数学分析期末复习提纲
数学期末复习提纲
复习提纲第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法2、分部积分法（注意加 C ）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）3、空间平面4、空间旋转面（柱面）具体内容函数收敛比如函数的极限是a,那么我们可以叫他为函数收敛于 a 性质如果函数收敛那么极限唯一。
如果函数收敛它一定有界（有界是指函数定义域存在一个数使得函数值的绝对值大于等于这个数）。
绕口令：函数有界是函数收敛的必要条件（因为可能极限不存在）证明极限的方法1求函数极限的方法定义证明设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn - a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。
记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）2利用左右极限左右极限存在并相等。
3利用极限存在准则一、单调有界准则，如单调递增又有上界者，或者单调递减又有下界者。
二、夹逼准则，如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。
4利用两个重要极限1）x->0时，sinx/x=1 2）x->无穷时，(1+1/x)^x=e x趋近0的时候5极限的运算法则。
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲1．实数集与函数（1）掌握集合的概念与运算，区间与邻域。
理解映射与一一对应概念。
了解几个重要不等式。
理解确界原理。
（2）掌握函数概念。
掌握复合函数方法。
了解反函数存在定理。
理解初等函数。
（3）掌握函数的几种特性（单调性、有界性、奇偶性、周期性等）2. 数列极限（1）理解数列极限概念。
（2）掌握收敛数列的性质。
理解数列极限存在的条件。
3. 函数极限（1）理解函数极限概念，掌握ε-δ论证方法。
（2）掌握函数极限的性质。
理解函数极限存在的条件。
（3）掌握两个重要极限的应用。
（4）掌握无穷小与无穷大概念。
4. 函数的连续性（1）理解函数的连续与间断概念。
（2）了解连续函数的性质。
了解复合函数与反函数的连续性。
理解闭区间上连续函数的性质。
（3）理解函数的一致连续性。
理解初等函数的连续性。
5. 导数和微分（1）掌握导数概念。
（2）掌握求导法则与导数计算。
（3）理解微分概念。
（4）理解高阶导数与高阶微分6. 微分中值定理及其应用（1）理解Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。
（2）掌握Taylor公式和L’Hospital法则。
（3）理解函数的凸性及其性质。
（4）掌握利用导数研究函数的性态及函数作图。
7. 实数的完备性（1）理解子列概念。
理解致密性定理，区间套定理，有限覆盖定理。
理解实数连续性定理的等价性。
（2）了解上、下极限概念。
8．不定积分（1）理解原函数与不定积分概念。
掌握基本积分公式和不定积分的运算法则。
（2）掌握换元积分法与分部积分法。
（3）掌握有理函数的不定积分，三角函数的不定积分和某些无理函数的不定积分。
9. 定积分（1）理解定积分概念。
掌握Newton-Leibniz公式。
（2）了解Darboux上、下和与Darboux上、下积分。
理解可积充要条件和可积函数类。
（3）理解定积分性质。
掌握变限积分及其性质。
理解积分中值定理。
10. 定积分的应用（1）理解微元法的基本思想。
数学分析复习指南
数学分析复习指南数学分析是大学数学系中的一门基础课程，它涵盖了微积分和数学分析的基本原理和技巧。
在学习过程中，我们需要掌握一些重要的概念和定理，并能够运用它们解决实际问题。
本文将为大家提供一些数学分析复习的指南，帮助大家更好地准备考试。
1. 极限与连续性极限和连续性是数学分析中最基础的概念之一。
在复习过程中，我们需要熟练掌握极限的定义和性质，包括极限的存在与唯一性、夹逼定理和无穷小量。
此外，还要理解连续函数的定义和性质，如中值定理、连续函数的四则运算和复合函数的连续性等。
2. 导数和微分导数是微积分中最重要的概念之一。
在学习过程中，我们需要理解导数的定义和性质，包括导数的几何意义、导数的四则运算和复合函数的求导法则。
此外，我们还需要熟悉高阶导数和隐函数求导等相关知识。
微分是导数的一个重要应用，我们需要了解微分的定义和性质，包括微分的近似计算和微分中值定理等。
3. 积分和定积分积分是微积分中另一个重要的概念。
