九年级专题复习公开课-等腰三角形-5

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--2021年春人教版数学九年级中考专题复习课件等腰三角形

【对应训练1】如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， DE∥BC交AC于点E，若AC＝15 cm，AE＝7 cm，则DE＝__8_cm.
等边三角形【例2】(2020·营口)如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为_3___3_．
∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝ AC2＋EC2 ＝ 122＋42 ＝4 10 ， ∴DP＝PA＝PE＝12 AE＝2 10 ，∵EF＝13 AF，AP＝PE， ∴PF＝EF＝12 PE＝ 10 ，∵∠DPF＝90°，∴DF＝ DP2＋PF2 ＝5 2
A．3
3 4
B．3 8 3
C．
3 4
D．
3 8
20．(2020·眉山)如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，
边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E. 若△ABD的周长为26，则DE的长为___1_45_．
21．(2020·襄阳)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE. (1)特例发现：如图①，当AD＝AF时， ①求证：BD＝CF； ②推断：∠ACE＝90°； (2)探究证明：如图②，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；
∴△ADM∽△AEC，∴∠ACE＝∠AMD＝90°，
即∠ACE的度数为定值90°
(3)连接EK.∵∠BAC＋∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴AECB ＝AEFF ＝13 ，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a－136 ，∵DA＝DE，DK⊥AE， ∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a－136 ，∵EK2＝CK2＋EC2， ∴(3a－136 )2＝(136 )2＋a2，解得a＝4或0(舍去)，

中考专题复习--等腰三角形中的旋转(课件)-2023-2024学年北师大版数学九年级下册+

拓展延伸：（3）直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角的度数.
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O、N
J
谢谢！
探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真” 小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O、N
等腰三角形中的旋转
旋转
旧知回顾：
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。定点称为旋转中心。
2.旋转角：转动的角度为旋转角。一般用对应边的夹角来表示。
3.旋转不改变图形的形状和大小，属于全等变换。
如图，点P在等边三角形ABC内，且∠APC=150°， PA=3，PC=4，求PB的长.
数.
C
P
A
B
已知：RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC。
2.如图，点D是BC上的一点（不与B、C重合），连接AD，过点D做 BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE，若∠BAD=α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）。

初中数学《等腰三角形》公开课优质课PPT课件

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明.
A
A
A
D
P
C
E
B
①
P D
C
EB
②
P
C
BE
③
D
操作：在△ABC中，AC=CB=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：
（2）当t取何值时，△PBQ是等腰三角形?
A
P
BQ
C
变式：已知如图，△ABC中， AB=AC=5cm， BC=6cm，动点P、Q同时从B、C两点出发，分别沿 BA、CB方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（2）当t取何值时，△PBQ是等腰三角形?
A
否存在某一时刻t，使四边形
APQC的面积是△ABC面积的六
P
分之五？如果存在，求出相应的t
值；不存在，说明理由。
B MQ
C
操作：在△ABC中，AC=CB=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：
A
P
BQ
C
变式：已知如图，△ABC中， AB=AC=5cm， BC=6cm，动点P、Q同时从B、C两点出发，分别沿BA、CB方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

等腰三角形的性质公开课经典实用

作业布置：
见书本84页习题13.3第1、2题，书本81页练习第3题。
等腰三角形的性质公开课
课后思考:
如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
等腰三角形的性质公开课
谢谢！
等腰三角形的性质公开课
B
（1） ∵ AB=AC ， ∴∠_B____ = ∠__C___，
DC
(2) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A_D__ = ∠_C__A_D_，_B__D_= _C_D__.
(3) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠_B__A_D_ =∠__C_A__D. (4) ∵AD是顶角平分线，∴__A_D_ ⊥_B__C_ ，__B_D__ =_C_D___.
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边） B
D
C
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）
∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
等腰三角形的性质公开课
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
方法三：
A
作底边BC边上的中线AD
则有BD＝CD 在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
做一做：
（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；
（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。
（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？
A
A
1、等腰三角形是轴对称图形
对称轴是：折痕AD所在的直线 2、等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质公开课

