 积分公式证明： ∫
0 +∞
π sinx sinπusinux 2 du = 0 1 − u2
|x| ≥ π |x| > π
答案： 令 f (x) 表示要证明的等式右边的函数； (uπ ) 利用 F ourier 积分公式，利用奇偶性可得 a(u) = 0，b(u) = sin 1−u2 ，验证傅里叶积分收敛 到自身的条件，即可得到要证的等式。 注记： 积化和差步骤得 2 分，傅里叶级数指明收敛条件得 1 分，如果只指明了奇函数，直接带入就 得到结果的，得 4 分；
（3）判断无穷乘积
(1 +
（4）研究函数项级数
n=1 +∞ ∑
x2 e−nx 在 [0, +∞) 上的一致收敛性。
∫ 1n=1 lnx （5）判断广义积分 0 √1 dx 的收敛性。 −x2 答案： （1）当 0 ≤ x < e 时，级数收敛；当 x ≥ e 时，级数发散； ∫ +∞ lnx （2）利用 Leibniz 判别法，并注意到积分 2 x dx 发散，可知原级数条件收敛； + ∞ ∑ 1 （3）注意到这是正项级数，结合 收敛，可知原级数收敛； n2 n=1 （4）求导可得到该函数项级数的一个优级数
1 n2 ，结合
+∞ ∑ 1 收敛，利用 W eierstrass 判别 2 n n=1
法可知，原函数项级数一致收敛； ∫1 1 （5）利用 L′ hospital 法则说明 1 不是被积函数的瑕点，在 0 处证明被积函数和 0 √ dx 同 x 敛散即可；或者利用换元，x = sint，原积分可以显式算出，其值为 − π ln 2 ； 2 注记： （1）利用 Cauthy /D′ Alembert 等判别法或 Stirling 公式/Hardamard 收敛半径公式/等均可， 若半径错误，得零分；未讨论断点值，扣 1 分；未讨论大于等于 e，扣 1 分； （2）答案是绝对收敛的，得零分；使用 Leibniz 判别法时，两个条件未指明，各扣一分；结 论正确但是证明错误，得两分；不证明绝对值对应的级数发散，扣 3 分； （3）答案是发散，得零分；只指明通项趋向于零的，得两分； （4）利用优级数，并且求导说明了找到的级数确实是优级数的得满分；只指明结论的，得三 分；未说明级数收敛，仅说明通项一致趋向于零的，零分；直接求和并放缩的，结论正确满分， 有过程错误，扣三分； （5）答案是发散的，得零分；仅答案正确，两分；分别考虑 0 和 1 出两个点，满分；
数学分析第三学期期末测试题
数学分析第三学期期末测试题年级、专业、层次： 本 科 时 量： 120 分钟一、判别题（对的打√,错的打×每小题 3分，共 9分） 1. 二元函数(,)f x y 在(,)o o x y 的重极限存在,则(,)f x y 在(,)o o x y 的两个累次极限都存在且相等. ( ) 2. 二元函数(,)f x y 在(,)o o x y 有定义,且可,则(,)f x y 在(,)o o x y 可微 . ( ) 3. ()222,x y z z z x xy e x y y x +∂∂=+=∂∂∂∂则 ( ) 二、填空题（每小题5 分，共20 分） 1．221(,)______________x x dx f x y dy ⎰⎰改换积分次序为 2. 1200lim 1cos x dx x ax →+⎰=_____________ 3. 0 (),()x x y F x e dy F x +'=⎰求=_____________ 4. 21()__________1ydx x dy y +++的原函数为 三、 证明题（每小题 8分，共 16 分） 1. 证明：1820ln(1)ln 21x dx x π+=+⎰ 2. 证明:2f(x,y)=xy R ().函数在上可微用定义验证四、计算题（每小题 8 分，共 48分） 1.计算⎰⎰∑++-+dxdy y x ydzdx dydz y x )()(222, 其中22:y x z +=∑在1≤z 部分取外侧.2. . 计算22Vdxdydz x y +⎰⎰⎰,其中V 为由平面x=1,x=2,z=0,y=x 与所围的区域.3. 改变下列积分的积分次序⎰⎰--22933),(x x dy y x f dx 4.求(L ln ,y xy x dy ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦其中L 为曲线sin ,0y x x π=≤≤与直线段0,0y x π=≤≤围区域D 的正向边界,. 5. (,)y w g x x =，求：)1,1(22x w ∂∂ 6. 2211441x y z z x y -+=+==-求在某点与垂直的切平面方程.五、讨论题（每小题 7 分，共 7分） (,,),1.f x y z xy x y =+=讨论在条件的极值。
山东大学《高等数学》期末复习参考题 (2)
2
=
2 4− x − y
2 2
d xd y =
2
2 d xd y z
且 D = ( x, y ) | x + y ≤ 4
2
∴
∫∫ (x
S
2
z + y 2 z d S = ∫∫ x 2 + y 2 ⋅ 2 d x d y
D
)
(
)
（4 分）
= 2∫ d θ∫ r 2 ⋅ r d r
0 0
2π
其中S是半球面x2+y2+z2=4,z≥0.