在复习过程中，我们需要熟悉积分的定义和性质，包括不定积分和定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法和定积分的计算公式等。
此外，还要了解积分的几何意义和积分中值定理等。
4. 级数级数是数学分析中一个重要且有趣的概念。
在学习过程中，我们需要掌握级数的定义和性质，包括级数的敛散性、级数和的运算法则和级数收敛判别法等。
此外，还要了解常见的级数，如几何级数和调和级数等。
5. 泰勒展开和幂级数泰勒展开和幂级数是数学分析中一个重要的工具。
在复习过程中，我们需要熟悉函数的泰勒展开和幂级数的定义和性质，包括泰勒级数、收敛半径和收敛域等。
此外，还要了解常见函数的泰勒展开和幂级数表示，如指数函数、三角函数和对数函数等。
6. 多元函数微分学多元函数微分学是数学分析中一个重要而复杂的部分。
在学习过程中，我们需要掌握多元函数的偏导数、全微分和梯度等概念和计算方法。
此外，还要了解多元函数的极值和凸函数等相关知识。
综上所述，数学分析是大学数学系中一门基础且重要的课程。
数学分析期末复习提纲
2020数学分析1期末复习提纲一、极限1、熟练掌握数列极限的-N ε语言与函数极限的εδ-语言。
例如lim (,)n n a a a →∞==∞±∞，lim ()x af x b →=(,,,)(,)x a a b +-→∞±∞=∞±∞2、极限的运算法则p30-31例9，例10;p38-39习题9(1-3,6);p53习题2,4,7,8(3-4),10.3、L’Hospital 法则P165-168例1-10，p169习题1(1，2，3，5，6，10，11，12，13，19)4、无穷小量的阶（高阶，同阶，等价无穷小的定义）P167习题1二、连续函数与实数的基本定理1、连续函数的定义与性质（四则运算、反函数、复合），初等函数的连续性。
2、不连续点的类型。
3、有界闭区间上连续函数的性质（有界性，最值性，介值性，一致连续性）P60-63例3例5；p64-65习题7，9，14（1-8），16，174、实数系的六个基本定理（背下来）P79-80习题5，10，11三、导数与微分1、导数的定义，曲线的切线，基本的导数表（p103-104），左右导数P94-95习题2，5；p121习题1（1，2）。
2、导数的四则运算，反函数的导数，复合函数求导，对数求导法。
p109-111习题1-6，9，11，13.3、微分的定义、运算法则，一阶微分形式的不变性。
P114习题1（2，4），2，3（2，4），4（1，3，5）。
4、隐函数与参数方程求导P123例1~例6，p128-129习题3（1，2，3，5，8），5（1，2，5），14（1，3，4，6），15（1，3）。
5、高阶导数p128-129例1~例6；p128-129习题3（1，2，3，5，8），5（1，2，5），14（1，3，4，6），15（1，3）。
四、导数的应用1、中值定理（Fermat 引理，Rolled 、Lagrange 、Cauchy 中值定理）P135习题10、11、12、13、15.2、Taylor 公式，掌握常用的初等函数如1(,sin ,cos ,(1),ln(1),)1x a e x x x x x++-在0x =处的Taylor 展开式。
数学分析总结复习提纲
数学分析（3）总结复习提纲用词说明: 本提纲中冠以“掌握、理解、熟悉”等词的内容为较高要求内容, 冠以“会、了解、知道”等词的内容为较低要求内容。
第十二章各种积分之间的联系§1 各种积分之间的联系公式理解格林公式与高斯公式, 了解斯托克斯公式；掌握利用格林公式计算平面曲线积分和利用高斯公式计算曲面积分的方法；会用斯托克斯公式计算空间闭曲线上的曲线积分, 会用平面曲线积分计算平面图形的面积, 会用曲面积分计算立体的体积。
§2曲线积分与路径的无关性理解平面曲线积分与路径无关的四个等价条件, 了解空间曲线积分与路径无关的四个等价条件；掌握利用平面曲线积分与路径无关的条件计算平面曲线积分、以及求二元函数全微分的原函数的方法。
§3 场论初步理解场的概念；了解梯度场、散度场、及旋度场的物理意义, 会求梯度、散度与旋度。
第十三章极限与实数理论§1 各种极限的精确定义理解各种极限定义的本质, 掌握利用极限定义证明极限的基本方法；会叙述极限不等于某常数的定义, 知道数列极限存在的充要条件与归结原则。
§2关于实数的基本定理理解确界、闭区间套、有限覆盖及聚点等概念, 熟悉关于实数完备性的六个等价定理的条件和结论；会用实数完备性定理证明一些简单命题。
§3 闭区间上连续函数性质的证明理解有界性定理、最值定理、零点定理、介值定理的条件和结论, 理解一致连续的定义和一致连续性定理；会用一致连续的定义证明函数的一致连续性, 会用闭区间上连续函数的性质定理证明相关命题。
第十四章隐函数定理与重积分的换元法§1隐函数存在定理理解隐函数（组）存在惟一性定理的条件和结论；了解反函数组与坐标变换的概念和反函数组定理的条件与结论；掌握坐标变换的雅可比行列式的计算。