《等腰三角形教案》教案 (公开课获奖)

2.6等腰三角形教案教学目标：1、掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。

2、学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知。

教学重点：掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。

教学难点：学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知教学设计个性补教教学过程一、自主预习预习课本，完成下列问题。

如图，已知一个等腰三角形的底边和底边上的高分别为a和h，你能作出这个等腰三角形吗？试一试：已知线段a ,h求作等腰三角形ABC,使底边AB＝a，AB边上的高CD＝h.a h作法求作：等腰三角形ＡＢＣ，使底边ＢＣ＝a，周长＝ｓ。

作法2、如图：C、D是∠AOB内的两点，你能找到一点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等吗？利用直尺和圆规作出这个点。

三、达标检测A组1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流。

强调;学生独立思考分组教学过程长为。

2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。

3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x的代数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，则x= 。

5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角度数为 .8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，10、那么它的三边长为10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=，且DE=1，则边BC的长为 3 ．1如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱AD BC，屋AB=AC，求顶架上 B ， C ，BAD ，CAD的度数。

人教版中考数学备考专题复习 -等腰三角形中的分类讨论

我们再用几何法验证代数法，并进行比较，如图
3-3，在直线PQ平移的过程中，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠QPO的大小是不变的，因此△PQA也符
合“边角边”的解题条件，我们只需要三个∠P，点P在
点A的右侧，暂时不画y轴（如图3-4） ①如果AP=AQ，以A为圆心、AP为半径画圆，得
到点Q（如图3-5），因为点Q在y轴上，于是“奇迹”出
【解析】
点P（0，m）在运动的过程中，△APD的三个角都在变化，因此不符合几何法“边角边”的解题条件，我们用代数法来解。因为PC∥DB，M是BC的中点，所以BD=CP=2-m，所以D （2，4-m）于是我们可以罗列出△APD的三边长（的平方）： AD2=(4-m)2，AP2=m2+4,PD2=22+(4-2m)2
例5
如图5-1，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是
BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE=∠B，设BD 的长为X，如果△ADE为等腰三角形，求X的值。
【解析】
在△ADE中，∠ADE=∠B大小确定，但是夹 ∠ADE的两条边DA、DE用含有x的式子表示太麻烦了。本题的已知条件∠ADE=∠B=∠C非常典型，由于∠ADC=∠ADE+∠1，∠ADC=∠B+∠2，∠ADE=∠B，所以∠1=∠2，于是得到典型结论△DCE∽△ABD
所以点P的坐标为（6，0）（如图1-2）
上面是几何法的解题过程，我们可以看到，画图可以帮助我们快速找到目标P，其中①和②画好图就知道答案了，只需要对③进行计算。代数法先设点P的坐标为（X，0），其中X＞0，然后罗列△DOP的三边长（的平方）。 DO2=52，OP2=X2，PD2=(X-3)2+42

等腰三角形的性质定理公开课获奖课件省赛课一等奖课件

做一做
目前请同学们把手中旳等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你还能能找出那些线段相等？哪些角相等？
等腰三角形旳性质定理2 等腰三角形旳顶角平分线、底边上旳中线和高线相互重叠,简称等腰三角形三线合一
（1）假如AD是等腰三角形顶角旳平分线，那么AD也是、。
G
已知：如图，在D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？
E
A
B
C
D
H
练习5：
已知：在△ABC中，AB=AC, AD是BC边上旳中线， ∠ABC旳平分线BG交AD于点E,EF⊥AB，垂足为F.求证：EF=ED
A
E
F
G
D
C
B
练习6：
（2）假如AD是等腰三角形底边上旳中线，那么AD也是、。
（3）假如AD是等腰三角形底边上旳高线，那么AD也是、。
底边上旳高线
底边上旳中线
顶角旳平分线
底边上旳高线
底边上旳中线
顶角旳平分线
例1已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
等腰三角形旳性质
文字论述
几何语言
等腰三角形旳两底角相等(同一种三角形中，等边对等角)
∵AB=AC∴∠B=∠C
等腰三角形顶角旳平分线、底边上旳中线、高线相互重叠（简称等腰三角形三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
对称轴顶角平分线底边高线底边中线所在直线
轴对称
练习4：已知：在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，DF⊥BC,交AB于点E，求证：∠D=∠AED
E
1、已知：在 △ ABC中AB=AC,OB=OC， AO旳延长线交BC于点D，求证：AD⊥BC.