3、求曲面积分
4、计算 rot(r×c),其中 r 为矢径，c={2,1,－3}. 5、设 u = x + y + z ，而 z = x cos y ，求
2 2 2 2
∂u ∂u , 。 ∂x ∂y
四、证明题（10 分）
设函数 u = F ( x , y , z ) 在条件 Φ( x , y , z ) = 0 下有极值为 u0 = F ( x 0 , y 0 , z 0 ) ，其中函数
3 2
（6 分） （3 分） （6 分）
u y = 2 y + 2 z ( − x 2 sin y ) = 2 y − 2 x 4 sin y cos y
四、证明题（10 分）
证明：显见曲面 u = F ( x , y , z ) 与 Φ( x , y , z ) = 0 在 点 ( x 0 , y 0 , z 0 ) 相交。 令 L = F ( x, y, z ) + λF ( x, y, z ) 则在点 x 0 , y 0 , z 0 ) 处有 （2 分）
2 2 2
(0,0) 是函数 z 的（
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2012 –2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三）
一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共20分）
1. 下列数项级数中收敛的是 （ ）
A. 211
n n
∞
=∑； B.
2
1n n
n ∞
=+∑； C. 1
1
n n ∞
=∑； D. 0
1
23n n n ∞
=++∑. 2. 下列数项级数中绝对收敛的是 （ ）
A. 1(1)n n n ∞
=-∑ B. 1n n n ∞=1n n n n ∞= D. 1
sin n n n ∞
=∑
3.函数项级数1n
n x n
∞
=∑的收敛域是 （ ）
A. (1,1)-
B. (1,1]-
C. [1,1)-
D. [1,1]-
4.幂级数0
21n
n n x n ∞
=+∑的收敛半径是 （ ） . A B C D 1
．2 ．1 ．02
5. 下列各区域中，是开区域的是 （ ）
2. {(,)|}A x y x y > . {(,)|||1}B x y xy ≤ 22.{(,)|14}C x y x y <+≤ .{(,)|1}D x y x y +≥
6.点集11{,|}E n N n n ⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
的聚点是 （ ）
A. ){0,0}
B.()0,0
C. 0,0
D.{}{}0,0 7.点函数()f P 在0P 连续，是()f P 在0P 存在偏导数 （ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
条件
8. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微，则(,)f x y 在()00,x y 不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数 9. 设函数)()(y v x u z =，则
z
x
∂∂等于 （ ） A.
()()u x v y x y ∂∂∂∂ B. ()()du x v y dx y ∂∂ C. ()
()du x v y dx
D. ()()u x v y x y ∂∂+∂∂
10. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微的充分必要条件是 ( ) A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在切平面; D. 存在方向导数.
二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分）
11. 若数项级数1
1n
p n n ∞
=-∑（）
绝对收敛，则p 的取值范围是 ；
12. 幂级数0(1)n n n x ∞
=+∑的和函数是 ；
13．幂级数2
01
(1)n n x n
∞
=-∑
的收敛域是 . ； 14．平面点集22{(,)|14}E x y x y =<+≤的内点是_________ ___ __ _______； 15．函数33(,)3f x y x y xy =+-的极值点是 ______________________. 16．曲面221z x y =+-在点（2,1,4）的切平面是 ______________________
17．函数y z x =，则
z
y
∂=∂ ______________________； 18．函数u xyz =在（1,1,1）沿方向(cos ,cos ,cos )l αβγ=
的方向导数是 ___________；
19．设cos sin x r y r ϕ
ϕ=⎧⎨=⎩，则 x x r y y r ϕϕ
∂∂∂∂=∂∂∂∂ ；
20．若22arctan
y x y x +=，则dy
dx
=______________________。
三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题
1分，共10
题号 一
二 三 四 五 总分 复核人 分值 20 20 10 32 18 100
得分 评卷人
得分
得分 得分
分）
21.绝对收敛的级数一定一致收敛； ( ) 22.条件收敛的级数实质上就是发散的级数； （ ） 23.变号级数一定条件收敛； （ ） 24.收敛的数值级数一定是有界的； （ ） 25.若P 是点集E 的界点，则一定有P E ∈； （ ） 26.点集E 的内点一定是E 的聚点； （ ） 27.若函数(,)f x y 在()00,x y 存在偏导数，且
0000(,)(,)
0f x y f x y x y
∂∂==∂∂，则()00,x y 是函数(,)f x y 极值点； ( ) 28. 若()'',xy f x y 和()'',yx f x y 都存在，则()()'','',xy yx f x y f x y =； （ ） 29.任何一个幂级数的收敛域都不是空集； （ ） 30.2R 中的有界无限点集E 至少有一个聚点 （ ） 四、计算题（请写出必要的步骤或过程，每题8分，共32分）
31.判断数项级数1821n
n n n ∞
=+⎛⎫
⎪+⎝⎭
∑的敛散性；
32. 求函数22
sin()u x y xy =+的偏导数；
33.设函数2
ln(),,23u x y x ts y t s =+==+，求
,u u
s t
∂∂∂∂；
34. 求曲面2
22
x z y =-在点（2，-1,1）的切平面和法线；
五、证明题（请写出必要的步骤或过程，每题9分，共18分）
35. 证明 函数项级数2
sin 1n nx
n ∞
=+∑
在R 一致收敛；
36.证明 方程(,)0x y F x y xy e e =+-=在点x=0的某邻域内确定一个隐函数
()y x ϕ=，并求'()x ϕ。