§2 重积分的换元法理解二重积分的坐标变换公式, 掌握用换元法计算二重积分的基本方法；了解三重积分的坐标变换公式, 会用球面坐标计算三重积分。
数学分析总结复习提纲
数学分析总结复习提纲数学分析（一）总结复习提纲用词说明：本提纲中冠以“掌握、理解、熟悉”等词的内容为较高要求内容，冠以“会、了解、知道”等词的内容为较低要求内容。
一、内容概述第一章函数、极限与连续§1函数1. 实数集的性质，2. 区间与邻域的概念及其表示，3. 函数的概念与几个特殊函数，4. 函数的奇偶性、周期性、单调性和有界性，4. 复合函数的概念与运算，5. 反函数的定义与性质，6. 初等函数的概念与基本初等函数的性质。
§2 数列极限1. 数列极限的定义以及用定义证明极限，2. 收敛数列的性质，3. 子列的概念以及收敛数列与其子列之间的关系。
§3 函数极限1. ∞x时函数的极限，2. 0x→x→时函数的极限，3. 函数极限的性质，4. 函数极限与数列极限的关系。
§4 无穷小与无穷大1. 无穷小的概念以及函数极限与无穷小的性质，2. 无穷大的概念以及无穷小与无穷大的关系。
§5 极限运算法则1. 无穷小的性质，2. 极限四则运算法则，3. 复合函数的极限运算法则，4. 加逼准则。
§6 单调有界原理与两个重要极限1. 单调有界原理，2. 几个常见不等式，3. 两个重要极限公式。
§7 无穷小的比较1. 无穷小量阶的比较概念，2. 等价无穷小的性质。
§8 函数的连续性与间断点1.函数的连续性概念，2. 函数的间断点及其分类。
§9 连续函数的运算与初等函数的连续性1. 连续函数的四则运算，2. 反函数的连续性，3. 复合函数的连续性，4. 初等函数的连续性。
§10 闭区间上连续函数的性质1. 有界性与最大值最小值定理，2. 零点定理与介值定理。
第二章导数与微分§1 导数的概念1.导数概念的引进，2. 导数的定义，3. 导数的几何意义，4. 函数的连续性与可导性的关系。
§2 函数的求导法则1．导数的四则运算法则，2. 反函数的求导公式，3. 复合函数的求导法则，4. 基本求导公式与求导法则。
数学分析复习重点前八章
数学分析(1)复习纲要一实数集与函数1、理解实数的概念，了解实数的四则运算、有序性、稠密性、阿基米德性等主要性质，会绝对值的常用不等式。
2、了解区间与邻域的概念，了解有界集及上下确界的定义并会证明, 理解确界原理。
3、理解函数的概念和表示法，了解反函数和复合函数的概念，了解基本初等函数的性质和图形。
4、了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。
典型例题：P2，例1；P6，例2。
典型习题：P4，1；P9，4(1)(3)。
二数列极限1、理解数列极限的概念，并掌握用ε—N定义证明数列极限的一般方法。
2、了解收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性、四则运算和子列的性质，并且掌握求数列极限的相应方法。
3、掌握单调有界定理并会用于证明数列极限的存在性，了解Cauchy收敛准则。
典型例题：P24，例3；P29，例1、2、5；P36，例2。
典型习题：P27，1，2(2)；P33，1(1) (4)，4(6)；P39，1(1) (3)，3(2)。
三函数极限1、理解函数极限的概念(当自变量趋向于无穷或有限点时以及单侧极限)，并掌握“ε—δ”和“ε—M”证明的一般方法。
2、了解函数极限的性质: 唯一性, 局部有界性, 局部保号性,保不等式性和四则运算法则，并且掌握求函数极限的相应方法。
3、了解函数极限存在的条件: 归结原则, 单调有界准则和Cauchy准则。
4、掌握两个重要极限及其求极限应用。
5、了解无穷小(大)量及其阶的概念和应用；了解曲线的渐近线的概念及其求法。
典型例题：P45，例5；P50，例2、3；P53，例1；P56，例1-5；P62，例2、5。
典型习题：P47, 1(1)(2), 2；P51, 1(3)(7), 2(1)；P58, 1(8)(10), 2(3), 4(1)；P66, 2, 4(3)。
四函数的连续性1、理解函数在一点连续的概念(三个等价定义及左右连续)，并会判断间断点的类型。
河海大学数值分析复习提纲
数值分析复习提纲
第一章有效数字算法设计若干准则
第二章拉格朗日插值牛顿插值插值余项插值基函数三次样条插值(概念)
第三章最佳平方逼近最佳一致逼近（用切比雪夫）曲线拟合的最小二乘法
第四章代数精度牛顿-柯特斯公式复合求积龙贝格算法高斯求积
第五章高斯列主元消元LU分解矩阵条件数
第六章雅可比迭代G-S迭代SOR迭代收敛定理
第七章不动点迭代收敛定理收敛阶牛顿法弦截法
第八章规范化幂法反幂法
第九章欧拉法后退欧拉法梯形法改进欧拉法局部截断误差与阶R-K方法。