等腰三角形(公开课)

思考题：
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，
∠B=2∠C，求证：AB BD CD
谢谢各位老师指导！
(在同一个三角形)
3.边与边的转化:
相等角之间的代换. 等边对等角. 等角对等边. 相等线段之间进行代换
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
1、若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 80°、20° .
变式1：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为 80°、20°或50.°、50°
2、若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长为 11cm或13cm .
变式1：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，
则它的周长是 30cm
.
变式2：有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为14cm，那么腰长为 11cm或14cm .
注：1. 当腰长和底边不能确定时必须进行分类讨论
2. 还要考虑是否满足三角形的三边关系
A
B
C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
专题一：方程思想在等腰三角形中的运用
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，
A
BC＝BD＝ED＝EA，
则∠A的度数是多少？
E
D
B
C
总结解决此类问题的一般步骤：
1、根据题目已知找出图中相等的角 2、设未知数，并用含有未知数的代数式表示图中的角 3、根据三角形内角和性质或推论列出方程
专题二：转化思想的具体实践
变式2：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 80°、80°、.20°
或80°、50°、50° 变式3：如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的三个内角的度数分别是 100°、40°.、40°

数学人教版九年级下册等腰三角形专题复习

等腰三角形专题复习知识点;1.等腰三角形的性质; (1)两边相等(2)等边对等角（3）三线合一2.等腰三角形的判定（1）定义（2）等角对等边3.线段垂直平分线性质4.作等腰三角形（1）已知一腰一底（2）已知底和底边上的高一、遇角需讨论1, 等腰三角形的一个内角为50º，求其余两个内角度数？2. 在等腰三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36°BD⊥AC于点D,则∠CBD的度数是多少？3.等腰三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为50º，则∠B等于多少度?二、遇边需讨论1．（2015.湖北）等腰三角形两边长分别是2和4，则这个等腰三角形的周长为（） A.8或10 B.8 C．10 D.6或122.（2016•济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm三、作等腰三角形线段OD的一端O在直线a上，以OD为边画等腰三角形，使另一个顶点P在直线a上，这样的点P有几个？H E D CB A 26 题图 2.在平面直角坐标系XOY 中，已知点A （4,3） P 是坐标轴上的一点，若此O,A,P 三点组成的三角形是等腰三角，则满足条件的点P 共有几个，其中一个点P 的坐标？四.因动点产生的等腰三角形问题1.如图，抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 经过A(－1,0) B(3, 0)，C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．课后习题：1. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定（第1题）（第4题）（第6题）（第7题）2.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36°3.等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（）A ． 30°B ．60°C ．90°D ．120°4. 如图，在三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，D 为△ABC 内的一点，∠DBC=∠DCA ，则∠BDC 的度数为( )A ．115°B ．110°C ．130°D ．140°5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．6.如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，且AB=AC ，BE 平分∠ABC AC 于F ，过C 作BE 的垂线交BE 于E ，求证：BF=2CE7. 已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，连结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。

