等腰三角形复习训练

等腰三角形复习训练
【知识梳理】
1．等腰三角形的概念：
有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ． 2．等腰三角形性质定理：
(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ． (2) 三线合一：即 ． (3)等腰三角形是 图形．
3．等腰三角形的判定：
(1)有 相等的三角形是等腰三角形．
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ．
【例题讲解】
例1等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
例2 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形．
例3 如图，AB =AE ，BC =ED ， ∠B =∠E ． 求证：∠C =∠D ．
例4如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证：∠BAC =2∠DBC ．
例5 有关等腰三角形的基本图形．
（1）如图3，若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB 交OA 于E ．求证：EO ＝ED ．提问：这个结论的逆命题是否正确？
（2）如图 3，若 OD 平分∠AOB ， EO ＝ED ，求证： DE ∥OB ．
（3）如图 3，若 DE ∥OB 交OA 于E ， EO ＝ED ，求证： OD 平分∠AOB ．
总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．
有关的题组练习．
（1）如图4，AD ∥BC ， BD 平分∠ABC ．求证： AB ＝AD ． （2）已知：如图5（a ），AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b ），若过D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，图中又增加了几个等腰三角形？
（3）如图5（c ），若将第（2）题中的△ABC 改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？
(4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何?
推广①当过△ABC 的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d ）．
推广②当过△ABC 的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e ）．
（5）如图6，若BD ，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，作DF ∥AC 交BC 于F ．
求证：BC 的长等于△DEF 的周长．
【课后巩固】
1．在△ABC 中，AB =AC ，若∠B =56º，则∠C =__________． 2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为
_____________． 3． 若等腰三角形的两边长分别为x cm 和（2x －6）cm ，且周长为17cm ，
则第三边的长为________．
4． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，若 ∠CAD =25°，则∠ABE = ，若BC =6，则CD = ．
5．△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =36°，D ．E 是BC 上的
点，∠BAD =∠DAE =∠EAC ，则图中等腰三角形有______个
6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________． 7．如图，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长CB 到D ，使BD =AB ，延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AD ．AE ，则∠DAE =_______．
E
D
C
B A
D
C
B
A
E
C
B
A
D
B
A
E D C
B A
8．如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ 周长是．
9．△ABC中，∠C=∠B，D．E分别是AB．AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=______
10．如图，∠AOB是一个钢架且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．
11．如图△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC的高，它们相交于H，且AE=BE．
求证：AH=2BD．
12．△ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为向△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠DAB=∠EAC=90°．
求证：（1）BE=CD；（2）BE⊥CD．13．如图，点D、E在ABC
∆的边BC上，AB AC
=，AD AE
=．
求证：BD CE
=
14．如图，AB AC
=，30
BAD
∠= ，且
AD AE
=．求EDC
∠的度数．
15.如图，ABC
∆中，90
ACB
∠= ，CD BA
⊥于D，AE平
分BAC
∠交CD于F，交BC于E，求证：CEF
∆是等腰三角形．
16．Rt ABC
∆中，AB AC
=，90
BAC
∠= ，O为AB中点，
若点M．N分别在线段AB．AC上移动，且在移动过程中保持
AN BM
=，试判断OMN
∆的形状，并证明你的结论．
17.已知：如图，△ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BD＝
CE，DE交BC于M，MD＝ME，求证：△ABC是等腰三角形．
18.已知一个等腰三角形，从它的一个顶点出发引一条直线将它分成两
个等腰三角形，这样的等腰三角形有几种情况？画出图形并写出原等
腰三角形各角度数．
P
Q
M N G
E
M
D
C
B
A。