等腰三角形PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

第2页
1.什么样三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等三角形叫做等腰三角形。 A
2.它各部分名称分别是什么？
顶角
(1)相等两条边叫做腰。 (2)另一边叫底边。 (3)两腰夹角叫顶角。 (4)腰与底边夹角叫底角。
腰
底角
B 底边
腰
C
顶角是直角等腰三角形叫做等
2
A
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）.
B
D
C
∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).
又∵AD⊥BC(已知),
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角平分线与底边上高相互重合).
∴∠BAD=∠CAD=500.
第9页
1.什么是等边三角形？三边都相等三角形叫做等边三角形。
普通三角形
A
有这种性质
吗？
要注意是指顶角平分线、底边上高、底边上中线
这三线重合。
B
C
D
第7页
练习一
一、判断：
1、如图1：
B
∵AB=AC ∴∠1=∠2 (错)
A
12
D 图1 E A
2、如图2：
B
图2
∵AB=BC ∴∠B=∠C （错）
二、填空：如图3。依据等腰三角形性质定C理推
论，在△ABC中，AB=AC时，
3
4
5
第4页
准备一张长方形纸片,按以下步骤剪出一个三角形.
A
步骤1 对折
步骤2 画线
步骤3 沿线剪开
B DC
步骤4 展开铺平画出折痕
第5页
观察剪出△ABC，回答以下问题，并说明理由。

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1

浙江省2005年初中毕业生学业考试试卷
数学

考生须知：
1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．
2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、
答卷Ⅱ共4页．
3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2abacab．
试卷 Ⅰ
请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答
题．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 计算12的结果是（ ▲ ）
A、3 B、2 C、1 D、3
2. 如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ▲ ）

3. 二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ）
A、22xy B、2)2(xy
C、22xy D、2)2(xy

4. 在ABC中，90C，AB=15，sinA=31，则BC等于（ ▲ ）

A、45 B、5 C、51 D、451
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ )
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2

6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化
情况如图所示，那么这6天的平均用水量是
（ ▲ ）

A、30吨 B、31吨
C、32吨Ｄ、33吨

7. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ▲ ）
A、3cm Ｂ、3cm Ｃ、6cm Ｄ、9cm
8. 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，
则弦AB的长
是（ ▲ ）
A、4 B、6
C、7 D、8

9. 根据下列表格的对应值：

判断方程02cbxax(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ▲ ）
A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 D、3.25 ＜x＜3.26
10. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右
图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上

的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ▲ ）

A、61 B、31 C、21 D、32
试卷 Ⅱ
请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 点P(1，2)关于y轴对称的点的坐标是 ▲ ．
12. 如图所示，直线a∥b，则∠A= ▲ 度．
13. 已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与
⊙O的位置关系是 ▲ ．
14. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和
5cm，那么这个直角三角形的面积是 ▲ cm2．

15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便
记忆．原理是：如对于多项式44yx，因式分解的结果是))()((22yxyxyx，若取
x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”
作为一个六位数的密码．对于多项式234xyx，取x=10，y=10时，用上述方法产生的
密码是： ▲ (写出一个即可)．

16. 两个反比例函数xy3，xy6在第一象限
内的图象如图所示, 点P1，P2，P3，…，P
2 005

在反比例函数xy6图象上，它们的横坐标

分别是x1，x2，x3，…，x2 005，纵坐标分别是
1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点
P1， P2，P3，…，P2 005分别作y轴的平行线，

与xy3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q
2

（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，
y2 005），则y2 005= ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12
分，第24题14分，共80分）

17. (1) 计算：12-0)25(60sin2； (2) 解方程：1315xx．

18. 如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．

19. 我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效．据国家统计局公布的数据表明，2004年末
我国农村绝对贫困人口为2 610万人(比上年末减少290万人)，其中东部地区为374万人，
中部地区为931万人，西部地区为1 305万人．请用扇形统计图表示出2004年末这三个
地区农村绝对贫困人口分布的比例(要在图中注明各部分所占的比例)．

21. 一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求
x的取值范围．

22. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望
中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多
少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，
恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求
购买的A型号电脑有几台．

23. 据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价”的方法来
确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站
至H站的里程数：

车站名
A B C D E F G H
各站至H站的里
程数（单位：千米）
1500 1130 910 622 402 219 72 0

例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为8736.8715004021130180(元)．
(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？
乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一
站下车的？（要求写出解答过程）．

24. 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C
在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作
DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．

(1) 当t＝31时，求直线DE的函数表达式；
(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存
在S的最大值？若存在，请求出这个最大
值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 当OD2＋DE 2的算术平方根取最小值时，
求点E的坐标．